A szinuszosan váltakozó feszültség és áram

Átírás

1 A szinszosan váltakozó feszültség és ára. A szinszos feszültség előállítása: Egy téglalap alakú vezető keretet egyenletesen forgatnk szögsebességgel egy hoogén B indkciójú ágneses térben úgy, hogy a keret forgástengelye erőleges a ágneses tér erővonalaira. A vezető keret két kivezetésén egy, idő szerint szinszosan váltakozó feszültség keletkezik. Feltételezzük, hogy a keret felülete A. A keletkezett feszültség pillanatnyi értéke: t B Asin t Ha a keret N db. enetet tartalaz févezetőből, akkor: t N B Asin t átszik a fenti kifejezésből, hogy a feszültség iális értéke: N B A a feszültség jellező ennyisége is. Azt ondjk, hogy a feszültség körfrekvenciája. f f a feszültség frekvenciája, vagy a keret forgásának fordlatszáa. f T T a feszültség periódsideje. Ez idő alatt a feszültség egy teljes rezgést végez, ai azt jelenti, hogy a feszültség kétszer vált előjelet (polaritást) és kétszer veszi fel a nlla, valaint szélsőséges értéket. A ágneses térben forgó keret a váltóáraú generátor egyszerűsített odellje. Az ábra a forgó keret helyzeteit ábrázolja pillanatnyi értékét az idő függvényében. T T 3T 0,,,, T 4 4 időpillanatokban, valaint a feszültség egyszerű generátor aniációja: Aktív ohos ellenállás viselkedése váltakozó feszültség esetén. Ha egy ohiks ellenállást szinszosan váltakozó feszültségre kapcsolnk a feszültség hatására a vezetőben egy szinszosan váltakozó elektroos tér jön létre elynek hatására a vezető szabad

2 elektronjai lineáris-haroniks rezgőozgást fognak végezni szinszosan váltakozó ára ( az ára iránya periódsonként kétszer változik, az áraerősség periódsonként kétszer veszi fel a nlla és szélsőséges értéket). Az elektronok rezgései fázisban vannak a rezgést keltő elektroos térrel, tehát a feszültséggel is. Az ondjk, hogy az ellenállás áraa fázisban van a rá kapcsolt feszültséggel. Ez azt jelenti, hogy az áraerősség valaint a feszültség egyszerre veszik fel a nlla, valaint a i és ini értékeket. Ezt szelélteti az ábra is. A szinszosan váltakozó ennyiségeket ne csak grafiksan, hane forgóvektoros ódszerrel is ábrázolhatjk. Minden szinszosan váltakozó ennyiségnek egfeleltethetünk egy forgóvektort. A forgóvektor táadáspontja rögzített, a vektor hossza egegyezik a ennyiség iális (vagy effektív) értékével. A vektor irányát viszonyíthatjk egy önkényesen választott irányhoz, legyen ez a is esetünkben a vízszintes irány. A vektornak a vízszintes iránnyal bezárt szöge egegyezik a szinszos ennyiség fázisszögével (t szorzat). A vektor szögsebességgel egyenletesen forog a papír síkjában a táadáspontja körül trigonoetriai irányban. Ha az ellenállásra kapcsolt feszültség, akkor az árakörben létrejövő ára i sin t és sin t (t) egegyezik. Ebben az esetben Oh törvénye a pillanatnyi értékekre is igaz: forgóvektoros ábrája: i. A két ennyiség fázisban van, ivel pillanatnyi fázisszögük. A ennyiségek 3. A váltakozó ára és feszültség effektív értéke. A váltakozó áranak is van hőhatása ellenálláson való áthaladáskor. Ezt a hőhatást az elektronok rezgése váltja ki a vezető belső strktúrájában. A váltóára effektív értékét azért vezetjük be, hogy egtdjk ekkora erősségű egyenára esetén lesz gyanakkora a hőhatás. Meghatározás: Egy váltakozó ára effektív értéke egyenlő annak az egyenáranak az áraerősségével, aely egy periódsidő alatt gyanakkora ennyiségű hőt fejleszt gyanazon az ohiks ellenálláson, int a váltóára. Az első ábra egy egyenára pillanatnyi teljesítényét ábrázolja az idő függvényében, a ásodik ábra egy szinszos áraét. Meghatározás szerint az ellenálláson T idő alatt fejlődő hőenergia egyenlő a teljesítény görbéje alatti behúzott területtel: W Q T T A ásodik ábra a szinszos áraerősséget (i), p i valaint pillanatnyi teljesítényt ábrázolja. A fent elített szabályt alkalazva a váltóára hőterelése T idő alatt egyenlő a teljesítény (p) görbéje alatti területtel. Beláthatjk, hogy ez a terület egyenlő annak a téglalapnak a területével elynek egyik oldala T, ásik, pedig W Az effektív érték eghatározását figyelebe véve: T T T. Tehát a váltóára hőterelése:

3 Tehát a váltóára effektív értéke:. Ezentúl a ennyiségek effektív értékét nagybetűvel jelöljük. Egyes könyvekben ezt eff -el jelölik. Hasonló ódon határozhatjk eg egy váltakozó feszültség effektív értékét: eff A váltóáraú érőűszerek effektív értékeket érnek. A hálózati háztartásbeli feszültség effektív értéke 30V (frekvenciája 50Hz). Ez azt jelenti, hogy a hálózati feszültség iális vagy csúcsértéke! Tehát a 30V effektív értékű hálózati feszültség egy periódsidő (vagy ennek többszöröse) alatt egy fűtőszálon gyanakkora hőt fejleszt, int egy 30V-os egyenfeszültség. (Felerül a kérdés: elyik feszültséget lehet könnyebben, gazdaságosabban létrehozni és szállítani? Terészetesen a váltakozó feszültséget!) 30 34V 4. Ohos ellenállás nélküli (ideális) tekercs viselkedése szinszos feszültség esetén. Egy ilyen tekercs egyetlen elektroos jellezője az önindkciós állandó. A tekercs ohiks ellenállása nlla. Ha a tekercsre szinszosan váltakozó feszültséget kapcsolnk, akkor a változó ára iatt önindkciós feszültség, és ára keletkezik a tekercsen, ely enz szabálya iatt olyan irányú, hogy ellenszegül a generátor által diktált áranak. Ezért ez a tekercs ilyen ódon ellenáll a váltakozó ára áthaladásának. Ezért egy tekercs egy reaktív ellenállást tanúsít a váltakozó ára áthaladásával szeben. Ezt az ellenállást indktív ellenállásnak nevezzük. Nehéz ateatikai száításokkal igazolható, hogy az indktív ellenállás értéke: f Az indktív ellenállás annál nagyobb inél nagyobb a tekercs önindkciós állandója és inél nagyobb frekvenciával váltakozik a tekercsre kapcsolt feszültség. A tekercs indktív ellenállása ellett egy fáziseltolódást is eredényez, elynek következtében az ára pillanatnyi értéke radiánnal késik a pillanatnyi feszültséghez képest. Ha a tápfeszültség pillanatnyi értéke: akkor az áraerősség: i sin t sin t Oh törvénye effektív értékekre is alkalazható: Mivel a feszültség és ára pillanatnyi értékei egyással fázisellentétben változnak (a feszültség pillanatnyi értéke akkor nlla, aikor az áraerősség pillanatnyi értéke szélsőséges), oh törvénye ne alkalazható a pillanatnyi értékekre: i Az és i grafiks valaint forgóvektoros ábrái:! 3

4 5. Veszteség nélküli kondenzátor viselkedése szinszos feszültség esetén. Egy ilyen kondenzátor egyetlen jellezője a kapacitása. A veszteség nélküli kondenzátor egyenárabeli elektroos ellenállása végtelen nagy (). Ha a kondenzátorra szinszosan váltakozó feszültséget kapcsolnk, akkor ez periodiksan töltődik és sül ki egyik és ásik irányban. Ezért az árakör összekötő vezetékeiben a töltések folyaatosan ide-oda ozognak, pontosabban lineáris haroniks rezgéseket végeznek. Azt ondjk, hogy a kondenzátor vezeti a váltakozó áraot. A kondenzátor is egy reaktív ellenállást tanúsít a váltóáraal szeben. Ezt nevezzük kapacitív ellenállásnak. c f A kapacitív ellenállás annál nagyobb inél kisebb a kondenzátor kapacitása és inél kisebb a rá kapcsolt feszültség frekvenciája. A kondenzátor egy fáziseltolódást is eredényez, elynek következtében az ára pillanatnyi értéke radiánnal siet a pillanatnyi feszültséghez képest. Ha a tápfeszültség pillanatnyi értéke: akkor az áraerősség: i sin t c Oh törvénye effektív értékekre is alkalazható: c sin t Mivel a feszültség és ára pillanatnyi értékei egyással fázisellentétben változnak (a feszültség pillanatnyi értéke akkor nlla, aikor az áraerősség pillanatnyi értéke szélsőséges), oh törvénye ne alkalazható a pillanatnyi értékekre: i! c Egyszerű A árakör aniációja: 6. A soros árakör. egyen egy olyan soros árakör elynek eleei egy ohiks ellenállás, egy ideális önindkciós állandójú tekercs és egy veszteség nélküli kapacitású kondenzátor. Az árakörre szinszos feszültséget kapcsolnk. Tételezzük fel, hogy az árakörön áthaladó ára: i sin t az árakörre kapcsolt feszültség pedig: sin t Az áraerősség kezdeti fázisát tekintjük nllának, ivel indegyik eleen az i ára halad át tehát ehhez viszonyítnk. Feltételezzük, hogy a kapocsfeszültség fázisszöggel siet az árahoz képest. Az ellenállás pillanatnyi áraa: ert ez a feszültség az áraal fázisban van. A tekercs feszültsége: sin t sin t A kondenzátor feszültsége: sin t A feszültségek közötti összefüggés:, 4

5 Az effektív vagy csúcsértékek esetén ne írható fel a fenti összefüggés: Az eleekre vonatkozó oh törvények: Terészetesen nagybetűkkel az effektív értékeket jelöltük. A Z hányadost az árakör ipedanciájának (váltóárabeli ellenállás) nevezzük. Általában egy árakör vizsgálatakor adott a feszültség valaint az,, értékek és keressük az Z,,,, és a fáziseltolódás értékét. A probléa egoldása az árakör feszültségeinek és áraának forgóvektoros ábrájából következik: ( ) tg Z Ha akkor, azt ondjk, hogy az árakör indktívan viselkedik Ha akkor, azt ondjk, hogy az árakör kapacitív ódon viselkedik, tehát a kapocsfeszültség késik az árahoz képest, vagy az ára siet a feszültséghez képest. Egy érdekes esettel találkoznk akkor, ha. Ebben az esetben, ai azt jelenti, hogy a reaktív eleek effektív feszültségei egyenlők, de a pillanatnyi értékeik egyással fázisellentétben vannak ezért 0, tehát. Ez azt jelenti, hogy az árakört tápláló feszültség teljes egészében az ellenállásra esik. A reaktív eleek jól egválasztása esetén, értékei a tápfeszültség 0 0 többszöröse is lehet. Ebben az esetben Z==iniális, =0, nevezzük feszültség rezonanciának. Ez akkor alakl ki, ha a feszültség frekvenciája: f (Thoson képlet) iális. Ezt a jelenséget 7. A szinszosan váltakozó ára teljesíténye és nkája. egyen egy akárilyen árakör, ely aktív és reaktív eleeket is tartalaz. Kapcsoljnk az árakörre: sin t alakú feszültséget. Az árakörön ftó ára alakja: i sin t Az árakör pillanatnyi teljesíténye: p i t t sin sin A trigonoetriai szorzatokat összeggé alakítjk, így: p cos cos t Tehát a pillanatnyi teljesítény egy állandó függvény és egy cosins függvény különbségeként írható fel. Az ábra a feszültség, áraerősség, teljesítény pillanatnyi értékeinek időbeli változását ábrázolja. Vannak olyan időtartaok, aikor p>0, ez azt jelenti, hogy az árakör energiát fogyaszt a feszültségforrástól, de vannak olyan esetek is, aikor p<0, ekkor az árakör energiát ad a feszültségforrásnak, vagyis az árakör feszültségforrásként, a feszültségforrás fogyasztóként viselkedik (szerepcsere). A pozitív energia részben hővé alakl (az aktív ellenállásokon), ásrészt a tekercsek, és kondenzátorok ágneses valaint elektroos tereinek felépítésére fordítódik. A negatív energia úgy értelezhető, hogy ekkor leépül a reaktív eleek elektroos, valaint ágneses 5

6 tere, így energia adódik át a feszültségforrásnak. Ha egy periódst veszünk alapl, akkor az összes cserélt energia pozitív (lásd a rajzon), tehát átlagosan véve az árakör fogyasztóként viselkedik. Az árakör által egy perióds alatt elhasznált elektroos energia egyenlő a teljesítény görbéje alatti területtel 0T idők között. Ez a terület egyenlő annak a téglalapnak a területével elynek egyik oldala T, ásik oldala. Tehát:. Ennek az energiának és az energia felvételhez szükséges időnek a hányadosát nevezzük hatásos (vagy aktív) teljesíténynek. cos W W h T T T T cos cos, W h S A cos értéket nevezzük teljesíténytényezőnek. A látszólagos teljesítény egyenlő az effektív feszültség és effektív ára szorzatával. (voltaper) l, A l S h cos V l, h l Az elektroos energiafelhasználás szepontjából kívánatos a feszültség és áraerősség fáziskülönbségének () csökkentése. Ekkor változatlan ellett növelhető a hasznosítható teljesítény, ásrészt csökken a hálózatot terhelő, a fogyasztó és a feszültségforrás között ide-oda áraló energia nagysága. Váltakozó áraú árakörök esetén eddő teljesítényről is beszélünk. Ez a reaktív eleek elektroos illetve ágneses tereinek felépítésére fordított ajd visszakapott teljesítény. (voltaper reaktív) sin, S V A Ha az árakör ne tartalaz reaktív eleeket, akkor =0, h = l ert cos=0. A teljesítények közötti összefüggés: l Ha egy ideális tekercset vagy kondenzátort kapcsolnánk szinszos feszültségre, akkor ivel =/, a hasznos teljesítény nlla, iközben a látszólagos teljesítény ne nlla. l = =. Azt az energiát, ait a reaktív ele az egyik negyed periódsban felvesz, azt a következő negyed periódsban visszatáplálja a hálózatba. Ez azt jelentené, hogy ha egy ideális tekercset a konnektorba dgnánk azzal a céllal, hogy szinszos ágneses teret keltsünk benne, ne forgatná a villanyóránkat, gyanis a villanyóra az elhasznált hatásos (aktív) energiát regisztrálja. A grafikon a pillanatnyi h teljesítényt ábrázolja egy ideális reaktív ele esetén. Egy soros árakör esetén: l Z h Z Ha az kör rezonanciára van hangolva (=0), akkor: 0 c h l iális Érdekes eset az, aikor a soros kör csak egy ideális tekercset és egy ideális kondenzátort tartalaz (nincs aktív ellenállás). lyenkor: Z=0,, =0, = l = h =0. Tehát ez az árakör ne használ energiát a feszültségforrástól iközben a körben nagyon nagy ára van jelen. Tehát nincs is szükség c 6

7 feszültségforrásra ahhoz, hogy a váltakozó áraot fent tartsk a körben. lyenkor az történik, hogy a tekercs és a kondenzátor ágneses valaint elektroos terei egyást gerjesztik, vagyis az elektroos ező energiája fokozatosan a ágneses ező energiájává alakl és fordítva. Az árakörben a szinszosan változó ára ellett jelen van egy szinszosan rezgő ágneses tér (a tekercs belsejében) és egy szinszosan rezgő elektroos tér (a kondenzátor leezei között). Az ilyen érdekes kört nevezzük ideális rezgőkörnek. A rezgőkört az elektroágneses rezgések létrehozásánál használják. 7