Gyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Gyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:"

Zsuzsanna Biró
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója ekkor: ezekkel a pillanatnyi értékek: pillanatnyi teljesítmény ezekkel: I o = U o R = 56 V Ω =, 56 (3.) U(t) = U o sinω t (3.) I(t) = I o sinω t (3.3) P (t) = U(t) I(t) = U o I o sin ω t (3.4) fűtőtest teljesítményén azonban nem a pillanatnyi, hanem az átlagos teljesítményt értjük, ami az a teljesítmény, amivel egy U eff egyenfeszültség (és I eff egyenáram) ugyanezen az ellenálláson a T periódusidő alatt ugyanannyi munkát végez. mint a változó feszültség: < P >= U eff I eff = U eff R = I eff R (3.5) z effektív értékek az amplitúdókból szinuszos mennyiségek esetén egy tényezővel

2 kaphatóak meg : U eff = U o, I eff = I o (3.7) Ezt felhasználva 34B-38 < P > = U eff R = U o R = 56 V = W (3.8) Ω Neonreklámhoz szükséges kv -os feszültséget transzformátor állít elő a V -os hálózati feszültségről. primer áramkörben olvadó biztosítékot helyeztek el, amelyet úgy méreteztek, hogy akkor szakítsa meg a primer áramkört, ha a szekunder áramkörben az áramerősség a m-t túllépi. a) Számítsuk ki a transzformátor tekercseinek menetszám-arányát. b) maximális áramerősségénél, mekkora teljesítményt visz át a transzformátor? c) Hány m-es a biztosíték? a) U szekunder U primer = N szekunder N primer = V V = 9, 9 b) P szekunder = I max szekunder U szekunder = m V = W, c) Ipimer max = Iszekunder max N szekunder N primer = m 9, 9 = z átlagos teljesítmény a pillanatnyi teljesítmény egy T periódusra vett átlaga: < P > = T T = T U o I o P (t) = T T T U o I o sin ω t sin ω t = T U o I o = t sin ω t T U o I o = U o I o T T = T T U o I o cos ω t (3.6)

3 34B-4 Egy transzformátor a hálózat V feszültségét kert megvilágításához V feszültségűre transzformálja le. kertben 8 db 4 W-os izzólámpa működik. a) Számítsuk ki a teljes világító rendszer eredő ellenállását! b) Mekkora az áramerősség a szekunder tekercsen? c) Mekkora az az ellenállás, mely a V-os hálózathoz kapcsolva ugyanakkora teljesítményt fogyaszt, mint a transzformátor a lámpákkal? Mutassuk meg, hogy ez egyenlő az (a) kérdésre adott válaszban szereplő eredő ellenállás és a menetszám-arány négyzetének szorzatával! a) z izzók párhuzamosan vannak kapcsolva. Egy izzó ellenállása a feszültségéből és a teljesítményéből: R = U P = 44 V = 3, 6 Ω 8 párhuzamosan kapcsolt izzó eredő 4 V ellenállása: R e (s) = R/8 =, 45 Ω b) szekunder tekercsből kivett teljesítmény: Pössz = 8 4 W = 3 W. z ehhez szükséges áramerősség: I = Pössz / V = 6, 67 c) Mivel és U szekunder = U primer Nszekunder I szekunder = I primer N primer N primer N szekunder P szekunder = P primer azaz U szekunder R (s) e R (p) = = U primer R (p) U primer U szekunder ( ) R e (s) Nprimer = R e (s) N szekunder knyvben a feladatban tévesen négyzetgyökének szorzatával 3

4 35B- Síkkondenzátor lemezei cm átmérőjűek és mm-es távolságban vannak egymástó. Mekkora a mágneses indukcióvektor nagysága a kondenzátor szélénél, ha a kondenzátor lemezei közötti potenciálküönbség V/s sebességgel nő? (z elektromos erőtér inhomogenitását a lemezek szélénél el lehet hanyagolni.) Jelölések: D = r = cm, r a lemezek sugara; d = mm; U/ t = V/s. z elektromos térerősség változása E t = U d t (3.9) Maxwell-egyenlet értelmében a változó elektromos tér éppúgy mágneses teret kelt, mint egy áram 3 : d B ds = µ o ε o E d + µ o j d, ill. (3.) d B ds = µ o ε o E d + I (3.) Vegyünk fel integrálási görbének egy, a kondenzátorlemezek síkjával párhuzamos kört, aminek a középpontja a kondenzátor lemezek középpontján átmenő tengelyen van és az erre illesztett felület legyen a körlap! Ekkor a görbe mentén B nagysága állandó és B párhuzamos ds-sel, tehát az integrál szorzatként írható fel. jobboldalon j = (ill. I = ), E homogén, merőleges az felületre és csak az E nagysága változik, vagyis az az integrál is szorzatként adható meg: Ebből (??) szerint: amelyből a mágneses indukció 3 Ez az ún. eltolási áram. d µ o B = µ o ε o r d B ds = B r π (3.) ε o E d = µ o ε o (3.3) (3.4) U B r π = µ o ε o d t r π (3.5) U t =, 78 3 V s/m (3.6) 4

5 35B-4 Egy, 5 µf -os síkkondenzátort Ω-os ellenálláson keresztül 9 V -os teleprő töltünk. Számítsuk ki a kondenzátoron átfolyó eltolódási áramot a töltés megkezdése után 5 µs al! Jelölések: C =, 5 µf ; R = Ω; U = 9V ; t = 5 µs. z eltolódási áram ahonnan a kérdezett időpontban 35B-6 I D (t) = U R e t RC (3.7) I =, 33 (3.8) Párhuzamos körlemezekből áó kondenzátort töltünk. Vázoljuk fel a mágneses indukcióvektor nagyságának a változását a kondenzátor tengelyétől vett távolság függvényében (a lemezek szélén tú is; e tartományban az elektromos erőtér inhomogenitásának hatását hanyagoljuk el)! Maxwell-egyenlet szerint d B ds = µ o ε o E d (3.9) Vegyünk fel az R sugarú körlemezek között, egy velük párhuzamos síkú r sugarú kört és arra számoljuk ki az integrálokat! kör mentén a B nagysága állandó, iránya pedig párhuzamos ds-el, a kör síkjára merőlegesen az E állandó és párhuzamos d-val, így az integrálás jelentősen egyszerűsödik { µ o ε o r < R π B r = r π µ o ε o R π r R (3.) ahonnan B = { µ o ε o µ o ε o r r < R r R R r (3.) Tehát a lemezek között B a sugárral arányosan nő, kívül pedig a sugár reciprokával csökken. 5

6 34B-33 Egy U eff = V feszültségű, 6 Hz frekvenciájú feszültségforrás által leadott teljesítmény 48 W ; a teljesítménytényező, 7, és az áram késik a feszültséghez képest.. Mekkora C kondenzátort kell a fogyasztóval sorba kapcsolni, hogy a teljesítménytényező legyen?. Számítsuk ki, hogy ekkor a feszültségforrás mekkora teljesítményt ad le! Jelölések: ν = 6 Hz, P = U eff I eff cosφ = 48 W és cosφ =, 7. Innen, felhasználva, hogy az áram késik a feszültséghez képest I eff = P U eff cosφ = 48 W, 7 = 6, 3, azaz (3.) U eff I eff = 686 V, és (3.3) φ = arccos, 7 = 45, 57 o (3.4) komplex Û, Î ˆP mennyiségekre áttérve (a valós mennyiségek ezek valós részei) komplex impedancia tehát Vezessük be a Z o := Ẑf = U eff /I eff mennyiséget! Û = U o e i ω t = U eff e i ω t (3.5) Î = I o e i (ω t φ) = I o e i (ω t φ) (3.6) ˆP = Û Î = U eff I eff e i (ω t+φ) (3.7) Ẑ f = Û Î = U eff I eff e i φ (3.8) Ẑ f = Z o e i φ (3.9) Egy C kapacitású kondenzátor impedanciája Z C =. Ha ezt sorba kötjük a fogyasztóval, akkor az eredő impedancia Ẑ = Ẑf + ẐC = Z o (cos φ + i sin φ) +, ahol (3.3) Z o = U eff I eff = V 6, 3 = 7, 7 Ω (3.3) 6

7 mikor a teljesítménytényező az impedanciának csak valós része van, tehát (??)-ből Z o sin φ ω C = C = ω Z o sin φ (3.3) C = π 6 7, 7 sin45.57 =.99 o 4 F = µf (3.33) Ekkor a teljes teljesítmény P = U eff Z == U eff Z o cos φ = V 7, 7, 7 Sorba kapcsolt RLC áramkör rezonanciafrekvenciája 7 khz. a) Mekkora L, ha C =, pf? b) Mekkora R, ha Q = 7? rezonanciafrekvencia, illetve a jósági tényezője Ezeket felhasználva 34B- = 976, 6 W (3.34) ω o = (3.35) L C Q = ω o R C = ω o L R = L (3.36) R C a) L = C ω = = 4, 367H (3.37), (, 7 6 ) b) R = ω o C Q =, 7 6, 7 = 6, Ω (3.38)?? ábrán látható áramkört aluláteresztő szűrőnek nevezik. kondenzátor impedanciája nagyobb frekvenciákon kisebb, így a kimenőfeszültség is kisebb. szűrő karakterisztikus vagy ún. levágási frekvenciájánál a kimenő feszültség a bemenő feszültség / -szerese. 4 Ez nem lesz egyenlő azzal a teljesítménnyel, amit úgy kapnánk, ha az áramot az eredeti teljesítményből -es teljesítménytényezővel számolnánk ki, mert a teljes impedancia megváltozott. 7

8 3.. ábra. luláteresztő szűrő. Fejezzük ki a levágási frekvenciát R és C függvényeként!. Mekkora ezen a frekvencián a kimenő és bemenő feszültség közötti fáziskülönbség? Jelölések: kimeneti feszültség U k, bemenő feszültség U b, a levágási frekvencia f. Kirchoff törvényt komplex feszültségekre, áramokra és impedanciákra felírva ( Û b = ÛR + ÛC = Î (ẐR + ẐC) = Î R + ) (3.39) Mivel Û k ÛC = Î feszültségek komplex Ĥ := Ûk/Ûb hányadosa: Ĥ = Ûk Û b = = R + + i ω R C feszültségek komplex Ĥ := Ûk/Ûb hányadosának abszolút értéke: Ĥ = + i ω R C = + (ω R C) (3.4) (3.4) (3.4) (3.43) levágási frekvenciánál (??)-el: Ĥ = Û k =, ahonnan (3.44) Û b ω = R C f = π R C (3.45) 8

9 z α fáziskülönbség Számítsuk ki Ĥ valós és képzetes részét: Ezért tg α = Im(Ĥ) Im(Ĥ) Re(Ĥ) α = tg Re(Ĥ) (3.46) Ĥ = + i ω R C = + (ω R C) i ω R C + (ω R C) (3.47) Re Ĥ = + (ω R C) (3.48) Im Ĥ = ω R C + (ω R C) (3.49) α = tg ( ω R C) = tg ( π f R C) (3.5) 9

Hasonló dokumentumok

Számítási feladatok a 6. fejezethez

Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz