= 163, 63V. Felírható az R 2 ellenállásra, hogy: 163,63V. blokk sorosan van kapcsolva a baloldali R 1 -gyel, és tudjuk, hogy

Átírás

1 Határozzuk meg és ellenállások értékét, ha =00V, = 00, az ampermérő 88mA áramot, a voltmérő,v feszültséget jelez! Az ampermérő ellenállását elhanyagolhatóan kicsinek, a voltmérőét végtelen nagynak tekinthetjük A V Megoldás: Tudjuk, hogy I = 88mA és =, V, de mivel az ampermérőn nulla ellenállása miatt nem esik feszültség, = =, V Felírható az ellenállásra, hogy:,v = 00,0 00 I 0,88A Számoljuk ki a jobboldali - -blokk eredő ellenállását Az ampermérő sorosan van bekötve, emiatt nullát kell hozzáadni az -höz a legfelső ág számításánál, a voltmérő párhuzamosan van, rajta nem folyik keresztül áram Ezért, =, ahol egyelőre ismeretlen A jobboldali blokk sorosan van kapcsolva a baloldali -gyel, és tudjuk, hogy soros kapcsolás esetén a feszültségek az ellenállások arányában oszlanak meg: Ebből kapjuk, hogy,v 00, 9, V,V Visszaírva ezt a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokról kapott összefüggésbe: ( =, Behelyettesítve: = 00, ahonnan 00 Tehát a keresett ellenállások 00, illetve 00 értékűek =,, feladat Mekkora az egyes ellenállások teljesítménye az áramkörben? (=00V, = 00, = 0, = 00, = 0, = 00, = 0

2 Megoldás: A teljesítmény az ellenállásokkal kifejezve: P= I= I = Az áramkörben ellenállás rövidre van zárva ( P = 0W, így ellenállás -mal egyszerűen sorosan van kötve = = = 00, Az áramforrástól nekünk balra levő rendszer: ellenállás sorosan kapcsolásban van az - (0 (00 rendszerrel Az - rendszer eredője:, =, 0 00 Ez a két főág párhuzamosan van kapcsolva, így a feszültség a két főágon egyenlő: = = és ellenálláson a feszültség az ellenállások arányában oszlik meg: és,,, = Emiatt a teljesítmények: P = ( = =,W, ( P =,W - - ellenállásokra hasonló módon jut a feszültség azzal a különbséggel, hogy itt az egyik ellenállást két, párhuzamosan kapcsolt másik ellenállással helyettesítjük: = = 7,9V,, = = 8,0V Ennek megfelelően a teljesítmények:,, (8,0V, (8,0V P =,W, P =,W, P,79W 0 00 feladat Mekkora az ellenálláson eső feszültség, és az áramerősség? Mekkora töltés ül a kondenzátoron? (=0 V, =, = 0, C = 0μF Megoldás: Az ellenálláson stacionárius esetben - nem folyhat áram a kondenzátor miatt, ezért rajta feszültség sem esik Az ellenállás -mal sorosan van kötve ezért = = 0 = Emiatt az eredő ellenállás: e, = Az és az ellenálláson azonos az áramerősség Ez I A nagyságú és ugyanezen ellenállásra = I = 0V feszültség esik e A kondenzátor feszültsége feladat = 0V, ezért rajta a töltés Q = C = 00μC

3 Mekkora áramerősség jut ellenállásra? Mekkora az egyes ellenállások teljesítménye? ( = 0V, = 0, = 7, = 00, = Megoldás: ellenálláson nem folyik áram, hiszen rövidre van zárva Így és (0V ellenállásra egyaránt =0V feszültség jut Emiatt: P = 0W, 0 (0V 0V P, W Az ellenállásra I = 00mA áramerősség jut, 7 00 így teljesítménye: P = I = 0V 0,A = W feladat Mekkora az áramkör eredő ellenállása a bal és a jobboldali elektróda között? Megoldás: Balról az első párhuzamosan kapcsolt ágban (ahol van -rel párhuzamosan kapcsolva az eredő: = A jobboldali ágban lényegében egymással párhuzamosan kapcsolt ellenállás sorozat áll Ezen rész ellenállása: = Amiből = Ez a két nagy ág egymással sorosan van kapcsolva Emiatt az eredő ellenállás: 8 0 e = = feladat Az áramkör minden ellenállása nagyságú Mekkora feszültséget jelez a voltmérő a a K kapcsoló zárt b a K kapcsoló nyílt állása esetén? (A voltmérő ellenállása végtelen nagynak, a telep ellenállása elhanyagolhatónak tekinthető, =0V

4 K V Megoldás: a Vegyük észre, hogy a voltmérő a vele párhuzamosan kapcsolt ellenállás feszültségét jelzi Ez esetben K zárásával az utóbbi ellenállás és voltmérője rövidre lesz zárva, azaz nem folyik rajta áram, tehát feszültsége: zárt = 0V b Mikor a kapcsolót kinyitjuk, az áramkör a következőképp módosul: A feszültségmérős ellenállás sorosan lesz kötve a bal oldali, ágból álló párhuzamosan kapcsolt ( ellenállást tartalmazó rendszerrel Az utóbbi rendszer eredő ellenállása: =, amiből = nagyságú A feszültség az ellenállások arányában oszlik meg Emiatt a voltmérő által mért feszültség: nyitott = 00V nagyságú 7 feladat: Mekkora az áramkör eredő ellenállása, ha a K kapcsoló zárva, és K kapcsoló zárva, b a K kapcsoló zárva, és K kapcsoló nyitva, c K kapcsoló nyitva, és K kapcsoló zárva, d K kapcsoló nyitva, és K kapcsoló nyitva van? ( = 00, = 00, = 00, = 700 K K Megoldás: a A K és K kapcsoló zárt állása esetén ellenállás rövidre van zárva, a másik három fogyasztó párhuzamos kapcsolásban van az áramkörben Az eredő ellenállás: =, ahonnan e = = e 9, b A kapcsolók ezen állásakor ellenállás párhuzamosan van kötve azzal az ággal, ahol sorosan van kötve a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokkal A felső - rendszer eredője:

5 ,, = = 00 = 7, Ez az ág párhuzamosan van kötve ellenállással, így az eredő ellenállás: e = 9,0 7,08 00,, c A K kapcsoló zárása miatt ellenálláson nem folyik áram, valamint a K kapcsoló zárása miatt en sem, hiszen rövidre van zárva Így az áramkörben és ellenállás párhuzamosan van kötve, azaz az eredő: e = 9, d K kapcsoló nyitása miatt ellenálláson nem folyik áram, de és ellenállások egymással sorosan vannak kötve Eredőjük: = = = 00 Ez az ág, párhuzamos kapcsolásban ellenállással, ami miatt az áramkör eredő ellenállása: e =, , 8 feladat: A csúszka mely helyzetén nem mérhető áram az ampermérőn? Az áramforrás feszültsége =00V ( = 00, = 00, a szürkével jelölt ellenállás-rúd l = 0, m hosszú, ellenállású A Megoldás: Az ampermérőn akkor nem folyik áram, ha végei között nincs potenciálkülönbség (Ekvipotenciális pontok, azaz ugyanolyan feszültséggel rendelkeznek A változtatható ellenállás ellenállása a hosszal egyenesen arányos A párhuzamos kapcsolás miatt ( és re és a változtatható ellenállásra szintén =00V jut Más megfogalmazásában akkor nem x folyik áram az ampermérőn, ha = l (ahol x a változtatható ellenállás bal oldali l x l végétől a csúszka távolsága Az egyenlet megoldása: l 00 0, m x 00 = 0,07m= 7,cm 00 00

6 Tehát x=7,cm-re kell elhelyezni a csúszka az ellenállás bal oldali végétől ahhoz, hogy ne folyjon az ampermérőn áram (Megjegyzés: A kapcsolás struktúrája megegyezik a Wheatstone-mérőhíddal 9 Hányszor nagyobb a jobboldali kondenzátoron ülő töltés stacionárius állapotban, mint a baloldalin ülő? C C Megoldás: a két ellenálláson ugyanakkora áram folyik, ezért Az =I képlet miatt a jobboldalira négyszer akkora feszültség esik A kondenzátorok az ugyanazon oldalon lévő ellenállásokkal párhuzamosan vannak kapcsolva, ezért a jobboldali kondenzátorra szintén négyszer akkor feszültség esik Innen a Q=C képlettel kapjuk, hogy 8-szor nagyobb a jobboldali kondenzátor feszültsége ε 0 Az alábbi kapcsolásban a következő adatokat ismerjük: = P P = 9W, P = 0W, = 9 C C = W, P = 7W, Mekkora az áramforrások és a kondenzátorok feszültsége? C Megoldás: Az ellenálláson A-es áram folyik Az -en nem folyik áram, tehát I = I = A, ebből = 0 A hatos ellenálláson 8V feszültség esik A hármas és a négyes ellenállás párhuzamosan van kapcsolva, tehát feszültségük megegyezik A hármason háromszor akkora a teljesítmény, tehát az áramerősség is, mint a négyesen, vagyis I =,A és I = 0,A, a feszültség mindkettőn 8V, mint ahogy a -as kondenzátor on is Az -es kondenzátor feszültsége az -n eső feszültséggel egyezik meg, tehát C = 8V (ezt és a következő állítást a huroktörvénnyel könnyen igazolhatjuk A második kondenzátor ennél = I = 0V-tal több, tehát C = 8V A két ár amforrás fesz ültségére írhatjuk, hogy = = 8V 0V 8V 8V = V, tehát =V