(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

Átírás

1 Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor armatúra ellenállása 0,5 Ω, gerjesztőköri ellenállása 250 Ω. Egy bizonyos terhelésnél a hálózatból 20 A áramot vesz fel és ekkor a fordulatszáma 409 1/min. ekkora a motor indukált feszültsége, hatásfoka, terhelőnyomatéka, ha a vas és a súrlódási veszteség együttes értéke 900 W? A motor kapcsolási rajza: A motor által a hálózatból felvett teljesítmény: P 1 = I = = W I A gerjesztő áram: = = = 2 A Az armatúra áram (a csp-i törvényból): = I = 20 2 = 18 A A motor teljesítménye, veszteségei: A motor indukált feszültsége (armatúra körre felírt hurokegyenletből): = 0 = = ,5 = 491 V A belső teljesítmény: P b = = = 8838 W A felvett és a belső teljesítmény közötti különbség a villamos veszteségekből adódik: P 1 P b = = 1132 W = P av + P g 1

2 ebből P g = = = 1000 W a gerjesztési teljesítmény és P av = 2 = ,5 = 162 W az armatúra veszteség. A leadott (hasznos) teljesítményt megkapjuk, ha a belső teljesítményből kivonjuk a vas és a súrlódási veszteséget: P 2 = P b P vas+súrl = = 7938 W Így a hatásfok: η = P 2 P 1 = = 0,7938 A tengelyen leadott nyomaték kiszámításához először számítsuk ki a szögsebességet: Ω = 2π n 60 = 2π = 42,83 1/s t = P 2 Ω = 7938 = 185,33 Nm 42,83 2. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú generátor Nézzük meg ugyanezt a gépet generátorként üzemelve: 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű egyenáramú generátor armatúra ellenállása 0,5 Ω, gerjesztőköri ellenállása 250 Ω. A generátor kapcsaira 25 Ω-os fogyasztót kapcsolunk. ekkora a generátor indukált feszültsége, hatásfoka, ha a vas és a súrlódási veszteség együttes értéke 900 W? ilyen fordulatszámmal kell a generátor tengelyét forgatni, ha a hajtónyomaték 100 Nm? A kapcsolási rajz: I t A fogyasztó áramfelvétele: I t = = 500 = 20 A R t 25 G R t A gerjesztő áram: = = = 2 A Az armatúra áram (a csp-i törvényból): = I t + = = 22A 2

3 A generátor hasznos teljesítménye: P 2 = I t = = W A generátor indukált feszültsége (armatúra körre felírt hurokegyenletből): + = 0 = + = ,5 = 511 V A belső teljesítmény: P b = = = W A belső és a leadott teljesítmény közötti különbség a villamos veszteségekből adódik: P b P 2 = = 1242 W = P av + P g ebből P g = = = 1000 W a gerjesztési teljesítmény és P av = 2 = ,5 = 242 W az armatúra veszteség. A felvett teljesítményt megkapjuk, ha a belső teljesítményhez hozzáadjuk a vas és a súrlódási veszteséget: P 1 = P b + P vas+súrl = = W Így a hatásfok: η = P 2 P 1 = = 0,8235 A fordulatszám kiszámításához először számítsuk ki a szögsebességet: Ω = P 1 = = 121,42 1/s h 100 n = Ω 2π 121,42 60 = 60 = 1159,47 1/min 2π 3. Üresjárás Számítsuk ki az előbbi egyenáramú gép üresjárási fordulatszámát motoros üzemben! A számításhoz az egyenáramú gépek alapegyenleteit használjuk: (levezetést ld. előadás jegyzet) = k Φ Ω, vagy írhatjuk, hogy = k Φ 2π 2π n, ha bevezetjük k helyett a c = k is írható: konstanst, az egyenletet az alábbi módon = c Φ n (ez sok esetben hasznos lehet, mert így megspórolhatjuk az Ω n, n Ω átváltást) b = k Φ (k a gépállandó, Φ fluxus, Ω a szögsebesség és az armatúra áram) Üresjáráskor a gép terheletlenül forog: t = 0 P 2 = 0 a) Először a veszteségek elhanyagolásával számítsuk ki az ún. ideális üresjárási fordulatszámot! Ha elhanyagoljuk a veszteségeket (P vas=0, P súrl=0), a motor belső teljesítménye is P b=0 3

4 P b = b Ω b = 0 = b = 0, mivel a motor változatlanul az 500 V-os egyenáramú k Φ feszültségforráshoz van kötve, ezért a gerjesztőkör árama, így a fluxus is változatlan. Ha nem folyik áram az armatúrán, nincs feszültségesés az armatúrakör ellenállása miatt, ezért =, vagyis az indukált feszültség a kapocsfeszültséggel megegyezik. Így az ideális üresjárási fordulatszám az alábbi összefüggésből számítható: n 0id = c Φ A fluxus és a gépállandó értékét nem tudjuk, de a szorzatukat ki tudjuk számítani az 1. pontban kiszámított értékekből: az 1. pontban n=409 1/min fordulatszámhoz, azaz Ω=42,83 1/s szögsebességhez =491 V indukált feszültség tartozott, ezek hányadosa: c Φ = = 491 = 1,2 Vmin és k Φ = = 491 = 11,463 Vs n 409 Ω 42,82 így n 0id = = 500 = 416,67 1/min c Φ 1,2 (Ez az érték nem sokkal nagyobb, mint az 1. pontban megadott 409 1/min fordulatszám, amikor a motor 185 Nm nyomatékot adott le a tengelyén. Látjuk, hogy a terhelés változása nem befolyásolja túl nagy mértékben a fordulatszámot, ezért nevezik a párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motort fordulatszám tartónak.) b. Vegyük figyelembe a veszteségeket: A tengelyen leadott nyomaték most is t=0. A motor által a villamos hálózatból felvett összes teljesítményt (a gerjesztési teljesítményen kívül) a veszteségek emésztik fel. Így a belső teljesítmény: P b = P vas+súrl = 900 W, mivel a vasveszteség és súrlódási veszteség a terheléstől függetlenül állandónak tekinthető. A belső nyomaték így b = P b = P vas+súrl P vas+súrl = 900 = 21 Nm (mivel Ω0 értékét nem Ω 0 Ω 0 Ω 42,83 ismerjük, b t közelítőleg, a névleges szögsebességből számítjuk ki.) A 21 Nm belső nyomaték fenntartásához 0 = b = 21 = 1,83 A üresjárási armatúra áramra k Φ 11,46 van szükség. Így az üresjárási indukált feszültség: 0 = 0 = 500 1,83 0,5 = 499,083 V Az üresjárási fordulatszám: n 0 = 0 c Φ = 499,083 = 415,9 1/min 1,2 (Ez az eredmény alig különbözik az ideális üresjárási fordulatszámtól, így az a számítási módszer is teljesen megfelelő az üresjárási fordulatszám meghatározásához.) 4

5 4. Indítás ekkora indítóellenállásra van szüksége az 1. feladatban megadott motornak, ha indításkor a maximálisan megengedett armatúra áram a névleges érték másfélszerese lehet? Az indítás pillanatában még nem alakul ki a gép belsejében a főpólus mágneses tere, ezért az indukált feszültség is nulla. Ez azt jelenti, hogy a teljes kapocsfeszültség a kis ellenállású armatúra tekercsen esik: = 0 = = = 500 = 1000 A indítási armatúra áram alakulna ki, ami 0,5 megengedhetetlenül magas érték. Ennek csökkentésére a legegyszerűbb megoldás, ha az armatúra ellenállását megnövelik egy, az armatúrával sorba kapcsolt indítóellenállással: R i A megengedett indítási áram: i = 1,5 = 1,5 18 = 27 A i I R i kiszámítása: =0 i = + R i R i = R = 500 0,5 = 18,01 A ai 27 n = 5. Fordulatszám szabályozás c Φ = c Φ a fenti összefüggésből kiolvashatók a fordulatszám változtatás lehetőségei: a. kapocsfeszültség változtatásával b. az armatúra kör ellenállásának változtatásával, azaz az armatúrával sorba kapcsolt ellenállással c. a fluxus, vagyis a gerjesztőáram változtatásával a. A kapocsfeszültség változtatásának hatását vizsgáljuk meg három különböző gerjesztésű motor esetén a1. Külső gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű külső gerjesztésű egyenáramú motor armatúra ellenállása 0,5 Ω. Egy bizonyos terhelésnél a hálózatból 20 A áramot vesz fel, ekkor a fordulatszáma /min. Számítsuk ki, hogyan változik a fordulatszám, ha változatlan terhelés mellett a kapocsfeszültséget 400 V-ra csökkentjük! 5

6 U g A külső gerjesztésű motornál a gerjesztőkör független az armatúrától, ezért az armatúra kapocsfeszültségének változás nincs hatással a gerjesztő áramra és ezáltal a fluxusra sem: cφ = 1 n 1 = 2 n 2 = áll. ivel a terhelés állandó, ezért az armatúra áram sem változik ( b = k Φ ) 1 = 1 = ,5 = 490 V 2 = 2 = ,5 = 390 V így n 2 = 2 n U 1 = = 795,91 1/min i1 490 A fenti összefüggésből látjuk, hogy a fordulatszám a kapocsfeszültség változásának arányában változik. a2. Soros gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű soros gerjesztésű egyenáramú motor armatúra és gerjesztőköri ellenállása összesen 5 Ω. Egy bizonyos terhelésnél a hálózatból 20 A áramot vesz fel, ekkor a fordulatszáma /min. Számítsuk ki, hogyan változik a fordulatszám, ha változatlan terhelés mellett a kapocsfeszültséget 400 V-ra csökkentjük! Ennél a motornál a fluxust a terheléstől függő armatúra áram hozza létre. Ha a terhelés (a tengelyen R leadott nyomaték) állandó, a motor g áramfelvétele is állandó, így a fluxus is állandó marad. ( b = k Φ = k I 2 a ) = cφ = 1 n 1 = 2 n 2 = áll. 1 = 1 ( + ) = = 400 V 2 = 2 ( + ) = = 300 V így n 2 = 2 n U 1 = = 750 1/min i1 400 Az eredmény hasonló, mint a külső gerjesztésű motornál. a3. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 6

7 Nézzük az 1. példában megadott motort, számítsuk ki a fordulatszámát, ha változatlan terhelés mellett a kapocsfeszültségét 400 V-ra csökkentjük! Az ábrán látszik, hogy a kapocsfeszültség változása a gerjesztőáramot is megváltoztatja: 2 = 2 = 400 = 1,6 A 250 A fluxus a gerjesztőáramtól függ, ezért, ha a gerjesztőáramot csökkentjük, a fluxus is jó közelítéssel ugyanolyan arányban fog csökkenni. A motor fordulatszáma 1=500 V kapocsfeszültségnél 1=491 V indukált feszültségnél 1=2A gerjesztőáramnál n 1=409 1/min volt (1. feladat): 1=2A gerjesztőáramnál cφ 1 =1,2 Vmin 2=1,6A gerjesztőáramnál cφ 2 = 2 cφ I 1 = 1,6 1,2 = 0,96 Vmin g1 2 Ha a terhelés állandó, a fluxus csökkenése miatt ugyanakkora nyomaték fenntartásához nagyobb armatúra áramra van szükség: b = k φ 1 1 = k φ 2 2 = áll. 2 = k φ 1 I k φ a1 = c φ 1 I 2 c φ a1 = 1,2 18 = 22,5 A 2 0,96 Az indukált feszültség: 2 = 2 2 = ,5 0,5 = 388,75 V A fordulatszám: n 2 = 2 = 388,75 = 404,94 1/min c Φ 2 0,96 Az eredményből látható, hogy ennél a motornál a kapocsfeszültség változtatása nem befolyásolta jelentősen a fordulatszámot, mivel a fluxus változása a fordulatszám változás ellen hatott. b. Fordulatszám változtatás az armatúrával sorba kapcsolt ellenállással. ekkora ellenállást kell az armatúrával sorba kapcsolni, ha az 1. feladatban megadott motor fordulatszámát változatlan terhelés mellett 300 1/min-re szeretnénk csökkenteni? R k I A gerjesztőáramot a kapocsfeszültség és a gerjesztőkör ellenállásának hányadosa határozza meg, mivel egyik sem változik, így a fluxus állandó marad: cφ = 1 n 1 = 2 n 2 = áll. 7

8 2 = n 2 U n i1 = = 360,15 V = 1 = ,5 = 491 V 2 = 2 ( + R k ) R k = 2 2 = Számítsuk ki az ellenálláson hővé alakuló teljesítményt: ,15 0,5 = 7,27Ω 18 P Rk = 2 R k = ,27 = 2355,48 W vagyis az ellenállás használata ekkora veszteséget okoz, ami a motor teljesítményéhez képest nagyon jelentős mértékű! c. Fordulatszám változtatás a fluxus változtatásával A motor fluxusát a gerjesztő árammal tudjuk befolyásolni. A gerjesztő áramot pedig legegyszerűbb módon a gerjesztőkör ellenállásának megváltoztatásával, vagyis a gerjesztő tekercsekkel sorba kapcsolt szabályozó ellenállással változtathatjuk. Az 1. feladatban megadott motor gerjesztő körébe kapcsoljunk sorba egy 150 Ω-os szabályozó ellenállást. Számítsuk ki, hogyan változik a fordulatszám, ha a terhelés nem változik! A gerjesztőáram: I 2 = 500 = = 1,25 A + R k A fluxus változását a gerjesztőárammal arányosnak vesszük: R sz 1 = 2 A gerjesztőáramnál cφ 1 = 1,2 Vmin, így cφ 2 = 2 cφ I 1 = 1,25 1,2 = 0,75 Vmin g1 2 2 = 1,25 A gerjesztőáramnál ivel a fluxus csökken, változatlan terhelés mellett nagyobb áramfelvételre van szükség: b = k φ 1 1 = k φ 2 2 = áll. 2 = k φ 1 I k φ a1 = c φ 1 I 2 c φ a1 = 1,2 18 = 28,8 A 2 0,75 Az indukált feszültség: 2 = 2 2 = ,8 0,5 = 485,6 V A fordulatszám: n 2 = 2 = 485,6 = 647,47 1/min c Φ 2 0,75 Látható, hogy ezzel a módszerrel jelentős fordulatszám változás érhető el. 8

9 Számítsuk ki, mekkora veszteséggel jár a szabályozó ellenállás használata: P Rsz = 2 R sz = 1, = 234,375 W az eredmény egy nagyságrenddel kisebb, mint az armatúra körbe iktatott ellenállás alkalmazása esetén kw névleges teljesítményű 550 V kapocsfeszültségű soros gerjesztésű egyenáramú motor armatúra ellenállása 0,2 Ω, gerjesztőköri ellenállása 0,1 Ω. Névleges terhelésen 100 A áramot vesz fel a hálózatból, ekkor a fordulatszáma 650 1/min. Számítsa ki motor hatásfokát, veszteségeit, indukált feszültségét és a tengelyen leadott nyomatékát! = A motor katalógusban megadott ún. névleges teljesítménye mindig a leadott, vagyis a hasznos teljesítményt jelenti. (Ez az a maximális teljesítmény, amely leadására túlmelegedés nélkül elvileg korlátlan ideig képes.) nyomatéka: t = P 2 Ω = P = 60 = 734,56Nm 2π n 2π 650 A felvett teljesítmény: P 1 = = = W A hatásfok: η = P 2 P 1 = = 0,909 Az indukált feszültség: = ( + ) = (0,1 + 0,2) = 520 V A motor tengelyen leadott névleges A belső teljesítmény: P b = = = W A veszteségek: Armatúra veszteség: P av = I 2 a = ,2 = 2000 W A gerjesztési teljesítmény: P g = I 2 g = ,1 = 1000 W A vas és a súrlódási veszteség összesen: P vas+súrl = P b P 2 = = 2000 W 9

10 7. Számítsuk ki, hogyan változik az előbbi motor fordulatszáma, ha a terhelése felére csökken! A motor terhelése a tengelyen leadott nyomatékkal jellemezhető. A motor nyomatéka és árama közötti összefüggés: b = kφ Soros motor esetén a fluxust létrehozó gerjesztő áram a gerjesztő- és az armatúra tekercsek soros kapcsolása miatt az armatúraárammal megegyezik. Ha a fluxust a gerjesztő árammal arányosnak tekintjük, így a motor áramfelvétele a nyomaték négyzetével arányosan változik: b = k 2 A motor áramfelvételének kiszámítása t2= t1 = 734,56 = 367,28 Nm estén: 2 2 b1 2 = b2 2 2 = 1 b2 = 100 0,5 = A b1 1 2 n 1=650 1/min fordulatszámnál az indukált feszültség 1=520 V volt (6.példa), így: cφ 1 = 1 = 520 = 0,8 Vmin n A fluxust az armatúraáram hozza létre, ezért 2=70,71 A áramfelvételnél a fluxus is az áram csökkenésének arányában kisebb lesz: Az indukált feszültség: cφ 2 = 2 cφ I 1 = 70,71 0,8 = 0,5657 Vmin a = 2 ( + ) = ,71 (0,1 + 0,2) = 528,787 V Így a fordulatszám: n 2 = 2 = 528,787 = 934,75 1/min cφ 2 0,5657 Az eredményből jól látszik, hogy a soros motor fordulatszáma a terhelés változásával jelentősen változik! 10

11 8. Soros gerjesztésű egyenáramú generátor Soros gerjesztésű egyenáramú generátor kapocsfeszültsége 10 Ω-os fogyasztónál 500 V. Az armatúra és a gerjesztőkör együttes ellenállása 1 Ω. Számítsa ki a generátor hatásfokát, ha a vas-és a súrlódási veszteség együttes értéke 1,5 kw. Számítsa ki a generátor fordulatszámát, ha hajtónyomaték 240 Nm. Soros generátor terhelő- gerjesztő és armatúra árama megegyezik: Ia=Ig=It = = I t = = 500 = 50 A R t 10 G R t A generátor leadott (hasznos) teljesítménye: P 2 = I t = = W Az indukált feszültség: = + ( + ) = = 550 V A belső teljesítmény: P b = = = W A felvett teljesítmény: P 1 = P b + P vas+súrl = = W A hatásfok: η = P 2 P 1 = = 0,862 A fordulatszám: n = 60 2π Ω = 60 2π P 1 = 60 h 2π = 1153,87 1/min Külső gerjesztésű egyenáramú motor névleges kapocsfeszültsége 400 V, névleges árama 22 A, névleges fordulatszáma 955 1/min, armatúra ellenállása 2. Gerjesztő tekercsének ellenállása 200, feszültsége 400 V. Számítsa ki a motor indukált feszültségét, veszteségeit, hatásfokát és nyomatékát a névleges üzemállapotban, ha a vas és a súrlódási veszteség együttes értéke a névleges teljesítmény 4%-a? A felvett teljesítmény: P 1 = = = 8800 W U g A gerjesztési teljesítmény: P g = U g = U g 2 = = 800 W Az indukált feszültség: 11

12 = = = 356 V A belső teljesítmény: P b = = = 7832 W A felvett és a belső teljesítmény közötti különbség az armatúrán hővé alakuló armatúra veszteség: P 1 P b = P av = 2 = = 968 W A leadott teljesítményt megkapjuk, ha a belső teljesítményből levonjuk a vas és a súrlódási veszteséget, aminek az összege a leadott (névleges) teljesítmény 4%-a: P 2 = P b P vas+súrl = P b 0,04 P 2 A fenti összefüggésből: Így P 2 = P b 1,04 = 7832 = 7530,77 W 1,04 P vas+súrl = ,77 = 301,23 W A hatásfok kiszámításnál figyelembe kell venni, hogy a gerjesztőkör energia ellátását külön feszültség forrás biztosította, ezért ennek teljesítményét a bemenő teljesítményhez hozzá kell adni: A motor nyomatéka: η = P 2 P 1 + P g = 7530, = 0,784 t = P 2 Ω = P = 60 = 75,29Nm 2π n 2π A párhuzamos gerjesztésű motornál leírtak alapján válaszoljon az alábbi kérdésekre: a) Hogyan változik a fenti motor fordulatszáma, ha az armatúra kapocsfeszültségét 300 V-ra csökkentjük? b) Hogyan változik a fenti motor fordulatszáma, ha a gerjesztőkör kapocsfeszültségét 300 V-ra csökkentjük? c) Hogyan változik a fenti motor fordulatszáma, ha az armatúra körbe egy 45 Ω-os ellenállást iktatunk? d) ekkora indító ellenállást kell alkalmazni, ha az armatúra áram maximális értéke a névleges érték másfélszerese lehet? 12

13 További gyakorló példák: 1. Egy 220 V feszültségű soros gerjesztésű egyenáramú motor belső ellenállása 0,5, névleges teljesítménye 10 kw, névleges fordulatszáma /min, hatásfoka 85%. Számítsa ki az indukált feszültséget, a tengelyen leadott nyomatékot és a tekercsveszteséget! 2. Egy külső gerjesztésű egyenáramú generátor kapocsfeszültsége 220 V, belső ellenállása 0,3, hatásfoka 65%, a gerjesztőkörön kívűli összes vesztesége 3,5kW. A gerjesztő feszültség 220 V, a gerjesztőáram 2 A. Számítsa ki a hasznos teljesítményt, az armatúra áramot és az indukált feszültséget! 3. Egy 220 V névleges feszültségű, soros gerjesztésű egyenáramú motor belső ellenállása 0,4, névleges fordulatszáma /min, névleges árama 20 A, hatásfoka 80 %. ekkora legyen az indítóellenállás, ha kétszeres áramot engedünk meg? ekkora a motor névleges nyomatéka és a belső teljesítménye? 4. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú generátor névleges feszültsége 220V, belső ellenállása 0,4, névleges árama 20 A, a gerjesztőkör ellenállása 220. ekkora az indukált feszültség, a hatásfok és a névleges nyomaték, ha a névleges fordulatszám /min és a mechanikai veszteség 500 W? Rajzolja le a kapcsolást a helyes feszültség- és áramirányokkal! 5. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor névleges feszültsége 220V, belső ellenállása 0,4, névleges árama 20 A, a gerjesztőkör ellenállása 220. ekkora az indukált feszültség, a hatásfok és a névleges nyomaték, ha a névleges fordulatszám /min és a mechanikai veszteség 200 W? Rajzolja le a kapcsolást a helyes feszültség- és áramirányokkal! 13