3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

Átírás

1 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik mia ezen áramköri elemeken megjelenı kapocsfeszülségek nincsenek fázisban az áramkörben folyó árammal de az álalk lérehozo fáziskülönbségek állandók. Figyelembe véve a fenieke az áramkörben kialakló áram és a forrásfeszülség közöi fázisviszonyok is függnek a frekvenciáól. A gyakorla céljai: - anlmányozzk a fázisviszonyoka reziszív indkív és kapaciív áramköri elemeken meghaározzk az álalk lérehozo fáziskülönbségeke. - széles frekvencia arományban anlmányozzk az áramkörben kialakló viszonyoka (áramerısség illeve kapocsfeszülségek a válakozó feszülségő áramforrás frekvenciájának függvényében. - a ekine soros áramkörben a forrásfeszülség frekvenciájának válozaásával elıállínk indkív reziszív (rezonáns illeve kapaciív jellegő áramkör. Felvesszük és anlmányozzk az áramgörbé a frekvencia függvényében. - késgaras oszcilloszkópon megjeleníjük a forrásfeszülség és az áramerısséggel fázisban lévı reziszív áramköri elem kapocsfeszülségének pillananyi érékei. - anlmányozzk a fen emlíe jellegek eseében a feszülségek egymáshoz viszonyío fázisai.. Elmélei bevezeı Tekinsük az. ábrán láhaó soros áramkör amely aralmaz egy ohmos ellenállás egy indkiviású és ellenállású valódi ekercse és egy kapaciású (ideális kondenzáor. Az áramkörbe beikank egy áramforrás amely ampliúdóval és sinω pillananyi feszülséggel rendelkezik (a feszülség kezdıfázisá nllának ekinjük. Zár áramkörben ilyen periodiksan válozó áramforrás haására lérejön a válakozó áram az ún. kényszerrezgés.. ábra. Soros áramkör. Az áramkörben a ekercs úgy viselkedik min egy áramforrás melynek önindkciós elekromooros feszülsége az ( összefüggéssel ado. Ahhoz hogy az áramkörben az i

2 erısségő áram folyjon az áramforrásnak le kell gyızni ez az önindkciós elekromooros erı egy vele megegyezı nagyságú de ellenées haású feszülséggel (. A kondenzáor szinén áramforráskén viselkedik melynek feszülsége (3-al ado. Az ohmos ellenálláson fellépı feszülségesések az (4 összefüggésekkel adhaók meg. e öi i d i d d i d id i Kirchhoff hrokörvénye alapján írhajk hogy: d i + + i( id 5. d Ennek az egyenlenek a megoldása szinsz-függvény szerin válozik de nem lesz felélenül fázisban a feszülséggel: i I sin( ω ϕ 6. ahol ω πν a kényszerrezgés körfrekvenciája ϕ a feszülség és az áramerısség közöi fáziskülönbség. Haϕ éréke poziív a feszülség sie ha negaív késik az áramerısséghez képes. Ha ϕ az áramkörben rezonancia van az áram és a feszülség közö. A mérések során a feszülségek és az áramerısségek effekív érékei mérjük meg amelyeke az ampliúdók -vel való oszásával kapjk meg (jelölésük:. Mivel a ekercsnek van sajá ohmos ellenállása is a sarkain mérheı feszülség pillananyi- és effekív érékei a kövekezıképpen adhajk meg: ahol a ekercs indkív vola mia fellépı feszülségesés míg a ekercs ohmos ellenállásán fellépı feszülségesés. Természeesen ezek közül csak a ekercsen lévı eljes feszülségesés mérhejük. A válakozó áramkörök árgyalásá végezhejük a vekormodell vagy a komplex árgyalásmód segíségével. A felhasználandó összefüggések: Z ( + + ( X X ω ϕ arcg ω + - az áramkör impedanciája - a fáziskülönbség Z + X ϕ arcg ω Z X X ω X ω - a ekercs impedanciája - ekercs fáziskülönbség - a kondenzáor impedanciája - a ekercs reakanciája - a kondenzáor reakanciája 8.

3 Megjegyzés: rezonancia eseén leheséges az hogy a reakív elemeken nagyobb feszülség jelenjen meg min a ápfeszülség! a. Az áramerısségek és feszülségek pillananyi érékei. ábra b. Indkív jellegő soros áramkör vekor-diagrammja Az áramkörre használaos még a jósági ényezı amely nem más min rezonancia eseén a ekercsen (vagy kondenzáoron megjelenı feszülségesés és a ápfeszülség (amely ebben az eseben megegyezik a passzív áramköri elemeken megjelenı feszülségeséssel arányával: Az I Q + Z összefüggés anlmányozásából meghaározhaó hogy az áramerısségnek van egy maximma amikor X X. Ekkor az áramkör a sajá ω (Thomsonképle sajá körfrekvencián rezeg. Ebben az eseben rezonanciáról beszélünk. 3. A anlmányozandó áramkörök ábra 4. ábra 3

4 4. A mérés menee és az adafeldolgozás. Elıkészüleek: A mérések elvégzéséhez szükséges áramköröke megaláljk összeállíva a laboraórimban (3. és 4. ábrák. Ellenırizzék az áramköri elemek és a mérımőszerek beköésé (az áramköri elemek és az ampermérı sorosan a volmérık pedig párhzamosan az áramköri elemek kapcsain. Figyelembe véve hogy válakozó feszülséggel dolgoznk ellenırizzük és állísk be a mérımőszerek arományai. 5.. Az áramköri elemek álal lérehozo fáziskülönbségek. Tekinsük a 3. ábrán láhaó áramkör. Állísk a K kapcsoló az majd 3-as állásokba rendre az ellenállás az önindkiviású ekercse majd pedig a kapaciású kondenzáor kapcsolva az áramkörbe. Mindhárom eseben a ápfeszülsége és a bekapcsol áramköri elem kapocsfeszülségé visszük fel az oszcilloszkópra. Figyeljük meg majd merjük meg az oszcilloszkóp segíségével a ekine áramköri elemeken kialakló fáziskülönbsége. Vonjnk le kövekezeéseke! 5.. Az analóg mérımőszerek és az oszcilloszkóp álal jelze mennyiségek azonosíása. Fonos ismernünk hogy válakozó áramú áramkörökben a felhasznál mérımőszerek milyen mennyiségeke jeleznek ki. Ehhez állísnk be ν kh frekvenciájú 4 V feszülsége a ápforráson mérve az egy analóg mliméeren. Ezek án figyeljük meg hogy az oszcilloszkóp képernyıjén egy szinszosan válakozó jel jelenik meg amely a feszülség pillananyi éréké ábrázolja. éesísünk kapcsolao a mliméer álal jelze érék és a feszülség pillananyi éréke közö Az áramgörbe mérése fél-logarimiks skálán. Tekinsük a 4. ábrán láhaó áramkör. A ovábbi mérések idején állandó éréken ( 4 V arjk a forrásfeszülsége csak a frekvenciájá válozajk. Megfigyelés: állísk a generáor frekvenciájá Hz -re majd Hz-es lépésekkel növeljük az khz -ig. Figyeljük meg az áram erısségének válozásá. Ezán válsnk a khes majd a khz-es arományra és isméeljük meg az elızı mozzanaoka khz illeve khz-es lépésekkel. Az apaszaljk hogy az áramerısség növekszik elér egy maximális éréke majd csökken. Egyezessük ez a endenciá az Ohm-örvénnyel az alábbiak szerin kiszámíhaó érékével és vonjnk le kövekezeéseke az áramkör jellegé illeıen (indkív reziszív (rezonancia illeve kapaciív jelleg. I Z + ( X X A feni lépéseke végezzük el még egyszer de mos minden frekvencia éréknél olvassk le az áramerıssége. A mérési adaok közö szerepeljen a maximális áramerısség ( I és a neki megfelelı frekvencia is ( ν. A kapo érékeke foglaljk áblázaba és ábrázoljk grafiksan az I I(ν függvény (használjnk lineáris skálá az áram és logarimiks skálá a frekvencia ábrázolására fél-logarimks grafikon Az áramgörbe mérése a ( ν ν frekvenciasávban. Számísk ki a maximális áramerısség -ed részé ( I majd a rezonancia frekvenciánál alacsonyabb és magasabb frekvencia arományban is keressük meg az a frekvenciá amelyre az áram erıssége lecsökken az I érékre. Jelöljük ezeke ν és ν - vel. Számísk ki a ν ν frekvenciasáv éréké majd osszk fel egyenleesen úgy hogy legalább 5 mérései pon legyen a ké érék közö. Állísk be ezeke a frekvenciáka és 4

5 mérjük le az áramerısségeke. Foglaljk áblázaba az eredményeke és ábrázoljk grafiksan az I I(ν függvény A ekercs indkiviásának meghaározása. A rezonancia frekvencián mérjük meg a ekercsen a kapocsfeszülsége és számísk ki Ohm-örvényébıl a reakív ellenállásá majd pedig az önindkiviásá. Ismerve a ekercs adaai számísk ki az önindkiviás az µ N S l összefüggéssel és vessük össze az a mérésekbıl származó eredménnyel. 6. Kérdések amelyekre a diákoknak írásban kel válaszolni mielı megjelennek a gyakorla elvégzéséhez.. Mekkora az ellenálláson mér kapocsfeszülség és az áramforrás álal szolgálao feszülség közöi fáziskülönbség?. Mekkora a ekercsen mér kapocsfeszülség és az áramforrás álal szolgálao feszülség közöi fáziskülönbség? Sie-e vagy késik a feszülség az áramhoz képes? 3. Mekkora a kondenzáoron mér kapocsfeszülség és az áramforrás álal szolgálao feszülség közöi fáziskülönbség? Sie-e vagy késik a feszülség az áramhoz képes? 4. A ekercs reakanicájának képlee? 5. A kondenzáor reakanciájának képlee? 6. Mi az impedancia? 7. Mi jelen a soros áramkörben a rezonancia jelensége? 8. Írják fel a válakozó áram pillananyi éréké és adják meg a mennyiségek megnevezései és fizikai jelenései. 9. Mi jelen a válakozó áram (és feszülség effekív éréke?. Mi a fázis? 5