Statisztika gyakorló feladatok

Átírás

1 . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz. A mina kiválazáa a hallgaói lézámmal arányoan örén. A kérdıíve felméré egyik kérdée úgy zól, mennyi alkohol fogyazanak a megkérdezeek egy hévégi bulin. A válazoka az alkoholaralom alapján üveg örre zámíoák á. Egyeem Megkérdezeek záma Álagoan elfogyazo alkohol, üveg ör A fogyazo alkohol zóráa (apazalai, korrigál) SOTE 8,57,58 Közgáz 6,6,6 ELTE Jog 4 3,4,66 özeen 66 Tegyük fel, hogy a három egyeem közö buli rendez, amire várhaóan 5000 hallgaó fog elmenni (arányuk a minabeli aránnyal megegyezik). Becülje meg 95%-o bizonággal, hány üveg ör (illeve annak megfelelı alkohol) kell a bulira bizoíani!. Korreláció- é regreziózámíá Az alábbi ábláza egy finom fémzál különbözı erheléek melle mér álago megnyúlá érékei aralmazza: x (kg) y (m) 0,756 0,768 0,778 0,7836 0,7956 0,8065 a) Számoljuk ki a korreláció együhaó! b) Legkiebb négyzeek módzerével haározzuk meg a közelíı egyene egyenleé! c) Az Excel egíégével illezünk rendvonala a ponokra é ellenırizzük az elızı ponban kapo eredményeke! 3. Saizikai hipoézivizgála (próbák) Hipoézi = felevé Saizikai hipoézi: A megfigyel valózínőégi válozó elozláának paraméereire, vagy az elozlá ípuára e felevé.

2 Próbák fajái: Paraméere o Paraméerekre vonakozó hipoézivizgála. A mina valamely zámzerő paraméerével kapcolaban fogalmazzuk meg a hipoézi. Nemparaméere o A mina elozláának ípuá vizgáljuk (illezkedé- vagy homogeniávizgála). Paraméere próbák: Egyminá/kéminá próba (imer zórá feléelez!) Egyminá/kéminá próba Ficher próba (F próba) Grubb próba Abbe próba Nemparaméere próbák: χ próba Wilcoxon próba Amerikában egy elje körő, öbb éve felméré kimuaa, hogy az egyeemi hallgaók heene álagoan 7,5 órá ölenek zórakozáal. Az egyik amerikai egyeemen kéelkedik a felmérében é ellenırizni kívánják ez az eredmény. 00 hallgaó kérdeznek meg, é az kapják, hogy a hallgaóik álagoan 6,6 órá ölenek zórakozáal. A zórá ado a elje körő felmérébıl: 3,5 óra. Kérdé: 95%-o zignifikancia zinen elfogadhaó-e, hogy az ado egyeem hallgaóira igaz a öbb éve felméré eredménye? F.. A Fogyazóvédelmi Felügyelıég ké faja cigarea kárányaralmá vizgála meg. A vizgála eredményei aralmazza a kövekezı ábláza: Sorzám A faja B faja. 4,94 4,33. 7,4 6, ,9 7,0 4. 6,53 6, , 6, ,08 6,4 7. 3,8 6, ,94 6, ,99 5, ,6 5,8. 6,5 - Kérdé: 95%-o zignifikancia zinen elér-e egymáól a ké cigarea kárányaralma?

3 F.3. Egy kíérle orán különbözı laboraóriumok álal kibocáo pazırej öze mikrobazámá mérék ki. Az alábbi áblázaban a különbözı laboraóriumok álal kimér álago mikrobazám 0-e alapú logarimua láhaó (forrá: Dr. Reichar Olivér, Kíérleervezé é érékelé a mikrobiológiai gyakorlaban) lgn 4,5 4,66 4,58 4,7 4,4 4,65 4,38 4,57 Vizgáljuk meg, hogy a minában zereplı legnagyobb, illeve legkiebb érék 95%-o zignifikancia zinen hozzá arozik-e a minához? F.4. Egy gyár capágygolyóka gyár ké géporon. Egy-egy 0 elemő miná vezünk az egye géporokról, majd megmérjük a capágygolyók ámérıi. Ezeke az alábbi ábláza aralmazza: gépor 9,70 8,5 9,77 0, 0,3,44 9,65 0,6 0,80 0,94. gépor 9,00 0, 0,4 8,99 9,6,08 9,87 0,39 0,09 9,36 95%-o zignifikancia zinen feleheı-e a zóráok egyezée? F.5. Egy felméré orán az vizgálák, hogy a rózák zálankéni ára mikén válozik Budán, illeve Peen. A kövekezı áblázaban láhajuk az eredményeke: Ár (HF/db) Budai oldal (db) Pei oldal (db) Elmondhaó-e 95%-o zignifikancia zinen, hogy a rózaárak budai é pei elozláa azono?

4 Mellékle: Az egye próbák uáli érékének kizámíáához zükége képleek:. egyminá próba. kéminá próba 3. egyminá próba 4. kéminá próba 5. F próba 6. Grubb próba F x a0 σ n x x σ σ + n n x a0 * n x x * * + n n * * * ; * F F v,min ξ ξ ξ ξ min max = * ; v,max = * v v

5 7. Abbe próba q r r > r * n q = ( ξ i+ ξi ) n ( ) i=