Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága"

Átírás

1 Közgazdasági Szemle LXI évf 204 november ( o) Varga Gergely Demográfiai ámene gazdasági növekedés és a nyugdírendszer fennarhaósága Magyarországon a ársadalombizosíási nyugdírendszer finanszírozása a kövekező évizedek demográfiai ámenee során fokozódó erhe fog róni az állami kölségveésre A anulmány egy magyar gazdaságra kalibrál kis nyio gazdaság (kockázai felára együélő koroszályoka aralmazó) neoklasszikus növekedési modellében ahol a gazdasági szereplők munkakínálaa és megakaríása reagál a nyugdírendszer öszönzőire vizsgála meg hogyan ha a demográfiai ámene a nyugdíkassza GDP-arányos egyenlegére és a makroválozók pályáára illeve meghaározza hogy egyes paramerikus nyugdíreformok hogyan módosíák a haásoka A cikk fő kövekezeése hogy mind a demográfiai ámene haásainak érékelésében mind a paramerikus nyugdíreformok haásainak vizsgálaában érdemes számolni a házarások munka- és őkekínálai reakcióival mer elenősen befolyásolák a makroválozók pályáá és a nyugdírendszer fennarhaóságá* ournal of Economic Lieraure (EL) kód: C6 D9 H55 26 apainkban a fele világban az állam mindenhol elenős szerepe vállal az időskorúak nyugdíbizosíási rendszerének működeésében A nyugdírendszer megfelelő működésének ké alapveő kriériuma hogy egyrész a nyugdíaknak elégséges szinű megélheés kell bizosíaniuk időskorban másrész a rendszernek fennarhaónak kell lennie vagyis finanszírozása nem erhelhei meg úlságosan az állami kölségveés A fele országok zömében és lakosságuk öbbsége számára a nyugdírendszer finanszírozása feloszó-kirovó (pay-as-you-go PAYG) alapon örénik azaz az akuálisan befolyó árulékokból finanszírozzák a nyugdíáradékoka a árulékfizeések alapa pedig a munkaövedelem Magyarországon is a közgazdászok érdeklődésének homlokerébe kerül az a kérdés hogy az előreveíe demográfiai folyamaok melle hogyan válozik meg a nyugdíkassza fennarhaósága különböző a árulékbefizeési vagy áradékfizeési szabályok paraméerei befolyásoló paramerikus nyugdíreformok illeve * Köszöneem feezem ki Kovács Erzsébenek Maor Klárának Regős Gábornak Simonovis Andrásnak Vincze ánosnak és a névelen lekornak az érékes öleekér és avaslaokér Varga Gergely a BCE Makroökonómia Tanszékének egyeemi anársegéde a BCE Közgazdaságani Dokori Iskoláának dokorelöle (

2 280 Varga Gergely a nyugdírendszer alapveő működésbeli ellemzői is módosíó szerkezei nyugdíreformok haására Orbán Paloai [2005] a Magyar emzei Bank nyugdímodellével végrehao szimulációkkal az számszerűsíee hogy a magyar nyugdírendszer 997/998-as reforma óa bekövekeze inézkedések mikén súlyosbíoák a rendszer fennarhaóságá növelék az implici adósságállomány A szerzőpáros az is kiszámola hogy a második pillér bevezeése avíoa-e a fennarhaóságo Orbán Paloai [2006] a Magyar emzei Bank nyugdímodellével az vizsgála hogy a fennálló magyar nyugdírendszer különböző paraméereinek válozaásával hogyan lehe a nyugdírendszer hiányá illeve az implici adósságállomány lefaragni A yugdí és Időskor Kerekaszal evékenységé bemuaó elenés sok más érdekes anulmány melle néhány a szerzőcsopor álal perspekivikusnak alál szerkezei nyugdíreformok bevezeésének leheőségé laolgaa (Holzer [200]) Az emlíe modellek szakérői becslések alapán haározák meg a főbb makro öko nómiai válozók pályáá s elekineek a munkakínálai és a megakaríási reakciókól ehá figyelmen kívül hagyák a demográfiai folyamaoknak és a nyugdírendszer válozásainak leheséges visszahaásá a házarások viselkedésére és ezen kereszül a makroökonómiai válozók pályáára Az együélő nemzedékeke (overlapping generaions OLG) aralmazó mak romodellek közül azok ahol ké generáció él együ (például Diamond [965]) ugyan alkalmasak arra hogy segíségükkel fonos kvaliaív kövekezeéseke vonunk le a nyugdírendszer makroökonómiai haásairól de alkalmalanok a demográfiai viszonyok válozásainak szimulációára mivel nem képesek a bonyolul demográfiai folyamaok megeleníésére Auerbach Kolikoff [987] munkáa nyomán azonban olyan együélő koroszályoka aralmazó modellcsalád alakul ki amellyel már kvaniaív kövekezeések megfogalmazhaók ugyanis a nem sacionárius demográfiai folyamaoka könnyen érelmezheő módon képes megeleníeni álalános egyensúlyi modell és a szereplők reagálnak benne a nyugdírendszer válozásaira Auerbach Kolikoff-féle modell használ a néme demográfiai ámene haásainak szimulációához Fehr [2000] mad az akuális nyugdírendszer reformainak haásá szimulála és megvizsgála hogy mikén válozo a reformok haására a makrogazdaság pályáa a szereplők ólée és a nyugdírendszer fennarhaósága (ami a nyugdírendszer egyensúlyá bizosíó nyugdíárulék nagyságával mér) Magyarországon Simonovis [2009] demográfiai ámenee és együélő koroszályoka egyarán aralmazó modelle bemuaa hogyan hanak a demográfiai ámene során a paramerikus nyugdíreformok a nyugdírendszer fennarhaóságá ellemző muaókra és az egyes generációk fogyaszására A modellezési echnika öbb lényeges úíás aralmaz: az opimalizáló házarások a fogyaszásnak nem a sziné hanem a relaív válozásá arák fonosnak az éleciklus során válozik a családmére a munkakínála azonban a elen cikkel ellenében rögzíe és a demográfiai folyamaok nem hanak vissza a reálbérek érékére Fehr Halder okisch [2003] öbbek közö a pólási arányok fokozaos csökkenéséről dönő Waler Rieser nevéhez fűződő néme nyugdíreform 200 máusában örvénybe ikao és 2002 anuárában megvalósuló nyugdírendszer eseén néze meg a demográfiai ámeneek haásai a makroválozókra Fehr Halder okisch [2003]

3 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 28 a modell öbbrégiós (Egyesül Államokra Európai Unióra és apánra vonakozó) kiereszésének modellsrukúráa szine azonosnak bizonyul azonban a régiók közöi őkeáramlás lényegesen megválozahaa a fele országok ényezőárainak alakulásá így végső soron a nyugdírendszer fennarhaóságá is A szerzőhármas eredményei szerin az adóemelések amelyek a népesebb nyugdíba vonuló koroszályok nyugdíainak finanszírozásához szükségesek az idősebb népesség növekvő őkekínálaa ellenére őkehiányossá eszik a fele gazdaságoka és így csökkenik a reálbéreke és növelik a reálkamalába A nyiosággal áró őkeáramlás a (haékony munkára vonakozó) reálbérek csökkenése mia végső soron súlyosbía (és nem enyhíi) a kölségveésre nehezedő erheke Fehr okisch Kolikoff [2005] azonban rámuao arra hogy Kína gazdaságának a figyelembevéele draszikusan váloza a helyzeen: bőséges őkekínálaa hosszú ávon (a echnikai haladás üeménél gyorsabban) növeli a reálbéreke és ezálal enyhíi a nyugdírendszer finanszírozási erhei Rikábban alálkozhaunk az irodalomban kis nyio gazdasággal és ha igen (lásd például De la Croix Pierrard Sneesens [202]) akkor álalában a zár gazdaság ellenponakén ökéleesen rugalmas őkekínálaal így a ényezőárak végig válozalanok maradnak A magyar nyugdírendszer fennarhaóságá a foglalkozaási viszonyok nagyban befolyásolák A foglalkozaosági viszonyokra pedig a magas szinű inakiviás nyoma rá a bélyegé A kapcsola azonban kéirányú emcsak az akiviás ha a nyugdírendszer fennarhaóságára de a nyugdírendszer is befolyásolhaa a munkavállalók akiviásá A munkakínála megeleníési móda a különböző együélő koroszályoka aralmazó modellekben számoevő eléréseke mua: Imrohoroglu Imrohoroglu oines [995] gazdaságában például a munkakínála rögzíe Imrohoroglu Imrohoroglu oines [999] eseén viszon a foglalkozaoság és munkanélküliség állapoa közöi ámene exogén Markov-folyamao köve Fehr [2000] modellében a munkakínála endogén de nem esz különbsége az inenzív (foglalkozaoak álal ledolgozo órák) és az exenzív (foglalkozaoság) haáron hozo munkakínálai dönések közö és a munkavállalók a nyugdíba vonulásuk időponáról sem dönenek A Börsch-Supan Ludwig [200] anulmányban egy házarás exogén hányada foglalkozao viszon ők meghaározhaák hogy hány órá dolgoznak Más makromodellekben (például Sanchez Marin [200] Fehr Kallwei Kindermann [202]) csak az összes munkaóráról dönenek viszon egy bizonyos időszakban a korai nyugdíkorhaár és a örvényes nyugdíkorhaár közö a munkavállalók meghaározhaák nyugdíba vonulásuk időponá Vannak olyan megközelíések is ahol szinén dönenek a nyugdíba vonulás időponáról de a munkakínála az exenzív és inenzív haáron is külön-külön endogén (például Imrohoroglu Kiao [200] Erosa Fuser Kambourov [20]) De la Croix Pierrard Sneesens [202] munkaerő-piaci keresési súrlódásoka vezee be és megmuaa hogy azok a szokásos neoklasszikus munkaerőpiachoz képes elenősen módosíák a demográfiai ámene makrogazdasági haásai E cikk egy olyan kis nyio gazdaság együélő nemzedékeke aralmazó (olg) modellben elemzi a demográfiai ámene és a paramerikus nyugdíreformok haásá ahol a fogyaszók megakaríása és munkakínálaa (összes ledolgozo óráa)

4 282 Varga Gergely endogén reagálnak a nyugdírendszer öszönzőire és dönéseik során figyelembe veszik halandósági kockázaaika a reálkamaláb pedig függ a gazdaság külső adósságráááól Először a magyar nyugdírendszer fennarhaóságára haó ényezőke a demográfiai és foglalkozaási folyamaoka illeve a nyugdírendszer alapveő paraméerei muauk be Mad a szimulációhoz alkalmazo modellkeree ismereük Meghaározzuk a modell paraméerei és leíruk a gazdaság kiinduló állapoá Bemuauk hogy mikén ha a demográfiai ámene a gazdaságra a modell alapválozaában mad az hogyan módosíák ez a haás az egyes paramerikus reformok Végül összefoglaluk a apaszalaoka és vázoluk a modell szükséges bővíései A nyugdírendszer fennarhaóságá befolyásoló ényezők Demográfiai folyamaok A mindenkori munkavállalók árulékfizeéseiből finanszírozo feloszó-kirovó nyugdírendszerek fennarhaósága nagyban függ a nyugdíáradékban részesülők és a árulékfizeők arányán A poenciálisan áruléko fizeők és a áradékban részesülők arányá az előreelzések szerin a közelövőben öbb demográfiai folyama is kedvezőlen irányba módosía Magyarországon ugyanis a népesség a fele világhoz hasonlóan úgyneveze demográfiai ámeneen men/megy kereszül: a szüleések száma csökken a várhaó élearam viszon emelkedik A folyama azonban közel sem egyenlees ami mia a körülmények pillananyilag viszonylag kedvezők de a közelövőben számoevő romlás várhaó A magyar népesség szüleéskor várhaó élearama az es időszakban emelkede: a férfiak eseében 6589 évről 705 a nők eseében 70 évről 78 évre nő A növekedés a nők eseében egyenleesnek mondhaó a férfiak muaóa azonban a rendszerválás köveően a minegy három évizednyi visszaesés uán kezde úra emelkedni A eles ermékenységi ráa éréke Magyarországon 960-ban ben 84 vol 2009-re azonban 33-ra csökken A eles ermékenységi ráa éréke a népesség ermészees reprodukcióá bizosíó 2 főől is elenősen elmarad ami mérsékel bevándorlási szin eseén önmagában a népesség fogyásához veze A nyugdírendszer egyenlegének közép- és hosszú ávú előreelzése szemponából az is lényeges hogy a ermékenységi ráa csökkenése a második világháború köveően nem vol egyenlees: a Rakó-generáció és azok gyerekeinek szüleése a eles ermékenységi muaó az 950-es és az 970-es években elenősen a csökkenő rend fölé emele Az emlíe folyamaok az időskori függőségi ráá (száz évesre uó 65 évnél idősebbek száma) 960 és 200 közö 4 főről 263 főre emelék A népességi ermékenységi folyamaainak ellemzésére gyakran használ muaó a eles ermékenységi ráa amely egy nő álal szül gyermekek álagos számá muaa amennyiben kövei az ado időponban kereszmeszeben megfigyelheő korspecifikus ermékenységi profil és megéli a ermékeny időszak végé

5 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 283 Ugyanezen demográfiai muaók övőben várhaó érékeinek ellemzésénél a ovábbiakban Hablicsek [200] demográfiai előreszámíásának alapválozaára ámaszkodom Az alapváloza hipoézisei szerin a eles ermékenységi ráa az 34 körüli érékről 2020-ig 5-re emelkedik mad ezen a szinen sabilizálódik miközben a gyermeke szülő nők álagos élekora 276 évről 3 évre emelkedik 2 A szüleéskor várhaó élearam a férfiaknál a 200 évi 683 évről 90 évre a nőknél 767 évről 95 évre nő 200-ig 3 A feni folyamaok eredőekén az időskori függőségi ráa a 200-es 26 körüli érékről meredeken emelkedik: 200-ra 00 munkaképes korúra már 80 idős korú fog uni ( ábra) Az elarási ráa növekedése ugyanakkor nem egyenlees: a 200-es évek közepén a 2040-es és a as években meredekebben emelkedik nyilvánvalóan a nagyobb lészámú Rakó-generáció azok gyerekeinek és unokáinak megöregedése mia A nyugdírendszerre ehá a népesség öregedése válozalan paraméerek és foglalkozaási viszonyok eseén növekvő erheke rak ugyanakkor az emlíe három hullámban a nyugdíba vonulók száma gyorsabban nő mad ábra Időskori függőségi ráák előreveíése Magyarországon Százalék év feleiek/20 64 évesek éve feleiek/20 64 éves akívak Forrás: Hablicsek [200] 2 Az alapváloza ezenkívül még az éves neó bevándorlás 5000 fős csökkenésével is számol 2020-ig a 2006 évi 20 ezer fő körüli szinhez képes 3 Hablicsek [200] ahogy a későbbiekben mi is időszaki várhaó élearamoka számol azaz egy ado évben egy ado élekorra ellemző várhaó élearam-muaó az ado időszakra ellemző korspecifikus halandósági ráák segíségével számola ki A várhaó élearam kiszámíásának egy másik leheséges módszere a kohorsz várhaó élearama amely egy ado évben egy ado élekorra ellemző várhaó élearam kiszámíásához a halandósági ráák övőbeli előreveíe alakulásá veszi alapul

6 284 Varga Gergely Munkapiaci akiviás Az időskori függőségi arány emelkedése a gyakorlaban ermészeesen nem eleni az hogy a nyugdírendszer az előreveíe demográfiai folyamaokkal azonos mérékű erhe ró mad a kölségveésre A nyugdírendszer fennarhaósága szemponából lényeges arány az egy foglalkozaora uó nyugdíasok száma A foglalkozaoak ugyanis áruléko fizenek ezálal avíák a nyugdíkassza egyenlegé ugyanakkor a foglalkozaás övőbeli nyugdíköveelés kelekeze ezér a övőbeli egyenlegeke rona Az idősebb munkavállalók eseén a foglalkozaoság készeresen is fonos: amelle hogy a foglalkozaoak áruléko fizenek ezzel párhuzamosan sok eseben már nem élnek a korai nyugdíazás leheőségeivel 4 Bár a nyugdírendszer fennarhaósága szemponából a foglalkozaoság kiemel elenőségű a ovábbiakban a poenciálisan foglalkozaoak a gazdaságilag akív népesség alakulásával foglalkozunk Hosszú ávú előreelzéssel ugyanis csak a munkakínálara vonakozóan rendelkezünk a későbbiekben alkalmazo makromodellben pedig megiszul a munkapiac ehá az akívak és a foglalkozaoak száma megegyezik Magyarországon a rendszerválás köveően a gazdaságban olyan draszikus válozások örének (áállás a piacgazdaságra korábbi piacok elveszése csődörvény privaizáció) amelyek haására a foglalkozaás erőelesen visszaese: az 990-es évek közepére az 989-es szinhez képes minegy 30 százalékkal csökken a foglalkozaási ráa Az 997-es mélypono köveően amikor a évesek akiviási rááa 634 százalékos vol a munkakínálaban fokozaos avulás lehee megfigyelni aminek eredményekén a ráa 202-re 696 százalékra emelkede Az akiviási viszonyok hosszú ávú előreelzésénél Hablicsek [200] anulmányára hagyakozunk 5 Főkén az iskolázosági expanziónak és kismérékben a nyugdíkorhaár-emeléseknek köszönheően az akívak aránya a évesek közö az évszázad első felében elenősen emelkedik Később azonban az idősebb alacsonyabb akiviású csoporok aránya a évesek közö a népességöregedés mia megemelkedik ami az akiviási ráa visszaesésé okozza Az ábrán láhaó hogy a 20 és 64 év közöi akívakra uó idősek aránya 200-ben minegy 38 százalék ami 200-ig 2 százalék fölé emelkedik ehá ekkora az idősek száma már meghalada a éves akívaké A nyugdírendszer A korábban megismer demográfiai és foglalkozaási folyamaokon felül a nyugdírendszer fennarhaóságának alakulására a nyugdírendszer paraméerei hanak 6 4 A demográfiai viszonyok és a foglalkozaoság közöi kapcsolao az is bonyolía hogy a foglalkozaosági ráa emelkedése együ árha a ermékenység csökkenésével amennyiben az a szülőképes korú nőknél kövekezik be 5 Az előreszámíás hipoéziseinek részlees leírásáról lásd Hablicsek [200] 29 o 6 A paramerikus nyugdíreformokon felül a ársadalombizosíási nyugdírendszernek elképzelheők radikálisabb szerkezei reformai amelyek bevezeésének leheőségéről lásd Holzer (szerk) [200] azonban ebben az írásban ezekkel nem foglalkozunk

7 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer ig Magyarországon hárompilléres nyugdírendszer működö (köelező ársadalombizosíás köelező magánnyugdí és önkénes nyugdí) A 200-ben elfogado ú nyugdíörvények a ké köelező ág közül csak az egyike eék válaszhaóvá és a korábbi magánnyugdípénzár-agoknak csupán kis hányada marad a második pillérben A köelező őkefedezei rendszer elenősége minimálisra csökken ezér ennek ismereéséől elekinünk és az első pilléren belül is elsősorban a közelmúlban fennálló rendszer legfonosabb paraméereire koncenrálunk 7 árulékok szine A 202-ben megszűnő munkálaóka erhelő ársadalombizosíási árulék helyére lépő szociális hozzáárulási adó kulcsa 204-ben 24 százalék a bizosíoak és a magán-nyugdípénzári agok álal fizee nyugdíárulék kulcsa 0 százalék vol A nyugdíárulék levonásának a felső haára 202-ben évi forin vol e felső haár 203-ra megszűn Korhaár és korkedvezmény elenleg egy hosszabb emelési periódus eredményekén az öregségi nyugdíkorhaár 62 év A 2009-es örvényi válozások haására azonban az 952-es generációnak már 62 és fél év az öregségi nyugdíkorhaára ami egy fokozaos ámene uán az 959 uán szüleeek számára 65 évre emelkedik A ogosulság ovábbi feléele minimálisan 20 év szolgálai idő megszerzése (az öregségi résznyugdíhoz minimálisan 5 év szolgálai idő szükséges) 202 elő az előrehozo öregségi nyugdí korhaára a férfiak eseén keő a nők eseén három évvel marad el az öregségi nyugdíkorhaáról A eles összegű ellááshoz szükséges szolgálai idő előrehozo nyugdí eseén 40 csökkene összegű elláás eseén 37 év vol ahol a csökkenés méréke a nyugdí megállapíásáól az öregségi nyugdíkorhaár beöléséig eredő időaramól valamin a 40 (korábban 37) év szolgálai időből hiányzó időaramól függö Az előrehozo nyugdí leheősége azonban 202-ől megszűn Az előrehozo öregségi nyugdíon kívül öbb öregségi nyugdíkén működő forma léeze (például korengedményes korkedvezményes nyugdí) amelyek az előrehozo nyugdínál is fiaalabb korban eék leheővé a nyugdíba vonulás ezek azonban 202-ől szinén megszűnek illeve más nem nyugdíszerű elláássá alakulak Az ú szabályok érelmében azonban a nők 40 szolgálai év uán koról függelenül is nyugdíba mehenek A kezdő nyugdí érékének meghaározása Az induló nyugdíak meghaározásának alapa a nyugdíba vonulás megelőző évek neó bérnövekedéssel valorizál álaga Az álagolási periódusba alapeseben az 988-ól elér neó kereseek számíanak bele Az így számol álagkeresenek csak egy degresszív skálának megfelelő hányada veheő figyelembe Egy ovábbi szolgálai évekől függő ényező haározza meg hogy a korrigál álagos neó kereseek mekkora hányada a kezdő nyugdí éréke A eles öregségi nyugdínak van minimális éréke (204-ben forin) A nyugdíak indexálása 200-ől a korábbi sváci (felerészben béreke felerészben áraka köveő) indexálás az árindexálás váloa fel 7 A magyar nyugdírendszer ponos ellemzői felődésöréneé íra le például Auguszinovics és szerzőársai [2002] Orbán Paloai [2006] és Holzer (szerk) [200] paraméerei hasonlía össze más országok paraméereivel Kovács [2008]

8 286 Varga Gergely Demográfiai ámene egy együélő nemzedékek kis nyio gazdaságo feléelező modellében A ovábbiakban bemuauk egy kis nyio gazdaságbeli együélő nemzedékek (olg) modellé amelyben meg foguk vizsgálni a demográfiai válozásoknak és paramerikus nyugdíreformoknak a haásá A modellben a fogyaszás megakaríási dönés melle a munkakínála (az összes ledolgozo óra) is endogén és a fogyaszó figyelembe veszi halandósági kockázaai valamin az hogy munkavállalókén neó bérei meghaározzák későbbi nyugdíá Demográfia A modell felírásában a index az évekre pedig a szereplők korára ual A gazdaságban minden -edik időszakban koroszály él együ A szereplők maximális élekora de éleük során (időben válozó) halandósági kockázaal szembesülnek: annak a valószínűsége a -edik időszakban hogy a éves koruka megélik ψ A ovábbélési valószínűség a feléeles úlélési valószínűségek szorzaa: ψ = s i i i = A legfiaalabb koroszály lészámá a ermelékenység a migráció és a úlélési valószínűségek haározzák meg melyeke együesen a μ exogén válozó ükröz Ezek haására a legfiaalabb koroszály lészáma μ üemben nő a -edik és -edik időszak közö: = ( μ ) Az idősebb koroszályok lészámá a úlélési esélyek (s ) melle a migrációs folyamaok (m ) haározzák meg: = s m A népesség eles lészáma a -edik időszakban az egyes koroszályok lészámának az összege: = A későbbiekben feléelezzük hogy a bevándorló és az őshonos népesség viselkedése közö nincs = különbség A házarások feladaa A modellben a házarás ké éleszakaszban maximalizála élepálya-hasznosságá aminek során fogyaszási megakaríási és munkakínálai dönés hoz mad egy mindenki számára egységes nyugdíkorhaár köveően felhagy a munkával és korábbi elesíménye alapán nyugdía kap Dönései során figyelembe veszi halandósági kockázaai és az is hogy későbbi nyugdíához hozzáárul a neó munkaövedelmeivel Termelékenységé egy élekoról függő exogén ermelékenységi profil befolyásola Kezdő nyugdía valorizál neó övedelmeinek konsans hányada későbbi nyugdía pedig felerészben kövei a gazdaság álagos neó kereseeinek növekedésé

9 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 287 A munkakínálai (és fogyaszási) dönés hozó házarások a vizsgál elenség szemponából releváns élepályáá ké nagy szakaszra bonouk Fiaalok: fogyaszási és munkakínálai dönéseke hoznak Uóbbi dönéseik közvelenül kihanak a nyugdíasévek alai övedelmeikre Felesszük hogy a nyugdí kezdő összegé ezen időszak valorizál neó béreinek az álaga és egy exogén helyeesíési ráa alapán haározzák meg A fiaal éleszakasz periódusainak száma azaz 2 yugdíasok: ezen időszak ala nyugdía kapnak munkakínálai dönés nem hoznak csak fogyaszási dönés ( 2 = ) Az élepálya hasznossága A modellben dönés hozó házarások az élepályahasznossági függvényüke maximalizálák: U β ψ u c l = ( ) = ahol ψ a úlélési valószínűség β a leszámíolási ényező Az u( ) pillananyi hasznossági függvény a fogyaszás és a munka függvénye: ξ l uc ( l )= ln c γ ξ ahol c a fogyaszás l a ledolgozo órák száma γ a munkafáradság relaív paraméere a fogyaszás hasznosságához képes ξ a munkakínála Frisch-féle rugalmasságának a reciproka Korláok Termelékenység Az élepálya során a házarások ermelékenysége egy exogén pályának (e ) megfelelően válozik: e a0 a a = e 2 2 A fiaalok kölségveési korláa Egy éves munkavállaló kölségveési korláa a -edik évben ( ): a c Tax = ( r )(a Beq / ) w e l () azaz az összes béré (w e l ) felhalmozo vagyoná (a ) az örökségé (Beq / ) és ezek kamaai [r (a Beq / )] vagyon felhalmozására (a ) fogyaszásra (c ) és a neó adók és árulékok befizeésére (Tax ) fordía A vagyon (a ) az államkövényekből b g f ( ) külföldi vagyonból ( b ) és őkéből áll (k ) 8 8 Az első keő kamaa egyarán r a őke bérbeadásából a házarás r K bérlei día kap a őke δ üemben amorizálódik és a őkefelhalmozás a szokásos i = k ( δ)k egyenle haározza meg Az opimális helyeesíés feléele hogy az eszközök (amorizáció uáni) hozama megegyezik azaz K r = r δ Az () egyenle felírásánál már feleük hogy a feléel elesül

10 288 Varga Gergely A neó adók összeevői a fogyaszási adó (τ c c ) a őkeövedelem-adó (τ k r a ) a munkaövedelem-adó (τ l w e l ) a nyugdíárulék (τ b w e l ) és a ranszferek (z ): Tax = τ c c τ k r (a Beq / ) (τ l τ b )w e l z (2) A nyugdíasok kölségveési korláa Egy éves fogyaszó kölségveési korláa a -edik évben ha nyugdías ( ): a c Tax = ( r )(a Beq / ) b azaz nyugdíaskén nyugdíá (b ) felhalmozo vagyoná (a ) az örökségé (Beq / ) és ezek kamaai [r (a Beq / )] vagyon felhalmozására (a ) fogyaszásra (c ) és a neó adók (Tax ) fordía yugdíaskorában nyugdíán felül nem kap egyéb ranszfer nem dolgozik (l = 0) és az adófizeési köelezeségei is ennek megfelelően csökkennek: Tax = τ c c τ k r (a Beq / ) (3) Örökség A házarásnak nincs induló vagyona (a = 0) és nem is ervezi hogy öröksége hagyon hára a (a = 0) a ervezési horizon végére A legfelebb idős korban elhuny szereplők vagyoná ranszfer formáában egyenleesen (Beq / ) oszák szé a lakosság közö Ennek éréke: ( ) = Beq = s a A nyugdíak kiszámíásának móda ( ) Az induló nyugdí éréke Az induló nyugdí éréké b a -edik időszakban ké ényező szorzaa ada A ké ényező a nyugdíba vonulás megelőző periódus valorizál neó munkaövedelmének álaga ( W ) és a helyeesíési arány (α): b α W = A korábbi periódus neó bérének valorizál álaga: ( ) l b W = G w el τ τ = ahol a neó bérek álagos növekedési ényezőe (a munkaövedelem adókulcsának és a árulékkulcsnak a válozalanságá már figyelembe véve) a -edik és a -edik időszak közö g = = w wel = = el =

11 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 289 a neó bérek kumulál növekedési ényezőe a k-adik és a l -edik időszak közö pedig G k l s= k = g s= l s Ahhoz hogy a házarások munkakínálai dönésük során figyelembe udák venni annak a későbbi kezdő nyugdíukra gyakorol óékony haásá az összefüggés egy nyugdí-felhalmozási egyenleé alakíouk Az összefüggés az muaa meg hogy akív éleszakaszukban az egyének időarányosan mennyivel gyarapíák későbbi nyugdíuk kezdőéréké ( ): α( τl τb) we l b = g b A nyugdíak indexálása A nyugdíindexálás formuláa szerin a nyugdíak a reálbérek növekedési üemé köveik az indexálásnak megfelelő mérékben ( ): b b G υ = ahol az infláció köveik a nyugdíak ha υ = a bérek növekedésé ha υ = 0 és sváci indexálás használnak ha υ = 05 A nyugdíasévek elő ( ) a nyugdíak éréke 0 A házarások feladaának megoldása A házarások feladaának megoldásá a Függelék első részében ismereük részleesen Amennyiben fiaalkorban ( ) a házarás nem venné figyelembe hogy a neó bérei elenik az alapá későbbi nyugdíának akkor munkakínálai dönésé egy hagyományos összefüggés vezérelné: ξ τl τ b l = we ( τc ) γc vagyis a házarás a magasabb ermelékenységgel és neó bérrel illeve alacsonyabb fogyaszással (és magasabb haárhaszonnal) ellemezheő időszakok avára csoporosíaná á a munká De miől függ a fogyaszás pályáa? A munkakínálai függvény ineremporális összefüggéssé alakíhauk ha felhasználuk a fogyaszás opimális időbeli pályáá leíró Euler-egyenlee: c τ ( ) c ( ) ψ = r ( k) β τ ψ ( ) c τ c Az összefüggés szerin akkor lesz meredekebb a fogyaszás pályáa ehá akkor nő obban a korral a fogyaszás ha a házarás ürelmesebb magasabb a kamaláb vagy

12 290 Varga Gergely a későbbi időszak megélésének a feléeles valószínűsége illeve ha a fogyaszási adó kulcsa csökken Az Euler-egyenleből és a korábbi munkakínálai összefüggésből meghaározhaó a munkakínála opimális időbeli pályáa: ξ l βψ we = r ( k) l τ ψ w e A munkakínála ehá akkor csökken a korral ha csökken a ermelékenység csökkennek a bérek illeve a fogyaszók ürelmesek a piaci kamalábhoz képes A feléeles úlélési valószínűségek (ψ /ψ ) avulása a fiaalabb kor avára rendezi á a munkakínálao Az /ξ muaa meg hogy az előbbi ényezők eredőére milyen rugalmasan reagál a munkakínála Amennyiben az is figyelembe veszi a házarás hogy az úgyneveze nyugdí-felhalmozási egyenle szerin a neó kereseek a későbbi nyugdí kezdőéréké gyarapíák a munkakínálanak ovábbi öszönzőe is elenkezik (a obb oldali kifeezés második aga): w e l = ξ γ τ τ l b τc ψ β ψ G ξ α( τ l τb) c c (4) ( τc ) A (4) összefüggés második agából megállapíhaó hogy ez az öszönző haás erősebb ha magasabb a várhaó álagos bérnövekedés a nyugdíig háralévő években (G) vagy a helyeesíési ráa (α) ha rövidebb az álagolási időszak ( ) kisebb a munkaövedelem-adó (τ l ) és a nyugdíárulék (τ b ) kulcsa vagy magasabb a fogyaszás haárhaszna (alacsonyabb a fogyaszás) a nyugdíba vonulás ideén ( c ) Az öszönző erő a nyugdíba vonulás időponáól ávolodva gyengül a szereplők ürelmelen- ( ) és a nyugdíazás megélésének alacsonyabb felé- sége/leszámíolási rááa β eles valószínűsége ( ψ ψ ) mia Egy opimális viselkedés leíró ovábbi összefüggés szerin az amorizáció uán a őke a belföldi és külföldi vagyoneszközök hozamának meg kell egyeznie [amely a külső adósságráa álal meghaározo (lásd később) kamaláb melle egy ökéleesen rugalmas inverz őkekínálai függvény]: r = r δ K A házarás opimális dönésénél az úgyneveze vagyonhaás érvényesülésé az ineremporális kölségveési korlá bizosía R c = ( τ ) c = R ( τl τb) we l b =

13 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 29 ahol a -edik és az i-edik időszak közöi diszkonényező R i ( k) r z i = < τ ha = ha = i i z Vállalaok A gazdaságban sok azonos az oupu- és inpupiacon egyarán versenyző vállala működik a számuk -re normál A reprezenaív vállala echnológiáá Cobb Douglas-ípusú ermelési függvény ellemzi = ( ) ε Y K AL ε ahol L a haékony munkaórák számá K az aggregál őkeállomány elöli A a eles ényezőermelékenység ε pedig a kibocsáás őke szerini rugalmassága (0 < ε < ) A munkakieresző echnikai haladás növekedési üeme λ: A = ( λ)a A vállalaok feladaának megoldása A vállala a ermelés során számára K ado reál bérlei dí ( r ) melle vesz bérbe a házarásól őké és ado reálbér (w ) melle alkalmazza a munkásoka A vállala profimaximalizálási feladaának megoldásából kapuk a vállala munka- és őkekereslei függvényei: K ε AL ε = r K ( ) K ε A = w AL ε Az állam kölségveése Az állam minden időszakban neó adóbevéeleiből 9 Tax az úonnan = g kibocsáo egyperiódusú kövényeiből ( B ) u bevéelhez ami kormányzai g vásárlásokra (Gov ) az államadósság és kamaainak visszafizeésére ( r ) B és nyugdíkiadásaira fordí (P ): ( ) = g Gov r B P Tax B = g 9 A neó adóbevéelek aralmazzák a nyugdíkassza összes árulékbevéelé is

14 292 Varga Gergely A neó adó- és árulékbevéelek összeevői a (3) egyenle muaa be Az állam minden évben a GDP gov százaléká fordía kormányzai vásárlásra A kormány a fogyaszási adók kulcsá minden időszakban úgy igazía hogy a GDP-arányos államadósság konsans szinen maradon A ársadalombizosíási nyugdírendszer A ársadalombizosíási nyugdírendszer bevéelei a árulékok kiadásai az öregségi nyugdíak képezik a modellben Egy éves munkavállaló álal befizee árulék éréke a -edik évben a árulékkulcs (τ b ) és az összes bér (w e l ) szorzaa a nyugdírendszer összes árulékbevéele pedig b az összes munkavállaló árulékbefizeéseinek az összege: T = τ w e l b = = = A nyugdírendszer álal kifizee összes nyugdí a -edik évben: P b A nyugdírendszer fennarhaóságá a erhe amelye a kölségveés számára okoz a nyugdíkassza övedelemarányos egyenlegeinek alakulásával mérük: b b S T P = Y Y Egyensúlyi feléelek Álalános egyensúly a -edik időszakban akkor ön lére ha az egyes piacokon olyan relaív árak alakulnak ki hogy a szereplők ado árak melle hozo opimális viselkedése eseén a piacok megiszulnak azaz a keresle megegyezik a kínálaal Az árupiacon a vállalaok kibocsáása megegyezik a belföldi keresle és a neó expor összegével: C I Gov X = Y ahol C = c a házarások aggregál fogyaszása I az aggregál beruházás = X pedig a neó expor Az aggregál beruházások a őkefelhalmozási egyenleen kereszül haározzák meg a őkeállomány dinamikáá: K = I ( δ)k ahol δ az amorizációs ráa A neó expor pedig az (5) egyenleen kereszül ha a f külföldi vagyon B ( ) alakulására: ( ) f B = X f r B (5) azaz a külföldi vagyon válozása a neó expor és a külföldi kamaövedelmek összege A munkapiacon a munkások eles (haékony) munkakínálaa megegyezik a vállalaok munkakeresleével: ( D L w A K = ) ε ε = el A =

15 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 293 A őkepiacon a vállalaok őkekereslee megegyezik a fogyaszók őkekínálaával: ε K ε K = r = r δ AL f A reálkamaláb a övedelemarányos külső adósságban ( B Y ) növekszik az exogén világpiaci reálkamaláb (r*) fele: f ωb Y r r e = ahol a reálkamaláb rugalmasságá a övedelemarányos külső adósság szerin az ω paraméer muaa A vagyoneszközök piacán a házarások aggregál vagyona As = a = ( ) g megegyezik az aggregál őkeállomány (K ) az államadósság B és külföldi f vagyon B összegével: ( ) g As = K B B f A modell megoldása A kis nyio gazdaság modellének megoldásához minden -edik időszakra meg kell adni a gazdaság egyéni válozóinak reálárainak és aggregál válozóinak az éréké amelyekre elesülnek az előző részben ismeree egyensúlyi feléelek A modell megoldása során a gazdaság egy induló sacionárius állapoból a ávoli övőben egy záró sacionárius állapoba érkezik a keő közö pedig a demográfiai ámene során az ámenei pályán halad A népesség növekedési üeme (μ ) a gazdaság sacionárius állapoában állandó akárcsak minden koroszály ovábbélési valószínűsége (ψ ) A echnológia exogén bővülése mia az egyensúlyi növekedési pálya menén a legöbb endogén válozó éréke nem konsans ezér normálni kelle őke Beláhaó hogy az egyensúlyi növekedési pályán az aggregál válozók a reálárak és az egyéni válozók növekedési üeme λ 0 ezér a falagos válozóka az eredei válozók x = x A áalakíásakén állíuk elő hogy az így lérehozo falagos válozóknak már meg uduk haározni az állandósul állapoá Az egyes koroszályok munkamennyisége a őke bérlei día és a reálkamaláb az egyensúlyi növekedési pálya menén nem válozik ezér ezeke a válozóka nem normáluk A normál egyenleeke amelyeknek időől függelen állandósul állapoai a gazdaság sacionárius állapoá adák meg a Függelék második része aralmazza Az induló sacionárius állapoból a záró sacionárius állapoig a gazdaság dinamikáá a Malab Dynare kiegészíő programcsomagának segíségével oldouk meg amely minden egyes időszakra a gazdaságo leíró szimulán egyenlerendszer megoldásá a ewon-módszerrel kerese meg 0 A legfiaalabb koroszály növekedési üeme az induló és a záró állandósul állapoban 0 ezér a népességgel való normálásól el lehee ekineni A vizsgál időszakól mindkeő kellően ávol van ezér a felevés nem befolyásola érdemben a később kiemel időszak eredményei

16 294 Varga Gergely A paraméerek megválaszása és a gazdaság közöi állapoa A modell paraméereinek elenős részé a magyar gazdaság és ársadalom álagos adaai alapán próbáluk meghaározni a öbbi paraméer éréké az irodalomban szokásosan felve érékarományon belül állíouk be A modellben az egyes periódusok a valóság öéves időszakainak felelnek meg A házarásoka ekinve csak a legalább 26 évesek hoznak dönés akik maximálisan 5 éves korukig élnek így a koroszályok száma: = 2 = 8 A szimuláció hossza 60 időszak és 950-ől 2250-ig ar A cikk a és közöi időszak eseményei igyekszik szimulálni az ennél korábbi évekre a gazdaság endogén állapoválozóinak kialakulásához van szükség és azér a 2070 uáni idősza kok ra hogy a gazdaságnak legyen idee eluni az ú sacionárius állapoáig A populáció nagyságá eloszlásá és a úlélési valószínűségeke 200-ig a Human Moraliy Daabase 204 évi adaai (wwwmoraliyorg) alapán haározuk meg ez köveően pedig Hablicsek [200] előreszámíásai veük alapul A migrációs érékeke úgy állíouk be hogy az egyes koroszályok lészáma megfelelen a ényadaoknak illeve az előreszámíásoknak Mivel a modellben 26 évesnél fiaalabb szereplők nem szerepelnek ezér a éves koroszály ovábbélési valószínűsége ; minden ermelékenységi migrációs és halandósági válozás amely éves kor elő elenkezik a modellben a legfiaalabb koroszály lészámának válozásában ükröződik A 2 ábra muaa a népesség koroszályok szerini megoszlásá a és a közöi időszakban A évesekre uó 60 évnél idősebbek száma a es 30 százalékról re 4994 százalékra nő Az éleszakasz eleén (26 évesen) várhaó élekor így a modell es időszakában 7699 év amely re 892 évre nő 60 éves nyugdíkorhaár melle a nyugdíazáskor várhaó élekor ben 8758 év amely re 9292 évre emelkedik 2 ábra A népesség megoszlása az egyes koroszályok közö a és a közöi időszakban Százalék Százalék Forrás: A Human Moraliy Daabase és Hablicsek [200] alapán saá számíás

17 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 295 Az Eurosa [202] méréseire ámaszkodunk a munkaövedelem a fogyaszás és a őkeövedelem implici adókulcsainak és a nyugdíárulékok implici kulcsainak a kalibrálásához Az alkalmazo kulcsok a 2000 és 2009 közöi implici ráák mérani álagai A munká erhelő adókulcso úgy oszouk szé a munkaövedelem-adók és nyugdíárulékok közö hogy a ársadalombizosíási nyugdírendszer a szimuláció es időszakában közel kiegyensúlyozo legyen Az öregségi nyugdírendszerben az álagos helyeesíési ráa alapeseben 75 százalék a mindenki számára köelező nyugdíkorhaár 60 év (a 7 időszak vége) A nyugdíak indexálása felerészben kövei a neó reálbérek növekedésé a nyugdíak kiszámíásánál a nyugdíazás elői hé időszak valorizál álagos neó munkaövedelmé veszik figyelembe A házarások preferenciái leíró paraméerek közül a munka súlya a pillananyi hasznosságban (γ) és a munkakínála rugalmasságának reciproka (ξ) Maor Varga [203] cikkből származnak A ermelékenységi profil paraméerei leheővé eszik hogy a munkaórák kor szerini alakulása közel essen a magyar férfiak 999 és 2009 közöi álagos munkaóráinak korprofilához ábláza A modell paraméerei az alapválozaban (az érékek öéves időszakokra vonakoznak) A paraméer neve A paraméer éréke Leszámíolási ényező β = 080 A munka relaív súlya a hasznosságban γ = 0559 A munkakínála rugalmasságának reciproka ξ = 0765 Fogyaszási adókulcs τ c = 0263 A őkeövedelem adókulcsa τ k = 083 A ársadalombizosíási hozzáárulás kulcsa τ b = 059 A munkaövedelem adókulcsa τ l = 0243 Álagos helyeesíési ráa α = 075 yugdíkorhaár = 7 yugdíasévek maximális száma 2 = Indexálási paraméer υ = 05 a 0 = 0000 Termelékenységi paraméerek a = 094 a 2 = 002 Világpiaci reálkamaláb r* = 0 A echnikai haladás üeme λ = 023 A kamafelár rugalmassági paraméere ω = 0342 A kormányzai vásárlások aránya a GDP-ben gov = 09 A kibocsáás őke szerini rugalmassága ε = 033 Amorizációs ráa δ = 02

18 296 Varga Gergely Modellünkben λ a echnikai haladás üemé muaa amely az egyensúlyi növekedési pályán megegyezik az egy főre uó reál-gdp növekedési üemével Az időszakban a magyar gazdaságban a reál-gdp növekedési üeme 235 százalék vol aminek az öévesíe válozaá használuk A kormányzai vásárlások a GDP 9 százaléká eszik ki ami a végső kormányzai fogyaszásnak az álagos gdp-arányos éréke 999 és 2009 közö A nyugdíkiadásokon felüli ranszferkiadások GDP-arányos éréke 0 százalék körül alakul a GDP-arányos államadósság pedig a modell es időszakában 625 százalék amely szinén az 999 és 2009 közöi időszak álagos éréke ben a modell ársadalombizosíási nyugdírendszerének egyenlege csaknem elesen kiegyensúlyozo a GDP 32 százaléká kievő nyugdíkiadásoka fedezik a nyugdíárulékból származó bevéelek A világpiaci (öéves) reálkamaláb 0 százalékos a kockázai felár GDP-arányos külső vagyon szerini rugalmasságá úgy aduk meg hogy ben a külső adósság az éves GDP 90 százaléka körül alakulon igazodva az az megelőző évized neó nemzeközi befekeési pozícióának álagához A reprezenaív vállala ermelési függvényében a kibocsáás őke szerini rugalmassága 033 az öéves amorizációs ráa pedig 20 százalékos aminek köszönheően 200-ben a K/Y arány 29 A paraméer érékei az ábláza aralmazza Szimuláció A demográfiai ámene haása a makroválozók érékére és a nyugdírendszer egyenlegére A szimuláció szerin és közö az idősödő ársadalomban a száz évesre uó idősek száma 43 főről 00 főre emelkedik (3 ábra) A ársadalom szerkezei áalakulása mechanikusan a viselkedési reakciók nélkül is megválozaa a makroválozók pályáá a házarások viselkedésének megválozása azonban lényegesen módosía az A neoklasszikus növekedési modellben a haékony főre uó GDP 998 százalékkal csökken re a es időszakhoz képes ami az eleni hogy az egy főre uó GDP a periódus végére ennyivel marad el aól a szinől ami az évi 235 százalékos echnikai haladás e volna leheővé (az egy főre uó GDP nem a négyszeresére hanem csak a 326-szorosára emelkedik) A demográfiai ámene haására az egy főre uó haékony munkaórák száma ennél obban a haékony főre uó őkeállomány kevésbé marad el a echnikai felődés álal leheővé e szinől Uóbbi oka hogy a haékony főre uó beruházás nem csökken annyira a házarások kevéssé visszaeső haékony főre uó vagyonának köszönheően De milyen ényezők állnak a kibocsáás és a ermelési ényezők válozása mögö?

19 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer ábra A évesekre uó 60 évnél idősebbek száma és közö Százalék Az egy főre uó haékony munkakínála (L ) 2332 százalékkal csökken (4 ábra) a demográfiai ámene során Egy egyszerű dekompozíciós elárással 2 a haékony munkakínála csökkenése felbonhaó a munkaképes korú népesség arányának és szerkezeének válozására illeve az egyes koroszályok munkakínálaának válozására Puszán a 60 év alai népesség fogyása 2756 százalékkal a munkaképes korú népesség szerkezeében az alacsonyabb haékony munkakínálaú idősebb koroszályoknak súlyának emelkedése ovábbi 93 százalékkal csökkenené az egy főre uó haékony munkakínálao (2 ábláza) A eles haás azonban enyhébb az előző ké ényezőből adódó minegy 30 százalékos csökkenésnél az egyes koroszályok munkakínálai reakcióának köszönheően ami a dekompozíció szerin minden más ényező válozalansága melle 67 százalékkal növele volna a haékony munkakínálao A 35 év alaiakól elekinve mindenki öbb haékony órá dolgozik 2 ábláza A haékony főre uó aggregál válozók és közöi válozásának dekompozícióa (százalékos válozás) L/ C/ As/ Δx Δn Δn A eles haékony munkaórák száma (A L ) a munkakieresző echnikai haladás mia ehá 2332 százalékkal marad el re aól a szinől ami a echnikai haladás megengede volna 2 A dekompozíciós módszer a lásd a Függelék harmadik részében

20 298 Varga Gergely 4 ábra A demográfiai ámene haása a makroválozókra és közö (I) Effekív munkaórák/fő ( = 00 százalék) Haékony főre uó őkeállomány ( = 00 százalék) Százalék Százalék Haékony főre uó GDP ( = 00 százalék) Haékony főre uó fogyaszás ( = 00 százalék) Százalék Százalék Az egy főre uó haékony munkaórák alacsonyabb száma ceeris paribus relaíve bőségessé eszi a haékony főre uó őke mennyiségé ez pedig csökkeni a őke haárerméké a vállalaok őkekeresleé ezér nem bővíik úgy a őkeállomány ahogy a echnikai haladás indokolná A falagos beruházások csökkenése a folyó fizeési mérleg egyenlegé növeli és csökkeni a külső adósságo Ez azonban nem felélenül csökkeni a kockázai felára hiszen a falagos őke és a haékony munka csökkenése a falagos gdp- is mérsékli így a külső adósságráa válozása nem egyérelmű A GDP-arányos külső adósság csökkenésé és ezzel a reálkamaláb mérséklődésé ezér végső soron a házarások megakaríási/vagyonfelhalmozási viselkedése haározza meg A haékony főre uó fogyaszás a modellben a munkakínálahoz hasonlóan a demográfiai áalakulások közvelenül és közveve is érinik A haékony főre uó fogyaszás 528 százalékos csökkenéséből 786 százalék az egyes koroszályok egy főre uó fogyaszásának mérséklődése (80 év ala minden korcsoporban csökken az egy főre uó haékony fogyaszás) 742 százalék pedig amia kövekeze be hogy

21 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 299 a népességben nő az alacsonyabb fogyaszású csoporok aránya (a 65 év alai magasabb fogyaszású csoporok mindegyikének csökken az aránya) Az alacsonyabb falagos övedelmeknek köszönheően a kisebb falagos fogyaszás ellenére a házarások haékony főre uó vagyonfelhalmozása is csökken de csak 64 százalékkal (5 ábra) Válozalan vagyonfelhalmozási viselkedés eseén a haékony főre uó vagyon ennél sokkal obban 25 százalékkal csökken volna puszán a népesség öregedése mia (az éleciklusbeli válozások mia az alacsony vagyonnal rendelkező idősebb koroszályok súlya megnő) de az öngondoskodás avulásának köszönheően 40 és 85 éves korra már magasabb vagyon halmoznak fel a házarások ami enyhíi az aggregál haás Éppen ez a öbblemegakaríás az amely leheővé eszi hogy GDParányosan a házarások vagyona már ne csökkenen hanem nőön A külső adósság gdp-arányosan ezzel csökken megengedve a kockázai felár és a reálkamaláb mérséklődésé A reálkamalábhoz igazodó bérlei díak csökkenése valamennyi ellensúlyoz a őke haárermékének kezdei csökkenéséből így a vállalaok falagos őkekereslee 5 ábra A demográfiai ámene haása a makroválozókra és közö (ii) Reálkamaláb Százalék Külső adósság/gdp Százalék Haékony reálbér ( = 00 százalék) Haékony főre uó vagyon ( = 00 százalék) Százalék Százalék

22 300 Varga Gergely kevésbé mérséklődik A őkeinenzívebb ermelés (a magasabb őke munka arány) pedig növeli a haékony munkára vonakozó bruó reálbéreke A demográfiai folyamaoknak a házarások megválozo viselkedésének és azok makrogazdasági haásainak köszönheően a nyugdírendszer kiadásai a GDP 32 százalékáról 233 százalékára nőnek válozalan nyugdíkorhaár eseén (6 ábra) A nyugdírendszer hiánya a GDP 067 százalékáról 237 százalékára emelkedik elenősen erhelve ezzel az állami kölségveés amely a magasabb kiadások ellenéelezésére a fogyaszási adók kulcsá 2835 százalékról 4307 százalékra emeli A válozások nem egyenleesek: meredekebben emelkednek a muaók a Rakóunokák nyugdíba vonulásá köveően 6 ábra A demográfiai ámene haása az állami kölségveésre és közö yugdíkiadás/gdp (százalék) yugdírendszer hiánya/gdp (százalék) Százalék Százalék Fogyaszási adó kulcsa Százalék A fogyaszók várhaóan öbb idő ölenek nyugdíban így válozalan nyugdíparaméerek eseén a ben szülee koroszály 60 éves korban várhaó nyugdíának elenéréke a reálbérhez viszonyíva minegy 309 százalékkal meghalada a az ös koroszályé (7 ábra)

23 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer 30 7 ábra Az és közö szülee kohorszok 60 éves korban várhaó nyugdíának elenéréke a reálbérhez viszonyíva ( ös kohorsz = 00 százalék) Százalék Paramerikus nyugdíreformok haása A ovábbiakban paramerikus nyugdíreformoknak a haásá vizsgáluk a makrogazdaságra a ársadalombizosíási nyugdírendszer kiadásaira és a nyugdíkassza egyenlegére Az egyszerű reformok a kövekezők: a helyeesíési ráa 0 százalékponos csökkenése (helyeesíési ráa) a árulékkulcs 5 százalékponos emelése (árulék) a nyugdíkorhaár megemelése 5 évvel (korhaár) és a nyugdíak éréké rögzíő sváci indexálás árindexálásra cserélése (index) Valamennyi reformo ben vezeik be váralanul Ahogy láhaó lesz a feni reformok egyenkén nem képesek a vizsgál időhorizonon sabilizálni a nyugdírendszer GDP-arányos hiányá ezér az előző reformoknak néhány kombinációá ( összee reformok ) is megvizsgáluk ahol az első eseben a helyeesíési ráa csökkenésé a nyugdíkorhaár emelésé és az indexálás cseréé egyszerre valósíák meg (összee ) a második eseben ezeken felül a árulékkulcso is megemelik (összee 2) A fonosabb makromuaóka szemügyre véve láhaó hogy a árulékemelésől elekinve az egyszerű reformok leginkább a korhaáremelés mérsékelni udák a haékony főre uó GDP a haékony munka a haékony főre uó őke a fogyaszás és a vagyon visszaesésé A ké reformól azonban abban elér a korhaáremelés hogy a árulékemeléshez hasonlóan a GDP-arányos külső adósságo és a reálkamalába növeli a falagos reálbér pedig csökkeni (3 9 ábláza)

24 302 Varga Gergely 3 ábláza A haékony főre uó munkakínála százalékos elérése az alappályáól és közö paramerikus nyugdíreformok eseén Időszak Helyeesíési ráa árulék Korhaár Index Összee Összee ábláza A haékony főre uó fogyaszás százalékos elérése az alappályáól és közö paramerikus nyugdíreformok eseén Időszak Helyeesíési ráa árulék Korhaár Index Összee Összee

25 Demográfiai ámene növekedés és nyugdírendszer ábláza A haékony főre uó vagyon százalékos elérése az alappályáól és közö paramerikus nyugdíreformok eseén Időszak Helyeesíési ráa árulék Korhaár Index Összee Összee ábláza A haékony főre uó őkeállomány százalékos elérése az alappályáól és közö paramerikus nyugdíreformok eseén Időszak Helyeesíési ráa árulék Korhaár Index Összee Összee

26 304 Varga Gergely 7 ábláza A haékony főre uó kibocsáás százalékos elérése az alappályáól és közö paramerikus nyugdíreformok eseén Időszak Helyeesíési ráa árulék Korhaár Index Összee Összee ábláza A GDP-arányos külső adósság százalékponos elérése az alappályáól és közö paramerikus nyugdíreformok eseén Időszak Helyeesíési ráa árulék Korhaár Index Összee Összee

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érék-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzlei ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedés? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm.

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. 1997. évi LXXXI. örvény a ársadalombizosíási nyugelláásról, egységes szerkezeben a végrehajásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. rendeleel [A vasag beűs szöveg az 1997. évi LXXXI. örvény (a ovábbiakban:

Részletesebben

Makroökonómiai modellépítés monetáris politika

Makroökonómiai modellépítés monetáris politika Makroökonómiai modellépíés moneáris poliika Szabó-Bakos Eszer 200. ½oszi félév Téelezzük fel, hogy az álalunk vizsgál gazdaságban a reprezenaív fogyaszó hasznossági függvénye az X U = ln C +! v M+ L +

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben Demográfia és fiskális fennarhaóság DSGE-OLG modellkereben Baksa Dániel* és Munkácsi Zsuzsa** 2. szepember 24. Absrac A hagyományos dinamikus szochaszikus álalános egyensúlyi DSGE modellkere jellegéb l

Részletesebben

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre . Fejeze Pénzáramok (euróban) 0. év. év. év. év. év. év 0 000 9000 900 0 000 000 000 BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE... Saikus beruházás gazdaságossági számíások: Neó pénzáramok álaga ARR = Kezdõ pénzáram

Részletesebben

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség

Részletesebben

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012 TÁJÉKOZTATÓ Technikai kiveíés és a kölségveési szabályok számszerűsíése 2011-2012 2009. okóber 21. Az elemzés szerzői: Baksa Dániel, Benk Szilárd, Berki Tamás, Draban Béla, Fehér Csaba, Gerner Vikória,

Részletesebben

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Közgazdasági és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Balaoni András - Mellár Tamás 2011/3 2011. szepember

Részletesebben

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell Insrumenális válozók módszerének alkalmazásai Mikroökonomeria, 3. hé Bíró Anikó Keresle becslése: folyonos válaszás modell Folyonos vs. diszkré válaszás: elérő modellek Felevés: homogén jószág Közelíés:

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás ISBN 978-963-85524-4-0 Kiadja a Barankovics Isván Alapívány Felelős kiadó: a Kuraórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás Nyugdíjreform A családi ípusú adórendszer bemuaásakor

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása* A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június GAZDASÁGPOLITIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Maemaikai Közgazdaságan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezeő: Móczár József egyeemi anár, az MTA-dokora Morvay Endre

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Porfóliókezelési kereszerződés Válaszo befekeési poliika Jelen szerződés lérejö alulíro helyen és napon a Random Capial Broker Zárkörűen Működő Részvényársaság (székhely: H-1053 Budapes, Szép u.2., nyilvánarja

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5 www.kh.hu 215.7.16 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5565 5765 cink LME 3hó () 254 2 nikkel LME 3hó () 1162 1198 alumínium LME 3hó

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589 www.kh.hu WTI (USD/hordó) 46 46 diesel ARA spo () 456 472 kerozin ARA spo () 215.9.25 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj B az elmúl ké hében a Bren

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN! i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június GAZDASÁGPOLITIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila Szegedi Tudományegyeem Gazdaságudományi Kar Közgazdaságani Dokori Iskola Ács Aila LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesül Államok példáján Dokori érekezés Témavezeő: Dr. Boos Kaalin Dr. Pap Gyula

Részletesebben

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8

Részletesebben

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés és államadósság-kezelés Balaoni András Tóh G. Csaba (Századvég Gazdaságkuaó Zr.) Budapes, 2011. május Taralom 1. Bevezeés...4 2. A fennarhaó gazdasági növekedés...10 2.1. A neoklasszikus növekedési modell...

Részletesebben

KAMATPOLITIKA HATÁRAI

KAMATPOLITIKA HATÁRAI Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Gazdálkodásani Dokori Iskola Koppány Kriszián JEGYBANKI HITELESSÉG ÉS A KAMATPOLITIKA HATÁRAI Likvidiási csapda és deflációs spirál: elméle és realiás Dokori

Részletesebben

Portfóliókezelési szabályzat

Portfóliókezelési szabályzat A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.

Részletesebben

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5 www.kh.hu 215.7.31 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5298 5565 A Bren kőolaj a folyaa a mélyrepülés az elmúl ké hében, és 9%-al kerül

Részletesebben

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA Függelék 2007. június Taralomjegyzék FÜGGELÉK. számú függelék: Az Országgyűlés

Részletesebben

A monetáris aggregátumok szerepe a monetáris politikában

A monetáris aggregátumok szerepe a monetáris politikában MNB-anulmányok 71. 2008 KOMÁROMI ANDRÁS A moneáris aggregáumok szerepe a moneáris poliikában A moneáris aggregáumok szerepe a moneáris poliikában 2008. január Az MNB-anulmányok sorozaban megjelenõ írások

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

Megtelt-e a konfliktuskonténer?

Megtelt-e a konfliktuskonténer? Közpoliikai kihívások az új évizedben Vigvári András Megel-e a konflikuskonéner? Néhány pénzügyi szempon a helyzeérékeléshez és a rendszer áalakíásához KKözhelynek és öbb oldalról bizonyíonak 1 számí az

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS aely lérejö a STRATEGON Érékpapír Zárkörűen Működő Részvényársaság Székhely: 1034 Budapes Bécsi ú 165. III. eele Cégjegyzékszá: 01-10-045641 a ovábbiakban in Sraegon, valain

Részletesebben

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció

MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció Révész Sándor Makroökonómia Tanszék 2012. március 3. Révész Sándor (Makroökonómia Tanszék) Klasszikus modell - gyakorlat 2012. március 3. 1 / 14 1) Egy országban a rövid távú

Részletesebben

Az inflációs célkövetés, az árszínvonal célkitűzés, valamint hibrid politikájuk alkalmazhatóságának parametrikus elemzése

Az inflációs célkövetés, az árszínvonal célkitűzés, valamint hibrid politikájuk alkalmazhatóságának parametrikus elemzése Budapesi Műszaki- és Gazdaságudományi Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Pénzügyek Tanszék Az inflációs célköveés, az árszínvonal célkiűzés, valamin hibrid poliikájuk alkalmazhaóságának

Részletesebben

A tôkemérés néhány alapproblémája

A tôkemérés néhány alapproblémája A ôkemérés néhány alapproblémája Hül Anónia, a KOPINT-TÁRKI Konjunkúrakuaó Inéze Zr. udományos anácsadója E-mail: anonia.hul@kopinarki.hu A reálőke és ezen belül a őkeszolgála mérése a nemzei számlák módszerani

Részletesebben

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében Folyamaszemlélei leheőségek az agro-ökosziszémák modellezésében Dokori (D) érekezés Ladányi Mára Témavezeő: Dr. Harnos Zsol, MHAS, egyeemi anár BCE, Kerészeudományi Kar, Maemaika és Informaika Tanszék

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

XII. Földművelésügyi Minisztérium

XII. Földművelésügyi Minisztérium XII. Földművelésügyi Miniszérium I. Agrárgazdasági, környezevédelmi helyzeérékelés A Földművelésügyi Miniszérium (a ovábbiakban: FM) evékenységének sraégiai háeré a Kormány álal elfogado Nemzei Vidéksraégia

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

Bethlendi András: Ph.D. - Tézisgyűjtemény

Bethlendi András: Ph.D. - Tézisgyűjtemény BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR Gazdálkodás- és Szervezésudományi Dokori Iskola A Dokori Iskola vezeője: Dr. Szlávik János Témavezeő: Dr. Veress József

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpolitikai kihívások az új évtizedben

SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpolitikai kihívások az új évtizedben Taralom SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpoliikai kihívások az új évizedben Közpoliikai kihívások az új évizedben 403 CSAPODI PÁL: Kihívások a számvevõszéki ellenõrzés elõ, az ÁSZ anácsadó szerepe 405 PULAY

Részletesebben

BEFEKTETÉSI POLITIKA TARTALMI KIVONATA

BEFEKTETÉSI POLITIKA TARTALMI KIVONATA BEFEKTETÉS POLTKA TARTALM KVONATA haályos: 2016.06.02-ől A Pénzár befekeési evékenységének célja a Pénzár agjai álal illeve javára eljesíe befizeések, ezen belül pedig elsősorban a pénzáragok egyéni számláin

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem. Közgazdaságtani PhD. program

Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem. Közgazdaságtani PhD. program Budapesi Közgazdaságudoányi és Állaigazgaási Egyee Közgazdaságani PhD. progra JÖVEDELEMARÁNYOS VISSZAFIZETÉSEN ALAPULÓ HALLGATÓI HITELRENDSZEREK PhD. érekezés Berlinger Edina Budapes 2003 Berlinger Edina

Részletesebben

A budapesti közlekedési dugók okai és következményei. Összefoglalás

A budapesti közlekedési dugók okai és következményei. Összefoglalás A budapesi közlekedési dugók okai és kövekezményei Összefoglalás A fennarhaó gazdasági fejlődés elengedheelen feléele a jól működő közlekedési hálóza. Az írás legfonosabb célja az, hogy felhívja a figyelme

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika

Részletesebben

Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.

Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem. Solow-modell II. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Jöv héten dolgozat!!! Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank) Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank) Mit tudunk

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv EHBH04CB EHBH08CB EHBH11CB EHBH16CB EHBX04CB EHBX08CB EHBX11CB EHBX16CB EHVH04S18CB EHVH08S18CB EHVH08S26CB EHVH11S18CB EHVH11S26CB EHVH16S18CB EHVH16S26CB EHVX04S18CB EHVX08S18CB EHVX08S26CB EHVX11S18CB

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

Konvergencia és növekedési ütem

Konvergencia és növekedési ütem Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 2009. január (19 45. o.) DEDÁK ISTVÁN DOMBI ÁKOS Konvergencia és növekedési üem A szerzõk anulmányukban empirikusan vizsgálják a közép-kele-európai országok feléeles konvergenciájának

Részletesebben

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán Közgazdasági- és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem, Közgazdaságudományi Kar KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL Darvas Zsol Schepp Zolán

Részletesebben

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK 2011.8.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 217/1 II (Nem jogalkoási akusok) IRÁNYMUTATÁSOK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2011. június 30.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Széchenyi Kereskedeli Bank Zr. Befekeési Szolgálaási Üzleág Porfóliókezelési kereszerződés A Befekeési Szolgálaási Üzleág Üzleszabályzaának 18.sz. elléklee Porfóliókezelési kereszerződés Jelen szerződés

Részletesebben

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete*

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete* Gyûjemények árazásának empirikus vizsgálaa A Baedeker-úikönyvek esee* Erdôs Péer, a Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem Phd-hallgaója E-mail: erdos@finance.bme.hu Ormos Mihály, a Budapesi Műszaki

Részletesebben

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis

Részletesebben

1 ZH kérdések és válaszok

1 ZH kérdések és válaszok 1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee

Részletesebben

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben