Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell"

Átírás

1 MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január ( o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás a Leonief-modellen alapszik. Az opimális pályák vizsgálaa uán arra keressük a válasz, hogy az Euler Lagrange-differenciálegyenle rendszerrel kapo megoldások valóban opimális megoldásai-e a modelleknek. Arra a kövekez eésre ju a anulmány, hogy csak pólólagos közgazdasági feléelek bevezeésével haározhaók meg az opimális megoldások. Ugyanakkor a megfogalmazo felée lek segíségével az ismeree modellek egy álalánosabb kerebe illeszheõk. A a nulmány végsõ eredménye az, hogy mind a három modell opimális megoldása a Neumann-sugárnak felel meg.* Journal of Economic Lieraure (JEL) kód: C67, D5, D57, O4, O41. A variációszámíás alkalmas arra, hogy idõfüggõ, azaz dinamikus megoldásoka állíson elõ közgazdasági problémákra. A anulmányban három dinamikus opimalizálási (variációszámíási) feladao muaunk be, amelyeke a Leonief-modellbõl származao Bródy [198, 22], valamin Ábel [1981]. A célunk mindezzel a variációszámíás alkalmazhaóságának vizsgálaa lineáris vagy annak lászó modellekben. Az elsõ modell Bródy [198] könyvébõl származik, amelyben a szerzõ rendszerének mozgásegyenleei vezei le. Az i opimalizálandó funkcionál az idõben összegze összes nyeresége aralmazza, elekinve aól, hogy az mely ágazaok állíoák elõ. Ez a modell az árak és a ermelési szinek olyan meghaározásá keresi, amelyek melle az összes jövedelem a gazdaságban maimális. A kövekezõ dinamikus problémá, amely variációszámíással kezelheõ, Ábel [1981] cikkébõl veük. A anulmány a gazdaságban jelenlévõ álalánosabb munkamegakaríási elve vizsgálja egy dinamikus modellben. Az álalános modell egy alkalmazásakén a zár dinamikus Leonief-modell ekini a szerzõ minának. Ez a lineáris modell árgyaljuk i. Az uolsó modellben újra Bródy [22] egy munkájá állíjuk a vizsgála középponjába. Bródy e munkájában a ciklus anulmányoza, és Goodwin ciklusmodelljeinek szellemében egy lineáris differenciálegyenlee aralmazó modellben muaja be a ciklus kialakulásá és mozgásai. E differenciálegyenlebõl származahaó egy opimalizálási felada, ahol a rendelkezésre álló és beruházo ermékek különbségé opimalizáljuk. E három különbözõ modell elemzése a variációszámíáshoz (Kósa [197], Leimann [1981]), vagy opimális irányíáshoz (Ponrjagin és szerzõársai [1968]) veze. A variációszámíással nyerheõ megoldás az Euler Lagrange-differenciálegyenle szolgálaja, * A szerzõ köszöni Ábel Isvánnak és Simonovis Andrásnak, hogy a anulmány egy korábbi válozaá elolvasák, és javaslaaikkal hozzájárulak a dolgoza érheõségének javíásához. Dobos Imre egyeemi docens, Budapesi Corvinus Egyeem, Vállalagazdaságan Inéze.

2 Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell 85 míg opimális irányíás eseén a Ponrjagin-féle maimumelv ad megoldás. Ponrjagin és szerzõársai [1968] bebizonyíoa, hogy minden variációszámíási felada áalakíhaó opimális irányíási feladaá. Sokan arják az opimális irányíás elméleé a modern variációszámíásnak. A variációszámíásban azonban nehéz megállapíani, hogy az Euler Lagrange-differenciálegyenleel kapo megoldás valóban opimális-e. A szóban forgó három modellben ez fogjuk vizsgálni, valamin az elemezzük, hogy milyen pólólagos közgazdasági feléelek szükségesek az opimális megoldások léezéséhez. Az opimaliáshoz szükséges kiegészíõ feléelek A bemuaásra kerülõ dinamikus Leonief-modellekben a kövekezõ jelöléseke alkal mazzuk: A n n-es nemnegaív mári a folyó ráfordíások mária, B n n -es nemnegaív mári a õkebefekeések mária, () n-dimenziós nemnegaív vekor az ágazaok ermelési szinje, p() n-dimenziós nemnegaív vekor az árvekor, m() fel nem használ ermékek mennyisége, n-dimenziós nem negaív vekor, a ervezési idõhorizon hossza, nemnegaív. A ermelési szin és az árvekor idõ szerini deriváljá jelölje a fölöük lévõ pon. A máriok és vekorok ranszponáljá vesszõvel jelöljük. Feléelezzük, hogy az A márinak léezik nemnegaív Leonief-inverze, azaz (I A) 1 (Bródy [1969]). A feni jelölések segíségével ovábbi közgazdasági feléelezésekkel élünk. Elõször a gazdaságban megermel ermékmennyiségre eszünk nemnegaiviási feléeleke. Az éelezzük fel, hogy a bruó kibocsáás [()] nagyobb, min a bruó kibocsááshoz szükséges ermelõ felhasználás [A()] és a ermelés bõvíéséhez szükséges eszközök [B ()] összege, vagyis () A() + B (). (1) Ez az összefüggés azzal is indokolhaó, hogy csak a rendelkezésre álló ermék mennyiségé lehe ermelõ felhasználásra és az eszközök bõvíésére használni. Egy másik feléelezésünk az, hogy a fel nem használ ermékek összege nem lehe nagyobb, min egy elõre megado mennyiség, azaz () A() B () m(). (2) Ezzel a feléellel a gazdaságban eselegesen fellépõ pazarlás nagyságának állíunk korláo. Az árvekorokra is eheõ feléel, aminek alapján az egységnyi ráfordíás [p() A] és az árválozásából eredõ nyereség [p () B] összege nem emelkedhe a piacon kialakul árak, p() fölé: p() p() A + p () B. (3) Az (1) (3) feléelezések segíségével oldjuk meg a dinamikus opimalizálási feladaainka, és elõállíjuk az opimális rajekóriáka.

3 86 Dobos Imre A nyereségmaimalizáló modell Bródy András Ciklus és szabályozás címû könyvében (Bródy [198]) e kísérlee a Goodwin-féle ciklusmodell Leonief-féle modellekre örénõ alkalmazására. A ciklus a gazdaság szereplõinek nyereségmaimalizáló viselkedésébõl vezee le. E modell nyereségfunkcionálja három ényezõbõl áll: a piacon realizál nyereség p() (I A)() alakban felírhaó része, a készleek és befekee eszközök árválozásából eredõ nyereség, amely p () B() alakú és a a ermelés bõvíésére fordío eszközök p () B () kölsége. E három ényezõbõl áll elõ az idõben kummulál nyereség: I(p,) = [p() (I A) () + p () B () p() B ()]d, (4) ami maimalizálni szerenénk, ahol I(p, ) az opimalizálandó funkcionál. Ez a funkcionál elõször a variációszámíásból ismer Euler Lagrange-féle differenciálegyenle-rendszerrel oldjuk meg. A cél ehá a gazdaságban képzõdõ összes nyereség maimalizálása. Alakísuk á a (4) funcionálban szereplõ L[p(), (), p (), ()] inegrandus a kövekezõ alakra: L[p(), (), p (), ()] = 1 I A p() B p () [p() ()] I A () + [p() ()] B (). 2 Ez az alak azér lesz hasznos, mer ebbõl az Euler Lagrange-differenciálegyenle rendszer könnyebben származahajuk. Alkalmazzuk mos az opimaliás szükséges feléelé: L I A p() B p () [p(), ()] [p(), (), p (), ()] = I A () + B (), valamin L [p (), ()] [p(), (), p (), ()] = B p(), B () amibõl az Euler Lagrange-differenciálegyenle rendszer felhasználva L d L [p(), ()] [p(), (), p (), ()] [p(), (), p (), ()] =, d [p (), ()] a kövekezõ lineáris differenciálegyenle-rendszer kapjuk az opimum szükséges feléelekén: I A p() B p () B p () =, I A () + B () B () ami egyszerû árendezéssel (I A) () 2 B () =,

4 Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell 87 p() (I A) () 2 p() B () =, p() (I A) () + () B p () p() B () =. (I A ) p() + 2 B p () =. Az ilyen ípusú differenciálegyenle-rendszerek megoldásá muaa be Dobos [27]. Szorozzuk mos be az elsõ egyenlee a p () árvekorral, míg a másodika a evékenységi szinek () vekorával. Ekkor és () (I A ) p() + 2 () B p () =. Összegezve a ké egyenlõsége, kapjuk, hogy A szöglees zárójelben lévõ kifejezés azonos az (4) funkcionál inegrandusával. A kapo feléel ehá az jeleni, hogy ennek az inegrandusnak az eremális megoldásban nullával kell azonosnak lennie, vagyis,2,3,2 s s I[p (), ()] =, s s ahol [p (), ()] jelöli a sacionárius megoldás. Ez az eredmény kapa Bródy [198] is, jóllehe formálisan nem a variációszámíás Euler Lagrange-féle szükséges feléelé alkalmaza. Ezen a formán végeze azán a ciklus alakjá vizsgáló analízisé is. De ez valóban az opimális megoldása a (4) variációszámíási feladanak? A kövekezõkben egy numerikus számpéldán az fogjuk megmuani, hogy ez nem lehe opimális, csak sacionárius megoldás, ehá a problémá ovább kell vizsgálni. A numerikus példa adaai Bródy [24] anulmányából származnak. Legyenek a rendszer máriai,6,2, A =,1,3,2, B = Ekkor a kövekezõ ké differenciálegyenle-rendszer kell megoldani az opimumo adó rajekóriák elõállíásához: (),4,2,2 1 () 2 2 () =,1,7,2 2 (), [, 5], ( ),2,3,8 3 () 1 () 3 2 () = 1, 3 ( ) 3 p 1 (),4,1,2 p 1 () p 2 ( ) =,2,7,3 p 2 (), [, 5], 2 1 p 3 ( ),2,2,8 p 3 ()

5 88 Dobos Imre Ezek megoldása p 1 () 1 p2 () = 1. 1 akkor udjuk, hogy () = p () =. Ebbõl kövekezik, hogy p 3 ( ) 1 () 1 3 p 1 () () = e 6 1, p2 () = e () 2 p 3 () 1, [, 5], vagyis ebben az eseben a megoldások a Neumann-sugáron fekszenek, vagyis nemnegaívak. A nyereségfuncionál éréke a sacionárius megoldásra: I(p, ) =. Ugyanakkor, ha veszünk egy olyan leheséges megoldás, amely konsans a ervezési idõhorizon menén, nevezeesen a kezdei érékkel egyezik meg: 1 () 3 p 1 () 1 2 () = 1, p 2 () = 1 3 ( ) 2 p 3 () I(p, ) = [p() (I A) ()]d =, [, 5], 1,3 d = 6,5. ehá az kapuk, hogy az Euler Lagrange-differenciálegyenle rendszer kielégíõ ermelési és árvekorok nem adnak maimális összes nyeresége a gazdaságra nézve, mer léezik ennél legalább egy jobb rajekória. Ez az is jeleni, hogy a maimális nyereség eléréséhez ovábbi közgazdasági feléeleke is eljesíenie kell a gazdaságnak. Az muajuk meg, hogy a (2) és (3) feléelekkel az opimális megoldás elõállíhaó. Alakísuk á a (4) funkcionál a kövekezõ módon: I(p, ) = {p() [(I A) () B ()] + p () B ()}d. A (2) és (3) egyenlõlenségeke szorozzuk meg mos a nemnegaív árvekorral és a nemnegaív ermelési szinek vekorával. Ekkor az kapjuk, hogy valamin p() m() p() [(I A) () B ()], (5) p() (I A) () p () B (). (6) Az összes nyereségre ehá a kövekezõ felsõkorlá adódik: {p() [(I A) () B ()] + p () B ()}d {p() m() + p() (I A) ()}d.

6 Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell 89 Ez az jeleni, hogy a maimumo a nyereségfunkcionál akkor éri el, ha az (5) és (6) egyenlõlenségek szigorú egyenlõségre eljesülnek, ami egyben maga uán vonja a (2) és (3) egyenlõlenségek szigorú egyenlõség volá is. Az opimális rajekóriáka ehá az és a () = A () + B () + m(), p() = p() A + p () B differenciálegyenle-rendszerek megoldásával állíhajuk elõ. A megoldás eplici formában Dobos [27] muaa be. A munkamegakaríó elv Ábel [1981] anulmányában a Bródy [1969] álal modelleze mari munkaérék-elméle alapján mua be egy variációszámíási modell. A modell alakja a kövekezõ: L() = [p() (I A) () p() B ()]d eremal. Ez a modellforma annyiban különbözik a Bródy [198] álal javasolól, hogy i az árválozásból eredõ nyereség nem szerepel az inegrandusban, és a profimaimalizálás helye a munkamegakaríás kell maimalizálni. A modell felállíásakor feléelezzük, hogy az árak p() vekora ismer, amin az Ábel [1981] is feléeleze. Az Euler Lagrange-féle differeciálegyenle-rendszer alkalmazhajuk a feladara, amin az Ábel [1981] is ee. Az erémum szükséges feléele ehá (I A ) p() + B p () =, [, ]. (7) Ezzel az összefüggéssel ehá csak az árakra eheünk feléelezés, és nem a ermelési szinre. Mivel az árak eogén válozók, ezér azok elõre ismerek. Az árakra viszon ekkor a p() = e λ p összefüggés eheõ, ami Bródy [1969] könyvében is megalálhaó. A λ érék és p vekor a (I A ) p + λ B p = sajáérék-felada nemnegaív megoldásai. De érjünk vissza a modellhez és együk fel a kérdés, hogyan alakulna ugyanakkor ez a szükséges feléel, ha az árvekor nem elégíené ki a (7) differenciálegyenlerendszer! éelezzük mos fel, hogy a p() árvekor nem elégíi ki a feni differenciálegyenle-rendszer, de idõben differenciálhaó függvény. Ekkor az inegrál a kövekezõk szerin alakíhajuk á: [p() (I A) () p() B ()]d = = [{p() (I A) + p () B} ()] d [p() B ()]. A minimalizálás így csak akkor udjuk elvégezni, ha minden idõponban léezik a kövekezõ feladanak minimuma: min [{p() (I A) + p () B} ()]. ( )

7 9 Dobos Imre A kövekezõ alakú lehe a minimumfelada egyik megoldása: o ()= p() (I A) + p () B + p() (I A) + p () B <, ami az jeleni, hogy amennyiben a ermelési szinek vekora felülrõl nem korláos, akkor csak egy speciális rajekória léezik. Válasszunk mos egy másik ua az opimális megoldás elõállíásához! Mivel ebben az eseben a célfunkcionál nem maimalizálni kell, hanem minimalizálni, ezér alkalmazhajuk a minimalizáláshoz az (1) egyenlõlensége. A minimalizálás azér lesz kiûzö cél ebben a modellben, mer a munkamegakaríás maimalizáljuk, azaz a ermékveszesége minimalizáljuk. Az alsó korlá az inegrandusra a kövekezõ lesz: [p() (I A) () p() B ()]d. Mivel az ismer árvekor nemnegaív, és az (1) egyenlõlenség is nemnegaív, így az opimumo, azaz a nullá az L() funkcionál akkor veszi fel, ha az (1) egyenlõlenség szigorú egyenlõsége vesz fel, vagyis () = A() + B (). Ez az alak pedig nem más, min a zár dinamikus Leonief-modell. A megoldás könnyen elõállíhaó Dobos [27] cikkében ado módszerrel. Az opimális rajekória a Neumann-sugáron fekszik. A mozgásegyenleek és a variációszámíás Mos áérünk a bõvíe újraermelés ciklikus pályája modelljének vizsgálaára (Bródy [1997]). A modell máriai és válozói, amelyek a gazdaság ciklusai generálják: I B (I A) p() S =,. B I, K = I A z() = () A gazdaság mozgásegyenlee ekkor S z() = K z(). (8) A Bródy [22], [27] álal felvázol variációszámíási modell alakja az alábbi módon alakul: [z() K z() z() S z()] d ma. Az inegrandus ebben az eseben a rendelkezésre álló és beruházo öbble egyenlege, ami maimalizálni kell. Kisebb áalakíások uán az inegrandus a kövekezõ formá veszi fel: [p() () ] (I A) p() I B p () = I A () [p() () ] B I () = d p() B () 1 d p() p() + d () (). d 2 d d

8 Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell 91 Mindezek alapján a célfunkcionál alakja: [z() K z() z() S z()] d = = d p() B () 1 d p() p() + d () () d = d 2 d d = p( ) B ( ) 1 2 p( ) p( ) 1 2 ( ) ( ) p() B () 1 2 p() p() 1 () (). 2 Ez az is jeleni, hogy a felada ebben az eseben nem más, min a ervezési idõhorizon végén rendelkezésre álló p( ) B( ) készleek érékösszegének, valamin a ermelési szinek és az árvekor négyzeösszege különbségének a maimalizálása, az (1) és (3) mellékfeléelek melle. A probléma ehá a kövekezõ formában írhaó fel: I B p( ) [p( ) ( ) ] B I ( ) ma, valamin () A () + B (), p() p() A + p () B. A felada ebben a formájában ehá egy kvadraikus célfüggvényû dinamikus közgazdasági probléma, amelynek az opimális megoldásá keressük. A felada lényegé ekinve a hagyományos urnpike elmélehez veze, amelye Dorfman és szerzõársai [1958] ír le elõször. A probléma maemaikai ulajdonságainak árgyalásá diszkré modellben lásd például Aszmanov [1984]. A maemaikai részleek mellõzésével felírhaó a probléma opimális megoldása, amely nem más, min az árakra és ermelési szinekre a Neumann-sugár, azaz és () = e λ, p() = e λ p, ahol a zár dinamikus Leonief-modell jobb oldali, míg p a bal oldali sajávekora, és λ a legnagyobb növekedési ráa. Vizsgáljuk mos meg a (8) lineáris differenciálegyenle-rendszer leheséges megoldásai, amin az ee Bródy [24]! Ehhez a kövekezõ sajáérék-feladao kell megoldanunk: λs z = K z. Ehhez hasonló sajáérék-feladao vizsgál Dobos [27] arra az esere, amikor az S mári szinguláris. Ebben a feladaban is elképzelheõ, hogy a mári szinguláris, mégpedig akkor, ha az I B B mári szinguláris. Mos az fogjuk beláni, hogy ha egy λ 1 sajáéréke a problémának, akkor a λ 1 is sajáéréke. Ez az is jeleni, hogy a sajáérékek vagy páronkén valósak, vagy páronkén iszán képzeesek.

9 92 Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell éelezzük fel, hogy λ 1 sajáérék és a hozzá arozó sajávekor z 1. Ekkor λ 1 S z 1 = K z 1. Vegyük mos ennek az egyenlenek a ranszponáljá: λ z S = z K Mivel az S mári szimmerikus, ezér S = S, valamin a K mári ferdén szimmerikusságából kövekezik, hogy K = K. Használjuk mos ez a ké összefüggés az elõbbi, ranszponál feladara: ami áalakíás uán z 1 λ 1 z 1 S = z 1 K, λ z S = z K Ez ehá az jeleni, hogy ha λ 1 sajáéréke a problémának, akkor λ 1 is az. Ráadásul ha jobb oldali sajávekor, akkor z 1 bal oldali sajávekora a feladanak. * A anulmányban három modell ekineünk á, amely a Leonief-modellre épülõ gazdasági elemzések és a dinamikus opimalizálás (variációszámíás) kapcsolaá vizsgálák. Az kapuk, hogy az ilyen modellekben pólólagos feléelek szükségesek az opimális rajekóriák megállapíásához. A pólólagos feléelezések egyrész a ermelési szinekre adnak korláozásoka, másrész az árakra. A Leonief-modellen alapuló dinamikus opimalizálási feladaok opimális megoldása, amin az a három modellben láuk, a Neumann-sugárhoz veze. Hivakozások ÁBEL ISVÁN [1981]: he labor saving principle wih an applicaion o he Leonief-ype economies. Inernaional Economic Review, o. ASZMANOV, S. A. [1984]: Vegyenyije v mayemayicseszkuju ekonomiku. Nauka, Moszkva (oroszul). BRÓDY ANDRÁS [1969]: Érék és újraermelés. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapes. BRÓDY ANDRÁS [198]: Ciklus és szabályozás: Kísérle a klasszikus piac- és cikluselméle maemaikai modelljének megfogalmazására. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapes. BRÓDY ANDRÁS [1997]: A piac és az egyensúly. A neumanni és kvázi-hamiloni rendszer. Közgazdasági Szemle, 9. sz o. BRÓDY ANDRÁS [22]: Bevezeés a mozgáselmélebe. Közgazdasági Szemle, 2. sz o. BRÓDY ANDRÁS [24]: Near equilibrium. A research repor on cyclic growh. Aula, Budapes. BRÓDY ANDRÁS [27]: A ciklus oka és haása. Közgazdasági Szemle, 1. sz o. DOBOS IMRE [27]: Egy megjegyzés Bródy András: Leonief zár dinamikus modellje címû dolgozahoz. Közgazdasági Szemle, 11. sz o. DORFMAN, R. SAMUELSON, P. A. SOLOW, R. M. [1958]: Linear Programming and Economic Analysis. McGraw-Hill, New York. KÓSA ANDRÁS [197]: Variációszámíás. ankönyvkiadó, Budapes. LEIMANN, G. [1981]: Calculus of variaions. Plenum Press, New York, London. PONRJAGIN, L. SZ. BOLYANSZKIJ, V. G. GAMKRELIDZE, R. V. MISCSENKO, E. F. [1968]: Opimális folyamaok elmélee. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapes.

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása* A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK Taralomjegyzék 0. BEVEZETÉS... 7. ANYAGMOZGATÓGÉPEK ÁLTALÁNOS MOZGÁSEGYENLETEI... 9.. Ado mozgásállapo megvalósíásához szükséges energia... 0.. Mozgásállapo meghaározása ado energiaforrás alapján... 5.

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

Makroökonómiai modellépítés monetáris politika

Makroökonómiai modellépítés monetáris politika Makroökonómiai modellépíés moneáris poliika Szabó-Bakos Eszer 200. ½oszi félév Téelezzük fel, hogy az álalunk vizsgál gazdaságban a reprezenaív fogyaszó hasznossági függvénye az X U = ln C +! v M+ L +

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés

Részletesebben

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1094 1115. o.) VÖRÖS JÓZSEF A keresle haása az árak, a minõség és a fejleszési dönések dinamikájára A anulmány egy nagyon álalános

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

SZEMÉLYES ADATOK dr. Zsombok László Krisztián Budapest, 1977. 06. 29. ISKOLAI VÉGZETTSÉG EGYÉB KÉPZETTSÉG

SZEMÉLYES ADATOK dr. Zsombok László Krisztián Budapest, 1977. 06. 29. ISKOLAI VÉGZETTSÉG EGYÉB KÉPZETTSÉG SZAKMAI ÖNÉLETRAJZ Név: Szüleési hely, idő: Állampolgárság: Családi állapo: SZEMÉLYES ADATOK dr. Zsombok László Kriszián Budapes, 1977. 06. 29. magyar Nős, ké gyermek édesapja ISKOLAI VÉGZETTSÉG Meől meddig

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia. 4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell Insrumenális válozók módszerének alkalmazásai Mikroökonomeria, 3. hé Bíró Anikó Keresle becslése: folyonos válaszás modell Folyonos vs. diszkré válaszás: elérő modellek Felevés: homogén jószág Közelíés:

Részletesebben

W W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év.

W W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év. S f h Pörög az idei év Remélem, Önnél is jól haladnak a dolgok Mi gőzerővel dolgozunk Készülnek a szofverek újabb és újabb verziói, folyamaosan arjuk a ovábbképzéseke és i van a magazin újabb száma is

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető KIS MATEMATIKA. Bevezeő Fizikus vagyok, és azon belül is elmélei fizikusnak arom magam, mindemelle nagyon fonosnak arom a kísérlei fiziká is, ső magam is kísérleezem a graviáció erüleén. A maemaikával

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA Függelék 2007. június Taralomjegyzék FÜGGELÉK. számú függelék: Az Országgyűlés

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

Megtelt-e a konfliktuskonténer?

Megtelt-e a konfliktuskonténer? Közpoliikai kihívások az új évizedben Vigvári András Megel-e a konflikuskonéner? Néhány pénzügyi szempon a helyzeérékeléshez és a rendszer áalakíásához KKözhelynek és öbb oldalról bizonyíonak 1 számí az

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

A tôkemérés néhány alapproblémája

A tôkemérés néhány alapproblémája A ôkemérés néhány alapproblémája Hül Anónia, a KOPINT-TÁRKI Konjunkúrakuaó Inéze Zr. udományos anácsadója E-mail: anonia.hul@kopinarki.hu A reálőke és ezen belül a őkeszolgála mérése a nemzei számlák módszerani

Részletesebben

Gépészeti automatika

Gépészeti automatika Gépészei auomaika evezeés. oole-algebra alapelemei, aiómarendszere, alapfüggvényei Irányíás: az anyag-és energiaáalakíó ermelési folyamaokba való beavakozás azok elindíása, leállíása, vagy bizonyos jellemzoiknek

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben Demográfia és fiskális fennarhaóság DSGE-OLG modellkereben Baksa Dániel* és Munkácsi Zsuzsa** 2. szepember 24. Absrac A hagyományos dinamikus szochaszikus álalános egyensúlyi DSGE modellkere jellegéb l

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

KAMATPOLITIKA HATÁRAI

KAMATPOLITIKA HATÁRAI Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Gazdálkodásani Dokori Iskola Koppány Kriszián JEGYBANKI HITELESSÉG ÉS A KAMATPOLITIKA HATÁRAI Likvidiási csapda és deflációs spirál: elméle és realiás Dokori

Részletesebben

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Maemaikai Közgazdaságan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezeő: Móczár József egyeemi anár, az MTA-dokora Morvay Endre

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és 8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo

Részletesebben

Portfóliókezelési szabályzat

Portfóliókezelési szabályzat A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.

Részletesebben

REAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek

REAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi

Részletesebben

BEVEZETŐ. 1 M u n k a s z e r v e z é s S c h m i d t R o b e r t

BEVEZETŐ. 1 M u n k a s z e r v e z é s S c h m i d t R o b e r t BEVEZETŐ A munkaszervezés célja, szervezeek elsősorban vállalaok anulmányozása.foglalkozik a vállalaok irányiásával is. Tágabb érelemben szervezés ala külömböző részek összekapcsolásá érjük céludaos működésük

Részletesebben

Nemzeti Onkológiai Kutatás-Fejlesztési Konzorcium a daganatos halálozás csökkentésére

Nemzeti Onkológiai Kutatás-Fejlesztési Konzorcium a daganatos halálozás csökkentésére Nemzei Kuaási és Fejleszési Program 1. Főirány: Éleminőség javíá Nemzei Onkológiai Kuaás-Fejleszési Konzorcium a daganaos halálozás csökkenésére 1/48/21 3. Részjelenés: 23. November 3.-24. december 31.

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ 16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

A határidős és az opciós hedge nyújtotta lehetőségek a gabonatermelők jövedelembiztosításában

A határidős és az opciós hedge nyújtotta lehetőségek a gabonatermelők jövedelembiztosításában A haáridős és az ociós hedge nyújoa leheőségek a gabonaermelők jövedelembizosíásában Kozár László Debreceni Egyeem Agrárudományi Cenrum, Agrárgazdasági és Vidékfejleszési Kar, Markeing és Üzlei Tanszék,

Részletesebben

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN eljes mozgás helye csak a nulladik módussal számolni: még azonos ömegek eseén is öbb min 98% súllyal a nulladik módus gerjed. Nem ez a helyze a b) kezdei feléelnél, amikor már m 0,1M melle is öbb min 3%,

Részletesebben

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés és államadósság-kezelés Balaoni András Tóh G. Csaba (Századvég Gazdaságkuaó Zr.) Budapes, 2011. május Taralom 1. Bevezeés...4 2. A fennarhaó gazdasági növekedés...10 2.1. A neoklasszikus növekedési modell...

Részletesebben

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZEREINEK MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI I. BEVEZETÉS

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZEREINEK MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI I. BEVEZETÉS Dr. habil. Szabolcsi Róber 1 Mészáros Görg PILÓTA ÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ REDSZEREIEK MIŐSÉGI KÖVETELMÉYEI I. BEVEZETÉS A pilóa nélküli repülőgépek (Unmanned Aerial Vehicle UAV), vag mai modern

Részletesebben

BEFEKTETÉSI POLITIKA TARTALMI KIVONATA

BEFEKTETÉSI POLITIKA TARTALMI KIVONATA BEFEKTETÉS POLTKA TARTALM KVONATA haályos: 2016.06.02-ől A Pénzár befekeési evékenységének célja a Pénzár agjai álal illeve javára eljesíe befizeések, ezen belül pedig elsősorban a pénzáragok egyéni számláin

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Porfóliókezelési kereszerződés Válaszo befekeési poliika Jelen szerződés lérejö alulíro helyen és napon a Random Capial Broker Zárkörűen Működő Részvényársaság (székhely: H-1053 Budapes, Szép u.2., nyilvánarja

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

Jegyzőkönyv. fajhő méréséről 5

Jegyzőkönyv. fajhő méréséről 5 egyzőkönyv a fajhő méréséről 5 Készíee: Tüzes Dániel Mérés ideje: szerda 14 18 óra egyzőkönyv elkészüle: 8 9 4 A mérés célja A felada egy szilárd anyag fém fajhőjének közelíő meghaározása. Ugyan ma már

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

SPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA

SPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA SPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA MSc Diplomamunka Íra: Csikai Máyás Bizosíási és pénzügyi maemaika MSc Kvaniaív pénzügyek szakirány Eövös Loránd Tudományegyeem, Természeudományi Kar Budapesi

Részletesebben

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8

Részletesebben

A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében

A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében A hiperbolikus diszkonálás alkalmazása az opimális szabadalmak elméleében Nagy Benedek Absrac: Gazdaságpoliikai dönések során gyakora szükséges azonnali kölségek és hosszú időn á realizálódó hasznok, vagy

Részletesebben

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata Beonfelüleek permeabiliásvizsgálaa Varga Ákos * Témavezeõ: dr. Józsa Zsuzsanna ** 1. Bevezeés A beon egyik legfonosabb, sok más jellemzõjé meghaározó ulajdonsága a poroziás. Dönõ jelenõségû a beon arósságá

Részletesebben

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással 1. Az idősor-elemzés menee Az idősor-elemzés célja, hogy a közgazdasági aralmú idősor hosszú ávú és rövid ávú viselkedésé egyérelmű módon széválassza,

Részletesebben

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága Közgazdasági Szemle LXI évf 204 november (279 38 o) Varga Gergely Demográfiai ámene gazdasági növekedés és a nyugdírendszer fennarhaósága Magyarországon a ársadalombizosíási nyugdírendszer finanszírozása

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érék-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzlei ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedés? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség

Részletesebben

A likviditási mutatószámok struktúrája

A likviditási mutatószámok struktúrája 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012 TÁJÉKOZTATÓ Technikai kiveíés és a kölségveési szabályok számszerűsíése 2011-2012 2009. okóber 21. Az elemzés szerzői: Baksa Dániel, Benk Szilárd, Berki Tamás, Draban Béla, Fehér Csaba, Gerner Vikória,

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika

Részletesebben

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK 2011.8.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 217/1 II (Nem jogalkoási akusok) IRÁNYMUTATÁSOK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2011. június 30.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Nyuga-magyarországi Egyeem Közgazdaságudományi Kar Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Dokori (PhD) érekezés ézisei Polgárné Hoschek Mónika

Részletesebben

Villamosságtan II. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002.

Villamosságtan II. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002. Villamosságan II főiskolai jegyze Íra: Isza Sándor Debreceni Egyeem Kísérlei Fizika anszék Debrecen, Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév oldal aralom aralom emaikus árgymuaó 3 Bevezeés 4 Válóáramú

Részletesebben

TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT

TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Dr. Kolai Tamás TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT okaási segédanyag Budapes, 06 TARTALOMJEGYZÉK.

Részletesebben

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Közgazdasági és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Balaoni András - Mellár Tamás 2011/3 2011. szepember

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004ályázai rojek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. . Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan

Részletesebben

AUTOMATIKA. Dr. Tóth János

AUTOMATIKA. Dr. Tóth János UTOMTIK UTOMTIK Dr. Tóh János TERC Kf. udapes, 3 Dr. Tóh János, 3 3 Kézira lezárva:. november 9. ISN 978-963-9968-57-8 Kiadja a TERC Kereskedelmi és Szolgálaó Kf. Szakkönyvkiadó Üzleága, az 795-ben alapío

Részletesebben

"#$%& %'($%&$ @ ) & @5-98& @569! @,9 + "() *!$ ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

#$%& %'($%&$ @ ) & @5-98& @569! @,9 + () *!$ ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ?* & @.9?*= @,9 =8 @5-9 "& & @ & @5-98& @569 " " " " " " " " " " " " " " " " " &&"( * + "( *,--.//,--0/,--0//,--1/,--1//,--2/ 3.-.3..42-25.1 0.6-2,2,1511 6-0340. 40,.-3.,2014 6250,,,--2// 4.41. 13..01-010.0,.

Részletesebben

.1. A sinx és cosx racionális függvényeinek integrálásáa. = R sinx,cosx dx. x x 2. 1 dt

.1. A sinx és cosx racionális függvényeinek integrálásáa. = R sinx,cosx dx. x x 2. 1 dt . Trigonomeriai fügvények inegrálása Egy J függvény ípusáól függ. R x inegrál kiszámíása az R x racionális.. A sinx és cosx racionális függvényeinek inegrálásáa negrál J R sinxcosx Helyeesíés () R A és

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben