Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész"

Átírás

1 Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika II., Nemzei Tankönyvkiadó, Molnár Máéné Tóh Máronné: Álalános Saiszika Példaár II., Nemzei Tankönyvkiadó, T.Nagy Judi 1

2 Saiszika II. Bevezeés Saiszika I. (Leíró saiszika): Teljes sokaság vizsgálaa eseén alkalmazhaó módszerek. Saiszika II. (Kövekezeő saiszika): A sokaságnak csak egy részé (egy miná) vizsgálunk, és ez alapján vonunk le a eljes sokaságra vonakozó kövekezeéseke. Főbb émakörei: Regressziószámíás, idősorok elemzése, saiszikai becslések, hipoézisvizsgála. T.Nagy Judi 2

3 Saiszika II. I. Kéválozós lineáris korreláció és regressziószámíás A szochaszikus kapcsola fajáival már megismerkedünk (Saiszika 1.) Szochaszikus kapcsola ípusai o Asszociációs mindké ismérv minőségi vagy erülei o Vegyes egyik minőségi v. erülei, másik mennyiségi o Korrelációs mindké ismérv mennyiségi o Rangkorrelációs mindké ismérv sorrendi A korreláció ehá mennyiségi ismérvek közöi szochaszikus kapcsola. (ami nemcsak keő, hanem öbb ismérv eseén is érelmezünk). I. 1. MINTAPÉLDA: Egy vendégláóhely a napi álaghőmérsékle melle vizsgála a vendégek napi sörfogyaszásá. A megfigyel 10 nap adaai: Napi álaghőmérsékle ( C) Sörfogyaszás (l) Ké kérdésre keresünk válasz: Van-e kapcsola az ismérvek közö, ha van, milyen irányú és milyen erősségű? A kapcsola milyen maemaikai összefüggéssel írhaó le? T.Nagy Judi 3

4 Saiszika II. A korreláció kimuaása és szorossága (van-e kapcsola?, milyen irányú?, milyen szoros?) 1. Az adaok ábrázolása pondiagramon (a kapcsola meglée és iránya) napi sörfogyaszás (l) napi álaghőmérsékle ( C) 1.1. ábra Kövekezeés: poziív korreláció van az álaghőmérsékle és a sörfogyaszás közö. Példák: Y X Korrelálalanság Y X Poziív korreláció Y X Negaív korreláció 2. Kovariancia kiszámíása (a kapcsola meglée, iránya) C = (d n X d Y ) d d X Y = X X = Y Y i i T.Nagy Judi 4

5 Saiszika II. A számoláshoz szükséges munkaábláza: X Y d X d Y d X d Y , , , , , , , , , , Összesen: Álag: 21, Érelmezés: C = 1670/10 =167 Poziív irányú kapcsola van a ké ismérv közö. C>0 poziív irányú kapcsola C<0 negaív irányú kapcsola C=0 a kapcsola eljes hiánya 3. a. Lineáris korrelációs együhaó (a kapcsola meglée, iránya és szorossága) r = d ( d d ) X 2 X Y d 2 Y T.Nagy Judi 5

6 Saiszika II. A számoláshoz szükséges munkaábláza: X Y d X d Y d X d Y d 2 X d 2 Y , , , , , , , , , , Összesen: Álag: 21, Érelmezés: r = 1670/1909,35 = 0,8747 Viszonylag szoros, poziív irányú lineáris kapcsola van a ké ismérv közö. -1 r 1 Előjele a kapcsola irányá muaja meg. A kapcsola annál szorosabb, minél közelebb van r az 1-hez. r = 0 a kapcsola eljes hiánya, korrelálalanság 3. b. Deerminációs együhaó r 2 =0, =0,765=76,5% Érelmezés: A sörfogyaszás ingadozásá 76,5%-ban magyarázza a hőmérsékle. Az eredményválozó (Y) (ingadozásá) varianciájá hány %-ban magyarázza a magyarázóválozó (X). T.Nagy Judi 6

7 Saiszika II. 4. Regressziószámíás Keressük az X Y adapárokhoz legjobban illeszkedő függvény. A függvényípus megválaszása: szakmai ismere alapján pondiagram segíségével A saiszikai gyakorlaban használaos függvényípusok: Lineáris regresszió Haványkievős regresszió Exponenciális regresszió Parabolikus regresszió Nemlineáris regresszió Hiperbolikus regresszió Y X lineáris kapcsola feléelezése (poziív irányú) nemlineáris kapcsola feléelezése (poziív irányú) Y lineáris kapcsola feléelezése (negaív irányú) X nemlineáris kapcsola feléelezése (negaív irányú) T.Nagy Judi 7

8 Saiszika II. Kéválozós lineáris regressziószámíás I. 1. MINTAPÉLDA Y X 1.2. ábra Az előzees vizsgála szerin: A pondiagram lineáris kapcsolara ual. r is aláámaszja a lineáris kapcsola megléé és muaja szorosságá A lineáris kapcsolao leíró függvény: f(x) = b 1 x + b 0 A regressziós egyenes Ŷ = b X + alakban keressük. Az adasorra legjobban illeszkedő egyenes, melynek a ponokól mér álagos ávolsága a legkisebb. (A legkisebb négyzeek módszerével, a ( Y Ŷ) 2 1 b 0 min szélsőérék felada megoldására a kövekezőke kapjuk:) A paraméerek kiszámíása: d d b = Y b X X Y 1 = 2 d X b0 1 b 1 =1670/124=13,4677 b 0 =330-13, =47,1783 A kerese regressziós egyenes egyenlee: Y ˆ = 13,47X+ 47,18 T.Nagy Judi 8

9 Saiszika II. Y: napi sörfogyaszás (l) X: napi álaghőmérsékle ( C) 1.3. ábra A paraméerek érelmezése: b 0 =47,18: 0 C napi álaghőmérsékle eseén álagosan 47,18 l sörfogyaszásra számíhaunk. b 1 =13,47: 1 C-kal magasabb hőmérsékle álagosan 13,47 l-es fogyaszásnövekedés okoz. b 0 : X=0 eseén Y mekkora érékére számíhaunk álagosan. b 1 : A magyarázó válozó (X) ado érékének egy egységnyi válozása álagosan mekkora válozás okoz az eredményválozóban (Y), a vizsgál arományban. A válozók kölcsönhaása eseén: X egységnyi válozása álagosan mekkora Y válozással jár együ. Előrejelzés I. 1. MINTAPÉLDA Becsüljük meg a regressziófüggvény segíségével, hogy 23 C-os álaghőmérsékle eseén mennyi lesz az álagos napi sörfogyaszás! Ŷ = 13,47X.+ 47,18 X=23 eseén: Ŷ = 13, ,18 = 356,99 23 C-os álaghőmérsékle eseén várhaóan 357 l lesz a napi sörfogyaszás. T.Nagy Judi 9

10 Saiszika II. Elasziciási (rugalmassági) együhaó Jelenése X válozó ado érékének egységnyi relaív (1%-os) válozása az Y válozó mekkora relaív (hány %-os) válozásával jár együ. Lineáris függvény eseén: Ponrugalmasság: E(Ŷ,X) = b 1 Álagponban mér rugalmasság: X Ŷ E(Ŷ, X) = b 1 X Y I. 1. MINTAPÉLDA Haározzuk meg a sörfogyaszás elasziciásá az X=17 ponban valamin álagponban: X=17 eseén Ŷ = 13, ,18= 276,17 Érelmezés E(Ŷ,17) 17 = 13,47 = 0, ,17 Ha az álaghőmérsékle 17 C-ról 1%-kal emelkedik, az 0,831%-os sörfogyaszás-növekedés okoz. Álagponban, azaz X = 21 eseén, Y = 330 Érelmezés E(Ŷ,21) 21 = 13,47 = 0, Ha az álaghőmérsékle 21 C-ról 1%-kal való emelkedése 0,86%-os sörfogyaszás-növekedés okoz. Mivel a muaó kisebb, min 1(%), az mondhajuk, hogy a sörfogyaszás rugalmalanul reagál a hőmérséklere. Az E muaó abszolú nagysága szerin a kövekező eseeke különbözejük meg: Ha E <1, akkor Y rugalmalan az X válozásával szemben. T.Nagy Judi 10

11 Saiszika II. Ha E =1, akkor Y válozásával arányosan válozik X. Ha E >1, akkor Y rugalmas az X válozásával szemben. A regressziós becslés hibája Számísuk ki a minában szereplő összes X i érékhez a regressziófüggvénnyel becsül Ŷ i éréke (azaz helyeesísük az Ŷ = 13,47X+ 47,18 becslőfüggvénybe a minabeli X-eke). Az abszolú hiba (reziduális szórás) megmuaja, hogy a regressziós becslések ( mennyivel érnek el az eredményválozó (Yi) megfigyel érékeiől. Ŷ i ) álagosan s e 2 ei = n 2 ahol ei = Yi Ŷi (maradékag) A relaív hiba (relaív reziduális szórás) megmuaja, hogy a regressziós becslések ( Ŷ i ) álagosan hány %-kal érnek el az eredményválozó (Yi) megfigyel érékeiől. V e = s e Y A számoláshoz szükséges munkaábláza: 2 X Y Ŷ ( Y Ŷ) , , ,58 43, ,93 36, , , ,52 182, , , ,46 381, ,11 285, ,70 745, ,70 53,2900 Összesen: ,8966 s e = 6908, =29,3873 lier T.Nagy Judi 11

12 Saiszika II. Érelmezés 29,3873 V e = =0,0891=8,91% 330 Tehá a regressziós becslések álagosan 29,39 lierrel, azaz 8,91%-kal érnek el a megfigyel érékekől. A regressziófüggvény megbízhaóságá a relaív hibával mérjük. A gyakorlaban 10% alai relaív hibájú regressziós becslés minősíünk jónak és arunk alkalmasnak arra, hogy előrejelzés készísünk vele. T.Nagy Judi 12

13 Saiszika II. Összefoglalás Kapcsolavizsgála Korrelációszámíás: Ké (vagy öbb) mennyiségi ismérv közöi kapcsola irányá, szorosságá/inenziásá jellemezi A korreláció kimuaása: o Pondiagrammal o Mérőszámmal: kovariancia, korrelációs együhaó, deerminációs együhaó Regresszió számíás: A kapcsolaban lévő endenciá (ha van) függvénnyel írja le. (Több válozó eseén öbbválozós regressziószámíásról beszélünk.) A becslőfüggvény ípusának megállapíása pondiagram vagy szakmai ismere alapján örénhe. Lehe: o Lineáris o Nemlineáris A kéválozós lineáris regressziószámíás menee 1. Vizsgáljuk, hogy van-e elég szoros (b), lineáris (a) kapcsola: (a) pondiagram, (b) lineáris korrelációs együhaó (r) segíségével. Ha van, akkor 2. Meghaározzuk a regressziós egyenes egyenleé b 1, b 0 paraméer meghaározása a regressziófüggvény felírása Ŷ = b1 X + b0 T.Nagy Judi 13

14 Saiszika II. Gyakorló Feladaok 1. Ha hallgaó megkérdezve előző féléves Gazdasági maemaika és Makroökonómia jegyükről, a kövekező adaoka adódak: Gazd. Makro. Ma Felada Vizsgálja meg, regressziószámíás segíségével, hogy milyen kapcsola van az oszályzaok közö. Érelmezze a kiszámol muaóka és paraméereke. Becsülje meg, a regressziófüggvény segíségével, egy gazdasági maemaikából négyesre levizsgázo hallgaó makroökonómia jegyé elemű mina alapján vizsgálák ado ípusú új és használ gépkocsik élekora és eladási ára valamin élekora és fuo kiloméere közöi kapcsolao. Élekor Eladási ár Fuo év MF ekm 0 5, , , , , , , , , , , , , , ,7 250 Felada Jellemezze lineáris regressziófüggvénnyel az arra alkalmasabb kapcsolao. Ábrázolja a regressziófüggvény, majd érelmezze paraméerei. T.Nagy Judi 14

15 Saiszika II. Becsülje meg, a regressziófüggvény segíségével, egy 8 éves, ugyanilyen ípusú gépkocsi eladási árá/fuo kiloméeré! 3. Egy budapesi ingalanügynök márciusában vizsgála a körzeében eladó 63 m 2 -es lakások adaai: Kínálai ár Emele (millió F) 0 15,8 1 17,6 1 19,5 1 25,9 2 19,2 2 20,0 2 22,6 2 23,9 2 25,5 3 21,3 3 21,5 4 23,5 4 28,0 4 21,5 5 21,0 5 21,9 5 26,7 6 26,7 6 33,9 2 d Xd Y = 86,4526 dx = 58, 9474 d 2 Y = 316,3074 Felada Vizsgálja meg regressziószámíással, hogy milyen kapcsola van a lakás emelee és a kínálai ára közö. Érelmezze a kiszámol muaóka és paraméereke. T.Nagy Judi 15

16 Saiszika II. Az idősorok összeevői II. Idősorok vizsgálaa Egy jelenség időbeli alakulásának vizsgálaánál, a saiszikai elemzés szemponjából három ényező szokunk elkülöníeni: Alapirányza (rend) ŷ - hosszú ávon arósan érvényesülő endencia (lehe lineáris vagy nemlineáris) y y Periodikus ingadozás (szezonhaás) s rövid időszakon belül ciklikusan ismélődő, periodikus hullámzás az alapirányza körül 12,0 10,0 8,0 y 6,0 4,0 2,0 0, Vélelen ingadozás (vélelen haás) v a rendre gyakorol egyéb befolyásoló haások 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0, y A feni összeevők összekapcsolódása: 1. Addiív modell eseén y = ŷ + s + v 2. Muliplikaív modell eseén y = ŷ s v T.Nagy Judi 16

17 Saiszika II. A kapcsolódási mód ábrázolás úján dönheő el: Ha a szezonális ingadozások abszolú nagysága állandó addiív modell, 12,0 10,0 8,0 y 6,0 4,0 2,0 0, y ha a relaív nagyság állandó muliplikaív modell használunk y y 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0, T.Nagy Judi 17

18 Saiszika II. Az alapirányza (rend) meghaározása analiikus rendszámíással A rendszámíás célja az alapveő endencia meghaározása, a öbbi ényező kiszűrése, azaz az idősor kisimíása. Az analiikus rendszámíásnál az alapirányzao regressziófüggvénnyel közelíjük (a magyarázó válozó az idő: ) II. 1. MINTAPÉLDA: Magyarország lakáscélú, devizaalapú hielállományának alakulásá muaja az alábbi ábláza, és közö. (KSH) Év Tárgyidőszak végén fennálló állomány összege, 100 milliárd F Ábrázoljuk az idősor adaai: Fennálló hiellállomány (100 Mrd F) Év 2.1. ábra Kövekezeés: lineáris kapcsola (poziív irányú), nincs szezonaliás. Mivel az ábra lineáris kapcsolara ual, az adaoka lineáris rendfüggvénnyel közelíjük. Azaz keressük az ŷ = b1 + b0 becslőfüggvény b 1 és b 0 paraméerei. (A legkisebb négyzeek módszeré alkalmazva, a kövekezőke kapjuk:) A paraméerek kiszámíása: ( y ŷ ) min szélsőérék probléma megoldásakén a T.Nagy Judi 18

19 Saiszika II. y n y b1 = = y b 2 ( ) n 2 b0 1 T.Nagy Judi 19

20 Saiszika II. A számoláshoz szükséges munkaábláza: Év y 2 y Összesen Álag 19,8333 3, ,5 19,8333 = = 4, b1 2 b0 1 = y b = 19,8333-4,7715 3,5 = 3,1299 A lineáris kapcsolao leíró rendfüggvény: ŷ = 4,77 + 3, 13. Ábrázolva: y ábra A paraméerek érelmezése: b 0 =3,13 A vizsgál időszako megelőző időponban, azaz 2001-ben 3,13 100mrd F vol a fennálló devizaalapú hielállomány a rend szerin. T.Nagy Judi 20

21 Saiszika II. b 1 =4,77: A rend szerin a vizsgál időszakban évene álagosan 4,77 100mrd F-al nő a devizaalapú hielállomány. b 0 : A vizsgál időszako megelőző időpon rend szerini éréke. b 1 : Ennyivel válozik időszakonkén álagosan a vizsgál jelenség, a rend szerin. Megegyezik a korábban már anul d muaóval. A rendfüggvény hibája Számísuk ki a rendérékeke a =1, 2, 6-ra. Ha a rendfüggvénybe ( ŷ = 4,77 + 3,13) helyeesíjük a megfelelő érékeke, megkapjuk az idősor becsül érékei ( ŷ -ke): A számoláshoz szükséges munkaábláza: Év y ŷ ( y 2 ŷ ) ,9 3, ,67 1, ,44 2, ,21 0, ,98 0, ,75 0,5625 Összesen ,4195 Álag 19,8333 3,5 Az abszolú hiba (reziduális szórás) s e 2 e = ahol e = y ŷ n 8,4195 s e = =1, A relaív hiba (relaív reziduális szórás) V e = s e y T.Nagy Judi 21

22 Saiszika II. Érelmezés 1,1846 V e = =0,0597=5,97% 19,8333 Tehá a fennálló hielállomány lineáris rendfüggvénnyel becsül érékei és a valós érékek álagosan 1, mrd F-al, azaz 5,97%-kal érnek el egymásól.. Ha a relaív reziduális szórás nem haladja meg a 10%-o, akkor minősíjük a rendfüggvény jónak (ekkor alkalmas előrejelzés készíésére). Az szezonaliás meghaározás (addiív modell eseén) II. 2. MINTAPÉLDA: A Magyarországra érkező külföldi láogaók számának alakulása 2005 és 2007 közö (KSH): Év Negyedév Egy napra láogaók száma, millió fő I. 4,6 II. 5,9 III. 9,4 IV. 6, I. 5,4 II. 6,8 III. 10,0 IV. 6, I. 6,2 II. 7,4 III. 10,6 IV. 6,6 1.) Ábrázoljuk az idősor adaai: T.Nagy Judi 22

23 Saiszika II. láogaók száma (millió fő ) 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 I. II. III. IV. I. II. III. IV. I. II. III. IV időszak 2.3. ábra Kövekezeés: lineáris kapcsola, van szezonaliás (addiív modell). 2.) Mivel az ábra lineáris kapcsolara ual, az adaoka lineáris rendfüggvénnyel közelíjük. A számoláshoz szükséges munkaábláza: Év Negyedév y 2 y I. 4, ,6 II. 5, ,8 III. 9, ,2 IV. 6, , I. 5, ,0 II. 6, ,8 III. 10, ,0 IV. 6, , I. 6, ,8 II. 7, ,0 III. 10, ,6 IV. 6, ,2 Összesen 86,0 78,0 650,0 587,6 Álag 7,1667 6,5 A paraméerek kiszámíása: 587,6 12 6,5 7,1667 = =0, b1 2 b 0 = 7,1667 0,2 6,5 =5,8667 A lineáris kapcsolao leíró rendfüggvény: ŷ = 0,2 + 5, 9 T.Nagy Judi 23

24 Saiszika II. y 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0, ábra A paraméerek érelmezése: b 0 =5,9: A vizsgál időszako megelőző időponban, azaz 2004 IV. negyedévében 5,9 millió fő láogao hazánkba, rend szerin. b 1 =0,2: A rend szerin a vizsgál időszakban negyedévene álagosan 0,2 millió fővel nő a hazánkba láogaó külföldiek száma. 3.) A szezonhaás kimuaása Cél: A szezonok álalános jellemzése. Mivel a szezonális ingadozások abszolú nagysága állandó addiív modell használunk: y = ŷ + s + v. Az egyedi szezonális elérések ( y ŷ ) kiszámíásához az alábbi munkaáblázao készíjük (ahol az ŷ érékek a 2.) ponban meghaározo lineáris rend függvénnyel becsül érékek.): Év Negyedév y ŷ y ŷ I. 4,6 1 6,1-1,5 II. 5,9 2 6,3-0,4 III. 9,4 3 6,5 2,9 IV. 6,3 4 6,7-0, I. 5,4 5 6,9-1,5 II. 6,8 6 7,1-0,3 III. 10,0 7 7,3 2,7 IV. 6,8 8 7,5-0, I. 6,2 9 7,7-1,5 II. 7,4 10 7,9-0,5 III. 10,6 11 8,1 2,5 IV. 6,6 12 8,3-1,7 Összesen 86,0 78,0 86,4-0,4 T.Nagy Judi 24

25 Saiszika II. Az uolsó oszlopban szereplő egyedi szezonális eléréseke szezononkén rendezve a kövekező áblá kapjuk: Időszak I. II. III. IV. negyedév negyedév negyedév negyedév ,5-0,4 2,9-0, ,5-0,3 2,7-0, ,5-0,5 2,5-1,7 Az egyes negyedévek szezonális elérései (számani álagok): 1,5 + ( 1,5) + ( 1,5) s I = = -1,50 3 0,4 + ( 0,3) + ( 0,5) s II = = -0,40 3 2,9 + 2,7 + 2,5 s III = = 2,70 3 1,5 + ( 0,7) + ( 1,7) s IV = = -0,93 3 Ha ezeke összeadva nem 0- kapunk, akkor nem sikerül eljesen kiszűrnünk az ingadozás, így korrekció szükséges. -1,5+(-0,4)+2,7+(-0,93) 0 s I + s II + s III + s A korrekciós ényező: 4 IV (számani álag) 1,5 0,4 + 2,7 0,93 Korrekciós ényező: = 0, 03 4 Az egyes negyedévek korrigál szezonális elérései: s * = s korrekciós ényező s * I = -1,5-(-0,0333) = -1,4667 s * II = -0,4-(-0,0333) = -0,3667 s * III = 2,7-(-0,0333) = 2,7333 s * IV = -0,93-(-0,0333) = -0,8967 T.Nagy Judi 25

26 Saiszika II. Időszak I. II. III. IV. negyedév negyedév negyedév negyedév ,5-0,4 2,9-0, ,5-0,3 2,7-0, ,5-0,5 2,5-1,7 Össz. Korr. s: szezonális elérés (számani álag) -1,50-0,40 2,7-0,9333-0,1333-0,0333 s*: korrigál szezonális elérés (s-korr) -1,4667-0,3667 2,7333-0, Így a korrekcióval elérük, hogy a (korrigál) szezonális elérések összege 0 legyen: s I * + s II * + s III * + s IV * = 0-1, (-0,3667) + (2,7333) + (-0,8967) = 0 A szezonális elérések jelenése: s I * = - 1,47: A vizsgál időszakban az első negyedévben a szezonhaás mia a ényleges láogaók száma álagosan 1,47 millió fővel alaa marad a rend szerini éréknek. s III * = 2,73: A vizsgál időszakban a harmadik negyedévben a szezonhaás mia a ényleges láogaók száma álagosan 2,73 millió fővel meghaladja a rend szerini éréke. T.Nagy Judi 26

27 Saiszika II. Előrejelzés (Exrapoláció) Addiív modellben: ŷ + s* (vagy s) II. 2. MINTAPÉLDA Haározzuk meg a láogaók számá IV. és I. negyedévében: IV. negyedévére: = 16 -o behelyeesíve a rendfüggvény egyenleébe kapjuk a rend szerini éréke: ŷ 16 = 0, ,9 = 9,1, * ami a IV. negyedév szezonális elérésével módisíunk ŷ + IV = 9,1-0,8967 = 8, s Érelmezés: A láogaók várhaó száma IV. negyedévében, ha a apaszal endencia folyaódik 8,2 millió fő lesz I. negyedévére hasonlóan számolunk: = 17 eseén ŷ 17 = 0, ,9 = 9,3 a rend szerini érék. A szezonaliás is figyelembe véve: * 17 s I ŷ + = 9,3-1,4667 = 7,8333 millió fő lesz a láogaók várhaó száma I. negyedévében, ha a apaszal endencia folyaódik. Vélelen haás (inerpoláció segíségével) II. 2. MINTAPÉLDA Haározzuk meg, hogy mekkora vol a vélelen haás III. negyedévében. Az addiív modell szerin: y = ŷ + s * + v (ha a szezonális elérések korrekciójára vol szükség, akkor a képleben s helye s * * szerepel), amiből v = y (ŷ s ) = 11 eseén ŷ 11 = 8,1 + A láogaók száma a rend szerin III. negyedévében 8,1 millió fő. * (ŷ s ) = 8,1 + 2,7333 = 10, T.Nagy Judi 27

28 Saiszika II. A láogaók száma a becslésünk szerin (figyelembe véve a szezonaliás) III. negyedévében 10,83 millió fő. Az ilyen ípusú előrejelzés, amely során a vizsgál időszakon belülre végzünk becslés inerpolációnak nevezzük. v 11 = 10,6-10,8333 = 0,2333 Tehá a vélelen haás III. negyedévében 0,23 millió fő vol. Az szezonaliás meghaározás (muliplikaív modell eseén) II. 3. MINTAPÉLDA A kövekező ábláza a Magyarországon érékesíe burgonyamennyisége aralmazza (ezer onnában), és közö (KSH): Időszak Burgonya (ezer onna) 2004 J M 5,5 Á Jú 9,4 Jl Sz 24,7 O D 11, J M 7,7 Á Jú 10,0 Jl Sz 17,8 O D 13, J M 8,2 Á Jú 10,4 Jl Sz 16,7 O D 7, J M 4,1 Á Jú 6,0 Jl Sz 10,8 O D 6,9 1.) Ábrázoljuk az idősor adaai: T.Nagy Judi 28

29 Saiszika II. érékesíe burgonya mennyiség (e z e r o n n a ) 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 J M Á Jú Jl Sz O D J M Á Jú Jl Sz O D J M Á Jú Jl Sz O D J M Á Jú Jl Sz O D időszak 2.5. ábra Kövekezeés: lineáris kapcsola, van szezonaliás (muliplikaív modell). 2.) Mivel az ábra lineáris kapcsolara ual, az adaoka lineáris rendfüggvénnyel közelíjük. A számoláshoz szükséges munkaábláza: időszak y 2 y 2004 J M (I.) 5, ,5 Á Jú (II.) 9, ,8 Jl Sz (III.) 24, ,1 O D (IV.) 11, , J M (I.) 7, ,5 Á Jú (II.) 10, ,0 Jl Sz (III.) 17, ,6 O D (IV.) 13, , J M (I.) 8, ,8 Á Jú (II.) 10, ,0 Jl Sz (III.) 16, ,7 O D (IV.) 7, , J M (I.) 4, ,3 Á Jú (II.) 6, ,0 Jl Sz (III.) 10, ,0 O D (IV.) 6, ,4 Összesen 171, ,3 Álag 10,7 8,5 A paraméerek kiszámíása: 1340,3 16 8,5 10,7 = = - 0, b1 2 b 0 = 10,7 ( 0,3379) 8,5 =13,5722 T.Nagy Judi 29

30 Saiszika II. A lineáris kapcsolao leíró rendfüggvény: ŷ = 0, , 57 30,0 25,0 20,0 y 15,0 10,0 5,0 0, ábra A paraméerek érelmezése: b 0 = 13,57: A vizsgál időszako megelőző időponban, azaz 2003 IV. negyedévében az érékesíe burgonyamennyiség 13,57 ezer, a rend szerin. b 1 = - 0,34: A rend szerin a vizsgál időszakban negyedévene álagosan 0,34 ezer onnával csökken a hazánkban érékesíe burgonyamennyiség. 3.) A szezonhaás kimuaása Mivel a szezonális ingadozások relaív nagysága állandó muliplikaív modell használunk y = ŷ s v. y Az egyedi szezonindexek kiszámíásához az alábbi munkaáblázao ŷ készíjük ahol az ŷ érékek a 2.) ponban meghaározo ŷ = 0, , 57 lineáris rend függvénnyel becsül érékek.: T.Nagy Judi 30

31 Saiszika II. Év Negyedév y ŷ 2004 I. 5,5 1 13,23 0,42 II. 9,4 2 12,89 0,73 III. 24,7 3 12,55 1,97 IV. 11,8 4 12,21 0, I. 7,7 5 11,87 0,65 II. 10,0 6 11,53 0,87 III. 17,8 7 11,19 1,59 IV. 13,5 8 10,85 1, I. 8,2 9 10,51 0,78 II. 10, ,17 1,02 III. 16,7 11 9,83 1,70 IV. 7,7 12 9,49 0, I. 4,1 13 9,15 0,45 II. 6,0 14 8,81 0,68 III. 10,8 15 8,47 1,28 IV. 6,9 16 8,13 0,85 y ŷ Az uolsó oszlopban szereplő hányadosoka (szezonindexeke) szezononkén rendezve a kövekező áblá kapjuk: Időszak I. II. III. IV ,42 0,73 1,97 0, ,65 0,87 1,59 1, ,78 1,02 1,7 0, ,45 0,68 1,28 0,85 Az egyes negyedévek szezonindexei (mérani álagok): s I. = 4 0,42 0,65 0,78 0, 45 = 0,5564 s II. = 4 0,73 0,87 1,02 0, 68 = 0,8147 s III. = 4 1,97 1,59 1,7 1, 28 = 1,6158 s IV. = 4 0,97 1,24 0,81 0, 85 = 0,9539 Ha ezeke összeszorozva nem 1-e kapunk, akkor nem sikerül eljesen kiszűrnünk az ingadozás, ehá korrekció szükséges. 0,5564 0,8147 1,658 0, T.Nagy Judi 31

32 Saiszika II. A korrekciós ényező: 4 s I. s II. s III. s IV. (mérani álag) Korrekciós ényező: 4 0,5564 0,8147 1,6158 0,9539 = 0, 9143 Az egyes negyedévek korrigál szezonindexei: s * = s korrekciós ényező s I. * = s II. * = s III. * = s IV. * = 0,5564 = 0,6086 0,9143 0,8147 = 0,8911 0,9143 1,6158 =1,7673 0,9143 0,9539 =1,0433 0,9143 Időszak I. II. III. IV ,42 0,73 1,97 0, ,65 0,87 1,59 1, ,78 1,02 1,7 0, ,45 0,68 1,28 0,85 Prod. Korr. s: szezonindex (mérani álag) 0,5564 0,8147 1,6158 0,9539 0,6987 0,9143 s*: korrigál szezonindex 0,6086 0,8911 1,7673 1, Így a korrekcióval elérük, hogy a (korrigál) szezonindexek szorzaa 1 legyen: s I. * s II. * s III. * s IV. * = 1 0,6086 0,8911 1,7673 1,0433=1 A szezonindexek jelenése: s * I. = 0,6086: A vizsgál időszakban az első negyedévben a szezonhaás mia a ényleges érékesíe burgonyamennyiség álagosan 0,6086-szorosa (60,86%-a, 39,14%-kal alaa marad) a rend szerini éréknek. T.Nagy Judi 32

33 Saiszika II. s Jl-Sz * = 1,7673: A vizsgál időszakban a harmadik negyedévben a szezonhaás mia a ényleges érékesíe burgonyamennyiség álagosan 1,7673-szorosa (76,73%-kal meghaladja) a rend szerini éréknek (éréke). Előrejelzés (Exrapoláció) Muliplikaív modellben: ŷ s* (vagy s) II. 3. MINTAPÉLDA Haározzuk meg érékesíe burgonyamennyisége IV. negyedévében: IV. negyedévére: = 20-a a rend szerini érék: ŷ 20 = 0, , 57 =6,77 a szezonaliás figyelembe véve azaz a IV. negyedév szezonindexével módosíva ŷ s* = 6,77 1,0434 = 7,0638 Érelmezés: Tehá a várhaóan érékesíe burgonyamennyiség IV. negyedévében, ha a apaszal endencia folyaódik 7,06 ezer lesz. 20 IV. Vélelen haás II. 3. MINTAPÉLDA Haározzuk meg, hogy mekkora vol a vélelen haás I. negyedévében. A muliplikaív addiív modell szerin: y = szükség, akkor a képleben s helye s * y szerepel), amiből v =. * ŷ s = 13 eseén ŷ 13 = 9,15 ŷ s * v (ha a szezonindexek korrekciójára vol A érékesíe burgonyamennyiség a rend szerin I. negyedévében 9,15 ezer onna. * I. (ŷ s ) = 9,15 0,6086 = 5, T.Nagy Judi 33

34 Saiszika II. A érékesíe burgonyamennyiség a becslésünk szerin, figyelembe véve a szezonaliás I. negyedévében 5,57 ezer onna. 4,1 v 13 = = 0,7363 5,5687 Érelmezés: Tehá a vélelen haás I. negyedévében 0,74 vol. T.Nagy Judi 34

35 Saiszika II. Összefoglalás Az idősorelemzés menee 1. Ábrázoljuk az adaoka pondiagramon. Ebből megállapíhaó a rendfüggvény ípusa (lineáris, nemlineáris) hogy van-e szezonaliás (és, hogy addiív vagy muliplikaív a modell) 2. A lineáris rendfüggvény meghaározása b 1, b 0 paraméerek meghaározása majd a rendvonal egyenleének egyenle felírása.: ŷ = b1 + b0 Ha van szezonaliás: 3. A rendfüggvénnyel becsül adaok ( ŷ ) kiszámíása. 4. A szezonális ingadozás kimuaása (szezonális elérések vagy szezonindexek meghaározása) Az egyedi szezonális elérések/szezonindexek kiszámíása Addiív modell y ŷ Muliplikaív modell Cél: Az egyes szezonok álalános jellemzése, szezononkéni (számani ill. mérani) álagolással. Így kapjuk s I., s II., s III., s IV. szezonális elérések/szezonindexek éréké. Ha sikerül eljesen kiszűrnünk az ingadozás: s = 0 s = 1 Ha nem, akkor az s-eke nyers szezonális eléréseknek/szezonindexeknek nevezzük és belőlük korrekcióval kapjuk az ún. korrigál szezonális eléréseke/szezonindexeke (s * ). A korrekciós ényező a szezonális elérések/szezonindexek számani/mérani álaga. s korrekciós ényező = korrekciós ényező = m s m s * = s korrekciós ényező y ŷ s * = s korrekciós ényező T.Nagy Judi 35

36 Saiszika II. Gyakorló Feladaok 1. Magyarország burgonyaermelésének alakulása közö (KSH): Burgonyaermelés Év (ezer hekár) Felada Illesszen rendfüggvény az adasorra. Érelmezze a függvény paraméerei. Becsülje meg a rendfüggvény segíségével az ország 2009-es burgonyaermelésé. 2. A hangverseny láogaók számának alakulása 1990 és 2006 közö Magyarországon (KSH): 1000 lakosra juó hangverseny Év láogaó = 1785 y =6900 Felada Illesszen rendfüggvény az adasorra. Érelmezze a függvény paraméerei. T.Nagy Judi 36

37 Saiszika II. Becsülje meg a rendfüggvény segíségével, a 2008-ban ezer lakosra juó hangverseny láogaók számá. 3. Az egyeeme végze foglalkozaoak számának alakulása Magyarországon (december 31.) (KSH): Év Egyeeme végze foglalkozaoak száma (ezer fő) , , , , , , , , ,8 Felada Illesszen rendfüggvény az adasorra. Érelmezze a függvény paraméerei. Becsülje meg a rendfüggvény segíségével a foglalkozaoak számá, 2008-ban. 4. Magyarország vendégláóhelyeinek eladási forgalma 2005 és 2007 közö (KSH): Időszak Forgalom (Mrd F) 2005 I. negyedév 16 II. negyedév 17 III. negyedév 14 IV. negyedév I. negyedév 21 II. negyedév 18 III. negyedév 14 IV. negyedév I. negyedév 22 II. negyedév 21 III. negyedév 16 IV. negyedév 24 T.Nagy Judi 37

38 Saiszika II. Felada Haározza meg a forgalom irányzaá leíró lineáris rendfüggvény és érelmezze a paraméerei. Vizsgálja meg a szezonaliás, muliplikaív kapcsolao feléelezve. Haározza meg a vélelen szerepé III. negyedévében. Becsülje meg a IV. negyedévében várhaó forgalma. 5. Az iasan, segédmoor kerékpárral okozo baleseek számának alakulása Magyarországon 2005 és 2007 közö (KSH): Időszak Baleseek száma 2005 I. negyedév 22 II. negyedév 67 III. negyedév 70 IV. negyedév I. negyedév 20 II. negyedév 79 III. negyedév 89 IV. negyedév I. negyedév 34 II. negyedév 87 III. negyedév 99 IV. negyedév 48 Felada Haározza meg és érelmezze a lineáris rendfüggvény paraméerei. Vizsgálja meg a szezonaliás, addiív modell feléelezve. Haározza meg a vélelen szerepé IV. negyedévében. Becsülje meg, hogy a I. negyedévében hány balese várhaó. 6. Egy uazási iroda, lineáris rend szerini bevéele IV. negyedévében 45 millió F vol. Ez az éréke a és időszak (negyedéves) adaaiból számío rend alapján haározák meg. A negyedévenkéni álagos növekedés 1,2 millió F. Felada Írja fel a lineáris rend egyenleé. Haározza meg a I. negyedévi rend szerini éréke. A negyedévekre vonakozó korrigál szezonindexek a kövekezők volak: szezonindex I. negyedév II. negyedév III. negyedév IV. negyedév % T.Nagy Judi 38

39 Saiszika II. Felada Számísa ki és érelmezze a hiányzó adao. Készísen előrejelzés III. negyedévére (a szezonaliás figyelembe véve). 7. Egy cég forgalma és közö a negyedéves adaok alapján a kövekező rendfüggvénnyel írhaó le (M F): ŷ =1,6 + 11,2 A negyedévekre vonakozó korrigál szezonális elérések a kövekezők volak: Szezonális elérés I. negyedév II. negyedév III. negyedév IV. negyedév M F 0,8-1,3-2,2 Felada Érelmezze a rendfüggvény paraméerei. Haározza meg és érelmezze a hiányzó szezonális elérés. Becsülje meg II. negyedévében várhaó forgalma. T.Nagy Judi 39

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

Néhány betegség statisztikai adatainak idősori elemzése. Doktori (PhD) értekezés. Fazekasné Kis Mária

Néhány betegség statisztikai adatainak idősori elemzése. Doktori (PhD) értekezés. Fazekasné Kis Mária Néhány beegség saiszikai adaainak idősori elemzése Dokori (PhD) érekezés Fazekasné Kis Mária Debreceni Egyeem Debrecen, 004 Ezen érekezés a Debreceni Egyeem TTK Maemaika- és Számíásudomány Dokori Iskola

Részletesebben

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

E-Controlling. Tartalom. Az előrejelzési módszerek. Tisztelt Előfizetőnk! augusztus XIII. évfolyam 8. szám

E-Controlling. Tartalom. Az előrejelzési módszerek. Tisztelt Előfizetőnk! augusztus XIII. évfolyam 8. szám E-Conrolling Szakmai folyóira 2013. auguszus XIII. évfolyam 8. szám Tiszel Előfizeőnk! A szakmai folyóiraunk előfizeéséhez INGYENES TANÁCSADÓI SZOLGÁLTATÁS is jár! A conrollinggal kapcsolaos kérdésé az

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

STATISZTIKAI MÓDSZERTANI FÜZETEK, 43 SZEZONÁLIS KIIGAZÍTÁS

STATISZTIKAI MÓDSZERTANI FÜZETEK, 43 SZEZONÁLIS KIIGAZÍTÁS STATISZTIKAI MÓDSZERTANI FÜZETEK, 43 SZEZONÁLIS KIIGAZÍTÁS BUDAPEST, 2005 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL, 2005 ISSN 0324-5985 ISBN 963 215 827 X Készül: a KSH Saiszikai kuaási és okaási főoszályának Minavéeli

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre . Fejeze Pénzáramok (euróban) 0. év. év. év. év. év. év 0 000 9000 900 0 000 000 000 BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE... Saikus beruházás gazdaságossági számíások: Neó pénzáramok álaga ARR = Kezdõ pénzáram

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érék-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzlei ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedés? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba Adabányásza: Rendellenesség keresés 10. fejeze Tan, Seinbach, Kumar Bevezeés az adabányászaba előadás-fóliák fordíoa Ispány Máron Logók és ámogaás A ananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kele-magyarországi

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004ályázai rojek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés

Részletesebben

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok

Részletesebben

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással 1. Az idősor-elemzés menee Az idősor-elemzés célja, hogy a közgazdasági aralmú idősor hosszú ávú és rövid ávú viselkedésé egyérelmű módon széválassza,

Részletesebben

Komáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN

Komáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN Koároi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN BEVEZETÉS Az új erék, echnológia elerjedésének iseree nélkülözheelen a erel cégek száára, ezér külföldi és hazai kuaók ár

Részletesebben

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11 ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell Insrumenális válozók módszerének alkalmazásai Mikroökonomeria, 3. hé Bíró Anikó Keresle becslése: folyonos válaszás modell Folyonos vs. diszkré válaszás: elérő modellek Felevés: homogén jószág Közelíés:

Részletesebben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Kehl Dániel Dr. Sipos Béla Excel parancsfájlok felhasználása a saiszikai elemzésekben (Okaási segédle) Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Pécs,. Íra: Dr. Sipos Béla egyeemi anár, PTE KTK Az Excel

Részletesebben

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Maemaikai Közgazdaságan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezeő: Móczár József egyeemi anár, az MTA-dokora Morvay Endre

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS Polgárné Hoschek Mónika Nyuga-magyarországi Egyeem Sopron. STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Érekezés dokori (PhD) fokoza elnyerése érdekében

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Közgazdasági és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Balaoni András - Mellár Tamás 2011/3 2011. szepember

Részletesebben

TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT

TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Dr. Kolai Tamás TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT okaási segédanyag Budapes, 06 TARTALOMJEGYZÉK.

Részletesebben

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

.1. A sinx és cosx racionális függvényeinek integrálásáa. = R sinx,cosx dx. x x 2. 1 dt

.1. A sinx és cosx racionális függvényeinek integrálásáa. = R sinx,cosx dx. x x 2. 1 dt . Trigonomeriai fügvények inegrálása Egy J függvény ípusáól függ. R x inegrál kiszámíása az R x racionális.. A sinx és cosx racionális függvényeinek inegrálásáa negrál J R sinxcosx Helyeesíés () R A és

Részletesebben

Konvergencia és növekedési ütem

Konvergencia és növekedési ütem Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 2009. január (19 45. o.) DEDÁK ISTVÁN DOMBI ÁKOS Konvergencia és növekedési üem A szerzõk anulmányukban empirikusan vizsgálják a közép-kele-európai országok feléeles konvergenciájának

Részletesebben

1. feladat Összesen 25 pont

1. feladat Összesen 25 pont É 047-06//E. felada Összesen 5 pon Bepárló készülékben cukoroldao öményíünk. A bepárló páraerében 0,6 bar abszolú nyomás uralkodik. A hidroszaikus nyomás okoza forrponemelkedés nem hanyagolhaó el. A függőleges

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V)

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V) Jelformálás ) Haározza meg a erhelelen feszülségoszó ki kimenı feszülségé! Adaok: =3,3 kω, =8,6 kω, e =V. (Eredmény: 7,3 V) e ki ) Haározza meg a feszülségoszó ki kimenı feszülségé, ha a mérımőszer elsı

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

Volt-e likviditási válság?

Volt-e likviditási válság? KÜLÖNSZÁM 69 VÁRADI KATA 1 Vol-e lkvdás válság? Volalás és lkvdás kapcsolaának vzsgálaa Széleskörűen aláámaszo, emprkus ény, hogy önmagában a nagyobb volalás csökken a pac lkvdásá, vagys válozékonyabb

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága Közgazdasági Szemle LXI évf 204 november (279 38 o) Varga Gergely Demográfiai ámene gazdasági növekedés és a nyugdírendszer fennarhaósága Magyarországon a ársadalombizosíási nyugdírendszer finanszírozása

Részletesebben

Közelítés: h 21(1) = h 21(2) = h 21 (B 1 = B 2 = B és h 21 = B) 2 B 1

Közelítés: h 21(1) = h 21(2) = h 21 (B 1 = B 2 = B és h 21 = B) 2 B 1 LKTONIK (BMVIMI07) Fázishasíó kapcsolás U + B ukis U - feszülséerősíés az -es kimene felé a F-es, a -es kimene felé pedi a FK-os fokoza erősíésének minájára számíhaó ki: x u x u x x Ha x = x, akkor u =

Részletesebben

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete*

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata A Baedeker-útikönyvek esete* Gyûjemények árazásának empirikus vizsgálaa A Baedeker-úikönyvek esee* Erdôs Péer, a Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem Phd-hallgaója E-mail: erdos@finance.bme.hu Ormos Mihály, a Budapesi Műszaki

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

Időbeli előrejelzések

Időbeli előrejelzések POLGÁRNÉ HOCHEK MÓNIKA Időbeli előrejelzések A saiszikában az idősor elemzés különböző módszereke alkalmaz az elmúl időszak endenciáinak, összefüggéseinek a felárására és egben ámpono núj a jövő várhaó

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében Folyamaszemlélei leheőségek az agro-ökosziszémák modellezésében Dokori (D) érekezés Ladányi Mára Témavezeő: Dr. Harnos Zsol, MHAS, egyeemi anár BCE, Kerészeudományi Kar, Maemaika és Informaika Tanszék

Részletesebben

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése Terülei elláási egyenlőlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb elláási emaikus érképek készíése és érbeli saiszikai elemzése OKTK 1646/III.b. sz. kuaás Kuaási zárójelenés Nógrád Borsod-Abaúj-Zemplén

Részletesebben

Portfóliókezelési szabályzat

Portfóliókezelési szabályzat A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.

Részletesebben

1 ZH kérdések és válaszok

1 ZH kérdések és válaszok 1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee

Részletesebben

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5 www.kh.hu 215.7.16 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5565 5765 cink LME 3hó () 254 2 nikkel LME 3hó () 1162 1198 alumínium LME 3hó

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság Budapesi Mőszaki és Gazdaságudományi Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Dr. Kövesi János Erdei János Dr. Tóh Zsuzsanna Eszer - Eigner

Részletesebben

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,

Részletesebben

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát?

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát? Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., 2001. december (995 1008. o.) MELLÁR TAMÁS Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? A anulmány az Európai Unió álagos fejleségi szinjéhez való

Részletesebben

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán Közgazdasági- és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem, Közgazdaságudományi Kar KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL Darvas Zsol Schepp Zolán

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

Gázok viszkozitásának és a molekulák közepes szabad úthosszának meghatározása.

Gázok viszkozitásának és a molekulák közepes szabad úthosszának meghatározása. Gázok viszkoziásának és a molekulák közepes szabad úhosszának meghaározása Készíee: Veszergom Soma Mérésleírás a Fizikai kémia labor (kv1c4fz5) és Fizikai kémia labor (1) (kv1c4fzp) kurzusokhoz Figyelem:

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 06 ÉETTSÉG VZSG 006. május 8. EEKTONK PSMEETEK EMET SZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS MNSZTÉM Tesz jelleű kérdések meoldása Maximális ponszám: 0.)

Részletesebben