Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek"

Átírás

1 Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség uán, a nemzeközi válság kiörésé köveően jelenős, nemegyszer elviselheelen erhe jeleneek a hielfelvevőknek. Olyan egyszerű modellcsaládo állíunk fel, amely alkalmas a forin- és a devizaalapú jelzáloghielek örleszési és adósságpályáinak összehasonlíására és számos, a mai devizaalapú hielek körüli viák szemponjából fonos anulság levonására. anulmányunk megmuaja, hogy miér referencia a fedezelen kamapariásnak megfelelő leérékelődés mellei adósságpálya. Zár képleben adjuk meg, hogy a devizaadós számára mi az áválás az árfolyamromlás és az egyoldalú banki kamaemelés okoza haás közö. Egy egyszerű modell kereében kiérünk a forin-, illeve devizaalapú hiel opimális nagyságának meghaározására.* Journal of Economic Lieraure (JEL) kód:c63, D14, G21. A devizaalapú hielek 24 és 28 közö egyre nagyobb ere kapak a kele-európai országok jelenős részében, például Lengyelországban, Romániában, Horváországban, a bali államokban és hazánkban (Banai Király [212], Behlendi [211], Erdős [21], Hudecz [212], Zeelmeyer és szerzőársai [21]). Magas és válozékony inflációs környezeben, sabil vagy akár erősödő devizaárfolyamok melle az alacsony euró- vagy a még alacsonyabb svájcifrank-kamaláb vonzóvá ee a devizaalapú hieleke (Brown de Haas [212], Fidrmuc és szerzőársai [213]). Magyarországon a kéezres évek elején különösen magasak és ingadozók volak a hosszú lejáraú forinkamalábak, magas vol az infláció, lászólag sabil vol mind az euró, mind a svájci frank árfolyama, közelinek lászo az eurócsalakozás mindez hozzájárul ahhoz, hogy 25 és 28 közö az összes folyósío lakáshiel öbb min 8 százaléka devizaalapú vol, ezen belül is elsősorban a svájcifrank-alapú hielek dominálak. A 27-ben kirobban nemzeközi pénzügyi és gazdasági válságnak a Lehmanbankház 28. őszi csődjé köveő hulláma elére a felörekvő országoka, így a * A szerzők ezúon mondanak köszönee érékes megjegyzéseiér Banai Ádámnak, Havran Dánielnek, Mérő Kaalinnak, Soós Károly Ailának és amási Bálinnak, valamin a anulmány ké névelen lekorának. Király Júlia, IBS Nemzeközi Üzlei Főiskola ( Simonovis András, MA KrK Ki, Bme MI, Ceu DE (

2 2 Király Júlia Simonovis András úlzoan eladósodo kele-közép-európai gazdaságoka is. A szóban forgó országok valuája meggyengül, Magyarországon 29 avaszán a forin a svájci frankkal szemben minegy 25 százaléko vesze érékéből, majd némi erősödés köveően az eurózóna 211-ben eőző válsága idején újabb 25 százalékkal érékelődö le. Így a svájci franknak a devizahielezés felfuásá jellemző közöi 16 forinos árfolyama előbb 2-ra, majd 25 forinra ugro. 1 A devizában leginkább eladósodo bali országokban a valuaanács mia az árfolyam rögzíe marad, a páralanul kemény alkalmazkodás úgyneveze belső leérékeléssel oldoák meg: jelenősen csökkeneék a bérek és a nyugdíjak nominális éréké. 2 Más érine országokban, például Lengyelországban, az árfolyamromlás haásá jelenős részben ellensúlyoza a deviza- (euró-, illeve svájcifrank-) kamaláb süllyedése (Hudecz [212], Banai Király [212]). Magyarországon a lakossági hielek nem lebegő, hanem Európában szine egyedül álló módon úgyneveze válozahaó kamaozásúak volak. A magyarországi bankok az ország kockázai felárának (CDS) növekedése, a romló porfólió okoza öbblekölségek és a növekvő fiskális erhek mia nem köveék a svájci alapkama csökkenésé, ső öbb eseben kamaemelésre kerül sor (Piz Schepp [213], Banai Király [212]). 3 A nominálisan jelenősen megugró örleszőrészleek és sagnáló neó nominálbérek mia megnő a fizeésképelen ügyfelek aránya. A kormány álal 21 uán bevezee megoldások közül a végörleszés, amelyik leheővé ee a hielek kedvezményes áron való visszafizeésé, egérua jelene a módosabb réegek számára, miközben a bankrendszernek minegy neó 26 milliárd forin veszesége okozo. 4 Az úgyneveze árfolyamgá 5 a erhek megoszása melle az ügyfeleknek öbbéves jelenős könnyíés jelen, de anulmányunk írásakor (214 júliusáól szepemberéig) a részvevők aránya nem ére el az 5 százaléko nyarán és őszén a kormány újabb, a devizaadósok helyzeé javíani szándékozó örvény erjesze be, de ezek haása a anulmány megírásakor még nem vol ismer. anulmányunknak nem célja a különböző devizamenő csomagok haásainak elemzése. A hosszú lejáraú forin- és devizaalapú, annuiásos örleszésű jelzálogadósságok lefuásának deerminiszikus modelljei vizsgáljuk. ömör alakban felírjuk 1 Egyedi adósok ennél jelenősebb sokko is megérek, hiszen vol, aki 141 forin/svájci frank árfolyam melle vee fel a hielé, és vol hónap, amikor 264 forin/svájci frank árfolyamon kelle visszafizenie. Mi az álagos hielfelvevő álagos sokkjai vesszük figyelembe. 2 Korábban egy ilyen megoldás a szakemberek leheelennek aroak, egyebek közö azér, mer kisebb jövedelemből nehezebbé válik a örleszések folyaása ben öbbek közö ez a problémá kívána orvosolni а Kúriának а pénzügyi inézmények fogyaszói kölcsönszerződéseire vonakozó jogegységi haározaával kapcsolaos egyes kérdések rendezéséről szóló 214. évi XXXviii. örvény. 4 A végörleszési konsrukció összességében 37 milliárd forin bruó veszesége okozo a hielező pénzügyi inézményeknek. Ennek minegy 3 százaléká a hielinézeek a 211. évi bankadóból leírhaják, így a neó veszeség a eljes piacra vonakozóan 26 milliárd forin körül alakulna, amenynyiben az inézmények a veszeségek 3 százaléká eljes egészében vissza udnák igényelni. (PSZÁF [212].) 5 A öbbször módosío 211. évi LXXV. örvény. 6 Az igazsághoz hozzáarozik, hogy a jogosulak köré folyamaosan bővíeék, ezér is kerül 5 százalék alá a kihasználság.

3 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 3 a örleszési folyama egyenleei, és silizál adaokon szemlélejük és elemezzük a örleszőrészle- és adósságpályáka. Ehhez felhasználuk Simonovis [1992] keős indexálású jelzáloghielekkel kapcsolaos eredményei (lásd például Lessand Modigliani [1975] és Fischer Modigliani [1978]). A cikk szerkezee a kövekező: röviden bemuajuk a devizahielezés szemponjából releváns árfolyam- és kamakörnyezee. Ezuán még csak annuiásosan örlesző forinhieleke vizsgálunk inflációs környezeben, rögzíe reálkamaláb és ökélees indexálás, avagy a Fisher-egyenle eljesülése (Fisher [1977/193]) melle. Majd elemezzük a devizaalapú hielek visszafizeési folyamaá, különös ekineel a fedezelen kamapariásra, a sokkszerű leérékelésre és a devizakamaláb megválozására. A forin- és devizaalapú adósságok és örleszőrészleek lefuásá mind nominális, mind a fogyaszáselméle szemponjából fonosabb reáléréken elemezzük. Megvizsgáljuk a forinban, illeve devizaalapon eladósodo házarások helyzeé egymáshoz viszonyíva is (relaív helyzeérékelés). Végül modellezzük a hiel összegének opimális megválaszásá a ké hielforma eseében. anulmányunka a kövekezeések levonásával zárjuk. A devizahielezés makrogazdasági környezee Mielő modellünkkel néhány egyszerű számíás bemuaunk, összefoglaljuk a devizaalapú hielezés magyarországi felfuásának főbb jellemzői. Érdemes elöljáróban iszázni a kéféle fogalom különbségé: a devizahiel devizában folyósíják, és devizában örleszik, ezzel szemben a devizaalapú hiel a bank forinban folyósíja, és az adósok forinban örleszenek. A bankok pozíciója szemponjából nincs különbség a kéféle konsrukció közö, mivel a bázeli irányelvekkel összhangban lévő, Magyarországon is érvényes szabályozás zár devizapozíció arásá írja elő. Így mind a devizahielekhez, mind a devizaalapú hielekhez megfelelő devizaforrással kelle rendelkezniük, ami nemegyszer mérlegen kívüli, úgyneveze devizacsere-ügyleekkel szerezek be. A magyar bankrendszer házarások számára nyújo eljes devizahiel-állománya 2 januárjában mindössze 1,4 milliárd forin vol, ez 23 végére már 1 milliárd forinra nő (ennek közel 9 százaléka ekkor még euróhiel vol). Az igazán gyors devizaalapú hielnövekedés azonban csak ekkor, a ámogao lakáshielezés feléeleinek megszigoríásá köveően indul meg. A dinamiká jól érzékelei más, devizaalapú hielezésben jelenős szerepe jászó kele-európai országgal való összehasonlíás (1. ábra). A devizahielezés kialakulásá és felfuásá elemző anulmányok álalában kiemelik a bizonyalan és magas inflációs környezee. A magyar infláció a kéezres évek elején a korábbi ké számjegyű érékről ugyan sikerül lenyomni álagosan 5 százalékra, de a válságo megelőző években az infláció jóval a 3 százalékos inflációs cél fele, a 4 8 százalékos arományban ingadozo. Ilyen magas és volailis inflációs környezeben a hazai kamalábak is magasak és válozékonyak volak. Az árfolyamok és a hazai kamalábak ingadozása nem muao jelenős elérés, ső számos

4 4 Király Júlia Simonovis András 1. ábra A devizaalapú hielek aránya a házarási hieleken belül néhány kele-európai országban, (decemberi adaok) Százalék Magyarország Leország Románia Bulgária Lengyelország Forrás: a hivakozo országok nemzei bankjainak honlapja. periódusban az árfolyam muakozo sabilabbnak. A 2. ábrán a svájcifrank-árfolyam ingadozásá muajuk be speciális szemüvegen kereszül: a devizahiel felfuásá jellemző 24. január és 28. szepember közöi időszak álagárfolyamá ekineük 1 százaléknak. Láhaó, hogy a válság elő, 26-ig szine mozdulalan vol az árfolyam, ban ±1 százalékos ingadozás jellemeze, de jelenős kilengések nélkül. Ső a válság elő a forin ingadozási sávjának elörlésé köveően inkább nominális erősödés vol jellemző. Mindez jelenősen megválozo 28 őszé köveően, amikor Magyarországo is elére a pénzügyi válság, és a forin a svájci frankkal szemben öbb lépésben 213 végéig minegy 55 6 százalékkal érékelődö le. Azok számára, akik ban a legerősebb forinon veék fel a svájcifrank-alapú hieleke, ez 75 8 százalékos leérékelődés jelene. A volailiás melle a dönésben jelenős szerepe vol a devizaalapú és a forinhielek közö kialakul jelenős kamalábkülönbségnek. A 3. ábra a forin- és a svájcifrankalapú lakáshielek eljes hieldíj muaójá (HM) hasonlíja össze. Jól láhaó, hogy a svájci frank nagyjából 6 százalékos eljes hieldíj muaójához képes 6 százalékkal magasabb álagosan 12 százalékos vol a forinhielek eljes hieldíj muaója. Ebben a környezeben a közeli eurózóna-csalakozás illúziója, valamin a világpiacon apaszalhaó rendkívül alacsony kamalábaka okozó pénzbőség melle mind a devizaalapú hielek kereslee, mind a kínálaa dinamikus növekedésnek indul (4. ábra).

5 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 5 2. ábra A svájci frank/forin árfolyam alakulása, (24 28 álagárfolyam = 1 százalék)* Százalék * A 1 százaléknál magasabb érék jelzi a forin leérékelődésé. Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai. 3. ábra A piaci kamaozású forin- és svájcifrank-alapú lakáshielek induláskori eljes hieldíj muaója (HM), Százalék Forinalapú szerződéses lakáshielkölség Svájcifrank-alapú szerződéses lakáshielkölség Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai.

6 6 Király Júlia Simonovis András 4. ábra Az új folyósíású lakáshielek devizális összeéele * Százalék Svájci frank Euró Forin alapú * A 25 elői időről ilyen saiszika nem áll rendelkezésre. Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai. Láhaó, hogy a svájcifrank-alapú hielek folyósíási aránya 25-ben 7, 26-ban 8, 27/28-ban pedig már 9 százalékos vol, így a eljes lakáshiel-állományon belül arányuk elére a 6 százaléko. A válság kiörésé köveően azonnal visszaese a svájcifrank-alapú hielek aránya, és ámeneileg megnő az euróhieleké, míg 29 végéől gyakorlailag újra 1 százalékossá vál a forinhielek folyósíása. Fonos azonban, hogy 29-ől a kibocsáás nominális nagysága lényegesen kisebb vol, min korábban, ezér ez a válozás állományi szinen nem vol jelenős haással, a lakáshieleknek még 214 közepén is öbb min 5 százaléka devizaalapú hiel. A Lehman-csődö (28 okóberé) köveően a magyarországi devizaadósok helyzee öbb okból is súlyosan romlo: a romló jövedelmi helyze (munkanélküliség, reálbérek csökkenése) melle jelenősen leérékelődö a forin a svájci frankhoz képes. A devizaadósok helyzeé ovább ronoa, örleszőrészleeike ovább emele a bankok egyoldalú (bár az akkori örvények szerin örvényes) kamaemelése. Az álagos állományi kamalábemelések jól lászanak az 5. ábrán: míg a forin állományi álagkamaok csökkenek, addig a svájcifrank-alapú hielek álagkamaai a hielinézeek a pénzügyi válság kiörésé köveően elsősorban az ország kockázai felárának és így a banki forráskölségek megugrása mia álagosan közel 2 százalékponal emelék. Mindezeke a ényezőke, körülményeke igyekszünk kis kalibrál modelljeinkben figyelembe venni. A kalibrációhoz még felhasználuk, hogy a jelzáloghielek szokásosan hosszú lejáraúak volak, a devizaalapú lakáshielek álagos fuamideje 2 év vol. anulmányunkban elsősorban a lakáshielekre koncenrálunk, de megállapíásaink öbbsége érvényes valamennyi hosszabb lejáraú annuiásos örleszésű hielípusra.

7 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 7 5. ábra A piaci kamaozású forin- és svájcifrank-alapú lakáshielek álagos állományi kamaának válozása 25. januárhoz képes, (25. január = ) Százalék Forinalapú Svájcifrank-alapú Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai. Annuiásos forinhiel inflációs környezeben A devizahielek ermészerajzának jobb megéréséhez először az annuiásos forinhieleke vizsgáljuk meg inflációs környezeben. Legyen D > a hiel kezdőéréke, a fuamidő, és legyen = 1, 2,, a hielörleszési időszakok indexe. A -edik időszak végi örleszőrészle legyen B, az időszaki kamaényező (= 1 + kamaláb) R, és az időszakvégi arozás D, akkor definíció szerin igaz a kövekező azonosság: D = R D 1 B, = 1, 2,, 1,, D ado. (1) A ovábbiakban szükségünk lesz az 1. időszak kezdee és a -edik időszak vége közöi halmozo kamaényezőre, amely a kamaos kama ömöríe alakja: R = R 1 R 1 R. (2) A jelenérék segíségével a arozás időbeli alakulása zár alakban megadhaó min a kezdő arozás és a korábbi örleszések függvénye: R D = D R B R B R B R B. (3) Rendezve (3) összefüggés: D = R D R R B R R B RB B. (4)

8 8 Király Júlia Simonovis András A hielfuamidő () lejárával a arozás elűnik, ehá a (3) érelmében D = R B + R B + + R B + R B. (5) A hosszú lejáraú lakossági hielek eseében a hielnyújó a örleszési időszak egészére időben válozalan nominális B örleszés ír elő. 7 Ekkor (5) összefüggésből adódik: D = R1 + R2 + + R 1 + B R. (6) Egyszerű eseben, ha a kamaényező időben állandó: R = R, azaz R = R, akkor a mérani soroza összegképleé alkalmazva (R 1), a képleek ovább egyszerűsödnek: D = R R R B R, azaz B = 1 R D 1. (7) ( ) ( ) A valóságban a kamaényező válozása mia akár minden időszakban újraszámolják a örleszés, úgy éve, minha a kamaényező a kövekezőkben már nem válozna. 1. éel Ha a hagyomány köveő hielező minden időszakban úgy állapíja meg az esedékes örleszés, min ha a kamaényező és a megfelelő örleszés válozalan maradna, akkor ez uóbbi éréke a -edik időszakban ( R ) B = D R 1 1 1, = 1,,, (8) míg az adósság (1) szerin alakul. Bár az alapese mindenki számára közismer, az összehasonlíhaóság kedvéér ez is szemlélejük. A kiinduló adósság 1 millió forin, a fuamidő = 2 év. A banki gyakorlaól elérően az annuiásos örleszés évenkén és nem havona számíjuk, de ennek a kövekezések szemponjából nincs jelenősége. A kamalába ebben a kiinduló fikív példában válasszuk 6 százalékra (ez aralmazza a lakossági hielek kockázai felárá is), azaz R = 1,6. Az alapfuásban még elekinünk az inflációól, ehá közömbös, hogy a 6 százalék reál- vagy nominálkamaláb. A 6 százalékos kamalábválaszás indokolja, hogy a későbbiekben a valósághoz kalibrálva adaainka, ez egy jó kiindulópono jelen. 6 százaléknak fogjuk venni a hazai reálkamalába, illeve a devizahielek kamalábá is azaz a 6 százalék egyfaja inflációmenes kiinduló lakossági kamalábkén fog funkcionálni, összhangban a magyar kéezres évek valóságával. Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy ez a 6 százalékos reál-, illeve a devizahiel-kamaláb nem alapkama, nem bankközi kama, hanem a lakossági ügyfélszegmens kockázaá is aralmazó egyfaja eljes hieldíj muaó. A 6. ábrából jól láhaó, hogy ha a nominális örleszőrészle a örleszési időszak egészében fix, akkor eleine ennek a kamaaralma nagy, és a őkeörleszés aralma kicsi, azaz az adósság nominális éréke egyre gyorsuló üemben csökken. 7 A válozalan örleszőrészle feléele valójában csak a lakossági hielekre jellemző, és örénelmi okai vannak. Ennek részlees kifejése meghaladja a jelen anulmány kereei.

9 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 9 6. ábra Egy 1 millió forinos, 6 százalékos kamaozású, 2 éves fuamidejű hiel annuiással számío örleszőrészleei és adósságpályája Ezer forin Annuiásos adósság Annuiásos örleszőrészle örleszési év Az annuiásos örleszés a lakossági hielekre jellemző, a vállalai rövidebb fuamidejű hielek álalában a őké egyenlő részleekben örleszik, és emelle fizeik az esedékes kamaoka, a hosszabb, elsősorban projekfinanszírozó hielek pedig úgyneveze bulle és ballon örleszési ípusúak, 8 azaz a hielezési idő során jobbára csak kamafizeés van, a őkeörleszés a örleszési időszak végén örénik. Az annuiásos örleszéshez képes az egyenlees őkeörleszés orrsúlyos, azaz a örleszőrészleek csökkennek, hiszen a kamaok a őke csökkenésével csökkennek; a bulle és a ballon örleszési ípusú hielek pedig farsúlyosak. A forin-, de különösen a devizaalapú hielek ermészerajzának megérésé megkönnyíi, ha bevezejük az infláció, és az alapesee reálválozókkal is leírjuk. Ehhez szükségünk lesz a -edik időszak árindexére (1 + inflációs ráa): p, a -edik időszak végi halmozo árindexre: P = p P 1, P = 1. Ezek segíségével bevezehejük a reálérékeken számío kamaényező, örleszés és a adósságállomány is: r R B D =, b = és d =. (9) p P P 8 A ballon örleszési ípusú hiel olyan hielkonsrukció, melynek jellemzője a viszonylag hosszú ürelmi idő, amikor a ürelmi idő lejáráig a hielfelvevő alacsony őkeösszegeke örlesz, dönően csak a kamao fizei, és a őke jelenős részé a hielörleszés uolsó szakaszában örleszi vissza. A bulle örleszési ípusú hiel olyan hielkonsrukció, amelyben a őke jelenős részé a örleszési időszak végén fizeik vissza.

10 1 Király Júlia Simonovis András Írjuk á az (1) dinamiká reálérékekre: D P R D B =. (1) p P P A (9) segíségével (1) egyszerűsíheő: d = r d 1 b, = 1, 2,,, d ado. (11) Vizsgáljunk meg a különböző inflációs ráák mellei adósságpályáka! A reálkamaláb legyen az alapfuásnak megfelelő 6 százalék (amely ehá aralmazza a lakossági hielek kockázai felárá is), és éelezzünk fel ökélees indexálás, azaz a nominális kamaényező legyen a reál-kamaényező és az inflációs ényező szorzaa. Ez a felevés akár a közismer Fisher-egyenle ex pos eljesülésekén is érelmezhejük, leegyszerűsíve: nominális kamaláb reálkamaláb + inflációs ráa. Különböző inflációs ráák feléelezése melle a örleszőrészleek reálérékére igen elérő lefuású pályáka kapunk: magasabb infláció melle a ökélees indexálás eseében az indulórészle egyre magasabb, de a örleszőrészleek reáléréke egyre gyorsabban csökken. Az inflációmenes eseben éppen az alappályá kapjuk vissza (7. ábra). 7. ábra A örleszőrészleek reáléréke különböző inflációs ráák és rögzíe reálkamaláb (r = 1,6) melle Ezer forin p = 1, p = 1,2 p = 1,1 p = 1, örleszési év Megjegyzés: a hiel lefuásában a válozások diszkré időponokban örénnek, a jobb összehasonlíhaóság érdekében a szokásoknak megfelelően a lefuásoka folyonos vonallal ábrázoluk. Az egyes évek az egyes inervallumoknak felelnek meg azaz a hiel. ponban, azaz az első év elején indul, és a 2. ponban, azaz a 2. év végén fu ki. A örleszések év közben örénnek, a hielnagyság a. ponban 1, a 2. ponban.

11 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 11 A magas infláció okoza magas nominális kamaláb a hielfelvevő számára a hiel kezdőrészleé szine elviselheelenül megemeli, például 1 százalékos infláció mellei magas nominális kamaláb mia egy 2 éves hiel eseében már az első évben a hielösszeg közel 2 százaléká kell visszafizenie. Az adósok öbbsége nem lája á, hogy az annuiásos örleszés sajája, hogy eleine szine alig örlesz őké csak kamao fize. Ez önmagában elánoríhaja a hiel felvéeléől ahogy ez a magyar forinhielpiacon is örén a ámogao lakáshielek korszaka elő és uán. Ez az infláció okoza módosulás, amely kisebb összegnél csak érzéki csalódás, de nagyobb kölcsönnél ényleges akadály, már a hevenes évek amerikai inflációs időszakában is elemezék, például Lessand Modigliani [1975] és Fischer Modigliani [1978], illeve a kilencvenes évek magyar piacára alkalmaza Simonovis [1992]. 9 Devizaalapú hielek A devizában képződő adósság a dollarizáció egy sajáos fajája. Az eseek öbbségében az adós pozíciója fedezelen, megakaríása, jövedelme hazai pénzben kelekezik. A devizaalapú hielek elerjedésének öbbféle magyarázaa van: a hazai és külföldi nominális és reálkamaláb különbsége melle szerepe jászik benne a hazai inflációs ráa és kamalábak nagy ingaagsága (volailiása, szórása), a külföldi árfolyamok és kamalábak ezekhez képes nagyobb sabiliása (kisebb szórása) (lásd Fidrmuc és szerzőársai [213], Banai Király [212], Piz Schepp [212]), valamin az olcsó forrásokra ámaszkodó banki hielkínálai boom kialakulása. A devizaalapú hiel nem hibás, de semmiképpen sem kockázamenes ermék, amivel kapcsolaban a fogyaszóvédelemnek lehenek feladaai (hasonló esee árgyal Heidhues Kőszegi Murooka [212] az amerikai hielkáryákkal kapcsolaban). A devizaalapú hielek vonzerejé hazánkban és számos más kele-közép-európai eu-agállamban fokoza az a várakozás, hogy az eurócsalakozásig háralévő időben nem lesz jelenős válozás sem a devizakamalábakban, sem az árfolyamokban, azaz a csalakozásig háralévő sokak meggyőződése szerin rövid időben nem eljesül a fedezelen kamapariás. A fedezelen kamapariás ex pos fennállása eseén a hazai deviza leérékelődésének üeme éppen kifejezi a hazai és külföldi kamaláb közöi különbsége: hazai kamaényező = külföldi kamaényező leérékelődési ényező, avagy közelíőleg: hazai kamaláb külföldi kamaláb hazai deviza leérékelődési üeme. 9 A bankok álal kialakío kezdeben kedvezményes kamaozású hielek éppen a kezdei ör lesző részleeke csökkenee, így alkalmas vol az ellenkező irányú érzéki csalódás kiválására. A magas adósság alacsony kama melle alacsonyabb örleszőrészle/jövedelem hányados eredményez, és vállalhaónak űnik.

12 12 Király Júlia Simonovis András A fedezelen kamapariás 1 azonban ké okból sem felélenül eljesül. A kamakülönbözebe arósan beépülhe egyrész Magyarország országkockázaa mia az úgyneveze devizakockázai felár, másrész a különböző kamafuamidők közö érvényesülő úgyneveze lejárai kamafelár (Schepp [28]). Ebben az eseben arósan elképzelheő a fedezelen kamapariásnál alacsonyabb leérékelődés vagy akár sabil árfolyam, s éppen ez örén Magyarországon a kéezres években a devizahielek felfuásakor. Elemzésünk során kiemel jelenőségű, minegy referenciapálya lesz a kamapariásnak megfelelő leérékelődés mellei adósság és örleszőrészle alakulása. Először az vizsgáljuk, hogyan alakul a devizaalapú adósságdinamika devizában. Eddigi jelöléseink logikájá köveve (csillaggal jelölve a devizában ado kamaényező, adósságo és örleszés): * * * D = RD B *, = 1, 2,,. (12) Mivel a bankok mind a arozás, mind a örleszés forinban köelesek nyilvánarani, és devizaalapú hielek eseében az ügyféllel is forinban számolnak el, ezér szükségünk lesz a külső valua árfolyamára (a hazai valuában kifejezve): E, és relaív válozására: e = E /E 1. (13) Az egyszerűség kedvéér felesszük, hogy E = 1, azaz csak a relaív válozás figyeljük. Ennek megfelelően a devizaalapú hielek forinra ászámío örleszőrészlee és a háralévő őke: B = B * E, és D = D * E. (14) Az 1. éel helyére új éel lép. 2. éel Ha a hielező minden időszakban úgy állapíja meg az esedékes örleszés devizaéréké, min ha a deviza-kamaényező és a megfelelő örleszés devizaéréke a jövőben válozalan maradna, akkor a -edik időszaki örleszés deviza- és forinéréke rendre * * R * B = D * R ( ) 1 és 1 1 B = B * E, (15) míg a devizaadósság a (12) képle, forinra ászámíva pedig a (14) képle szerin alakul. A (15) képleből láhaó, hogy a devizaalapú hielek örleszőrészleei arányosak az árfolyam-leérékelődéssel: 15 százalékos leérékelődés 15 százalékkal, 5 százalékos 1 A fedeze kamapariás mindig eljesül, hiszen a haáridős devizaárfolyamra (f) az arbirázsos árazás mia mindig eljesül, hogy megegyezik az azonnali árfolyam és a kamakülönböze összegével, ponosabban: f/s = (1 + i)/(1 + i * ), ahol s az azonnali (spo) árfolyam, i a hazai, i * pedig a külföldi kamaláb. A fedezelen kamapariás ugyanez a várhaó árfolyamra mondja ki: s e /s = (1 + i)/(1 + i * ), ám ennek ex pos eljesülése öbb okból is meghiúsulha.

13 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 13 leérékelődés 5 százalékkal növeli meg a örleszőrészlee. Ha nincs leérékelődés, azaz a forin árfolyama sabil, akkor a forinra ászámío örleszőrészle is sabil lesz a pálya lefuása ökéleesen meg fog egyezni az alapeseel. Alakísuk á a devizaadósság lefuásának képleé! Szorozzuk be (12) összefüggés mindké oldalá E = e E 1 -gyel: * * * * DE = ReD E BE, = 1, 2,,. Vezessük be a beszámío forinkama-ényező fogalmá, amely a devizakama-ényező és a leérékelődési ényező szorzaával egyenlő, azaz (12) jelölései használva * R = R = R e,. Ekkor formailag a devizaalapú hiel forinban kifejeze lefuásának egyenlee éppen olyan, min a forinhiel, avagy min a devizahiel adósságlefuásának (1), illeve (12) egyenlee, csak R, = illeve R * = R ehelye, R = R * kamaényezővel: = R e, D RD B =, = 1, 2,,. (16) Bár a bank nem számol ilyen képleel és ilyen kamaényezővel, de használaa segí a forin- és a devizaalapú hiel összehasonlíásában. Azon a pályán, ahol eljesül, hogy R = R * = R e, o a hielfelvevő kamaerhe szemponjából közömbös, hogy forin- vagy devizaalapú hiel ve fel, csak éppen az uóbbi nominális forin-örleszőrészlee nem állandó. Ez a pálya elég speciális, ezér ez referenciapályának fogjuk ekineni. Ezen a pályán érvényesül a korábban elemze fedezelen kamapariás (hazai kamaényező = külföldi kamaényező leérékelődési ényező). Ha R = > R * mindvégig = R e, eljesül, azaz a devizaleérékelődés üeme alacsonyabb, min a kamapariásnak megfelelő üem, akkor a forinhiel drágább, min a devizaalapú ársa; ha viszon R = < R * mindvégig = R e, eljesül, azaz a leérékelődés a kamapariásnak megfelelő üemnél gyorsabb, akkor a forinhiel olcsóbb, min a devizaalapú ársa. A vegyes esee később vizsgáljuk. A kövekezőkben a devizaalapú hielek reál- és nominális örleszőrészleeinek, valamin adósságpályájának alakulásá elemezzük a hasonló nagyságú és fuamidejű forinalapú hielhez képes. Vizsgáljuk meg először a devizaalapú hielek nominális ör lesz ő részleeinek alakulásá különböző devizaleérékelődési ráák melle (azaz egyelőre elekinünk a hazai inflációól)! A korábbiakban megindokol kalibráció alapján legyen a vizsgál hosszú lejáraú jelzáloghielek eseén a hazai nominális kamaláb 12 százalék, a külföldi nominális kamaláb 6 százalék, a fuamidő ovábbra is 2 év, és a hielösszeg 1 millió forin. A válaszo paraméerek melle a fedezelen kamapariásnak éppen az évi 1[(1,12/1,6) 1] = 5,66 százalékos éves leérékelődési üem felel meg. A 8. ábrán a devizaalapú hielek nominális örleszőrészleeinek lefuásá egy éppen ennek megfelelő egy ennél gyorsabb és egy ennél lassabb leérékelődés, valamin sabil árfolyam melle vizsgáljuk a hasonló összegű és fuamidejű forinhiel örleszőrészleeihez viszonyíva. A 8. ábrán jól láhaó, mi jelen az árfolyam leérékelődése a devizaalapú adós mindennapjaiban : bár a devizaalapú hiel örleszőrészlee a forin hielénél alacsonyabbról indul, az idő előrehaladával hamarosan felülmúlja az. Nagyon

14 14 Király Júlia Simonovis András 8. ábra Devizaalapú hiel örleszőrészleei forinban a forinalapú hiel örleszőrészleeihez viszonyíva, különböző leérékelődési üemek melle Százalék Válozalan árfolyam Mérsékel (2 százalék) leérékelődés Magas (1 százalék) leérékelődés Kamapariásnak megfelelő leérékelődés örleszési év alacsony, egyenlees éves leérékelődés melle a forinhieleshez képes meglévő kezdei örleszőrészlebeli előny szine végig megmarad, de a fizeendő részle így is közel 5 százalékkal megemelkedik. Amennyiben az éves leérékelődés éppen a fedezelen kamapariásnak felel meg, úgy az adósnak már a 8. évől a hasonló nagyságú forinhiel ör lesz ő rész leei meghaladó kifizeésekkel kell számolnia. Ha a devizaadós olyan hiel ve fel, amelynek ör lesz ő rész leé jövedelméből csak válozalan árfolyam melle uda volna fizeni, akkor a fuamidő során likvidiási válságba kerül, hiszen az ugyanolyan forinadóssághoz képes jelenősen megnőek a örleszőrészleei. Ha pedig ráadásul a hielnagyságo a forinhiel induló örleszőrészleéhez igazíoa, és akkora hiel ve fel, amelynek erhei, ha forinban veszi fel, már nem uda volna induláskor sem vállalni, akkor már kis leérékelődés melle is súlyos fizeési nehézségekkel számolhao. Nem nehéz beláni, hogy amennyiben a hazai inflációs ráa kisebb, min a leérékelődés üeme, akkor a örleszőrészleek reáléréke is nő; ha a ké üem éppen megegyezik, akkor a örleszőrészleek reáléréke válozalan marad; és a reálérék csak akkor csökken, ha az infláció gyorsabb a leérékelődésnél. Így reálérelemben a forinhielek folyamaosan csökkenő reálérékéhez képes csak akkor kedvezőbb lefuásában a devizaalapú-hielek örleszőrészlee, ha az inflációs ráa jelenősen meghaladja a leérékelődés üemé. Ne felejsük el, hogy devizahielezés meghaározóan azokban az országokban alakul ki, ahol magas és válozékony vol az infláció, ezér magas vol a nominálkamaláb más, alacsony inflációs környezeel jellemezheő országokhoz képes (min például Svájc). Alacsony infláció melle (például Csehország) valószínűleg ki sem alakul az a kamakülönböze, ami a devizahielezés egyik kiváló oka vol. A devizaalapú hielek felvéelekor az adós ez a kedvező a helyzee veíee ki a jövőre, és a forinhielek örleszőrészleeinek reálérékeihez hasonló csökkenő,

15 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 15 ráadásul alacsonyabb szinről induló reálpályára számío. Ex pos ezzel szemben jelenős forinleérékelődéssel és dezinflációval szembesül. Eddig az adósok örleszési pályájá vizsgáluk. érjünk á az adósságpálya elemzésére! A 9. ábrából lászik, hogy csekély éves leérékelődés melle a forinhielek és a devizahielek nominális adósságpályája szine egybeesik, de jelenősebb leérékelődés melle a devizaalapú hielben eladósodo házarás a fuamidő egy részében nominálisan magasabb adóssággal néz szembe, min a hiel felvéelekor. Figyeljük meg, mennyire kimélyül az adósságpálya 1 százalékos leérékelődés melle! 9. ábra A forinhielek és a devizaalapú hielek nominális adósságpályája különböző üemű leérékelődés melle Millió forin Válozalan árfolyam Mérsékel (2 százalék) leérékelődés Magas (1 százalék) leérékelődés Kamapariásnak megfelelő leérékelődés Forinhiel örleszési év Az eddigiek az sugallják, hogy a devizaalapú adósok rosszul járhanak a forinhielesekhez képes: megnő a nominális örleszőrészleük, kimélyül az adósságpályájuk, még reálérékben sem mindig csökken a örleszőrészleük. Ha azonban a felszíni jelenségeknél mélyebben, közgazdasági nézőponból akarjuk összeveni a ké csopor helyzeé, akkor nem szabad elfelejenünk, hogy a devizaalapú hielek vásárlói az ugyanakkora forinhiel vásárló ársaikhoz képes kezdeben éppen a nominális kamakülönböze mia élvezék az alacsonyabb örleszőrészleek előnyé: ez a különbözee elfogyaszhaák, megakaríhaák az esős napokra sb., ami mindenképpen jóléi előny jelene számukra. Ez öbbféle módon is figyelembe udjuk venni. Az egyik legegyszerűbb leheőség, hogy megfelelően megválaszo diszkonényező alkalmazásával összehasonlíjuk a örleszőrészleek jelenéréké, azaz a hiel eljes és ényleges erhé. Állandó kamalábak eseén a forin- és a devizaalapú hieleknek a hielfelvéel időponjára a eljes fuamidő figyelembe vevő leszámíol jelenéréke (PV):

16 16 Király Júlia Simonovis András PV = R = 1 B és PV = R B. = 1 Válozó kamalábak eseén visszaérünk a korábban, a (2) képleben bevezee halmozo kamaényezőkhöz: PV = 1 = 1 R B 1 = 1 és PV = R B. Minél kisebb a fuamidő egészére vagy csak egy részére számío jelenérék, annál kisebb vol az adós ényleges hielerhe, azaz a hielfelvéel időponjára számío jelenérék az adós ényleges anyagi erhelésé jeleni. riviális azonosság, hogy az azonos valuában számío örleszési részle pénzáramlásának a hiel ényleges kamalábával számío jelenéréke maga a eljes hielösszeg. A devizaalapú és a forinhielek jelenérék-alapú összehasonlíásához ugyanaz a kamalába kell alkalmaznunk a diszkonényezőben. Minél alacsonyabb kamalába válaszunk a diszkonáláshoz, annál kevésbé vesszük figyelembe a devizaadósoknak a kezdei örleszőrészleekből adódó előnyé és jóléi nyereségé a forinadóshoz képes, de erőeljes leérékelődés eseén annál rosszabbnak lájuk a helyzeüke. Minél magasabb a válasz o kamaláb, annál inkább a későbbi, veszes évek érékelődnek le, azaz még jelenős árfolyam-leérékelődés melle is felérékelődik a devizaadósok jóléi előnye. Az adósok ényleges helyzeének összehasonlíásához válozó kamalába, álalában valamelyik pénzpiaci kamalába szokás válaszani. Az álalános anulságok nem csorbulnak azonban, ha az illuszráció kedvéér mi az eddig használ, 12 százalékos forinkamalába használjuk a diszkonáláshoz, megjegyezve, hogy ezzel felérékeljük a devizaadósok kezdei jóléi előnyé a forinadósokéhoz képes. A jelenérék képleéből és az alkalmazo kamalábból kövekezik, hogy ebben az eseben a forinhielesek eljes fuamidőre számío jelenéréke éppen az álaluk felve hiel éréke lesz (1 millió forin). A 1. ábra a hielfelvéel időponjában muaja a jelenérékeke, végponnak a örleszési időszak különböző időponjai ekinve. Így a különböző hielfelvevők addigi erhe a örleszési időszak minden pillanaában összehasonlíhaóvá válik. ehá például a 6. évnél szereplő érékek az muaják, hogy egy 1 milliós 2 év lejáraú hiel eseében a örleszési időszak első 6 évében örén részlefizeéseknek a hielfelvéel időponjára diszkonál jelenéréke a forinhielnek a legmagasabb (6 millió 11 ezer forin). A különböző üemben leérékelődő forin melle is a devizahieleké mind alacsonyabb, még jelenős, évi 1 százalékos leérékelődés feléelezve is csak 5 millió 682 ezer forin. A 18. évig örén részlefizeéseke visszadiszkonálva már fordul a kocka : 18 év ala a forinhielek jelenéréken számío összerhe már alacsonyabb (9 millió 76 ezer forin), min a gyors leérékelődési pályáé (13 millió 282 ezer forin). Álalánosságban is elmondhajuk, hogy a örleszési időszak kezdeén a devizaadósok élveznek jelenérékelőny, azaz alacsonyabb az adósságerhük, ami alacsony leérékelődési üem melle végig meg udnak őrizni. Nagy leérékelődési üem eseén a

17 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában ábra 2 éves fuamidejű forin- és devizaalapú hielek jelenérékei a örleszési időszak különböző időponjáig, 12 százalékos kamalábbal diszkonálva Millió forin Válozalan árfolyam Mérsékel (2 százalék) leérékelődés Magas (1 százalék) leérékelődés Kamapariásnak megfelelő leérékelődés Forinhiel örleszési év örleszési időszak második felében már elveszik a kezdeben szerze je len ér ékelőnyüke, és ha a örleszési időszak egészé ekinjük, akkor nagy leérékelődési üem melle egyérelműen rosszabbul járnak, min a forinadósok. Válozalan árfolyam melle nem meglepő módon a devizaadós a örleszési időszak ala végig ugyanakkora jelenérék-nyereségre esz szer. Kis leérékelődés melle a devizaadós kezdei előnye egyenleesen csökken. Amennyiben a leérékelődés éppen a kamapariásnak megfelelő, akkor forinkamalábbal diszkonálva a örleszési időszak egészé ekinve ugyanolyan helyzebe kerülnek de a örleszési időszakban végig a devizaadós van jobb jelenérék-pozícióban. Végül, ha ennél is magasabb a leérékelődés üeme, akkor a devizaadós elveszi kezdei helyzei előnyé, és a jelenéréken számío erhe sokkal magasabb, min a forinhielesnek. Ezen a ponon még egyszer felhívjuk a figyelme, hogy a devizaalapú adósok jelenős része a vállalhaónál nagyobb hiel ve fel (ennek indokairól az uolsó ponban még szólunk), így a forinhielesekhez viszonyío előnyé a eherviselési képességé jelenősen meghaladó örleszőrészleek mia nem uda élvezni. A magyar devizaadósok mai (214. évi) helyzeé ekinve a örleszési időszak 6 1. événél járunk, azaz a devizaadósok öbbsége ábránk alapján még élvezi jóléi előnyé. Eddig állandó üemű leérékelődés éelezünk fel, mos megvizsgáljuk a Magyarországon a valóságban bekövekeze sokkszerű leérékelődések eseé. A közö devizaalapon eladósodo hielfelvevők a örleszési időszak első (kinek rövidebb, kinek hosszabb) szakaszában a kamapariásnál alacsonyabb leérékelődés, bizonyos időszakokban felérékelődés élvezek, a válságo köveően azonban a legöbb évjára ki már 28-ól kezdődően, ki csak a 21. évi, illeve a 211. évi leérékelődési hullámól kezdve a kamapariásnak megfelelőnél súlyosabb leérékelődés szenvede el. Kivéel a nagyon korai,

18 18 Király Júlia Simonovis András évi adósok jelenenek, akik szine végig a kamapariásnak megfelelő leérékelődési pálya ala haladak. Az egyszerűség kedvéér ö évjárao vizsgálunk, amelyek csak abban különböznek egymásól, hogy a válság elő hány évvel előbb veék fel a hiel. Jelölje τ, hogy a válsághoz képes mikor veék fel a hiel: τ = 4, 3, 2, 1,, azaz feléelezzük, hogy a válság a. évben kövekeze be. A ényleges folyamaok silizál képével összhangban az is feléelezzük, hogy a válság bekövekezekor először 25 százalékkal, majd ké év múlva újabb 25 százalékkal érékelődik le a forin, azaz összesen 56 százalékos a leérékelődés. Így egyes kohorszok ör lesző rész le ei is a válság évében 25 százalékkal, majd összesen 56 százalékkal ugranak meg, és onnanól kezdve sabilizálódnak. 11 Az előzőkben elvégze vizsgálaokkal összhangban meghaározzuk valamennyi kohorsz ör lesz ő rész le ei nek a hiel kezdőponjára számío jelenéréké a örleszési időszak minden egyes időponjára, majd ez összehasonlíjuk a forinhielesek hasonló módon számío neó jelenérékével. A 11. ábrán az muajuk be, hogy a devizaadósok mekkora jelenérékelőnnyel, azaz mennyivel kisebb összesíe adósságeherrel rendelkezek a örleszési időszak egyes időpillanaaiban a forinhielesekhez képes. Amíg a pályák a poziív arományban funak, addig a devizaadósok jóléi előnye érvényesül. A vízszines engelyen mos a jobb áekinheőség érdekében a válság kiörésének időponjá ekinjük nullának. 11. ábra A devizaalapú hielek forinhielekhez viszonyío jelenérékelőnye a különböző kohorszoka (τ = 4, 3, 2, 1, ) érő árfolyamsokkok eseén, a válság bekövekezéhez (. időpillanahoz) képes (12 százalékos kamalábbal való diszkonálás melle) Százalék τ = τ = 1 τ = 2 τ = 3 τ = örleszési év 11 Ez nincs eljes összhangban a énylegesen bekövekeze későbbi forinleérékelődésekkel, de vizsgálaunk szemponjából ez mos lényegelen.

19 Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 19 Ez az eredmény meglepő: ebből az kövekezne, hogy a devizaadósok a örleszési időszak egészé ekinve minden időpillanaban jobban járak, azaz összesíe adósságerhük kisebb vol az ugyanakkora hiel ugyanakkor felve forinhielesekhez képes ha udák fizeni a hielüke a megnő örleszőrészleek melle. Még a válság évében felve devizaadós is közel 5 százalékos jelenérékelőnnyel rendelkezik a örleszési időszak végéig. Önmagában a bekövekeze leérékelődési sokk álagosan nem mosa el a devizaadósok jóléi előnyé. Eddigi vizsgálaaink során a magyarországi devizaalapú hielek öréneének egy nagyon fonos jellemzőjéől elekineünk: a bankok egyoldalú kamaemeléséől. Min szólunk róla, az országo ér kockázai sokk idején a bankok amikor forráskölségeik erőeljesen megugroak 2 százalékponal megemelék a devizaalapú hielek kamalábai. Ha a kamasokko is beépíjük szimulációnkba, feléve, hogy a válság kiörésének évében és az az köveő évben is egy-egy százalékponal emelkedek a hielkamalábak, akkor az előző a szimulációól jelenősen elérő eredmény kapunk: csak a korai devizaadósok (τ = 4 vagy 3 év) jelenérékelőnye marad meg, a öbbieké (τ =, 1 vagy 2 év) a örleszés során elűnik, a görbék a negaív arományba funak be. Akik ehá messze a válság időponjáól veek fel devizahiel, azok jól járak, a öbbiek már ma is jóléi veszésben vannak. Ez az eredmény összhangban van más szakérői számíásokkal is (12. ábra) ábra A devizaalapú hielek jelenérékelőnye a forinhielekhez képes a különböző kohorszoka (τ = 4, 3, 2, 1, ) érő árfolyam- és kamasokkok eseén a válság bekövekezéhez (. időpillana) képes (12 százalékos kamalábbal való diszkonálás melle) Százalék τ = τ = 1 τ = 2 τ = 3 τ = 4 örleszési év 12 Lásd például DeFaco blog Index.hu 214. február 26. hp://index.hu/gazdasag/defaco/214/2/24/ i_az_igazsag_a_devizahielekrol/.

20 2 Király Júlia Simonovis András A kamaemelés azonban, ellenében a leérékelődéssel, nem lineáris haású, ezér érdemes álalánosan is meghaározni a kamalábemelés és a leérékelődés közöi áválás. Fix kamaláb eseén a devizaalapú hiel forinjelenéréke: PV = = 1 R B. Behelyeesíve (15)-ö: * R D PV ( ) = R E 1 R = 1 *. Rögzíve a hazai kamaényező és PV -, a kövekező E(R * ) áválási függvény kapjuk: * * * R 1 R ER ( )= * 1 R R. * Ha a feni eredmény az eddigi kalibráció ( = 2 év, R * = 1,6) melle számszerűsíjük, akkor az kapjuk, hogy ha 6 százalékról 7 százalékra emelkedik a svájci frank kamalába, akkor ahhoz, hogy az adós helyzee ne válozzon, az árfolyamnak 7,6 százalékkal kell erősödnie, a svájci frank kamalábának 6 százalékról 8 százalékra való emelkedésé pedig 14,4 százalékos árfolyam-erősödésnek kell ellenéeleznie. Megfordíva, ez az jeleni, hogy a 6 százalékos álagos hielkamaláb közelében 1 százalékpon kamaemelés körülbelül 8,2 százalékos, az álagosan végrehajo 2 százalékpon kamaemelés nagyságrendileg 16,8 százalékos árfolyam-leérékelődéssel vol egyenérékű. A devizaalapú hiel felveek nominális örleszőrészlee ehá az álagos 55 százalékos leérékelődés melle a kamaemelés kövekezében még álag 16,8 százalékkal nő. Az opimális nagyságú jelzáloghiel megválaszása Eddig adonak veük a jelzáloghiel nagyságá, és az egyes hielfelvevők jóléé csak a hielpálya jelenéréke alapján hasonlíouk össze. Ebben a ponban az opimális hielnagyság meghaározására eszünk kísérlee ado reáljövedelempálya melle. A pénzügyi megakaríásól elekinünk. Samuelson [1937] élepályahasznosság-függvényé alkalmazzuk (ami a legegyszerűbb szokásos konkáv hasznossági függvény), de nemcsak a fogyaszásnak, hanem a lakásulajdonnak is ulajdoníunk hasznosságo. Legyen a -edik időszakban az egyén nominálkeresee W, örleszése B, fogyaszása C. Reálválozókra áérve, W B C w =, b = és c =. (17) P P P Feléelezzük, hogy a hiel kamaozása rögzíe, így elhagyjuk a kamaényező időindexé. Mivel nincs pénzügyi megakaríás, a reálfogyaszás [vö. (7)]:

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június GAZDASÁGPOLITIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága Közgazdasági Szemle LXI évf 204 november (279 38 o) Varga Gergely Demográfiai ámene gazdasági növekedés és a nyugdírendszer fennarhaósága Magyarországon a ársadalombizosíási nyugdírendszer finanszírozása

Részletesebben

Bethlendi András: Ph.D. - Tézisgyűjtemény

Bethlendi András: Ph.D. - Tézisgyűjtemény BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR Gazdálkodás- és Szervezésudományi Dokori Iskola A Dokori Iskola vezeője: Dr. Szlávik János Témavezeő: Dr. Veress József

Részletesebben

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar

Részletesebben

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589 www.kh.hu WTI (USD/hordó) 46 46 diesel ARA spo () 456 472 kerozin ARA spo () 215.9.25 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj B az elmúl ké hében a Bren

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

KAMATPOLITIKA HATÁRAI

KAMATPOLITIKA HATÁRAI Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Gazdálkodásani Dokori Iskola Koppány Kriszián JEGYBANKI HITELESSÉG ÉS A KAMATPOLITIKA HATÁRAI Likvidiási csapda és deflációs spirál: elméle és realiás Dokori

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012 TÁJÉKOZTATÓ Technikai kiveíés és a kölségveési szabályok számszerűsíése 2011-2012 2009. okóber 21. Az elemzés szerzői: Baksa Dániel, Benk Szilárd, Berki Tamás, Draban Béla, Fehér Csaba, Gerner Vikória,

Részletesebben

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Közgazdasági és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Balaoni András - Mellár Tamás 2011/3 2011. szepember

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június GAZDASÁGPOLITIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

Megtelt-e a konfliktuskonténer?

Megtelt-e a konfliktuskonténer? Közpoliikai kihívások az új évizedben Vigvári András Megel-e a konflikuskonéner? Néhány pénzügyi szempon a helyzeérékeléshez és a rendszer áalakíásához KKözhelynek és öbb oldalról bizonyíonak 1 számí az

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

Hitelkérelmi adatlap egyéni vállalkozások részére Útdíj Hitelprogram

Hitelkérelmi adatlap egyéni vállalkozások részére Útdíj Hitelprogram Hielkérelmi adalap egyéni vállalkozások részére Údíj Hielprogram (a hielkérő egyéni vállalkozás elnevezése) A hielkérelmi adalap ávéele nem köelezi a KAVOSZ Vállalkozásfejleszési Zr.- a hielnyújásra! Az

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5 www.kh.hu 215.7.16 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5565 5765 cink LME 3hó () 254 2 nikkel LME 3hó () 1162 1198 alumínium LME 3hó

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5

Kína 2015.08.01 3:00 Feldolgozóipari index július 50.1 USA 2015.08.03 16:00 Feldolgozóipari index július 53.5 www.kh.hu 215.7.31 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5298 5565 A Bren kőolaj a folyaa a mélyrepülés az elmúl ké hében, és 9%-al kerül

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés és államadósság-kezelés Balaoni András Tóh G. Csaba (Századvég Gazdaságkuaó Zr.) Budapes, 2011. május Taralom 1. Bevezeés...4 2. A fennarhaó gazdasági növekedés...10 2.1. A neoklasszikus növekedési modell...

Részletesebben

Portfóliókezelési szabályzat

Portfóliókezelési szabályzat A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

A monetáris aggregátumok szerepe a monetáris politikában

A monetáris aggregátumok szerepe a monetáris politikában MNB-anulmányok 71. 2008 KOMÁROMI ANDRÁS A moneáris aggregáumok szerepe a moneáris poliikában A moneáris aggregáumok szerepe a moneáris poliikában 2008. január Az MNB-anulmányok sorozaban megjelenõ írások

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Porfóliókezelési kereszerződés Válaszo befekeési poliika Jelen szerződés lérejö alulíro helyen és napon a Random Capial Broker Zárkörűen Működő Részvényársaság (székhely: H-1053 Budapes, Szép u.2., nyilvánarja

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Az inflációs célkövetés, az árszínvonal célkitűzés, valamint hibrid politikájuk alkalmazhatóságának parametrikus elemzése

Az inflációs célkövetés, az árszínvonal célkitűzés, valamint hibrid politikájuk alkalmazhatóságának parametrikus elemzése Budapesi Műszaki- és Gazdaságudományi Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Pénzügyek Tanszék Az inflációs célköveés, az árszínvonal célkiűzés, valamin hibrid poliikájuk alkalmazhaóságának

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS

PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS PORTFÓLIÓ KEZELÉSI SZERZŐDÉS aely lérejö a STRATEGON Érékpapír Zárkörűen Működő Részvényársaság Székhely: 1034 Budapes Bécsi ú 165. III. eele Cégjegyzékszá: 01-10-045641 a ovábbiakban in Sraegon, valain

Részletesebben

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA Függelék 2007. június Taralomjegyzék FÜGGELÉK. számú függelék: Az Országgyűlés

Részletesebben

A magyar pénzpiaci alapok összehasonlító elemzése

A magyar pénzpiaci alapok összehasonlító elemzése Közgazdasági Szemle, LIII. évf., 26. május (38947. o.) RADNAI MÁRTONSZATMÁRI ALEXANDRA A magyar alapok összehasonlíó elemzése A alapoknak min nevük is muaja befekeéseike eredeileg a pénzpiacon, azaz rövid

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érék-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzlei ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedés? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila Szegedi Tudományegyeem Gazdaságudományi Kar Közgazdaságani Dokori Iskola Ács Aila LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesül Államok példáján Dokori érekezés Témavezeő: Dr. Boos Kaalin Dr. Pap Gyula

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán Közgazdasági- és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem, Közgazdaságudományi Kar KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL Darvas Zsol Schepp Zolán

Részletesebben

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm.

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. 1997. évi LXXXI. örvény a ársadalombizosíási nyugelláásról, egységes szerkezeben a végrehajásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. rendeleel [A vasag beűs szöveg az 1997. évi LXXXI. örvény (a ovábbiakban:

Részletesebben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben Demográfia és fiskális fennarhaóság DSGE-OLG modellkereben Baksa Dániel* és Munkácsi Zsuzsa** 2. szepember 24. Absrac A hagyományos dinamikus szochaszikus álalános egyensúlyi DSGE modellkere jellegéb l

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

DOI 10.14267/phd.2015011 MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT MORVAY ENDRE A MUNKAERŐPIAC SZTOCHASZTIKUS DINAMIKAI VIZSGÁLATA ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Maemaikai Közgazdaságan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezeő: Móczár József egyeemi anár, az MTA-dokora Morvay Endre

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell

Instrumentális változók módszerének alkalmazásai Mikroökonometria, 3. hét Bíró Anikó Kereslet becslése: folytonos választás modell Insrumenális válozók módszerének alkalmazásai Mikroökonomeria, 3. hé Bíró Anikó Keresle becslése: folyonos válaszás modell Folyonos vs. diszkré válaszás: elérő modellek Felevés: homogén jószág Közelíés:

Részletesebben

A tôkemérés néhány alapproblémája

A tôkemérés néhány alapproblémája A ôkemérés néhány alapproblémája Hül Anónia, a KOPINT-TÁRKI Konjunkúrakuaó Inéze Zr. udományos anácsadója E-mail: anonia.hul@kopinarki.hu A reálőke és ezen belül a őkeszolgála mérése a nemzei számlák módszerani

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN! i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.

Részletesebben

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása* A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

A budapesti közlekedési dugók okai és következményei. Összefoglalás

A budapesti közlekedési dugók okai és következményei. Összefoglalás A budapesi közlekedési dugók okai és kövekezményei Összefoglalás A fennarhaó gazdasági fejlődés elengedheelen feléele a jól működő közlekedési hálóza. Az írás legfonosabb célja az, hogy felhívja a figyelme

Részletesebben

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1094 1115. o.) VÖRÖS JÓZSEF A keresle haása az árak, a minõség és a fejleszési dönések dinamikájára A anulmány egy nagyon álalános

Részletesebben

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia. 2011. június OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis

Részletesebben

Kóbor Ádám. A piaci kockázatmérési eszközök alkalmazási lehetoségei a pénzügyi stabilitás elemzésében

Kóbor Ádám. A piaci kockázatmérési eszközök alkalmazási lehetoségei a pénzügyi stabilitás elemzésében Kóbor Ádám A piaci kockázamérési eszközök alkalmazási leheoségei a pénzügyi sabiliás elemzésében Befekeések Tanszék Témavezeo: Dr. Király Júlia Copyrigh 3 Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése 7. Tápegységek A ápegységek az elekronikus rendezések megfelelő működéséhez szükséges elekromos energiá bizosíják. Felépíésüke és jellemzőike a áplálandó rendezés igényei haározzák meg. A legöbb elekronikus

Részletesebben

Volt-e likviditási válság?

Volt-e likviditási válság? KÜLÖNSZÁM 69 VÁRADI KATA 1 Vol-e lkvdás válság? Volalás és lkvdás kapcsolaának vzsgálaa Széleskörűen aláámaszo, emprkus ény, hogy önmagában a nagyobb volalás csökken a pac lkvdásá, vagys válozékonyabb

Részletesebben

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát?

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát? Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., 2001. december (995 1008. o.) MELLÁR TAMÁS Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? A anulmány az Európai Unió álagos fejleségi szinjéhez való

Részletesebben

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében.

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében. -- 1998. 8. szám FÓRUM 403 J...,. ~ Dr. Kovács Kázmér ÜGYVÉD. A BUDAPEST ÜGYVÉD KAMARA ALELNÖKE A Pk. 201. (2) bekezdése védelmében. (Feluno arányalanság és az auópálya-használai szerzodések) Vékás Lajos

Részletesebben

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

EURÓPAI KÖZPONTI BANK

EURÓPAI KÖZPONTI BANK 2008.12.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 346/89 IRÁNYMUTATÁSOK EURÓPAI KÖZPONTI BANK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2008. szepember 11.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs

Részletesebben

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE 634.0.375.4 A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IŐSZERŰ KÉRÉSE Ballá Gábor A fahasználai feladaok közül az anyagmozgaás, közelíés, kiszállíás ké fő erőgépípussal végzik, a speciális erdészei közelíő

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Komáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN

Komáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN Koároi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN BEVEZETÉS Az új erék, echnológia elerjedésének iseree nélkülözheelen a erel cégek száára, ezér külföldi és hazai kuaók ár

Részletesebben

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK Taralomjegyzék 0. BEVEZETÉS... 7. ANYAGMOZGATÓGÉPEK ÁLTALÁNOS MOZGÁSEGYENLETEI... 9.. Ado mozgásállapo megvalósíásához szükséges energia... 0.. Mozgásállapo meghaározása ado energiaforrás alapján... 5.

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Széchenyi Kereskedeli Bank Zr. Befekeési Szolgálaási Üzleág Porfóliókezelési kereszerződés A Befekeési Szolgálaási Üzleág Üzleszabályzaának 18.sz. elléklee Porfóliókezelési kereszerződés Jelen szerződés

Részletesebben

A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében

A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében A hiperbolikus diszkonálás alkalmazása az opimális szabadalmak elméleében Nagy Benedek Absrac: Gazdaságpoliikai dönések során gyakora szükséges azonnali kölségek és hosszú időn á realizálódó hasznok, vagy

Részletesebben

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS 3. MÉRÉS OTTO-MOTOR ÉS VILLAMOS GENERÁTOR GÉPCSOPORT MÉRÉSE (MOBIL AGGREGÁT) A mérés célja: Egy benzinmooros generáor jelleggörbéinek felvéele: A mérés során a gépcsopor erhelésének válozaása közben a

Részletesebben

W W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év.

W W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év. S f h Pörög az idei év Remélem, Önnél is jól haladnak a dolgok Mi gőzerővel dolgozunk Készülnek a szofverek újabb és újabb verziói, folyamaosan arjuk a ovábbképzéseke és i van a magazin újabb száma is

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Nyuga-magyarországi Egyeem Közgazdaságudományi Kar Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Dokori (PhD) érekezés ézisei Polgárné Hoschek Mónika

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesült Államok példáján

LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesült Államok példáján Szegedi Tudományegyeem Gazdaságudományi Kar Közgazdaságudományi Dokori Iskola Ács Aila LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesül Államok példáján Dokori érekezés ézisei Témavezeő: Dr. Boos Kaalin

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

Deviza-forrás Finanszírozó Hitelfelvevő

Deviza-forrás Finanszírozó Hitelfelvevő Miért érdemes kölcsön felvételkor deviza alapú kölcsönt igényelni? Hazánk lakossági hitelállományának túlnyomó része devizaalapú kölcsönökből áll. Ennek oka, hogy a külföldi fizetőeszközben nyilvántartott

Részletesebben

SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpolitikai kihívások az új évtizedben

SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpolitikai kihívások az új évtizedben Taralom SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpoliikai kihívások az új évizedben Közpoliikai kihívások az új évizedben 403 CSAPODI PÁL: Kihívások a számvevõszéki ellenõrzés elõ, az ÁSZ anácsadó szerepe 405 PULAY

Részletesebben