Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem."

Adél Bartané
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Solow-modell II. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia

2 Jöv héten dolgozat!!!

3 Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank)

4 Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank)

5 Mit tudunk eddig és mit nem? Egyensúlyban azokban az országban nagyobb az egy f re es kibocsátás, ahol magasabb a megtakarítási ráta és a termelékenység Állandósult állapotban nem növekszik a gazdaság (további b vítések szükségesek)

6 Egyenletek Népességnövekedés Termelési függvény: Fogyasztás: Megtakarítás: Y t = ak α t L 1 α t C t = MPC Y t S t = (1 MPC)Y t = sy t T kefelhalmozási korlát: K t+1 = I t + (1 δ)k t Árupiac: Vagyoneszközök piaca: Y t = C t + I t S t = I t

7 B vítsük a modellt! Népességnövekedés Eddig a munkaer -állomány minden periódusban ugyanakkora volt Tegyünk a modellbe népességnövekedést!

8 Népességnövekedés Ismert a népesség növekedési üteme: L t+1 L t = 1 + n minden periódusban.

9 Egyensúlyi növekedési pálya Egyensúlyi növekedési pályán van a gazdaság, ha az endogén változók konstans ütemben növekednek.

10 Egyensúlyi növekedési pálya Milyen ütemben n a t keállomány, a kibocsátás, a fogyasztás és a megtakarítás egyensúlyban?

11 Levezetés Népességnövekedés Tudjuk, hogy a t ke konstans ütemben n, de még nem tudjuk, mekkora ez a növekedési ütem. K t+1 K t = 1 + konstans Mivel S t = I t, S t = sy t és I t = K t+1 (1 δ)k t így sy t = K t+1 (1 δ)k t

12 Írjuk be Y t helyére a termelési függvényt és K t+1 helyére az (1 + konstans) K t -t! s ak α t L 1 α t = (1 + konstans)k t (1 δ)k t Vonjuk össze K t -ket a jobb oldalon és írjuk fel az egyenletet a t + 1-edik periódusra is! s ak α t L 1 α t = (konstans + δ)k t s ak α t+1l 1 α t+1 = (konstans + δ)k t+1

13 Osszuk el egymással a két egyenletet és egyszer sítsünk! s ak α t+1 L1 α t+1 s ak α t L 1 α t = (konstans + δ)k t+1 (konstans + δ)k t Írjuk be a növekedési ütemeket! (1 + konstans) α (1 + n) 1 α = 1 + konstans Végül megkapjuk, hogy a t keállomány egyensúlyi növekedési üteme: K t+1 K t = 1 + konstans = 1 + n

14 Ekkor a kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési üteme: Y t+1 Y t = ak α t+1 L1 α t+1 akt α L 1 α t = (1 + n) α (1 + n) 1 α = 1 + n I t+1 = S t+1 = sy t+1 I t S t sy t = 1 + n C t+1 C t = MPC Y t+1 MPC Y t = 1 + n

15 Egyensúlyi növekedési pálya Egyensúlyban az aggregált változók ugyanakkora (a népesség növekedésével megegyez ) ütemben növekednek Tehát abban a gazdaságban n gyorsabban a jövedelem, ahol gyorsabban növekszik a népesség

16 Egy f re es változók Népességnövekedés Írjuk fel az egyenleteket egy f re es változókkal!

17 Egy f re es változók Népességnövekedés k t = K t L t y t = Y t L t c t = C t L t i t = I t L t

18 Egy f re es változók egyenletei Y t = ak α t L α t Osszunk le L t -vel! Y t = ak t α L 1 α t L t L t ( Kt ) α = a L t y t = ak α t

19 Egy f re es változók Népességnövekedés I t = K t+1 (1 δ)k t Osszunk le L t -vel! I t L t = K t+1 L t i t = K t+1 L t+1 L t+1 L t (1 δ) K t L t (1 δ)k t i t = k t+1 (1 + n) (1 δ)k t

20 Egy f re es változók egyensúlyban Mekkora az egy f re es változók növekedési üteme egyensúlyban?

21 Egy f re es változók egyensúlyban k t+1 k t = K t+1 L t+1 K t = K t+1 K L t t L t L t+1 Egyensúlyban a t keállomány növekedési üteme 1+n. k t+1 k t = (1 + n) n = 1

22 Egy f re es változók egyensúlyban Egyensúlyban az egy f re es értékek nem változnak, ha nincs technikai haladás.

23 Egy f re es változók egyensúlyban Egyensúlyban k t = 0, vagyis k t = k t+1 = k. A beruházási függvény i t = k t+1 (1 + n) (1 δ)k t egyensúlyban i = k(1 + n) (1 δ)k i = (n + δ)k

24 Beruházás fedezeti értéke A beruházás fedezeti értéke: a beruházás ahhoz szükséges nagysága, hogy az egy munkásra jutó t keállomány ne változzon. i = (n + δ)k

25 Egy f re es változók egyensúlyi értékei i t = s t s t = sy t = s ak α t (n + δ)k = s ak α ( s a ) 1 k 1 α = n + δ

26 Egy f re es változók egyensúlyi értékei k = ( s a ) 1 1 α n + δ y = ak α i = sy c = MPC y

27 Következtetések Népességnövekedés Abban az országban magasabb az egy f re es jövedelem egyensúlyi értéke, ahol magasabb a megtakarítási ráta Abban az országban magasabb az egy f re es jövedelem egyensúlyi értéke, ahol alacsonyabb a népesség növekedési üteme és az amortizációs ráta

28 Népességnövekedés és egy f re jutó jövedelem Forrás: Mankiw: Macroeconimics

29 Eddig... Népességnövekedés A gazdasági növekedés csak a népesség növekedését l függ.

30 B vítsük a modellt! Népességnövekedés Nem csak a munkaer mennyisége, hanem annak tudása is számít!

31 B vítsük a modellt! Népességnövekedés Tegyük a modellbe a munkaer hatékonyságát is!

32 Munkakiterjeszt technológia E t a munka hatékonysága (tudásszint, képzettség...) Y t = ak α t (E t L t ) 1 α A munkakiterjeszt technikai haladás minden periódusban adott: E t+1 E t = 1 + g

33 Számítsuk ki az aggregált változók egyensúlyi növekedési ütemét!

34 Levezetés Népességnövekedés Tudjuk, hogy a t ke konstans ütemben n, de még nem tudjuk, mekkora ez a növekedési ütem. K t+1 K t = 1 + konstans Mivel S t = I t, S t = sy t és I t = K t+1 (1 δ)k t így sy t = K t+1 (1 δ)k t

35 Írjuk be Y t helyére a termelési függvényt és K t+1 helyére az (1 + konstans) K t -t! s ak α t (E t L t ) 1 α = (1 + konstans)k t (1 δ)k t Vonjuk össze K t -ket a jobb oldalon és írjuk fel az egyenletet a t + 1-edik periódusra is! s ak α t (E t L t ) 1 α = (konstans + δ)k t s ak α t+1(e t+1 L t+1 ) 1 α = (konstans + δ)k t+1

36 Osszuk el egymással a két egyenletet és egyszer sítsünk! s ak α t+1 (E t+1l t+1 ) 1 α s ak α t (E t L t ) 1 α = (konstans + δ)k t+1 (konstans + δ)k t Írjuk be a növekedési ütemeket! (1 + konstans) α ((1 + g)(1 + n)) 1 α = 1 + konstans

37 Végül megkapjuk, hogy a t keállomány egyensúlyi növekedési üteme (és így a többi aggregált változóé is): K t+1 K t = 1 + konstans = (1 + g)(1 + n) = 1 + g + n + ng 1 + g + n

38 Egyensúlyi növekedés Népességnövekedés Egyensúlyban az aggregált változók növekedési üteme a népesség növekedését l és a munka hatékonyságának fejl dését l függ.

39 Egy f re es vátozók Népességnövekedés Nézzük meg az egy f re es változók egyensúlyi növekedését is! K t L t, Y t L t, C t L t, I t L t

40 Egy f re es változók egyensúlyi növekedési üteme K t+1 L t+1 K t = K t+1 K L t t L t 1 = (1 + g)(1 + n) L t+1 (1 + n) = 1 + g A Solow-modell szerint csak a munkakiterjeszt technikai haladás eredményezhet folyamatosan emelked életszínvonalat.

41 Az egy f re es változók egyensúlyban már nem konstansok, (1+g) ütemben növekednek.

42 Ne csak az egy f re es értékeket vizsgáljuk, hanem az egy hatékonysági egységre (E t L t ) jutókat is!

43 Hatékonysági egységre jutó (fajlagos) y t = c t = i t = Y t E t L t C t E t L t I t E t L t k t = K t E t L t

44 Egyenletek hatékonysági egységre jutó változókkal Termelési függvény Y t = ak α t (E t L t ) 1 α Y t = ak t α (E t L t ) 1 α E t L t E t L t y t = ak α t

45 Egyenletek hatékonysági egységre jutó változókkal Beruházási függvény I t = K t+1 (1 δ)k t I t E t L t = K t+1 E t L t (1 δ) K t E t L t i t = K t+1 E t+1 L t+1 E t+1 L t+1 E t L t (1 δ)k t i t = k t+1 (1 + g)(1 + n) (1 δ)k t

46 Egyenletek hatékonysági egységre jutó változókkal Fogyasztási függvény c t = MPC y t Megtakarítási függvény s t = s y t Árupiaci egyensúly y t = c t + i t Vagyoneszközök piacának egyensúlya s t = i t

47 Fajlagos változók egyensúlyi növekedési üteme y t+1 y t = Y t+1 E t+1 L t+1 Y t = Y t+1 Y E t L t t E t L t E t+1 L t+1 = 1 (1 + g)(1 + n) (1 + g)(1 + n) = 1 Egyensúlyban a hatékonysági egységre jutó értékek nem változnak!

48 Vezessük le a hatékonysági egységre jutó változók állandósult állapotát!

49 Egyensúly Népességnövekedés i t = k t+1 (1 + g)(1 + n) (1 δ)k t Egyensúlyban a fajlagos értékek nem változnak, azaz k t = k t+1 = k i = k(1 + g)(1 + n) (1 δ)k ( ) i = k (1 + g)(1 + n) (1 δ) i = k(n + g + ng + δ) k(n + g + δ)

50 Egyensúly Népességnövekedés i = (n + g + δ)k A beruházás egyenl a pótlással.

51 Egyensúly Népességnövekedés s t = i t s t = s ak α t s ak α = (n + g + δ)k ( k s a ) 1 1 α = n + g + δ

52 Fajlagos változók egyensúly esetén ( k s a ) 1 1 α = n + g + δ ( y = ak α s a = a n + g + δ ( i = sy s a = s a n + g + δ ( c = MPC y = MPC a ) α 1 α ) α 1 α s a n + g + δ ) α 1 α

53 Egyensúly Népességnövekedés

54 Mi történik a fajlagos változókkal, ha csökken a népesség növekedési üteme?

55 Mi történik a fajlagos t keállománnyal, ha csökken a népesség növekedési üteme?

56 Mi történik a kibocsátás növekedési ütemével, ha csökken a népesség növekedési üteme?

57 Mi történik az egy f re es kibocsátás növekedési ütemével, ha csökken a népesség növekedési üteme?

58 Mi történik a fajlagos kibocsátás növekedési ütemével, ha csökken a népesség növekedési üteme?

59 Mi történik a fajlagos változókkal, ha n az amortizációs ráta?

60 Mi történik a fajlagos változókkal, ha csökken a megtakarítási ráta?

61 Egyensúlyi növekedési ütemek - összefoglalás

62 Mi okozza a tartós gazdasági növekedést a modell szerint? népességnövekedés technikai haladás (a munkaer hatékonyságának növekedése)

63 Hol tartunk? Népességnövekedés Tankönyv 4. fejezete

Hasonló dokumentumok

7. el adás. Solow-modell III. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

7. el adás. Solow-modell III. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Solow-modell III. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Alkalmazások Hogyan változnak egyensúlyi növekedési pályán az endogén változók? Mi kell a tartós gazdasági