5. szeminárium Solowl I.

Átírás

1 Makroökonómia szeminárium 5. szeminárium Solowl I. Révész Sándor Makroökonómia Tanszék BCE március 2.

2 Alapegyenletek Termelési függvény: Állandó mérethozadék: Y = F (K, L) zy = F (zk, zl) Y /L = F (K/L, 1) Egy munkásra jutó termelés: y = Y /L Egy munkásra jutó tőke: k = K/L Termelési függvény így: y = f (k)

3 MPK Mi volt a tőke határterméke? (mikroökonómia) Megmutatja, hogy ha a tőke értékét egy egységgel növelem, mennyivel nő a kibocsátás értéke! - lásd határérték fogalmak Hogyan kaptuk meg? MPK = δy δk Az új termelési függvényünknél mi a tőke határterméke? Hasonló megfontolások, de itt az egy munkásra jutó értékekkel számoltunk! Ugye, definiáltuk az y = Y /L és k = K/L változókat. A tőke határterméke most tehát: Megmutatja, hogy ha a tőke értékét egy egységgel növelem, mennyivel nő a kibocsátás értéke egy munkásra levetítve

4 Egy munkásra jutó termelési függvény

5 Számlarendszer azonosság Y = C + I y = c + i A fogyasztási függvény legyen: c = MPC y vagy másképp: c = (1 s) y Tehát y = (1 s)y + i Átrendezve i = sy

6 Kibocsátás, fogyasztás, beruházás

7 Stacionárius állapot Láttuk, hogy y = f (k) és i = sy Tehát i = sf (k) Legyen δ az értékcsökkenés mutatója k = i δk k = sf (k) δk Egyensúlyban k = 0, tehát sf (k) = δk

8 Stacioner állapot

9 Feladat Alapfeladat Tegyük fel, hogy egy gazdaság termelési függvényét a következő egyenlet írja le: Y = K 1/2 L 1/2. Az L értéke rögzített, 1. Legyen a megtakarítás értéke 0, 3, a tőkeállomány 10 százaléka amortizálódik évente. A gazdaság 4 egység tőkeállománnyal indul. A gazdaságot a Solow modell írja le! 1. Határozd meg a tőke határtermék értékét, értelmezd azt! 2. Határozd meg a második év fajlagos tőkeállományának értékét! Mekkora lesz a második évben a fajlagos beruházás? 3. Határozd meg az egyensúlyi fajlagos tőkeállomány értékét! 4. Értelmezd a következő dián lévő tábázatot és a szemináriumhoz tartozó Excel fájl eredményeit!

10 Feladat Példa megoldás Excelben

11 Feladat Megtakarítás növekedésének hatása

12 Alapegyenletek Mi határozta meg eddig a tőke változását? k = sf (k) δk Ha növekszik a népesség, mondjuk a népességnövekedés értéke n, akkor k = sf (k) δk nk Tehát k = sf (k) (δ + n)k

13 A népességnövekedés hatása

14 Alapegyenletek Az Y = F (K, E L) egyenletben az E paraméter technológia haladást jelöl. Ha a munka előtt (L) áll, akkor munkahatékony technikai haladás, ha a tőke (K) előtt, akkor tőkehatékony technológiai haladásról van szó. Ekkor k = K/(L E) y = Y /(L E) A tőkeváltozást leíró egyenletünk kiegészül egy plusz taggal! Ha g a technológiai haladás mértéke, akkor k = sf (k) (δ + n + g)k

15 A technikai hatás bevezetése

16 Adott egy gazdaság a következő termelési függvénnyel: Y = F (K, L) = K 0,3 L 0,7 Add meg az egy főre jutó termelés értékét! Tegyük fel, hogy nulla a népesség növekedési üteme és a technológia fejlődési üteme is. Számold ki az egy főre jutó tőkeállomány, egy főre jutó jövedelem, egy főre jutó beruházás és egy főre jutó fogyasztás egyensúlyi értékét a megtakarítási ráta és az amortizációs kulcs függvényében! Legyen az amortizáció értéke 10% évente. Mekkora lesz az egy főre jutó jövedelem és egy főre jutó fogyasztás egyensúlyi értéke különböző megtakarítás mellett? (s = 0, 1; 0, 2; 0, 5)

17 Tegyük föl, hogy egy gazdaságban teljesülnek a Solow-modell feltevései. A termelési függvény Y = 12, 5K 1/3 (LE) 2/3, az amortizációs ráta 5%-os (δ = 0, 05), a munkaerő-állomány növekedési üteme 2%-os (n = 0, 02), a munkakiterjesztő technikai haladás üteme 3%-os (g = 0, 03), a megtakarítási hányad s = 0, Mekkora a hatékony munkaegységre (LE-re) jutó tőkeállomány és jövedelem stacionárius egyensúlyi értéke? (Tehát a fajlagos tőkeállomány) 2. Hány százalékos az egy főre jutó jövedelem (Y /L) és a tőkeállomány (K) növekedési üteme ebben a gazdaságban a stacionárius növekedési pályán? 3. Hány százalékos az egy főre jutó jövedelem (Y /L) és a tőkeállomány (K) növekedési üteme ebben a gazdaságban a stacioner állapotban?

18 Tegyük föl, hogy egy gazdaságban teljesülnek a Solow-modell feltevései. A termelési függvény Y = K 1/3 (LE) 2/3, az amortizációs ráta 5%-os (δ = 0, 05), a munkaerő-állomány növekedési üteme 2%-os (n = 0, 02), a munkakiterjesztő technikai haladás üteme 3%-os (g = 0, 03), a megtakarítási hányad s = 0, 2. Az induló tőkeállomány (K 1 ) értéke 10, az induló munkaerőállomány (L 1 ) értéke 2, az E 1 értéke Mekkora a fajlagos fogyasztás értéke az első időszakban? 2. Mekkora a harmadik időszak tőkeállománya? 3. Mekkora a második időszak fajlagos beruházása? 4. Mekkora a stacioner fajlagos kibocsátás értéke? 5. Mekkora lesz a gazdaság kibocsátásának és tőkeállományának növekedése stacioner állapotban? 6. Mekkora lesz a gazdaság fajlagos kibocsátásának növekedési üteme stacioner állapotban?