SOLOW MODELL ÉS AZ ARANYSZABÁLY SZERINTI TŐKEFELHALMOZÁS (II. RÉSZ) Mihályi Péter TANSZÉKVEZETŐ EGYETEMI TANÁR

Átírás

1 7. előadás SOLOW MODELL ÉS AZ ARANYSZABÁLY SZERINTI TŐKEFELHALMOZÁS (II. RÉSZ) Mihályi Péter TANSZÉKVEZETŐ EGYETEMI TANÁR Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem MAKROÖKONÓMIA

2 2 Robert ( Bob ) SOLOW ( ) Nobel díj (1987) Legnevezetesebb cikke: "A Contribution to the Theory of Economic Growth." Quarterly Journal of Economics (1956); Solow model = Neoklasszikus növekedési modell

3 3 Segédanyagok Solow maga magyarázza a modellt (21 perc): Xj6aQ Ez a videó tartalmazza az alapmodell bővítését, amiről még korábban nem volt szó:

4 4 Amit eddig megtanultunk: Solow első újítása a steady state (állandósult állapot) fogalmának bevezetése.

5 5 A mai órán megismerkedünk a második, még fontosabb koncepcióval az egyensúlyi (= optimális) növekedési pálya fogalmával. Ez a mikroökonómiából ismert Paretooptimum makroökonómiai változata.

6 6 1. modell-bővítő lépés

7 A beruházás egyenlő a pótlással 7 A tőke (K) felhasználása az időben folyamatosan változik, a felhasznált munka mennyisége (L) viszont nem. Ha K t+1 = K t, akkor 0 = I t δk t I t = δk t

8 8 1. Modellegyszerűsítő lépés

9 9 Minden változót 1 munkásra számítunk át. Közgazdaságilag is csak így van értelme a különböző méretű országok teljesítményösszehasonlításának. GDP Szlovákia = 133 Mrd $ Magyarország = 197 Mrd $ GDP/fő Szlovákia = 25 ezer $ Magyarország = 20 ezer $

10 10

11 Egyenleteink az 1 főre való átjelölés után 11

12 Egyensúlyi értékek 12

13 13 (folyt.) Ha viszont nő az amortizáció, akkor k és y is csökkenni fog romlik az életszínvonal. Mit jelent ebben a modellben egy háború?

14 14 1. Új következtetésünk

15 15 A modellben a gazdaság azért tart az stagnáló állapot felé (k = k*), mert a tőke növekedése csökkenő hozadékkal jár. (Emlékezzünk: L = konstans) A vállalatoknak csak addig érdemes növelni a tőkeállományt, ameddig az éves beruházás egyenlő nem lesz az éves értékcsökkenéssel. A pótlásnak is vissza kell hoznia a tőke árát.

16 Láttuk: a beruházási ráta változása elmozdítja a k* értékét, akkor melyik k* érték tekinthető társadalmilag optimálisnak? Legyen k* minél nagyobb? Ezt a kérdést először nem Solow, hanem Edmund Phelps ( ) vizsgálta, aki 2006-ban kapott Nobel díjat. Ld. The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen, AER, szeptember 16

17 17 A felhalmozás aranyszabálya (optimum) i k*, viszont y = c + i miatt nagyobb beruházáshoz kisebb fogyasztás tartozik. Ne feledjük, hogy 1 főre jutó értékekkel kell számolnunk (L = konstans), vagyis k* opt -t keressük, ami a legnagyobb c-t biztosítja. Ha a kiinduló pontunk: c = y i, akkor c* = f(k*) δk*, vagyis az egyensúlyi kibocsátás és az egyensúlyi értékcsökkenés különbsége.

18 18

19 19 Illesszük most be a megtakarítási függvényt is az előbbi ábrába Egyensúlyban: MPK = δ Gondoljuk végig: miért nincs L az ábrán?

21 A népesség ( = dolgozók) számának növekedése csökkenti az 1 munkásra jutó tőkeállományt. 21 Δk = i (δ +n)k, vagyis most már egy tőkenövelő tényezőnk, és két tőkecsökkentő tényezővel kell számolnunk Δk = sf(k) (δ +n)k

22 A népesség növekedés után is lineáris marad az amortizációs függvény! 22

23 Ezt grafikusan ábrázolva is láthattuk 23

24 24 Ez módosítja a korábbi egyenleteinket: C = f(k*) (δ +n)k* MPK = δ +n MPK δ = n

25 25 Ezen a ponton mégsem lehet vége a történetnek, mert a világban ( USA) az 1 főre jutó tőkeállomány és az 1 főre jutó GDP is növekszik.

27 Most következik a technikai haladás beépítése a modellbe (ez is Solow műve) 27 A Cobb-Douglas típusú termelési függvény új alakja: Y = F(K,L*E) E = a munka hatékonysága. L*E = a munkaerő-állomány mennyisége hatékonysági egységekben mérve. Sok ország adatai szerint ez a hatékonyság (jele: g) 2% évente, vagyis g = 0,02. g-t szoktuk munkaerő-kiterjesztő hatékonyságnak is nevezni. Első megközelítésben mindegy, hogy a dolgozók száma nő vagy a hatékonyságuk (például n = g = 0,02).

28 A munkakiterjesztő hatékonyság növekedés több lehetséges értelmezése Minden évben sok fiatal lép be a munkaerőpiacra. 2. Minden évben sok idős munkás hagyja el a munkaerőpiacot.

29 29 3. Minden aki dolgozik, évről-évre javul (learning-by-doing) J.K. Arrow (1962)

30 30 Minden esetben az történik, hogy (a régi nagybetűs egyenletet használva) Y = F (K,L x E), ahol E = a munka hatékonysága (effectiveness). Változatlan tőkével és létszámmal többet tudunk termelni, és többet fogunk tudni beruházni, miközben a fogyasztásunk nem csökken. Azzal az egyszerű feltételezéssel élünk, hogy a munka hatékonysága (E) évi állandó ütemmel (g) növekszik. g = munkakiterjesztő technikai haladás rátája.

31 Csak egy picit bonyolultabb most az ábra 31

32 vagy ugyanez magyarul 32

33 33 2. Modellegyszerűsítő lépés

34 34 Ha a munka hatékonysága nő, akkor jelölésünk tartalma változik: k és y most már a munka hatékonysági egységére vonatkozik (és nem egységnyi munkára). Persze, ha E = 1, akkor semmi sem változik.

35 35 A tőkeállomány időbeli változásának függvénye most így írandó. Δk = sf(k) (δ +n + g)k

36 Így módosítani kell az aranyszabályt leíró egyenleteinket is. 36 C = f(k*) (δ +n + g)k* MPK = δ +n + g MPK δ = n + g

37 37 2. Új következtetésünk

38 38 Most már meg tudjuk magyarázni az 1 főre jutó fogyasztás (= életszínvonal) és a GDP növekedését is.

39 39 Ismétlés A technikai haladást az A paraméteren keresztül is lehet értelmezni. Y = AF(K,L) A = teljes tényezőtermelékenység A t semleges technikai haladásnak is is nevezhetjük, mert nem értelmezzük külön K-ra és L-re.

40 40 3. Új következtetésünk (végeredmény)

41 41 Minél jobban növeljük a megtakarítást (hogy több tőkénk legyen), annál jobban csökken a fogyasztás. Az igazi megoldás a technológia javítása, vagyis y = f(k*) elmozdulása felfelé.

42 42 Egy fajta igazságossági kritérium térben és időben.

43 43 Az aranyszabály logikája (Phelps) Solovia királya azok tanácsát fogadta meg, akik azt javasolták, hogy a jövőben, minden évben a megtermelt GDP azonos százalékát takarítsa meg az ország. S t legyen az időben rögzített az idők végéig, nemzedékről nemzedékre. De mi legyen ennek az értéke? A levezetés szerint ez az érték éppen α!

44 44 Az amerikai óvodákban ez közismert oktatási feladat

45 45 Ez valójában egy bibliai idézet So whatever you wish that others would do to you, do also to them, for this is the Law and the Prophets. Amit tehát szeretnétek, hogy az emberek veletek cselekedjenek, ti is ugyanazt cselekedjétek velük, mert ez a törvény, és ezt tanítják a próféták. Máté (7:12).

46 46 A felhalmozás aranyszabálya (optimum) i k*, viszont y = c + i miatt nagyobb beruházáshoz kisebb fogyasztás tartozik. Ne feledjük, hogy 1 főre jutó értékekkel kell számolnunk (L = konstans), vagyis k* opt -t keressük, ami a legnagyobb c-t a legnagyobb 1 főre jutó fogyasztást - biztosítja. Ha a kiinduló pontunk: c = y i, akkor c* = f(k*) δk*, vagyis az egyensúlyi kibocsátás és az egyensúlyi értékcsökkenés különbsége.

47 47

48 48 Illesszük most be a megtakarítási függvényt is az előbbi ábrába Egyensúlyban: MPK = δ Gondoljuk végig: miért nincs L az ábrán?

49 Ezt például úgy lehet elérni, hogy csökkentik a kamatlábat. 49 Gazdaságpolitika: (1) k > k*; Mi fog történni? s elkezd csökkenni.

50 50 (folyt.) (2) k < k* eset Hogy lehet ezt a változást elérni?

51 51 Fontos: Hosszú távú modellben gondolkozunk. Ez lehet év is! Ezért az optimális tőkefelhalmozás szerinti gazdaságpolitika mindig a jelen és a jövő nemzedék fogyasztásának maximalizálása közötti választást jelent. A golden rule azt jelenti, hogy a jelen és a jövő nemzedék érdekeit egyforma módon vesszük figyelembe. Az előző két ábrán a fogyasztás szintjei különböztek, attól függően, hogy k tényleges értéke a k*-hoz képest nagyobb vagy kisebb volt a kiinduló állapotban.

52 52 A megoldás (eddigi ismereteink szerint) Amennyi a GDP-ből a vállalatok részesedése (a tőkeállomány hozama, vagyis α), pontosan annyit kell beruházni, hogy a fogyasztás maximum legyen. Ez viszont azt jelenti, hogy a háztartásoknak pontosan ekkora részt kell megtakarítaniuk, hiszen az ő megtakarításaik biztosítják a szükséges beruházások forrását.

53 53 Foglaljuk össze az eddigieket! Mit jelent az aranyszabály? Ha adott egy gazdaságban a megtakarítási ráta (s), akkor 1. A szabálynak megfelelő megtakarítási ráta a termelési függvény alakjától függ: s = α 2. Egyetlen olyan tőkeállomány van (k* gold ), amely maximalizálja a fogyasztást (c). 3. A termelési függvény és az amortizációs függvény meredeksége azonos (MPK = δ). 4. A növekedés (Δy), a reálbérek és a reálprofitok növekedése a tranziens állapot után állandó, a GDP-n belül a bérek és a tőke hozamának aránya időben változatlan.

54 Algebrai levezetés 54

55 Egyensúlyi értékek (6. gyakorlat! Ismétlés) 55

56 56 (folyt.) Endogén változó Exogén változó Ha viszont nő az amortizáció, akkor k és y is csökkenni fog romlik az életszínvonal.

57 57 Folyt. Ha feltételezzük, hogy van népesség növekedés és technikai haladás is (n, g).

58 Folyt. 58

59 59 Deriválás s(1-α) = α(1-s) s-sα = α-αs

60 60 Közgazdasági értelmezés Amennyi a GDP-ből a vállalatok részesedése (a tőkeállomány hozama, vagyis α), pontosan annyit kell beruházni, hogy a fogyasztás maximum legyen. Ez viszont azt jelenti, hogy a háztartásoknak pontosan ekkora részt kell megtakarítaniuk, hiszen az ő megtakarításaik biztosítják a szükséges beruházások forrását. Egy idő után beáll az egyensúly, amikor MPK (= profit) = Δy (hatékonysági egységre számított,1 főre eső GDP növekedés üteme). Az aranyszabály szempontjából n, g és δ értéke minden állandósult állapotba figyelembe van véve.

61 61 (folyt.) Ismétlés: A munkára és a tőkére jutó jövedelem aránya (1-α)/α - időben változatlan. Ha α = ½, és A =1, akkor Y = K L lenne a függvényünk alakja. K=100, L= 100 esetén Y = 100 lenne az eredmény. Az aranyszabály szerint s = α, vagyis a GDP 50%-át kell(ene) megtakarítani. Ez nem reális. A tényadatok α = 0,3-as paramétert adtak, vagyis 30%-os megtakarítást.

62 62 Megfelelő-e a megtakarítási ráta? Feladat: A tőke amortizációval csökkentett (nettó) határterméke > = <, mint a GDP (y) növekedési rátája? Számoljunk közelítően pontos USA adatokkal! Definíciók: MPK δ vs. n + g Legyen n +g = 0,03 k = 2,5y δk = 0,1y Ezért δ = (δk)/k = (0,1y)/2,5y) = 0,04 Az amortizáció tehát 4%. a tőke részesedése a GDP-ből: (MPKxK)/Y = MPKx(K/Y) 0,3 = MPKx2,5 MPK = 0,3/2,5 = 0,12 A tőke határterméke tehát 12%/év. A tőke nettó határterméke 8%, ami >> mint a 3%-os növekedési ráta. K <<K*.

63 63 Végeredmény A megtakarítási ráta aranyszabálya : s legyen akkora, hogy a fogyasztást vagy a fogyasztás növekedését hosszú távon maximalizálja: állandósult állapotban vagy egyensúlyi növekedési pályán valahol s = 0 és s = 1 között

64 64 Szimulációs modell bemutatása EXCEL-ben

65 65 Fontos: Hosszú távú modellben gondolkozunk. Ez lehet év is! Ezért az optimális tőkefelhalmozás szerinti gazdaságpolitika mindig a jelen és a jövő nemzedék fogyasztásának maximalizálása közötti választást jelent. A golden rule azt jelenti, hogy a jelen és a jövő nemzedék érdekeit egyforma módon vesszük figyelembe. Lehetséges gazdaságpolitikák: megtakarítás ösztönző (pl. ÁFA emelés), megtakarítást fékező (tőkenyereség adó).

66 66 Növekedési számvitel (growth accounting), avagy milyen arányban tudható be a gazdasági növekedés a három legfontosabb változónak? Ez a három változó közvetlenül mérhető, vannak rá statisztikai adatok. Rövidítve: TFP

67 67 Solow-maradék (residual)* : Százalékos formában K = 29%, L = 35%, TFP = 35% * Ld. itt:

68 68 Magyar adatok 2017 elején. A potenciális növekedés 4.0 %, pps Source: European Commission, DG ECFIN Labour Capital TFP Potential Growth

69 69

70 70 4. Túl a Solowmodellen

71 71 A golden rule alkalmazása nem szükségszerű! Az erőltetett növekedés mellett is szólnak nyomos társadalmi (politikai, szociális, kulturális) érvek. Ez napjainkban leginkább Kína esetében nyilvánvaló. Csakhogy: ha túl nagy a felhalmozás, akkor a lakosság ezért megfizet. Halasztás, mulasztás, áldozat.

72 Forrás: Székely István előadása a BCE-n. 72

73 73 Túl a Solow modellen: Ld. Tankönyv 4.6 A háztartások megtakarítását a modell exogén változónak tekinti. Lehet másképpen is modellezni a viselkedésüket. A technológiai haladás munkakiterjesztő. De lehet tőkemegtakarító is (pl. számítógépekbe épített chip-ek) A pénzpiacon a megtakarítások egyetlen lehetséges felhasználása a vállalatoknak való fizikai tőke kölcsönzése. De a pénzpiac önálló életet él.

74 Számos ország példája sokáig azt igazolta, hogy a több beruházás erőteljesebb GDP növekedéshez vezet. 74

75 75 Vegyük észre: y tengelyen a lépték logaritmikus. Frissebb adatok szerint az összefüggés lazább. De: A két változó korreláci ója csak 0,25. Mit jelent ez?

76 76 Solow friss cikke 2015-ből: Baj van a modellel, mert a munkára és a tőkére jutó jövedelem aránya (1-α)/α évtizedek óta a munkások hátrányára változik, a bérek növekedése elmarad a profitok növekedése mögött. Solow magyarázata: Az 1950-es években az autóiparban és ennek nyomán másutt is általános volt az a modell, hogy a béremelés üteme a munka hatékonyságának növekedése és az infláció összegeként adódott. Ha 2%-kal nőtt E és 3%-os volt az infláció, akkor az éves béremelés 5% volt.

77 Ha nem tökéletes a verseny, akkor a gazdasági profit nem nulla. A valóságban egyre inkább ez a helyzet. A legnagyobb cégek jelentős profitot realizálnak a kisebbek kárára. Egyre több részmunkaidős, alkalmi munkás dolgozik: ők nem tudnak harcolni a magasabb bérért. A Cobb-Douglas függvény alapfeltételezései a valóságban egyre kevésbé érvényesek. 77 Forrás:

78 78 Köszönöm a figyelmet.