Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Átírás

1 Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21.

2 A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet törvénye - keresleti (kínálati) görbe fogalma - keresett (kínált) mennyiség változása és keresletváltozás (kínálatváltozás) közti különbség Egyensúlyi ár, mennyiség fogalma Túlkereslet, túlkínálat fogalma Fogyasztói többlet, termel i többlet Exogén, endogén változók fogalma Sz kösség, modell, racionalitás, ceteris paribus

3 Dierenciálszámítás alapok

4 Dierenciálszámítás alapok A változás δx δy hányados szemlélteti, amely a függvény görbéjéhez a P pontban húzott érint meredeksége Denició A P pontban húzott érint meredekségét megkapjuk, mint a P pontban húzott szel k meredekségének határértékét az alábbi δx képlet szerint: δy = lim f (x+δx) f (x) δx 0 δx

5 Dierenciálszámítás alapok Néhány elemi függvény deriváltja y = c esetén y = 0 y = x n esetén y = n x n 1 y = 1 x n esetén y = n x n 1 y = ln x esetén y = 1 x y = a x esetén y = a x ln a

6 Dierenciálszámítás alapok Deriválási szabályok 1) y = c f (x), ahol c egy konstans, a derivált függvény: y = c f (x) 2) y = f (x) + g(x) két függvény összegének deriváltja a két derivált függvény összege: y = f (x) + g (x) 3) y = f (x) g(x) két függvény szorzatának deriváltja: y = f (x) g(x) + f (x) g (x) 4) y = f (x) g(x) két függvény hányadosának deriváltja: y = f (x) g(x) f (x) g (x) g(x)

7 Feladatok parciális deriválásra Írd fel a következ függvények x 1 és x 2 szerinti derivált értékeit! U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 U(x 1, x 2 ) = 2x1 5 x 2 2 U(x 1, x 2 ) = x 1/3 1 x 3/4 2 U(x 1, x 2 ) = Ax 1 + Bx 2 U(x 1, x 2 ) = x 1 + 4x 2 U(x 1, x 2 ) = lnx 1 + 2x 2 U(x 1, x 2 ) = (x 1 3) + (4x 2 1)

8 Marshall-kereszt

9 Alap feladatt* D(p) : Q = 300 2P S(p) : Q = 4P 60 a) Határozzuk meg az egyensúlyi árat, és mennyiséget! b) Mi a piaci helyzet P = 30-as árnál? c) Számold ki a fogyasztói és a termel i többletet! d) Hogyan alakul az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség t=5 egységnyi mennyiségi adó bevezetését követ en? e) Vegyük a D 2 (p) = 100 p keresleti függvényt. Mi lesz az aggregált keresleti függvény, ha a piacon az alap feladat keresleti függvénye és a D 2 jelenik meg? f) Mi lesz a piacon az aggregált kínálat, ha belép egy S 2 (p) = p 20 eladó a piacra? (az alap kínálati függvény változatlan) e) Számold ki a kereslet árrugalmasságát p = 30-nál!

10 2. feladat* Egy piacon a keresleti függvény: Q(p) = p; a kínálati függvény: Q(p) = 30p 600 a) Ábrázold a két függvényt! b) Mennyi az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség?

11 3. feladat* Tegyük fel, hogy a Nagycsarnokban a barack piacán a keresleti és kínálati függvények a következ k: D(p) = 180 2p, S(p) = 3p 20. a) Ábrázoljuk ezeket a függvényeket egy közös koordinátarendszerben! b) Mi történne, ha ezen a piacon az ár valamilyen okból p = 50 lenne? c) Mi történne, ha ezen a piacon az ár valamilyen okból p = 30 lenne? d) Határozzuk meg a piaci egyensúlyt! e) Mi történik, ha egy sikeres egészséges életmódot népszer sít reklámhadjárat hatására a kereslet ceteris paribus D(p) = 230 2p lesz? f) Vezessük le a piaci egyensúlyt általánosan lineáris keresleti D(p) = a bp és kínálati S(p) = c + dp függvényekre! Mivel egyenl az egyensúlyi ár?

12 4. feladat* A nyersacél piacán a kereslet és a kínálat a következ függvényekkel írható le: D(p) = 729/p, S(p) = p. Határozzuk meg a piaci egyensúlyt!

13 Marshall-kereszt újból

14 5. feladat** A kókumpityere piacán a következ kereslettel és kínálattal találkozunk:d 1(q) = 32 2Q, S(p) = p/2 (236/16) a) Mi lesz az egyensúlyi termelés és ár? b) Mennyi lesz a fogyasztói és a termel i többlet? c) Mennyi lenne a túlkínálat illetve a túlkereslet, ha az ár 31 fabatkában minimált illetve 29 fabatkában maximált?

15 6. feladat** A közgazdaságtan tanszék óraadási kínálati függvénye a következ : S 1 (q) = q 20, a közgazdász hallgatók keresleti függvénye pedig D(p) = 40 p/4. a) Milyen egyensúlyi ár és mennyiség alakul ki? b) A tanszékvezet megelégeli, hogy a tanárai a megengedettnél többet dolgoznak, és a törvényre hivatkozva 20 órában maximálja a kínálható órák számát (kvótát vet ki). Hogyan változik a diákok fogyasztói, illetve a tanárok termel i többlete feltéve, hogy a hallgatók oldalán nagyobb a verseny? c) A tanszék jóléte hogyan változott ezáltal? (A tanárok és a diákok is a tanszék részei) d) Mekkora adó kivetésével érné el ugyan ezt az eredményt a tanszékvezet? e) Ábrázold a piacot alaphelyzetben és a kvóta kivetése után.

16 7.feladat** Adott egy piac, ahol a keresleti függvény a következ : Q(p) = p. A kínálati függvényt pedig a következ módon adhatjuk meg. P = 20-ig a kínálat 0, míg P = 20-tól 40, és a függvény pozitív meredekség, meredeksége: 1/2. A maximum kínálat: Q = 100 a) Hol van az egyensúlyi ár és az egyensúlyi mennyiség? b) Mi van akkor, ha az ár egyenl 40-el, és mi van akkor, ha az ár egyenl 70-el? d) Mekkora a fogyasztói és mekkora a termel i többlet?

17 8. feladat* Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 20 p és Q = p! A kormány elhatározza, hogy 2 egységnyi adót vet ki a fogyasztókra. a) Add meg a megváltozott helyzetnek megfelel en a keresleti és a kínálati görbe egyenletét! b) Mekkora lesz a fogyasztás az adó kivetése után és mekkora lesz a fogyasztók által zetett ár? c) Mekkora az adóbevétel?

18 9.feladat** Egy amerikai kisváros minden autótulajdonosának vagy Buick, vagy Dodge típusú autója van. Minden Buick tulajdonos benzin iránti egyéni keresleti függvénye: D B (p) = 20 5 p, ha p 4, és D B (p) = 0, ha p > 4. Minden Dodge tulajdonos egyéni keresleti függvénye: D D (p) = 15 3 p, ha p 5, és D D (p) = 0, ha p > 5. (A mennyiségeket gallon/hétben, az árakat dollárban mérjük.) A kisvárosban összesen 150 autótulajdonos él, közülük 100-nak Buick-ja, 50-nek Dodge-a van. a) Ha a benzin ára 3 dollár, akkor mekkora egy Buick tulajdonos által keresett benzin mennyisége? b) Mennyi az összes Buick tulajdonos által együttesen keresett mennyiség? c) Mennyi az összes autótulajdonos által együttesen keresett mennyiség, ha az ár 3 dollár? D) Számold ki az árrugalmasságot mindkét típusú vev nél külön külön, és aggragálva p = 3-nál