MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

Átírás

1 MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás Révész Sándor szuperkonzultacio.hu január 7.

2 Dierenciálszámítási alapok A mikroökonómiai problémák megoldása két formában fog történni: 1. egyensúly keresése - matematikai módszer: egyenletek megoldása 2. optimalizálás - matematika módszer: feltételes széls érték számítás

3 Dierenciálszámítási alapok Dierenciálszámítás alapok

4 Dierenciálszámítási alapok Dierenciálszámítás alapok A változást a δx δy hányados szemlélteti, amely a függvény görbéjéhez a P pontban húzott érint meredeksége Denició A P pontban húzott érint meredekségét megkapjuk, mint a P pontban húzott szel k meredekségének határértékét az alábbi δx képlet szerint: δy = lim f (x+δx) f (x) δx 0 δx

5 Dierenciálszámítási alapok Dierenciálszámítás alapok Néhány elemi függvény deriváltja y = c esetén y = 0 y = x n esetén y = n x n 1 y = 1 x n esetén y = n x n 1 y = ln x esetén y = 1 x y = a x esetén y = a x ln a

6 Dierenciálszámítási alapok Deriválási szabályok y = c f (x), ahol c egy konstans, a derivált függvény: y = c f (x) y = f (x) + g(x) két függvény összegének deriváltja a két derivált függvény összege: y = f (x) + g (x) y = f (x) g(x) két függvény szorzatának deriváltja: y = f (x) g(x) + f (x) g (x) y = f (x) g(x) két függvény hányadosának deriváltja: y = f (x) g(x) f (x) g (x) g 2 (x)

7 Feladat Feladatok parciális deriválásra Írd fel a következ függvények x 1 és x 2 szerinti derivált értékeit! U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 U(x 1, x 2 ) = 2x 5 1 x 2 2 U(x 1, x 2 ) = x 1 + 4x 2 U(x 1, x 2 ) = lnx 1 + 2x 2

8 Elmélet A piac

9 Elmélet Alapfogalmak 1. keresleti görbe, kínálati görbe 2. kereslet törvénye 3. egyensúlyi ár, egyensúlyi mennyiség 4. kereslet változása, keresett mennyiség változása 5. komparatív statika 6. ceteris paribus elv 7. rezervációs ár 8. fogyasztói többlet (!), termel i többlet 9. túlkereslet, túlkínálat 10. Pareto hatékony állapot 11. holtteher veszteség

10 Elmélet Aggregálás Lépések: 1) Rendezd q-ra! q i = a bp (ÁRAK ÖSSZEGZÉSÉT NEM ÉRTELMEZZÜK!) 2) Add össze a megfelel paramétereket egymással! q 1 = a bp; q 2 = c dp } {{ } Q=q 1 +q 2 =a+c (b+d)p 3) Figyeljünk a rezervációs árakra! példa_d 1 : q 1 = 150 3p ; D 2 : P = 40 q 2. Mennyi az aggregált 5 kereslet?

11 Elmélet Adók hatása - mennyiségi adó Minden jószágegység után zetjük a kormányzatnak! Mit l függ a piaci ár? -> Attól, hogy ki zeti meg az adót a végén! Lépések: 1) Rendezzünk P-re! 2) P D = P S + t-t alkalmazzuk! példa_d 1 : q 1 = 150 3p ; D 2 : q 2 = p ; A termel zessen t = 2 mennyiségi adót!

12 Elmélet Adók hatása

13 Elmélet Rugalmasság Y Rugalmassága X szerint, X egy adott pontjában: δy δx X Y δq A kereslet árrugalmassága egy adott P árnál: P δp Q A kereslet jövedelem rugalmassága egy adott P árnál: A kereslet keresztár-rugalmassága egy adott P árnál: δq δi δq x δp y I Q P y Q x Lépések: 1) Rendezzük Q-ra, hogy a függvény deriválható legyen P szerint 2) Alkalmazzuk a képletet! 3) Helyettesítsük be az adott P értéket! Fontos, hogy csak a feladat végén, és nem az elején!!! (különben nem jön ki eredmény) 4) Értelmezzük az eredményt Határozzuk meg Q = 150 2p árrugalmasságát P = 5-nél!

14 Feladatok Bevezet feladat Egy piacon a keresleti függvény: Q(p) = p; a kínálati függvény: Q(p) = 30p Ábrázold a két függvényt! 2. Mennyi az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség?

15 Feladatok Alap feladat* D(p) : P = 150 Q 2 S(p) : Q = 4P Határozzuk meg az egyensúlyi árat, és mennyiséget! 2. Mi a piaci helyzet P = 30-as árnál? 3. Számold ki a fogyasztói és a termel i többletet! 4. Hogyan alakul az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség t=6 egységnyi mennyiségi adó bevezetését követ en? Az adót zessék be a vállalatok az államnak, mint az ÁFÁt!

16 Feladatok D(p) : Q = 300 2P S(p) : Q = 4P 60 alap feladat folytatás... (5)(I) Vegyük a D 2 (p) = 100 p keresleti függvényt. Mi lesz az aggregált keresleti függvény, ha a piacon az alap feladat keresleti függvénye és a D 2 jelenik meg? (5)(II) Mi lesz a piacon az aggregált kínálat, ha belép egy S 2 (p) = p 20 eladó a piacra? (az alap kínálati függvény változatlan) (5)(III) Számold ki a D 1 keresleti függvény árrugalmasságát p = 30-nál!

17 Feladatok Adó Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 20 p és Q = p! A kormány elhatározza, hogy 2 egységnyi adót vet ki a fogyasztókra. 1. Add meg a megváltozott helyzetnek megfelel en a keresleti és a kínálati görbe egyenletét! 2. Mekkora lesz a fogyasztás az adó kivetése után és mekkora lesz a fogyasztók által zetett ár? 3. Mekkora az adóbevétel és a holtteher veszteség? 4. Ábrázold a helyzetet! 5. Mi történik, ha a kormányzat 50%-os értékadót vet ki a mennyiségi adó helyett?

18 Elmélet Fogyasztói választás

19 Elmélet Alapfogalmak Költségvetési korlát (+tengelymetszetek, meredekség) Preferencia, közömbösségi görbe, hasznosság Tökéletes kiegészítés, helyettesítés, Cobb Douglas. konkáv, konvex preferenciák, kvázilineáris preferenciák Pozitív monoton transzformáció Engel görbe, árajánlati görbe, jövedelemajánlati görbe Normál jószág, inferior jószág

20 Elmélet Költségvetési korlát - jövedelem változás

21 Elmélet Költségvetési korlát - árváltozás

22 Elmélet Választás

23 Elmélet Engel görbe

24 Elmélet Kereslet levezetése

25 Feladatok Alap feladat Tegyük fel, hogy jövedelmed 40 dollár, amit két termékre költhetsz. Az 1. termék ára 10 dollár, a második terméké 5 dollár. a) Írd fel költségvetési egyenesed egyenletét! b) Ha az összes jövedelmed az 1. termékre költöd, mennyit vehetsz bel le? c) Ha az összes jövedelmed a 2. termékre költöd, mennyit vehetsz bel le? Rajzold fel a költségvetési egyenesed! d) Tegyük fel, hogy az 1. termék ára 5 dollárra esik, miközben minden más körülmény változatlan marad. Írd és rajzold fel az új költségvetési egyenest! e) Tegyük fel, hogy az általad elkölthet összeg 30 dollárra esik, miközben mindkét termék ára 5 dollár marad. Írd fel költségvetési egyenesed!

26 Feladatok Kiterjesztett feladat Péter szereti a pizzát. Egy étteremben a pizza ára: 1200 Ft. Havi ösztöndíja a srácnak Ft. Mivel törzsvendék, kap kedvezményt is. Amennyiben egy hónapban legalább 10 pizzát elfogyaszt, minden további után 10% árkedvezményt kap. Maximálisan mennyi pizzát fogyaszthat Péter havonta?

27 Választás Tökéletes helyettesítés a) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ :U = x + y. Az árarányok Px/py = 1/2. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x-b l, és mennyit y -ból, ha Px = 10, Py = 20? b) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ :U = 2x + y. Az árarányok Px/py = 1/3. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x-b l, és mennyit y -ból? c) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ : U = 4x + 5y. Az x termék ára 30 Ft, az y termék ára 40 Ft. A rendelkezésre álló jövedelem 1200 egység. Mennyit fogyaszt x-b l, és mennyit y -bó?

28 Választás Tökéletes kiegészítés A Kovács család a paprikát és a paradicsomot csak lecsó formájában szereti. A lecsór vonatkozó hasznossági függvényük: U = min{2paprika; 1paradicsom} a) Milyen preferenciákat jelez a fenti hasznossági függvény? b) Havonta hányszor eszik lecsót a Kovács család, ha a paprika ára 40 Ft/kg, a paradicsom egységára pedig 20 Ft/kg? Lecsóra fordított jövedelmük havi 400 Ft.

29 Választás Cobb Douglas Józsi bácsi 100 Ft-tal a zsebében lépett be kedven borozójába. A szóda ára 10 Ft/dl, a boré 20 Ft/dl. Józsi bácsi fröccsre vonatkozó hasznossági függvénye U = s 0,2 b 0,8 a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? b) Add meg a borra és a szódára vonatkozó keresleti függvényt! c) Add meg a szódára és a borra vonatkozó Engel görbék egyenletét! d) Mekkora lesz Józsi bácsi szóda és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10, illetve 20 Ft? Ábrázoljuk az árajánlati görbét! e) Mekkora Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100, ill. 200 Ft van?

30 Választás Cobb Douglas Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ : U(x, y) = xy 2 A fogyasztó jövedelme m = 330. Az árak: p x = 10; p y = 22. A kormányzat az x jószágra egy egységnyi mennyiségi adót vet ki. a) Mekkora az adóbevétel? b) Mennyi lenne az adóbevétel, ha a fogyasztó az adózás után ugyanakkora hasznosságot érne el, mint a mennyiségi adó esetében, de egyösszeg jövedelemadót vetnének ki rá?

31 Mintafeladatok A piac 1) A búgócsigák piacán a keresleti függvény: q = 500 ap; a kínálati függvény pedig q = p alakú. A kormányzat azonban úgy gondolja, hogy ezt a piacot is megadóztatja, ezért 10 egység nagyságú mennyiségi adót vet ki a búgócsigákra. Mekkora az a paraméter értéke, ha tudjuk, hogy a beszedett adóösszeg 50-szerese az adózás okozta holtteher-veszteségnek? 2) Mennyi a D(p) = 1/p 3 alakú keresleti függvény árrugalmassága a p = 2 és p = 4 pontokban?

32 Mintafeladatok 3) Aladár és Balázs almafogyasztását a következ keresleti függvények adják meg: y A = 200 p és y B = 100 2p. Mekkora az alma iránti együttes keresletük, ha a piaci ár 80? 4) Egy fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye a következ : x = 3I p, ahol x p x az x jószág ára, I pedig a jövedelem. Állapítsa meg a kereslet jövedelemrugalmasságát, ha p x =2 és p y = 3, I = 4096!

33 Mintafeladatok Választás 5) Festéktüsszent Hapci Ben hasznosságfüggvénye a piros és a zöld festék vonatkozásában: U(x A, x B ) = 2x A (x B ) 2, ahol x A a piros,x B a zöld festékb l fogyasztott mennyiség. A piros festék literje 100Ft-ba, a zöld festék literje 150Ft-ba kerül. Mennyit fogyaszt Ben a két termékb l? 6) A fogyasztónk hasznossági függvénye a következ : U(x, y) = ln[(2x + y) ]. Mennyibe kerül az x termék, amennyiben tudjuk, hogy a fogyasztó optimumban mindkét termékb l pozitív mennyiséget fogyaszt, és az y termék ára 4?

34 Mintafeladatok 7) A fogyasztó hasznosságfüggvénye: U = 2x 3 y 2. A fogyasztó jövedelme I, a termékek árai P x és P y. Mi a fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye ekkor? 8) Ha a fogyasztó hasznossági függvénye U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2, és p 1 = 200, p 2 = 400, a fogyasztó jövedelme m = 10000, akkor adott árak mellett az 1 es termékhez tartozó Engel-görbe egyenlete? 9) Piroska zsebpénzét kizárólag a báli ruhájához szükséges piros itterekre x 1 és fekete itterekre x 2 költi. Preferenciáit leírhatjuk az u(x 1, x 2 ) = 3x 1 + x 2 hasznossági függvénnyel, zsebpénze 500 penny. A piros itter ára p 1 = 2 penny, a fekete itter ára p 2 = 1 penny. Mi Piroska optimális választása ekkor?