Mikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét PREFERENCIÁK, HASZNOSSÁG 2. RÉSZ
|
|
- Róbert Kocsis
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MIKROÖKONÓMI I.
2
3
4 ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. PREFERENCIÁK, HSZNOSSÁG 2. RÉSZ Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely június
5 tananyagot készítette: K hegyi Gergely Jack Hirshleifer, mihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON-könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el adásvázlatok. kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.
6 Vázlat 1 2
7 Speciális preferenciák vagyontárgyak átlagos r hozama hasznos, de a hozam s kockázata káros. preferenciairányok ezért észak és nyugat (felfelé és balra) mutatnak, ennek következtében a közömbösségi görbék növekv k (pozitív a meredekségük).
8 Speciális preferenciák (folyt.) z 1. zónában az X jószág is, és az Y jószág is hasznos, és a közömbösségi görbék negatív meredekség ek. 2. zónában az Y már telített, ezen a területen a preferenciairányok észak és nyugat (felfelé és balra), és a közömbösségi görbék pozitív meredekség ek. Itt már a fogyasztónak kellene zetni azért, hogy még egy szelet tortát megegyen.
9 Speciális preferenciák (folyt.) Y hasznos, de X semleges jószág. fogyasztónak mindegy, hogy több vagy kevesebb jut neki X jószágból. z egyetlen preferenciairány a felfelé, és így a közömbösségi görbék vízszintesek.
10 Speciális preferenciák (folyt.) Pl.: risztid izzókat szeretne venni. Úgy tudja, hogy a hagyományos izzó és az energiatakarékos izzó fényereje ugyanolyan, mindössze az élettartamukban különböznek. z energiatakarékos izzó háromszor annyi ideig világít, mint a hagyományos. risztid a palotáját korlátlan számú izzóval világítaná ki a lehet legtovább. Milyen függvény reprezentálja a preferenciáit?
11 Speciális preferenciák (folyt.) Pl.: risztid izzókat szeretne venni. Úgy tudja, hogy a hagyományos izzó és az energiatakarékos izzó fényereje ugyanolyan, mindössze az élettartamukban különböznek. z energiatakarékos izzó háromszor annyi ideig világít, mint a hagyományos. risztid a palotáját korlátlan számú izzóval világítaná ki a lehet legtovább. Milyen függvény reprezentálja a preferenciáit? x: hagyományos izzó, y: energiatakarékos izzó U(x, y) = x + 3y Pl.: risztid sonkásszendvicse mindig egy zsemléb l és egy szelet sokából áll. z üres zsemlét és a sonkát magában nem eszi meg. Viszont minél több sonkát fogyaszt annál jobban érzi magát. Milyen függvény reprezentálja a preferenciáit? Hogyan változna meg a függvény, ha ezentúl mindig két sonkával enné a szendvicset?
12 Speciális preferenciák (folyt.) Pl.: risztid sonkásszendvicse mindig egy zsemléb l és egy szelet sokából áll. z üres zsemlét és a sonkát magában nem eszi meg. Viszont minél több sonkát fogyaszt annál jobban érzi magát. x: zsemle (db), y: sonka (szelet) U(x, y) = min{x; y} Hogyan változna meg a függvény, ha ezentúl mindig két sonkával enné a szendvicset? U(x, y) = min{2x; y} Pl.: Tasziló salátalevet készít. Víz, cukor stb. korlátlan mennyiségben állnak rendelkezésre, az egyetlen sz kös jószág az ecet. Egy deciliter salátaléhez vagy két kanál 10%-os (x), vagy 1 kanál 20%-os (y) ecetet használna fel. Minél több salátalevet tud készíteni, annál jobban érzi magát. Milyen függvény reprezentálja a preferenciáit? y = x + 2y
13 Speciális preferenciák (folyt.) Pl.: Tasziló kerti ünnepséget rendez, amihez bevásárol m anyag kerti bútorokat. Megállapítja, hogy egy asztalnál (x) 6 széken (y) tudnak vendégek helyet foglalni. Minél több vendéget tud fogadni Tasziló, akik (ill en) asztalnál foglalhatnak majd helyet, annál jobban érzi magát. Kellemetlen viszont számára, ha valaki nem tud az asztalhoz ülni. nnál több vendéget semmiképpen sem hív, mint amennyi szék rendelkezésre áll. Milyen függvény reprezentálja a preferenciáit az asztalok és székek vonatkozásában? y = min{6x; y}
14 Nevezetes hasznossági függvények CobbDouglas hasznossági függvény U(x, y) = x a y b Tökéletes helyettesítés U(x, y) = ax + by Tökéletes kiegészítés U(x, y) = min{ax; by} Deníció z U és U hasznossági függvény által leírt skála ordinálisan ekvivalens, ha U az U pozitív monoton transzformáltja, azaz köztük a következ összefüggés áll fenn: U = F (U), ahol F : R R és df > 0 du
15 Nevezetes hasznossági függvények (folyt.) Állítás Ha U és U hasznossági függvény által leírt skála ordinálisan ekvivalens, akkor MRS = MRS. Bizonyítás Ha U = F (U), akkor és. Emiatt. MU x = df U du x = df du MU x MU y = df U du y = df du MU y MRS = MU x MU y = MU x MU y = MRS
16 Nevezetes hasznossági függvények (folyt.) Pl.: Legyen U(x, y) = x 3 y 5 egy hasznossági függvény. Melyik esetekben beszélhetünk pozitív monoton transzformációról? F (U) = 10U, F (U(x, y)) = 10x 3 y 5 F (U) = 3U, F (U(x, y)) = 3x 3 y 5 F (U) = U 2, F (U(x, y)) = x 6 y 10 F (U) = 1/U, F (U(x, y)) = 1 x 3 y 5 F (U) = ln U, F (U(x, y)) = 3 ln x + 5 ln y F (U) = 2/U, F (U(x, y)) = 2 x 3 y 5
17 jótékonyság modellezése
18 jótékonyság modellezése (folyt.) Jótékony célú adakozás 1994-ben, néhány kiemelt jövedelemsáv esetében Családi dakozók Átlagos Átlagos adakozás jövedelem részaránya adakozás a család (dollár) (százalék) (dollár) jövedelmének arányában (százalék) , , , , , , nál több ,88 Átlagosan ,14
19 Matematikai ismétlés Deníció Egy alaphalmaz esetén tetsz leges részhalmazát bináris (kétváltozós, vagy kéttagú) relációnak nevezzük: (a, b) R arb.
20 Matematikai ismétlés (folyt.) Pl.: 1 H: a Föld lakosai, R :... magasabb, mint... 2 H: R (valós számok), R : 3 H: R (valós számok), R := 4 H: R (valós számok), R :> 5 H: sík egyenesei, R : párhuzamos 6 H: sík egyenesei, R : mer leges 7 H: R n (n-dimenziós (euklideszi) tér vektorai, R := 8 H: R n (n-dimenziós (euklideszi) tér vektorai, R : (pl.: def: x y, ha x i y i, i = 1,..., n) 9 H: magyarországi n k, R :... testvére... -nak 10 H: a Föld lakosai, R :... (vér)rokona...-nak 11 H: magyarországi n k, R :... anyja... -nak 12 H: ez a csoport, R :... barátja... -nak
21 Matematikai ismétlés (folyt.) Megjegyzés reláció fogalma több változóra könnyen általánosítható: R... Deníció (Relációk tulajdonságai) Legyen alaphalmaz és rajta R egy reláció. 1 Teljesség: x, y esetén xry vagy yrx vagy mindkett. 2 Reexivitás: x -ra xrx. 3 Tranzitivitás: x, y, z esetén, ha xry és yrz xrz. 4 Szimmetria: x, y esetén, ha xry yrx. Deníció Rendezési relációnak nevezünk egy relációt, ha teljes, reexív és tranzitív.
22 Matematikai ismétlés (folyt.) Deníció Ekvivalencia relációnak nevezünk egy relációt, ha reexív, tranzitív és szimmetrikus.
23 Matematikai ismétlés (folyt.) Pl.: példaként megadott halmazok és reláció esetében döntsük el, hogy mely tulajdonságok teljesülnek. reláció+halmaz teljes reexív tranzitív szimmetrikus
24 Matematikai ismétlés (folyt.) reláció+halmaz teljes reexív tranzitív szimmetrikus 1 Nem Nem Nem 2 Nem 3 Nem 4 Nem Nem Nem 5 Nem 6 Nem Nem Nem 7 Nem 8 Nem Nem 9 Nem Nem? 10 Nem? Nem 11 Nem Nem Nem Nem 12 Nem? Nem?
25 Matematikailag kicsit precízebben Deníció H fogyasztási halmaz felett értelmezett H H bináris relációt nek nevezzük, ha teljes, reexív, tranzitív. Feltevés RCIONLITÁSI POSZTULÁTUM: Feltesszük, hogy a fogyasztók ízlése (preferenciái) reprezentálható minden fogyasztó esetében egy sel. Ha x, y H a fogyasztási halmaz jószágkosarai, akkor az x y jelölése jelentése: fogyasztó legalább annyira kedveli az y kosarat, mint az x kosarat.
26 Matematikailag kicsit precízebben (folyt.) Deníció H H relációt szigorú preferenciarelációnak nevezzük, ha a következ teljesül x y x y, y x Deníció H H relációt közömbösségi preferenciarelációnak nevezzük, ha a következ teljesül: x y x y, y x Állítás preferenciareláció rendezési reláció, a közömbösségi preferenciareláció pedig ekvivalenciareláció.
27 Matematikailag kicsit precízebben (folyt.) Deníció z x 0 -hoz képest gyengén preferált halmaz: P(x 0 ) {x x 0 x} z x 0 -hoz képest közömbös halmaz: K(x 0 ) {x x 0 x} gyengén preferált halmaz határának képét a jószágtérben közömbösségi görbének nevezzük. z x 0 -hoz képest gyengén diszpreferált halmaz: D(x 0 ) {x x 0 x}
28 Matematikailag kicsit precízebben (folyt.) Deníció Preferenciák tulajdonságai Monotonitás: Ha x i y i, i-re de valamely j-re x j < y j, akkor x y Konvexitás: Ha x y esetén x tx + (1 t)y, t [0, 1] Szigorú konvexitás: Ha x y esetén x x + (1 t)y, t [0, 1] (ínyenceknek) Folytonosság: Ha minden x 0 H esetén D(x 0 ) és P(x 0 ) zárt összefügg halmazok. Deníció z U : H R hasznossági függvény reprezentálja a H H t akkor, ha U(x) < U(y) x y U(x) = U(y) x y
29 Matematikailag kicsit precízebben (folyt.) Állítás REPREZENTÁCIÓS TÉTEL (G. Debreu) Ha a H H folytonos és monoton, akkor létezik olyan U : H R hasznossági függvény, amely reprezentálja. Állítás Legyen V (z), V : R R egy tetsz leges szigorúan monoton növekv valós függvény és tegyük fel, hogy az U : H R hasznossági függvény reprezentálja a H H t. Ekkor a V [U(x)] összetett függvény is reprezentálja a H H t. Állítás Tegyük fel, hogy az U : H R hasznossági függvény reprezentálja a H H t. Ekkor U(x) szigorúan monoton növekv, ha monoton.
30 Preferenciák eredete evolúciós megközelítésben Pl.: Mostohák Otthoni élelmiszer-fogyasztás, és családszerkezet (átlag = 4305 dollár) Változó z átlagtól való eltérés (dollár) Örökbefogadó anya gyermeke 204 Mostohaanya gyermeke 274 Nevel anya és nevel apa gyermeke 365
31 Preferenciák eredete evolúciós megközelítésben (folyt.) Pl.: Örökség Fér N végrendelkez végrendelkez Házastárs javára 69,8 42,4 Gyermekek javára 21,7 47,6 Összesen 91,5 90,0
32 Preferenciák empirikus meghatározása Statisztikai-ökonometriai módszerekkel, pl.: Lineáris regresszióval Ha a hasznossági függvény pl. CobbDouglas típusú, akkor ordinális hasznosságot feltételezve logaritmikus transzformációval linearizálható: U(x 1, x 2,..., x n ) = β 1 x 1 + β 2 x β n x n
33 Preferenciák empirikus meghatározása (folyt.) Pl. (Varian): Ingázás hasznossága TW: teljes gyaloglási id a buszhoz, vagy az autóhoz TT: teljes utazási id percben C: utazás teljes költsége dollárban /W: autók/dolgozók aránya a háztartásban R: háztartás fajtája (0, ha fekete, 1, ha fehér) Z: 1, ha fehérgalléros, 0, ha kékgalléros munkás U = 0, 147TW 0, 0411TT 2, 24C+3, 78(/W ) 2, 91R 2, 36Z
MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június
MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét TÉNYEZŽPIACOK ÉS JÖVEDELEMELOSZTÁS 2. RÉSZ
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B TÉNYEZŽPIACOK ÉS JÖVEDELEMELOSZTÁS 2. RÉSZ Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack Hirshleifer,
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
Részletesebben6. előadás PREFERENCIÁK (2), HASZNOSSÁG
6. előadás PREFERENCIÁK (), HASZNOSSÁG Kertesi Gábor Varian 3. fejezetének 50-55. oldalai és 4. fejezete alapján PREFERENCIÁK FEJEZET FOLYTATÁSA 6. A helyettesítési határarány Dolgozzunk mostantól fogva
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
Részletesebben8. előadás EGYÉNI KERESLET
8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép
RészletesebbenFELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.
FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február
MIKROÖKONÓMIA II. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 2. rész
MIKROÖKONÓMIA II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 2. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
Részletesebben4. Fogyasztói preferenciák elmélete
4. Fogyasztói preferenciák elmélete (ld. Temesi J.: A döntéselmélet alapjai, 47-63) 4.1 Preferencia relációk Mit jelent a fogyasztó választása? Legyen X egy olyan halmaz amelynek az elemei azok a lehetőségek
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.
Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés
RészletesebbenMikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció
Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Révész Sándor Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011. október 12. Tesztek - Preferenciák, közömbösségi görbék Egy közömbösségi görbe mentén biztosan
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét HAZSNOSSÁG, PREFERENCIÁK
MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B HAZSNOSSÁG, PREFERENCIÁK K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1
RészletesebbenDiszkrét Matematika I.
Bácsó Sándor Diszkrét Matematika I. mobidiák könyvtár Bácsó Sándor Diszkrét Matematika I. mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas István Bácsó Sándor Diszkrét Matematika I. egyetemi jegyzet mobidiák
RészletesebbenVálasz Páles Zsolt opponensi véleményére
Válasz az opponenseknek Köszönöm az opponensek elismerő szavait és a játékelmélet szerepének az értekezésen túlmutató pozitív értékelését. A bírálatra válaszaimat a bírálóknak külön-külön tételesen, az
RészletesebbenKockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai
RészletesebbenMikroökonómia I. feladatok
Mikroökonómia I. feladatok 2014 december Írta: Rózemberczki Benedek András Alkalmazott közgazdaságtan szak Got It! konzultáció 2014 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék 1. Preferenciák 3 2.
RészletesebbenTanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz
MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június
MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás
MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. január 7. Dierenciálszámítási alapok A mikroökonómiai problémák megoldása két formában fog történni: 1. egyensúly
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 4 A lineáris
RészletesebbenÉS TESZTEK A DEFINITSÉG
MÁTRIX DEFINITSÉGÉNEK FOGALMA ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG ELDÖNTÉSÉRE DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-..1.B-10//KONV-010-0001
RészletesebbenHalmazelmélet. 2. fejezet 2-1
2. fejezet Halmazelmélet D 2.1 Két halmazt akkor és csak akkor tekintünk egyenl nek, ha elemeik ugyanazok. A halmazt, melynek nincs eleme, üres halmaznak nevezzük. Jele:. D 2.2 Az A halmazt a B halmaz
RészletesebbenMikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 7. hét FOGYASZTÓI DÖNTÉS ÉS KERESLET
MIKROÖKONÓMIA I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. FOGYASZTÓI DÖNTÉS ÉS KERESLET Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június A tananyagot
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenNevezetes függvények
Nevezetes függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt
RészletesebbenMegoldások. 2001. augusztus 8.
Megoldások 2001. augusztus 8. 1 1. El zetes tudnivalók a különböz matematikai logikai nyelvekr l 1.1. (a) Igen (b) Igen (c) Nem, mert nem kijelent mondat. (d) Nem fejez ki önmagában állítást. "Ádám azt
RészletesebbenII. Halmazok. Relációk. II.1. Rövid halmazelmélet. A halmaz megadása. { } { } { } { }
II. Halmazok. Relációk II.1. Rövid halmazelmélet A halmaz (sokaság) jól meghatározott, megkülönböztetett dolgok (tárgyak, fogalmak, stb.) összessége. A halmaz alapfogalom. Ez azt jelenti, hogy csak példákon
Részletesebben4. előadás. Vektorok
4. előadás Vektorok Vektorok bevezetése Ha adottak a térben az A és a B pontok, akkor pontosan egy olyan eltolás létezik, amely A-t B- be viszi. Ha φ egy tetszőleges eltolás, akkor ez a tér minden P pontjához
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten ANALÍZIS Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 Nevezetes halmazok
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
Részletesebbenhogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenNT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenJátékelmélet és pénzügyek
Játékelmélet és pénzügyek Czigány Gábor 2013. május 30. Eötvös Lóránd Tudományegyetem - Budapesti Corvinus Egyetem Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak Témavezet : Dr. Csóka Péter Tartalomjegyzék
RészletesebbenMATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam
MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről
RészletesebbenFejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek
Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenKőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam
-- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...
RészletesebbenBARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI. Takács Viola
BARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI Takács Viola Iskolakultúra könyvek 20. Sorozatszerkesztõ: Géczi János Szerkesztõ: Sz. Molnár Szilvia BARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI TAKÁCS VIOLA iskolakultúra
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
RészletesebbenGeometriai axiómarendszerek és modellek
Verhóczki László Geometriai axiómarendszerek és modellek ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék Budapest, 2011 1) Az axiómákra vonatkozó alapvető ismeretek Egy matematikai elmélet felépítésének
RészletesebbenParciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc
Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc numerikus módszerei számítógépes írta Karátson, János, Horváth, Róbert, és Izsák, Ferenc Publication date 2013 Szerzői jog 2013 Karátson János, Horváth Róbert,
RészletesebbenHalmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.
Halmazok Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x H,
RészletesebbenLineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál
Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack Hirshleifer, Amihai
RészletesebbenElsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint
RészletesebbenMikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 9. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI ÉS KITERJESZTÉSEI
MIKROÖKONÓMIA I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI ÉS KITERJESZTÉSEI Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.
Részletesebbenkonfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14.
Valószínűség, pontbecslés, konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenMikroökonómia 2009 őszi félév
Mikroökonómia 2009 őszi félév Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar. 3. előadás Fogyasztás és kereslet Előadó: Berde Éva A jelen előadás fóliáiban többször felhasználtam a Hirshleifer Glazer
RészletesebbenFELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL
FELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL Az alábbiakban példamegoldaásra javasolt feladatok találhatók mikroökonómiából. Az összeállítás formailag nem úgy épül fel, mint a dolgozat, célja, hogy segítse a vizsgára való
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam
HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,
RészletesebbenNewton törvények, erők
Newton törvények, erők Newton I. törvénye: Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását (állandó sebességét), amíg a környezete ezt meg nem változtatja (amíg külső
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenSzámelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa
Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz
RészletesebbenTARTALOM. Ismétlő tesztek...248 ÚTMUTATÁSOK ÉS EREDMÉNYEK...255
TARTALOM. SZÁMHALMAZOK...5.. Természetes kitevőjű hatványok...5.. Negatív egész kitevőjű hatványok...6.. Racionális kitevőjű hatványok...7.4. Irracionális kitevőjű hatványok...0.5. Négyzetgyök és köbgyök...
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenAz osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból
Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.
RészletesebbenTanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
RészletesebbenMatematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára
Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási
RészletesebbenÖsszefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára
Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Matematikai alapszöveg: Bálint Péter, BME Differenciálegyenletek Tanszék Konzultáció, kiegészítések gépészmérnöki szempontok
RészletesebbenEgy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged
Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást
RészletesebbenHelyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február
Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely február
MIKROÖKONÓMIA II. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok
RészletesebbenElméleti közgazdaságtan I.
Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel
RészletesebbenMatematika POKLICNA MATURA
Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika POKLICNA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 0-es tavaszi vizsgaidőszaktól kezdve alkalmazható mindaddig, amíg új nem készül. A katalógus érvényességét
RészletesebbenKonvex optimalizálás feladatok
(1. gyakorlat, 2014. szeptember 16.) 1. Feladat. Mutassuk meg, hogy az f : R R, f(x) := x 2 függvény konvex (a másodrend derivált segítségével, illetve deníció szerint is)! 2. Feladat. Mutassuk meg, hogy
RészletesebbenAnalízis. Ha f(x) monoton nő [a;b]-n, és difható egy (a;b)-beli c helyen, akkor f'(c) 0
Analízis A differenciálszámítás középértéktételei: 1) Rolle-tétel: Ha f folytonos a korlátos és zárt [a;b] intervallumon, f diffható [a;b]-n és f(a) = f(b), akkor van egy a < c < b belső pont, ahol f'(c)
RészletesebbenSzámsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás
12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat
Részletesebben86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009
86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek
RészletesebbenMatematikai alapismeretek. Huszti Andrea
Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 3. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Relációk Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenMatematikai programozás gyakorlatok
VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenFunkcionálanalízis. Általánosított függvények Disztribúciók. 12-13. el adás. 2012. május 9.-16. Lineáris funkcionál
Funkcionálanalízis 12-13. el adás 212. május 9.-16. Általánosított függvények Disztribúciók Lineáris funkcionál Legyen C () az függvénytér, amely a végtelen sokszor dierenciálható, kompakt tartójú függvényeket
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA Mikroökonómia
A TANTÁRGY ADATLAPJA Mikroökonómia 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi Kar 1.3 Intézet Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 10. hét KOCKÁZAT ÉS AZ INFORMÁCIÓ GAZDASÁGTANA
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KOCKÁZAT ÉS AZ INFORMÁCIÓ GAZDASÁGTANA Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június
RészletesebbenIV.A. Relációk Megoldások
IV.A. Relációk Megoldások 1. Az X X halmaz összes részhalma adja a megoldást, ezek a N YHWNH]N 0HOHP&HN{ 1HOHP&HN{ ( a ; },{ },{ },{ 2HOHP&ek: {( a ;, },{( a ;, },{( a ;, },{( a ;, }, {( a ;, }, {( b ;
RészletesebbenNUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó
FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2011 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor Technikai szerkesztő Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenR c AxB R = {(x,y ~x E A 1\Y EB 1\x+ y < 7}vagy rövidenxry. A={O,2, 5} ésb = {l, 3, 6,
~2- CJl- ",lot&v~ o.. ~qfo5 Binér (kételemu) reláció A szorzatha1mazfogalmának felhasználásával megadhatjuk a reláció matematikai fogalmát. A relác két vagy több halmaz Descartes-féle szorzatának valamilven
RészletesebbenBizonytalanság Valószín ség Bayes szabály. Bizonytalanság. November 5, 2009. Bizonytalanság
November 5, 2009 i következtetés Legyen az A t akció az, hogy t perccel a repül gép indulása el tt indulunk otthonról. Kérdés, hogy A t végrehajtásával kiérünk-e id ben? Problemák: 1. hiányos ismeret (utak
Részletesebben