Mikroökonómia I. feladatok

Átírás

1 Mikroökonómia I. feladatok 2014 december Írta: Rózemberczki Benedek András Alkalmazott közgazdaságtan szak Got It! konzultáció 2014

2 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék 1. Preferenciák 3 2. Költségvetési korlát 8 3. Fogyasztói döntés Preferenciákból levezethető görbék Rugalmasság Komparatív statika Termelés Költség függvények Tökéletes verseny Monopólium Oligopol piacok Externáliák Közjavak Képletek, formalizációk Szimmetrikus Cournot-oligopol modell Szimmetrikus kartell modell Szimmetrikus Stackelberg-oligopol modell GOT IT! Konzultáció 2 Rozemberczki B. A.

3 1 PREFERENCIÁK 1. Preferenciák 1. feladat Canidio professzor felesége számára a fehér ruha jobb mint a piros, a piros jobb mint a zöld, azonban a zöldnél jobb a fehér. Ebben az esetben a feleség preferencia rendezése nem teljesíti az alábbit: 1. Konvexitás 2. Teljesség 3. Tranzitivitás 4. Monotonitás 2. feladat Enikő preferencia rendezése az alábbi U(x, y) = x 2 + y 2. Ebben az esetben a preferencia rendezése nem teljesíti az alábbit: 1. Konvexitás 2. Teljesség 3. Tranzitivitás 4. Monotonitás 3. feladat Said preferencia rendezése az alábbi U(x, y) = x 2 2y. Ebben az esetben a preferencia rendezése nem teljesíti az alábbit: 1. Konvexitás 2. Teljesség 3. Tranzitivitás 4. Monotonitás GOT IT! Konzultáció 3 Rozemberczki B. A.

4 1 PREFERENCIÁK 4. feladat Julius akkor, amikor elé tesznek két jószág kosarat, az egyikben 2 körte van, a másikban 2 alma nem tud a két kosár között dönteni (A döntés képtelenség nem azonos a semlegességgel). Ebben az esetben a preferenciái nem teljesítik az alábbit: 1. Konvexitás 2. Teljesség 3. Tranzitivitás 4. Monotonitás 5. feladat Az U(Q x ; Q y ) = (ln Q x + 2 ln Q y ) 2 hasznossági függvény által leírt preferenciák: 1. Cobb-Douglas-típusuak. 2. Tökéletes helyettesítők 3. Tökéletes kiegészítők. 4. Ennyi információból nem dönthető el 6. feladat Karesz hasznosság függvénye U(x, y) = x y Melyik hasznossági függvény nem ugyanezt a preferencia rendezést írja le? 1. U(x, y) = 52xy 2. U(x, y) = 1/xy 3. U(x, y) = xy U(x, y) = x(y + 1) GOT IT! Konzultáció 4 Rozemberczki B. A.

5 1 PREFERENCIÁK 7. feladat Ha adott az U = Q 3 x Q 2 y hasznosság függvény mi nem lesz ennek a monoton transzformációja? 1. 3 ln Q x + 2 ln Q y Q 3 x Q 2 y 3. Q 9 x Q 6 y 4. Q 3 x Q 2 y 8. feladat Ha egy fogyasztó számára 2 sárgadinnye tökéletesen helyettesít 1 görögdinnyét, akkor hasznosságfüggvénye a sárgadinnye (x) és a görögdinnye (y) jószágterében: 1. U(x; y) = x + 2y 2. U(x; y) = 2x + y 3. U(x; y) = min(2x; y) 4. U(x; y) = min(x; 2y) 9. feladat Ha Olivér számára 5 sör tökéletesen kiegészít egy fél doboz cigarettát, akkor hasznosságfüggvénye a sör (x) és cigaretta (y) jószágterében: 1. U(x; y) = 5x + 2y 2. U(x; y) = 2x + 5y 3. U(x; y) = min(5x; 2y) 4. U(x; y) = min( x 5 ; 2y) GOT IT! Konzultáció 5 Rozemberczki B. A.

6 1 PREFERENCIÁK 10. feladat Egy közömbösségi görbe mentén biztosan nem változik: 1. A vízszintes tengelyen jelölt jószágból fogyasztott mennyiség. 2. A hasznosság szintje. 3. A fogyasztott jószág kosár. 4. A függőleges tengelyen jelölt jószágból fogyasztott mennyiség. 11. feladat Marci hasznosság függvénye U(x, y) = ln y + x alakú, ebben az esetben közömbösségi görbéire jellemző, hogy 1. Egyenesek 2. Konvex (jól viselkedő) görbék 3. Konvex görbék, majd egyenesek 4. L-alakú 12. feladat Ábel hasznosság függvénye U(x, y) = xy alakú, ebben az esetben közömbösségi görbéire jellemző, hogy 1. Egyenesek 2. Konvex (jól viselkedő) görbék 3. Konvex görbék, majd egyenesek 4. L-alakúak 13. feladat Kristóf hasznosság függvénye U(x, y) = x + y alakú, ebben az esetben közömbösségi görbéire jellemző, hogy 1. Egyenesek 2. Konvex (jól viselkedő) görbék GOT IT! Konzultáció 6 Rozemberczki B. A.

7 1 PREFERENCIÁK 3. Konvex görbék, majd egyenesek 4. L-alakúak 14. feladat Békés professzor hasznosság függvénye U(x, y) = x y alakú, ebben az esetben közömbösségi görbéire jellemző, hogy 1. Egyenesek 2. Konvex (jól viselkedő) görbék 3. Konvex görbék, majd egyenesek 4. L-alakúak 15. feladat Shushan hasznosság függvénye U(x, y) = x 2 + y 2 alakú, ebben az esetben közömbösségi görbéire jellemző, hogy 1. Egyenesek 2. Konvex (jól viselkedő) görbék 3. Konkáv görbék, majd egyenesek 4. L-alakúak 16. feladat Két, különböző hasznossági szintet reprezentáló közömbösségi görbe az alábbi preferencia típus esetén metszheti egymást (feltéve, hogy mindkét jószág hasznos jószág): 1. Cobb-Douglas 2. Kiegészítő 3. Helyettesítők 4. Egyik esetben sem GOT IT! Konzultáció 7 Rozemberczki B. A.

8 2 KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT 2. Költségvetési korlát 1. feladat Antialkoholista Antal két terméket fogyaszt: bort és pálinkát. A pálinka decijének ára 3 euró, a boré 2 euró. Mennyi lesz Antal költségvetési egyenesének meredeksége, ha a vízszintes tengelyen a pálinka, a függőleges tengelyen a bor van? 1. -2/ /2 4. Egyik sem. 2. feladat Vanda két terméket fogyaszt almát (x) melynek ára 5 egység és körtét (y), amelynek ára 2 egység, a jövedelme pedig 100 egység. Ekkor a költségvetési korlátjának meredeksége: 1. 2/5 2. 5/ / /2 3. feladat Vanda két terméket fogyaszt almát (x) melynek ára 5 egység és körtét (y), amelynek ára 2 egység, a jövedelme pedig 100 egység. Ekkor a függőleges tengely metszet: GOT IT! Konzultáció 8 Rozemberczki B. A.

9 2 KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT 4. feladat Vanda két terméket fogyaszt almát (x) melynek ára 5 egység és körtét (y), amelynek ára 2 egység, a jövedelme pedig 100 egység. Ekkor a vízszintes tengely metszet: feladat Vanda két terméket fogyaszt almát (x) melynek ára 5 egység és körtét (y), amelynek ára 2 egység, a jövedelme pedig 100 egység. A két termék ára megduplázódik. Ekkor a vízszintes tengely metszet: feladat Vanda két terméket fogyaszt almát (x) melynek ára 5 egység és körtét (y), amelynek ára 2 egység, a jövedelme pedig 100 egység. A két termék ára és a jövedelem is megduplázódik. Ekkor a költségvetési görbe meredeksége: 1. 2/5 2. 5/ / /2 GOT IT! Konzultáció 9 Rozemberczki B. A.

10 2 KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT 7. feladat Vanda két terméket fogyaszt almát (x) melynek ára 5 egység és körtét (y), amelynek ára 2 egység, a jövedelme pedig 100 egység. A körte ára megduplázódik. Ekkor a költségvetési görbe meredeksége: 1. -2/ / / /4 GOT IT! Konzultáció 10 Rozemberczki B. A.

11 3 FOGYASZTÓI DÖNTÉS 3. Fogyasztói döntés 1. feladat Anna hasznosságát az alábbi írja le: U(x, y) = min(5x; y ), a jövedelme 2 összesen 1000 egység, az x termék ára 5 az y termék ára 2 egység. Ebben az esetben az optimális jószág kosár: 1. (100,250) 2. (40,400) 3. (200,0) 4. (0,500) 2. feladat Tökéletes helyettesítők esetében a helyettesítési határ ráta: 1. Növekvő 2. Nem változik 3. Csökkenő 4. Egyik sem 3. feladat Ha az x jószág ára p x = 3, az y jószágé pedig p y = 4, akkor egy U(x; y) = x + 2y hasznosság függvénnyel jellemezhető fogyasztó: 1. Csak y jószágot vásárol. 2. Csak x jószágot vásárol. 3. Lehetséges, hogy mindkét jószágból vásárol. 4. Mindhárom előző eset lehetséges. GOT IT! Konzultáció 11 Rozemberczki B. A.

12 3 FOGYASZTÓI DÖNTÉS 4. feladat Ha az x jószág ára p x = 3, az y jószágé pedig p y = 1, akkor egy U(x; y) = 3x + y hasznosság függvénnyel jellemezhető fogyasztó: 1. Csak y jószágot vásárol. 2. Csak x jószágot vásárol. 3. Lehetséges, hogy mindkét jószágból vásárol. 4. Mindhárom előző eset lehetséges. 5. feladat Egy fogyasztó preferenciáit a következő hasznossági függvény írja le: U(x, y) = a x + 3 y. Tudjuk, hogy az optimális választása x = 5, y = 10 és p x = 2, p y = 10 Mennyi lehet a? 1. a = 2/3 2. a = 3/5 3. Minden a paraméter megfelel. 4. Egyik fenti válasz sem helyes. 6. feladat Ha adott U = Q x Q 2 y, emellett tudjuk, hogy m = 40 illetve p x = 2 és p y = 3, mi lesz az optimális jövedelem elosztás? 1. m 1 = m m 1 = m m 1 = 4m 2 4. Nem lehet eldönteni 7. feladat Ha adott U = ln Q x + 2 ln Q y, emellett tudjuk, hogy m = 1200 illetve p x = 10 és p y = 20, mi lesz az optimális választás? 1. Q x = 10 és Q y = 15 GOT IT! Konzultáció 12 Rozemberczki B. A.

13 3 FOGYASZTÓI DÖNTÉS 2. Q x = 21 és Q y = Q x = 30 és Q y = Q x = 40 és Q y = feladat Ha adott U = Q π xq π y, emellett tudjuk, hogy m = 1800 illetve p x = 45 és p y = 30, mi lesz az optimális választás? és és és Egyik előző válasz sem helyes 9. feladat Egy fogyasztó hasznosság függvénye Q(x, y) = xy 2. Fogyasztónk optimális választás esetén x-ből 4-et, y-ból 1-et fogyaszt. Ebben az esetben x jószág ára az y jószág árának: 1. Nyolcada; 2. Negyede; 3. Nyolcszorosa; 4. Négyszerese; 10. feladat A hétfejű sárkánynak a tűzokádáshoz két termékre van szüksége: tiszta szeszre és öngyújtóra. Bár a tűzokádás a sárkány számára már csekély mennyiségben is végtelen örömet okoz, e két termék fogyasztása által jelentett hasznosság mégis leírható a következő hasznossági függvénnyel: U = x 2 y 3, ahol x jelöli a fogyasztott tiszta szesz mennyiségét üvegben, míg y a fogyasztott öngyújtók számát. Egy üveg tiszta szesz ára 1000, egy öngyújtó ára 200, míg a sárkány jövedelme, amely a kiégetett páncélok eladásából származik, Hány üveg tiszta szeszt fogyaszt a sárkány? GOT IT! Konzultáció 13 Rozemberczki B. A.

14 3 FOGYASZTÓI DÖNTÉS feladat Bea hasznosság függvénye U(Q x ; Q y ) = Q 2 x + Q y, jövedelme m = 12 F t, az Q x termék ára p x = 3. Bea számára több mint egy optimális pont van. Mennyi a Q y termék ára? 1. 1,5 2. 2/3 3. 3/4 4. Bármekkora lehet 12. feladat Egy fogyasztó preferenciáit a következő hasznossági függvény írja le: U(x; y) = x 2 + y. A fogyasztó jövedelme m = 100 F t. Az x jószág egységára p x = 10 F t, az y jószágé pedig p y = 5 F t. Ekkor a fogyasztó optimális választása az x jószágból: 1. x = x = 0 3. x = 2 4. Egyik előző válasz sem helyes. 13. feladat Egy fogyasztó hasznossági függvénye: U = Q2 x + x , a jövedelme m = 100 és a jószágok árai rendre p x = 4 és p y = 5. Ekkor az első jószágból a fogyasztása (kerekítve)? GOT IT! Konzultáció 14 Rozemberczki B. A.

15 3 FOGYASZTÓI DÖNTÉS feladat Ambrose hasznosságát az U(x 1, x 2 ) = 4 x 1 +x 2 függvény jellemzi. Az x 1 termék ára 1 egység, az x 2 ára 2 egység - a jövedelme 24 egység. Melyik az optimális kosár? 1. (24,0) 2. (4,10) 3. (0,12) 4. (16,4) GOT IT! Konzultáció 15 Rozemberczki B. A.

16 4 PREFERENCIÁKBÓL LEVEZETHETŐ GÖRBÉK 4. Preferenciákból levezethető görbék 1. feladat Egy jószág piacán 50 A típusú, 100 B típusú és 150 C típusú fogyasztó van. Egyéni keresletük rendre: D A = 20 p, D B = 45 5p és D C = 24 2p. Mennyi lesz a piacon keresett mennyiség p = 10-es ár mellett? ; ; ; feladat Adott az U = Q x Q y hasznosság függvény és az m = 1200 jövedelem, akkor mi lesz Q x kereslete? 1. Q x = m P x 2. Q x = m 3. Q x = 1 2 m P x 4. Q x = m P x P y 3. feladat A fogyasztó hasznosság függvénye U = 2x 3 y 2. A fogyasztó jövedelme I, a termékek árai rendre p x és p y. Ekkor a fogyasztó x termék iránti kereslete: I 5 P x I 5 P x I 4 Px 2 4. Nem meghatározható ennyiből. 4. feladat Adott az U = Q x Q y hasznosság függvény és az m = jövedelem, p x = 200 és p y = 400 mellett mi lesz az x jószághoz tartozó Engel-görbe egyenlete? GOT IT! Konzultáció 16 Rozemberczki B. A.

17 4 PREFERENCIÁKBÓL LEVEZETHETŐ GÖRBÉK 1. x 1 = m x 1 = m x 1 = 5000 p 1 4. x 1 = 2x 2 5. feladat Béla a mikroökonómia vizsgára való felkészülés során két terméket fogyaszt: mikroökonómia példatári példát és engergiaitalt. Béla preferenciái egy Cobb- Douglas típusú hasznossági függvénnyel írhatók le. A mikroökonómia példatári példa ára a hirtelen megnövekvő kereslet miatt megduplázódott. Hogyan változott az áremelkedés következtében Béla energiaital fogyasztása? 1. Nőtt 2. Csökkent 3. Nem változott 4. Ezen adatok alapján nem meghatározható 6. feladat Adott az U = 2Q x + 3Q y hasznosság függvény és az m = 2000 jövedelem, p x = 2 és p y = 1.5 mellett mi lesz az x jószághoz tartozó kereslet egyenlete? 1. x 1 = m 2 2. x 1 = m p x 3. x 1 = 0 4. x 1 = 2000 p x 7. feladat Kázmér számára a bor (x) és a sör (y) tökéletesen helyettesíti egymást, 1,5 dl sör pontosan akkora hasznosság érzetet jelent neki, mint 1 dl bor. 1 liter bor ára 1800 Ft, 1 liter söré 1250 Ft. Határozzuk meg a jövedelemajánlati-görbe egyenletét. GOT IT! Konzultáció 17 Rozemberczki B. A.

18 4 PREFERENCIÁKBÓL LEVEZETHETŐ GÖRBÉK 1. x = m 1800 ; 2. x = y; 3. x = 0; 4. y = feladat Adott az U = 2Q x + 3Q y hasznosság függvény és az m = 2000 jövedelem, p x = 1 és p y = 2 mellett mi lesz az x jószághoz tartozó Engel-görbe egyenlete? 1. x 1 = m 2 2. x 1 = m 3. x 1 = 0 4. x 1 = 2000 p x 9. feladat Kázmér kalácson x 1 és nutellán x 2 él, a kalács ára p 1 a nutella ára p 2 és Kázmér jövedelme m, U(x 1, x 2 = min(x 1, x 2 ). Mi lesz Kázmér nutella keresleti függvénye? 1. x 2 = m 1 3 p 1+p 2 2. x 2 = m 3p 1 +3p 2 3. x 2 = m p 1 +3p 2 4. x 2 = m p 1 +p feladat Anna hasznosságát az alábbi írja le: U(x, y) = min(5x; y ), a jövedelme 2 összesen 1000 egység, az x termék ára 5, az y termék ára 2 egység. Ebben az esetben az x termék kereslete: 1. x = px+2py 2. x = m 1 5 px+2py GOT IT! Konzultáció 18 Rozemberczki B. A.

19 4 PREFERENCIÁKBÓL LEVEZETHETŐ GÖRBÉK 3. x = 2 m 1 5 px+2py 4. x = m 1 5 p 1+2p feladat Anna hasznosságát az alábbi írja le: U(x, y) = min(5x; y ), a jövedelme 2 összesen 1000 egység, az x termék ára 5, az y termék ára 2 egység. Ebben az esetben az y termék Engel-görbéje: 1. y = px+2py 2. y = m 1 5 px+2py 3. y = 2 m 5 4. y = m 1 5 p 1+2p 2 GOT IT! Konzultáció 19 Rozemberczki B. A.

20 5 RUGALMASSÁG 5. Rugalmasság 1. feladat Egy U(Q x ; Q y ) = Q α x Q β y hasznosságf üggvénnyel jellemezhető fogyasztó esetében mekkora az Q x jószág keresletének saját árrugalmassága? /α 3. 1/α 4. 1/β 2. feladat A fogyasztó hasznosság függvénye: U = 0.2 x y 2. A fogyasztó jövedelme m, a termékek árai P x és P y. Ekkor a fogyasztó y termék iránti keresletének jövedelemrugalmassága mekkora? , Egyik fenti válasz sem helyes. 3. feladat Egy U(Q x ; Q y ) = Q α x Q β y hasznosság függvénnyel jellemezhető fogyasztó esetében mekkora az Q x jószág keresletének kereszt árrugalmassága? /α β GOT IT! Konzultáció 20 Rozemberczki B. A.

21 5 RUGALMASSÁG 4. feladat Egy telektulajdonos kereslete a facsemeték iránt f = 2m 3 p f, ahol f a csemeték száma, m a fogyasztó jövedelme és p f a csemeték ára. Ekkor a fogyasztó facsemete-keresletének árrugalmassága: 1. Független az áraktól és a jövedelemtől. 2. Csak a fogyasztó jövedelmétől függ. 3. Csak a facsemeték árától függ. 4. A fogyasztó jövedelmétől és a facsemeték árától egyaránt függ. 5. feladat Egy lineáris keresleti görbe így jellemezhető: Q = a b P. Ekkor az árrurgalmasságára igaz, hogy: 1. Állandó. 2. Növekvő 3. Csökkenő. 4. Az a és b paraméterek ismerete nélkül nem tudunk válaszolni. 6. feladat A Városligetben n db (n pozitív egész szám) látogató szeretne medvecukrot vásárolni, akiknek keresleti függvénye azonos: Q x = p x, ahol p nem nagyobb, mint 400. A piaci keresleti függvény árrugalmassága ekkor abszolút értékben nézve, válasszon ki egyet: 1. Valamennyi ár mellett kisebb az egyéni keresleti függvények árrugalmasságánál 2. Valamennyi ár mellett nagyobb az egyéni keresleti függvények árrugalmasságánál 3. Valamennyi ár mellett megegyezik az egyéni keresleti függvények árrugalmasságával 4. Egyik előző válasz sem helyes. GOT IT! Konzultáció 21 Rozemberczki B. A.

22 5 RUGALMASSÁG 7. feladat Egy fogyasztó hasznosság függvénye U(x; y) = min(x/a; y/b), ahol a; b > 0 paraméter. Az ɛ x,y az x jószág y árában mért kereszt-árrugalmassága. Mit tudunk róla? 1. Pozitív 2. Negatív Végtelen 8. feladat Egy fogyasztó hasznosság függvénye U(x; y) = a x4b y, ahol a; b > 0 paraméter. Az ɛ x,y az x jószág y árában mért kereszt-árrugalmassága. Mit tudunk róla? 1. Pozitív 2. Negatív Végtelen 9. feladat Adott az alábbi keresleti függvény: Q 1 =, mi lesz a saját- 3 p 2 1 p 5 2 árrugalmassága? m feladat Adott az alábbi keresleti függvény: Q 1 =, mi lesz a kereszt- 3 p 2 1 p 5 2 árrugalmassága? m 2 GOT IT! Konzultáció 22 Rozemberczki B. A.

23 5 RUGALMASSÁG feladat Adott az alábbi keresleti függvény: Q 1 =, mi lesz a jövedelem- 3 p 2 1 p 5 2 rugalmassága? m feladat Adott az alábbi keresleti függvény: Q 1 = 20 P 1, milyen jószág lehet ez? 1. Közönséges 2. Giffen 3. Mindkettő 4. Nem eldönthető 13. feladat Adott az alábbi keresleti függvény: Q 1 = 20 + P 1, milyen jószág lehet ez? 1. Közönséges 2. Giffen 3. Mindkettő 4. Nem eldönthető GOT IT! Konzultáció 23 Rozemberczki B. A.

24 5 RUGALMASSÁG 14. feladat Adott az alábbi keresleti függvény: Q 1 = m P 1, milyen jószág lehet ez? 1. Normál 2. Inferior 3. Mindkettő 4. Nem eldönthető 15. feladat Adott az alábbi keresleti függvény: Q 1 = 1 m P 1, milyen jószág lehet ez? 1. Normál 2. Inferior 3. Mindkettő 4. Nem eldönthető GOT IT! Konzultáció 24 Rozemberczki B. A.

25 6 KOMPARATÍV STATIKA 6. Komparatív statika 1. feladat Valamely jószág piacán a kereslet és kínálat így írható le: Q d = 150 2p és Q s = p. Mi lesz az egyensúlyi ár? feladat A Chipsek piacán a keresleti függvény D = 300 P, míg a kínálat S = P 50, ahol a kereslet és a kínálat a chips kilójának kereslete és kínálata. A kormány a költségvetési hiány mérséklése érdekében kilónként 20 egység adót vet ki a chipsekre. Mennyivel csökken emiatt a chipsek fogyasztása? 1. Nem csökken, mert a chipset ugyanannyira szeretik, mint előtte feladat Az eper piaca az alábbi kereslettel és kínálattal jellemezhető; Kereslet: Q = 180 p, Kínálat: Q = 2p. A kormányzat az eperre 20 százalékos áfát vet ki. Mekkora lesz az egyensúlyi ár? Egyik sem GOT IT! Konzultáció 25 Rozemberczki B. A.

26 6 KOMPARATÍV STATIKA 4. feladat Az eper piaca az alábbi kereslettel és kínálattal jellemezhető; Kereslet: Q = 180 p, Kínálat: Q = 2p. Ha 15 egységnyi adót vetnek ki, mekkora lesz a HTV? Egyik sem GOT IT! Konzultáció 26 Rozemberczki B. A.

27 7 TERMELÉS 7. Termelés 1. feladat A következő termelési függvények közül melyik állandó mérethozadékú (volumenhozadékú): 1. Q(K; L) = K + L Q(K; L) = K 2 + L 2 3. Q(K; L) = min(k; L) 4. Mindhárom. 2. feladat A következő termelési függvények közül melyik nem állandó mérethozadékú (volumenhozadékú): 1. Q(K; L) = K L 2. Q(K; L) = K + 3L 3. Q(K; L) = min(k; L) 4. Q(K; L) = KL 3. feladat A következő termelési függvények közül melyik állandó mérethozadékú (volumenhozadékú): 1. Q(K; L) = 3 K L 2. Q(K; L) = K 0.3 L Q(K; L) = KL 4. Q(K; L) = ln K + ln L 4. feladat A Q = K 0.3 L 0.7 termelési függvényre igaz, hogy: 1. Mérethozadéka állandó, a tőke határterméke állandó. GOT IT! Konzultáció 27 Rozemberczki B. A.

28 7 TERMELÉS 2. Mérethozadéka állandó, a tőke határterméke növekvő. 3. Mérethozadéka növekvő, a tőke határterméke állandó. 4. Mérethozadéka állandó, a tőke határterméke csökkenő. 5. feladat Adott isoquant mellett biztosan nem változik a: 1. A felhasznált input kombináció. 2. A termelt mennyiség. 3. A teljes költség. 4. A fentiek közül egyik sem. 6. feladat Adott isocost mellett biztosan nem változik a: 1. A felhasznált input kombináció. 2. A termelt mennyiség. 3. A teljes költség. 4. A fentiek közül egyik sem. 7. feladat Rövid távon megváltoztatható: 1. Az egyik input mennyisége 2. A termelési függvény 3. Mindkét input mennyisége 4. A fentiek közül egyik sem 8. feladat Ismert, hogy egy vállalat termelési függvénye Q(L) = 6 L 2/3. A termék ára 6 egység, a munka ára 12 egység. Ebben az esetben mekkora az optimálisan alkalmazott munkás szám? GOT IT! Konzultáció 28 Rozemberczki B. A.

29 7 TERMELÉS feladat Ismert, hogy egy vállalat termelési függvénye Q(L) = 4 L 1/2. A termék ára 80 egység, a munka ára 20 egység. Ebben az esetben mekkora a maximális profit? feladat Egy árelfogadó vállalat termelési függvénye: Q = 2 KL. A vállalat rövid távon 4 egység tőkét használ fel. A tényezőárak a következők: h L = 1000 és h K = A vállalat termékeit 4000 forintos áron tudja értékesíteni. Mekkora lesz a realizálható haszon? feladat Egy vállalat termelési függvénye Q(K, L) = K +L. A termelési tényezők felhasználására 120 egység jövedelem áll rendelkezésére. A munka egységára 12, a tőke egység ára 3. Az optimális tényezőkombináció ekkor: 1. K = 20 és L = 5 GOT IT! Konzultáció 29 Rozemberczki B. A.

30 7 TERMELÉS 2. K = 0 és L = K = 40 és L = 0 4. K = 10 és L = feladat Azon a szakaszon, ahol a határtermék csökkenő, ott az átlagtermék: 1. Biztosan csökkenő. 2. Növekvő és csökkenő. 3. Biztosan növekvő. 4. A fentiek közül egyik sem. 13. feladat Azon a szakaszon, ahol a határtermék negatív, ott az össztermék: 1. Biztosan csökkenő. 2. Növekvő és csökkenő is lehet. 3. Biztosan növekvő. 4. A fentiek közül egyik sem. 14. feladat Egy vállalat termelési függvénye Q(K, L) = min(2k; L ). A termelési 2 tényezők felhasználására 1000 egység jövedelem áll rendelkezésére. A munka egységára 2.5, a tőke egység ára 10. Az optimális kibocsátás ekkor: 1. Q = Q = Q = Q = 150 GOT IT! Konzultáció 30 Rozemberczki B. A.

31 7 TERMELÉS 15. feladat Egy vállalat két inputot tőkét K és munkát L használ fel a termelési folyamat során. Tudjuk, hogy mindkét input szerint A a csökkenő határtermék szakaszában van. Az inputok ára P L = 420 és P K = 640 pénzegység. Az utolsóként felhasznált inputegységek határterméke: MP L = 140; MP K = 110. Optimális-e a tényező felhasználás? 1. Igen. 2. Nem, mert mindkét tényező felhasználása túl nagy. 3. Nem, növelni kell a tőke mennyiségét. 4. Nem, növelni kell a munka mennyiségét. 16. feladat Egy vállalat technológiája Cobb-Douglas típusú és a Q = a K α L 1 α függvény írja le. Ha tudjuk, hogy α = 0.25, akkor a rendelkezésre álló tényezővásárlásra fordítható m = jövedelem mekkora részét fordítja munkaerő vásárlására, a helyesen optimalizáló termelő? feladat Egy vállalat technológiája Cobb-Douglas típusú és a Q = a K α L 1 α függvény írja le. Ha tudjuk, hogy α = 0.3, illetve a = 2, a rendelkezésre álló tényezővásárlásra fordítható jövedelem m = , a tőke ára 100 és a munka ára 200, akkor mekkora az optimális kibocsátás? GOT IT! Konzultáció 31 Rozemberczki B. A.

32 7 TERMELÉS feladat Egy vállalat termelési függvénye Q = K 2 L α. Tudjuk, hogy a tényezők optimális felhasználása L = 15, K = 8 és p L = 10 illetve p K = 100. Mekkora az α értéke? feladat Tökéletes kiegészítők esetében a reálbér értéke, a munkaerő létszámának növekedésével: 1. Növekvő 2. Csökkenő 3. Állandó 4. Nem meghatározható 20. feladat Állandó méret hozadékkal rendelkező Cobb-Douglas termelési függvény, esetében a reálbér értéke, a munkaerő létszámának növekedésével: 1. Növekvő 2. Csökkenő 3. Állandó 4. Nem meghatározható GOT IT! Konzultáció 32 Rozemberczki B. A.

33 8 KÖLTSÉG FÜGGVÉNYEK 8. Költség függvények 1. feladat Egy termelési függvény határköltség függvénye M C(q) = 6q. Ekkor a 2 egységnyi kibocsátásra jutó változó költség? feladat Egy vállalat költségfüggvénye az alábbi: T C(q) = 10+3q. Ekkor megegyezik egymással az alábbi: 1. Átlagköltség és átlagos változó költség 2. Átlagköltség és határköltség 3. Átlagos változó költség és határköltség 4. Átlagos változó költség és átlagos fix költség 3. feladat Egy vállalat költségfüggvénye az alábbi: T C(q) = q. Ekkor Nem állandó az alábbi: 1. Átlagos változó költség 2. Átlagköltség 3. Fixköltség 4. Határköltség 4. feladat Egy vállalat termelési függvénye az alábbi: Q = L 2, a munka ára 2 egység. Ekkor a költség függvény alapján: GOT IT! Konzultáció 33 Rozemberczki B. A.

34 8 KÖLTSÉG FÜGGVÉNYEK 1. Növekvő méret gazdaságossággal jellemezhető. 2. Állandó méret gazdaságossággal jellemezhető. 3. Csökkenő méret gazdaságossággal jellemezhető. 4. Ezek közül egyik sem. 5. feladat Egy vállalat termelési függvénye az alábbi: Q = L 0.5, a munka ára 2 egység. Ekkor a költség függvény alapján: 1. Növekvő méret gazdaságossággal jellemezhető. 2. Állandó méret gazdaságossággal jellemezhető. 3. Csökkenő méret gazdaságossággal jellemezhető. 4. Ezek közül egyik sem. 6. feladat Egy vállalat termelési függvénye Cobb-Douglas típusú és a Q = K 0.5 L 0.5 függvény írja le. Azt is tudjuk, hogy p k = 2 és p L = 2 mi lesz ekkor az optimális kibocsátási kombinációkhoz tartozó költségfüggvény? 1. T C = 4q 2. T C = 4q 2 3. T C = 2K + 2L 4. Ennyiből nem megállapítható. 7. feladat Egy vállalat Cobb-Douglas típusú és a Q = 5 K 0.5 L 0.5 függvény írja le. Azt is tudjuk, hogy p k = 200 és p L = 50 mi lesz ekkor az optimális kibocsátási kombinációkhoz tartozó költség függvény? 1. T C = 10q 2 2. T C = 40q GOT IT! Konzultáció 34 Rozemberczki B. A.

35 8 KÖLTSÉG FÜGGVÉNYEK 3. T C = q 4. T C = q 2 + 4q 8. feladat Egy tökéletes verseny körülményei között működő vállalat termelési függvénye Q = min(x 1, 3x 2 ), ahol x 1 és x 2 a két termelési tényező, és Q a kibocsátás. A termelési tényezők egység árai w 1 = 1 és w 2 = 3. Mi lesz ekkor a hosszútávú költség függvény? 1. T C = x 1 + 3x 2 2. T C = 2Q 3. T C = 10Q 4. T C = Q 2 9. feladat Egy vállalat termelési függvénye az alábbi Q = 2K + 5L függvény írja le. Azt is tudjuk, hogy p k = 3 és p L = 8 mi lesz ekkor az optimális kibocsátási kombinációkhoz tartozó költség függvény? 1. 3L + 8K 2. 40Q Q 4. 6Q 10. feladat Egy nyomdában naponta 300 db könyvet állítanak elő. Egy db könyv előállításának költsége 200 Ft, a nyomda fix költsége 6000 Ft. Az egy darab könyvre jutó változó költség ekkor: GOT IT! Konzultáció 35 Rozemberczki B. A.

36 9 TÖKÉLETES VERSENY 9. Tökéletes verseny 1. feladat Egy tökéletes versenyző vállalat költségfüggvénye T C(q) = a q + b, ahol a, b > 0. Ekkor profitmaximumának elsőrendű feltétele: 1. p = a 2. p = a + (b/q) 3. p = a p = a + b 2. feladat A tökéletesen versenyző vállalat által érzékelt keresletre jellemző, hogy: 1. Vízszintes 2. Negatív meredekségű 3. Függőleges 4. Pozitív meredekségű 3. feladat Mi NEM igaz a tökéletesen versenyző vállalatok által uralt piacra? 1. Homogének a termékek. 2. Nincsenek externáliák. 3. Vannak belépési korlátok. 4. A vállalatoknak nincesn hatása az árra. 4. feladat Egy versenyző vállalat költség függvénye T C(Q) = 3 Q 3 2Q 2 + Q + 1. Termel-e a vállalat rövid távon, ha P = 2? 1. Igen 2. Nem GOT IT! Konzultáció 36 Rozemberczki B. A.

37 9 TÖKÉLETES VERSENY 3. Közömbös számára mert 0 a profitja 4. Ennyi információból nem eldönthető 5. feladat Egy tökéletesen versenyző vállalat költségfüggvénye C(Q) = Q 3 8 Q Q Ekkor a vállalat rövid távon akkor termel, ha: 1. p p p Minden pozitív ár mellett termelni fog a vállalat. 6. feladat Egy tökéletesen versenyző iparág üzemszüneti pontjában teljesül, hogy: 1. AC minimális 2. MC minimális 3. AVC minimális 4. FC minimális 7. feladat Egy kompetitív vállalat változóköltség-függvénye: V C(q) = 5 q q. Amennyiben termékének piaci ára 210, az átlagos fix költség 225 pénzegység a profitmaximalizáló kibocsátás mellett. Milyen piaci ár mellett termel a vállalat éppen a fedezeti pontjában? ; ; ; ; GOT IT! Konzultáció 37 Rozemberczki B. A.

38 9 TÖKÉLETES VERSENY 8. feladat Tegyük fel, hogy egy iparágban tökéletes verseny uralkodik, a piaci kereslet függvény Q = 50 P, és minden egyes vállalat költségfüggvénye: T C(q) = 64+2 q+q 2, és c(0) = 0. Ekkor a hosszú távon kialakuló egyensúlyi piaci ár mekkora? feladat Tegyük fel, hogy egy iparágban tökéletes verseny uralkodik, a piaci kereslet függvény Q = P, és minden egyes vállalat költségfüggvénye: T C(q) = q + 8 q 2, és c(0) = 0. Hány vállalat lesz hosszú távon a piacon? Ennyi információból nem eldönthető. 10. feladat A Marson az űrkenyerek piacán szabad verseny van. Egy űrpékség költségfüggvénye: T C(q i ) = qi Az űrkenyér iránti kereslet Q = 994 2P. Hány űrpékség lesz a piacon hosszú távon? feladat Egy tökéletesen versenyző iparág fedezeti pontjában teljesül, hogy: GOT IT! Konzultáció 38 Rozemberczki B. A.

39 9 TÖKÉLETES VERSENY 1. AC minimális 2. MC minimális 3. AVC minimális 4. FC minimális 12. feladat Ha van fixköltség, akkor az AVC az AC görbét a minimum pontjában metszi. Ez az állítás: 1. Mindig igaz 2. Csak akkor igaz ha MC, és AC egybeesik 3. Csak akkor nem teljesül, ha MC és AVC egybeesik 4. Sosem igaz 13. feladat Egy tökéletesen versenyző piacon azonos y = min(k, 2L) alakú termelési függvényekkel jellemezhető vállalatok működnek. A tőke egységára 1 Ft, a munkáé pedig 2 Ft, a piaci keresleti függvény D = 90 3P. Mekkora az egyensúlyi mennyiség ezen a piacon? Ennyi információból nem megállapítható. GOT IT! Konzultáció 39 Rozemberczki B. A.

40 10 MONOPÓLIUM 10. Monopólium 1. feladat Péter az egyedüli fodrász a városban. Az inverz kereslet egyenlet: P = 70 Q. Nincsenek költségei. Az optimális kibocsátási szint: feladat Legyen a piaci keresleti függvény Q = P, és tudjuk, hogy a szóban forgó terméket csak egy vállalat képes előállítani, amelynek költségfüggvénye C(Q) = 20Q. A piaci ár ekkor: 1. Nem létezik, mert a monopólium nem lép piacra feladat A piaci keresletről tudjuk, hogy így írható le: P = 49 Q. A piacon egyetlen monopolista működik, akinek a költségfüggvénye az alábbi: T C(Q) = 7Q. Ha minden kibocsátási egység után 7 egységes adót vezetnek be, mennyivel nőnek az árak? GOT IT! Konzultáció 40 Rozemberczki B. A.

41 10 MONOPÓLIUM 4. feladat A piaci keresletről tudjuk, hogy így írható le: P = 49 Q. A piacon egyetlen monopolista működik, akinek a költségfüggvénye az alábbi: T C(Q) = 7Q. Ha 20 százalékos profit adót vezetnek be, mennyivel nőnek az árak? feladat Egy monopolista vállalat költségfüggvénye T C(Q) = 10 Q Q + 4. A monopólium terméke iránti piaci kereslet: D(p) = 280 2P. Mekkora lesz az egyensúlyi ár? feladat Egy piacon a kereslet az alábbi: D(p) = 40 P. Az egyetlen monopol vállalat költségfüggvénye az alábbi: T C(q) = q 2 +4 q. Mennyivel kisebb a monopólium kibocsátása a tökéletesen versenyző vállalathoz képest? egységgel; egységgel; 3. 3 egységgel; 4. a két kibocsátás azonos; GOT IT! Konzultáció 41 Rozemberczki B. A.

42 10 MONOPÓLIUM 7. feladat Egy monopol piacon működő vállalat terméke iránti kereslet Q = 1600 P 2, az egyetlen vállalat költségfüggvénye az alábbi: T C(Q) = 4 Q Mi lesz a profit maximumot biztosító mennyiség? feladat Egy piacon a kereslet árrugalmassága ɛ = 2, milyen áron adja ekkor a vállalat a termékét, ha tudjuk hogy T C = 20 q? Ennyi információ alapján nem dönthető el. 9. feladat Egy vállalat egyedül van a piacon, és az általa érzékelt kereslet rugalmassága állandó -4. A terméket optimumban 60 egységért adja el. Ekkor a határköltsége: feladat Egy optimumban termelő monopolista esetében áll az alábbi: 1. P = [ MC ] 1 1 ε GOT IT! Konzultáció 42 Rozemberczki B. A.

43 10 MONOPÓLIUM 2. P = [ MR ] ε 3. P = [ MC ] ε 4. P = [ AR ] 1 1 ε 11. feladat Egy optimumban termelő monopolista ott termel, ahol a kereslet: 1. Rugalmatlan 2. Egységnyi rugalmasságú 3. Rugalmas 4. Bármelyik szakaszon termelhet 12. feladat Egy piacon a keresleti függvény Q = 50 P 12 vállalat a következő költségfüggvénnyel rendelkezik: alakú, egy monopolista T C(Q) = 6Q Q 10. Mekkora lesz a holtteher-veszteség nagysága? Egyik sem GOT IT! Konzultáció 43 Rozemberczki B. A.

44 10 MONOPÓLIUM 13. feladat Hókuszpóknak a törpleves előállításában monopóliuma van ennek két legfontosabb hozzávalója a friss, ropogós törp és egy csipetnyi bors. A leves iránti kereslet: Q = A P. Hókuszpók költségfüggvénye: T C = Q 2. Tudjuk, hogy a monopólium által okozott holtteherveszteség Mekkora az A paraméter értéke? feladat Egy monopolista vállalat határköltsége M C = 10, az általa érzékelt kereslet P = 100 Q, ekkor mekkora lesz a fogyasztói többlet? GOT IT! Konzultáció 44 Rozemberczki B. A.

45 11 OLIGOPOL PIACOK 11. Oligopol piacok 1. feladat Adott egy Cournot-típusú piac, ahol két szereplő van, illetve a kereslet az alábbi: Q = 170 2P. Mind a két vállalat költségfüggvénye az alábbi: T C(q i ) = q i. Ekkor optimumban a profit: feladat Adott egy Cournot-típusú piac, ahol két szereplő van, illetve a kereslet az alábbi: P = Q. Az első vállalat költségfüggvénye az alábbi: T C(q 1 ) = 60q 1. A második vállalat költségfüggvénye az alábbi: T C(q 2 ) = 45q 2. Ekkor az első szereplő kibocsátása: feladat A babérkoszorú piacán az inverz keresleti görbe P = Q. A jószágot a piacon 3 vállalat állítja elő, szimultán módon (Cournot) döntve az árról. Minden vállalat határköltsége 10, fix költségük 10. Mennyi lesz a 3 vállalat profitja összesen? GOT IT! Konzultáció 45 Rozemberczki B. A.

46 11 OLIGOPOL PIACOK feladat Egy piacon az inverz keresleti görbe egyenlete P = 400 2Q A jószágot két vállalat álltja elő azonos költségfüggvények mellett. A költség függvényük T C i = 40 q i A döntéseket egyszerre hozzák, de függetlenül. Ekkor a jószág ára? feladat Egy piacon két vállalat tevékenykedik. Piaci részesedésük megegyezik, év elején szimultán döntést hoznak a termelendő mennyiségekről. A vállalatok költségfüggvénye azonos: T C i P = Q. = 20 q i + 4. Az inverz keresleti függvény az alábbi: 1. Az első vállalat reakciófüggvénye R(q e2 ) = 10 q e A második vállalat által termelt mennyiség q 2 = 20/3. 3. Az 1. és 2. állítás is igaz. 4. Nem lehet dönteni. 6. feladat Egy piacon az inverz kereslet P = Q összesen n = 4 vállalat van a piacon, akik azonos MC(q i ) = 3 q i határköltséggel rendelkeznek, és egyszerre döntenek, de nem játszanak össze. Mennyi lesz az egyes vállalatok termelése? GOT IT! Konzultáció 46 Rozemberczki B. A.

47 11 OLIGOPOL PIACOK feladat A városi közlekedésben használható jegyautomatákat két vállalat gyártja. Az első vállalat költségfüggvénye 40q 1, a másodiké hasonlóan 40q 2. A jegyautomaták iránti inverz kereslet: P = 640 2Q. Mennyit termel a két vállalat Stackelbergoligopóliumban? feladat Egy strandon két lángos árus működik, és a lángos iránti keresletet a Q = P függvény jellemzi. A büfék átlagos változó költsége 50 Ft, Az általuk fizetett fixköltség nagysága 8000 Ft. Naponta hány lángossal ad el kevesebb egy Cournot doupolista egy Stackelberg-vezetőnél? feladat A városi közlekedésben használható jegyautomatákat két vállalat gyártja. Az első vállalat költségfüggvénye 20q 1, míg a második vállalaté 25q 2. A jegyautomaták iránti inverz kereslet: P = , 5Q. Mennyivel termel kevesebbet az első vállalat akkor, ha vezető egy Stackelberg-duopóliumban, mintha a két vállalat Cournotduopóliumot alkot? GOT IT! Konzultáció 47 Rozemberczki B. A.

48 11 OLIGOPOL PIACOK Többet termel 10. feladat Egy piacon az inverz kereslet alakja P = 100 Q, két vállalat van a piacon melyek kartellt alkotnak. A teljes költségük azonos T C(q i ) = 20q 1 alakú. Ekkor egy vállalat kibocsátása: feladat A hajócsavarok piacán a kereslet Q = 9010 P. A piacon 4 vállalat van, amelyek kartellt alkotnak. Minden vállalat költségfüggvénye: T C i = q i + 2qi 2. Mennyit termelnek a kartellt alkotó vállalatok összesen? feladat Egy iparágat 5 egyforma összejátszó vállalat alkot. Mindegyikük költségfüggvénye T C i = 2 + 2q i + 2qi 2. A piaci keresleti függvény: Q = P. Mekkora lesz az iparági össztermelés? GOT IT! Konzultáció 48 Rozemberczki B. A.

49 11 OLIGOPOL PIACOK feladat Egy piacon 5 vállalat, amelyek mindegyikének költségfüggvénye C(q i ) = 10 qi q i, kartellbe tömörült. A piaci kereslet D(p) = A P, a termék ára a 2 2 kartell optimális termelési mennyisége esetén 95. Mekkora A értéke? Nem lehet eldönteni. 14. feladat Egy piacon az inverz kereslet alakja P = 100 Q, két vállalat van a piacon melyek Bertrand-oligopóliumot alkotnak. A teljes költségük azonos T C(q i ) = 20q 1 alakú. Ekkor egy vállalat kibocsátása: feladat Ha egy piacon a szereplők az árban, versenyeznek akkor ezt az alábbinak nevezzük: 1. Bertrand-oligopólium 2. Kartell 3. Cournot-oligopólium GOT IT! Konzultáció 49 Rozemberczki B. A.

50 11 OLIGOPOL PIACOK 4. Stackelberg-oligopólium 16. feladat Ha egy piacon a szereplők a mennyiségben szekvenciálisan versenyeznek, ezt az alábbinak nevezzük: 1. Bertrand-oligopólium 2. Kartell 3. Cournot-oligopólium 4. Stackelberg-oligopólium 17. feladat Ha egy piacon a szereplők a mennyiségben szimultán versenyeznek, ezt az alábbinak nevezzük: 1. Bertrand-oligopólium 2. Kartell 3. Cournot-oligopólium 4. Stackelberg-oligopólium 18. feladat Ha egy piacon a szereplők a mennyiség megállapításában összejátszanak, ezt az alábbinak nevezzük: 1. Bertrand-oligopólium 2. Kartell 3. Cournot-oligopólium 4. Stackelberg-oligopólium GOT IT! Konzultáció 50 Rozemberczki B. A.

51 12 EXTERNÁLIÁK 12. Externáliák 1. feladat Egy méhészet és egy almáskert egymás mellett működnek. A méhész profitja π M = 50M M 2, az almatermelő profitja π A = 40A A 2 + M 2 2, ahol M a méhkasok száma, A pedig az almafák száma. Mennyivel több méhkast telepítene a méhész, ha ő lenne az almáskert tulajdonosa? feladat Egy méhészet és egy almáskert egymás mellett működnek. A méhész profitja π M = 70 M M 2, az almatermelő profitja π A = 60 A A 2 + MA, ahol M a méhkasok száma, A pedig az almafák száma. Mennyivel több almafát telepítene az almafák tulajdonosa, ha ő lenne a méhészet tulajdonosa feladat Egy acélgyár és egy sörgyár ugyanannak a folyónak a vizet használja. Az acélgyár profitfüggvénye az alábbi: π A = 100A A 2. A sörgyáré pedig: π S = 60S S 2 AS. Mennyivel nő a sörgyár kibocsátása, ha az állam az acélgyárat megszünteti? GOT IT! Konzultáció 51 Rozemberczki B. A.

52 12 EXTERNÁLIÁK feladat Egy acélgyár és egy sörgyár ugyanannak a folyónak a vizét használja. Az acélgyár profitfüggvénye az alábbi: π A = 80A A 2. A sörgyáré pedig: π S = 100S S 2 AS. Mennyivel lesz több a közösen döntő és működő konszern profitja az egyéni vállalatok közös profitjánál feladat Egy acélgyár és egy sörgyár ugyanannak a folyónak a vizét használja. Az acélgyár profitfüggvénye az alábbi: π A = 80A A 2. A sörgyáré pedig: π S = 100S S 2 AS. Mennyivel lesz több a közösen döntő és működő konszern profitja az egyéni vállalatok közös profitjánál GOT IT! Konzultáció 52 Rozemberczki B. A.

53 13 KÖZJAVAK 13. Közjavak 1. feladat Adott egy város ahol 60 ember lakik és hasznosság függvények azonosak: U(q x, q y ) = 100 ln q x + q y, ahol q x a lámpapóznák száma és q y a magánfogyasztásra fennmaradó jövedelem. Minden lakos kezdetben egység jövedelemmel rendelkezik, és a lámpapóznák költsége 1.500, ekkor a közösen vásárolt póznák optimális száma? feladat Egy kisvárosban lakos él, hasznosságfüggvények azonosak, U(q x, q y ) = 5 q x + q y, ahol q x a városi sportcsarnok mérete négyzetméterben kifejezve. A lakosok magánfogyasztásra fennmaradó jövedelmét jelöli q y, a kezdeti jövedelem mindenki esetében pénzegység. A sportcsarnok megépítésének költsége négyzetméterenként 750. Ebben az esetben a társadalmilag optimális sportcsarnok mérete: m m m m 2 3. feladat Tudjuk, hogy Budapestnek 1,7 millió lakosa van, akik azonos hasznosságfüggvénnyel rendelkeznek: U = ln r + p, ahol r a megépített metró hossza méterben, p a minden másra elkölthető pénz. Egy lakos jövedelme évi 1,5 millió forint. A metró egy méterének megépítése 50 millió forintba kerül. Hány méter metrót építsen az önkormányzat, ha a metró, mint közjószág hatékony szintjét akarja biztosítani? GOT IT! Konzultáció 53 Rozemberczki B. A.

54 13 KÖZJAVAK GOT IT! Konzultáció 54 Rozemberczki B. A.

55 14 KÉPLETEK, FORMALIZÁCIÓK 14. Képletek, formalizációk Szimmetrikus Cournot-oligopol modell Adott az alábbi piaci kereslet: P = a b Q A költségfüggvény mind az n vállalat esetében így adódik: T C = F + c q + d q 2 A profit függvény egy adott i-edik vállalatra: = (a b Q) qi ( F + c q + d q 2) Ez így is felírható: = (a b ((n 1) qj + q i )) q i ( F + c q i + d q 2 i ) Ebben az esetben az egyensúlyi feltétel: q i = a b (n 1) q j 2 q i c 2 d q i = 0 Ez így rendezhető, hiszen q j = q i a szimmetria miatt: A teljes iparági kibocsátás tehát: i=1 q i = a c b (n + 1) + 2d n a c q i = Q = n b (n + 1) + 2d GOT IT! Konzultáció 55 Rozemberczki B. A.

56 14.2 Szimmetrikus kartell modell 14 KÉPLETEK, FORMALIZÁCIÓK Szimmetrikus kartell modell Adott az alábbi piaci kereslet: P = a b Q A költségfüggvény mind az n vállalat esetében így adódik: T C = F + c q + d q 2 A profit függvény a kartellra: ( ) = (a b Q) Q n F + c q + d q 2 Ez így is felírható: = (a b n qi ) n q i n (F + c q i + d q 2 i ) Ebben az esetben az egyensúlyi feltétel: q i = a n 2 b n 2 q i n c n 2 d q i = 0 Ez így rendezhető, hiszen q j = q i a szimmetria miatt: A teljes iparági kibocsátás tehát: i=1 q i = a c 2 (b n + d) n a c q i = Q = n 2 (b n + d) GOT IT! Konzultáció 56 Rozemberczki B. A.

57 14.3 Szimmetrikus Stackelberg-oligopol modell 14 KÉPLETEK, FORMALIZÁCIÓK Szimmetrikus Stackelberg-oligopol modell Adott az alábbi piaci kereslet: P = a b Q A költségfüggvény mind az n vállalat esetében így adódik: 1 T C = F + c q Ekkor a kibocsátások sorban, a szekvenciális folyamat során történő döntés alapján: A teljes iparági kibocsátás: q 1 = a c b q 2 = a c b q 3 = a c b. q i = 1 2 n a c b qi = 2n 1 a c 2 n b 1 A korábbiakkal ellentétben most lineáris esetet feltételezünk. GOT IT! Konzultáció 57 Rozemberczki B. A.