Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató)

Átírás

1 Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Összeállította: Révész Sándor december Felhasznált források: Berde Éva: Mikroökonómia feladatgy jtemény 2009_2010 minta zh-i Saját feladatok Tartalomjegyzék 0.1.Matematikai alapok Kereslet-kínálat Fogyasztói oldal Költségvetési korlát Választás Tökéletes helyettesítés Tökéletes kiegészítés Cobb Douglas Mintavizsgasor_ Termel i oldal Termelés Tökéletes verseny Monopólium Diszkriminálás Kartell Oligopóliumok Játékelmélet Cournot Stackelberg Mintavizsgasor Bizonytalanság 10 1

2 1. Matematikai alapok Írd fel a következ függvények x 1 és x 2 szerinti derivált értékeit! U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 U(x 1, x 2 ) = 2x 5 1 x 2 2 U(x 1, x 2 ) = x 1 + 4x 2 U(x 1, x 2 ) = lnx 1 + 2x 2 2. Kereslet-kínálat Egy piacon a keresleti függvény: Q(p) = p; a kínálati függvény: Q(p) = 30p 600 a) Ábrázold a két függvényt! b) Mennyi az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség? D(p) : P = 150 Q 2 S(p) : Q = 4P 60 a) Határozzuk meg az egyensúlyi árat, és mennyiséget! b) Mi a piaci helyzet P = 30-as árnál? c) Számold ki a fogyasztói és a termel i többletet! d) Hogyan alakul az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség t=6 egységnyi mennyiségi adó bevezetését követ en? Az adót zessék be a vállalatok az államnak, mint az ÁFÁt! e) Vegyük a D 2 (p) = 100 p keresleti függvényt. Mi lesz az aggregált keresleti függvény, ha a piacon az alap feladat keresleti függvénye és a D 2 jelenik meg? f) Mi lesz a piacon az aggregált kínálat, ha belép egy S 2 (p) = p 20 eladó a piacra? (az alap kínálati függvény változatlan) g) Számold ki a D 1 keresleti függvény árrugalmasságát p = 30-nál! Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 20 p és Q = p! A kormány elhatározza, hogy 2 egységnyi adót vet ki a fogyasztókra. a) Add meg a megváltozott helyzetnek megfelel en a keresleti és a kínálati görbe egyenletét! b) Mekkora lesz a fogyasztás az adó kivetése után és mekkora lesz a fogyasztók által zetett ár? c) Mekkora az adóbevétel és a holtteher veszteség? d) Ábrázold a helyzetet! e) Mi történik, ha a kormányzat 50%-os értékadót vet ki a mennyiségi adó helyett? 2

3 3. Fogyasztói oldal 3.1. Költségvetési korlát Tegyük fel, hogy jövedelmed 40 dollár, amit két termékre költhetsz. Az 1. termék ára 10 dollár, a második terméké 5 dollár. a) Írd fel költségvetési egyenesed egyenletét! b) Ha az összes jövedelmed az 1. termékre költöd, mennyit vehetsz bel le? c) Ha az összes jövedelmed a 2. termékre költöd, mennyit vehetsz bel le? Rajzold fel a költségvetési egyenesed! d) Tegyük fel, hogy az 1. termék ára 5 dollárra esik, miközben minden más körülmény változatlan marad. Írd és rajzold fel az új költségvetési egyenest! e) Tegyük fel, hogy az általad elkölthet összeg 30 dollárra esik, miközben mindkét termék ára 5 dollár marad. Írd fel költségvetési egyenesed! Péter szereti a pizzát. Egy étteremben a pizza ára: 1200 Ft. Havi ösztöndíja a srácnak Ft. Mivel törzsvendék, kap kedvezményt is. Amennyiben egy hónapban legalább 10 pizzát elfogyaszt, minden további után 10% árkedvezményt kap. a) Maximálisan mennyi pizzát fogyaszthat Péter havonta? b) Mennyi pénze maradna a következ hónapban, ha minden nap enne egy pizzát? c) Határozzuk meg a srác költségvetési egyenesének egyenletét! 3.2. Választás Tökéletes helyettesítés a) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ :U = x + y. Az árarányok P x/py = 1/2. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x-b l, és mennyit y-ból? b) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ :U = 2x + y. Az árarányok P x/py = 1/3. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x-b l, és mennyit y-ból? c) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ : U = 4x + 5y. Az x termék ára 30 Ft, az y termék ára 40 Ft. A rendelkezésre álló jövedelem 1200 egység. Mennyit fogyaszt x-b l, és mennyit y-ból? Tökéletes kiegészítés A Kovács család a paprikát és a paradicsomot csak lecsó formájában szereti. A lecsór vonatkozó hasznossági függvényük: U = min{2paprika; 1paradicsom} a) Milyen preferenciákat jelez a fenti hasznossági függvény? b) Havonta hányszor eszik lecsót a Kovács család, ha a paprika ára 40 Ft/kg, a paradicsom egységára pedig 20 Ft/kg? Lecsóra fordított jövedelmük havi 400 Ft. 3

4 Cobb Douglas Józsi bácsi 100 Ft-tal a zsebében lépett be kedven borozójába. A szóda ára 10 Ft/dl, a boré 20 Ft/dl. Józsi bácsi fröccsre vonatkozó hasznossági függvénye U = s 0,2 b 0,8 a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? b) Add meg a borra és a szódára vonatkozó keresleti függvényt! c) Add meg a szódára és a borra vonatkozó Engel görbék egyenletét! d) Mekkora lesz Józsi bácsi szóda és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10, illetve 20 Ft? Ábrázoljuk az árajánlati görbét! e) Mekkora Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100, ill. 200 Ft van? Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ : U(x, y) = xy 2 A fogyasztó jövedelme m = 330. Az árak: p x = 10; p y = 22. A kormányzat az x jószágra egy egységnyi mennyiségi adót vet ki. a) Mekkora az adóbevétel? b) Mennyi lenne az adóbevétel, ha a fogyasztó az adózás után ugyanakkora hasznosságot érne el, mint a mennyiségi adó esetében, de egyösszeg jövedelemadót vetnének ki rá? 3.3. Mintavizsgasor_ A búgócsigák piacán a keresleti függvény: q = 500 ap; a kínálati függvény pedig q = p alakú. A kormányzat azonban úgy gondolja, hogy ezt a piacot is megadóztatja, ezért 10 egység nagyságú mennyiségi adót vet ki a búgócsigákra. Mekkora az a paraméter értéke, ha tudjuk, hogy a beszedett adóösszeg 50-szerese az adózás okozta holtteher-veszteségnek? Mennyi a D(p) = 1/p 3 alakú keresleti függvény árrugalmassága a p = 2 és p = 4 pontokban? Aladár és Balázs almafogyasztását a következ keresleti függvények adják meg: y A y B = 100 2p. Mekkora az alma iránti együttes keresletük, ha a piaci ár 80? = 200 p és 4) Egy fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye a következ : x = 3I p x, ahol p x az x jószág ára, I pedig a jövedelem. Állapítsa meg a kereslet jövedelemrugalmasságát, ha p x =2 és p y = 3, I = 4096! 5) Festéktüsszent Hapci Ben hasznosságfüggvénye a piros és a zöld festék vonatkozásában: U(x A, x B ) = 2x A (x B ) 2, ahol x A a piros,x B a zöld festékb l fogyasztott mennyiség. A piros festék literje 100F t-ba, a zöld festék literje 150F t-ba kerül. Mennyit fogyaszt Ben a két termékb l? 6) A fogyasztónk hasznossági függvénye a következ : U(x, y) = ln[(2x + y) ]. Mennyibe kerül az x termék, amennyiben tudjuk, hogy a fogyasztó optimumban mindkét termékb l pozitív mennyiséget fogyaszt, és az y termék ára 4? 4

5 7) A fogyasztó hasznosságfüggvénye: U = 2x 3 y 2. A fogyasztó jövedelme I, a termékek árai P x és P y. Mi a fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye ekkor? 8) Ha a fogyasztó hasznossági függvénye U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2, és p 1 = 200, p 2 = 400, a fogyasztó jövedelme m = 10000, akkor adott árak mellett az 1 es termékhez tartozó Engel-görbe egyenlete? 9) Piroska zsebpénzét kizárólag a báli ruhájához szükséges piros itterekre x 1 és fekete itterekre x 2 költi. Preferenciáit leírhatjuk az u(x 1, x 2 ) = 3x 1 + x 2 hasznossági függvénnyel, zsebpénze 500 penny. A piros itter ára p 1 = 2 penny, a fekete itter ára p 2 = 1 penny. Mi Piroska optimális választása ekkor? 4. Termel i oldal 4.1. Termelés Adott a következ termelési függvény: Y = L 0,5 ; ahol L a munkát jelöli, mint inputot. a) Mi az output munka szerinti határterméke? b) Mi a munka szerinti átlagtermék? c) Ábrázoljuk a különböz függvényeket! Tekintsük a protmaximalizálás órán megismert termelési függvényt: y = f(k, L) = K 1/3 L 1/3. Tudjuk, hogy p = 1, w K = 1 és w L = 2 a) Rögzítsük a t ke mennyiségét 8 egységben! Írjuk fel a feltételes tényez keresleti (L) függvényt. b) Írjuk fel és oldjuk meg a protmaximalizálási feladatot! c) Mekkora lesz az optimális tényez felhasználás és prot? Mutassunk példát... a) állandó b) növekv c) csökken mérethozadékra! 4) Adott a következ termelési függvény: Y = K 2/3 L 1/3. Az egységmunka ára 500F t, az egységt ke 1500F t-ba kerül. A vállalat F t-ot költhet termelésre. Adjuk meg az optimális inputkombinációt az adott célfüggvény és korlát mellett! 4.2. Tökéletes verseny Legyen C = q 3 8q q + 5 Feladat: 5

6 Vezessük le a költségfüggvényeket, ábrázoljuk ket, határozzuk meg az üzembezárási és xpontot! Egy kompetitív vállalat teljes költség függvényének egyenlete: T C = 0, 4q 2 + 8q a) Milyen ár alatt kell szüneteltetni a vállalatnak a termelést? b) Milyen árnál fedezi a vállalat összes költségét és mennyit termel ekkor? c) Add meg a rövidtávú kínálati görbe egyenletét! d) Mennyit termel a vállalat és mekkora a protja, ha a piaci ár p=4 A piacon a keresleti függvény: Q = p. A tökéletes versenyben el állított termék rövid távú egyensúlyi ára p = 140. A piacon résztvev mindegyik vállalat változó költség függvénye: V C = 5q2 + 60q, q egy vállalat termelése. AF C értéke a protmaximum mellett 10. a) Mekkora egy vállalat termelése? Mekkora x költség nagysága? b) Mekkora az ágazatban m köd vállalatok száma? c) Hogyan alakul hosszútávon a vállalatok száma? 4.3. Monopólium Tegyük fel, hogy Q(P ) = 200 0, 2P Mc = 15QF c = Kérdések: Mennyi a tökéletes verseny és monopólium piacon uralkodó ár, eladott mennyiség, vállalati prot, TT, HTV, FT? Legyen Q = 64P 2, C(Q) = 12 + Q2 4 A piac monopol piac. Kérdés: Mi lesz az ár, a mennyiség, a prot? Ellen rizzünk rugalmassággal! Diszkriminálás Egy monopólium termékét három (egyenként 500 tagú) fogyasztói csoport vásárolja, akiknek rezervációs árai a csoporton belül megegyeznek. Az els csoport tagjai maximum F t-ot, a harmadik csoport tagjai maximum 5000F t-ot hajlandóak zetni. A monopólium határköltsége 2000F t. Mekkora a harmadik csoport rezervációs ára, ha a monopólium termel i többlete F t? A monopólium els fokú árdiszkriminációt folytat! Piacon két fogyasztói csoport. P 1 = 100 2q 1 ; P 2 = 130 q 2. A vállalat határköltsége 20. F C nincs. Harmadfokú árdiszkrimináció esetén mekkora lesz a piacon az egyes fogyasztói csoportokhoz tartozó árak, és mennyiségek? indent 6

7 Kartell Egy termék piacán 5 vállalat van. A piaci kereslet Q = 500 2p, a termelés határ- és átlagköltsége AC = 100, mindegyik vállalatra. a) Ha a vállalatok kartellt alkotnak, akkor hogyan alakul a piaci ár, mennyiség, és prot? b) Ha egy vállalat csal, miközben a többi azt hiszi, hogy még m ködik az összejátszás, milyen protkülönbségek lesznek a piacon? 4.4. Oligopóliumok Játékelmélet Határozd meg a játék Nash egyensúlyát! Cournot Egy jószág piaci inverz keresleti görbéje p = 200 2q, a jószágot termel vállalatok határköltsége egyenl : MC i = 40. Fix költségük nincs. Határozzuk meg az egyes vállalatok által eladott mennyiséget, a piaci árat, ha a) a terméket 2 Cournot vállalat gyártja b) a terméket 3 Cournot vállalat gyártja Stackelberg Egy jószág piaci inverz keresleti görbéje p = 200 2q, a jószágot termel vállalatok határköltsége egyenl : MC i = 40. Fix költségük nincs. Határozzuk meg az egyes vállalatok által eladott mennyiséget, a piaci árat, ha a) a terméket 2 Stackelberg vállalat gyártja b) hasonlítsd össze az eredményeket az el z feladat eredményeivel! 7

8 4.5. Mintavizsgasor Határozd meg a feladat Nash egyensúlyát! Határozd meg a feladat Nash egyensúlyát! Egy tökéletes verseny körülményei között m köd vállalat termelési függvénye y = min[x 1, 3x 2 ], ahol x 1 és x 2 a két termelési tényez, y a termelés. A termelési tényez k egységárai h 1 = 1, h 2 = 3, a termék ára p. Határozza meg a vállalat hosszú távú költségfüggvényét, feltéve, hogy az inputárak hosszú távon változatlanok! (kvázi x költség nincs) Egy piacon, ahol a keresleti függvény D(P ) = 50 p 12 alakú, egy monopolista vállalat a következ költségfüggvénnyel rendelkezik: T C(y) = 6y y 10. Mekkora a tiszta monopólium által okozott holtteher-veszteség? 4) Egy piacon 5 vállalat, amelyek mindegyikének költségfüggvénye C(y) = 10y 2 + 5y, kartellbe tömörült. A piaci kereslet D(p) = A 2 p 2, a termék ára a kartell optimális termelési mennyisége esetén 95. Mekkora A értéke? 5) Egy piacon, ahol az inverz keresleti görbe egyenlete: p = 150 2Q, két vállalat tevékenykedik. Az els vállalat költségfüggvénye C(q 1 ) = 30q , a másodiké C(q 2 ) = 10q Mekkora lesz az els vállalat termelése, ha a két vállalat olyan Stackelberg-duopóliumot alkot, ahol az els vállalaté a vezet szerep? 6) Tegyük fel, hogy egy iparágban tökéletes verseny uralkodik, a piaci keresleti függvény D(p) = 50 p, és minden egyes vállalat költségfüggvénye c(q) = q + q 2, ha q > 0, és c(0) = 0. Ekkor mennyi 8

9 a hosszú távú egyensúlyban kialakuló piaci ár? 7) Egy monopolista vállalat költségfüggvénye T C(y) = 10y 2 +14y +4. A monopólium terméke iránti piaci kereslet: D(p) = 280 2p. Mekkora lesz az egyensúlyi ár? 8) Egy vállalat termelési függvénye: y = 2x 1 + 5x 2, ahol x 1 és x 2 a termelési tényez k mennyiségét jelöli, y pedig a kibocsátást. Az inputárak rendre h 1 = 3 és h 2 = 8. Mi a vállalat költségfüggvénye? 9) A csirkepiacon, mely versenyz i piac, a keresleti függvény: Q = 100 P 3 az iparág teljes költségfüggvénye: T C(Q) = Q Q Mekkora a termel i holtteher-veszteség (mely a holtteher-veszteség azon része, mely korábban termel i többlet volt), amennyiben az állam monopolizálja a csirkepiacot? 10) Egy árelfogadó vállalat termelési függvénye: Q = 2 KL A vállalat rövid távon 4 egységnyi t két használ fel. A tényez árak a következ k: h L = 1000 és h K = A vállalat termékeit 4000 forintos áron tudja értékesíteni. Mekkora lesz a realizálható maximális prot rövid távon? 1 Tegyük fel, hogy egy iparágban, ahol tökéletes verseny uralkodik, a piaci keresleti függvény D(p) = 640 2p, és minden egyes vállalat költségfüggvénye C(y) = 8y y + 800, ha y > 0, és c(0) = 0. Hány vállalat m ködik hosszú távon ebben az iparágban? 1 Egy termék piacán jelenleg egy vállalat m ködik. A kereslet D(p) = 10 p, és a vállalat költségfüggvénye a C m (q m ) = 9q m + 0, 2 alakot ölti, ahol q m a monopólium által termelt mennyiség. Egy másik vállalat a piacra való belépését fontolgatja. Ha nem lép be, akkor nullprotot realizál; ha belép, akkor a bentlév vel Cournot - duopóliumot alkotnak. Mi lesz az egyensúlyi piaci ár, ha a második vállalat költségfüggvénye C b (q b ) = 9q b + 0, 2 5. Bizonytalanság Valaki vagyona F t és van egy F t-os háza. 5% esélyjel elönti az árvíz, 95% esélyjel nem. Hasznossági függvénye: négyzetgyök alatt a vagyona! a) Mennyi a várható vagyona? b) Mennyi a várható haszna? c) Mennyi a biztos egyenértékes? d) Mennyit hajlandó zetni egy olyan biztosításért, ami kárpótolja t a lopásnál. Mennyit adna maximum egy olyan kötvényért 10%-os piaci kamatláb mellett, aminek névértéke F t, 5 éven keresztül évi F t x hozamot biztosít és 5 év múlva a névértékét is visszazetik? (a kizetések az év végén történnek) Tegyük fel, hogy Ronaldo hasznosságfüggvénye U = I 0,5, ahol I a jövedelme, ami abban az esetben, ha egészséges $ havonta. Abban az esetben viszont, ha sérüléssel szenved, és nem tud játszani (aminek az esélye 10%) a jövedelme csak 3600 $. Felajánlanak neki egy edz i állást, amit ha elfogad (és 9

10 ebben az esetben a focizást abbahagyja) havi x nagyságú jövedelemhez jut. Mekkora az a minimális zetés, ami mellett az edz i munkát választja? 10