Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 5. hét. 2018/2019/I. Kupcsik Réka

Átírás

1 Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 5. hét 2018/2019/I.

2 Témakörök I. ICC, PCC, Engel-görbe, egyéni kereslet II. Teljes árhatás felbontása (Slutsky) III. Teljes árhatás felbontása (Hicks)

3 Tartalom I. ICC, PCC, Engel-görbe, egyéni kereslet Márton hasznossági függvénye két termékre: U = 5 x y 2. Az x termék ára 1000, míg y termék 200-ba kerül. Tudjuk, hogy Márton optimális jószágkosarában 5 db x termék szerepel. a) Mennyit fogyaszt Márton az y termékből az optimumban? b) Számítsa ki Márton jövedelmét! c) Írja fel a jövedelemajánlati görbe egyenletét! d) Írja fel a két termék Engel-görbéjének egyenletét! e) Írja fel az árajánlati görbét az x, illetve az y termék árának változása esetén! f) Írja fel a két termékre Márton egyéni keresleti függvényét! g) Az előbbi kérdések alapján x és y normál jószágok? h) Mit lehet tudni a termékek saját árrugalmasságáról? i) Mit lehet tudni y termék árának x termék keresletére vonatkozó keresztár-rugalmasságról?

4 a-b) kérdés A Márton optimális jószágkosarában lévő x és y mennyiségekre teljesül 2 feltétel: 1. Az érintési feltétel szerint a kosáron átmenő közömbösségi görbét érinti a költségvetési egyenes: MRS = p x p y 2. A fogyasztó elkölti a teljes jövedelmét: M = p x x + p y y

5 a-b) kérdés A helyettesítési határráta függvényként bármely (x,y) pontban megadja az adott ponton átmenő közömbösségi görbe meredekségét az adott pontban: MRS = MU x = 5 y2 MU y 5 x 2 y 2 x A konkrét esetben a két optimum-feltétel két ismeretlent tartalmaz, a jövedelmet és az y-ból fogyasztott optimális mennyiséget: 1. Az érintési feltétel: y y = 50 (a) kérdés) A költségvetési korlát egyenlőségre teljesül: M = y = = = (b) kérdés)

6 c) kérdés Az ICC görbe a fogyasztó optimális választásait köti össze a jószágtérben különböző jövedelmek és állandó árak mellett. Az ICC pontjainak koordinátáira mint optimális jószágkosárban lévő x és y mennyiségekre bármekkora jövedelem mellett teljesül a két optimum-feltétel. Az elsőből levezethető az ICC egyenlete: 1. MRS = p x y = 1000 p y 2 x 200 y = 10 x

7 ICC 75

8 d) kérdés Az Engel-görbe a fogyasztó optimális választásait köti össze az x(m), illetve az y(m) koordináta-rendszerben különböző jövedelmek és állandó árak mellett. Az Engel-görbe pontjaira bármekkora jövedelem mellett teljesül a két optimum-feltétel. 1. MRS = p x y = 1000 y = 10 x vagy x = y p y 2 x M = p x x + p y y M = 1000 x y M = 1000 x x M = 1000 x x M = 3000 x x = M 3000 M = 1000 x y M = 1000 y y 10 M = 100 y y M = 300 y y = M 300

9 Engel-görbe

10 e) kérdés p x változik A PCC ebben az esetben a fogyasztó optimális választásait köti össze a jószágtérben, miközben a jövedelem és az y termék ára állandó, és az x termék ára változik. A PCC pontjainak koordinátáira mint optimális jószágkosárban lévő x és y mennyiségekre teljesül a két optimum-feltétel. 1. MRS = p x y = p x y = p x x p y 2 x M = p x x + p y y = p x x p x x Tehát = 3 p x x, azaz p x x = 5000 Ezt visszahelyettesítve: y = = 50: p x-től független konstans 100

11 PCC p x változik 75 50

12 e) kérdés p y változik A PCC ebben az esetben a fogyasztó optimális választásait köti össze a jószágtérben, miközben a jövedelem és az x termék ára állandó, és az y termék ára változik. A PCC pontjainak koordinátáira mint optimális jószágkosárban lévő x és y mennyiségekre teljesül a két optimum-feltétel. 1. MRS = p x p y y 2 x = 1000 p y x = p y y M = p x x + p y y = 1000 p y y p y y Tehát = 3 2 p y y, azaz p y y = Ezt visszahelyettesítve: x = = 5: p y-tól független konstans

13 PCC p y változik

14 f) kérdés p x változik A kereslet ebben az esetben a fogyasztó optimális választásait köti össze a p x -x ár-mennyiség koordinátarendszerben, miközben a jövedelem és az y termék ára állandó, és az x termék ára változik. Ezekre a pontokra teljesül a két optimum-feltétel. 1. MRS = p x y = p x y = p x x p y 2 x M = p x x + p y y = p x x p x x Tehát = 3 p x x, azaz x = 5000 p x 100

15 f) kérdés p y változik A kereslet ebben az esetben a fogyasztó optimális választásait köti össze a p y -y ár-mennyiség koordinátarendszerben, miközben a jövedelem és az x termék ára állandó, és az y termék ára változik. Ezekre a pontokra teljesül a két optimum-feltétel. 1. MRS = p x p y y 2 x = 1000 p y x = p y y M = p x x + p y y = 1000 p y y p y y Tehát = 3 2 p y y, azaz y = p y

16 egyéni keresleti görbe

17 g-i) kérdés g) Az Engel-görbe meredekségéből megállapítható, hogy normál jószágról van-e szó: Az x termék esetében az Engel-görbe meredeksége 1/3000>0, tehát x normál jószág Az y termék esetében az Engel-görbe meredeksége 1/300>0, tehát y normál jószág g) A keresleti függvényből kiszámítható a saját árrugalmasság: Az x termék esetében: ε x px p x = p x x 2 azaz az x termék közönséges jószág egységnyi árrugalmassággal. Az y termék esetében: ε y py = dx(p x) p x = dy(p y) p y p y = p y y 2 azaz az y termék közönséges jószág egységnyi árrugalmassággal. p x 5000 p x = 1 p y p y = 1 g) PCC mindkét ár változása esetén konstansnak adódott, tehát a keresztárrugalmasság 0, a termékek függetlenek.

18 Tartalom II. Teljes árhatás felbontása (Slutsky) Lipót konzoljátékra (x) és az y összetett jószágra vonatkozó hasznossági függvénye U(x,y)=x 2 y alakú. Tudjuk, hogy a konzoljáték ára 5 000, és Lipót jövedelme a) Mennyit fogyaszt Lipót az egyes jószágokból? b) Változatlan jövedelem mellett a konzoljáték ára re nő. Számítsa ki a teljes árhatást! c) Mekkora a helyettesítési és jövedelmi hatás a Slutskyféle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva?

19 a) kérdés A Lipót optimális jószágkosarában lévő x és y mennyiségekre teljesül a két optimum-feltétel: Az érintési feltétel szerint a kosáron átmenő közömbösségi görbét érinti a költségvetési egyenes: MRS = p x MRS = 2 x y x 2 y = 5000 x = 2 y x és p x = 5000 p y 1 = 5000, tehát = 2500 x 2 A fogyasztó elkölti a teljes jövedelmét: M = p x x + p y y = 5000 x + 1 y = 5000 x x = 7500 x, tehát x = p y, = 120 és y = =

20 b) kérdés A Lipót optimális jószágkosarában lévő x-re és y-ra továbbra is teljesül a két optimum-feltétel: Az érintési feltétel: 2 y x tehát y = x 2 = p x p y = = 5000 x 1, Költségvetési korlát: M = p x x + p y y = x + 1 y = x x = x, tehát x = = 60 és y = = A teljes árhatás: TH=x -x=60-120=-60

21 c) kérdés A Slutsky-féle jövedelemkompenzáció lényege, hogy a fogyasztó képes megvenni az eredeti jószágkosarat az új ár mellett. Az ehhez tartozó M: M S = p x x + p y y = = VAGY M S = M + M = M + p x x = = Lipót az új ár és a kompenzált jövedelem mellett is optimálisan dönt: Az érintési feltétel: 2 y S x S = p x = 10000, tehát y p y 1 S = x S 2 = 5000 x S Költségvetési korlát: M S = p x x S + p y y S = x S + 1 y S = x S x S = x S, tehát x S = = 100 és y S = = A helyettesítési hatás: HH S =x S -x= =-20 A jövedelmi hatás: JH S =x - x S =60-100=-40 [összesen -20+(-40)=-60]

22 Slutsky-féle felbontás TH=HH+JH 900e

23 III. Teljes árhatás felbontása (Hicks) Tartalom Rezső xilitre és az y összetett jószágra vonatkozó hasznossági függvénye U(x,y)=xy 2 alakú. Tudjuk, hogy p x =50, és Rezső jövedelme a) Mennyit fogyaszt Rezső az egyes jószágokból? b) Változatlan jövedelem mellett a xilit ára 400-ra nő. Számítsa ki a teljes árhatást! c) Mekkora a helyettesítési és jövedelmi hatás a Hicks-féle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva?

24 a) kérdés A Rezső optimális jószágkosarában lévő x és y mennyiségekre teljesül a két optimum-feltétel: Az érintési feltétel szerint a kosáron átmenő közömbösségi görbét érinti a költségvetési egyenes: MRS = p x, p y MRS = y2 = y és p x = 50 = 50, x 2 y 2 x p y 1 tehát y = 2 50 x = 100 x A fogyasztó elkölti a teljes jövedelmét: M = p x x + p y y 3600 = 50 x x 3600 = 150 x, tehát x = 3600 = 24 és y = =

25 b) kérdés A Rezső optimális jószágkosarában lévő x-re és y-ra továbbra is teljesül a két optimum-feltétel: Az érintési feltétel: y = p x = 400, 2 x p y 1 tehát y = x = 800 x Költségvetési korlát: M = p x x + p y y 3600 = 400 x + 1 y 3600 = 400 x x 3600 = 1200 x, tehát x = = 3 és y = = 2400 A teljes árhatás: TH=x -x=2-24=-21

26 c) kérdés A Hicks-féle jövedelemkompenzáció lényege, hogy a fogyasztó képes elérni az eredeti hasznossági szintet az új ár mellett. U = x y 2 = = Rezső az új ár és a kompenzált jövedelem mellett is optimálisan dönt: Az érintési feltétel: y H 2 x H = p x p y = 400 1, tehát y H = x H = 800 x H És U = x H y H 2 = x H 800 x H 2, azaz = x H 3, amiből x H = 6 és y H = = 4800 Ki lehet számítani az ehhez szükséges jövedelmet: M H = = 7200 A helyettesítési hatás: HH H =x H -x=6-24=-18 A jövedelmi hatás: JH H =x - x H =3-6=-3 [összesen -18+(-3)=-21]

27 Hicks-féle felbontás TH=HH+JH 3600

28 További feladatok Berde Éva (szerk.): Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgyűjtemény (TOKK, Budapest, 2009) Számolás: 33./42-44., 34./45-46., 36./53.a),b), 54. Teszt: 12./39-43., 13./46-48., 14./49-53., 15./54-58.

29 Bónusz feladat 1. Benő Xanax-ra (x) és az y összetett jószágra vonatkozó hasznossági függvénye U(x,y)=xy 2. Tudjuk, hogy p x =2500, és Benő jövedelme a) Mennyit fogyaszt Benő az egyes jószágokból? b) Változatlan jövedelem mellett a Xanax ára 5000-re nő. Mekkora a teljes árhatás, valamint a helyettesítési és a jövedelmi hatás a Slutsky-féle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva?

30 Bónusz feladat 2. Benedek szaloncukorra (x) és dióra (y) vonatkozó hasznossági függvénye U(x,y)=xy alakú. Tudjuk, hogy p x =250, p y =50 és Benedek jövedelme a) Mennyi szaloncukrot, illetve diót fogyaszt Benedek? b) Változatlan jövedelem mellett a szaloncukor ára 1000-re nő. Mekkora a teljes árhatás, valamint a helyettesítési és a jövedelmi hatás a Hicks-féle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva?