Mikróökonómia feladatok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mikróökonómia feladatok"

Átírás

1 kidolgozva A feladatok még hiányosak, folyamatosan frissítem őket! Utolsó frissítés: :13:47 1. oldal, összesen 44 oldal

2 Konzultáció feladat (Cobb-Douglas függvény) Józsi bácsi 100 Ft-tal a zsebében lépett be kedvenc borozójába. A szóda ára 10 Ft/dl, a boré 0 Ft/dl. Józsi bácsi fröccsre vonatkozó hasznossági függvénye U =s 0, b0,8 a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? b) Add meg a borra és szódára vonatkozó keresleti függvényeket! c) Add meg a szódára és borra vonatkozó Engel-görbék egyenletét! d) Mekkora lesz Józsi bácsi szóda- és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10 ill. 0 Ft. Ábrázoljuk az árajánlati görbét! e) Mekkora Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100 ill. 00 Ft van? Megoldás a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? m=100 p x =10 (szóda) p y =0 (bor) 0, U =x y 0,8 (a fröccs hasznossági függvénye) A költségvetési egyenes egyenlete m= p x x p y y vagy átrendezve: y= y tengelymetszete, m m px x ahol az py py py px a meredekség. py A fenti értékeket behelyettesítve a költségvetési egyenesbe: 100=10x 0y ami átrendezve: y= x=5 x megoldási módszer: Az alábbi két egyenlethez jutottunk: (1) U =x 0, y 0,8 1 () y=5 x A feladatunk a feltételes maximalizálás, azaz a () egyenlet feltételével maximalizáljuk az (1)-t: 1 0,8 U =max{x 0, 5 x } Meg kell nézni, hogy az U' hol ,8 1 0, 1 U ' =0, x 0,8 5 x x 0, 0,8 5 x. oldal, összesen 44 oldal

3 0,8 U ' =0, x 1 0,8 1 0, 0, 5 x 0,4 x 5 x Ahol az U' = 0, ott vált előjelet a függvény. 0,8 0=0, x 0,8 0, x 1 0,8 1 0, 0, 5 x 0,4 x 5 x 1 0,8 1 0, 0, 5 x =0,4 x 5 x 1 0,8 5 x 0,4 x 0, = 0,8 0, x 1 0, 5 x 1 x=5 x,5 x=5 x= Vagyis az x = helyen vált a függvény előjelet. Most meg kell néznünk, hogy az U'' a helyen milyen előjelű: ha pozitív, akkor az adott pontban minimuma van, ha negatív, akkor az adott pontban maximuma van a függvénynek. Az U'': 1 0,8 1 0, 1 U ' '=0, 0,8 x 1,8 5 x 0, x 0,8 0,8 5 x 0,8 0,4 0, x 1 0, 1 1, 1 0, 5 x 0,4 x 0, 5 x Az x helyére behelyettesítve a -t: U ' ' = 0,16 1,8 4 0,8 0,08 0,8 4 0, 0,08 0,8 4 0, 0,04 0, 4 1, Látható, hogy az összeg minden tagja negatív, ezért az összegük is negatív lesz. U ' ' = 0,1393 0,0348 0,0606 0,0087= 0,434 Vagyis az x = helyen maximuma van. Visszahelyettesítve az () egyenletbe, y = 4 adódik.. megoldási módszer: Ez a módszer csak akkor használható, ha a preferencia konvex. 3. oldal, összesen 44 oldal

4 MRS= p x MU x = p y MU y MU x =0, y0,8 x 0,8, amely nem más, mint az U x-szerinti deriváltja. MU y =0,8 x 0, y 0,, amely nem más, mint az U y-szerinti deriváltja. A p x MU x = egyenlőség alapján p y MU y 1 0, y0,8 x 0,8 = 0,8 x 0, y 0, 1 1 = y x y = 4x x= y Most már csak meg kell oldani az alábbi egyenletrendszert: (1) x= y () 1 y=5 x 1 x=5 x,5 x=5 x =, amit visszahelyettesítve az (1) egyenletbe, y = 4 adódik. 3. megoldási módszer: Általánosan: a 1 a (1) U =x y () y= m px x py py 4. oldal, összesen 44 oldal

5 A fenti két egyenletből adódik az x opt = 1 a m a m és a y opt =. Ezeket felhasználva: px py x= 0, 100 = 10 y= 0,8 100 =4 0 b) A borra és szódára vonatkozó keresleti függvény. Az előző pontban kapott képletbe behelyettesítve adódnak: x opt = y opt = a m 0, = = px px px 1 a m 0, = = py py py Az így kapott függvények hiperbolák, vagyis jó keresleti függvények. Ha px-re, vagy py-ra fejeztük volna ki, akkor inverz keresleti függvényeket kaptunk volna (inverz függvény: az értelmezési tartomány és az értékkészlet felcserélése) c) A szódára és borra vonatkozó Engel-görbék: Szintén a b) pontban kapott képletbe behelyettesítve adódnak: x opt = a m m =0, =0,0 m px 10 y opt = 1 a m m =0,8 =0,04 m py 0 m=50x m=5y d) Józsi bácsi szóda- és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10 ill. 0 Ft. Vagyis az árajánlati görbét (PCC) keressük. A szóda ára (px) A szóda fogyasztása (x) 5 x= 0 =4 px A bor fogyasztása (y) oldal, összesen 44 oldal

6 A bor fogyasztása nem változik (y = 4 marad). Csak akkor lesz a PCC vízszintes, ha a termék semleges. e) Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100 ill. 00 Ft van. Vagyis az jövedelemajánlati görbét (ICC) keressük. Józsi bácsi jövedelme (m) A szóda fogyasztása (x) A bor fogyasztása (y) 50 x = 0,0m = 1 y = 0,04m = Az ICC a jövedelemajánlati görbe. Mint az ábrából is látható, az egyenlete: y = x.. feladat A Kovács család a paprikát és a paradicsomot csak lecsó formájában szereti. A lecsóra vonatkozó hasznossági függvényük: U = min{paprika; 1 paradicsom} a) Milyen preferenciákat jelez a fenti hasznossági függvény? b) Havonta hányszor eszik lecsót a Kovács család, ha a paprika ára 40Ft/kg, a paradicsom egységára pedig 0 Ft/kg? Jövedelmük havi 400 Ft. 6. oldal, összesen 44 oldal

7 c) Határozd meg és ábrázold a Kovács család PCC görbéit és ICC görbéjét! d) Határozd meg a paprika és a paradicsom keresleti függvényeit! Megoldás a) Tökéletes kiegészítés. A kiegészítés aránya 1x : y. b) px = 40 py = 0 m = 400 Általánosan: m px x py py (1) y= () a y= x b Az egyenletrendszert megoldva: m px a x= x py py b bm b p x x =a p y x bm=a p y x b p x x bm=x ap y bp x x= bm ap y bp x x opt = m a p px b y Ezt visszaírva a () egyenletbe adódik y: a m y= b a p px b y y= m a p b y px a a b b y opt = m b p py a x Behelyettesítve az értékeket: 7. oldal, összesen 44 oldal

8 x opt = y opt = =5 400 = d) A Kovács család PCC görbéje és ICC görbéje: PCC görbe: y=x és ICC görbe: y=x x= y e) A paprika és a paradicsom keresleti függvényei: Az előző pontban megkapott képletbe behelyettesítve: D x : x= D y : y= m a p px b y = p x 1 = p x m = = b 1 0 p y p py 40 p y a x 3. feladat tökéletes helyettesítés Egy fogyasztó számára a tea és a kávé tökéletesen helyettesíti egymást. 3 csésze kávé pontosan ugyanakkora megelégedettséget jelent neki, mint 4 pohár tea és hasznosságérzete nő, ha több kávét és/vagy teát fogyaszthat. a) Határozd meg a hasznossági függvényt algebrailag és ábrázold a közömbösségi térkép néhány lehetséges közömbösségi görbéjét, valamint állapítsd meg a helyettesítési határrátát! b) A büfében a tea ára 10Ft, egy pohár kávé 0 Ft-ba kerül, a fogyasztó jövedelme napi 80Ft. Mennyit fogyaszt a termékekből ezen feltételek mellett? Megoldás a) Rajzoljuk fel a közömbösségi görbét: az x tengelyen a kávé fogyasztását (x a kávé), az y tengelyen a tea fogyasztását (y a tea) ábrázoljuk (itt két lehetséges közömbösségi görbét is behúztam): 8. oldal, összesen 44 oldal

9 y=m x b, ahol m a meredekséget, b az y tengely menti eltolást 4 jelöli. A meredekség leolvasható az ábráról:. Az y tengely metszetét jelöljük U-val, mert itt 3 nem csak 1 konkrét egyenesről van szó, hanem párhuzamos egyenesekről. Nézzünk ezekből egyet: Az egyenes általános egyenlete 4 y= x U 3 U-ra rendezve: 4 U = y x 3 3 U =3 y 4 x Mint említettem, nem egy konkrét egyenesről van itt szó, hanem egymással párhuzamos egyenesekről. Ezért az U 3-as szorzója elhagyható (azaz mindegy, hogy az egyenes hol metszi az y tengelyt): U =3y 4x Ezzel megkaptuk a hasznossági függvényt. Általános alakban: U =a x b y a y=u x b ahonnan a helyettesítési határráta: MRS= MU x a = MU y b A példában szereplő értékeket behelyettesítve: MRS= 4 3 Ha a közömbösségi görbe meredeksége = a költségvetési egyenes meredekségével, akkor végtelen sok megoldás van. Ha a közömbösségi görbe meredeksége < a költségvetési egyenes meredekségénél, akkor sarokponti megoldás van: csak teát fogyasztunk. 9. oldal, összesen 44 oldal

10 Ha a közömbösségi görbe meredeksége > a költségvetési egyenes meredekségénél, akkor szintén sarokponti megoldás van: csak kávét fogyasztunk. Vagyis: Ha a px =, akkor végtelen sok megoldás van; b py Ha m a px, akkor csak x-et fogyasztunk, és a fogyasztás x= ; px b py Ha m a px, akkor csak y-t fogyasztunk, és a fogyasztás y=. py b py b) px = 0 py = 10 m = 80 Az előző gondolatmenetet felhasználva p a 4 = = x b 3 py, ezért a fogyasztó csak y jószágot (csak teát) fog fogyasztani, méghozzá y= m 80 = =8 p y 10 mennyiségben. Ábrázolva: Látható, hogy az y tengelyt a 8 pontban metszi, míg az x tengelyt a 3 pontban. Mivel a kávé és a tea tökéletesen helyettesítik egymást, ezért a fogyasztónak mindegy, hogy kávét, vagy teát iszik, azonban a legnagyobb hasznosságot akkor éri el, ha az összes jövedelmét teára költi. 4. feladat A Százholdas Pagony erdei szamóca iránti kereslete D: Q = 81 0,5P. A Kerekerdő erdei szamóca iránti keresleti függvénye D: Q = 391 0,75P míg a szamóca kínálatát a S: Q = P függvénnyel írhatjuk le. a) Határozd meg és ábrázold az összegzett keresleti függvényt! 10. oldal, összesen 44 oldal

11 b) A kínálati függvény alapján határozd meg az összkeresett mennyiséget és árat! Megoldás a) Össze kell adni a két keresleti függvényt. D: Q = 67 P b) Meg kell oldani az alábbi egyenletrendszert: (1) Q = 67 P () Q = P 67 P = P 00 = 5P P = 40 Q = feladat A fogyasztó költségvetési egyenesének egyenlete p 1 x 1 p x =m. a) A kormányzat 00 Ft egyösszegű adót, az első jószágra 150 Ft mennyiségi adót, a második jószágra 100 Ft támogatást nyújt. Hogyan változik a költségvetési egyenes? b) Oldjuk meg általánosan a feladatot! (egyösszegű adó; támogatás; mennyiségi adó; értékadó stb.) Megoldás a) p1 150 x 1 p 100 x =m 00 b) p 1 x 1 p x =m 1 τ 1 σ 1 p 1 t 1 s1 x1 1 τ σ p t s x =m±u Ahol: u: egyösszegű adó vagy támogatás τ: értékadó (pl.: ÁFA) σ: Ad valorem támogatás (pl.: Ft-onként ad 1%-ot vissza) t: mennyiségi adó (minden egyes elfogyasztott jószág után kell fizetni) s: mennyiségi támogatás (minden egyes megvásárolt jószág után) 6. feladat A fogyasztó költségvetési egyenese: 50 x1 10 x =100 a) Mi történik (hogyan változik a költségvetési halmaz), ha az 1-es indexű termékre egység mennyiségi adót vetünk ki? b) Mi történik, ha az eredeti állapotban szintén az 1-es indexű termékre 5% értékarányos adót vetünk ki? c) A kormányzat mérsékli a 5%-os adót 0%-ra. Hogyan változik a költségvetési egyenes? 11. oldal, összesen 44 oldal

12 d) Mi történik, ha az 1-es indexű termékből 6,5 egységnél többet nem lehet fogyasztani? e) Mi történik, ha az 1-es indexű termékre 5 egység fogyasztásig egységes mennyiségi adót, 5 egység felett pedig 0 %-os értékadót vetünk ki? f) Mi történik, ha az 1-es indexű termék élelmiszer és a fogyasztó az eredeti jövedelme mellé kap 100 pénzegység értékű étkezési utalványt (amit csak élelmiszerre lehet költeni)? Megoldás a) 5 x1 10 x =100 b) 1,5 50 x 1 10 x =100 c) 1, 50 x 1 10 x =100, vagyis az eredeti költségvetési egyeneshez képest meredekebb lesz, a b) pontban meghatározott költségvetési egyeneshez képest lankásabb lesz. 7. feladat Tegyük fel, hogy a szójabab piacán a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: D(p) = p és S(p) = p! A kormány elhatározza, hogy pt = 500 mellett ártámogatási rendszert léptet életbe és a többletkínálatot felvásárolja. Mekkora lenne az egyensúlyi ár állami beavatkozás hiányában? Mekkora mennyiség cserélne gazdát a piacon egyensúlyi áron? Mekkora készletet kell a kormánynak felvásárolnia az árszabályozás bevezetése után? Mennyibe kerül ez a kormányzati beavatkozás? Mennyivel kerül többe a program "hosszú távon", ha a támogatási rendszer hatására a kínálati görbe megváltozik és egyenlete: p = Q/? Készítsünk ábrát is! 8. feladat Tegyük fel, hogy a bérlakás piacán a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: QD = p és QS = p! A kormány elhatározza, hogy maximálja az ár nagyságát, azaz a lakbér nem lehet egységnél magasabb. Mekkora lenne az egyensúlyi lakbér állami beavatkozás hiányában? Hány lakást adnának ki a piacon egyensúlyi lakbér esetén? Hányan nem találnak lakást a kormányzati árszabályozás bevezetése után? Mennyivel nő meg a hiány nagysága a bérlakás piacon "hosszú távon", ha az árszabályozás hatására a kínálati görbe megváltozik és egyenlete: p = Q? Készítsünk ábrát is! 9. feladat Készítsünk ábrákat az alábbi hasznossági függvényekhez tartozó közömbösségi görbékről! a) U x, y =xy 1 b) U x, y = y x c) U x, y =min x, y d) U x, y =min x y, x y e) U x, y =min x y, y x f) U x, y =x y Megoldás Szintvonalak segítségével: 1. oldal, összesen 44 oldal

13 c 1 hiperbolaág. x a) y= b) y=c x (kvázilineáris preferenciák) c) U x, y =min x, y d) U x, y =min x y, x y e) U x, y =min x y, y x Ha y < x akkor y-x<x-y 13. oldal, összesen 44 oldal

14 f) U x, y =x y Szintvonalak segítségével: c=x y A c sugarú origó középpontú körívek. 10. feladat Béla hasznossági függvénye U x, y =x y min x, y. Rajzolja fel a (3, 4) ponton áthaladó közömbösségi görbét! Mekkora ebben a pontban a helyettesítési határarány? Megoldás x + y ha x < y U ( x, y ) = x + y ha x > y, vagyis a közömbösségi görbék az x = y egyenes mentén törnek. Ha x < y akkor a közömbösségi görbe y = c - x egyenletű, ennek a meredeksége -. Ha x > y akkor a közömbösségi görbe y=c x egyenletű, ennek a meredeksége -1/. Ebből már látható, hogy MRS(3, 4)= oldal, összesen 44 oldal

15 11. feladat Benő mikróökonómia tárgya nem tűnik egyszerűnek. A megírandó három dolgozat közül a legjobb és a legrosszabb dolgozat átlaga alapján kapják az osztályzatot. Minden dolgozaton az elérhető maximális pontszám 100. Az elsőt már megírták és ezt Benő 60 pontra írta. Rajzoljuk fel a. és 3. dolgozat pontszámára vonatkozó közömbösségi görbéket, ha a cél a minél jobb osztályzat elérése. Megoldás Vagyis egyes részeken tökéletes helyettesítőnek számítanak, egyes régióban tökéletes kiegészítőnek, míg a jobb felső részben csak a jobbik számít, így maxos törés figyelhető meg. 1. feladat A fogyasztó hasznossági függvénye legyen U =ln x y, az árak px és py, a jövedelem pedig m! a) Írja fel a fogyasztó maximum-feladatát! b) Írja fel a belsőponti megoldás elsőrendű feltételét! c) Oldja meg az egyenletet, és határozza meg az optimális mennyiségeket, keresletet (az árak és a jövedelem függvényében)! d) Adja meg konkrétan az optimális választáshoz tartozó fogyasztói kosarat px = 0, py = 100 és m = 50 esetére! e) Elemezze az árak és a jövedelem lehetséges változásának hatásait mindkét jószág keresett mennyiségére nézve! Rajzoljon ábrát is! Megoldás a) U =max ln x y m= p x x p y y b) MRS számítás MRS= MU x p = x MU y py 15. oldal, összesen 44 oldal

16 MU x = 1 x MU y =1 1 px = x py Ez a belsőponti megoldás elsőrendű feltétele. c) Az előző pontban kiszámolt eredményből és a költségvetési egyenes egyenletéből álló egyenletrendszert kell megoldani: (1) x= py px () m= p x x p y y m= p x py p y y px m= p y 1 y m =1 y py y opt = m 1 py Ezt vissza írva a () egyenletbe adódik x: m= p x x p y x opt = m 1 py 1 px Konzultáció feladat Q= L K Parciális termelési függvény: Q ' L =LK MP L =Q ' L =100L Ezt most nem gépelem be, majd talán később, ha lesz rá időm... Viszont itt van szkennelve (az írásom csúnya, de valamennyire azért olvasható): 16. oldal, összesen 44 oldal

17 17. oldal, összesen 44 oldal

18 18. oldal, összesen 44 oldal

19 19. oldal, összesen 44 oldal

20 0. oldal, összesen 44 oldal

21 1. oldal, összesen 44 oldal

22 Konzultáció oldal, összesen 44 oldal

23 3. oldal, összesen 44 oldal

24 4. oldal, összesen 44 oldal

25 5. oldal, összesen 44 oldal

26 6. oldal, összesen 44 oldal

27 Konzultáció Egy kis jelöléstechnikai magyarázat. Kétféle jelölés létezik a teljes költségre és a mennyiségre: Teljes költség: régi jelölés: TC; Varian könyvben lévő jelölés: c(y) Mennyiség: régi jelölés: q; Varian könyvben lévő jelölés: y A feladatok megoldása során nem garantálom, hogy egységes jelölést fogok használni. Azt használom, ahogy a feladat megoldásakor (konzultáción) elhangzott. 14. feladat Tökéletesen versengő vállalat változó költség függvénye VC = q 1 3 1, és fixköltsége FC=7000. a) Határozzuk meg MC-t! b) Mennyit termel a vállalat, ha a késztermék ára 600? c) Rajzold fel a vállalat kínálati függvényét! d) Mekkora lesz a vállalt profitja p = 600 mellett? Megoldás a) Határozzuk meg MC-t! MC= VC FC ' =TC ' =VC ', mert FC deriváltja 0, mivel konstans. 1 3 MC= 3 q 1 = q 1 b) Mennyit termel a vállalat, ha a késztermék ára 600? p q=600 esetén keressük q-t. Tökéletes verseny esetén MC= pq 3 q 1 =600 q q 1=400 q 1,= ± ±40 = =1±0 Amiből q = 1 (ugyanis a mennyiség nem lehet negatív). c) Rajzold fel a vállalat kínálati függvényét! A kínálati függvény az MC üzembezárási pont feletti szakasza. Az üzembezárási pont ott van, ahol MC = AVC 7. oldal, összesen 44 oldal

28 3 3 3 MC= q 1 = q 3q MC '=0 3q 3=0 Amiből q = MC ' 1 = 3 =0 MC = AVC q VC AVC = = q q 3 q q 1 = q 3 q q 1 = q q3 6 q 3 q=q 3 3 q 3 q 1 1 q 3 3 q =0 q q 3 =0 3. Az e fölötti rész a kínálati függvény. A fenti egylet megoldása ugyan a q = 0 is, de VC AVC = miatt q nem lehet 0. q ebből q= d) Mekkora lesz a vállalt profitja p = 600 mellett? p q=600 =TR TC= pq q =600 1 q FC = ,5 7000=1599,5 8. oldal, összesen 44 oldal

29 15. feladat Egy vállalat teljes költség függvénye: c y = y 3 8 y 30 y 5. a) Határozzuk meg és ábrázoljuk MC-t és AVC-t! b) Itt volt egy rövid kérdés, amit nem tudtam leírni. Tudja valaki? c) Milyen árak mellett lenne y = 0? d) Ábrázoljuk a vállalat egyéni kínálati függvényét! e) Mi az a legkisebb pozitív mennyiség, amit az üzem termel? f) Milyen ár mellett termel a vállalt 6-ot? Elméleti magyarázat Egy kis elméleti magyarázat: A teljes költség függvény egy változó és egy fix részből áll. A változó rész, amelyben van y tag, a fix rész, amelyben csak konstans szerepel. A mostani példában: VC= y 3 8 y 30 y FC=5 Ezekből áll össze a teljes költség függvény: c y =VC FC Átlagos költség: AC = c y TC (régi jelölésekkel: AC = ) q y Átlagos változó költség: AVC = VC y Átlagos fixköltség: AFC = FC y Összefüggés köztük: AC = c y VC FC = = AVC AFC y y y Határköltség: MC=c y ' = VC FC '=VC ', mert FC deriváltja 0, mivel konstans. Megoldás a) Határozzuk meg és ábrázoljuk MC-t és AVC-t! MC=c y ' =3 y 16 y 30 AVC = VC = y 8 y 30 y Ábrázoláshoz alakítsuk őket teljes négyzetté: MC=3 y y 30=3[ y ] 30=3 y Ezzel egy olyan parabolát kaptunk, amelynek a minimuma a 8 6 pontban van, értéke pedig. 3 3 Hasonlóan kapjuk AVC egyenletét is: AVC = y = y oldal, összesen 44 oldal

30 Az AVC mindig a minimumpontjában metszi az MC-t. Ez a pont az üzembezárási pont. b) Ezt nem tudtam leírni :-( c) Milyen árak mellett lenne y = 0? Az üzembezárási pontban, vagyis amikor MC = AVC. Nem számoltuk ki az árat, ki kell? d) Ábrázoljuk a vállalat egyéni kínálati függvényét! Az előző ábrán az MC üzembezárási pont feletti része. e) Mi az a legkisebb pozitív mennyiség, amit az üzem termel? f) Milyen ár mellett termel a vállalt 6-ot? Az MC egyenletébe beírva a 6-ot adódik: MC= =4 16. feladat Egy finomító egység olajból 1 egység benzint állít elő, és egyéb költségek is felmerülnek. A teljes y költség függvény: c y = polaj y. 5 a) Határozzuk meg MC-t! b) Az MC függvény függ-e attól, hogy milyen arányban lesz olajból benzin? c) Tegyük fel, hogy az olajat y = 50 mennyiségig po = 5 dollárért adják, efölött 7 dollárért. Mennyi ekkor MC? d) Rajzold fel az inverz kínálati függvényt! e) A vállalat inverz keresleti függvénye: p = 3. Mi következik ebből a piac környezetére nézve? f) Mennyit termeljen ekkor a vállalat? Megoldás a) Határozzuk meg MC-t! 30. oldal, összesen 44 oldal

31 MC=c y ' = y po 5 b) Az MC függvény függ-e attól, hogy milyen arányban lesz olajból benzin? Függ, mert a c(y) függvényben a polaj y tag értelmezése az, hogy egység olajból 1 egység benzint állít elő. Az MC meghatározásakor az y együtthatója megmarad. c) Tegyük fel, hogy az olajat y = 50 mennyiségig po = 5 dollárért adják, efölött 7 dollárért. Mennyi ekkor MC? po = 5, ha y < 50 po = 7, ha y > 50 Azért nem tettünk sehova sem egyenlőségjelet, mert a feladat csak azt mondja, hogy 50 egység alatt, vagy felett. Egyenlőségről nem tesz említést. MC= y 10, ha y < 50 5 MC= y 14, ha y > 50 5 d) Rajzold fel az inverz kínálati függvényt! Az egyenesek meredeksége. 5 Mivel most a c(y) minden tagja függ y-tól, ezért c(y) = VC. AVC = VC y = po y 5 Az üzembezárási pont ott van, ahol MC = AVC y y p o= p o y=0 5 Amiből y = 0 adódik. Ebből következik, hogy a teljes MC a kínálati függvény, mert az összes része az y = 0 fölött van. (Csak azt nem értem, hogy itt miért van megengedve az y = 0, ami VC AVC = miatt nem lehetne! Konzultáción így csináltuk, ahogy leírtam. Aki tudja, y 31. oldal, összesen 44 oldal

32 magyarázza el nekem!!!) e) A vállalat inverz keresleti függvénye: p = 3. Mi következik ebből a piac környezetére nézve? Tökéletes verseny, mert meg van adva a piaci ár. f) Mennyit termeljen ekkor a vállalat? p = MC, de figyelni kell arra, hogy az MC-nek két szakasza van: 1. eset: MC= y 10, ha y < = y 10 5 y=55 Ez azonban nem jó, mert a kikötés szerint ebben a szakaszban y < 50.. eset: MC= y 14, ha y > = y 14 5 y=45 Ez sem jó, mert ebben a szakaszban pedig y > 50. Nézzük meg, hogy az MC szakadási pontjaiban mennyi a piaci ár. Tudjuk, hogy csak az y = 50 helyen nincs értelmezve, ezért nézzük meg, hogy itt mennyi lenne a piaci ár, ha behelyettesítünk az MC egyenleteibe: MC 1 50 = 50 10=30 5 MC 50 = 50 14=34 5 Ábrázolva: Azaz a megadott 3 érték pontosan a szakadási pontba esik, ahol a kibocsátás 50. Ennyit termel ekkor a vállalat. 3. oldal, összesen 44 oldal

33 17. feladat paraméteres feladat Egy tökéletesen versengő vállalatnak adott VC =a q b q q 3, ahol a, b > 0 konstansok. az alábbi változó költség függvénye: a) Határozzuk meg a kínálati függvényt! Megoldás MC=a bq 6 q AVC =a bq q 1. módszer: MC = AVC a bq q =a bq 6 q 4 q bq=0 q 4 q b =0 q= A q = 0 nem jó megoldás, mert AVC = b 4 VC miatt q nem lehet 0. q. módszer: AVC ' q =0 AVC ' q = b 4 q=0 q= b 4 Mivel AVC ' ' q =4, azaz a második derivált pozitív, azért az AVC függvénynek a q= helyen van a minimuma. 33. oldal, összesen 44 oldal b 4

34 A következő két konzultáción ezeket a feladatokat oldottuk meg: 34. oldal, összesen 44 oldal

35 35. oldal, összesen 44 oldal

36 36. oldal, összesen 44 oldal

37 37. oldal, összesen 44 oldal

38 38. oldal, összesen 44 oldal

39 39. oldal, összesen 44 oldal

40 40. oldal, összesen 44 oldal

41 41. oldal, összesen 44 oldal

42 4. oldal, összesen 44 oldal

43 43. oldal, összesen 44 oldal

44 44. oldal, összesen 44 oldal

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató)

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Összeállította: Révész Sándor 2011. december Felhasznált források: Berde Éva: Mikroökonómia feladatgy jtemény

Részletesebben

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése 1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet

Részletesebben

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Általános bevezető Fogalmak a mai alkalomra: - kereslet/keresleti függvény/keresleti görbe - kínálat/kínálati függvény/keresleti görbe

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

VC c y. Összeállította: Dr. Karner Cecília PhD egyetemi docens, tantárgyfelelős

VC c y. Összeállította: Dr. Karner Cecília PhD egyetemi docens, tantárgyfelelős Mikroökonómia alapfogalmak. Állandó költség (FC): Az a költség, mely rövid távon nem függ a termelés nagyságától, tehát összege a termelés bármely időszakában ugyanannyi, és ha a vállalat nem termel semmit,

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Bacsi, 4. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

Közgazdaságtan - 5. elıadás

Közgazdaságtan - 5. elıadás Közgazdaságtan - 5. elıadás A termelés rövid távú költségei Bacsi, 5. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

A lecke célja... Korábbról ismert és új alapfogalmak, értelmezések. 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon

A lecke célja... Korábbról ismert és új alapfogalmak, értelmezések. 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon Számviteli és közgazdasági költségkategóriák. A költségek csoportosítása a termeléssel való viszony alapján. Rövid távú költség-függvények. Határköltség

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK A vám típusai A vám az importált termékre kivetett adó A specifikus vám egy fix összeg, amelyet az importált áru minden egységére

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) Közgazdasági alapismeretek (elméleti gazdaságtan) emelt szint Javítási-értékelési útmutató 1311 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI

Részletesebben

1. feladatsor, megoldások. y y = 0. y h = C e x

1. feladatsor, megoldások. y y = 0. y h = C e x 1. feladatsor, megoldások 1. Ez egy elsőrendű diffegyenlet, először a homogén egyenlet megoldását keressük meg, majd partikuláris megoldást keresünk: y y = 0 Ez pl. egy szétválasztható egyenlet, melynek

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0804 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 25. GAZASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

4. Kartell két vállalat esetén

4. Kartell két vállalat esetén 4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztáselméletek 64.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia feladatok. TRI-MESTER, Tatabánya. 33. o. 1. feladat 65.) Keynesi

Részletesebben

6. Differenciálegyenletek

6. Differenciálegyenletek 312 6. Differenciálegyenletek 6.1. A differenciálegyenlet fogalma Meghatározni az f függvény F primitív függvényét annyit jelent, mint találni egy olyan F függvényt, amely differenciálható az adott intervallumon

Részletesebben

Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben

Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Differenciálegyenlet alatt egy olyan egyenletet értünk, amelyben a meghatározandó ismeretlen egy függvény, és az egyenlet tartalmazza az ismeretlen

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek emelt szint 0802 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

Mintafeladatok a. Mikroökonómia jegyzethez

Mintafeladatok a. Mikroökonómia jegyzethez Mintafeladatok a Mikroökonómia jegyzethez 1. fejezet Igaz-hamis állítások 1. A nem anyagi jellegű szolgáltatások csoportjába tartozik a szállítási tevékenység. 2. A magánjavak korlátozott mennyiségben

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

II. rész. Valós függvények

II. rész. Valós függvények II. rész Valós függvények Feladatok 3 4 3.. Értelmezési tartomány Határozza meg a következ függvények értelmezési tartományát! 3.. y = + + 3.. 3.4. 3.6. y = y = 3 y = + 3 ln 5 4 3.3. 3.5. 3.7. y = 3 +

Részletesebben

Mikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE

Mikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.

Részletesebben

Makroökonómia - 3. elıadás

Makroökonómia - 3. elıadás Makroökonómia - 3. elıadás A makrogazdaság árupiaci egyensúlya 1 IM Y A makrogazdaság összjövedelme TERMELÉS termékek, szolgáltatások Fogyasztási javak Termelési célú javak Jövıbeli termeléshez Jelen termelésben:

Részletesebben

Mit jelent az optimalizálás?

Mit jelent az optimalizálás? Mikroökon konómiai optimumfeladatok megoldási módszereim Alapvetõ deriválási szabálok. Feltételes szélsõ érték feladatok megoldása. Mit jelent az optimalizálás? feltételes szélsõérték-feladat döntési helzet

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén Közgazdaságtan II. Mikroökonómia SGYMMEN202XXX Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd Tantárgyi leírás építőmérnök

Részletesebben

5. előadás KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT, PREFERENCIÁK (1)

5. előadás KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT, PREFERENCIÁK (1) 5. előadás KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT, PREFERENCIÁK (1) Kertesi Gábor Varian 2. fejezete, illetve 3. fejezetének 21-50. oldalai alapján 5.1 Bevezető megjegyzések A fogyasztó közgazdasági elmélete: a számunkra

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK

KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK I. TÉTEL A. Olvassa el figyelmesen a következő kijelentéseket. a) Az első öt (1-től 5-ig) kijelentésre vonatkozóan jelölje a kijelentésnek megfelelő számot, és

Részletesebben

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.

Részletesebben

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport)

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport) Tisztelt hallgatók! E-LEARNING KÉZÉS Az alábbiakban a Gazdálkodási szakos, e-learning rendszerben mûködõ képzés tananyagához készült hibalistát olvashatja. A visszajelzések és az anyag folyamatos gondozása

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek középszint 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

17. előadás DUALITÁS

17. előadás DUALITÁS 17. előadás DUALITÁS Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 19. és 20. fejezete erősen átdolgozva 17.1 Bevezető Mint az előző előadás során láttuk, a profitmaximalizálási feladathoz két szemléletben is közelíthetünk.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor

1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor . Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következ végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle bels konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M) Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. A közgazdaság-tudomány. A közgazdaságtan lényege:

MIKROÖKONÓMIA I. A közgazdaság-tudomány. A közgazdaságtan lényege: 1 MIKROÖKONÓMIA I. A közgazdaság-tudomány A közgazdaságtan lényege: Gazdálkodás - összehangolási folyamat A közgazdaságtan a termelési körfolyamattal foglalkozik: javak termelését, elosztását,cseréjét,és

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC)

4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC) 4. Egéni és iaci kereslet z előző részben megvizsgáltuk azt, hog miként határozható meg eg fogasztó otimális fogasztási szerkezete, illetve azt is elemeztük, hog eg költségvetési egenes helzetére miként

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Az állam szerepe a makrofolyamatok szabályozásában 17. lecke Az állami beavatkozás

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 0. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 40 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA Dr`avni izpitni center *P05C10113M* ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 005. augusztus 9., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 005 P05-C101-1-3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak

Részletesebben

Mikroökonómia - 7. elıadás

Mikroökonómia - 7. elıadás Mikroökonómia - 7. elıadás A TERMELÉSI TÉNYEZİK (ERİFORRÁSOK) PIACA 1 A termelési tényezık piaca elsıdleges tényezık - munka - természeti erıforrások másodlagos tényezık - termelt tıkejavak - pénz, értékpapír

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

EuroOffice Optimalizáló (Solver)

EuroOffice Optimalizáló (Solver) 1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca kibocsátás Árupiac fogyasztás beruházás munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet Tőkepiac tőkekínálat KF piaca megtakarítás beruházás magatartási egyenletek, azt mutatják meg, mit csinálnak a

Részletesebben

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 3. szemináriumi ZH A csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

Nagy Ilona 2013.06.01.

Nagy Ilona 2013.06.01. Bevezető matematika példatár Kádasné Dr. V. Nagy Éva Nagy Ilona 0.06.0. Tartalomjegyzék Bevezető. Gyakorlatok.. Műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel................. A logaritmus fogalma; arány-

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 4. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 23. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

3. Előadás 2013.09.24. Rugalmasság és használata. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága

3. Előadás 2013.09.24. Rugalmasság és használata. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága .9.. Chapter Chapter. Előadás Rugalmasság és használata Rugalmasság A keresett vagy a kínált valamely meghatározó elemére való érzékenységét méri i árrugalmasság Azt méri, hogy hogyan reagál egy jószág

Részletesebben

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám.

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám. 7. Hét feladatok Kis nyitott gazdaság: vám. Kidolgozott feladat Az általunk vizsgált kis nyitott gazdaságban az X termék iránti keresleti függvényt, valamint a termék kínálati függvényét 1. Mekkora lenne

Részletesebben

Geometria 1 normál szint

Geometria 1 normál szint Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!

Részletesebben