Mikróökonómia feladatok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mikróökonómia feladatok"

Átírás

1 kidolgozva A feladatok még hiányosak, folyamatosan frissítem őket! Utolsó frissítés: :13:47 1. oldal, összesen 44 oldal

2 Konzultáció feladat (Cobb-Douglas függvény) Józsi bácsi 100 Ft-tal a zsebében lépett be kedvenc borozójába. A szóda ára 10 Ft/dl, a boré 0 Ft/dl. Józsi bácsi fröccsre vonatkozó hasznossági függvénye U =s 0, b0,8 a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? b) Add meg a borra és szódára vonatkozó keresleti függvényeket! c) Add meg a szódára és borra vonatkozó Engel-görbék egyenletét! d) Mekkora lesz Józsi bácsi szóda- és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10 ill. 0 Ft. Ábrázoljuk az árajánlati görbét! e) Mekkora Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100 ill. 00 Ft van? Megoldás a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? m=100 p x =10 (szóda) p y =0 (bor) 0, U =x y 0,8 (a fröccs hasznossági függvénye) A költségvetési egyenes egyenlete m= p x x p y y vagy átrendezve: y= y tengelymetszete, m m px x ahol az py py py px a meredekség. py A fenti értékeket behelyettesítve a költségvetési egyenesbe: 100=10x 0y ami átrendezve: y= x=5 x megoldási módszer: Az alábbi két egyenlethez jutottunk: (1) U =x 0, y 0,8 1 () y=5 x A feladatunk a feltételes maximalizálás, azaz a () egyenlet feltételével maximalizáljuk az (1)-t: 1 0,8 U =max{x 0, 5 x } Meg kell nézni, hogy az U' hol ,8 1 0, 1 U ' =0, x 0,8 5 x x 0, 0,8 5 x. oldal, összesen 44 oldal

3 0,8 U ' =0, x 1 0,8 1 0, 0, 5 x 0,4 x 5 x Ahol az U' = 0, ott vált előjelet a függvény. 0,8 0=0, x 0,8 0, x 1 0,8 1 0, 0, 5 x 0,4 x 5 x 1 0,8 1 0, 0, 5 x =0,4 x 5 x 1 0,8 5 x 0,4 x 0, = 0,8 0, x 1 0, 5 x 1 x=5 x,5 x=5 x= Vagyis az x = helyen vált a függvény előjelet. Most meg kell néznünk, hogy az U'' a helyen milyen előjelű: ha pozitív, akkor az adott pontban minimuma van, ha negatív, akkor az adott pontban maximuma van a függvénynek. Az U'': 1 0,8 1 0, 1 U ' '=0, 0,8 x 1,8 5 x 0, x 0,8 0,8 5 x 0,8 0,4 0, x 1 0, 1 1, 1 0, 5 x 0,4 x 0, 5 x Az x helyére behelyettesítve a -t: U ' ' = 0,16 1,8 4 0,8 0,08 0,8 4 0, 0,08 0,8 4 0, 0,04 0, 4 1, Látható, hogy az összeg minden tagja negatív, ezért az összegük is negatív lesz. U ' ' = 0,1393 0,0348 0,0606 0,0087= 0,434 Vagyis az x = helyen maximuma van. Visszahelyettesítve az () egyenletbe, y = 4 adódik.. megoldási módszer: Ez a módszer csak akkor használható, ha a preferencia konvex. 3. oldal, összesen 44 oldal

4 MRS= p x MU x = p y MU y MU x =0, y0,8 x 0,8, amely nem más, mint az U x-szerinti deriváltja. MU y =0,8 x 0, y 0,, amely nem más, mint az U y-szerinti deriváltja. A p x MU x = egyenlőség alapján p y MU y 1 0, y0,8 x 0,8 = 0,8 x 0, y 0, 1 1 = y x y = 4x x= y Most már csak meg kell oldani az alábbi egyenletrendszert: (1) x= y () 1 y=5 x 1 x=5 x,5 x=5 x =, amit visszahelyettesítve az (1) egyenletbe, y = 4 adódik. 3. megoldási módszer: Általánosan: a 1 a (1) U =x y () y= m px x py py 4. oldal, összesen 44 oldal

5 A fenti két egyenletből adódik az x opt = 1 a m a m és a y opt =. Ezeket felhasználva: px py x= 0, 100 = 10 y= 0,8 100 =4 0 b) A borra és szódára vonatkozó keresleti függvény. Az előző pontban kapott képletbe behelyettesítve adódnak: x opt = y opt = a m 0, = = px px px 1 a m 0, = = py py py Az így kapott függvények hiperbolák, vagyis jó keresleti függvények. Ha px-re, vagy py-ra fejeztük volna ki, akkor inverz keresleti függvényeket kaptunk volna (inverz függvény: az értelmezési tartomány és az értékkészlet felcserélése) c) A szódára és borra vonatkozó Engel-görbék: Szintén a b) pontban kapott képletbe behelyettesítve adódnak: x opt = a m m =0, =0,0 m px 10 y opt = 1 a m m =0,8 =0,04 m py 0 m=50x m=5y d) Józsi bácsi szóda- és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10 ill. 0 Ft. Vagyis az árajánlati görbét (PCC) keressük. A szóda ára (px) A szóda fogyasztása (x) 5 x= 0 =4 px A bor fogyasztása (y) oldal, összesen 44 oldal

6 A bor fogyasztása nem változik (y = 4 marad). Csak akkor lesz a PCC vízszintes, ha a termék semleges. e) Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100 ill. 00 Ft van. Vagyis az jövedelemajánlati görbét (ICC) keressük. Józsi bácsi jövedelme (m) A szóda fogyasztása (x) A bor fogyasztása (y) 50 x = 0,0m = 1 y = 0,04m = Az ICC a jövedelemajánlati görbe. Mint az ábrából is látható, az egyenlete: y = x.. feladat A Kovács család a paprikát és a paradicsomot csak lecsó formájában szereti. A lecsóra vonatkozó hasznossági függvényük: U = min{paprika; 1 paradicsom} a) Milyen preferenciákat jelez a fenti hasznossági függvény? b) Havonta hányszor eszik lecsót a Kovács család, ha a paprika ára 40Ft/kg, a paradicsom egységára pedig 0 Ft/kg? Jövedelmük havi 400 Ft. 6. oldal, összesen 44 oldal

7 c) Határozd meg és ábrázold a Kovács család PCC görbéit és ICC görbéjét! d) Határozd meg a paprika és a paradicsom keresleti függvényeit! Megoldás a) Tökéletes kiegészítés. A kiegészítés aránya 1x : y. b) px = 40 py = 0 m = 400 Általánosan: m px x py py (1) y= () a y= x b Az egyenletrendszert megoldva: m px a x= x py py b bm b p x x =a p y x bm=a p y x b p x x bm=x ap y bp x x= bm ap y bp x x opt = m a p px b y Ezt visszaírva a () egyenletbe adódik y: a m y= b a p px b y y= m a p b y px a a b b y opt = m b p py a x Behelyettesítve az értékeket: 7. oldal, összesen 44 oldal

8 x opt = y opt = =5 400 = d) A Kovács család PCC görbéje és ICC görbéje: PCC görbe: y=x és ICC görbe: y=x x= y e) A paprika és a paradicsom keresleti függvényei: Az előző pontban megkapott képletbe behelyettesítve: D x : x= D y : y= m a p px b y = p x 1 = p x m = = b 1 0 p y p py 40 p y a x 3. feladat tökéletes helyettesítés Egy fogyasztó számára a tea és a kávé tökéletesen helyettesíti egymást. 3 csésze kávé pontosan ugyanakkora megelégedettséget jelent neki, mint 4 pohár tea és hasznosságérzete nő, ha több kávét és/vagy teát fogyaszthat. a) Határozd meg a hasznossági függvényt algebrailag és ábrázold a közömbösségi térkép néhány lehetséges közömbösségi görbéjét, valamint állapítsd meg a helyettesítési határrátát! b) A büfében a tea ára 10Ft, egy pohár kávé 0 Ft-ba kerül, a fogyasztó jövedelme napi 80Ft. Mennyit fogyaszt a termékekből ezen feltételek mellett? Megoldás a) Rajzoljuk fel a közömbösségi görbét: az x tengelyen a kávé fogyasztását (x a kávé), az y tengelyen a tea fogyasztását (y a tea) ábrázoljuk (itt két lehetséges közömbösségi görbét is behúztam): 8. oldal, összesen 44 oldal

9 y=m x b, ahol m a meredekséget, b az y tengely menti eltolást 4 jelöli. A meredekség leolvasható az ábráról:. Az y tengely metszetét jelöljük U-val, mert itt 3 nem csak 1 konkrét egyenesről van szó, hanem párhuzamos egyenesekről. Nézzünk ezekből egyet: Az egyenes általános egyenlete 4 y= x U 3 U-ra rendezve: 4 U = y x 3 3 U =3 y 4 x Mint említettem, nem egy konkrét egyenesről van itt szó, hanem egymással párhuzamos egyenesekről. Ezért az U 3-as szorzója elhagyható (azaz mindegy, hogy az egyenes hol metszi az y tengelyt): U =3y 4x Ezzel megkaptuk a hasznossági függvényt. Általános alakban: U =a x b y a y=u x b ahonnan a helyettesítési határráta: MRS= MU x a = MU y b A példában szereplő értékeket behelyettesítve: MRS= 4 3 Ha a közömbösségi görbe meredeksége = a költségvetési egyenes meredekségével, akkor végtelen sok megoldás van. Ha a közömbösségi görbe meredeksége < a költségvetési egyenes meredekségénél, akkor sarokponti megoldás van: csak teát fogyasztunk. 9. oldal, összesen 44 oldal

10 Ha a közömbösségi görbe meredeksége > a költségvetési egyenes meredekségénél, akkor szintén sarokponti megoldás van: csak kávét fogyasztunk. Vagyis: Ha a px =, akkor végtelen sok megoldás van; b py Ha m a px, akkor csak x-et fogyasztunk, és a fogyasztás x= ; px b py Ha m a px, akkor csak y-t fogyasztunk, és a fogyasztás y=. py b py b) px = 0 py = 10 m = 80 Az előző gondolatmenetet felhasználva p a 4 = = x b 3 py, ezért a fogyasztó csak y jószágot (csak teát) fog fogyasztani, méghozzá y= m 80 = =8 p y 10 mennyiségben. Ábrázolva: Látható, hogy az y tengelyt a 8 pontban metszi, míg az x tengelyt a 3 pontban. Mivel a kávé és a tea tökéletesen helyettesítik egymást, ezért a fogyasztónak mindegy, hogy kávét, vagy teát iszik, azonban a legnagyobb hasznosságot akkor éri el, ha az összes jövedelmét teára költi. 4. feladat A Százholdas Pagony erdei szamóca iránti kereslete D: Q = 81 0,5P. A Kerekerdő erdei szamóca iránti keresleti függvénye D: Q = 391 0,75P míg a szamóca kínálatát a S: Q = P függvénnyel írhatjuk le. a) Határozd meg és ábrázold az összegzett keresleti függvényt! 10. oldal, összesen 44 oldal

11 b) A kínálati függvény alapján határozd meg az összkeresett mennyiséget és árat! Megoldás a) Össze kell adni a két keresleti függvényt. D: Q = 67 P b) Meg kell oldani az alábbi egyenletrendszert: (1) Q = 67 P () Q = P 67 P = P 00 = 5P P = 40 Q = feladat A fogyasztó költségvetési egyenesének egyenlete p 1 x 1 p x =m. a) A kormányzat 00 Ft egyösszegű adót, az első jószágra 150 Ft mennyiségi adót, a második jószágra 100 Ft támogatást nyújt. Hogyan változik a költségvetési egyenes? b) Oldjuk meg általánosan a feladatot! (egyösszegű adó; támogatás; mennyiségi adó; értékadó stb.) Megoldás a) p1 150 x 1 p 100 x =m 00 b) p 1 x 1 p x =m 1 τ 1 σ 1 p 1 t 1 s1 x1 1 τ σ p t s x =m±u Ahol: u: egyösszegű adó vagy támogatás τ: értékadó (pl.: ÁFA) σ: Ad valorem támogatás (pl.: Ft-onként ad 1%-ot vissza) t: mennyiségi adó (minden egyes elfogyasztott jószág után kell fizetni) s: mennyiségi támogatás (minden egyes megvásárolt jószág után) 6. feladat A fogyasztó költségvetési egyenese: 50 x1 10 x =100 a) Mi történik (hogyan változik a költségvetési halmaz), ha az 1-es indexű termékre egység mennyiségi adót vetünk ki? b) Mi történik, ha az eredeti állapotban szintén az 1-es indexű termékre 5% értékarányos adót vetünk ki? c) A kormányzat mérsékli a 5%-os adót 0%-ra. Hogyan változik a költségvetési egyenes? 11. oldal, összesen 44 oldal

12 d) Mi történik, ha az 1-es indexű termékből 6,5 egységnél többet nem lehet fogyasztani? e) Mi történik, ha az 1-es indexű termékre 5 egység fogyasztásig egységes mennyiségi adót, 5 egység felett pedig 0 %-os értékadót vetünk ki? f) Mi történik, ha az 1-es indexű termék élelmiszer és a fogyasztó az eredeti jövedelme mellé kap 100 pénzegység értékű étkezési utalványt (amit csak élelmiszerre lehet költeni)? Megoldás a) 5 x1 10 x =100 b) 1,5 50 x 1 10 x =100 c) 1, 50 x 1 10 x =100, vagyis az eredeti költségvetési egyeneshez képest meredekebb lesz, a b) pontban meghatározott költségvetési egyeneshez képest lankásabb lesz. 7. feladat Tegyük fel, hogy a szójabab piacán a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: D(p) = p és S(p) = p! A kormány elhatározza, hogy pt = 500 mellett ártámogatási rendszert léptet életbe és a többletkínálatot felvásárolja. Mekkora lenne az egyensúlyi ár állami beavatkozás hiányában? Mekkora mennyiség cserélne gazdát a piacon egyensúlyi áron? Mekkora készletet kell a kormánynak felvásárolnia az árszabályozás bevezetése után? Mennyibe kerül ez a kormányzati beavatkozás? Mennyivel kerül többe a program "hosszú távon", ha a támogatási rendszer hatására a kínálati görbe megváltozik és egyenlete: p = Q/? Készítsünk ábrát is! 8. feladat Tegyük fel, hogy a bérlakás piacán a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: QD = p és QS = p! A kormány elhatározza, hogy maximálja az ár nagyságát, azaz a lakbér nem lehet egységnél magasabb. Mekkora lenne az egyensúlyi lakbér állami beavatkozás hiányában? Hány lakást adnának ki a piacon egyensúlyi lakbér esetén? Hányan nem találnak lakást a kormányzati árszabályozás bevezetése után? Mennyivel nő meg a hiány nagysága a bérlakás piacon "hosszú távon", ha az árszabályozás hatására a kínálati görbe megváltozik és egyenlete: p = Q? Készítsünk ábrát is! 9. feladat Készítsünk ábrákat az alábbi hasznossági függvényekhez tartozó közömbösségi görbékről! a) U x, y =xy 1 b) U x, y = y x c) U x, y =min x, y d) U x, y =min x y, x y e) U x, y =min x y, y x f) U x, y =x y Megoldás Szintvonalak segítségével: 1. oldal, összesen 44 oldal

13 c 1 hiperbolaág. x a) y= b) y=c x (kvázilineáris preferenciák) c) U x, y =min x, y d) U x, y =min x y, x y e) U x, y =min x y, y x Ha y < x akkor y-x<x-y 13. oldal, összesen 44 oldal

14 f) U x, y =x y Szintvonalak segítségével: c=x y A c sugarú origó középpontú körívek. 10. feladat Béla hasznossági függvénye U x, y =x y min x, y. Rajzolja fel a (3, 4) ponton áthaladó közömbösségi görbét! Mekkora ebben a pontban a helyettesítési határarány? Megoldás x + y ha x < y U ( x, y ) = x + y ha x > y, vagyis a közömbösségi görbék az x = y egyenes mentén törnek. Ha x < y akkor a közömbösségi görbe y = c - x egyenletű, ennek a meredeksége -. Ha x > y akkor a közömbösségi görbe y=c x egyenletű, ennek a meredeksége -1/. Ebből már látható, hogy MRS(3, 4)= oldal, összesen 44 oldal

15 11. feladat Benő mikróökonómia tárgya nem tűnik egyszerűnek. A megírandó három dolgozat közül a legjobb és a legrosszabb dolgozat átlaga alapján kapják az osztályzatot. Minden dolgozaton az elérhető maximális pontszám 100. Az elsőt már megírták és ezt Benő 60 pontra írta. Rajzoljuk fel a. és 3. dolgozat pontszámára vonatkozó közömbösségi görbéket, ha a cél a minél jobb osztályzat elérése. Megoldás Vagyis egyes részeken tökéletes helyettesítőnek számítanak, egyes régióban tökéletes kiegészítőnek, míg a jobb felső részben csak a jobbik számít, így maxos törés figyelhető meg. 1. feladat A fogyasztó hasznossági függvénye legyen U =ln x y, az árak px és py, a jövedelem pedig m! a) Írja fel a fogyasztó maximum-feladatát! b) Írja fel a belsőponti megoldás elsőrendű feltételét! c) Oldja meg az egyenletet, és határozza meg az optimális mennyiségeket, keresletet (az árak és a jövedelem függvényében)! d) Adja meg konkrétan az optimális választáshoz tartozó fogyasztói kosarat px = 0, py = 100 és m = 50 esetére! e) Elemezze az árak és a jövedelem lehetséges változásának hatásait mindkét jószág keresett mennyiségére nézve! Rajzoljon ábrát is! Megoldás a) U =max ln x y m= p x x p y y b) MRS számítás MRS= MU x p = x MU y py 15. oldal, összesen 44 oldal

16 MU x = 1 x MU y =1 1 px = x py Ez a belsőponti megoldás elsőrendű feltétele. c) Az előző pontban kiszámolt eredményből és a költségvetési egyenes egyenletéből álló egyenletrendszert kell megoldani: (1) x= py px () m= p x x p y y m= p x py p y y px m= p y 1 y m =1 y py y opt = m 1 py Ezt vissza írva a () egyenletbe adódik x: m= p x x p y x opt = m 1 py 1 px Konzultáció feladat Q= L K Parciális termelési függvény: Q ' L =LK MP L =Q ' L =100L Ezt most nem gépelem be, majd talán később, ha lesz rá időm... Viszont itt van szkennelve (az írásom csúnya, de valamennyire azért olvasható): 16. oldal, összesen 44 oldal

17 17. oldal, összesen 44 oldal

18 18. oldal, összesen 44 oldal

19 19. oldal, összesen 44 oldal

20 0. oldal, összesen 44 oldal

21 1. oldal, összesen 44 oldal

22 Konzultáció oldal, összesen 44 oldal

23 3. oldal, összesen 44 oldal

24 4. oldal, összesen 44 oldal

25 5. oldal, összesen 44 oldal

26 6. oldal, összesen 44 oldal

27 Konzultáció Egy kis jelöléstechnikai magyarázat. Kétféle jelölés létezik a teljes költségre és a mennyiségre: Teljes költség: régi jelölés: TC; Varian könyvben lévő jelölés: c(y) Mennyiség: régi jelölés: q; Varian könyvben lévő jelölés: y A feladatok megoldása során nem garantálom, hogy egységes jelölést fogok használni. Azt használom, ahogy a feladat megoldásakor (konzultáción) elhangzott. 14. feladat Tökéletesen versengő vállalat változó költség függvénye VC = q 1 3 1, és fixköltsége FC=7000. a) Határozzuk meg MC-t! b) Mennyit termel a vállalat, ha a késztermék ára 600? c) Rajzold fel a vállalat kínálati függvényét! d) Mekkora lesz a vállalt profitja p = 600 mellett? Megoldás a) Határozzuk meg MC-t! MC= VC FC ' =TC ' =VC ', mert FC deriváltja 0, mivel konstans. 1 3 MC= 3 q 1 = q 1 b) Mennyit termel a vállalat, ha a késztermék ára 600? p q=600 esetén keressük q-t. Tökéletes verseny esetén MC= pq 3 q 1 =600 q q 1=400 q 1,= ± ±40 = =1±0 Amiből q = 1 (ugyanis a mennyiség nem lehet negatív). c) Rajzold fel a vállalat kínálati függvényét! A kínálati függvény az MC üzembezárási pont feletti szakasza. Az üzembezárási pont ott van, ahol MC = AVC 7. oldal, összesen 44 oldal

28 3 3 3 MC= q 1 = q 3q MC '=0 3q 3=0 Amiből q = MC ' 1 = 3 =0 MC = AVC q VC AVC = = q q 3 q q 1 = q 3 q q 1 = q q3 6 q 3 q=q 3 3 q 3 q 1 1 q 3 3 q =0 q q 3 =0 3. Az e fölötti rész a kínálati függvény. A fenti egylet megoldása ugyan a q = 0 is, de VC AVC = miatt q nem lehet 0. q ebből q= d) Mekkora lesz a vállalt profitja p = 600 mellett? p q=600 =TR TC= pq q =600 1 q FC = ,5 7000=1599,5 8. oldal, összesen 44 oldal

29 15. feladat Egy vállalat teljes költség függvénye: c y = y 3 8 y 30 y 5. a) Határozzuk meg és ábrázoljuk MC-t és AVC-t! b) Itt volt egy rövid kérdés, amit nem tudtam leírni. Tudja valaki? c) Milyen árak mellett lenne y = 0? d) Ábrázoljuk a vállalat egyéni kínálati függvényét! e) Mi az a legkisebb pozitív mennyiség, amit az üzem termel? f) Milyen ár mellett termel a vállalt 6-ot? Elméleti magyarázat Egy kis elméleti magyarázat: A teljes költség függvény egy változó és egy fix részből áll. A változó rész, amelyben van y tag, a fix rész, amelyben csak konstans szerepel. A mostani példában: VC= y 3 8 y 30 y FC=5 Ezekből áll össze a teljes költség függvény: c y =VC FC Átlagos költség: AC = c y TC (régi jelölésekkel: AC = ) q y Átlagos változó költség: AVC = VC y Átlagos fixköltség: AFC = FC y Összefüggés köztük: AC = c y VC FC = = AVC AFC y y y Határköltség: MC=c y ' = VC FC '=VC ', mert FC deriváltja 0, mivel konstans. Megoldás a) Határozzuk meg és ábrázoljuk MC-t és AVC-t! MC=c y ' =3 y 16 y 30 AVC = VC = y 8 y 30 y Ábrázoláshoz alakítsuk őket teljes négyzetté: MC=3 y y 30=3[ y ] 30=3 y Ezzel egy olyan parabolát kaptunk, amelynek a minimuma a 8 6 pontban van, értéke pedig. 3 3 Hasonlóan kapjuk AVC egyenletét is: AVC = y = y oldal, összesen 44 oldal

30 Az AVC mindig a minimumpontjában metszi az MC-t. Ez a pont az üzembezárási pont. b) Ezt nem tudtam leírni :-( c) Milyen árak mellett lenne y = 0? Az üzembezárási pontban, vagyis amikor MC = AVC. Nem számoltuk ki az árat, ki kell? d) Ábrázoljuk a vállalat egyéni kínálati függvényét! Az előző ábrán az MC üzembezárási pont feletti része. e) Mi az a legkisebb pozitív mennyiség, amit az üzem termel? f) Milyen ár mellett termel a vállalt 6-ot? Az MC egyenletébe beírva a 6-ot adódik: MC= =4 16. feladat Egy finomító egység olajból 1 egység benzint állít elő, és egyéb költségek is felmerülnek. A teljes y költség függvény: c y = polaj y. 5 a) Határozzuk meg MC-t! b) Az MC függvény függ-e attól, hogy milyen arányban lesz olajból benzin? c) Tegyük fel, hogy az olajat y = 50 mennyiségig po = 5 dollárért adják, efölött 7 dollárért. Mennyi ekkor MC? d) Rajzold fel az inverz kínálati függvényt! e) A vállalat inverz keresleti függvénye: p = 3. Mi következik ebből a piac környezetére nézve? f) Mennyit termeljen ekkor a vállalat? Megoldás a) Határozzuk meg MC-t! 30. oldal, összesen 44 oldal

31 MC=c y ' = y po 5 b) Az MC függvény függ-e attól, hogy milyen arányban lesz olajból benzin? Függ, mert a c(y) függvényben a polaj y tag értelmezése az, hogy egység olajból 1 egység benzint állít elő. Az MC meghatározásakor az y együtthatója megmarad. c) Tegyük fel, hogy az olajat y = 50 mennyiségig po = 5 dollárért adják, efölött 7 dollárért. Mennyi ekkor MC? po = 5, ha y < 50 po = 7, ha y > 50 Azért nem tettünk sehova sem egyenlőségjelet, mert a feladat csak azt mondja, hogy 50 egység alatt, vagy felett. Egyenlőségről nem tesz említést. MC= y 10, ha y < 50 5 MC= y 14, ha y > 50 5 d) Rajzold fel az inverz kínálati függvényt! Az egyenesek meredeksége. 5 Mivel most a c(y) minden tagja függ y-tól, ezért c(y) = VC. AVC = VC y = po y 5 Az üzembezárási pont ott van, ahol MC = AVC y y p o= p o y=0 5 Amiből y = 0 adódik. Ebből következik, hogy a teljes MC a kínálati függvény, mert az összes része az y = 0 fölött van. (Csak azt nem értem, hogy itt miért van megengedve az y = 0, ami VC AVC = miatt nem lehetne! Konzultáción így csináltuk, ahogy leírtam. Aki tudja, y 31. oldal, összesen 44 oldal

32 magyarázza el nekem!!!) e) A vállalat inverz keresleti függvénye: p = 3. Mi következik ebből a piac környezetére nézve? Tökéletes verseny, mert meg van adva a piaci ár. f) Mennyit termeljen ekkor a vállalat? p = MC, de figyelni kell arra, hogy az MC-nek két szakasza van: 1. eset: MC= y 10, ha y < = y 10 5 y=55 Ez azonban nem jó, mert a kikötés szerint ebben a szakaszban y < 50.. eset: MC= y 14, ha y > = y 14 5 y=45 Ez sem jó, mert ebben a szakaszban pedig y > 50. Nézzük meg, hogy az MC szakadási pontjaiban mennyi a piaci ár. Tudjuk, hogy csak az y = 50 helyen nincs értelmezve, ezért nézzük meg, hogy itt mennyi lenne a piaci ár, ha behelyettesítünk az MC egyenleteibe: MC 1 50 = 50 10=30 5 MC 50 = 50 14=34 5 Ábrázolva: Azaz a megadott 3 érték pontosan a szakadási pontba esik, ahol a kibocsátás 50. Ennyit termel ekkor a vállalat. 3. oldal, összesen 44 oldal

33 17. feladat paraméteres feladat Egy tökéletesen versengő vállalatnak adott VC =a q b q q 3, ahol a, b > 0 konstansok. az alábbi változó költség függvénye: a) Határozzuk meg a kínálati függvényt! Megoldás MC=a bq 6 q AVC =a bq q 1. módszer: MC = AVC a bq q =a bq 6 q 4 q bq=0 q 4 q b =0 q= A q = 0 nem jó megoldás, mert AVC = b 4 VC miatt q nem lehet 0. q. módszer: AVC ' q =0 AVC ' q = b 4 q=0 q= b 4 Mivel AVC ' ' q =4, azaz a második derivált pozitív, azért az AVC függvénynek a q= helyen van a minimuma. 33. oldal, összesen 44 oldal b 4

34 A következő két konzultáción ezeket a feladatokat oldottuk meg: 34. oldal, összesen 44 oldal

35 35. oldal, összesen 44 oldal

36 36. oldal, összesen 44 oldal

37 37. oldal, összesen 44 oldal

38 38. oldal, összesen 44 oldal

39 39. oldal, összesen 44 oldal

40 40. oldal, összesen 44 oldal

41 41. oldal, összesen 44 oldal

42 4. oldal, összesen 44 oldal

43 43. oldal, összesen 44 oldal

44 44. oldal, összesen 44 oldal

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató)

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Összeállította: Révész Sándor 2011. december Felhasznált források: Berde Éva: Mikroökonómia feladatgy jtemény

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. január 7. Dierenciálszámítási alapok A mikroökonómiai problémák megoldása két formában fog történni: 1. egyensúly

Részletesebben

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése 1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés

Részletesebben

Mikroökonómia 2009 őszi félév

Mikroökonómia 2009 őszi félév Mikroökonómia 2009 őszi félév Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar. 3. előadás Fogyasztás és kereslet Előadó: Berde Éva A jelen előadás fóliáiban többször felhasználtam a Hirshleifer Glazer

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet

Részletesebben

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Általános bevezető Fogalmak a mai alkalomra: - kereslet/keresleti függvény/keresleti görbe - kínálat/kínálati függvény/keresleti görbe

Részletesebben

Mikroökonómia (GTGKG601EGL) Egészségügyi szervező szakos levelező hallgatóknak

Mikroökonómia (GTGKG601EGL) Egészségügyi szervező szakos levelező hallgatóknak Mikroökonómia (GTGKG601EGL) Egészségügyi szervező szakos levelező hallgatóknak közgazdaságtan szükséglet mikroökonómia makroökonómia nemzetközi közgazdaságtan ceteris paribus elv piac kereslet kínálat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

x jószágkombinációk halmaza,

x jószágkombinációk halmaza, . Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 60 p és Q = p/2, ahol p az árat jelöli forintban! A kormány elrendeli, hogy a termelőknek a szóban forgó

Részletesebben

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő. 1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

FELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL

FELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL FELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL Az alábbiakban példamegoldaásra javasolt feladatok találhatók mikroökonómiából. Az összeállítás formailag nem úgy épül fel, mint a dolgozat, célja, hogy segítse a vizsgára való

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 0512 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM TESZT JELLEGŰ FELADATOK I. Feleletválasztós

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MIKROÖKONÓMIA I. FELELETVÁLASZTÓS KÉRDÉSEK

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK MIKROÖKONÓMIA

GYAKORLÓ FELADATOK MIKROÖKONÓMIA GYAKORLÓ FELADATOK MIKROÖKONÓMIA 1. Mi a közgazdaságtan három alapkérdése? a. mennyiért, kik, hogyan b. hányan, mit, mikor c. mit, hogyan, kinek d. mennyi, ennyi, annyi 2. Mit jelent a ceteris paribus?

Részletesebben

Mikroökonómia I. feladatok

Mikroökonómia I. feladatok Mikroökonómia I. feladatok 2014 december Írta: Rózemberczki Benedek András Alkalmazott közgazdaságtan szak Got It! konzultáció 2014 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék 1. Preferenciák 3 2.

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák)

Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) 1. Feladat. Írjuk fel az fx) = e x függvény a = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 2007. május 25. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI

Részletesebben

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Bacsi, 4. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon 1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás

Részletesebben

A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS

A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS Kiindulópont: a fogyasztó racionálisan viselkedik a termékek árai és a fogyasztó jövedelme mellett szükséglet-kielégítésének maximalizálására törekszik. A szükségletek kielégítéséhez

Részletesebben

A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN

A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN Forrás: Krugman-Obstfeld-Melitz: International Economics Theory & Policy, 9th ed., Addison-Wesley, 2012 A vám típusai A vám az importált termékre kivetett

Részletesebben

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI

Részletesebben

Közgazdaságtan - 5. elıadás

Közgazdaságtan - 5. elıadás Közgazdaságtan - 5. elıadás A termelés rövid távú költségei Bacsi, 5. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) Közgazdasági alapismeretek (elméleti gazdaságtan) középszint 1221 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 14. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR MIKROÖKONÓMIA FELADATOK

MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR MIKROÖKONÓMIA FELADATOK MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR MIKROÖKONÓMIA FELADATOK OKTATÁSI SEGÉDLET MISKOLC 2011 2 Mikroökonómia feladatok 3 MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR MIKROÖKONÓMIA FELADATOK OKTATÁSI SEGÉDLET

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Révész Sándor Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011. október 12. Tesztek - Preferenciák, közömbösségi görbék Egy közömbösségi görbe mentén biztosan

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2016. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2016. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 206. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium. Optimális (maximális profitot biztosító) termelési mennyiség

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN, ÍRÁSBELI FELVÉTELI FELADAT, 2004

KÖZGAZDASÁGTAN, ÍRÁSBELI FELVÉTELI FELADAT, 2004 KÖZGAZDASÁGTAN, ÍRÁSBELI FELVÉTELI FELADAT, 2004 Kedves Felvételiző! A feladatlap két részből áll. Az első rész mikroökonómiai ismereteire, a második rész a makroökonómiai tananyagra vonatkozik. Kövesse

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

A lecke célja... Korábbról ismert és új alapfogalmak, értelmezések. 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon

A lecke célja... Korábbról ismert és új alapfogalmak, értelmezések. 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon Számviteli és közgazdasági költségkategóriák. A költségek csoportosítása a termeléssel való viszony alapján. Rövid távú költség-függvények. Határköltség

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

VC c y. Összeállította: Dr. Karner Cecília PhD egyetemi docens, tantárgyfelelős

VC c y. Összeállította: Dr. Karner Cecília PhD egyetemi docens, tantárgyfelelős Mikroökonómia alapfogalmak. Állandó költség (FC): Az a költség, mely rövid távon nem függ a termelés nagyságától, tehát összege a termelés bármely időszakában ugyanannyi, és ha a vállalat nem termel semmit,

Részletesebben

Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel

Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel történik Alacsony (inferior) javak: azok melynek jöv.rugja.

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata.

A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata. A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata. Amennyiben a következő oldalakon bármilyen hibát talál, legyen az szakmai probléma, vagy helyesírási hiba, esetleg ötlete, vagy

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) Közgazdasági alapismeretek (elméleti gazdaságtan) emelt szint 1221 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 15. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 24. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK A vám típusai A vám az importált termékre kivetett adó A specifikus vám egy fix összeg, amelyet az importált áru minden egységére

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0804 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 25. GAZASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan B A MONOPOLISZTIKUS VERSENY ÉS A DIXITSTIGLITZ-MODELL Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Érettségi feladatok: Függvények 1/9 Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

Részletesebben

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. május 26. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. május 26. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 26. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 26. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

Matematika. 4. konzultáció: Kétváltozós függvények szélsőértéke. Parciális függvény, parciális derivált

Matematika. 4. konzultáció: Kétváltozós függvények szélsőértéke. Parciális függvény, parciális derivált Matematika 1 NYME KTK, Egyetemi kiegészítő alapképzés 2004/2005. tanév, I. évf. I.félév Budapest Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt. 3. (99) 518

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam 01/01 1. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor a kapott kétjegyű szám értéke az eredeti szám értékénél 108 %-kal nagyobb. Melyik ez a kétjegyű szám? Jelölje a kétjegyű számot xy. 08 A feltételnek

Részletesebben

Exponenciális, logaritmikus függvények

Exponenciális, logaritmikus függvények Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) Közgazdasági alapismeretek (elméleti gazdaságtan) emelt szint 1021 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

Közgazdaságtan I. Tizenegyedik alkalom 2015. 12. 01. Kupcsik Réka G2 kurzus Kedd 12:15-13:45 QA240

Közgazdaságtan I. Tizenegyedik alkalom 2015. 12. 01. Kupcsik Réka G2 kurzus Kedd 12:15-13:45 QA240 Közgazdaságtan I. Tizenegyedik alkalom 2015. 12. 01. Kupcsik Réka G2 kurzus Kedd 12:15-13:45 QA240 Feladatgyűjtemény 238./2. Egy piacon, ahol a keresleti görbe Q=1000 2p alakú, egy monopólium tevékenykedik,

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben

Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Differenciálegyenlet alatt egy olyan egyenletet értünk, amelyben a meghatározandó ismeretlen egy függvény, és az egyenlet tartalmazza az ismeretlen

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

4. Kartell két vállalat esetén

4. Kartell két vállalat esetén 4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését

Részletesebben

1. feladatsor, megoldások. y y = 0. y h = C e x

1. feladatsor, megoldások. y y = 0. y h = C e x 1. feladatsor, megoldások 1. Ez egy elsőrendű diffegyenlet, először a homogén egyenlet megoldását keressük meg, majd partikuláris megoldást keresünk: y y = 0 Ez pl. egy szétválasztható egyenlet, melynek

Részletesebben

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2006. február 22. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2006. február 22. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 22. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 22. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

III. rész: A VÁLLALATI MAGATARTÁS

III. rész: A VÁLLALATI MAGATARTÁS III. rész: A VÁAATI MAGATARTÁS Az árupiacon a kínálati oldalon a termelőegységek, a vállalatok állnak. A vállalatok különböznek tevékenységük, méretük, tulajdonformájuk szerint. Különböző vállalatok közös

Részletesebben

2. Piaci modellek. 2.1. Oligopóliumok

2. Piaci modellek. 2.1. Oligopóliumok 2. Piaci modellek 5 2. Piaci modellek A piac tanulmányozásának legalább két fontos megközelítése létezik, melyek a szerkezet-magatartás-teljesítmény paradigma és az árelmélet. Az első szerint egy iparág

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Szolnoki Főiskola. Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás. Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény

Szolnoki Főiskola. Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás. Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény Szolnoki Főiskola Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény Írta: Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás Lektorálta: Gödör

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. május 23. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. május 23. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 23. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 23. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport)

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport) Tisztelt hallgatók! E-LEARNING KÉZÉS Az alábbiakban a Gazdálkodási szakos, e-learning rendszerben mûködõ képzés tananyagához készült hibalistát olvashatja. A visszajelzések és az anyag folyamatos gondozása

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) Közgazdasági alapismeretek (elméleti gazdaságtan) emelt szint Javítási-értékelési útmutató 1311 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. május 15. GDP kiszámítása A következ eket kell gyelembe venni a GDP kiszámításakor: 1 A számításhoz a piaci árakat

Részletesebben

7. Feladatsor. Bérlık száma Maximális bérleti díj (Ft/hó) 100 bérlı 50000 Ft 150 bérlı 40000 Ft 250 bérlı 30000 Ft 400 bérlı 20000 Ft

7. Feladatsor. Bérlık száma Maximális bérleti díj (Ft/hó) 100 bérlı 50000 Ft 150 bérlı 40000 Ft 250 bérlı 30000 Ft 400 bérlı 20000 Ft 7. Feladatsor 1. Hogyan és miért változik a málna egyensúlyi ára az alábbi változások hatására? (Egyszerre csak egyetlen tényezı változik.) a) Az eper ára emelkedik. b) A málnafagylalt ára emelkedik. c)

Részletesebben

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:

Részletesebben

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás 4-5. előadás A jövedelem- és árváltozások hatása a fogasztói döntésre ICC és Engel-görbe, PCC és egéni keresleti függvén. A iaci keresleti görbe származtatása. A fogasztói többlet. Kereslet-rugalmassági

Részletesebben

Mikroökonómia. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Mikroökonómia. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet Mikroökonómia Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti

Részletesebben

2. feladat Legyenek 1 k n rögzített egészek. Mennyi az. x 1 x 2...x k +x 2 x 3...x k+1 +...+x n k+1 x n k+2...x n

2. feladat Legyenek 1 k n rögzített egészek. Mennyi az. x 1 x 2...x k +x 2 x 3...x k+1 +...+x n k+1 x n k+2...x n Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny, 2012 13-as tanév MATEMATIKA, III. kategória a gimnáziumok speciális matematikai osztályainak tanulói részére Az első forduló feladatainak megoldásai Kérjük a javító

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek X.

Egyenletek, egyenlőtlenségek X. Egyenletek, egyenlőtlenségek X. DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, 1 - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak

Részletesebben