Mikroökonómia. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mikroökonómia. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet"

Átírás

1 Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet Mikroökonómia Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

2 Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet Elérhetőség tel.: /1899

3 Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet Kötelező irodalom Szilágyi Dezsőné dr. szerk: Közgazdaságtan alapja I. (Bevezetés a mikrökonómiába), i

4 Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet Közgazdaságtan elemei Mikroökonómia Makroökonómia Nemzetközi közgazdaságtan

5 Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet A mikroökonómia tárgya A mikroökonómia a modern közgazdaságtan egyik ága, amely a piacok működését, a fogyasztási javak és a termelési tényezők keresletének, kínálatának, árának alakulását meghatározó feltételeket vizsgálja. A fogyasztókkal és termelőkkel, mint piaci szereplőkkel foglalkozik, akik feltevése szerint haszonmaimalizáló és költségminimalizáló, valamint az ehhez tartozó kockázatot mérlegelő döntéshozók.

6 A keresleti függvény levezetése Feltételek: A vásárló jövedelme állandó A többi termék ára nem változik Minél magasabb az ár annál kisebb a vásárlók kereslete Egy vevőt és egy terméket feltételezünk

7 Keresleti függvény 5 fogyasztó esetén

8 Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet Keresleti függvény több fogyasztó esetén Rezervációs ár (p) Keresleti függvény (D) Mennyiség (Q)

9 A kínálat meghatározói A termék ára Termelési tényezők ára Termelési technológia Várakozások

10 A kínálati vüggvény levezetése Feltételek: A termelési tényezők árai állandóak A termelő egy meghatározott technológiát használ Minél magasabb az ár, annál több terméket kínálnak az eladók

11 Kínálati függvény több eladó esetén Rezervációs ár (p) Kínálati függvény (S) Mennyiség (Q)

12 Piaci egyensúly Egyensúly a kínált és a keresett mennyiség között Egyensúlyi mennyiségnek azt a mennyiséget nevezzük, ahol a kerslet=kínálat Egyensúlyi árnak azt az árat nevezzük, ahol a kerslet=kínálat

13 p Az egyensúly grafikus ábrázolása S p * D Q * Menge ()

14 Túlkereslet és túlkínálat p S Túlkínálat p 1 p * p 2 D Túlkereslet Q * Mennyiség (Q)

15 A kereslet változása p 1. Kereslet emelkedése 2. Kereslet csökkenése D 2 D 0 D 1 Mennyiség (Q)

16 p A kínálat változása 1. Kínálat emelkedése 2. Kínálat csökkenése S 2 S 0 S 1 Mennyiség (Q)

17 p Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie A keresletváltozás hatása a piaci egyensúlyra S 0 p 1 p 0 p 2 D 2 D 0 D 1 Q 2 Q 0 Q 1 Mennyiség (Q)

18 p A kínálatváltozás hatása a piaci egyensúlyra S 2 S 0 S 1 p 2 p 0 p 1 D 0 Q 2 Q 0 Q 1 Mennyiség (Q)

19 p Fogyasztói többlet S p * D Q * Mennyiség (Q)

20 p Termelői többlet S p * D Q * Mennyiség ()

21 Jólét Társadalmi jólét= Fogyasztói többlet + Termelői többlet Jóléti veszteség 1. Monopólium 2. Adórendszer

22 A fogyasztói magatartás elemzése

23 Az elemzés végcélja: Az egyéni és az összpiaci keresleti függvény meghatározása Feltételezés a fogyasztói elméletben Racionalitás (a legjobb jószágkosár választása, amit meg tud vásárolni) egyetlen cél a haszonmaimalizálás

24 Két fogyasztói modell Kardinális Hasznosság tőszámokban mérhető Két jószágkosár közötti hasznosságkülönbség fontossága Ordinális Hasznosság tőszámokban nem mérhető Preferenciarendezés, döntés

25 Hasznossági függvény egy termék Haszon fogyasztása esetén () Telítettségi pont TU ma TU() 1 Kenyér

26 A hasznosság változása Hasznosság ΔTU ΔTU 1 1 kenyér

27 határhaszon MU Határhaszon függvény MU=ΔTU/ Δ GOSSEN I. törvénye: Csökkenő határhaszon elve MU() Telítettségi pont

28 Ordinális hasznoságelmélet (Preferenciarendezés) Feltételezzük, hogy a fogyasztó a jószágkosarakat a hasznosságuk alapján képes sorba rendezni. Ez azt jelenti, hogy eltudja dönteni, hogy az egyik kosár a másikkal szemben szigorúan preferált, vagy közömbös: szigorúan preferált(a > B) közömbös (A = B)

29 A preferenciarendezés feltételei (Aiomák) teljesség: Feltételezzük, hogy a fogyasztó két jószágkosarat egymással bármikor képes összehasonlítani. Eredmény A B, vagy B A, vagy mindkettő. refleivitás: Egy jószágkosár legalább olyan jó, mint önmaga tranzitivitás: ha A > B és B > C, akkor feltételezzük, hogy A > C.

30 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Közömbös jószágkombinációk. A. B. C. D

31 y Egy közömbösségi görbe A B C D U 0

32 y A közömbösségi görbék nem metszhetik egymást A C B

33 y Közömbösségi térkép U 2 U 0 U 1

34 y Helyettesítési ráta (RS) RS= Δy/Δ Δy U 0 Δ

35 y Helyettesítési határráta(mrs) A helyettesítés kiszámítása egy pontban. A helyettesítési ráta egyenlő a közömbösségi görbéhez húzott érintő meredekségével. A MRS= dy/d U 0

36 Különböző preferenciák Tökéletes helyettesítés Tökéletes kiegészítés Egy negatív jószág Két negatív jószág

37 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Tökéletes helyettesítő termékek U 0 < U 1 < U 2 Állandó MRS Pl.: y: tea, : kávé U 0 U 1 U 2

38 y Tökéletesen kiegészítő termékek U 0 < U 1 < U 2 U 2 U 1 U 0 Pl.: y: paradicsom, : paprika

39 y Egy káros jószág(és egy hasznos jószág) U 0 U1 U 2 U 0 < U 1 < U 2 positív MRS Pl.: y: szardínia, : kolbász

40 y Két káros jószág U 0 > U 1 > U 2 Pl.: y: spenót, : tojás U 0 U 1 U 2

41 y Semleges jószág U 0 U 1 U 2 U 0 < U 1 < U 2 Pl.: y: Mentőöv : fürdőnadrág

42 y Szélsőség preferálása U 0 < U 1 < U 2 z.b.: y: sör, : fagylalt U 0 U 1 U 2

43 A költségvetési korlát A gyakorlatban a jószágkosarak több, nagyon sok termékből állnak. Mi egy kéttermékes modellt feltételezünk, így a döntési problémát grafikusan is tudjuk ábrázolni. Első termék:, második termék : y

44 Mit ismerünk? A két termék árát(p, p y ) Azt a pénzösszeget (a fogyasztó jövedelmét), amit a két termékre elkölthet

45 A költségvetési korlát egyenlete I p p y y

46 A költségvetés ábrázolása y I p y y B B y A A A B I p

47 Költségvetési egyenes A költségvetési egyenes azon termékkombinációk, amelyek a jövedelemből, annak teljes elköltése mellett megvásárolhatók: I p p y y

48 A költségvetési egyenes meredeksége Az egyenes meredekségét az árarányok mutatják: y I p p y p y

49 A költségvetési egyenes ábrázolása y I p y meredekség = -p / p y I p

50 A költségvetési egyenes meredekségének változása Ha az árak és a jövedelem változik, akkor változik az a jószághalmaz, amit a fogyasztó meg tud vásárolni.

51 Jövedelemváltozás Feltételek: p, p y állandóak I változik: I 1 > I 0 I 2 < I 0

52 y I p 1 y A költségvetési korlátok ábrázolása I p 0 y I p 2 y I p 2 I p 0 I p 1

53 Feltételek: I, p y állandóak p változik: p 1 > p 0 p 2 < p 0 Árváltozás

54 A költségvetési korlátok ábrázolása y I p y I I I p 1 p 0 p 2

55 Az optimális fogyasztás meghatározása

56 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Optimális döntés U 0 < U 1 < U 2 A y opt C I B U 0 U 1 U 2 opt

57 Az optimális döntés feltétele Optimális esetben a költségvetési egyenes érinti a közömbösségi görbét: MRS p p y MRS MU MU MU p y p p p p y y MU p y y Gossen II. törvénye

58 y Optimális döntés tökéletesen helyettesítő termékeknél U 0 < U 1 < U 2 I U 0 U 1 U 2 opt

59 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Optimális döntés tökéletesen kiegészítő termékeknél U 0 < U 1 < U 2 U 2 y opt U 1 U 0 I opt

60 y Optimális döntés semleges jószágnál U 0 U 1 U 2 U 0 < U 1 < U 2 I opt

61 y Optimális döntés szélsőség preferálása esetén U 0 < U 1 < U 2 I U 0 U 1 U 2 opt

62 A kereslet

63 Jövedelemváltozás hatása az optimális fogyasztásra Az elemzés előfeltétele: A termékek (, y) árai állandóak maradnak A jövedelem változik

64 y Az optimális fogyasztás alakulása a jövedelem változása esetén I 1 < I 0 < I 2 y 2 y 0 y 1 I 0 I 1 I

65 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Normál javak I 1 < I 0 < I 2 A termékek kereslete nő, ha nő a jövedelem y 2 y 0 y 1 I 0 I 1 I

66 y Egy inferior jószág I 0 < I 1 y 1 Az jószág kereslete csökken a jövedelem növekedésével. y 0 I 0 I 1 1 0

67 y Jövedelem-fogyaztás görbe ICC y 2 y 0 y 1 I 0 I 1 I

68 Jövedelelem-fogyasztás-görbe A jövedelem-fogyasztás-görbe az optimális fogyasztási pontokat mutatja változó jövedelem és állandó termékárak mellett. Ha a termék keresletét a változó jövedelemszintek mellett ábrázoljuk, akkor az Engel-görbét kapjuk.

69 I Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Engel-görbe Engel-görbe I 2 I 0 I

70 I Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Engel-görbe inferior jószág esetén Engel-görbe I 2 I 0 I

71 y Jövedelem-fogyasztás görbe tökéletesen helyettesítő termékek esetén ICC I 0 I 1 I

72 I Engel-görbe tökéletesen helyettesítő termékek esetén Engel-görbe Meredekség = P

73 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Jövedelem-fogyasztás görbe tökéletesen kiegészítő termékek esetén ICC I 0 I 1 I 2

74 Engel-görbe tökéletesen kiegészítő termékek I esetén Engel-görbe meredekség = P +P y

75 Luus és létszükségleti javak Luusjavak esetén a jövedelemváltozás hatására a kereslet nagymértékben változik, míg létszükségleti javak esetén csak kis mértékben.

76 Optimális fogyasztás árváltozás esetén Az elemzés előfeltételei: termék ára változik y termék ára és a jövedelem állandó

77 y Az optimális fogyasztás alakulása árváltozáskor P 1 > P 0 > P 2 y 2 y 0 y 1 I 1 I 0 I

78 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Normál jószág P 1 > P 0 > P 2 Árnövekedés hatására a kereslet csökken y 2 y 0 y 1 I 1 I 0 I

79 y Giffen jószág (paradok árhatások) P 1 > P 0 y 1 y 0 I 0 I 1 1 0

80 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie Ár-fogyasztás görbe (normál jószág) PCC y 2 y 0 y 1 I 0 I 1 I

81 Ár-fogyasztás görbe Az ár-fogyasztás görbe az optimális fogyasztási pontokat mutatja változó ár és állandó jövedelem mellett. Ha a termék keresletét a változó árszintek mellett ábrázoljuk, akkor a keresleti görbét kapjuk.

82 P Keresleti görbe Keresleti görbe P 2 P 0 P

83 y Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie A Marshall-féle keresleti görbe B A p d

84 Az összkeresleti függvény Eddig egy fogyasztó döntéseit vizsgáltuk, ezért egyéni keresleti görbét határoztunk meg. Az összkeresleti görbéhez figyelembe kell venni az elemzett piac összes szereplőjét. Magánjavak esetén az összkeresleti függvényt az egyéni keresleti görbék horizontális összegzésével kapjuk.

85 Összkeresleti görbe p 0 d 1 d 2 d 3 D

86 Két lineáris keresleti görbe összegzése p p p d 1 d 1 +d 2 d 2

87 A kereslet jellemzése A piaci szereplők viselkedésének feltérképezése során fontos megvizsgálni, hogy a kereslet mennyire érzékeny az árak, illetve a jövedelem változására (százalékban mérjük).

88 A kereslet árrugalmassága p, / p / p Előjele általában negatív

89 A termékek jellemzése az árrugalmasság alapján Normál javak: ε p,<0 Parado árhatások: ε p,>0

90 Jövedelemrugalmasság / I, I / I Előjele általában pozitív

91 A termékek jellemzése a jövedelemrugalmasság alapján Normál javak: ε I, >0 Inferior javak: ε I, <0 Luus javak: ε I, >1 Létszükségleti javak: ε I, <1

92 Keresztár-rugalmasság p, / y p / p y y

93 A termékek jellemzése a keresztárrugalmasság alapján Helyettesítő javak: ε p y,>0 Kiegészítő javak: ε p y,<0

Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Elérhetőség e-mail: karajz.sandor@uni-miskolc.hu tel.:46-565111/1899 Kötelező irodalom Szilágyi Dezsőné dr. szerk: Közgazdaságtan alapja I.

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel

Részletesebben

Közgazdaságtan - 3. elıadás

Közgazdaságtan - 3. elıadás Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens k.krisztian@efp.hu

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens k.krisztian@efp.hu Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens k.krisztian@efp.hu Árrugalmasság A kereslet árrugalmassága = megmutatja, hogy ha egy százalékkal változik a termék ára, akkor a piacon hány

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. január 7. Dierenciálszámítási alapok A mikroökonómiai problémák megoldása két formában fog történni: 1. egyensúly

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete (C) htt://kgt.e.hu/ / 3-4.elıdás: Otiális válsztás; A fogysztó kereslete A fogysztó válsztási roléáj A fogysztó száár elérhetı (egfizethetı) jószágkosrk közül neki legjot válsztj A fogysztó költségvetési

Részletesebben

FELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL

FELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL FELADATOK MIKROÖKONÓMIÁBÓL Az alábbiakban példamegoldaásra javasolt feladatok találhatók mikroökonómiából. Az összeállítás formailag nem úgy épül fel, mint a dolgozat, célja, hogy segítse a vizsgára való

Részletesebben

Mikroökonómia I. feladatok

Mikroökonómia I. feladatok Mikroökonómia I. feladatok 2014 december Írta: Rózemberczki Benedek András Alkalmazott közgazdaságtan szak Got It! konzultáció 2014 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék 1. Preferenciák 3 2.

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 26. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak ALAPKÉRDÉSEK TISZTÁZÁSA I. A gazdasági törvények lényege:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 12. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel

Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel történik Alacsony (inferior) javak: azok melynek jöv.rugja.

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét TÉNYEZŽPIACOK ÉS JÖVEDELEMELOSZTÁS 2. RÉSZ

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét TÉNYEZŽPIACOK ÉS JÖVEDELEMELOSZTÁS 2. RÉSZ MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B TÉNYEZŽPIACOK ÉS JÖVEDELEMELOSZTÁS 2. RÉSZ Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack Hirshleifer,

Részletesebben

Tk.8.fejezet Dr. Petruska Ildikó

Tk.8.fejezet Dr. Petruska Ildikó Árpolitika Tk.8.fejezet Az ár Pénzben kifejezett érték, amit a termékért vagy szolgáltatásért az eladó kér, ill. a vevő megfizet tulajdonjog Az ár megjelenési formái Termelői ár használat Nagykereskedelmi

Részletesebben

2. MODUL Gazdasági és pénzügyi ismeretek Elméleti rész

2. MODUL Gazdasági és pénzügyi ismeretek Elméleti rész 2. MODUL Gazdasági és pénzügyi ismeretek Elméleti rész Tökéletes verseny A tökéletes verseny fogalma egy olyan, versenyalapú piac feltételezéséből indul ki, amelyben: megfelelően magas számú vásárló és

Részletesebben

8. előadás EGYÉNI KERESLET

8. előadás EGYÉNI KERESLET 8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép

Részletesebben

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Révész Sándor Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011. október 12. Tesztek - Preferenciák, közömbösségi görbék Egy közömbösségi görbe mentén biztosan

Részletesebben

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése Az optikai jelátvitel alapjai A fény két természete, terjedése A fény kettős természete 1. A fény: - Elektromágneses hullám (EMH) - Optikai jelenség Egyes dolgokat a hullám természettel könnyű magyarázni,

Részletesebben

BEVEZETÉS A KÖZGAZDASÁGTANBA JEGYZET

BEVEZETÉS A KÖZGAZDASÁGTANBA JEGYZET BEVEZETÉS A KÖZGAZDASÁGTANBA JEGYZET 2008/2009. 2. FÉLÉV GTGKG600BS GTGKG600BP GTGKG600BL GTGKG600BPL 1 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS, ALAPFOGALMAK... 3 1.1. A közgazdaságtan tárgya és helye a tudományok

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan II.

Elméleti közgazdaságtan II. Elméle közgazdaságan II. Makroökonóma Műszak haladás műszak haladás lehe uonóm és ndukál Megesesül és nem megesesül Hcks szern semleges Harrod szern semleges Solow szern semleges Műszak haladás műszak

Részletesebben

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október Fogyasztók a tõkepacon oktatás segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudomány tanszék 007. október Költségvetés egyenes kamatláb esetén. dõszak fogyasztása A. év fogyasztásának maxmuma költségvetés egyenes

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

E B D C C DD E E g e 112 D 0 e B A B B A e D B25 B B K H K Fejhallgató Antenna A B P C D E 123 456 789 *0# Kijelzés g B A P D C E 0 9* # # g B B 52 Y t ] [ N O S T \ T H H G ? > < p B E E D 0 e B D

Részletesebben

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Főbb piacgazdasági fogalmak és összefüggések 2. lecke A közgazdaságtan szintjei:

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) Neved:... E-mail címed:... SG-s tanáraid*:... P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 1 1. j a n u á r 2 2. A KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama:

Részletesebben

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája SOOS C-KÖ Ellenállás, kondenzátor és tekercs soros kapcsolása Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros - és soros C-körben egyértelművé vált, hogy a tekercsen késik az áram a feszültséghez képest, a

Részletesebben

AZ ÁRUPIACI KERESLET AZ EGYENSÚLYI JÖVEDELEM

AZ ÁRUPIACI KERESLET AZ EGYENSÚLYI JÖVEDELEM AZ ÁRUPIACI KERESLET AZ EGYENSÚLYI JÖVEDELEM KIEGÉSZÍTENDŐ ÁLLÍTÁSOK A felsorolt alapfogalmadat illessze az állításokban kihagyott helyre! Egy fogalmat több helyen is felhasználhat. a) adott időszaki kiadások

Részletesebben

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények A mikroökonómia és makroökonómia eltérése: Bevezetés s a piacgazdaságba gba Alapfogalmak, piaci egyensúly Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények Makroökonómia:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 26. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Makroökonómia I. segédanyag 2004. február

Makroökonómia I. segédanyag 2004. február Makroökonómia I. segédanyag 2004. február. feladat Egy gazdaságra vonatkozóan ismertek az alábbi adatok a beruházási függvény I 600 2000R,a netto export függvény X 500 3000R, A fogyasztási határhajlandóság

Részletesebben

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás 4-5. előadás A jövedelem- és árváltozások hatása a fogasztói döntésre CC és Engel-görbe, PCC és egéni keresleti függvén. A iaci keresleti görbe származtatása. A fogasztói többlet. Kereslet-rugalmassági

Részletesebben

szemináriumi C csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi C csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 3. szemináriumi ZH C csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

33 Paprika Pizzéria és Étkezde Újra indult népszerű, kuponos akciónk: 10 kuponért, egy INGYEN pizza! Szeretettel várjuk régi és új vendégeinket. Ebédeljen nálunk, menü ára: 690 Ft. Nyitvatartás: H-Sz-ig,

Részletesebben

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 8. Előadás Munkapiac, munkanélküliség Universität Miskolc, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Istitut für Wirtschaftstheorie A gazdaság kínálati

Részletesebben

6.hét Elemzések a fogyasztó modelljével: a teljes árhatás felbontása, Fogyasztói döntés az idıben

6.hét Elemzések a fogyasztó modelljével: a teljes árhatás felbontása, Fogyasztói döntés az idıben 1 /8 6.hét Elezések a fogyasztó odelljével: a teljes árhatás felbontása, Fogyasztói döntés az idıben Varian: 8. és 10. fejezet Z ÁRVÁLTOZÁS HTÁSÁNK ELEMZÉSE teljes árhatás felbontása Teljes árhatás: a

Részletesebben

2. A fogyasztó optimális választása

2. A fogyasztó optimális választása Igaz-hamis állítások 2. A fogyasztó optimális választása 1. A költségvetési egyenes meredekségét a rendelkezésre álló pénzösszeg határozza meg. 2. Kötött fogyasztási arány esetén a fogyasztási optimumpontok

Részletesebben

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete Hiányos másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. = 0 /:. = 8 /:. 8 0 4. 4 4 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete A másodfokú egyenletek általános alakja: a

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Újrakristályosodás (Rekristallizáció)

Újrakristályosodás (Rekristallizáció) Név: Szatai Sebestyén Zalán Neptun-kód: C7283Z N I 11 A Újrakristályosodás (Rekristallizáció) Eszközök: 99,99%-os tisztaságú alumínium próbatest Fém körző Vonalzó Karcolótű Fémnyújtó C-ra hevített kemence

Részletesebben

Dr. Kóti Tamás, Domján Péter, Soós Mányoki Ildikó

Dr. Kóti Tamás, Domján Péter, Soós Mányoki Ildikó Dr. Kóti Tamás, Domján Péter, Soós Mányoki Ildikó 2013. szeptember 12. Kommunikációs csatornák A Szent Kristóf Szakrendelő 2010. óta - az adatvédelmi és egészségügyi törvények betartásával - informatikai

Részletesebben

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

GEOGRAPHICAL ECONOMICS

GEOGRAPHICAL ECONOMICS GEOGRAPHICAL ECONOMICS ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan A MONOPOLISZTIKUS VERSENY ÉS A DIXITSTIGLITZ-MODELL Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006.

TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006. Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás Mezőtúr TERMELÉSMENEDZSMENT Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár Mezőtúr 6.

Részletesebben

Termékdifferenciálás. Modellek. Helyettesíthetıség és verseny. 13.elıadás: Monopolisztikus verseny és monopolista viselkedés

Termékdifferenciálás. Modellek. Helyettesíthetıség és verseny. 13.elıadás: Monopolisztikus verseny és monopolista viselkedés 1 /8 13.elıadás: Monopolisztikus verseny és monopolista viselkedés Termékdifferenciálás A termékek azért differenciáltak, mert a fogyasztók úgy gondolják, hogy különböznek egymástól A fogyasztónak mindig

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Költségvetési egyenes Költségvetési egyenes = költségvetési korlát: azon X és Y jószágkombinációk

Részletesebben

IV.4. EGYENLŐTLENSÉGEK. A feladatsor jellemzői

IV.4. EGYENLŐTLENSÉGEK. A feladatsor jellemzői IV.4. EGYENLŐTLENSÉGEK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Egyenlőtlenségek megoldási módszerei, egyenlőtlenségekre vezető szöveges feladatok megoldása. A legalább és legfeljebb fogalma. Előzmények Egyenletek

Részletesebben

A főbb témakörök listája

A főbb témakörök listája A főbb témakörök listája Nem jelenti azt, hogy kizárólag ezek közül lehetnek vizsgakérdések (nem mind részletezettek, a teljes számonkérhető anyag a tankönyv és az előadás fóliák), de a hangsúly ezeken

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés

Részletesebben

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort.

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort. VEKTOROK VEKTOROK FOGALMA Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon, hogy az egyik pont a kezdőpont, a másik pont a végpont, akkor irányított szakaszt kapunk. Egy irányított szakasz

Részletesebben

Nemzetközi közgazdaságtan

Nemzetközi közgazdaságtan Budapesti Corvinus Egyetem 2011. őszi félév, 7. hét 1. feladat - Kis nyitott gazdaság, prohibitív vám Tételezzük fel, hogy egy adott országban az X termék iránti keresletet és kínálatot az alábbi összefüggésekkel

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián   Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián e-mail: k.krisztian@efp.hu Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Irodalom Tankönyv: Jack Hirshleifer Amihai Glazer David Hirshleifer:

Részletesebben

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc A monopólium, oligopólium és monopolisztikus verseny 7. lecke Piaci szerkezetek

Részletesebben

Költségvetési korlát és költségvetési egyenes

Költségvetési korlát és költségvetési egyenes (C) htt://kgt.bme.hu/ ikroökonómia Elıadásvázlat. október 4. I. Rövid elmélettörténeti visszatekintés - Klasszikus közgazdaságtan (dam Smithtıl egészen a XIX. század második feléig) kínálatorientált közgazdaságtan

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK MIKROÖKONÓMIA

GYAKORLÓ FELADATOK MIKROÖKONÓMIA GYAKORLÓ FELADATOK MIKROÖKONÓMIA 1. Mi a közgazdaságtan három alapkérdése? a. mennyiért, kik, hogyan b. hányan, mit, mikor c. mit, hogyan, kinek d. mennyi, ennyi, annyi 2. Mit jelent a ceteris paribus?

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

III. rész: A VÁLLALATI MAGATARTÁS

III. rész: A VÁLLALATI MAGATARTÁS III. rész: A VÁAATI MAGATARTÁS Az árupiacon a kínálati oldalon a termelőegységek, a vállalatok állnak. A vállalatok különböznek tevékenységük, méretük, tulajdonformájuk szerint. Különböző vállalatok közös

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

2. Piaci modellek. 2.1. Oligopóliumok

2. Piaci modellek. 2.1. Oligopóliumok 2. Piaci modellek 5 2. Piaci modellek A piac tanulmányozásának legalább két fontos megközelítése létezik, melyek a szerkezet-magatartás-teljesítmény paradigma és az árelmélet. Az első szerint egy iparág

Részletesebben

Mikroökonómia 11. elıadás

Mikroökonómia 11. elıadás Mikroökonómia 11. elıadás ÁLTALÁNOS EGYENSÚLY ELMÉLET - folytatás Bacsi, 11. ea. 1 A TERMELÉS ÉS CSERE ÁLT. EGYENSÚLYA ÁRAK NÉLKÜL/1 termelés: hatékony input allokáció csere: hatékony output allokáció

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló HETEDIK OSZTÁLY - MEGOLDÁSVÁZLATOK

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló HETEDIK OSZTÁLY - MEGOLDÁSVÁZLATOK 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló HETEDIK OSZTÁLY - MEGOLDÁSVÁZLATOK 1. Az Edison háza előtti kertkaput nehéz volt kinyitni, ezért az egyik barátja megszólta,

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN II (Makro- és Regionális gazdaságtan)

KÖZGAZDASÁGTAN II (Makro- és Regionális gazdaságtan) KÖZGAZDASÁGTAN II (Makro- és Regionális gazdaságtan) előadó: Dr. Fábián Attila, egyetemi docens afabian@ktk.nyme.hu Szakirodalom: Lengyel I. Rechnitzer J.: Regionális gazdaságtan. Dialóg- Campus, Budapest-Pécs,

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I. Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK

MEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK MEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az

Részletesebben

7. Feladatsor. Bérlık száma Maximális bérleti díj (Ft/hó) 100 bérlı 50000 Ft 150 bérlı 40000 Ft 250 bérlı 30000 Ft 400 bérlı 20000 Ft

7. Feladatsor. Bérlık száma Maximális bérleti díj (Ft/hó) 100 bérlı 50000 Ft 150 bérlı 40000 Ft 250 bérlı 30000 Ft 400 bérlı 20000 Ft 7. Feladatsor 1. Hogyan és miért változik a málna egyensúlyi ára az alábbi változások hatására? (Egyszerre csak egyetlen tényezı változik.) a) Az eper ára emelkedik. b) A málnafagylalt ára emelkedik. c)

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

Tápanyagfelvétel, tápelemek arányai. Szőriné Zielinska Alicja Rockwool B.V.

Tápanyagfelvétel, tápelemek arányai. Szőriné Zielinska Alicja Rockwool B.V. Tápanyagfelvétel, tápelemek arányai Szőriné Zielinska Alicja Rockwool B.V. Vízfelvétel és mozgás a növényben Vízfelvételt befolyásolja: besugárzás (növény) hőmérséklete Páratartalom (% v. HD) EC (magas

Részletesebben

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0! !!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

egyenletek Jó, hogy itt vagytok! titeket vártalak. Hadd találjam ki, hol vagyunk! Kínában. Jól gondolod. Az 1400. évben vagyunk, a Hova vezet minket?

egyenletek Jó, hogy itt vagytok! titeket vártalak. Hadd találjam ki, hol vagyunk! Kínában. Jól gondolod. Az 1400. évben vagyunk, a Hova vezet minket? egyenletek és egyenlôtlenségek Jó, hogy itt vagytok! titeket vártalak. Hadd találjam ki, hol vagyunk! Kínában. Egyenesen a császárhoz. ezt a tudást át kell ültetnetek a matematikába. Te nem hiszed ezt

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János. 2011. január

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János. 2011. január MUNKAGAZDASÁGTAN MUNKAGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék,

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.

Részletesebben

Környezetszabályozás elméleti alapjai

Környezetszabályozás elméleti alapjai Környezetszabályozás elméleti alapjai PTE PMMIK Környezetmérnök BSc Dr. Kiss Tibor Tudományos főmunkatárs PTE PMMIK Környezetmérnöki Tanszék Terepbejárás 2015.04.30 Összevont Településgazgálkodás- és üzemeltetés

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek középszint 1021 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

K Ü L Ö N L E G E S T R A N S Z F O R M Á T O R O K

K Ü L Ö N L E G E S T R A N S Z F O R M Á T O R O K VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS 0 5 K Ü L Ö N L E G E S T R A N S Z F O R M Á T O R O K ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - - Tartalomjegyzék Különleges transzformátorok fogalma...3 Biztonsági és elválasztó

Részletesebben

Közgazdaságtan I. Gyakorlat 1.

Közgazdaságtan I. Gyakorlat 1. Közgazdaságtan I. Gyakorlat 1. Az alábbi adatokat ismerjük: T o idıpontban 5 gép, 10 munkás 1200 db-ot 120.000 Ft. értékben, T 1 idıpontban 7 gép 14 munkás 1400 db-ot 150.000 Ft. értékben gyárt. A bevétel

Részletesebben

RAKTÁROZÁSI ÉS KISZOLGÁLÁSI PROBLÉMÁK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

RAKTÁROZÁSI ÉS KISZOLGÁLÁSI PROBLÉMÁK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE RAKTÁROZÁSI ÉS KISZOLGÁLÁSI PROBLÉMÁK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE Jegyzet Készítette: Sztrik János Debreceni Egyetem Informatikai Kar Debrecen, 2004. Lektorálta: Dr. Fazekas Gábor egyetemi docens Tartalomjegyzék.

Részletesebben

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti

Részletesebben

* Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Tárgyfelelős neve * Modern piacelmélet Összejátszás, kartell

* Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Tárgyfelelős neve * Modern piacelmélet Összejátszás, kartell * Modern piacelmélet ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Tárgyfelelős neve * Modern piacelmélet Összejátszás, kartell ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Készítette: Hidi János * Verseny és versenyellenesség

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

Színfémek és ötvözetek egyensúlyi lehűlése. Összeállította: Csizmazia Ferencné dr.

Színfémek és ötvözetek egyensúlyi lehűlése. Összeállította: Csizmazia Ferencné dr. Színfémek és ötvözetek egyensúlyi lehűlése Összeállította: Csizmazia Ferencné dr. 1 Színfém lehűlési görbéje (nincs allotróp átalakulás) F + Sz = K + 1. K = 1 1. Szakasz F=1 olvadék Sz =1 T változhat 2.

Részletesebben

Ivóvíz mikrobiológiai körvizsgálatok értékelése. Bánfi Renáta, Schuler Eszter, dr. Vargha Márta

Ivóvíz mikrobiológiai körvizsgálatok értékelése. Bánfi Renáta, Schuler Eszter, dr. Vargha Márta Ivóvíz mikrobiológiai körvizsgálatok értékelése Bánfi Renáta, Schuler Eszter, dr. Vargha Márta 2011 Körvizsgálatok - 2011 1) Február 28. Escherichia coli Telepszám (37 C) 2) Május 3. Pseudomonas aeruginosa

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Valószínűség-számítás II.

Valószínűség-számítás II. Valószínűség-számítás II. Geometriai valószínűség: Ha egy valószínűségi kísérletben az események valamilyen geometriai alakzat részhalmazainak felelnek meg úgy, hogy az egyes események valószínűsége az

Részletesebben

A GAZDASÁGI SZABÁLYOZÁS EGY LEHETŐSÉGE A KAVICS- ÉS HOMOKBÁNYÁSZAT KÖRNYEZETI HATÁSAINAK CSÖKKENTÉSE ÉRDEKÉBEN

A GAZDASÁGI SZABÁLYOZÁS EGY LEHETŐSÉGE A KAVICS- ÉS HOMOKBÁNYÁSZAT KÖRNYEZETI HATÁSAINAK CSÖKKENTÉSE ÉRDEKÉBEN A Miskolci Egyetem Közleménye A sorozat, Bányászat, 66. kötet, (2004) p. 03-08 A GAZDASÁGI SZABÁLYOZÁS EGY LEHETŐSÉGE A KAVICS- ÉS HOMOKBÁNYÁSZAT KÖRNYEZETI HATÁSAINAK CSÖKKENTÉSE ÉRDEKÉBEN Dr. Buócz Zoltán

Részletesebben

Mikróökonómia feladatok

Mikróökonómia feladatok kidolgozva A feladatok még hiányosak, folyamatosan frissítem őket! Utolsó frissítés: 007-04-04 19:13:47 1. oldal, összesen 44 oldal Konzultáció 006-10-6 1. feladat (Cobb-Douglas függvény) Józsi bácsi 100

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT I. rész: Az alábbi 4 feladat megoldása kötelező volt! 1) Egy idegen nyelvekkel kapcsolatos online kérdőívet hetven SG-s töltött ki. Tudja, hogy minden

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik

Részletesebben

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény

Részletesebben

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI

KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI Tartalom 1. A makroökonómia alapkérdései, a makroszintű jövedelem mérése 2. Gazdasági körforgás 3. Az árupiac és az IS görbe 4. A pénzpiac és az LM görbe 5. Az IS-LM rendszer 6.

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben