1. példa. 2. példa. értelemszerően. F ábra

Átírás

1 . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet másodrendő nyomtéit z s, y s tengelyere. e s s s Értelemszerően y.. ár.. ár

2 . péld z árán láthtó ét végén támsztott rudt ét oncentrált erı terheli../ Htározzu meg recióerıet!./ Írju fel z igényevételi függvényeet! c./ Rjzolju meg z igényevételi árát!.. ár./ Recióerı meghtározás z egyensúlyi egyenlete (.) és (.7) éplete lpján felírhtju i 0 i 0 ivel cs y irányú erıomponense vnn, ezért 0 () iy B nyomtéot írju fel z pontr. i.5 B 0 () ( ) () egyenletıl 7[ N B H z eredmény (), or helyesen vettü fel z irányt. Behelyettesítve () egyenlete és -t ifejezve [N dódi../ gényevételi függvénye ét oncentrált erı rudt három szszr osztj. tendelyre merıleges sío helyeit z, z, z oordinátál, eresztmetszeteet rendre K, K, K l jelölöltü. z elsı szsz K eresztmetszeténe igényevételei és igényevételi függvényei: Hjlítás h B (l- z ) - (- z ) - (.5- z ) Nyírás V - B z másodi szsz K eresztmetszeténe igényevételei és igényevételi függvényei:

3 Hjlítás h B (l- z ) - (- z ) Nyírás V - B z hrmdi szsz K eresztmetszeténe igényevételei és igényevételi függvényei: Hjlítás h B (l- z ) Nyírás V - B c./ gényevételi árá.5. árán láthtó..5. ár

4 .péld Htározzu meg z árán vázolt trtó K eresztmetszeténe igényevételeit. nyíróerıt d: V nyomtévetor övetezıéppen számíthtó: K r X, r l i l j, l l 0 l i l j K i 0 5.péld.. ár j 0 K eresztmetszet súlypontján.7. árán láhtó módon derészögő oordinátrendszert válsztottun. eresztmetszet egyi oldlán elhelyezedı trtórészre htó ülsı erırendszer z erııl áll, tehát ezt ell reduálni oordinátrendszer origójá. reduált erı eresztmetszet síján feszi tehát Htározzu meg z.8. árán vázolt éttámszú trtó igényevételi áráit!.8. ár cs h szimmetriáól övetezıen recióerı: 00 B 50[ N rudt cs tengelyére merıleges irányú oncentrált erı terheli, tehát eresztmetszete igényevételei nyírás és hjlítás. nyíróerı szszonént állndó, hjlitónyomté pedig lineárisn változi..7. ár z. szszn eresztmetszete igényevételeine meghtározásár célszerő eresztmetszettıl lr lévı erıet, esetünen

5 z egyetlen recióerıt felhsználni. Ez felfelé mutt, tehát szsz vlmennyi eresztmetszetére nézve pozitív nyíróerót d. V 50 [N. hjlitónyomtéot z erı nyomtéént pju: (z) z 5o [N z.. szszn z igényevételi függvényeet eresztmetszetetıl jor lévı B erı felhsználásávl célszerő meghtározni: T - B - 50 [N (z) B (l- z) 50 [N ( [m z). nyomtéi árát szszhtároon iszámított értée lpján célszerő megrjzolni. z látámsztási pontoon hjlitónyomté zérus, özépen pedig: l l 00 m 00 [ Nm.péld.9. árán láthtó egyi végén efogott rudt f0 [N/m intenzitású egyenletesen megoszló terhelés, és rúd végén z B 50[N oncentrált erı terheli.. Reció efogásn. Htározzu meg efogásn éredı reciót!. Írju fel z igényevételi függvényeet! c. Rjzolju meg z igényevételi árát! z (.) (.7) egyensúlyi egyenlete lpján övetezı egyenlete írhtó fel: iy 0 f l B () i 0 () () nyomtéi egyenletet z pontr felírv pju f l B l 0 ().9. ár z () egyenletet rendezve f l [N B f l 0 z () egyenletet rendezve B l 50 0[Nm

6 z eredmény (), tehát helyesen vettü fel z irányt.. z igényevételi függvénye z B rudt z oordinátávl jellemzett helyen tengelyvonlár merıleges síl épzeleten ettévágju. z elvágás helyén levı K eresztmetszet igényevételei és igényevételi függvényei övetezı: f l z l z (l z) Hjlításr ( ) ( ) ( l z) f (l z) Nyírásr V f ( l-z ) h B B fenti függvénye z szerinti deriválásávl eláthtju (.) és (.) összefüggése izonyítását. d dz h dv f dz (l z) d f dz B (l z) f l f z c. z igényevételi árá.0. árán láthtó B B f ( l z) V.0. ár

7 7.péld Vizsgálju meg.. árán láthtó onzolos trtó igényevételeit!.. ár Reció erı iszámításához írju fel (.) (.7) egyensúlyi egyenlete lpján övetezı egyenleteet : f B 0 iy () B f 0 i () () egyenletıl.5[n 5 f B z () egyenlete ehelyettesítve és -r ifejezve.5[n.5 B f jellemzı értée iszámításához írju fel z igényevételi függvényeet. önnye számolás érdeéen een z eseten l oldli rúdrészre htó ülsı erıet reduálju. 0 8 V() - f - f - f B 0 h () f ( ) f ( ) ( ) ) ( B f

8 mtemtii nlízis szerint másodfoú egyenlet ott vn szélsı értée hol z elsı deriváltj zérust vesz fel. elhsználv (.) összefüggést felírhtó d () h V() 0 d.5 - f 0.5[m f f.5 ( ).5.5.[Nm.5 - f 0.5[m f f.5 ( ) ( ) [Nm f f ( ) péld. árán vázolt d [cm és d [cm átmérıjő szszoól álló, ör eresztmetszető egyenes rudt erıvel terheljü. megengedhetı legngyo feszültség σ meg 0 8 [P, és leereítés mitt eresztmetszet hirtelen váltásán zvró htásától elteintün. [P N m.. ár. eor lehet mimális húzóerı?. eor mimális húzóerıvel terhelt rúd megnyúlás, h E 0 [P? c. ennyivel csöen d átmérı, h Poisson-tényezı értée: 0 m?

9 . ivel efogás helyén ngyságú reció erı éred, rúd egész hosszán húzóerı értée egyenlı. Eıl övetezi viszont, hogy ise átmérıjő rúdrészen ngyo feszültség éred.(.. ár) σ () σ σ meg ().. ár meghtározásor tehát ise átmérıjő rúdrész terhelhetıségét ell figyeleme venni. () egyenlet lpján d Π 0.0 [m. 8 N σ meg σ meg 0 m 7085[N. megnyúlás egyenesen rányos hosszl és feszültséggel. ivel rúd ét szszánál mindetı más értéő, ét rúdrész megnyúlását ülön-ülön ell meghtározmi, mjd összegezni.(.. ár) (.) éplet felhsználásávl felírhtó: l l l.. ár l l E l l E l l l l E l d Π [m d Π [m

10 7085[N l N 0 m 0.5[m.5 0 [m 0.[m [m 0. 0 [m c. z átmérıcsöenést eresztirányú fjlgos hosszváltozás, ε lpján számíthtju. d ε d ε d d ε m ε σ ε E ε ε m d ε d ε d m σ d E m [m 9. péld G súlyú terhet ét célhuzl trtj..5 ár szerint Terheletlen állpotn huzlo helyzetét z C és BC egyenese jelöli i. eor teher felfüggesztési pontján h lesüllyedése? dto: d 0.8 [cm l 0 00 [cm h 0 [cm G 00 [N E. 0 [P.5. ár. 0 7 N cm

11 Egyelıre teintsün el C pont elmozdulásától. Legyen α z célhuzlon vízszintessel ezárt szöge... ár szerint G súly egyensúlyáól: h G S sin α S () l hol S huzln éredı erı l egy-egy huzl eredeti hossz.. ár l C BC l h [cm 0 G l 00 0 () egyenletıl S 080[N h 0 d Π 0.8. huzl eresztmetszete 0.50[cm S l 080[N 0[cm huzlo megnyúlás: λ 0.09[cm E 7 N 0.50[cm.0 cm.7. ár h sin α,.7. áráól pedig l l 0 h λ [cm h 0 λ sin α, így h számítás özelítı, mert elteint α változásától, holott z elıie szerint sin α. %- l nı C pont elmozdulás öveteztéen.

12 0.péld z l hosszúságú sineet t hımérséleten feteti le, K hézggl. (.8. ár) eor erı lépne fel sineen t hımérsélet esetén? egfelel-e hézg? dto: l 5 [m K [mm t 0 [ C t 50 [ C 0 [cm E 0 [P.8. ár α t.50 o C σ meg [P Két szomszédos sin özepét helytállón teintjü. hımérsélet növeedésével sine megnyúln. K hézg elérése után továi nyúlást megádályozndó eré lépne fel sineen. rju fel sindro nyúlását: l λ t λ α t t l K () E λ t sin hımérsélet htásár eövetezı megnyúlás λ sineen eletezı nyomóerı oozt rövidülés z () egyenletıl ( α t l K).5 0 t C o E l [N 7 σ 5. 0 [N [m ivel σ < σ meg hézg megfelel. 0 N m c ( 50 0)[ C 5[m 0.00[m [P [m 0 5[m

13 . péld éretezzü z.9. árán láthtó fli vezetétrtó rt, h eresztmetszete tégélp, U szelvény, illetve csı..9. ár G 500 [N σ meg 0 8 [P 0 N cm onzol nyomtéi áráj.50. árán láthtó. nyomté efogás eresztmetszetéen mimális. m 00[cm G 75[cm G 50[cm G 5[cm 500[N 500[Ncm szüséges eresztmetszeti tényezı: K σ 500[Ncm N 0000 cm m sz meg.5[cm Téglp eresztmetszet esetén válsszu: (Ez válsztás önényes, más is lehet.) K.50. ár ( ) K K.5.59[cm 5.98 [cm

14 U szelvény esetén mellélet táláztáól vehetjü szüségeshez legözele esı, ngyo eresztmetszeti tényezıvel rendelezı szelvényt. Ez lpján: U 0 K y.8 [cm célcsı esetén ülsı és elsı átmérı viszonyát válsszu meg d 0.8 d 0.8D D K e D K Π d D Π D d 0.8 D. [cm Π 5.79[cm ( D ( 0.8 D) ) D Π D ( 0.8 ) D. péld Htározzu meg z.5. árán láthtó éttámszú trtó mértédó eresztmetszetéen éredı legngyo σ feszültséget! Árázolju hjlított és nyírt eresztmetszet y tengelye mentén σ és τ feszültséget! szimmetrius terhelésıl dódi, hogy támsztási ponton reció erı / lesz. trtó nyíró és hjlító igényevételne vn itéve. Rjzolju fel z igényevételi árát, melye z.5. árán láthtó. z igényevételi árá lpján mimális igényevétele:.5. ár 5000[N t m 500[N l 5000 m 500[Nm ivel hjlítás tengelye eresztmetszet fıtengelye, egyenes hjlításról vn szó. Elıször meghtározzu eresztmetszet súlypontján helyzetét. (.5. ár)

15 s [mm s [mm 0 y 80 90[mm 80 y 0[mm y yi i y y i s gy v y y s [mm hjlítás tengelyére vontozó másodrendő nyomté: s s v v v s [mm v y y s 0 0-0[mm s v [mm szélsı szál távolság y m y s 0 [mm, így eresztmetszeti tényezı: K y s m [mm és ponto fölött, vlmint z S súlypont ltt lévı eresztmetszetrész elsırendő nyomté hjlítás tengelyére: Sr, v [mm S sy 50 s rs 7000[mm eresztmetszeten éredı legngyo húzófeszültség és jellemzı τ feszültsége: m.50 N σm 80.9 K. 0 mm m S τ t r, N 0.80 s mm S s 0 N τ τ s 5 mm.5. ár

16 m SrS N τ t m. s mm s számított értée lpján feszültsége digrmjit.5. árán rjzoltu meg.. péld.5. árán motoros wtt órszámláló forgórészéne vázlt láthtó. nyomtéot.5. ár dó motorrész és z örvényármú féezıorong l 5 [cm hosszú tengellyel pcsolódi egymáshoz. z átdndó mimális üzemi nyomté ü.5 [Ncm. éretezzü tengelyt, h zárltor tízszeres nyomtélöés eletezi és tengely nygár τ meg 0 7 [P. Számítsu i tengely szögelfordulását! G [P zárlti nyomté: z 0 ü 0.5 [Ncm 5 [Ncm 0.5 [Nm Tömör tengely esetén eletezı csvró feszültség: τ p z R z τ τ R Π meg p D Π R Π z 0.5 R.7 0 [m 0.7 [cm D 0.8 [cm 7 τ Π 0 Π meg.5. ár

17 z elcsvrodás: z l G ( ) ϕ. 0 [m p p D Π.8 0 Π o ϕ [rd péld Egy URH dóntenn súly 0 [N. Ezt háztetı felett l [m mgsn ell elhelyezni. (.55. ár). szerelvény vscsıre erısíthetı fel. éretezzü csövet ihjlásr! 7 0 λ p 05 egengedett ritius feszültség: σ meg λ Tegyü fel, hogy rúd rcsúsági tényezıje ngyo, mint 05. Eor Euler éplet (.5) szerint méretezhetün. σ ivel σ meg σ l l λ i 7 0 l l 7 0 D d 5 d l.55. ár Legyen D d, eor Π Π áráól láthtó, hogy l l [m d 7 0 ( l) Π Π 5 [m d 0.0 [m, D 0.0[m Ellenırzésül i ell számítni rúd rcsúsági tényezıjét: D d Π Π. 0-7 [m i D d Π Π.8 0 [m l i [m λ 9 > λ Tehát helyesen llmztu z Euler formulát.

18 5. péld.5. árán vázolt távvezetéoszlopot súlyerı nyomásr, vezetéhúzás hjlításr veszi igénye. Htározzu meg veszélyes (efogási) eresztmetszeten éredı feszültségeet, és semleges vonl helyzetét! dto: l [m [cm 0 [cm 500 [N G 8500 [N egoldás: imális hjlítófeszültség: σ h m K l 500 [N [m [Nm K 0 800[cm 80 [m.5. ár [P 80 σh m Nyomófeszültség: σ G ny 0 0 [cm. 0 - [m 8500[N 5.50 [P.0 [m σny z lsó száln húzófeszültsége összegzıdne. σ [P semleges szál helyzeténe meghtározásához írju fel hjlításól eredı σ feszültségfüggvényét: σ y [cm 80 5 [m 8000 y σ 5 y semleges száln húzó és nyomófeszültsége szolut értée zonos

19 σ h σ ny t t [m 0.57[cm feszültségeloszlást.57. ár szemlélteti.. péld.57. ár Htározzu meg.58. ár szerinti tengely. szszán mértédó eresztmetszetéen reduált feszültséget!.58. ár tengely özepén fogseré dj át z t 0.5 [Nm csvrónyomtéot. tengely. szszát csvró és hjlító igényevétel terheli.

20 csvró terhelésıl: τ p p t d d Π 0. Π τ.5[nm 0.00[m [m r t 0.5[Nm 5[N 0.0[m hjlítónyomté: hjl l 5[N 0.0[m 0.5[Nm [cm.50 [P [m d Π K 0. Π.8 0 [cm.80 9 [m hjl 7 σhjl K 0.5[Nm 7.0 [P 9.80 [m reduált feszültség ohr szerint: σ red σ hjl τ ( 7.0 ) (.90 ) [P

21 ellélet. Tálázt