Makroökonómia I. segédanyag február

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Makroökonómia I. segédanyag 2004. február"

Átírás

1 Makroökonómia I. segédanyag február. feladat Egy gazdaságra vonatkozóan ismertek az alábbi adatok a beruházási függvény I R,a netto export függvény X R, A fogyasztási határhajlandóság 0,8, az autonóm fogyasztás nagysága 800, a nominálpénzkínálat nagysága 30000, az árszínvonal 5, a reálpénzkeresleti függvény L Y 20000R, G 0, és mind az adók mind a transzferek nagysága zérus. a.) Mekkora a kibocsátás és a kamatláb? b.) Mennyivel kell a központi banknak a pénzkínálatot növelnie, ha azt akarja hogy a kamatláb 5% vagyis R 0,05 legyen? c.) Mekkora nagyságú kormányzati vásárlások esetén lesz az egyensúlyi jövedelem értéke 9000, az eredeti pénzkínálat mellet? d.) Legyen X Y 3000R, a többi adat pedig legyen az a.) -részben megadott. Mekkora az egyensúlyi jövedelem? e.) Legyen X Y 3000R, I R a többi adat pedig legyen az a.) -részben megadott. Mekkora nagyságú pénzkínálat esetén lesz a külkereskedelmi mérleg egyensúlyban? Mekkora ebben az esetben a kamat és a jövedelem? a.) Az Y C I G X jövedelemazonosság felhasználásával adódik az IS-görbe egyenlete: Y Y R R, azaz: Y 0.8Y 5000R 900. Az LM-görbe egyenlete: Y R, ebből: R Y 0,4. Ezt behelyettesítve az 5 IS-görbébe: Y 0.8Y Y 0,4 900, ebből pedigy 8000.Ezt behelyettesítve az LM-görbéből kapottfentir Y 0,4 egyenletbe: R Y 0, ,4 0,06 b.) A pénzkínálat növekedésének hatására az IS-görbe egyenlete nem változik, ezért behelyettesíthetjük az R 0,05 értéket az IS-görbébe: Y 0.8Y ,05 900, ebből Y 8250.Ezt és R 0,05-öt behelyettesítve az LM-görbébe: M ,05, 5 ebből M 3625, tehát: ΔM 625. c.) Az IS-görbe egyenlete: Y Y R R G. Ebbe behelyettesítve az LM-görbéből kapottfentir Y 0,4 egyenletet: Y 0.8Y Y 0,4 900 G, ebbe behelyettesítve Y t: ,4 900 G ebből: G 325. d.) Az IS-görbe egyenlete: Y Y R Y 3000R. Az LM-görbe R Y 0,4. Ezt behelyettesítve az IS-görbébe: Y Y Y Y 0,4, ebből: Y e.) Az IS-görbe egyenlete: Y Y R Y 3000R. Az LM-görbe egyenlete: M 0.5Y R, és a feltételek szerint: Y 3000R. Tehát a 5 következő egyenlet-rendszert kell megoldanunk: Y Y R Y 3000R M 0.5Y R Y 3000R ennek megoldása: M 34250,R 0,03,Y 8500, 2. feladat A kormányzat költségvetési politika alkalmazásával kívánja felszámolni a munkanélküliséget oly módon, hogy a teljes jövedelem 20%-át szedi be adó formályában a háztartási szférától. Tudjuk hogy jelenleg a kormányzati vásárlások nagysága G 265. Az adott gazdaságban a teljes foglalkoztatottság Y 2000 jövedelemszintnél valósul meg, valamint ismerjük a következő adatokat: autonóm fogyasztás 30, fogyasztási határhajlandóság 0.7, a nominál pénzkínálat M S 3000,, I R, i

2 X R 0.Y és a reálpénzkeresleti függvény L 2Y 0000R. a.) Mekkora az egyensúlyi jövedelem, a kamatláb és a költségvetés egyenlege jelenleg? b.) Mekkora nagyságú kormányzati vásárlások esetén valósul meg a teljes foglalkoztatottság? Mekkora lesz ekkor a költségvetés egyenlege? a.) Y C I G X felhasználásával adódik az IS-görbe egyenlete: Y Y 0.2Y R R 0.Y, kissé rendezve:y Y 000R. Az LM-görbe egyenlete: Y 0000R,azaz R 2Y 3000, 0000 ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe Y Y 000 2Y 3000, majd rendezve: Y adódik. A kamatláb: R ,05.A költségvetés egyenlege 750 0, , vagyis a 0000 költségvetés szufficites. b.) Az LM-görbébe behelyettesítve a megadott Y 2000 értéket: R 2Y , Ezt behelyettesítve az a.) részben levezetett IS-görbe egyenletbe, és a kormányzati kiadások helyébe a megadott 265 helyett G-t írva: , G , , ebből pedig: G 450.A költségvetés egyenlege , , vagyis a költségvetés deficites. 3. feladat Valamely gazdaságról a következő adatokat ismerjük: A fogyasztási határhajlandóság 0,9, az autonóm fogyasztás nagysága 250, I R, G 450, X R, a háztartási szférának juttatott transzferek nagysága F 600, az adó nagysága a jövedelemtől függ a következő módon: T Y, a reálpénzkeresleti fügvény L 0.4Y R, a nominális pénzkínálat M S 6000, a jelenlegi árszínvonal 3.Mekkora az egyensúlyi jövedelem? Mekkorára kell az adókulcsot változtatni hogy az egyensúlyi jövedelem 3500 legyen? Az LM-görbe egyenlete: Y R, ebből R 0.4Y Az IS-görbe egyenlete az Y C I G X,ésY dis Y T F felhasználásával adódik: Y Y Y R R, behelyettesítve R 0.4Y kifejezést majd rendezve: Y adódik. A keresett adókulcsot jelőljük t-vel.tudjuk hogy ebben az esetben Y 3500, ekkor tehát a következő egyenletrendszert kell megoldanunk: a megoldás: t Y Y 450 ty R R R 0.4Y Y feladat Egy gazdaságról a következőket tudjuk: A fogyasztási határhajlandóság 0,75, az autonóm fogyasztás nagysága 500, I R, G 200, X R, M s 5000, a reálpénzkeresleti függvény L Y 0000R. Továbbá tegyük fel, hogy mind az adók mind a transzferek nagysága zérus. Írja fel az aggregált keresleti görbe egyenletét! Az IS-görbe egyenlete: Y Y R R, rendezve: Y R. Az LM-görbe egyenlete: Y 0000R, ebből R Y 0,5 behelyettesítve az IS-görbébe: Y Y 0,5 pedig az aggregált keresleti görbe egyenlete: AD Y , ,, ezt Y 2000, ebből ii

3 5. feladat Az előző feladat adatait felhasználva számolja ki a kibocsátás-rés és a munkanélküliségi ráta nagyságát feltéve, hogy a természetes munkanélküliségi ráta 0%, 2, és a potenciális kibocsátás Y AD , ebből a kibocsátás-rés Y Y ,6667, 2 Y 3000 Okun-törvénye alapján: u 0,, ebből pedig:u 0,044, vagyis a munkanélküliségi 3000 ráta 4,4%. 6. feladat Használjuk fel ismét a negyedik feladat adatait, és tegyük fel hogy ezek az adatok az adott gazdaságban még jó néhány évig változatlanok maradnak, valamint hogy a potenciális kibocsátás Y Ekkor a pozitív GN-rés miatt az árszínvonal szép lassan alkalmazkodni kezd. Mekkora lesz a hosszútávú egyensúlyban az árszínvonal és a kamatláb? AD ből következik hogy 2,5 ezt és az Y 3000-t az LM-görbébe 0,5 0, , 0,05. 2,5 helyettesítve kapjuk R Y 0,5 7. feladat A 4. feladat megadott adatait felhasználva számítsuk ki, hogy mekkora nominál pénzkínálat mellett lesz a kibocsátás értéke Y 3200, feltéve hogy az árszínvonal mindvégig 2,5. A 4. feladat megoldásábol tudjuk, hogy az IS-görbe egyenlete: Y R. Az LM-görbe M egyenlete: Y 0000R. Behelyettesítve Y 3200 értéket az IS-görbébe: 2, R, ebből: R 0,04. Ezt és Y 3200-at behelyettesítve az LM-görbébe: ,04, ebből: M M 2,5 8. feladat Tegyük fel, hogy egy gazdaság aggregált keresleti görbéje a következő alakú: AD 500,25G 0,625 M, az árigazodási egyenlet pedig: Y Y Y. Kezdetben a pénzkínálat legyen M 800, a kormányzati kiadások nagysága G 200, az árszínvonal nagysága:, és ekkor a kibocsátás megegyezik a potenciális kibocsátással. Tegyük fel hogy a kormányzati vásárlások nagysága 50 egységgel növekszik. a) Hogyan fog alakulni az árszínvonal az infláció és a kibocsátás az elkövetkezendő években? b) Feltéve hogy a természetes munkanélküliségi ráta 6%, mekkora lesz a munkanélküliség nagysága a második évben? a) Kezdetben a kibocsátás: Y AD 500, , , és ez feltevésünk szerint egyben a potenciális kibocsátás is. A kormányzati vásárlások növekedésének következtében az aggregált keresleti görbe eltolódik: AD 500, , ,5 500,ésmivel az árszínvonal kezdetben nem változik, a kibocsátás ebben az évben Y 500, , Mivel az árigazodási egyenlet szerint az inflációt az előző évi kibocsátásrés és az előző évi infláción alapuló várakozások befolyásolják, ezért 0. Ezeket az értékeket behelyettesítve az árigazodási egyenletbe kapjuk: ,05, 250 ebből 2 2,05,05. Ezt behelyettesítve az új aggregált keresleti görbébe: Y 2 AD,05 82, Az eljárást ismételve kapjuk,05 3, 3, Y 3 értékeket: ,05 0,08, ebből ,08,05,35, ezt behelyettesítve az új aggregált keresleti görbébe: Y 3 AD,08 82, ,35 b) A második évben a kibocsátás nagysága 289, és a feltételek szerint a természetes iii

4 munkanélküliségi ráta 6%, ezt behelyettesítve Okun törvényébe: u 2 0,06, ebből pedig: u 2 0, feladat Tegyük fel hogy egy magas inflációval küszködő gazdaságot a következő adatok jellemeznek: az infláció nagysága 0%, a potenciális kibocsátás Y 5000, a munkanélküliség természetes rátája 6%, és az árigazodási egyenlet Y Y Y. Tegyük fel hogy a gazdaság kibocsátása éppen a potenciális kibocsátás. Legalább hány évre van szükség az infláció 2%-ra, vagy az alá való csökkentéséhez, ha a munkanélküliség nem emelkedhet 7% fölé? Az infláció mielőbbi csökkentése érdekében restriktív fiskális vagy monetáris politikára, vagy a fiskális és monetáris politika egy olyan keverékére van szükségünk, amely mellett a kibocsátási rés a lehető legnagyobb, de munkanélküliség nem nagyobb mint 7%. Okun törvénye alpján Y Y 3 0,07 0,06 0,03. Az árigazodási egyenletbe behelyettesítve a kibocsátásrést és az Y elmúlt évi inflációt kapjuk hogy a következő év inflációja 0,03 0, 0,07. A második év inflációja 2 0,03 0,07 0,04. A harmadik év inflációja 3 0,03 0,04 0,0.Tehát háromévre van szükség. 0. feladat Tegyük fel hogy egy magas inflációval küszködő gazdaságot a következő adatok jellemeznek: az infláció nagysága 0%, C 00 0,9Y dis, I R,,X 20 0,2Y 500R, G 200, a munkanélküliség természetes rátája 5%, az adókulcs 0,2, a nominálpénzkínálat nagysága M 800, a reálpénzkereslet L 0,8Y 2000R, és az árigazodási egyenlet 0,5 Y Y Y. Tegyük fel hogy a gazdaság kibocsátása éppen a potenciális kibocsátás. Legalább hány évre van szükség az infláció %-ra, vagy az alá való csökkentéséhez, ha a munkanélküliség nem emelkedhet 7% fölé, a külkereskedelmi mérleg nem lehet deficites, és emellett a kormány a lehető legtöbb pénzt szeretne fordítani autópályák építésére anélkül, hogy azzal veszélyeztetné az inflációs célt vagy a többi korlátot. Hogyan kell ehhez megválasztani az M és G értékeket? Mekkora lesz az inflációs cél elérésének évében a nominálpénzkínálat? A potenciális kibocsátás meghatározásához számítsuk ki az IS-LM egyensúlyt! Az IS-görbe egyenlete: Y 00 0,9 0,2 Y R ,2Y 500R, az LM-görbe egyenlete: 800 0,8Y 2000R. Az egyenletrendszert megoldva kapjuk a potenciális kibocsátást: Y 250. Az infláció mielőbbi csökkentése érdekében a fiskális és monetáris politika egy olyan keverékére van szükségünk, amely mellett a kibocsátási rés a lehető legnagyobb, de munkanélküliség nem nagyobb mint 7%. Remélhetőleg létezik legalább egy M és G kombináció, amely mellett a munkanélküliség éppen 7%, és teljesülnek a feladatban megadott korlátok. Számoljuk ki, hogy ehhez a munkanélküliségi rátához, mekkora kibocsátás-rés, és kibocsátás tartozik! Megjegyzés: ha a számolás végén G-re negatív érték jönne ki, az azt jelentené, hogy valamely kissebb munkanélküliségi ráta mellett lesz optimális a gazdaságpolitika, tehát ez a megoldási módszer általános esetben nem alkalmazható. Okun törvénye alpján Y Y Y 3 0,07 0,05 0,06 vagyis Y ,06, amiből Y 75.A feltételek szerint 0 X 20 0,2Y 500R ahol Y 75, ebből R 0,2. Azonban ha R 0,2 lenne, akkor restriktívebb monetáris politika mellett az autópályára fordítható összeg növelhető lenne (ezzel az IS-LM-egyensúly egy magasabb kamatláb, és ugyanazon Y 75 kibocsátás mellett valósulna meg) anélkül hogy a külkereskedelmi mérleg deficitessé válna, tehát csak R 0,2 lehetséges. Az LM-görbébe behelyettesítve ezeket az értékeket: M 0, ,2 amiből M 700, az IS-görbébe behelyettesítve ugyanezeket az értékeket: ,9 0, ,2 G 20 0, ,2, amiből G 90. Az árigazodási egyenletbe behelyettesítve a kibocsátásrést és az elmúlt évi inflációt kapjuk hogy a következő év inflációja 0,5 0,06 0, 0,07, amiből kapjuk a következő évi árszínvonalat:,07,07. Tehát a kibocsátás csökkenését követő évben, a iv

5 nominálpénzkínálat M 700, A második év inflációja 2 0,5 0,06 0,07 0,04, amiből kapjuk a második évi árszínvonalat: 2,04,07,28. Tehát a kibocsátás csökkenését követő második évben, a nominálpénzkínálat M 2 700, A harmadik év inflációja 3 0,5 0,06 0,04 0,0, amiből kapjuk a harmadik évi árszínvonalat: 3,0,28,24. Tehát a kibocsátás csökkenését követő harmadik évben, a nominálpénzkínálat M 3 700, Vegyük észre, hogy ebben az esetben a restriktív monetáris politika a nominálpénzkínálat folyamatos növekedése mellett valósult meg. Néhány gondolkodtató kérdés:. Vegyük figyelembe hogy R-rel a reálkamatlábat jelöljük. Hogyan alakul a fenti feladatban a nominálkamatláb az idő függvényében? R nom R e 2. Ha egy gazdaságban az infláció állandó, akkor ahhoz hogy a gazdaság tartósan a potenciális szintjén maradjon, a nominál pénzkínálatot minden évben az inflációval megegyező arányban kell növelni. Vegyük észre, hogy ekkor mind az árszínvonal logaritmusa, mind a nominálpénzkínálat logaritmusa az idő függvényében ábrázolva egy egyenes. Ahogy ebben a feladatban láttuk az infláció csökkentéséhez elegendő a pénzkínálat növekedési rátáját csökkenteni, hiszen a hosszútávú egyensúlyban az árszínvonal növekedési rátája a pénzkínálat növekedési rátájával egyezik meg. Hogyan lehetne jellemezni a pénzkínálat logaritmusának, és az árszínvonal logaritmusának pályáját abban az esetben ha az árak alkalmazkodása azonnal bekövetkezik, és mit mondhatunk abban az esetben, ha az árak azonnali alkalmazkodása mellett feltesszük, hogy a pénzkereslet nem a reálkamatlábtól függ, hanem a nominálkamatlábtól?. feladat Olvassuk el az előző feladat megoldásához fűzött megjegyzést! Tegyük fel, hogy a választások miatt legalább 20 km autópályát meg kell építeni, emiatt minden évben G 92 kell hogy legyen.. Hogyan oldjuk meg az előző feladatot ebben az esetben? Útmutatás Az IS-görbe egyenlete G 92 mellett, és az X 0 egyenes egyértelműen meghatároz egy Y és egy R értéket, ezek pedig meghatároznak egy M értéket. Ábrázolva az IS, LM, és X 0, egyeneseket, könnyen látható, hogy ennél nagyobb G esetén, ahhoz hogy legalább ilyen nagy maradjon a kibocsátás-rés, a G 92 mellettinél restriktívebb monetáris politikára van szükség, ami deficitessé tenné a külkereskedelmi mérleget, tehát valóban csak G 92 lehetséges. Az ábra elkészítésénél ügyelnünk kell arra, hogy a kezdeti szufficites külkereskedelmi mérleg miatt, az eredeti IS-LM-egyensúly az X 0 egyenes alatt helyezkedik el. A fenti okoskodás persze csak akkor helyes, ha optimumban a külkereskedelmi mérleg valóban egyensúlyban van. Ez viszont szükségképpen igaz, mert ahogy egy megfelelően elkészített ábrából leolvasható szufficites külkereskedelmi mérleg és 7%-nál kissebb munkanélküliség esetén, restriktív monetáris politikával a kibocsátás-rés abszolutértéke növelhető, ami gyorsabb inflációcsökkentést tesz lehetővé. Innentől kezdve követhetjük az előző feladatban bemutatott módszert. 2. feladat (Hosszútávú modell) Tegyük fel hogy egy gazdaságban az árak és bérek rugalmasak, és minden piacon egyensúly van. Legyen az iparági termelési függvény F K,N 3 K N,atőkeállomány nagysága: K 900, A munkakínálati függvény: N S W 75 W, valamint ismertek az alábbi adatok: I R, X R, C 800, M S 3000, M D 0.5Y 5000R, G 500. a) Mekkora a nominálbér nagysága? b) Mekkorára változik ha a technológia fejlődése következtében az iparági termelési függvény a következőre változik: F K,N 4 K N? c) Mi történik ha az eredeti adatok mellett a pénzkínálat M S 4000-re változik a) K 900 at a termelési függvénybe helyettesítve a parciális termelési függvény: F N 90 N, ebből a határtermék függvényt deriválással származtathatjuk: M N N 45,majdM N N W, N v

6 feltételből: N D W 452 / W 2, a munkapiac egyensúlyából: 75 W 452 / W 2, vagyis W 3,ezt behelyettesítv N S be kapjuk a foglalkoztatottságot: N 225.Ezt behelyettesítve a parciális termelési függvénybe: Y F N Az Y C I G X jövedelemazonosság felhasználásával: R R, amiből R 0,08. Ezeket az adatokat az M S M D egyenletbe behelyettesítve: ,08, amiből 0,9, ebből pedig W 3-miatt W 32,7. b) Ekkor M N N 60,amiből azelőzőhöz hasonlóan kapjuk hogy N ND W 602 / W 2.A munkapiac egyensúlyából: 75 W 602 / W 2, vagyis W 3,63 ezt behelyettesítv NS be kapjuk a foglalkoztatottságot: N 272.Ezt behelyettesítve a parciális termelési függvénybe: Y F N Az Y C I G X jövedelemazonosság felhasználásával: R R, amiből R 0,07. Ezeket az adatokat az M S M D egyenletbe behelyettesítve: ,07, amiből 3,32, ebből pedig W 3,63-miatt W 2. c) A reálváltozók nem változnak, ,08 ből 4,533. araméteres feladatok. feladat Tekintsük a következő egyszerű modellt, exogén beruházással és exogén kormányzati kiadással: Y C I G X, C a by dis, ahol az adók T nagysága közvetlenül nem függ a jövedelemtől a transzferek nagysága pedig F 0. a) Legyen X 0. Mekkora az ΔY adómultiplikátor? ΔT b) Legyen X 0. Mekkora a ΔY kiadási multiplikátor? Hasonlítsa össze az előbbi ΔG adómultiplikátorral! Az előjeltől eltekintve, mivel magyarázható a két multiplikátor eltérése? c) Legyen X 0. Mekkora a ΔY kiadási multiplikátor abban az esetben ha az adók nagysága ΔG továbbra sem függ a jövedelemtől, és mindig megegyezik a kormányzati kiadásokkal, vagyis a költségvetés mindíg egyensúlyban van! d) Legyen X g my. Mekkora a ΔY beruházási multiplikátor abban az esetben ha az adók ΔI nagysága függ a jövedelemtől az alábbi módon: T ty, és a kormányzat mindig minden adóbevételét elkölti, vagyis G T? Magyarázza meg miért nagyobb a multiplikátor ebben az esetben mint a tankönyvben levezetett multiplikátor! a) Behelyettesítve az Y C I G X kiadási azonosságba a C a by dis fogyasztási függvényt és felhasználva hogy a rendelkezésre álló jövedelem Y dis Y T F, és a feltételek szerint F 0, kapjuk hogy Y a b Y T I G. Ebből kifejezve a kibocsátást: Y a bt I G. Ebből b látható hogy ha az adó nagysága ΔT-vel változik akkor a kadási egyensúlyhoz tartozó kibocsátás ΔY b ΔY ΔT-vel változik, tehát b. b ΔT b b) Az Y a bt I G. kifejezésből látható hogy ha a kormányzati kiadások nagysága b ΔG-vel változik akkor a kiadási egyensúlyhoz tartozó kibocsátás ΔY ΔG-vel változik, tehát b ΔY. ΔG b c) A feltételek szerint G T, tehát Y a I a bg I G G b b. Vegyük észre hogy ez éppen megegyezik az a) és a b) részfeladatokban kapott hogy ΔY ΔG ebből pedig következik multiplikátorok összegével. d) Az előzőekhez hasonlóan kapjuk hogy Y a b t Y I ty g my ebből: a I g Y a I g, vagyis a kérdéses multiplikátor nagysága:, melyre valóban b t t m b t m b t m teljesül hogy nagyobb mint. Ennek az intuitív magyarázatához emlékezzünk vissza a keynesi b t m multiplikátor mechanizmus magyarázatára. A beruházások növekedése növeli a kibocsátást(ne felejtsük el hogy itt csak a kibocsátás keresleti hatását vesszük figyelembe) és ezen keresztül a rendelkezésreálló jövedelmet, ami további keresletet indukál, és így tovább növeli a kibocsátást vi

7 stb.(lásd a tankönyv oldalán található példát) Vegyük észre hogy ebben az esetben a kormányzati vásárlások hasonló módon működnek, hiszen azok is pozitívan függenek a kibocsátástol, tehát ez a körülmény a multiplikátor hatást felerősíti. 2. feladat Tekintsük a következő modellt: Y C I G X, C a by dis, ahol az adók T nagysága függ a jövedelemtől: T ty. továbbá a kormányzat munkanélküliségi segély jogcímén transzfert fizet a háztartási szférának, melynek nagysága tehát -gondoljon Okun-törvényére- líneárisan függ a kibocsátás potenciálistól való eltérésétől: F F 0 f Y Y. a) Mekkora a ΔY kiadási multiplikátor? ΔG b) Hasonlítsa össze a kapott multiplikátort a tankönyvben levezetett kiadási multiplikátorral! Magyarázza meg intuitív módon és formálisan is, hogy miért működik automatikus stabilizátorként a munkanélküli segély! a) A feltételek szerint Y a b t Y F 0 f Y Y I ty g my ebből: Y a bf 0 bfy I G g b t bf m, vagyis a kérdéses kiadási multiplikátor b t bf m. b) a kapott multiplikátor kisebb mint a tankönyvben levezetett multiplikátor, vagyis a munkanélküliségi segély tompítja a multiplikátor hatást, és így stabilizáló hatása van. Két tipikus zh feladat. Egy gazdaságra vonatkozóan adott az IS-görbe: Y R, az LM-görbe: R 0,000Y 0,2, és tegyük fel hogy a gazdaság kibocsátása az IS-LM-egyensúlyban éppen a potenciális kibocsátás. Ekkor a központi bank megváltoztatja a pénzkínálatot. Mekkora lesz a kibocsátás az új IS-LM-egyensúlyi pontban, ha az új egyensúlyban a kamat értéke R 0,05? A központi bank növeli, vagy csökkenti a pénzkínálatot? (0 pont) a) Y 2900; és növeli b) Y 2833,3; és növeli c) Y 2500; és növeli d) Y 2900; és csökkenti e)y 2833,3; és csökkenti f) Y 2500; és csökkenti g) egyiksem Az eredeti IS- és LM-görbék metszéspontja meghatározza kibocsátás potenciális szintjét, azonban a kérdés nem erre a kibocsátási szintre vonatkozik, hanem a megváltozott IS-LM-egyensúlyhoz tartozó kibocsátási értékre. Az új kibocsátási szint meghatározásához tudnunk kell, hogy a pénzkínálat változásának következtében az IS-görbe nem mozdul el csak az LM-görbe, tehát az új egyensúlyi pont is rajta kell hogy legyen a megadott IS-görbén. Mivelhogy a kamatláb új értéke adott :R 0,05, ez és az IS-görbe már egyértelműen meghatározza a kibocsátást. Behelyettesítve az R 0,05-öt az IS-görbébe: Y , , tehát vagy az a) vagy a d) válasz a helyes, attól függően hogy a központi bank növeli, vagy csökkenti a pénzkínálatot. megjegyzés:egy ábra segítségével gondoljuk végig miért van az, hogy a kibocsátás kiszámításához sem az új pénzkínálat nagyságára sem az LM-görbe új egyenletére nincs szükség, sőt az eredeti LM-görbe egyenletre is csak a kérdés második részének megválaszolásához van szükségünk. Megoldva a megadott IS- és LM-görbék által meghatározott egyenletrendszert megkapjuk a potenciális (eredeti) kibocsátást: Y 2833,3, ami kissebb mint az új kibocsátás tehát a pénzkínálatnak növekednie kellett. Egy jótanács: Minden számolási feladathoz rajzoljunk ábrát, gondoljuk végig hogy milyen adatok vannak megadva, és melyek az endogén változók. Mielőtt a számolásnak nekikezdenénk, az ábra alapján tervezzük meg, hogy milyen sorrendben fogjuk kiszámolni a különböző változók értékeit. 2. Egy gazdaságban az infláció nagysága azaz 30%, a munkanélküliség természetes rátája 5%, és a kibocsátás éppen megegyezik a potenciális kibocsátással.tegyük fel továbbá, hogy a M 0 500, az árszínvonal 0, az IS-görbe egyenlete Y R, a reálpénzkereslet vii

8 L Y,R 0.5Y 4000R, az árigazodási egyenlet: Y Y Y. Ekkor a központi bank elhatározza, hogy az infláció leszorításának érdekében, a nominálpénzállományt a következő évben az "inflációtól elmaradó mértékben" M -re növeli, enek következtében a munkanélküliség 6 %-ra emelkedik. Mekkora kell hogy legyen M? (7 pont) a) M 445,8 b) M 579,5 c) M 566 d) M 592,7 Mekkora kell hogy legyen az ezt követő évben a nominál pénzkínálat, ha a központi bank nem akarja hogy a munkanélküliség tovább emelkedjen, de a lehető legszigorúbban akar fellépni az infláció ellen? (8 pont) a) M b) M c) M d) M 2 78 Mekkora lesz ekkor (tehát a monetáris restrikció második évében) a kamatláb? (7 pont) a) R 0,068 b) R 0, c) R 0,25 d) R 0,09 eredmények: b) M 579,5, b) M 2 736,a)R 0,068 A potenciális kibocsátásra nyilván szükségünk lesz, ezért kezdjük a feladatot ennek meghatározásával. A feltételek szerint kezdetben M és 0, valamint a kibocsátás megegyezik a potenciálissal. A pénzpiac akkor van egyensúlyban, ha M L, ennek alapján az LM-görbe egyenlete Y 4000R. Ez a megadott IS-görbével meghatározza a potenciális kibocsátást. Megoldva az Y 4000R Y R egyenletrendszert, kapjuk: R 0, és Y 800. A feltételek szerint a központi bank kezdetben (és 0 árszínvonal mellett) csak a beavatkozást fontolgatja, miközben a kibocsátás a potenciális szintjén Y 0 Y van ezért a következő évi árszínvonal a hillips-görbe Y Y Y alapján: Y 0 Y Y ,3. Ennek alapján a következő évi árszínvonal 0,3,3 Megjegyzés: ez azt jelenti, hogy ha a központi bank nem akarná sem csökkenteni sem növelni az inflációt (az adott inflációs várakozások e mellett ez azt jelenti hogy nem akarja hogy a kibocsátás elmozduljon a potenciális szintjéről) akkor is növelnie kellene a nominálpénzkínálatot M ról 500,3 650-ra, hogy a reálpénzállomány M ne csökkenjen, tehát hogy az LM-görbe helyzete ne változon. Y Y Okun-törvényébe 3 u u behelyettesítve az Y 800-at és a munkanélküliség Y következő évi értékét, kapjuk az Y ,06 0,05 egyenletet, ebből Y Az a kérdés, hogy mekkora nominálpénzkínálat mellett lesz az IS-LM-egyensúlyhoz tartozó kibocsátás értéke 746. Mivel a gazdaság rajta van a mindvégig változatlan IS-görbén, ezért Y 746 és az IS-görbe egyenlete meghatározza a kamatlábat: Y R Y 746 R ,068. Ez azt jelenti, pontosan tudjuk hogy hol húzódik az új LM-görbe, mivelhogy át kell mennie az (746; 0,068 koordinátájú ponton (felhasználtuk azt a tényt hogy az LM-görbe meredekségét befolyásoló együtthatók nem változnak). Behelyettesítve ezeket az adatokat az M 0.5Y 4000R egyenletbe, kapjuk hogy M 445,8. A nominálpénzkínálat kiszámításához használjuk fel az árszínvonalra viii

9 kapott korábbi eredményünket: M 445,8, ebből M,3 579,54, tehát a b) a helyes válasz. A kövekező kérdés megválaszolásánál ugyanazt a gondolatmenetet követjük. mivel a központi bank nem akarja hogy a munkanélküliség tovább emelkedjen, ezért Y 746, de a lehető legszigorúbban akar fellépni az infláció ellen ezért továbbra is Y 746 (ez az Y 2 ). Tehát az LM-görbe helyzete is megegyezik az egy évvel korábbival, tehát M M 445,8. A hillips-görbe 2 alapján: 2 Y Y Y ,3 0,27. Ennek alapján a következő évi árszínvonal ,27,3,65. Ezt összevetve M ,8-al adódik M 2,65 445, Utólsó kérdésre válaszolva, a monetáris restrikció idelye alatt az LM-görbe végig ugyanabban a helyzetben volt, tehát a kamatláb sem változott a fent meghatározott R 0,068-értékhez képest, vagyis a válasz: a) R 0,068. Badics Tamás M 2 2 ix

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I. 1) x x MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. EMELT SZINT I. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! lg x

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI

KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI Tartalom 1. A makroökonómia alapkérdései, a makroszintű jövedelem mérése 2. Gazdasági körforgás 3. Az árupiac és az IS görbe 4. A pénzpiac és az LM görbe 5. Az IS-LM rendszer 6.

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Makroökonómia példatár (minta)

Makroökonómia példatár (minta) 1 /45 Makroökonómia példatár (minta) I. Alapfogalmak, alapvetı összefüggések 1. Egy nyitott gazdaságban az árupiaci kereslet a) C + I + G + X, b) C + I + G T + X, c) C + I + G + X IM, d) C + I + G T +

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

Részletesebben

Mintapéldák és gyakorló feladatok

Mintapéldák és gyakorló feladatok Mintapéldák és gyakorló feladatok Közgazdaságtan II. (Makroökonómia) címû tárgyból mérnök és jogász szakos hallgatók számára Az alábbi feladatok a diasorozatokon található mintapéldákon túl további gyakorlási

Részletesebben

Bevezetés 2. Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3. Megoldás 3. Aggregált termelési terv összeállítása 8. Érzékenységvizsgálat 12

Bevezetés 2. Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3. Megoldás 3. Aggregált termelési terv összeállítása 8. Érzékenységvizsgálat 12 Bevezetés 2 Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3 Megoldás 3 Zéró raktárkészlet stratégia 4 Állandó munkaerőszint stratégia 5 Az optimális megoldás lineáris programozással 6 Aggregált termelési terv

Részletesebben

Szolnoki F iskola, Üzleti Fakultás Közgazdasági - Pénzügyi Tanszék. Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok Levelez tagozat számára

Szolnoki F iskola, Üzleti Fakultás Közgazdasági - Pénzügyi Tanszék. Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok Levelez tagozat számára Szolnoki F iskola, Üzleti Fakultás Közgazdasági - Pénzügyi Tanszék Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok Levelez tagozat számára 1 Tartalomjegyzék 1. A makroökonómia tudománya 3 2. A makroökonómia

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2012. május 24. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc

Azonosító jel: GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2012. május 24. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 24. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Logaritmikus egyenletek Szakközépiskola, 11. osztály. 2. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet!

Logaritmikus egyenletek Szakközépiskola, 11. osztály. 2. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet! Logaritmikus egyenletek Szakközépiskola,. osztály. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet! lg(0x ) lg(x + ) = lg () Kikötések: x > 5 és x >. lg(0x ) lg(x + ) = lg () lg 0x (x + ) = lg (3)

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete Hiányos másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. = 0 /:. = 8 /:. 8 0 4. 4 4 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete A másodfokú egyenletek általános alakja: a

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2007/2008-as tanév 2. forduló haladók I. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2007/2008-as tanév 2. forduló haladók I. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév. forduló haladók I. kategória Megoldások

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

AZ ÁRUPIACI KERESLET AZ EGYENSÚLYI JÖVEDELEM

AZ ÁRUPIACI KERESLET AZ EGYENSÚLYI JÖVEDELEM AZ ÁRUPIACI KERESLET AZ EGYENSÚLYI JÖVEDELEM KIEGÉSZÍTENDŐ ÁLLÍTÁSOK A felsorolt alapfogalmadat illessze az állításokban kihagyott helyre! Egy fogalmat több helyen is felhasználhat. a) adott időszaki kiadások

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 24., 14:00

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 24., 14:00 É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 24. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 24., 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó

Részletesebben

KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK

KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

szemináriumi C csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi C csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 3. szemináriumi ZH C csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN II (Makro- és Regionális gazdaságtan)

KÖZGAZDASÁGTAN II (Makro- és Regionális gazdaságtan) KÖZGAZDASÁGTAN II (Makro- és Regionális gazdaságtan) előadó: Dr. Fábián Attila, egyetemi docens afabian@ktk.nyme.hu Szakirodalom: Lengyel I. Rechnitzer J.: Regionális gazdaságtan. Dialóg- Campus, Budapest-Pécs,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím SG-s csoport Pontszám 2016. január 16. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM

Részletesebben

Az EQUAL Programot az Európai Szociális Alap és a magyar kormány finanszírozza.

Az EQUAL Programot az Európai Szociális Alap és a magyar kormány finanszírozza. Az EQUAL Programot az Európai Szociális Alap és a magyar kormány finanszírozza. A munkaerõpiac nemi egyenlõtlenségei Állapot- és okkeresés a BérBarométer 5000-es adatbázisán Szerzõk: Rigler András Dr.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 113 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

23. ISMERKEDÉS A MŰVELETI ERŐSÍTŐKKEL

23. ISMERKEDÉS A MŰVELETI ERŐSÍTŐKKEL 23. ISMEKEDÉS A MŰVELETI EŐSÍTŐKKEL Céltűzés: A műveleti erősítők legfontosabb tlajdonságainak megismerése. I. Elméleti áttentés A műveleti erősítők (továbbiakban: ME) nagy feszültségerősítésű tranzisztorokból

Részletesebben

Diplomamunka. Koczka László

Diplomamunka. Koczka László Diplomamunka Koczka László Debrecen 010 Debreceni Egyetem Informatikai Kar Közgazdasági Modellek Számítógépes Szimulációja Témavezető: Dr. Földvári Péter Egyetemi adjunktus Készítette: Koczka László Gazdaságinformatikus

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 016. január 16. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Egyszerűsítse a következő kifejezést: Válaszát

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. október 18. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. október 18. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 8. EMELT SZINT I. ) Kinga 0. születésnapja óta kap havi zsebpénzt a szüleitől. Az első összeget a 0. születésnapján adták a szülők, és minden hónapban 50 Fttal többet adnak,

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 26. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

A főbb témakörök listája

A főbb témakörök listája A főbb témakörök listája Nem jelenti azt, hogy kizárólag ezek közül lehetnek vizsgakérdések (nem mind részletezettek, a teljes számonkérhető anyag a tankönyv és az előadás fóliák), de a hangsúly ezeken

Részletesebben

Nominális sokkok átmeneti reálhatása egy kétszektoros növekedési modellben

Nominális sokkok átmeneti reálhatása egy kétszektoros növekedési modellben Közgazdasági Szemle, LI. évf., 2004. február (101 126. o.) BENCZÚR PÉTER Nominális sokkok átmeneti reálhatása egy kétszektoros növekedési modellben A szerzõ egy kétszektoros növekedési modellt használ

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felmérő feladatsorok értékelése A felmérő feladatsorokat úgy állítottuk össze, hogy azok

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

LINEÁRIS ALGEBRA PÉLDATÁR MÉRNÖK INFORMATIKUSOKNAK

LINEÁRIS ALGEBRA PÉLDATÁR MÉRNÖK INFORMATIKUSOKNAK Írta: LEITOLD ADRIEN LINEÁRIS ALGEBRA PÉLDATÁR MÉRNÖK INFORMATIKUSOKNAK Egyetemi tananyag COPYRIGHT: Dr. Leitold Adrien Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Matematika Tanszék LEKTORÁLTA: Dr. Buzáné

Részletesebben

TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006.

TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006. Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás Mezőtúr TERMELÉSMENEDZSMENT Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár Mezőtúr 6.

Részletesebben

Technológiai Elôretekintési Program EMBERI ERÔFORRÁSOK

Technológiai Elôretekintési Program EMBERI ERÔFORRÁSOK Technológiai Elôretekintési Program EMBERI ERÔFORRÁSOK Az Országos Mûszaki Fejlesztési Bizottság döntése alapján 1998-ban átfogó elemzés kezdôdött Technológiai Elôretekintési Program (TEP) néven. A program

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT ) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat

Részletesebben

III. PÉNZPOLITIKA ÉS PÉNZELMÉLET

III. PÉNZPOLITIKA ÉS PÉNZELMÉLET III. PÉNZPOLITIKA ÉS PÉNZELMÉLET A pénz felhasználása gazdaságpolitikai szolgálatra részben feltételezte, részben maga után vonta a pénznek a gazdaságban betöltött szerepével kapcsolatos elméleti nézetek

Részletesebben

Egyéni számlás felosztó-kirovó nyugdíjrendszerek

Egyéni számlás felosztó-kirovó nyugdíjrendszerek Közgazdasági Szemle, XLIX. évf., 2002. június (528 550. o.) RÉTI JÁNOS Egyéni számlás felosztó-kirovó nyugdíjrendszerek Az 1998-as nyugdíjreform nem hozott alapvetõ változásokat a társadalombiztosítási

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 12. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag

Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag SZÁMTAN, ALGERA Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 13 18 év a százalék fogalma a százalékszámítás alapesetei algebrai kifejezések

Részletesebben

Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT. Készítette: Szigeti Zsolt. Felkészítő tanár: Báthori Éva.

Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT. Készítette: Szigeti Zsolt. Felkészítő tanár: Báthori Éva. Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT Készítette: Szigeti Zsolt Felkészítő tanár: Báthori Éva 2010 október Dolgozatom témája a különböző függvények, illetve mértani

Részletesebben

DIFFERENCIAEGYENLETEK

DIFFERENCIAEGYENLETEK DIFFERENCIAEGYENLETEK A gazdaság változómennyiségeit (jövedelem, fogyasztás, beruházás,...) általában bizonyos időszakonként (naponta, hetente, havonta, évente) figyeljük meg. Ha ezeket a megfigyeléseket

Részletesebben

Ferde fényképezés. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, szalkai@almos.uni-pannon.hu. June 18, 2015

Ferde fényképezés. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, szalkai@almos.uni-pannon.hu. June 18, 2015 Ferde fényképezés Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, szalkai@almos.uni-pannon.hu June 18, 2015 Haladvány Kiadvány, 2015. http://www.math.bme.hu/~hujter/halad.htm/150619.pdf Legtöbbször nem tudjuk

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása DEFINÍCIÓ: (Séta) A G gráf egy olyan élsorozatát, amelyben a csúcsok és élek többször is szerepelhetnek, sétának nevezzük. Egy lehetséges séta: A; 1; B; 2; C; 3; D; 4;

Részletesebben

7. Feladatsor. Bérlık száma Maximális bérleti díj (Ft/hó) 100 bérlı 50000 Ft 150 bérlı 40000 Ft 250 bérlı 30000 Ft 400 bérlı 20000 Ft

7. Feladatsor. Bérlık száma Maximális bérleti díj (Ft/hó) 100 bérlı 50000 Ft 150 bérlı 40000 Ft 250 bérlı 30000 Ft 400 bérlı 20000 Ft 7. Feladatsor 1. Hogyan és miért változik a málna egyensúlyi ára az alábbi változások hatására? (Egyszerre csak egyetlen tényezı változik.) a) Az eper ára emelkedik. b) A málnafagylalt ára emelkedik. c)

Részletesebben

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,

Részletesebben

Benczes István: Trimming the Sails. The Comparative Political Economy of Expansionary Fiscal Consolidations. A Hungarian Perspective

Benczes István: Trimming the Sails. The Comparative Political Economy of Expansionary Fiscal Consolidations. A Hungarian Perspective Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1125 1129. o.) Benczes István: Trimming the Sails. The Comparative Political Economy of Expansionary Fiscal Consolidations. A Hungarian Perspective Central

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc numerikus módszerei számítógépes írta Karátson, János, Horváth, Róbert, és Izsák, Ferenc Publication date 2013 Szerzői jog 2013 Karátson János, Horváth Róbert,

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

Mikroökonómia vs. Makroökonómia. A nemzeti jövedelem mérése. A nemzet jövedelme és kiadásai. A GDP mérése. A GDP mérése. Mikroökonómia.

Mikroökonómia vs. Makroökonómia. A nemzeti jövedelem mérése. A nemzet jövedelme és kiadásai. A GDP mérése. A GDP mérése. Mikroökonómia. A nemzeti jövedelem mérése Chapter 15 Mikroökonómia vs. Makroökonómia Mikroökonómia Háztartások és vállalatok Döntésének és Piaci interakcióinak vizsgálata Makroökonómia Gazdaság szintű jelenségek vizsgálata

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. február. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint Fontos tudnivalók Formai

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Közgazdaságtan I. Gyakorlat 1.

Közgazdaságtan I. Gyakorlat 1. Közgazdaságtan I. Gyakorlat 1. Az alábbi adatokat ismerjük: T o idıpontban 5 gép, 10 munkás 1200 db-ot 120.000 Ft. értékben, T 1 idıpontban 7 gép 14 munkás 1400 db-ot 150.000 Ft. értékben gyárt. A bevétel

Részletesebben

I. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám,

I. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám, Dobos Sándor, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Dobos Sándor; dátum: 005. november 1. feladat A 70-nek 80%-a mely számnak a 70%-a? I. rész. feladat Egy szabályos

Részletesebben

A magyar államadósság keletkezése (1973 1989) PÉNZRIPORT. www.penzriport.hu

A magyar államadósság keletkezése (1973 1989) PÉNZRIPORT. www.penzriport.hu A magyar államadósság keletkezése (1973 1989) 2016 PÉNZRIPORT www.penzriport.hu 1 A magyar államadósság keletkezése (1973 1989) 2016 PÉNZRIPORT www.penzriport.hu Szerző: Szabó Gergely Lektorálta: Sinka

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Az első oldalon 1-gyel kezdve egyesével beszámozták egy könyv összes oldalát. Hány oldalas ez a könyv, ha ehhez 55 számjegyet használtak fel? Az első 9 oldalhoz 9 számjegyet használtak, a további

Részletesebben

FOLYTONOS TESTEK. Folyadékok sztatikája. Térfogati erők, nyomás. Hidrosztatikai nyomás. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19.

FOLYTONOS TESTEK. Folyadékok sztatikája. Térfogati erők, nyomás. Hidrosztatikai nyomás. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FOLYTONOS TESTEK Folyadékok sztatikája Térfogati erők, nyomás A deformáció szempontjából a testre ható erőket két csoportba soroljuk. A térfogati erők a test minden részére, a belső részekre és a felületi

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

Helyi Esélyegyenlőségi Program. Tapolca Város Önkormányzata. 2013-2018. Felülvizsgálva: 2015.

Helyi Esélyegyenlőségi Program. Tapolca Város Önkormányzata. 2013-2018. Felülvizsgálva: 2015. Helyi Esélyegyenlőségi Program Tapolca Város Önkormányzata 2013-2018. Felülvizsgálva: 2015. TARTALOM I. HELYI ESÉLYEGYENLŐSÉGI PROGRAM (HEP)... 3 1. Bevezetés... 3 2. A település bemutatása... 3 3. Értékeink,

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Az Excel Solver bővítményének megismerése Feladatok gyakorlása BMF-NIK 2008. ősz 3

Az Excel Solver bővítményének megismerése Feladatok gyakorlása BMF-NIK 2008. ősz 3 2008/09 ősz 1. Windows / Word / Excel, önálló feldolgozás! 2. Solver 3. ZH 4. Windows 5. Windows 6. ZH 7. HTML 8. HTML 9. ZH 10. Adatszerkezetek, változók, tömbök 11. Számábrázolási kérdések 12. ZH 13.

Részletesebben

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek

Részletesebben

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória 2005. január 12. feladatok kidolgozására két óra áll rendelkezésre. Számológép nem használható. példák tetszőleges sorrendben megoldhatók.

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2016. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2016. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 206. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium. Optimális (maximális profitot biztosító) termelési mennyiség

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI KIVONÁS 31. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 31. modul ÍRÁSBELI KIVONÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

II. MUNKAERŐ-KERESLET 1. BEVEZETÉS

II. MUNKAERŐ-KERESLET 1. BEVEZETÉS II. MUNKAERŐ-KERESLET 1. BEVEZETÉS Kõrösi Gábor A kereslet alakulásának vizsgálata a kínálatéval azonos jelentõségû a munkagazdaságtanban. A két oldal elemzésének eszközei azonban lényegesen eltérnek egymástól:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

A legrövidebb úton úgy tudunk menni az A-ból B-be, hogy csak rézsútosan jobbra és lefele megyünk. (3 pont)

A legrövidebb úton úgy tudunk menni az A-ból B-be, hogy csak rézsútosan jobbra és lefele megyünk. (3 pont) NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 015 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY 9-. OSZTÁLY 015. MÁRCIUS 30. FELADATOK CSAK SZAKKÖZÉPISKOLÁSOKNAK Sz 1. Futár Berci csomagokat szállít Erdőfalván. Most az A pontból kell eljutnia

Részletesebben

Üdvözöljük! Önnek mindössze megfelelően kell lélegeznie.

Üdvözöljük! Önnek mindössze megfelelően kell lélegeznie. Üdvözöljük! Gratulálunk, hogy a RESPeRATE készülék megvásárlása mellett döntött! A RESPeRATE az első klinikailag bizonyított készülék, amely hatékonyan csökkenti a stressz-szintet és magas vérnyomást.

Részletesebben

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 2. téma Feltételes valószínőség, függetlenség Példák feltételes valószínőségekre. Feltételes valószínőség definíciója.

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A makroökonómia tárgyköre. Makrogazdasági termelési érték, bruttó kibocsátás. Bruttó hazai termék (GDP)

A makroökonómia tárgyköre. Makrogazdasági termelési érték, bruttó kibocsátás. Bruttó hazai termék (GDP) A makroökonómia tárgyköre 1.) Az alábbiak közül mely kérdések tartoznak a makroökonómia tárgykörébe? Válaszait indokolja! a) Milyen gazdasági növekedést feltételezve állítsa össze a költségvetést a gazdasági

Részletesebben

Hoffmann Mihály Kóczián Balázs Koroknai Péter: A magyar gazdaság külső egyensúlyának alakulása: eladósodás és alkalmazkodás*

Hoffmann Mihály Kóczián Balázs Koroknai Péter: A magyar gazdaság külső egyensúlyának alakulása: eladósodás és alkalmazkodás* Hoffmann Mihály Kóczián Balázs Koroknai Péter: A magyar gazdaság külső egyensúlyának alakulása: eladósodás és alkalmazkodás* A magyar gazdaság külső tartozásainak és követeléseinek alakulása kiemelten

Részletesebben

Mikroökonómia. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Mikroökonómia. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät Gazdaságtudományi für Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Intézet Mikroökonómia Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben

2. Interpolációs görbetervezés

2. Interpolációs görbetervezés 2. Interpolációs görbetervezés Gondoljunk arra, hogy egy grafikus tervező húz egy vonalat (szabadformájú görbét), ezt a vonalat nekünk számítógép által feldolgozhatóvá kell tennünk. Ennek egyik módja,

Részletesebben

Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel

Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel Adó: kényszer útján beszedett pénzösszeg, amellyel szemben közvetlen ellenszolgáltatás nem követelhető Adósságcsapda: kezelése hitelfelvétellel történik Alacsony (inferior) javak: azok melynek jöv.rugja.

Részletesebben

Az UNIQA Biztosító Rt. Nyugodt Jövô folyamatos díjas befektetési egységekhez kötött nyugdíjbiztosításának szerzôdési feltételei

Az UNIQA Biztosító Rt. Nyugodt Jövô folyamatos díjas befektetési egységekhez kötött nyugdíjbiztosításának szerzôdési feltételei Az UNIQA Biztosító Rt. Nyugodt Jövô folyamatos díjas befektetési egységekhez kötött nyugdíjbiztosításának szerzôdési feltételei Termékkód: 451 I. A biztosítási szerzôdés jellemzôi, a használt fogalmak

Részletesebben

LAKOSSÁGI MEGTAKARÍTÁSOK: TÉNYEZÕK ÉS INDIKÁTOROK AZ ELÕREJELZÉSHEZ

LAKOSSÁGI MEGTAKARÍTÁSOK: TÉNYEZÕK ÉS INDIKÁTOROK AZ ELÕREJELZÉSHEZ 2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 3. SZÁM 81 MOSOLYGÓ ZSUZSA LAKOSSÁGI MEGTAKARÍTÁSOK: TÉNYEZÕK ÉS INDIKÁTOROK AZ ELÕREJELZÉSHEZ A közgazdasági elméletek egyik alapvetõ témája a lakossági megtakarítások vizsgálata.

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. január 7. Dierenciálszámítási alapok A mikroökonómiai problémák megoldása két formában fog történni: 1. egyensúly

Részletesebben

GEOGRAPHICAL ECONOMICS

GEOGRAPHICAL ECONOMICS GEOGRAPHICAL ECONOMICS ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan A MONOPOLISZTIKUS VERSENY ÉS A DIXITSTIGLITZ-MODELL Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés

Részletesebben