Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban"

Átírás

1 tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes tengelyre kerül a független vagy magyarázó, a függõlegesre pedig a vízszintes tengelyen mérttõl függõ eredményváltozó. Elsõként azonban mindjárt két, hagyományos közgazdasági ábrázolását tekintve kivételt képzõ függvénnyel ismerkedünk meg. Keresleti és kínálati függvény Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban megpróbálunk függvényekkel jellemezni. A függvényformulák alkalmazása matematikai modellek felírását teszi lehetõvé, melyek segítségével mennyiségi kijelentéseket is tehetünk. Vegyük például egy olyan termék piacát, ahol mind a megvásárolni, mind az eladni kívánt termékmennyiség függvényszerû kapcsolatban van a termék árával. 4 Ha a keresleti függvényt (a kereslet angolul: demand), a kínálati függvényt (supply), a keresett és kínált mennyiséget (quantity) rendre és, a termék árát (price) pedig betûvel jelöljük, akkor a következõ formulák adódnak: ( ) illetve ( ), vagyis mind a keresett, mind a kínált mennyiség az ár függvénye. Minél többe kerül egy termék, a vevõk annál kevesebbet hajlandóak megvásárolni, az eladók viszont annál többet szeretnének eladni belõle. 5 A keresleti és kínálati összefüggést (persze miután megismertük a függvények pontos formuláját) a matematikai ábrázolás hagyományai szerint egy olyan koordináta-rendszerbe kellene felrajzolnunk, ahol a vízszintes tengelyen az ár mint független, a függõlegesen pedig a mennyiség mint függõ változó szerepel. Ha analógiát keresünk az y f ( x ) és a ( ) képletek között, akkor világos, hogy y szerepét, f-ét, x-ét pedig tölti be. Így a szokásos módon az. ábrának megfelelõen történne az ábrázolás: minden x, vagyis értékhez hozzárendelnénk a formula által meghatározott y-t, vagyis -t. A XIX. század végén azonban Alfred Marshall a mikroökonómiában más hagyományt teremtett. Az árat, vagyis a független változót Marshall a függõleges, míg a mennyiséget, vagyis a függõ változót a vízszintes tengelyre mérte fel. 6 A 2. ábra a különbözõ árakhoz tartozó keresett és kínált mennyiségek leolvasásának módjára hívja fel az Olvasó figyelmét. (Vegye észre, hogy a szaggatott nyilak iránya itt pont ellentétes, mint az elõzõ,. ábrán!) A bal oldalon a keresleti függvény látható: minél magasabb az ár, a vevõk annál kevesebb termék iránt támasztanak keresletet. A jobb oldalon a kínálati függvény szerepel: itt magasabb árhoz, magasabb kínálat tartozik. A mikroökonómiában a keresleti és kínálati függvények 2. ábrán látható, inverz módon történõ ábrázolása tekinthetõ szokásosnak. Ha tehát az inverz keresleti vagy kínálati görbe 7 fogalmakat hallja, akkor mindig a 2. ábrán látható függvényekre, s ne valami bonyolult dologra gondoljon! 4 Természetesen még számos tényezõ felsorolható, amely a keresleti vagy kínálati függvénynek független változója lehet, de itt most mi egyelõre csak egyváltozós függvényekkel foglalkozunk. 5 Az összefüggések irányának magyarázatát természetesen a tankönyvben megtalálja. Tulajdonképpen a teljes mikroökonómia könyv arról szól, hogyan vezethetõ le a piacok keresleti és kínálati oldalán megjelenõ gazdasági szereplõk magatartása azok önmaguk számára legjobb megoldásokat keresõ, vagyis optimalizáló viselkedésébõl. 6 Ennek logikai magyarázatát a késõbbiekben a határhaszon és a határköltség függvények tárgyalásánál ismertetjük. 7 Az elnevezést a matematikai precizitás követeli meg. 9

2 y y 0 y y 2 y = f(x) x 0 x x 2 x. ábra: Egyváltozós függvény hagyományos ábrázolása ábra: Inverz módon ábrázolt keresleti és kínálati függvény Most vegyünk egy konkrét példát! Legyen a keresleti függvény 000 2, a kínálati pedig alakú. Ebben a formában mindkét összefüggés a mennyiségre vonatkozóan ad meg valamilyen -t tartalmazó képletet. Ha függvényeinket ábrázolni szeretnénk, célszerû azokat úgy átrendezni, hogy mindkét esetben szerepeljen a bal oldalon. Ezzel az átrendezéssel tulajdonképpen az inverz keresleti és kínálati függvény formuláját határozzuk meg , 5 0

3 A 500 0,5 illetve a 300 alakokból kiindulva könnyebben fel tudjuk 3 rajzolni a függvények grafikonját. Látható, hogy mindkét függvény megfelel az y a bx paraméteres formulának, tehát lineáris keresleti és kínálati függvényekkel van dolgunk, ahol a a függõleges tengelymetszet, b pedig a görbe (amely most persze egyenes) meredeksége. 8 Az inverz képletek alapján nagyon könnyen meghatározhatók az összetartozó árak és mennyiségek, vagyis a függvények bármely pontja. A görbék felrajzolásához azonban néhány kitüntetett pont megjelölése nyújthatja a legnagyobb segítséget. Vegyük például a keresleti függvényt! A függõleges tengelymetszetet úgy kapjuk, hogy meghatározzuk mekkora lesz értéke, ha helyére nullát írunk. Ez nagyon egyszerû, hiszen a képlet alapján ránézésre megállapítható, hogy 500. (Ez akkor is nyilvánvaló, ha az y a bx paraméteres formula alapján gondolkodunk, hiszen a értéke most 500.) Természetesen a meredekség is leolvasható (ez b 0,5 ), de ennél többet segít a vízszintes tengelymetszet meghatározása. Ez utóbbit úgy kapjuk meg, ha kiszámoljuk, mekkora a kereslet nagysága, ha az ár nulla ,5 0, Ugyanerre az eredményre jutunk, ha a keresleti függvény eredeti formulájába helyére zérust írunk. (Jól látszik, hogy az eredeti képlet alapján az inverz függvény vízszintes tengelymetszete állapítható meg ránézésre.) Mivel a függvény lineáris, a két tengelymetszetet nyugodtan összeköthetjük vonalzóval, s máris megvan a keresleti görbénk. A keresleti görbe függõleges tengelymetszete azt az árat adja meg, amely mellett már a legkitartóbb vevõ is kilép a piacról, s a kereslet nullára csökken. Ezt az árat rezervációs árnak nevezzük. A vízszintes tengelymetszet ezzel szemben azt mutatja meg, hogy mennyi termékre lenne igény, ha azt ingyen osztogatnák. 9 A kínálati függvény függõleges tengelymetszete ugyancsak nyilvánvaló az inverz képlet alapján, a 300. Ennél alacsonyabb ár esetén a termék gyártóinak nem éri meg egyetlen darab terméket sem elõállítani és piacra vinni. Mivel a függvény meredeksége pozitív, a vízszintes tengelymetszet kívül esik a keresleti és kínálati függvények értelmezési tartományán. 0 Célszerû ezért inkább egy másik, értelmezési tartományon belüli pont kijelölése. Határozzuk meg például, hogy milyen ár esetén lesz a kínálat 300 egységnyi. 8 Mind a gyakorló, mind a vizsgafeladatok nagy részében lineáris keresleti és kínálati függvényekkel találkozunk majd. 9 A keresleti függvény vízszintes tengelymetszete összefügg a termék fogyasztóinak telítõdési pontjával, melyet a segédlet Egyváltozós függvények szélsõ értékei címû fejezetében tárgyalunk. 0 Mind a keresleti, mind a kínálati függvényeket csak nemnegatív árakra és mennyiségekre értelmezzük.

4 Az így kapott pontot és a kínálati függvény függõleges tengelymetszetét ugyancsak összeköthetjük vonalzóval, mivel a kínálati görbe is lineáris. A 3. ábra a keresleti és kínálati görbék diagramját mutatja egy koordináta-rendszerben. Az ilyen ábrát hívjuk Marshall-keresztnek Keresleti görbe Kínálati görbe és 3. ábra: A keresleti és a kínálati függvény alakja a konkrét példában A Marshall-kereszt explicit módon rávilágít arra a pontra, amelyben a piac egyensúlyi állapotba kerül. Ez a két függvény metszéspontja, melynek függõleges és vízszintes koordinátáját ugyancsak megjelöltük a 3. ábrán. ersze egy vonalzóval vagy szabadkézzel elkészített rajz alapján nehéz egyértelmûen meghatározni az egyensúlyi értékeket. A függvények ábrázolása mellett ezért minden esetben végezzünk számításokat is! Elõször is határozzuk meg azt az árat, amely mellett a keresett és a kínált mennyiség megegyezik! e 380 Az így kapott e árat egyensúlyi árnak nevezzük. Ezen ár mellett a kereslet és a kínálat egyaránt 240 egységnyi. A 240 értéket egyensúlyi mennyiségnek e nevezzük Ha az ár nagysága meghaladja az egyensúlyi értéket, akkor a kínált mennyiség nagyobb lesz a keresettnél, vagyis ilyenkor többlet vagy más néven túlkínálat alakul ki a piacon. Ha a termék eladói a kínált termékmennyiség egy részét nem tudják értékesíteni, nagy valószínûséggel csökkenteni fogják a termelést, s ezzel együtt a termék kínálati árát is. Egyensúlyinál 2

5 magasabb ár, azaz túlkínálat esetén tehát az ár valószínûleg csökkeni fog, vagyis az egyensúlyi ár irányába mozdul el. Egy ilyen szituáció látható a 4. ábra bal oldalán, ahol a az aktuális piaci árat jelöli. Ha az ár alacsonyabb az egyensúlyinál, akkor pont fordítva, a keresett mennyiség lesz nagyobb a kínáltnál. Ekkor hiány vagy más néven túlkereslet alakul ki. Az eladók ilyenkor úgy gondolkodnak, hogy több termékre, s ráadásul még egy kicsit magasabb áron is lesz elegendõ vevõjük, ezért az ár valószínûleg emelkedni fog, vagyis ismét az egyensúlyi ár lesz az áralakulás vonzáspontja. Ez látható a 4. ábra jobb oldali részén. A piac modelljében kialakuló egyensúly ezek szerint stabil. Képzeljünk el egy golyót, amely egy gödör alján nyugalomban van. Az 5. ábrán látható, hogy akármilyen irányban mozdítjuk ki golyónkat egyensúlyi helyzetébõl, az mindig visszatalál ebbe a kitüntetett állapotba. A piac modelljének feltevései szerint ilyen az áralakulás is. a e e a e e 4. ábra: Túlkínálat és túlkereslet 5. ábra: tabil egyensúly Nézzünk ezek után egy rövid számpéldát a piaci egyensúlytalanság nagyságának és irányának meghatározására! zámoljuk ki, hogy mekkora lenne a kereslet és a kínálat nagysága az elõzõekben használt lineáris függvényekkel jellemezhetõ piacon mondjuk 420 és nagyságú árak esetén! 3

6 as ár esetén tehát 200 egységnyi túlkínálat, 330-as árnál pedig 250 egységnyi túlkereslet alakul ki a vizsgált termék piacán. A nem egyensúlyi helyzetek vizsgálata után ismét lépjünk egy kicsit tovább! A legelsõ lábjegyzetben utaltunk arra, hogy a kereslet és kínálat nagysága nemcsak az ártól, hanem még sok egyéb tényezõtõl is függhet. Ilyen lehet például a kereslet esetében az adott termék piacán megjelenõ fogyasztók jövedelme, a kínálat esetében pedig az adott termék elõállításához szükséges erõforrások ára (mondjuk egy igen munkaigényes terméknél a munkaerõé). Ha a fogyasztók jövedelme emelkedik és a termék normál jószág, akkor minden egyes ár mellett valószínûleg több termék iránt támasztanak keresletet, mint korábban. Ha a termék gyártói magasabb munkabéreket kell, hogy fizessenek, ugyanakkora mennyiséget valószínûleg magasabb áron kínálnak majd. Ha kiválasztunk egy adott árat ( k ), akkor látni fogjuk, hogy az ilyen áron kínált mennyiség korábban, alacsonyabb munkabérek esetén magasabb volt: a kínálat tehát csökkent. A 6. ábra bal oldali része a kereslet megnövekedését, a jobb oldali pedig a kínálat csökkenését mutatja. k 6. ábra: A keresleti és a kínálati görbe eltolódása külsõ tényezõk változásának hatására Látható, hogy a koordináta-rendszerek tengelyein nem tüntettük fel sem a fogyasztók jövedelmét, sem a munkaerõ árát. Ezek a modell szempontjából külsõ adottságok, ún. exogén vál- A tankönyv 5. fejezetének elolvasása után meg fogja érteni, mit jelent az, hogy egy termék normál jószág, illetve, hogy ezt a kikötést itt miért kellett megtennünk! 4

7 tozók. A keresleti és kínálati görbék az ár és a mennyiség közötti összefüggést mutatják: ha az ár változik, akkor elmozdulunk a keresleti és kínálati görbe mentén. A koordináta-rendszer tengelyein fel nem tüntetett, pontosabban a modellen belül nem kezelt külsõ tényezõk megváltozása ezzel szemben a görbék helyzetét változtatja meg. Nézzünk ismét egy számpéldát! Ehhez egy kicsit módosítjuk az általunk használt keresleti és kínálati függvények alakját. A kereslet és kínálat nagyságát leíró összefüggések rendre legyenek I 2 illetve 3 L, ahol a szokásos jelölések mellett I a fogyasztók jövedelmét (income), L pedig az adott termék gyártói által kifizetendõ munkabéreket (price of labour) jelentse. Látszólag túlhaladtunk a módszertani segédlet elsõ fejezetének hatáskörén: holott a fejezet címe Egyváltozós függvények, úgy tûnik máris kétváltozós keresleti és kétváltozós kínálati függvényekkel kell dolgozunk. Mindjárt látni fogjuk azonban, hogy a probléma megoldása milyen egyszerûen visszavezethetõ egyváltozós függvényekkel való számolásra. Tételezzük fel, hogy kezdetben a fogyasztók jövedelme 000 pénzegység, a munkabérek nagysága pedig 900 pénzegység volt. Ha ezeket a konstansokat behelyettesítjük az elõzõ bekezdésben megadott keresleti és kínálati függvényekbe, máris a kiinduló formulákat kapjuk, amelyek esetén ráadásul már az egyensúlyi ár és mennyiség értékét is meghatároztuk. Ez tehát a kiinduló állapot. Ezek után tegyük fel, hogy a fogyasztók jövedelme 200, a munkabérek nagysága pedig 000 egységre növekedett. Tudjuk, hogy a változások következtében a keresleti függvény jobbra felfelé, a kínálati pedig balra felfelé tolódik. e mi lesz pontosan az új egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség? Helyettesítsük be most ezeket az értékeket a keresleti és kínálati függvénybe, majd végezzük el a szokásos számításokat! e 440 e A piaci egyensúlyi ár tehát 60, az egyensúlyi mennyiség pedig 80 egységgel emelkedett. Ezeket a változását mutatja a 7. ábra is. 5

8 és Keresleti görbe Kínálati görbe Új keresleti görbe Új kínálati görbe 7. ábra: A keresleti és kínálati függvény eltolódása és az új egyensúly Elemzésünk során kétféle változót használtunk. Az exogén változók értéke külsõ adottság, vagyis konstans, amely a modellen belül nem változik. A fenti példában ilyen volt a fogyasztók jövedelme és a munkabér. Igaz ugyan, hogy két különbözõ jövedelemmel és munkabérrel is számoltunk, de ezek az értékek nem a modell egyenleteivel való számolás eredményeként változtak a fentieknek megfelelõen. Csak úgy egyszerûen mi mint modellezõk kívülrõl megváltoztattuk azokat, s még csak nem is indokoltuk, hogy miért így módosultak ezek a paraméterek. A másik csoportba azok a változók tartoznak, melyek egyensúlyi értéke a modellen belül alakul ki, vagyis amelyek elemzésére tulajdonképpen a modellt magát létrehoztuk. Ezeket a modell belsõ, vagyis endogén változóinak nevezzük. Ilyenek a piac általunk tanult, legegyszerûbb modelljében az ár és a termék mennyisége. A modell megoldásával pontosan ezeknek a változóknak az értékét határozzuk meg. Ahogy a fentiekben is láthattuk, modellünk az exogén változók különbözõ értékeit feltételezve is lefuttatható. Ezen a ponton pedig a 8. ábra alapján a modellezés lényege már könnyen érhetõvé válik. A közgazdasági modellek segítségével azt próbáljuk elõrejelezni, hogyan alakul a modell szempontjából endogén gazdasági változók értéke különféle külsõ adottságok, vagyis az exogén gazdasági változók különbözõ értékei esetén. exogén változók értéke MOELL endogén változók értéke 8. ábra: A közgazdasági modellek mûködése Mindezek után térjünk vissza fejezetünk szûkebb témájához, a közgazdaságtanban leggyakrabban használt egyváltozós függvények bemutatásához! 6

Szakolczai György * A reális és monetáris gazdaság egyensúlya: AZ IS-LM ELEMZÉS NÉHÁNY PROBLÉMÁJA **

Szakolczai György * A reális és monetáris gazdaság egyensúlya: AZ IS-LM ELEMZÉS NÉHÁNY PROBLÉMÁJA ** 23 Szakolczai György * A reális és monetáris gazdaság egyensúlya: AZ IS-LM ELEMZÉS NÉHÁNY PROBLÉMÁJA ** Az IS-LM elemzés fontos elemévé vált a mai nemzetközi és hazai makroökonómiai irodalomnak. Leírása,

Részletesebben

Közgazdasági ismeretek

Közgazdasági ismeretek Közgazdasági ismeretek /Felzárkóztató modul jegyzete/ KÉZIRAT TÁMOP projekt részére Közgazdasági ismeretek /Felzárkóztató modul jegyzete/ Szerzı: Bacsi Zsuzsanna Pannon Egyetem Georgikon Kar Lektor:????

Részletesebben

TőzsdeParkett.hu. bemutatja INGYENES ALAP TŐZSDETANFOLYAM MINDENKINEK. Tudással az ember rengeteg pénzt kereshet!

TőzsdeParkett.hu. bemutatja INGYENES ALAP TŐZSDETANFOLYAM MINDENKINEK. Tudással az ember rengeteg pénzt kereshet! TőzsdeParkett.hu Ingyenes Alap Tőzsdetanfolyam Mindenkinek 1 / 11 oldal TőzsdeParkett.hu bemutatja INGYENES ALAP TŐZSDETANFOLYAM MINDENKINEK Írta: Szikra Zoltán tőzsdeoktató Tudással az ember rengeteg

Részletesebben

* Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Tárgyfelelős neve * Modern piacelmélet Hálózati hatások. * Hálózati hatások

* Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Tárgyfelelős neve * Modern piacelmélet Hálózati hatások. * Hálózati hatások * Modern piacelmélet ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Tárgyfelelős neve * Modern piacelmélet Hálózati hatások ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Készítette: Hidi János * Hálózati hatások * Ebben

Részletesebben

MAROSSY ZITA A SPOT VILLAMOSENERGIA-ÁRAK ELEMZÉSE STATISZTIKAI ÉS ÖKONOFIZIKAI ESZKÖZÖKKEL

MAROSSY ZITA A SPOT VILLAMOSENERGIA-ÁRAK ELEMZÉSE STATISZTIKAI ÉS ÖKONOFIZIKAI ESZKÖZÖKKEL MAROSSY ZITA A SPOT VILLAMOSENERGIA-ÁRAK ELEMZÉSE STATISZTIKAI ÉS ÖKONOFIZIKAI ESZKÖZÖKKEL Befektetések és Vállalati Pénzügy Tanszék Matematikai Közgazdaságtan és Gazdaságelemzés Tanszék Témavezető: Csekő

Részletesebben

Makroökonómia szemináriumi feladatok

Makroökonómia szemináriumi feladatok Makroökonómia szemináriumi feladatok 1 Tartalomjegyzék 1. A makroökonómia tudománya 3 2. A makroökonómia mutatói 6 3. Nemzeti jövedelem: termelelés, elosztás, felhasználás 10 4. Pénzpiac: Pénzkínálat pénzkereslet,

Részletesebben

Közgazdasági elméletek

Közgazdasági elméletek Közgazdasági elméletek Oktatási segédlet Összeállította: Dr. Karajz Sándor 1 Tartalomjegyzék 1. A fogyasztói elméletek kiterjesztése 2. Piaci stratégiai cselekvések leírása játékelméleti modellek segítségével

Részletesebben

27. előadás EXTERNÁLIS HATÁSOK

27. előadás EXTERNÁLIS HATÁSOK 27. előadás EXTERNÁLIS HATÁSOK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 32. fejezete erősen átdolgozva 27.1 Bevezetés Egy közgazdasági probléma vizsgálata során akkor beszélünk externáliáról vagy externális

Részletesebben

Az én pénzem Pénzügyi Oktatási Program. Törzsanyag

Az én pénzem Pénzügyi Oktatási Program. Törzsanyag Az én pénzem Pénzügyi Oktatási Program Törzsanyag 1 Második, átdolgozott kiadás Készült az Öngondoskodás A Pénzügyi Kultúra Fejlesztéséért Alapítvány és a Tudatos Pénzügyekért Alapítvány támogatásával

Részletesebben

II. RÉSZ A TÖMEGTÁRSADALMAK KEMÉNY TÖRTÉNELME (A tömegtársadalmak mechanikája és termodinamikája az időben)

II. RÉSZ A TÖMEGTÁRSADALMAK KEMÉNY TÖRTÉNELME (A tömegtársadalmak mechanikája és termodinamikája az időben) 1 II. RÉSZ A TÖMEGTÁRSADALMAK KEMÉNY TÖRTÉNELME (A tömegtársadalmak mechanikája és termodinamikája az időben) BEVEZETÉS Az alcímben hivatkozott hosszabb tanulmány 1 megalapozta a tömegtársadalmak mechanikáját

Részletesebben

A geometriák felépítése (olvasmány)

A geometriák felépítése (olvasmány) 7. modul: HÁROMSZÖGEK 13 A geometriák felépítése (olvasmány) Az általános iskolában megismertük a háromszöget, a négyzetet, a párhuzamosságot és hasonló geometriai fogalmakat, és tulajdonságokat is megfogalmaztunk

Részletesebben

tervezet tervezet4. gyakorlat Terner rendszer vizsgálata 4.1. Bevezetés x B =0, 25 x B

tervezet tervezet4. gyakorlat Terner rendszer vizsgálata 4.1. Bevezetés x B =0, 25 x B Terner rendszer vizsgálata gyakorlat célja a fázisszabály gyakorlati alkalmazása, valamint a háromszögdiagram használata olyan háromkomponensű (terner) rendszer vizsgálatával, amelyben egymással nem tetszőleges

Részletesebben

Szakdolgozat. Készítette: Csuka Anita. Témavezető: Besenyei Ádám, adjunktus

Szakdolgozat. Készítette: Csuka Anita. Témavezető: Besenyei Ádám, adjunktus Az szám Szakdolgozat Készítette: Csuka Anita Matematika Bsc, matematikai elemző szakirány Témavezető: Besenyei Ádám, adjunktus ELTE TTK, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék Eötvös Loránd

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Multiplikátor-hatás elemzése a kereskedelemben

Multiplikátor-hatás elemzése a kereskedelemben Multiplikátor-hatás elemzése a kereskedelemben KOZÁK Tamás Budapesti Gazdasági Főiskola KVIK Kereskedelem és Marketing Intézet Kereskedelmi Intézeti Tanszék, Budapest kozak.tamas@kvifk.bgf.hu A multiplikátor-hatás

Részletesebben

A természetvédelemben alkalmazható közgazdasági értékelési módszerek

A természetvédelemben alkalmazható közgazdasági értékelési módszerek A természetvédelemben alkalmazható közgazdasági értékelési módszerek A természetvédelemben alkalmazható közgazdasági értékelési módszerek Szerkesztette: Marjainé Dr. Szerényi Zsuzsanna A KÖRNYEZETVÉDELMI

Részletesebben

A keynesi elméleti rendszer és a válságkezelés

A keynesi elméleti rendszer és a válságkezelés ERDŐS TIBOR A keynesi elméleti rendszer és a válságkezelés 1. Bevezetés Az 1930-as évek éles választóvonalat alkotnak a közgazdasági gondolkodásban. Eddig, vagyis a közgazdaság-tudomány megszületésétől

Részletesebben

A HAZAI VÉGSŐ ENERGIA-FELHASZNÁLÁS ÉS A VILLAMOSENERGIA-ÁR PROGNÓZISÁNAK ELKÉSZÍTÉSE 2020-IG

A HAZAI VÉGSŐ ENERGIA-FELHASZNÁLÁS ÉS A VILLAMOSENERGIA-ÁR PROGNÓZISÁNAK ELKÉSZÍTÉSE 2020-IG A HAZAI VÉGSŐ ENERGIA-FELHASZNÁLÁS ÉS A VILLAMOSENERGIA-ÁR PROGNÓZISÁNAK ELKÉSZÍTÉSE 2020-IG Budapest 2009. november 1 Készült: a Magyar Energia Hivatal megrendelésére Készítette: Energiakutató Intézet

Részletesebben

Országos kompetenciamérés 2013. Országos jelentés

Országos kompetenciamérés 2013. Országos jelentés Országos kompetenciamérés 2013 Országos jelentés Szerzők Balázsi Ildikó, Lak Ágnes Rozina, Szabó Vilmos, Szabó Lívia Dóra, Vadász Csaba Tördelő Szabó Ágnes Balázsi Ildikó, Lak Ágnes Rozina, Szabó Vilmos,

Részletesebben

OPERÁCIÓKUTATÁS. No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS

OPERÁCIÓKUTATÁS. No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS OPERÁCIÓKUTATÁS No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS Budapest 2002 Komáromi Éva: LINEÁRIS PROGRAMOZÁS OPERÁCIÓKUTATÁS No.2 Megjelenik az FKFP 0231 Program támogatásával a Budapesti Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Mikor vásárolj, és mikor adj el a profit eléréséért?

Mikor vásárolj, és mikor adj el a profit eléréséért? Mikor vásárolj, és mikor adj el a profit eléréséért? A TŐZSDEI GRAFIKONOK ELEMZÉSE 1. Bevezetés A grafikonok elemzése még sosem volt ennyire népszerű. Ennek az az egyik oka, hogy manapság már olcsón lehet

Részletesebben

Versengő egészségbiztosítás megteremtése Magyarországon

Versengő egészségbiztosítás megteremtése Magyarországon II. évfolyam (2007) 1. szám 37 73. oldal http://www.kormanyzas.hu Versengő egészségbiztosítás megteremtése Magyarországon SZALAI ÁKOS NAGY BALÁZS SZALAI PÉTER Magyarország azon országok közé tartozik,

Részletesebben

A FÚZIÓKONTROLL MÓDSZERTANÁRÓL DOMINANCIA- VAGY VERSENYHATÁSTESZT?

A FÚZIÓKONTROLL MÓDSZERTANÁRÓL DOMINANCIA- VAGY VERSENYHATÁSTESZT? Csorba Gergely A FÚZIÓKONTROLL MÓDSZERTANÁRÓL DOMINANCIA- VAGY VERSENYHATÁSTESZT? A tanulmány bemutatja, hogy milyen előnyei vannak a nemzetközi gyakorlatban egyre jobban elterjedő versenyhatástesztnek

Részletesebben

Az innováció. Baranya Megyei Vállalkozói Központ. Vállalkozásfejlesztési oktatási jegyzet Pécs, 2007.

Az innováció. Baranya Megyei Vállalkozói Központ. Vállalkozásfejlesztési oktatási jegyzet Pécs, 2007. Szlovénia-Magyarország-Horvátország Szomszédsági Program 2004-2006 keretében megvalósult INTERREG III/A Az egyetemi innovációs transzfer potenciál elősegítése a határmenti régiók KKV-i felé Baranya Megyei

Részletesebben

BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI KAR KÜLGAZDASÁGI SZAK

BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI KAR KÜLGAZDASÁGI SZAK BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI KAR KÜLGAZDASÁGI SZAK Újabb diplomás, Levelező tagozat Export Import szakirány AZ ÁRKÉPZÉS SZEREPE PROFITORIENTÁLT VÁLLALATOKNÁL, ÁRKÉPZÉSI MEGODÁSOK

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 4. modul Körrel kapcsolatos fogalmak Készítette: Lénárt István és Vidra Gábor Matematika A 10. évfolyam 4. modul: Körrel kapcsolatos fogalmak Tanári útmutató A modul célja Időkeret

Részletesebben

BEVEZETÉS A GONDOLKODÁS ISKOLÁJÁBA: A DESCARTESI ESZME ÉS PÓLYA GYÖRGY.

BEVEZETÉS A GONDOLKODÁS ISKOLÁJÁBA: A DESCARTESI ESZME ÉS PÓLYA GYÖRGY. GYARMATI PÉTER BEVEZETÉS A GONDOLKODÁS ISKOLÁJÁBA: A DESCARTESI ESZME ÉS PÓLYA GYÖRGY. Készült a középfokú Tudományos Önképzőkörök előadássorozataihoz. Mottó:...Mondják e Földön nincs elégedés: De, ki

Részletesebben

LOGISZTIKUS REGRESSZIÓS EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE*

LOGISZTIKUS REGRESSZIÓS EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE* A LOGISZTIKUS REGRESSZIÓS EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE* BARTUS TAMÁS A tanulmány azt vizsgálja, hogy logisztikus regressziós modellek értelmezésére jobban alkalmasak-e a marginális hatások (feltételes valószínűségek

Részletesebben

4. Számelmélet, számrendszerek

4. Számelmélet, számrendszerek I. Elméleti összefoglaló A maradékos osztás tétele: 4. Számelmélet, számrendszerek Legyen a tetszőleges, b pedig nullától különböző egész szám. Ekkor léteznek olyan, egyértelműen meghatározott q és r egész

Részletesebben

11. Vállalkozások (Csapi Vivien) A vállalkozás pénzügyi döntési területei: befektetési, finanszírozási és osztalékdöntések

11. Vállalkozások (Csapi Vivien) A vállalkozás pénzügyi döntési területei: befektetési, finanszírozási és osztalékdöntések 11. Vállalkozások (Csapi Vivien) A vállalkozás pénzügyi döntési területei: befektetési, finanszírozási és osztalékdöntések Tegyük fel, hogy Ön egy bútorgyártó vállalkozás létrehozását határozza el. A világos

Részletesebben