Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012

Átírás

1 2. lecke FELAATOK 4.) Egy termék iacán 36 Ft/db-os vagy annál magasabb egységáron egyetlen vevő sem vásárol. Amennyiben az ár 36 Ft/db alá csökken, akkor minden 5 Ft-os árcsökkenés 8 darabbal növeli a keresett mennyiséget. a) Határozza meg a iac telítődési ontját! b) Tengelymetszeteinek ismeretében ábrázolja a keresleti görbét! c) Írja fel a keresleti görbe inverz (-re rendezett) és normál (-ra rendezett) kéletét! d) Mekkora lesz a termék iránti kereslet és 18 Ft-os ár mellett? A kaott eredményeket jelölje az ábrán! e) Mekkora áron lehet eladni 2 ezer és 15 ezer darabot a termékből? A kaott eredményeket jelölje az ábrán! f) Mekkora lenne a termék eladóinak árbevétele, ha a termék egységára 18 Ft lenne? Jelölje az ábrán az árbevétel nagyságát kifejező négyszöget! 5.) Egy termék iacán a keresleti görbe lineáris. A iaci rezervációs ár 285 Ft/kg, a iaci telítődési ont 7125 kg. a) Ábrázolja a keresleti görbét koordináta rendszerben! b) Írja fel a keresleti görbe inverz és normál kéletét! c) Hogyan módosul a keresleti görbe kélete és grafikonja, ha a termék ára -ról 8-ra csökken? d) Hogyan módosul a keresleti görbe kélete és grafikonja, ha a vevők ugyanazt a mennyiséget a korábbinál Ft-tal magasabb áron is hajlandók megvásárolni? e) Hogyan módosul a keresleti görbe kélete és grafikonja (az eredeti helyzethez kéest), ha ugyanazon áron a korábbinál csak 8 kg-mal kevesebbet vásárolnak? 6.) Egy termék iacán a kereslet az alábbi ábrán látható módon változott. (A szaggatott vonallal jelölt grafikon a változás utáni helyzetet mutatja.) a) Mi történhetett? b) Határozza meg a keresleti görbék normál kéletét (-ra rendezve)! 13

2 7.) Egy termék iacán az eladók 1 Ft/db vagy annál alacsonyabb ár mellett nem jelennek meg kínálattal. Az egységár minden Ft-os emelkedése db-bal növeli a kínált mennyiséget. a) Néhány ontja segítségével ábrázolja a kínálati görbét! b) Adja meg a kínálati görbe inverz és normál egyenletet! c) Mekkora a termék kínálata 14 Ft/db-os fogyasztói egységár esetén? A kaott eredményt jelölje az ábrán! d) Mekkora ár esetén jelentkeznek az eladók 18 db-os kínálattal? A kaott eredményt jelölje az ábrán! e) Az eladók azonos áron a korábbinál db-bal többet hajlandók a iacra vinni. Hogyan változik a kínálati görbe grafikonja és kélete? f) Az eladók minden termékmennyiséget a korábbinál (ismét az eredeti állaothoz viszonyítsunk!) csak Ft-tal drágábban hajlandók iacra vinni. Hogyan változik a kínálati görbe grafikonja és kélete? g) Mi történik (az eredeti helyzethez kéest), ha az állam Ft adót vet ki minden termékegységre, amelyet bár eladóknak kell befizetniük, de azt továbbhárítják a vevőkre? h) Mi történik (az eredeti helyzethez kéest), ha a termék forgalmi adókulcsának emelkedése miatt a fogyasztói ár 5%-kal emelkedik? i) Mi történik (az eredeti helyzethez kéest), ha az állam termékegységeként 4 Ft-tal támogatja a termék előállítását, s ennek hatására az eladók ugyanennyivel csökkentik áraikat? 8.) Egy termék iacát a 2 16 és 4 függvények írják le. a) öntse el, hogy melyik a keresleti és melyik a kínálati görbe egyenlete! Válaszát indokolja! b) Fejezze ki az inverz keresleti és kínálati görbe egyenletét! c) Határozza meg a vevők iaci rezervációs árát, a iac telítődési ontját, valamint a minimális kínálati árat, majd ábrázolja a keresleti és kínálati görbét és jelölje meg az egyensúlyi ontot! d) Milyen ár mellett kerül egyensúlyba a iac? e) Mekkora az egyensúlyi mennyiség? f) Milyen a iac egyensúlyi helyzete 4-as ár esetén? Milyen változások várhatók ebben az esetben? g) Milyen a iac egyensúlyi helyzete -as ár esetén? Milyen változások várhatók ebben az esetben? 9.) Tételezzük fel, hogy a 8. feladatbeli iacon a kínálati oldal szerelői költséghatékonyabban tudnak termelni, ezért minden termékmennyiséget a korábbinál 15 százalékkal alacsonyabb áron kínálnak. a) A iac melyik oldalát leíró függvény módosul és hogyan? b) Ábrázolja a megváltozott szituációt az előző feladatban készített ábrát kiegészítve! c) Hogyan változik az egyensúlyi ár és mennyiség? 1.) Egy kisvárosi iacon ár évvel ezelőtt a következő függvények írták le a tojás keresletét és kínálatát: S 1 8 és 2 i, ahol h S a tojás kereslete db-ban, a tojás ára Ft/db-ban, a tojás kínálata, h a tojás ára a városi hiermarketekben, i edig a háztáji tojástermelés inuttényezőinek (mondjuk l. a tojótakarmánynak) az ára. A takarmány ára és a tojás hiermarketbeli ára vizsgált iacunk szemontjából adottságok (exogén változók), értékük a következő: i 2125 és h 2. 14

3 a) Írja fel a keresleti és kínálati görbe egyenletét és ábrázolja a függvényeket egy koordináta rendszerben! Határozza meg a iac egyensúlyi ontját! b) Az elmúlt években a tojástermelés költségei jelentősen, Ft-tal megemelkedtek, a hiermarketekben edig a korábbi dulájára mentek fel a tojásárak. Hogyan érintette mindez a kisváros iacának tojásárait és forgalmát? Készítsen ábrát is! 15

4 MEGOLÁSOK 4.) a) 36 Ft-ról 5 Ft-os léésekkel 36 / 5 72 lééssel lehet -ra csökkenteni az árat. Mivel a kereslet minden 5 Ft-os árcsökkentés hatására 8 egységgel nő, ezért a Ft-os egységárhoz tartozó, maximális kereslet (a iaci telítődési ont) darabnál van. b) A lineáris keresleti görbe függőleges tengelymetszete a feladat szövegében megadott 36 Ft/db-nál, a vízszintes tengelymetszet edig 576 darabnál van. Ezek alaján a grafikon az alábbiaknak megfelelően néz ki c) Az inverz keresleti görbe a -re rendezett alak. A függőleges tengelymetszet 36, a 5 függvény meredeksége edig, 625, hiszen 5 egységnyi árcsökkentés 8 8 egységnyi keresletnövekedéssel jár. (A meredekséget egyébként a tengelymetszetek alaján is meghatározhatjuk: 36 / 576, 625.) Ily módon az inverz kélet: 36,625. A normál keresleti formula az előző, inverz kélet -ra rendezésével adódik: A mellett jobb felső indexben elhelyezett nem hatványozási műveletre utal, hanem arra, hogy ez a keresett mennyiség (emand) alakulását leíró formula. Vegyük észre, hogy míg az inverz kéletben a rezervációs ár, addig a normál kéletben a iaci telítődési ont jelenik meg, a meredekségek edig egymás recirokai! d) Ha adott árakhoz tartozó keresletet kell meghatároznunk, akkor a keresleti görbe normál kéletét használjuk, s ebbe helyettesítjük be a megadott árakat: ;

5 e) Ha adott keresleti mennyiséghez tartozó árat keresünk, akkor az inverz formulát használjuk, ebbe helyettesítjük be a különböző megadott mennyiségeket: 36, ,25; 36, , f) A termékértékesítésből származó árbevétel az eladott (eladható) mennyiség és az egységár szorzata Ft, vagyis az alábbi ábrán jelölt sraffozott négyszög területe. 17

6 4 5.) a) b) 285,4 ; A kéletek származtatásának lééseihez lásd a 4. feladat c) kérdésének megoldását! c) A görbe kélete és grafikonja nem módosul, csuán annak egyik (a -as árhoz tartozó) ontjából mozdulunk el egy másik (a 8-as árhoz tartozó) ontjába (lásd az alábbi ábrán). Vagyis nem a görbe tolódik el (hiszen exogén hatás nem történt), hanem a görbén mozdulunk el (az ár csökkenése következében nőtt a kereslet). 18

7 d) A keresleti görbe minden egyes ontja függőleges irányban egységgel felfelé tolódik, amely a görbe jobbra felfelé történő árhuzamos eltolódását eredményezi (lásd az alábbi ábrán). A függőleges tengelymetszet 285-ről 335-re növekszik, a meredekség változatlan, így az új inverz kélet 335,4. A normál kélet az előző átrendezésével , amelyből könnyen kiolvasható az új vízszintes tengelymetszet is e) Ebben az esetben a normál kéletben bekövetkező változások megragadása a könnyebb. Mivel a görbe minden egyes ontja vízszintes irányban 8 egységgel balra tolódik, ezért a vízszintes tengelymetszet (a iaci telítődési ont) is csökken 8 egységgel, a meredekség változatlan: Az inverz alak átrendezés után: 253,4. A keresleti görbe grafikonjának elmozdulását az alábbi ábra mutatja. 19

8 ) a) A keresleti görbe jobbra felfelé tolódott, minden árhoz a korábbinál magasabb keresett mennyiség tartozik. Ez a kereslet exogén hatások következtében való növekedését jelenti: változhatott a fogyasztók jövedelmi helyzete, aminek következtében most többet vásárolnak a termékből; változhatott valamely kiegészítő vagy helyettesítő termék ára, l. a helyettesítő termék ára megnőtt, aminek következtében egyre több vevő fordult a vizsgált termék felé; vagy változhatott a termék vásárlóinak referenciája, egyre jobban, egyre többen szeretik a terméket és többet vásárolnak belőle l. egy sikeres reklámkamány hatására. b) A folytonos vonallal jelölt keresleti görbe megegyezik az 5. feladat kiinduló görbéjével, ennek kéletét lásd az 5. feladat megoldásának b) ontjában. Az új helyzetnek megfelelő, szaggatott görbe kélete: 9 3. A kéletek alaján is jól látszik, hogy a iac telítődési ontja emelkedett, valamint a görbe meredeksége, a vevők árérzékenysége is változott. Az új helyzetben érzékenyebben reagálnak az ár változására, egységnyi árváltozás nagyobb mértékű keresletváltozást eredményez. 7.) a) ; 1 ; 1 ; 16 ; ;

9 b) Az inverz kínálati görbe függőleges tengelymetszete 1 Ft/db-os árnál van, a meredekség edig a következő arány alaján számítható:, 2. Az inverz kélet ily módon: 1,2. Ezt -ra rendezve a normál kínálati egyenlet edig S 6, ahol S a kínált (Suly) mennyiségre utal. c) A -ra rendezett, normál alakot használjuk, ide írjuk be az 14 Ft/db-os egységárat: S d) Az inverz alakba helyettesítünk: 1, e) A -ra rendezett kélet jobb oldalához kell hozzáadnunk -et: S Ezt -re rendezve az új inverz kélet: 114,2. A korábbi kínálati görbe ontjai vízszintesen jobbra tolódnak egységgel, a görbe meredeksége nem változik, a függőleges tengelymetszet az inverz alaknál látható módon 114-ra csökken (lásd az alábbi ábrán). 21

10 f) A kínálati görbe függőleges tengelymetszete emelkedik. Az új inverz kélet: 14,2. Ezt -ra rendezve: S 7. A grafikon változásai az alábbi ábrán követhetők nyomon. Vegyük észre, hogy a kínálati árak emelkedése és a görbe balra felfelé tolódása a kínálat csökkenését jelenti: azonos árakhoz most a korábbinál alacsonyabb kínálati mennyiségek tartoznak g) Pontosan ugyanaz történik, mint az előbbi f) kérdésnél. A kínálati görbe balra felfelé tolódik, a kéletek is ugyanúgy változnak. h) Az inverz kélet jobb oldalát kell beszoroznunk 1,5-tel: (1,2) 1,5 126,21. Tehát most is balra felfelé történő eltolódás történik, de nem árhuzamos, hiszen nemcsak a görbe függőleges tengelymetszete, hanem meredeksége is növekszik. 22

11 i) A rezervációs ár 4 egységgel csökken, a görbe árhuzamosan jobbra lefelé tolódik. Az inverz kélet 8,2 -ra módosul. 8.) a) A kereslet az ár növekedésére (általában) csökkenéssel reagál, a kínálat viszont (általában) növekszik. Az ár együtthatója az első kéletben ozitív, a másodikban negatív előjelű, vagyis az első egyenlet a kínálati görbe egyenlete, a második a keresletié. A kéleteket a kínált és a keresett mennyiséget jelölő S és felső indexekkel ellátva: S 2 16 és 4. b) A keresleti és a kínálati görbe egyenleteit -re rendezve a,25 és 8,5 formulákat kajuk. c) A b) kérdésnél kifejezett kéletekből könnyen kiolvashatók a görbék függőleges tengelymetszetei, így a vevők egységnyi iaci rezervációs ára, valamint a 8 egységnyi minimális kínálati ár. A keresleti függvény a) kérdésnél szerelő normál alakjából edig a egységnyi iaci telítődési ont látszik. Ezek alaján a görbék grafikonja a következőkéen néz ki e S 8 e d) A iac akkor kerül egyensúlyba, ha S, vagyis Innen átrendezés után az egyensúlyi árra e 36 adódik. e) Az egyensúlyi árat a keresleti vagy a kínálati görbe (mindegy melyik, hiszen egyensúlyban megegyeznek) egyenletébe visszahelyettesítve egyensúlyi mennyiségre e 56 -at kaunk. f) A túlkínálat állaotába kerülne, hiszen 4-at keresleti és kínálati függvényekbe helyettesítve S 64 -at és 4 -et kanánk, vagyis a kínált mennyiség 24-zal haladná meg a keresett mennyiséget. 24 egységnyi túlkínálat jelentkezne. A túlkínálat hatására az ár csökkeni kezdeni, a 36-as az egyensúlyi ár irányába mozdulna el. A túlkínálatos iaci helyzetet az alábbi ábra mutatja. 23

12 S g) Ebben az esetben túlkereslet alakulna ki, hiszen -at keresleti és kínálati függvényekbe helyettesítve S 44 és 8 adódik (lásd az alábbi ábrán) A S túlkereslet mértéke 38. A túlkereslet hatására az ár emelkedni kezd S ) a) A változás a kínálati görbét érinti. A 15 százalékos árcsökkenést úgy tudjuk beéíteni a kínálati görbe egyenletébe, hogy az inverz formula jobb oldalát megszorozzuk,85-tel: (8,5),85 68,425. b) A megváltozott helyzetnek megfelelő kínálati függvényt az alábbi ábrán S -vel jelöltük. Az ábrán jól látszik a görbe jobbra lefelé történő elfordulása (a kínálat növekedése), valamint az, hogy ez az egyensúlyi ár csökkenésével és az egyensúlyi mennyiség növekedésével jár. 24

13 e e S S 68 e e c) A keresleti és kínálati egyenletet egyenlővé téve (ezt akár az inverz kéletek jobb oldalaival is megtehetjük, a különbség csuán annyi, hogy így először az egyensúlyi mennyiséget kajuk meg, az egyensúlyi ár edig visszahelyettesítéssel adódik) az új egyensúlyi ár e ' 34, az új egyensúlyi mennyiség edig e ' 64. A változások megfelelnek az ábra által előre jelzetteknek. 1.) a) Helyettesítsük az exogén változókat a keresleti és a kínálati görbe kéletébe, így a következő formulák adódnak: , 2 S Ha úgy könnyebb az ábrázolás, fejezzük ki az inverz kéleteket, amelyekből jó látszik, hogy vevők iaci rezervációs ára 3, a minimális kínálati ár edig 17 Ft/db. A keresletet és a kínálatot leíró formulákat egyenlővé téve adódik a 25 Ft/dbos iaci egyensúlyi ár, majd visszahelyettesítéssel a db-os egyensúlyi mennyiség (lásd az alábbi ábrán). 25

14 S 3 e = e = 1 b) Helyettesítsük most az exogén változók új értékeit a kéletekbe! 1 8 1, S , a keresletet és a 4 kínálatot egyenlővé téve a e ' 45 és a e ' új egyensúlyi megoldás adódik. Az eredményeket úgy magyarázhatjuk, hogy az árat a kínálati és a keresleti oldal változásai egyaránt felfelé hajtották (egyrészt a gazdák is árat emeltek, ezért csökkent a kínálat, másrészt a megnövekvő hiermarketbeli tojásárak ide terelték a vevőket). A iac forgalma végső soron emelkedett, a vevők nagyobb mennyiséget vásárolnak, mint korábban, inkább itt vesznek tojást 45 Ft-ért, mint a hiermarketben 4-ért (lásd az alábbi ábrán). 6 S e = 45 S 33 3 e = e = e = 1 26