Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012"

Átírás

1 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE lecke FELAATOK 9.) Vegük ismét a 6. feladat h) ontjában szerelő U hasznossági függvénnel rendelkező hallgatót, aki 493 Ft-os mobilegenlegét eg 35Ft-os feltöltéssel megnöveli. (A változók jelentése és az árak azonosak a korábbival: a szülőkkel, a barátnővel foltatott beszélgetések időtartama ercben, 29 és 7.) a) Hogan módosul a fogasztó otimális választása? Ábrázolja a kiinduló és az új helzetet eg koordináta rendszerben! b) Határozza meg az CC-görbe egenletét! Tüntesse fel az CC-görbe grafikonját az a) onthoz készített ábrán! c) Határozza meg és termék Engel-görbéjének egenletét! Ábrázolja grafikonjaikat! 2.) Vegük ismét a 7. feladatban szerelő fogasztót, aki havonta 2 Ft-ot szán és termék fogasztására. A termékek egségárai kiinduló helzetben rendre 3 és 2 Ft, a,25,75 fogasztó referenciarendezését a két termék vonatkozásában az U(, ) hasznossági függvén írja le. a) Hogan változik a fogasztó otimális választása, ha az termék ára 4 Ft-ra nő! Ábrázolja a kiinduló és az új helzetet eg koordináta rendszerben! b) Hogan változik a fogasztó otimális választása (az eredeti kiinduló helzethez kéest), ha az termék ára 5 Ft-ra csökken! Ábrázolja a kiinduló és az új helzetet eg koordináta rendszerben! c) Határozza meg a PCC-görbe egenletét az termékre vonatkozóan, majd rajzolja be a görbe grafikonját az a) onthoz készített ábrába! d) Határozza meg a PCC-görbe egenletét az termékre vonatkozóan, majd rajzolja be a görbe grafikonját az b) onthoz készített ábrába! e) Határozza meg az termék egéni keresleti görbéjének egenletét, majd ábrázolja a függvént! f) Határozza meg az termék egéni keresleti görbéjének egenletét, majd ábrázolja a függvént! 2.) * Módosítsuk a módszertani segédlet fogasztói otimalizációval foglalkozó fejezetrészeiben megismert Kovácsék éldáját az alábbiak szerint! Tegük fel, hog felesége megbízásából a családfő, Béla indul el virslit () és debrecenit () vásárolni. A virsli kilója továbbra is legen 5 Ft ( 5 ), a debrecenié edig Ft ( ). A két termékre szánt énzmenniségen se változtassunk, maradjon ez is 2 Ft ( 2). Béla virslire és debrecenire vonatkozó referenciarendezése azonban eg kicsit eltér a korábban alkalmazott U(, ) hasznossági függvén által leírttól. Béla úg van a dologgal, hog ha már vásárol, akkor virsliből legalább fél, debreceniből edig legalább kg-ot vesz, hasznossága edig az U (, ) (,5)( ) összefüggés szerint alakul, ahol, 5 és. Béla úg dönt, hog a szilveszteri virsli és debreceni vásárlást saját referenciái alaján valósítja meg. a) Határozza meg Béla otimális választását! Ábrázolja Béla költségvetési egenesét, otimális választását, valamint néhán közömbösségi görbéjét (köztük az adott feltételek melletti maimális hasznossági szinthez tartozót is) eg arra alkalmas koordináta-rendszerben! b) Határozza meg Béla CC-jének egenletét! Ábrázolja az CC-t! c) Határozza meg Béla virslire vonatkozó Engel-görbéjének egenletét, majd ábrázolja a függvént! 4

2 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 d) Határozza meg Béla virslire vonatkozó PCC-jének egenletét, majd ábrázolja a görbét! e) Határozza meg Béla virslire vonatkozó keresleti görbéjének egenletét, majd ábrázolja azt a közgazdaságtan hagománainak megfelelő koordináta-rendszerben! 22.) Vegük ismét a 8. feladatban szerelő háztartást! a) Határozza meg a háztartás CC-görbéjének egenletét! b) Határozza meg a háztartás Engel-görbéinek egenletét! c) Határozza meg a háztartás PCC-görbéinek egenletét! d) Határozza meg az termék egéni keresleti görbéjének egenletét! 23.) András előző munkahelén nettó 2 ezer Ft-ot keresett. Munkába minden na autóbusszal járt (saját költségére), íg havonta 4-szer vette igénbe a tömegközlekedést. Nemrég munkahelet váltott, új helén 5 ezer Ft-ot keres. Heti két alkalommal autóval jár dolgozni, busszal csak havonta 24-szer utazik. (A munkába járás költségét új munkáltatója sem téríti meg.) a) Határozza meg András tömegközlekedés iránti keresletének jövedelemrugalmasságát közéonti (ívrugalmassági) formulával! b) Milen kategóriába sorolható a tömegközlekedés a kaott jövedelemrugalmassági érték alaján? 24.) Eg háztartás valamel általa fogasztott termékre (ennek fogasztott menniségét 5 jelöljük -szel!) vonatkozó Engel-görbéje. 3 a) Határozza meg a kereslet jövedelemrugalmasságát közéonti formulával a 2 ezer és a 25 ezer Ft-os jövedelemszintek között! b) Határozza meg a kereslet jövedelemrugalmasságát 25 ezer Ft-os jövedelem esetén ontrugalmassági formulával! 25.) Eg benzinkúton a benzin árának 48 Ft-ról 4 Ft-ra való csökkentése következtében a naonta átlagosan értékesített menniség 26 literről 29 literre növekedett! a) Határozza meg a benzin iránti kereslet árrugalmassági mutatóját közéonti formulával! Értelmezze a kaott eredmént! b) Hogan változik a kút árbevétele az árcsökkentés következtében? 26.) Vegük ismét a 2. feladatban szerelő fogasztót, s használjuk a 2. feladat e) ontjában levezetett egéni keresleti függvént! a) Határozzuk meg a kereslet árrugalmasságát a közéonti formula segítségével a 3 és 4 Ft-os árak között! b) Határozzuk meg a kereslet árrugalmasságát ontrugalmassági formulával a keresleti görbe valamel ontjában! 27.) Eg termék iacán a keresleti görbe lineáris, a vevők rezervációs ára 8 Ft/db, a iac 32 ezer db-nál telítődik. a) Határozza meg a keresleti görbe keresett menniségre rendezett egenletét! b) Határozza meg a kereslet árrugalmasságát ontrugalmassági formula segítségével 5, 4 és 3 Ft-os egségárak esetén! Figelje meg, hogan alakul az árrugalmasság értéke a lineáris keresleti görbe mentén balról jobbra haladva! c) Mekkora a forgalmazók árbevétele az előző három ár esetén? Figelje meg, hogan változik az árbevétel, ha az árat 5-ról 4-ra, majd 4-ról 3-ra csökkentjük! Hogan magarázható ez a b) kérdésnél kaott árrugalmassági értékek alaján? 28.) Az egetemi büfében a hamburger ára 4 Ft, a melegszendvicsé 37 Ft. A nai forgalom hamburgerből 4 db, melegszendvicsből 2. Szetember utolsó hetében a büfé a hamburgerre akciót hirdet, az árat 35Ft-ra csökkenti. Ennek következtében a hamburgerből származó nai bevétel 325 Ft-tal nő, a melegszendvics eladott mennisége edig db-ra csökken. 42

3 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 a) Számítások nélkül állaítsa meg, hog árrugalmasnak mondható-e a hamburger kereslete? b) Határozza meg ontosan a hamburger árrugalmassági mutatóját! c) Mekkora melegszendvics hamburger árára vonatkozó rugalmassági mutatója? Milen a két termék viszona? 43

4 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 MEGOLÁSOK 9.) a) A fogasztó helettesítési határrátáját a korábbi otimális választás meghatározásakor, 2 2 MU a 6. feladat h) kérdésének megoldásánál már levezettük: MRS. 3 MU Ez, valamint az MRS vagis 3 29 otimumfeltétel most is uganaz, amelet -ra rendezve:. Ha a fogasztó mobilegenlege a korábbi 493-ról 35 Ft-tal 5 megemelkedik, akkor illanatnilag 843 Ft-ot beszélhet le, vagis az új költségvetési egenlet: Ha ide helére beírjuk az otimumfeltétel jobb oldalát, majd megoldjuk az egenletet, akkor az ot 74, 4 megoldás kajuk -re. Az otimális ot 98,35 érték az otimumfeltételbe vag a költségvetési egenes egenletébe való visszahelettesítéssel adódik. Egenlegét továbbra is változatlan aránban osztja meg a két hívott fél között. Amilen aránban nő az egenleg, uganolan aránban növekszik az és az beszélgetések otimális időtartama. Az alábbi ábrán halvánabb színnel látható a kiinduló és sötétebb színnel a változások utáni helzethez tartozó költségvetési egenes, az elérhető maimális hasznossági szinthez tartozó közömbösségi görbe, valamint az otimális választás , , b) Amíg az áraránok és fogasztói referenciák nem változnak, az otimumfeltétel 5 bármel jövedelemszint esetén érvénes, vagis ez adja meg a fogasztó otimális választásait különböző jövedelemszintek esetén. Ez tehát a jövedelem-fogasztási görbe (CC-görbe) egenlete. Az alábbi ábrán az CC görbét iros színnel jelöltük. Jól látható, hog a korábban meghatározott otimális kombinációk is rajta vannak az CC-n. 44

5 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE , , c) Az Engel-görbe egenletének kifejezéséhez az otimumfeltételt kell 5 behelettesíteni az 29 7 költségvetési egenes kéletébe. Ha termék Engelgörbéjét szeretnénk kifejezni, akkor a fenti alak jobb oldalát kell a költségvetési 58 5 egenesben helére helettesíteni. Ha termék Engel-görbéjét keressük, akkor edig az - 5 re rendezett otimumfeltétel jobb oldalát kell a költségvetési egenesben helére 58 írni. Az és termék Engel-görbéjére íg rendre a következő formulákat kajuk: és 48,3. A görbék diagramjai az alábbi ábrákon láthatók, ameleken mindkét vizsgált 42,5 jövedelemszinthez tartozó otimális fogasztási menniséget megjelöltük. 45

6 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE , , ) a) A kiinduló helzethez tartozó otimális megoldást a 7. feladat a) kérdésénél már meghatároztuk. Ugancsak itt levezettük azt is, hog a fogasztó helettesítési határrátája 4 MRS. Most is ennek kell megegezni az árak aránával:, amelet -ra rendezve,6. A kaott otimumfeltételt az új költségvetési egenes egenletébe írva, átrendezés után az ot 75 otimális megoldás adódik. Ha ezt visszahelettesítjük akár a költségvetési egenes, akár az otimumfeltétel egenletébe, jól látszik, hog otimális fogasztási mennisége árváltozásának hatására nem módosul. Az alábbi ábrán az árváltozás előtti helzet halván színnel, az árváltozás utáni edig sötétebb színnel látható. 46

7 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE b) A feladat az a) ontban ismertetett módon is megoldható, ehelütt azonban eg másik, már korábban is alkalmazott módszert mutatunk be. Mivel a hasznossági függvén Cobb-ouglas tíusú, ezért fogasztónk a fogasztásra szánt 2 Ft-ot a kitevőknek megfelelő aránban osztja meg a két termék között. Íg termékre 3-et, termékre edig 9-et költ bármekkora is azok ára. Ezzel jól magarázható az a) ontban kaott eredmén is: mivel termék ára nem változott, ezért a 9 Ft-ból uganannit tudott vásárolni, mint korábban. Most azonban ontosan az termék ára módosul, s mivel az lecsökken 5 Ft-ra, ezért 9 Ft-ból most már 9 /5 6 egséget vesz. Mivel egségára az eredeti 3 Ft, fogasztási mennisége is az eredeti egség. Az ábra halván színnel a változás előtti, sötéttel a változás utáni helzetet mutatja c) A PCC egenletének származtatásához az otimumfeltételből kell kiindulnunk, hiszen az otimális választás feltétele PCC minden ontjában teljesül. Mivel most azt szeretnénk kélettel kimutatni, hog miként alakulnak az otimális választásokat árának módosulásakor, ezért -et változóként kell szereeltetnünk a kéletben, míg a másik termék ára adott, vagis. Adott továbbá a fogasztó két termékre szánt jövedelme is, 3 2 vagis a 2 2 költségvetési egenessel kell dolgoznunk, s ide kell 47

8 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 behelettesítenünk a -re rendezett 2 otimumfeltétel jobb oldalát: , amelet átrendezve a PCC-görbe egenletére 45 -öt kaunk. 3 Ez a koordináta-rendszerben a függőleges tengel 45-ös értékéhez húzott vízszintes félegenesként jelenik meg (lásd az ábrán irossal), amel jól mutatja hog bárhog is változik az termék ára, ez csak az termék fogasztott menniségére van hatással, -éra nem d) Most az termék árát kell változóként meghagnunk az 3 otimumfeltételben és a költségvetési egenesben. A ra rendezett otimumfeltételt a költségvetési egenes egenletébe beírva a PCC egenletére -at kaunk (lásd az alábbi ábrán irossal) e) Az termék egéni keresleti görbéje ugancsak az otimumfeltételből és a költségvetési egenesből származtatható, de mivel most ára ( ) és 48

9 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 otimális (keresett) mennisége között szeretnénk kacsolatot teremteni, ezért -t kell kiejtetnünk az egenletrendszerből. Ezt können megtehetjük, ha -t fejezzük ki az 3 otimumfeltételből:, majd ezt írjuk be a költségvetési egenes egenletében helére: 2 2. nnen átrendezés után az keresleti egenlet 2 adódik, amel ontosan megfelel a Cobb-ouglas referenciák esetén adódó eredménnek: fogasztónk termékből mindig annit szeretne vásárolni, amenni a termékre szánt 3 Ftos jövedelemhánadból adott egségár mellett megvásárolható. A görbe diagramja az alábbi ábrán látható, ahol a korábban vizsgált két ár melletti kereslet nagságát is feltüntettük f) Az termék keresleti görbéje az e) ontban megismert módon, léésről-léésre is levezethető. e ha kihasználjuk a referenciarendezés sajátosságait, akkor abból kiindulva, hog a fogasztónk az termékre 9 Ft-ot szán, a keresleti görbe egenlete egszerűen 9 lesz. A görbe diagramja az alábbi ábrán látható, ahol a korábban vizsgált két ár melletti kereslet nagságát is feltüntettük

10 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 2.) a) MU és MU, 5 alaján a helettesítési határráta MRS.,5 Otimális választás esetén ez megegezik az árak aránával, ezért 5,5.,5 Átrendezés után,5, 75. (Ez egben az CC egenlete is!) Az -ra kaott kéletet az költségvetési egenes 2 5 egenletébe beírva átrendezés után, 25 adódik. Ezt az CC-be visszaírva, 375. Béla otimális választását az alábbi ábra mutatja. 2,5 2,5,5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 b) Az CC egenletét az a) ontban már meghatároztuk, grafikonja az alábbi ábrán látható. 3 2,5 2,5,5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 c) Az CC -ra kifejezett egenletét helettesítsük be a költségvetési egenes formulájába, ahol most értéke ne legen rögzített! 5,5,75, 75 amelből átrendezés után az Engel-görbe. A függvén grafikonját az alábbi ábra mutatja. 5

11 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 d) Az termék PCC-jének meghatározásához annak árát ( ) változónak kell tekintenünk. Az otimális választás feltétele ez alaján,,5 ( ) amelből. Ezt költségvetési egenes 2 egenletébe,5 3 helére beírva átrendezés után a PCC egenlete, amelből a számláló és a nevező -rel való osztása után:. Béla virslire vonatkozó ár-fogasztási 2,5 görbéje az alábbi ábrán kék színnel látható. 2,5 2,5,5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 e) A keresleti görbe kéletének meghatározásához -ből fejezzük ki -t, majd a,5 kaott összefüggést írjuk be a 2 alakú költségvetési egenesbe helére.,5 Átrendezés után termék keresleti görbéjére az összefüggés adódik. Ennek 2 diagramját mutatja az alábbi ábra. 5

12 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5,8,8 2,2 22.) a) A helettesítési határráta MRS MU,2, MU 2,8 2 4, otimális fogasztói választás esetén ez megegezik a termékárak aránával ( 435,, ne feledjük, hog 435 termék összetett jószág):. Ezt átrendezve az CC egenlete: b) Az termék Engel-görbéjének egenletét az -ra rendezett CC költségvetési egenesbe való helettesítésével kajuk: , amelet átrendezve. Az 275 termék Engel-görbéjéhez az CC-t -re rendezve ( / 74 ), majd a költségvetési egenes egenletébe helére beírva.,25 c) Használjuk ki a referenciarendezés tulajdonságait! A háztartás a termékáraktól függetlenül jövedelmének 2%-át költi termékre és 8%-át más termékekre. Íg az termék PCC-jének egenlete 28 (akármenni is termék ára, más termékekre akkor is 28 Ft-ot költ), az termék PCC-jének egenlete edig 7 (lásd a 2. feladat megoldását). d) A referenciarendezés tulajdonságaiból adódóan termék keresleti görbéjének egenlete, ) a) A tömegközlekedéssel megvalósított utazások száma kezdetben 4, majd 24, jövedelem kezdetben 2, majd 5. Ezeket az ívrugalmasság közéonti formulájába beírva: 2, 25, ahol és b) Mivel a jövedelemrugalmassági mutató negatív, ezért András számár a tömegközlekedés a vizsgált jövedelemtartománban inferior jószág. 24.) a) Az Engel-görbe kéletébe behelettesítve a megadott jövedelmeket 2 jövedelem esetén a kereslet 5, 25 mellett edig 55. Ezeket az adatokat a közéonti formulába beírva az ívrugalmasság ,

13 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 b) A ontrugalmasság kélete d d, ahol az első tag az Engel-görbe szerinti deriváltja d 25 (lásd az Engel-görbe kéletét), a második tag edig a. A d ontrugalmasság tehát, ) a) Az ár kezdetben 48, majd 4. Az értékesített menniség kezdetben q 26, majd q 29. Az ívrugalmasság kéletébe behelettesítve q , 796. A vizsgált ártartománban tehát az ár q q százalékos változása a keresletben,796 százalékos, ellentétes iránú változást generál. b) Mivel a kereslet árrugalmatlan, ezért az árcsökkenés hatására az értékesítésből származó árbevételnek csökkennie kell. Ennek können utána is számolhatunk! A bevétel kezdetben TR q , majd TR q , íg a nai bevétel 488 Ft-tal csökken. 26.) a) A keresleti görbe kéletét felhasználva (illetve a 2. feladat megoldásai alaján) 3 ár mellett a kereslet, 4 esetén edig 75. A közéonti formulába behelettesítve. 75 d b) A ontrugalmasság kélete, ahol az első tag a keresleti görbe ár szerinti d d 2 deriváltja, vagis 3 ( ). Ha ezt megszorozzuk d -szel, akkor 3. de bármelik előző ár-keresett menniség kombinációt, sőt a keresleti görbe bármel ontját beírva a kereslet árrugalmasságára --et kaunk. Az árrugalmasság tehát ezen keresleti görbe mentén végig egségni ) a) A keresleti görbe inverz egenlete 8 Q 8, 25Q, amelet Q-ra 32 átrendezve Q dq b) A kereslet árrugalmassága ontrugalmassági formulával 4. de kell d Q Q behelettesítenünk a megadott árakat és a hozzájuk tartozó keresett menniségeket. Ezek rendre a következők: 5, Q 2 ; 4, Q 6 ; 2 3, 5 Q 2 2. A rugalmassági értékek uganebben a sorrendben: 4, 6 ; ; 4, 6. A kereslet árrugalmassága tehát a 6 2 lineáris keresleti görbén balról jobbra haladva abszolút értékben egre csökken, a görbe felső tartománában (a rezervációs ár felénél magasabb áraknál) a kereslet árrugalmas, a rezervációs ár felénél egségni az árrugalmasság, ez alatt árrugalmatlan a kereslet. c) TR Q 52 6 ; TR Q ; TR Q Mivel az 5-as és 4-as árak között a kereslet árrugalmas, ezért az egségár csökkentése (ami önmagában bevételcsökkentő hatású) ennél nagobb aránú keresletnövekedést eredménez, íg végső soron az árbevétel növekedéséhez 53

14 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 vezet. Mivel a 4-as és 3-as egségár között a kereslet árrugalmatlan, ezért az ár csökkentése itt már csökkenti az elérhető árbevételt. 28.) a) A hamburgerből származó bevétel az árcsökkentés hatására emelkedett. Ez azt jelenti, hog a keresett menniség növekedése nagobb aránú volt, mint az árcsökkenés, íg a hamburger kereslete árrugalmas. b) Ahamburger sajátár-rugalmassági mutatója a következő kélettel számolható: qh h h, h q. Ehhez a következő adatokat ismerjük a feladat szövege alaján: h q q h h h q h 4, h h h h 4, h 35. Szükségünk van még a hamburger árváltozás utáni menniségére is, amelet az árbevétel-változás összege segítségével tudunk meghatározni. A kezdeti (árváltozás előtti árbevétel) TR q Ez 325 Ft-tal, 925 Ft- ra nő. Az új árbevételt osztva az új árral menniségre q h 925 / 4 55 db-ot kaunk. Az árrugalmasság kéletébe behelettesítve a következő megoldást kajuk: qh h h , 2,37 h q. h q q h h h qm h h h, qm h qm qm 4 35 c),65. A kereszt-árrugalmassági mutató előjele a 5 2 két termék helettesítő jellegére utal. 54

15 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE lecke FELAATOK 29.) Vegük ismét a 22. feladatban szerelő háztartást! Tegük fel, hog a éldában szerelő termék iacán 25, a vizsgált háztartással teljesen azonos referenciákkal és jövedelmi viszonokkal jellemezhető fogasztó van. Adja meg a iaci keresleti függvén kéletét! 3.) Eg termék iacán két fogasztói csoort különíthető el. Az egik csoortba tartozó vevők az egik egéni keresleti görbéje q 5 2, a másikba tartozóké q2 4 alakú. Határozza meg a iaci keresleti görbe kéletét, ha a iacon a) összesen két vevő jelenik meg, mindegik csoortból eg-eg! b) csak az első csoortból jelennek meg vevők, összesen db! c) csak a második csoortból jelennek meg vevők, összesen 2 db! d) az első fogasztói csoortból, a másodikból edig 2 db vevő jelenik meg! S 3.) Eg termék iacát a Q 9,25 keresleti és a Q 26 kínálati görbék jellemzik. A iac egensúlban van. a) Mekkora a fogasztói többlet? Készítsen ábrát is, ahol sraffozással jelölje a fogasztói többletnek megfelelő területet! b) Hogan változna a fogasztói többlet, ha az állam az árakat hatóságilag 42 Ft-ban állaítaná meg? c) Tegük fel, hog az állam a termelőket támogatással (árkiegészítéssel) arra ösztönzi, hog elégítsék ki a 42 Ft-os ár mellett jelentkező összes keresletet. Hán Ft-os termelői árkiegészítésre van szükség termékegségenként? Összesen mekkora támogatást kellene nújtani? d) Hogan változik a fogasztók jóléte az a) ontbeli kiinduló helzethez kéest, ha a c) ontbeli támogatáshoz szükséges adót az állam tőlük szedi be? 55

16 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 MEGOLÁSOK 29.) Az egéni keresleti görbe termékmenniségre rendezett kéletét kell megszoroznunk nel, íg az termék iaci keresleti görbéje Q ) a) Ábrázoljuk először a két egéni keresleti görbét (lásd az alábbi ábrán d és d 2 jelzéssel)! A iaci keresleti görbe a két egéni horizontális összegzéséből adódik. 25 Ft-os ár felett a iaci keresleti görbe azonos a második fogasztói csoortba tartozó vevő egéni keresleti görbéjével, hiszen ilen árak mellett a másik vevő még nem jelenik meg a iacon (lásd a zölddel jelölt iaci keresleti függvén felső szakaszát). 25 Ft-os ár alatt a iaci keresleti görbe megtörik, ilenkor a iaci keresleti menniség a két egéni összege, Q q q q 9 3. A kéletből is jól látszik az egéni telítődési ontok (vagis a vízszintes tengelmetszetek) összegzéséből adódó iaci telítődési ont (vagis a iaci keresleti görbe 9-as vízszintes tengelmetszete) d 2 d Q Eg formulában összefoglalva a fentieket: 4, ha 25 4, ha 25 Q vag Q. 9 3, ha , ha 25 b) Q q (5 2 ) 5 2. Az inverz függvén kélete 25,5Q, amelből jól látszik, hog a iaci rezervációs ár nem változott (hiszen minden vevőnek egformán 25 Ft-os az egéni rezervációs ára! c) Q 2q2 2 (4 ) 8 2. Az inverz függvén kélete 2,25Q. 8 2, ha , ha 25 d) Q vag Q. 3 4, ha , ha 25 3.) a) Az alábbi ábrán zölddel sraffozott fogasztói többlet meghatározásához elsőként az egensúli árat és menniséget kell meghatároznunk. A keresett és a kínált menniség egenlővé tételével 9, 25 26, átrendezés és visszahelettesítés után 56

17 Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 e e 496 és Q 28. A fogasztói többlet a sraffozott derékszögű háromszög területe, (72 496) 28 vagis a területkélet felhasználásával FT S t e ma 26 2 Q e Q t Q ma b) A 42-as hatósági árhoz tartozó kereslet Q 9, Az új (72 42) 375 fogasztói többlet FT A fogasztói többlet egséggel növekedett. c) Nézzük meg, milen ár mellett jelentkezne 375 egségni kínálat? 375 t 26, vagis az eg termékért kaott vállalati bevételnek (a 42-as eladási árnak és az államtól t kaott támogatásnak egütt) 59 -nek kellene lennie. Ez azt jelenti, hog a t ma termékegségenként szükséges támogatás mértéke t Ft. Ezt t a támogatással iacra vitt Q 375 egségni kínálattal megszorozva az összes termelői árkiegészítés T Q t t Ft. d) Ha adó formájában a vevőktől szednék be az összes vállalati támogatáshoz szükséges T összeget, akkor a vevők jóléte csökkenne, uganis a fogasztói többlet b) ontban kiszámított növekedése elmarad a beszedett adó összegétől. (Ez az ábrán a fogasztói többlet növekedés és az összes támogatásnak megfelelő területek összehasonlítása alaján is jól látható.) 57

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás 4-5. előadás A jövedelem- és árváltozások hatása a fogasztói döntésre ICC és Engel-görbe, PCC és egéni keresleti függvén. A iaci keresleti görbe származtatása. A fogasztói többlet. Kereslet-rugalmassági

Részletesebben

A gazdaság szerkezeti vázlata

A gazdaság szerkezeti vázlata 3. lecke Hogyan működik a iac? A iacelemzés alafogalmai. A keresleti, a kínálati oldal és az egyensúly. A mikroökonómiai iacmodell: a Marshallkereszt. A keresleti és kínálati görbék kezelése. Példák és

Részletesebben

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás

A jövedelem- és árváltozások hatása a fogyasztói döntésre. Az ICC görbe. Az Engel-görbe. 4-5. előadás 4-5. előadás A jövedelem- és árváltozások hatása a fogasztói döntésre CC és Engel-görbe, PCC és egéni keresleti függvén. A iaci keresleti görbe származtatása. A fogasztói többlet. Kereslet-rugalmassági

Részletesebben

4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC)

4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC) 4. Egéni és iaci kereslet z előző részben megvizsgáltuk azt, hog miként határozható meg eg fogasztó otimális fogasztási szerkezete, illetve azt is elemeztük, hog eg költségvetési egenes helzetére miként

Részletesebben

2013/2014. tanév, őszi félév távoktatási tagozat, e-learning képzés

2013/2014. tanév, őszi félév távoktatási tagozat, e-learning képzés Mikroökonómia 2013/2014. tanév, őszi félév távoktatási tagozat, e-learning kézés Az oktató/tutortutor adatai r. Koán Krisztián Ph egetemi adjunktus személes fogadóóra időontja és hele: keddenként 10:00,

Részletesebben

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai (C) htt://kgt.bme.hu/ 1 /8.1. ábra. A versenzı vállalat keresleti görbéje. A iaci árnál a vállalati kereslet vízszintes. Magasabb árakon a vállalat semmit nem ad el, a iaci ár alatt edig a teljes keresleti

Részletesebben

Mikroökonómia - 2. elıadás. Speciális közömbösségi görbék Az ICC és PCC

Mikroökonómia - 2. elıadás. Speciális közömbösségi görbék Az ICC és PCC Mikroökonómia - 2. elıadás Speciális közömbösségi görbék z I és P 1 FOGYSZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI FOGYSZTÓ OPTIMÁLIS VÁLSZTÁS (ism.) Optimális választás: z U* és a költségvetési egenes érintési pontja (jól

Részletesebben

5. hét Költségvetési korlát, a fogyasztó optimális döntése. PCC- és ICC-görbe, egyéni keresleti függvény és Engel-görbe.

5. hét Költségvetési korlát, a fogyasztó optimális döntése. PCC- és ICC-görbe, egyéni keresleti függvény és Engel-görbe. () htt://kgt.be.hu/ 1 /12 5. hét Költségvetési korlát, a fogasztó otiális döntése. P- és I-görbe, egéni keresleti függvén és Engel-görbe. Varian: 2. 5.6. fejezet MIT FOGYSZTÓ MEGENGEDHET MGÁNK KÖLTSÉGVETÉSI

Részletesebben

Mikroökonómia Elıadásvázlat szeptember 13.

Mikroökonómia Elıadásvázlat szeptember 13. (C) tt://kgt.bme.u/ Mikroökonómia Elıadásvázlat. szetember 3. I. Marginalizmus és matematika Két vag több ténezı közötti kacsolat jellemzésére függvéneket asználunk, amelek a független (magarázó) és a

Részletesebben

Mit jelent az optimalizálás?

Mit jelent az optimalizálás? Mikroökon konómiai optimumfeladatok megoldási módszereim Alapvetõ deriválási szabálok. Feltételes szélsõ érték feladatok megoldása. Mit jelent az optimalizálás? feltételes szélsõérték-feladat döntési helzet

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens k.krisztian@efp.hu Árrugalmasság A kereslet árrugalmassága = megmutatja, hogy ha egy százalékkal változik a termék ára, akkor a piacon hány

Részletesebben

4. hét Fogyasztói preferenciák, (hasznosság) A PIACI KERESLET - ÉS AMI MÖGÖTTE VAN. Varian: fejezet

4. hét Fogyasztói preferenciák, (hasznosság) A PIACI KERESLET - ÉS AMI MÖGÖTTE VAN. Varian: fejezet 1 /7 4. hét Fogasztói preferenciák, hasznosság Varian: 3. 4. fejezet PII KERESLET - ÉS MI MÖGÖTTE VN Kereslet törvéne: növekvı árak keresett menniség csökken (és megfordítva) Miért csökken a keresett menniség,

Részletesebben

tutor adatai távoktatási csomag távoktatási tagozat, e-learning képzés

tutor adatai távoktatási csomag távoktatási tagozat, e-learning képzés Mikroökon konómia 2010/2011. tanév, õszi félév távoktatási tagozat, e-learning kézés Az oktató/tutor tutor adatai r. Koán Krisztián Ph egetemi adjunktus személes fogadóóra idõontja és hele: keddenként

Részletesebben

1. gyakorlat. Oktatási segédlet hallgatók számára

1. gyakorlat. Oktatási segédlet hallgatók számára másik termék mennisége. gakorlat Transzformációs görbe, mikroökonómiai optimumfeladatok megoldásának alapmódszere Oktatási segédlet hallgatók számára Eg fontos közgazdasági alapmodell TLH, alternatív költség,

Részletesebben

4. lecke. A fogyasztási és munkavállalási döntés mikroökonómiai elmélete.

4. lecke. A fogyasztási és munkavállalási döntés mikroökonómiai elmélete. 4. lecke Hogan szerzik és hogan költik el jövedelmüket a háztartások? A fogasztási és munkavállalási döntés mikroökonómiai elmélete. Hogan élnek Kovácsék? Kovácsék folószámla-kivonata Tranzakció történet

Részletesebben

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok Teljes függvénvizsgálat példafeladatok Végezz teljes függvénvizsgálatot az alábbi függvéneken! Az esetenként vázlatos megoldásokat a következő oldalakon találod, de javaslom, hog először önállóan láss

Részletesebben

Közgazdaságtan - 3. elıadás

Közgazdaságtan - 3. elıadás Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő. 1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián   Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián e-mail: k.krisztian@efp.hu Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Irodalom Tankönyv: Jack Hirshleifer Amihai Glazer David Hirshleifer:

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Költségvetési egyenes Költségvetési egyenes = költségvetési korlát: azon X és Y jószágkombinációk

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat

Részletesebben

Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Elérhetőség e-mail: karajz.sandor@uni-miskolc.hu tel.:46-565111/1899 Kötelező irodalom Szilágyi Dezsőné dr. szerk: Közgazdaságtan alapja I.

Részletesebben

14.1.ábra: Rezervációs árak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly

14.1.ábra: Rezervációs árak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly (C) htt://kgt.bme.hu/ / 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly 4..ábra: Rezervációs ak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) Ár r r 2 Ár r r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 3 r 4 r 5 r 6 2 3

Részletesebben

1. Lineáris transzformáció

1. Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x. Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)

Részletesebben

Kereslet törvénye: ha az árak nőnek, a keresett mennyiség csökken. Az árak csökkenésével a keresett mennyiség növekszik.

Kereslet törvénye: ha az árak nőnek, a keresett mennyiség csökken. Az árak csökkenésével a keresett mennyiség növekszik. 2 Ha az ár nő a költségvetési egyenes meredekebb lesz: B A U2 U1 U3 I2 I1 I0 1 d = egyéni keresleti függvény Kereslet: az a termékmennyiség, amennyit a vevő vásárolni kíván adott áruból. d iaci kereslet:

Részletesebben

1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!

1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát! Függvének Feladatok Értelmezési tartomán ) Adja meg a következő függvének legbővebb értelmezési tartománát! a) 5 b) + + c) d) lg tg e) ln + ln ( ) Megoldás: a) 5 b) + + = R c) és sosem teljesül. d) tg

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Országos Középiskolai Tanulmáni Versen / Matematika I kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Eg papírlapra felírtuk a pozitív egész számokat n -től n -ig Azt vettük észre hog a felírt páros számok

Részletesebben

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és 2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend

Részletesebben

Másodfokú függvények

Másodfokú függvények Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú

Részletesebben

E f,x. A rugalmasságról általában. A rugalmasság értelmezése. Szerepe. A kereslet rugalmassága. Árrugalmasság

E f,x. A rugalmasságról általában. A rugalmasság értelmezése. Szerepe. A kereslet rugalmassága. Árrugalmasság Rugalmasság. Értelmezés, fajták. Számítási mód. Felhasználása a termékek és szolgáltatások osztályozásánál. Milyen információkat nyújt a rugalmasság a gazdasági szereplknek? A rugalmasságról általában

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Debreceni Egyetem AGTC

Debreceni Egyetem AGTC Debreceni Egyetem AGTC GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI ÉS VIDÉKFEJLESZTÉSI KAR Gazdaságelméleti Intézet Közgazdaságtan és Környezetgazdaságtan Tanszék 4032 DEBRECEN, Böszörményi út 138., 4015 DEBRECEN Pf.36. : (52)

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

2. előadás. Gazdasági intézmények funkciói,

2. előadás. Gazdasági intézmények funkciói, 2. előadás Hogyan működik a iac? A iacelemzés alafogalmai. A keresleti, a kínálati oldal és az egyensúly. A mikroökonómiai iacmodell: a Marshallkereszt. A keresleti és kínálati görbék kezelése. Példák

Részletesebben

- 1 - Közgazdaságtani jelölés- és képletgyűjtemény (Mikroökonómia I. félév) JELÖLÉSEK:

- 1 - Közgazdaságtani jelölés- és képletgyűjtemény (Mikroökonómia I. félév) JELÖLÉSEK: - - Közgazdaságtani jelölés- és kéletgyűjtemény (Mikroökonómia I. félév) JEÖÉSEK: - munka (abour) - ár (rise) e - egyensúlyi ár - a munka ára ( munkabér (w)) A - föld (mint termelési (természeti) tényező)

Részletesebben

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Általános bevezető Fogalmak a mai alkalomra: - kereslet/keresleti függvény/keresleti görbe - kínálat/kínálati függvény/keresleti görbe

Részletesebben

1.2.1 A gazdasági rendszer A gazdaság erőforrásai (termelési tényezők)

1.2.1 A gazdasági rendszer A gazdaság erőforrásai (termelési tényezők) Galbács Péter, Szemlér Tamás szerkesztésében Mikroökonómia TARTALOM Előszó 1. fejezet: Bevezetés 1.1 A közgazdaságtan tárgya, fogalma 1.1.1 A közgazdaságtan helye a tudományok rendszerében 1.1.2 A közgazdaságtan

Részletesebben

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet

Részletesebben

Matematika A 10. szakiskolai évfolyam 1. modul Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldása

Matematika A 10. szakiskolai évfolyam 1. modul Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldása Matematika A 10. szakiskolai évfolam 1. modul Elsőfokú kétismeretlenes egenletrendszerek megoldása Készítette Csákvári Ágnes Matematika A 10. szakiskolai évfolam 1. modul: Elsőfokú kétismeretlenes egenletrendszerek

Részletesebben

Előadó: Dr. Kertész Krisztián

Előadó: Dr. Kertész Krisztián Előadó: Dr. Kertész Krisztián E-mail: k.krisztian@efp.hu A termelés költségei függenek a technológiától, az inputtényezők árától és a termelés mennyiségétől, de a továbbiakban a technológiának és az inputtényezők

Részletesebben

Bolyai János Matematikai Társulat. Rátz László Vándorgyűlés Baja

Bolyai János Matematikai Társulat. Rátz László Vándorgyűlés Baja Bolai János Matematikai Társulat Rátz László Vándorgűlés 06. Baja Záródolgozat dr. Nag Piroska Mária, Dunakeszi Dunakeszi, 06.07.. A Vándorgűlésen Erdős Gábor az általános iskolai szekcióban tartott szemináriumot

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 27. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA I. TESZTFELADATOK

Részletesebben

1. Közgazdaságtani alapfogalmak és szemléletmód

1. Közgazdaságtani alapfogalmak és szemléletmód A közgazdaságtan azt tanulmányozza, hogyan használja fel a társadalom a szűkös erőforrásokat különféle javak előállítására. Mikroökonómia: Hogyan viselkednek, hogyan hoznak döntéseket, hogyan kerülnek

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA. Externális hatások: valamilyen külső gazdasági hatás következtében történik a változás.

MIKROÖKONÓMIA. Externális hatások: valamilyen külső gazdasági hatás következtében történik a változás. A közgazdaságtan társadalomtudomány, a társadalom tagjait vizsgálja. Közgazdaságtan főbb területei: 1. Mikroökonómia: egyéni viselkedéseket vizsgálja (1. féléves anyag) 2. Makroökonómia: a gazdasági szereplők

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005.október 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Függvények. 1. Nevezetes függvények A hatványfüggvény

Függvények. 1. Nevezetes függvények A hatványfüggvény Függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek

Részletesebben

Algebrai egész kifejezések (polinomok)

Algebrai egész kifejezések (polinomok) Algebrai egész kifejezések (polinomok) Betűk használata a matematikában Feladat Mekkora a 107m 68m oldalhosszúságú téglalap alakú focipála kerülete, területe? a = 107 m b = 68 m Terület T = a b = 107m

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

KOMPARATÍV ELŐNYÖK TANA

KOMPARATÍV ELŐNYÖK TANA KMPARATÍV ELŐNYÖK TANA 2007.11.08. 1 Milen okai vannak a nemzetközi kereskedelemnek? eport import szerkezet nemzetközi cserearánok? nemzetközi csere makrogazdaság Feltételek: szabad árucsere nincsenek

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 24. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények A mikroökonómia és makroökonómia eltérése: Bevezetés s a piacgazdaságba gba Alapfogalmak, piaci egyensúly Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények Makroökonómia:

Részletesebben

A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN

A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN Forrás: Krugman-Obstfeld-Melitz: International Economics Theory & Policy, 9th ed., Addison-Wesley, 2012 A vám típusai A vám az importált termékre kivetett

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

Minta. MELLÉKLETEK KÖZGAZDASÁG-MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint TESZTFELADATOK. Mikroökonómia

Minta. MELLÉKLETEK KÖZGAZDASÁG-MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint TESZTFELADATOK. Mikroökonómia MELLÉKLETEK KÖZGAZDASÁG-MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint TESZTFELADATOK 1. Feleletválasztás Mikroökonómia a) Az alábbi jövedelemformák közül melyik a vállalkozó vállalkozói

Részletesebben

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az

Részletesebben

x jószágkombinációk halmaza,

x jószágkombinációk halmaza, . Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 60 p és Q = p/2, ahol p az árat jelöli forintban! A kormány elrendeli, hogy a termelőknek a szóban forgó

Részletesebben

7. lecke FELADATOK. Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012

7. lecke FELADATOK. Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE 7. lecke FELADATOK 3.) Egy munkavállaló ámára a napi abadidõ és övedelem együttes hanosságát az U (, ) ( 8) függvény íra le, ahol a napi abadidõ mennyisége

Részletesebben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztáselméletek 64.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia ok. TRI-MESTER, Tatabánya. 33. o. 1. 65.) Keynesi abszolút

Részletesebben

Készítette: Vidra Gábor. 7. modul Koordinátageometria 2 A kör

Készítette: Vidra Gábor. 7. modul Koordinátageometria 2 A kör Készítette: Vidra Gábor 7. modul Koordinátageometria A kör Matematika A. évfolam 7. modul: Koordinátageometria A kör Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztál Modulkapcsolódási pontok A

Részletesebben

A kereslet. Háztartás-statisztika KÖZGAZDASÁGTAN GAZDASÁGI INFORMATIKUSOKNAK. Háztartás panel Legfelső ötöd

A kereslet. Háztartás-statisztika KÖZGAZDASÁGTAN GAZDASÁGI INFORMATIKUSOKNAK. Háztartás panel Legfelső ötöd KÖZGAZASÁGTAN GAZASÁG NFORMATKUSOKNAK Oktatók Csongrád Göng Kss Gabrella r. Nag András A kereslet Háztartás-statsztka Háztartás anel felső közéosztál közéső közéosztál Közéosztál Alsó közéosztál 1 $ $

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3.

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3. Analízis I. jegzet László István 2008. november 3. Tartalomjegzék 1. Halmazok 5 1.1. Halmaz fogalma............................ 5 1.2. Halmaz megadása........................... 6 1.2.1. Eplicit megadás.......................

Részletesebben

Mikroökonómia (GTGKG601EGL) Egészségügyi szervező szakos levelező hallgatóknak

Mikroökonómia (GTGKG601EGL) Egészségügyi szervező szakos levelező hallgatóknak Mikroökonómia (GTGKG601EGL) Egészségügyi szervező szakos levelező hallgatóknak közgazdaságtan szükséglet mikroökonómia makroökonómia nemzetközi közgazdaságtan ceteris paribus elv piac kereslet kínálat

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Tizenharmadik, átdolgozott kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Tizenharmadik, átdolgozott kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Kosztoláni József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönv 9 Tizenharmadik, átdolgozott kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 KOMBINATORIKA, HALMAZOK. Mi mit jelent a matematika nelvén? AKÁR

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1. Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1

Részletesebben

7.4. A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság

7.4. A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság H @ tj 68 7 PROGRAMKONSTRUKCIÓK 74 A programkonstrukciók és a kiszámíthatóság Ebben az alfejezetben kis kitérőt teszünk a kiszámíthatóság-elmélet felé, és megmutatjuk, hog az imént bevezetett három programkonstrukció

Részletesebben

Függvények évfolyam. Szerkesztette: Orosz Gyula december 12.

Függvények évfolyam. Szerkesztette: Orosz Gyula december 12. Függvének 7 8. évfolam Szerkesztette: Orosz Gula 016. december 1. Technikai munkák (MatKönv project, TEX programozás, PHP programozás, tördelés...) Dénes Balázs, Grósz Dániel, Hraskó András, Kalló Bernát,

Részletesebben

A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS

A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS Kiindulópont: a fogyasztó racionálisan viselkedik a termékek árai és a fogyasztó jövedelme mellett szükséglet-kielégítésének maximalizálására törekszik. A szükségletek kielégítéséhez

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 24. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK Sokszínű matematika /. oldal. feladat a) = Mivel mindegik hatván alapja hatván, ezért átírjuk a -et és a -ot: = ( ) Alkalmazzuk a hatván hatvána azonosságot! ( ) = A bal oldalon az azonos alapú hatvánok

Részletesebben

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények A közgazdask zgazdaságtan gtan részei: r Bevezetés s a piacgazdaságba gba Alapfogalmak, piaci egyensúly Elméleti: mikroökonómia makroökonómia nemzetközi gazdaságtan világgazdaságtan komparatív gazdaságtan

Részletesebben

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK A vám típusai A vám az importált termékre kivetett adó A specifikus vám egy fix összeg, amelyet az importált áru minden egységére

Részletesebben

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon 1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás

Részletesebben

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Számsorozatok SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A számsorozat fogalma, példák sorozatokra. A pozitív páros számok sorozatának n-edik

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK MEGOLDSOK. ÉVFOLYAM.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK KÖZÉPSZINTÛ FELADATSOROK. Feladatsor I. rész megoldások. ( + ).. A háromszög köré írható kör sugara,6 cm.. Körtébõl 9 kg-ot, almából 8 kg-ot, banánból

Részletesebben

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Révész Sándor Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011. október 12. Tesztek - Preferenciák, közömbösségi görbék Egy közömbösségi görbe mentén biztosan

Részletesebben

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes

Részletesebben

Keynesi kereszt IS görbe. Rövid távú modell. Árupiac. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.

Keynesi kereszt IS görbe. Rövid távú modell. Árupiac. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem. Árupiac Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Ismerjük a gazdaság hosszú távú m ködését (klasszikus modell) Tudjuk, mit l függ a gazdasági növekedés (Solow-modell)

Részletesebben

Kamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény

Kamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény Kamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény 84-85.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia feladatok. TRI-MESTER, Tatabánya. 38. o. 16-17. (Javasolt változtatások: 16. feladat: I( r) 500

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek . Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <

Részletesebben

7. Kétváltozós függvények

7. Kétváltozós függvények Matematika segédanag 7. Kétváltozós függvének 7.. Alapfogalmak Az A és B halmazok A B-vel jelölt Descartes-szorzatán azt a halmazt értjük, melnek elemei mindazon a, b) rendezett párok, amelekre a A és

Részletesebben

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport)

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport) Tisztelt hallgatók! E-LEARNING KÉZÉS Az alábbiakban a Gazdálkodási szakos, e-learning rendszerben mûködõ képzés tananyagához készült hibalistát olvashatja. A visszajelzések és az anyag folyamatos gondozása

Részletesebben

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd

Részletesebben

Segédanyagok a Mikroökonómia (N_ak05) címő tárgyhoz

Segédanyagok a Mikroökonómia (N_ak05) címő tárgyhoz Segédanyagok a Mikroökonómia (N_ak05) címő tárgyhoz Összeállította: Farkas Péter Gyır, 00. szeptember 3. /5 oldal Frissítések: Ssz. Dátum Frissítés tartalma. 00.09.3 Az anyag elsı változatának közzététele

Részletesebben

3. Előadás 2013.09.24. Rugalmasság és használata. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága

3. Előadás 2013.09.24. Rugalmasság és használata. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága .9.. Chapter Chapter. Előadás Rugalmasság és használata Rugalmasság A keresett vagy a kínált valamely meghatározó elemére való érzékenységét méri i árrugalmasság Azt méri, hogy hogyan reagál egy jószág

Részletesebben

1. A vállalat. 1.1 Termelés

1. A vállalat. 1.1 Termelés II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 26. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI

Részletesebben