4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4. Egyéni és piaci kereslet. 4.1 Ár-ajánlati görbe (PCC)"

Átírás

1 4. Egéni és iaci kereslet z előző részben megvizsgáltuk azt, hog miként határozható meg eg fogasztó otimális fogasztási szerkezete, illetve azt is elemeztük, hog eg költségvetési egenes helzetére miként hatnak a termék árának és a fogasztó jövedelemének változásai. Most az előbbit az otimális fogasztói jószágkosár kérdésével kacsoljuk össze. 4. Ár-ajánlati görbe (PCC) Valamelik termék árának változásával módosul az otimális termékkombinációkhoz tartozó hasznossági szint, hiszen a termék árának emelkedése csökkenti a költségvetési halmazt, íg a költségvetési egenes csak eg alacsonabban fekvő közömbösségi görbét fog elérni; illetve a termék árának mérséklésével elérhetővé válik eg magasabb hasznossági szint eg magasabban fekvő közömbösségi görbe elérésén keresztül. Ha az íg kialakuló otimális ontokat egmással összekötjük, akkor megkajuk a PC-görbét (az ár-ajánlati görbét). PC görbe PCC tehát változatlan jövedelmet feltételezve és az egik termék árának rögzítése mellett (a fenti ábrán az Y termék ára változatlan) mutatja azt, hogan változnak az otimális jószágkosarak, ha az X termék árát változtatjuk. Ebből tehát azt kajuk meg, hog miként reagál az otimális menniség az X termékből, ha az X termék ára változik. 50

2 4. Egéni keresleti görbe PC görbe Keresleti görbe Íg megkatuk az otimális ontokat, ameleknél a közömbösségi görbét éen érinti a költségvetési egenes, vagis az egéni és iaci értékítélet egbeesik; azaz ezek azok a menniségek, ameleket a fogasztó kées (költségkorlát mellett) és hajlandó (egéni értékítélete révén) megvásárolni. Ezzel eljutottunk a közgazdaságtan egik legalavetőbb 5

3 fogalmához: az egéni keresleti görbéhez. z egéni keresleti görbe megmutatja, hog különböző árak mellett a fogasztó menni terméket kées és hajlandó megvásárolni. Itt emlékeztetnénk az első részben tárgalt esetre: amikor a iros női ciő iránti igént és annak árait analizáltuk. kkor azt mondtuk, hog a termék ára (ami ott a vízszintes tengelen volt) a független (magarázó)változó, a termék iránti igén, vagis a keresett menniség a függő (eredmén)változó. Tehát valójában ott is eg keresleti görbét ábrázoltunk. különbség a kettő között az, hog ott a vízszintes tengelen szereelt a termék ára, itt edig ez a függőleges tengelen van; vagis lénegében ez a PCC-ből levezetett keresleti görbe inverz alakban került ábrázolásra. Tisztában vagunk azzal azonban, hog eg termék keresletét nemcsak az ára befolásolja. Ha csak a költségvetési korlátra gondolunk, máris látszik emellett mindennai életünkből is tudjuk, hog a jövedelem is befolással van erre. jövedelem változása árhuzamosan tolja el a költségvetési egenest, és ezzel módosulnak az otimális jószágkosarak is. z előző ábrát elővéve, levezetve, hog a jövedelemváltozás mit eredménez, látszik, hog a PCC eltolódik, ami edig azt jelenti, hog a keresleti görbe is eltolódik; vagis változatlan termékárak mellett a jövedelem növekedése miatt nő a termék iránti kereslet: a keresleti görbe minden eges ontja jobbra csúszik. 5

4 PC görbe Keresleti görbe kereslet tehát az árnak és a jövedelemnek is függvéne, de ezzel sincs vége a sornak. z egének ízlése, referenciarendszere befolásolja a közömbösségi görbe alakját, ami természetesen a PCC-t is érinti, vagis a keresleti görbére is hatást gakorol a szubjektív értékítélet, mégedig a görbe meredekségét változtatja meg. marketingesek éen erre igekeznek hatást gakorolni, vagis az a céljuk, hog a különböző reklámokkal megváltoztassák a keresletünket. Persze bizonos szükségletkielégítésre több termék is alkalmas lehet. mikor valamel adott termék iránti keresletre hatással van más termék is, a többi termék ára befolásolja az adott termék keresett 5

5 menniségét. Ezek a termékek állhatnak helettesítő vag kiegészítő viszonban. Ha eg termék árának emelkedésére eg másik termék keresett mennisége csökken, akkor a két termék kiegészítő viszonban áll egmással, azaz csak egüttes fogasztásuknak van értelme. Ha grafikusan gondoljuk végig ezt mindkét termék keresleti görbéjére nézve, ez azt jelenti, hog annak a terméknek a keresleti görbéje, amelnek megváltozik az ára, az árváltozás nem változtat a görbe helzetén, csuán a görbe mentén az ontból a -be mozdulunk. Viszont a kiegészítőjének a keresleti görbéje eltolódik, most változatlan ár mellett a korábbinál kevesebb lesz a keresett menniség, tehát az inverz alakban felrajzolt keresleti görbe balra tolódik, amint ez az alábbi ábrán is látszik. D D Ha viszont helettesítő termékekről beszélünk, akkor a fordítottja történik: ha a termék ára nő, a másik termék iránti kereslet emelkedik, hiszen a drágább terméket a másikkal helettesítik, lévén uganannak a szükségletnek a kielégítésére szolgál a másik is, csak olcsóbb. Emellett bár az állam szereéről még nem tárgaltunk az állami szabálozás is hatást gakorol a keresletre. Gondoljunk csak éldául a kötelező germekülésre; ennek bevezetése miatt megemelkedett a gerekülések iránti igén, vagis ezen állami szabálozás hatására a termék iránti kereslet emelkedett. z alábbi táblázatban összefoglaltuk, mik befolásolják a termék iránti keresletet, azt is feltüntetve, hog melik milen hatást gakorol a keresleti görbére. 54

6 Keresletet ténező termék ára befolásoló z inverz alakú keresleti görbére gakorolt hatása görbe helzete nem változik, a görbe mentén mozdulunk el. fogasztó jövedelme Párhuzamosan tolja el a görbét. fogasztó referenciái (ízlése) görbe meredekségére gakorol hatást (ha a termék fontosabbá válik, akkor meredekebb lesz az inverz alakú keresleti görbe) reklám reklám jellegétől függ, jellemzően meredekséget róbálják megváltoztatni. helettesítő termék ára kiegészítő termék ára z állami szabálozás Párhuzamosan tolja el a görbét. Párhuzamosan tolja el a görbét. z intézkedés jellegétől függ, jellemzően árhuzamos változáshoz vezet. Ha a keresletet befolásoló ténezőket összefoglaljuk eg függvénnel, a keresleti függvént kajuk meg: ahol D Q a keresett menniség, P a termék ára, m a jövedelme, Í az ízlése, referenciái, R a reklám, Q D = f (P, m, Í,R, P, P, Á), P Y és P Z más termékek árai (helettesítőké, kiegészítőké), Á edig az állami szabálozás. 55 Y Z

7 Hangsúlozzuk mégegszer, hog a keresleti függvén tartalmazza a keresett menniségre gakorolt ténezőket, a keresleti görbe edig a termék ára és keresett mennisége közötti kacsolatot írja le a többi elemet adottnak tekintve. 4. Piaci keresleti görbe Többször hangsúloztuk, hog egéni otimumról, egéni keresletről van szó. Uganakkor egértelmű, hog nagon-nagon ritka az az eset, amikor eg vállalat eg fogasztónak termel, tehát nekik nem az az érdekes, hog Kis Pista vag Nag Jóska kereslete hogan alakul, hanem az, hog a termék iránti iaci kereslet hogan ragadható meg. Vagis az egéni keresleteket összegeznünk kell, hog megkajuk a iaci keresletet. Ez horizontális összegzéssel történik (tehát Q-ra kell rendezni a keresleti görbét), azaz adott árak mellett a különböző egének keresett menniségét adjuk össze. Tegük fel, hog a termék iránt két fogasztónak van kereslete. z alábbi ábrán az első két koordináta-rendszer tartalmazza az egéni keresleti görbéket, a harmadikban edig összeadtuk a két fogasztó keresletét, azaz a iaci keresleti görbét határoztuk meg. P P P 0 max I D max D ( ) ( ) I I II Piaci kereslet II I Látszik, hog P 0 ár fölött egik fogasztó sem kées és/vag hajlandó megvásárolni a terméket, 0 P és P között edig kizárólag az I-es fogasztónak van kereslete, azaz ebben az ártartománban az I-es fogasztó egéni keresleti görbéje megegezik a iaci keresleti görbével. P alatt edig már mindketten igénlik a terméket, ezért a keresleti görbe laosabb lesz. Értelemszerűen minél több fogasztó van, annál laosabb lesz a keresleti görbe. 56

8 Definíciók ár-ajánlati görbe (PCC) egéni keresleti görbe helettesítő termék kiegészítő termék keresleti függvén iaci kereslet horizontális összegzés Feladatok. dott a következő egéni keresleti görbe: Q D = 00 P. a) Írja fel és ábrázolja ennek a keresleti görbének az inverz alakját! b) Tegük fel, hog emellett a fogasztó mellett van eg másik fogasztói csoort is, amel eg tagjának az inverz alakú keresleti görbéje P = 800 0,Q. Ebben a fogasztói csoortnak 0 tagja van. csoort tagjai azonos kereslettel bírnak. dja meg a fogasztói csoort keresleti görbéjét inverz alakban! c) dja meg az előző két ont révén a iaci keresleti görbét! z összegzést grafikusan is végezze el!. Ábrázolja a 00 P = és a P = 00 Q inverz keresleti görbéket! dja meg a görbék Q meredekségét a P = 0 és a P = 5 ontokban! Fogalmazza meg a különbséget a két eset között! D PY m. Eg keresleti függvén Q X = alakú, ahol m a jövedelmet, P Y és P Z más termékek P P X Z árát jelöli. Milen viszonban áll egmással az adott (X) és Z termék? Válaszát indokolja! 57

9 4. Eg termék iránt három fogasztó (I., II., III.) támaszt keresletet, akiknek a keresleti görbéik rendre: P D I P D II P D III = 00 Q, = 400 Q, = 00 Q. Határozza meg analitikusan és grafikusan az iarág egészének keresletét leíró görbét! 5. Eg iarág kereslete két fogasztóval írható le, akik egéni keresleti görbéi: D P I = ,5Q és P D II = 4000 Q. Ábrázolja és adja meg az iarági keresleti görbét! 6. Eg termék iacán háromféle fogasztói csoort figelhető meg. z első fogasztói csoort inverz keresleti függvéne: = 50 Q, a másodiké: = 00 Q, a harmadik csoorté: P P = 90 Q. Hán terméket adhatnak el az eladók, ha P=00-as ár mellett? P 7. Eg termék iacán két fogasztói csoort figelhető meg. z fogasztói csoortban eg fő keresleti görbéje: P = 500 0,5Q, a csoortéban edig: P = 500 Q. z csoortba a megfigelések szerint 00 fő, a csoortba edig 50 fő tartozik. Írja fel és ábrázolja a iaci keresleti görbét! 8. Eg termék iacán többen megjelennek értékesítők. Két jól elkülöníthető csoortba sorolhatóak a vállalatok; a csoorton belül azonos feltételekkel bírnak a kínálók. V csoortban eg vállalat kínálati függvéne Q S V + = 00 P ; ebben a csoortban 0 vállalat van. V csoortban eg eladó inverz kínálati függvéne edig a egenlettel írható le, és ebben a társaságban 00-an vannak. a) Határozza meg a V csoort kínálati görbéjét! b) Írja fel és ábrázolja az össziaci kínálatot! S P V = 0 + 0,Q 58

10 Tesztfeladatok az I. RÉSZHEZ 8. E.H. egetemi hallgató az első zh révén ráébred, hog a második zh-ra többet kell tanulnia. Meddig fogja racionálisan növelni a tanulásra szánt időt a Hallgató? a) Még meg nem szereti a tárgat. b) Még mellette a családja és a barátai úg gondolják, hog velük is foglalkozik. c) Még a szabadidőről való lemondás alternatív költsége kisebb, mint a tanulásból származó hozam. d) Még meg nem oldotta az összes gakorló éldát.. iztos, hog racionális az a fogasztó, aki a) minden reggel beágaz, b) dohánzik, c) a legdrágább boltban vásárol élelmiszert. d) Egik sem feltétlen racionális. e) Mindegik magatartás racionális lehet a fogasztó szemontjából.. Kizárólag azok a gazdasági szerelők viselkednek racionálisan, akik a) a kérdések többségében uganúg döntenek, tehát van eg erős értékrend a háttérben, b) nem hagják magukat mások által befolásolni, c) minden körülmének között kizárólag saját egéni érdekeiket tartják szem előtt, d) semmilen káros szenvedéltől nem szenvednek. 4. hasznossági függvén a) meredeksége a helettesítési határrátával egezik meg, b) meredeksége az áraránokkal egezik meg, c) mentén nem változik a fogasztó jövedelme, d) maximumában a termék határhaszna zérus. 8 megjelölt válaszok tájékoztató jellegűek, előfordulhat hibás jelölés. Ha más eredménre jut, keresse Oktatóját a roblémával! 59

11 5. hasznossági függvén konkáv, mert a) a haszonélvezet minden újabb elfogasztott egséggel növekszik ugan, de kisebb mértékben, b) a fogasztó valamikor telítődik fogasztása során, c) a fogasztás növekedésével egre kevésbé éri meg ugananni énzt adni az adott termék egségéért, d) a fogasztás során minden újabb termékegségért többet kell fizetni, mint az előzőért, s erre előbb-utóbb nem lesz elég a jövedelem. 6. Eg közömbösségi görbe a) meredeksége állandó, b) mentén az elérhető hasznossági szint nem változik, c) és a hozzá tartozó hasznossági szint biztosan elérhető adott jövedelemből, d) nevét onnan kata, hog adott jövedelemből közömbös, melik jószágárt választjuk, mindegik megvehető. 7. Eg jól viselkedő közömbösségi görbe mentén lefelé haladva a) a helettesítési határráta csökkenő, b) a helettesítési határra változatlan, c) a reáljövedelem csökkenő, d) a hasznosság csökkenő. 8. helettesítési határráta a) a költségvetési egenes meredekségét adja meg, b) megmutatja, ha eg termék menniségét végtelen kis mértékben változtatjuk, mekkora lesz a másik termék menniségi változása feltéve, hog mindkét esetben azonos hasznosságot érünk el, du c), dx d) a iac termékítéletét mutatja. 60

12 9. z alábbi állítások közül melik fejezi ki azt, hog a hasznossági függvén konkáv? a) fogasztás során az összhaszon nő. b) határhaszon valahol felveszi a zérus értéket. c) z összhaszon-függvén meredeksége -nél kisebb. d) fogasztás során a határhaszon csökken. 0. dott az alábbi közömbösségi görbe. Melik állítás igaz a görbe minden ontjára? x a) helettesítési határráta egenlő a termékek áraránával. d MU x b) =. dx MU c) Eg ótlólagos termékbeli egségért mindig többet kell az x termék menniségéből feláldozni függetlenül attól, hog mekkora a közömbösségi görbe meredeksége az adott ontban. d) Ha az x termék eg egségéről lemondunk, akkor az összhaszon uganannival csökken, mintha ebben a ontban az termék eg egségéről mondtunk volna le.. határhaszon a) megmutatja a szükséglet-kielégítés mértékét, b) csak ordinális hasznosság esetén értelmezhető, c) megmutatja, hog eg termék újabb egsége mekkora hasznosságváltozást generál, d) otimális jószágkosár esetén az MRS-sel egenlő. 6

13 . Eg fogasztó hasznossági függvéne U = x +. Ebben az esetben a) a helettesítési határráta abszolút értékben, b) a helettesítési határráta -, c) a helettesítési határráta nem értelmezhető, d) a költségvetési egenes meredeksége.. Eg fogasztó két terméket fogaszt adott jövedelemből. Mindkét termék ára egszerre emelkedik meg 0%-kal. Ennek hatására a költségvetési egenes a) meredeksége,-szeresére változik, b) meredeksége csökken, c) árhuzamosan az origó felé tolódik, d) árhuzamosan tolódik az origótól kifelé. e) kérdés megválaszolásához kellene ismerni a termékek kiinduló árait, íg nem lehet egértelműen eldönteni a változás iránát. 4. Eg költségvetési egenes a) egenlete m P x =, P P x b) meredeksége P x, P c) meredeksége MU x. MU d) z összes eddigi válasz heles. 6

14 5. Tegük fel, hog valamelik fogasztó költségvetési egenese: 500 = 0x + 4, vagis a rendelkezésre álló jövedelem 500, az x termék egségára 0, az termék egségára edig 4. z alábbi állítások közül melik igaz? a) Ha a fogasztó az x = 0 és = 50 termékkombinációt vásárol, akkor nem költötte el hatékonan a énzét. b) z x = 0 és = 0 termékkombinációhoz tartozó hasznossági szint a fogasztó számára elérhetetlen. c) Ha a fogasztó az x termékből eg egséggel kevesebbet vásárol, akkor az íg felszabaduló énzért 5 db termékegséget tud megvásárolni. d) Minden eddigi válasz heles. 6. Ha a fogasztó nominális jövedelme 5%-kal nő, miközben az egik termék ára 0%-kal, a másiké 5%-kal nő, akkor a költségvetési egenes a) kifelé tolódik, de nem árhuzamosan, b) meredeksége, és mindkét tengelmetszete megváltozik, c) egik tengelmetszete kifelé, a másik befelé tolódik, miközben a meredeksége nem változik, d) mindkét tengelmetszete változik, miközben meredeksége változatlan marad. 7. Ha két fogasztói kosár (ami x és termékekből áll) eg költségvetési egenesen van, akkor a) mindkét kombináció uganakkora hasznosságot eredménez, b) a termékek árai megegeznek, c) mindkét kombinációnál uganakkora a helettesítési határráta, d) a termékek határhasznai egbeesnek. 6

15 8. dott eg fogasztó költségvetési egenese. Ha a két termék ára aránosan csökken, akkor a) az egenes laosabb lesz, b) az egenes meredekebb lesz, c) az egenes árhuzamosan kifelé tolódik, d) ennek uganaz a hatása, mintha a jövedelem csökkent volna. 9. költségvetési halmaz a) azon jószágkombinációk összessége, amelek a jövedelem teljes elköltése mellett elérhetőek, b) azon jószágkombinációk összessége, amelek adott jövedelemből elérhetőek, c) azon árkombinációk összessége, amelek mellett uganakkora hasznossági szintet érhetünk el, d) azon árkombinációk összessége, amelek esetén adott jószágkosárra ugananni költünk a jövedelemből. 0. z otimális fogasztási szerkezet feltétele, hog a) a termékárak megegezzenek a határhasznokkal, b) a helettesítési határráta egenlő legen a határhasznok aránával, c) minden fogasztó maximálisan kielégítse szükségleteit, d) a termékárak arána egenlő legen a helettesítési határrátával.. Otimális (x,) jószágkombináció esetén a) a hasznossági függvén maximumában vagunk, b) a két termék határhasznának arána zérus, c) az x termék határhaszna maximális, MU x d) MRS =. MU 64

16 . z alábbi grafikonon uganazon fogasztó két különböző időonthoz ( t és t ) tartozó költségvetési egenese látható. Mi okozhatta a változást? G ( t ) G ( t ) x a) fogasztó jövedelme csökkent, és mindkét termék egségára nőtt. b) Mind a fogasztó jövedelme, mind a termékek egségárai emelkedtek. c) fogasztó jövedelme nőtt, az x termék egségára változatlan maradt, az termék egségára edig nőtt. d) fogasztó jövedelme emelkedett, az termék egségára változatlan maradt, az x termék egségára edig csökkent.. költségvetési egenest a szokásos x- koordináta-rendszerben ábrázoljuk, rendelkezésünkre áll m nagságú jövedelem, az x termék ára P x, az -é P. Menni terméket tudunk fogasztani, ha jövedelmünk csak az jószágra fordítjuk? a) b) c) m. P x m P x x m. P. d) m. P 65

17 4. PC (árajánlati)-görbe abban különbözik az egéni keresleti görbétől, a) hog az előbbi az árváltozást az otimális termékkombinációval kacsolja össze, az utóbbi csak azon termék menniségével, amelnek ára változott, b) hog az utóbbinál nem vesszük figelembe a jövedelmet, c) hog a PC-görbe mindkét termék árának változását figelembe veszi, az egéni keresleti görbénél csak az egik termék árának változását. d) Nincs különbség a két görbe között. PX 5. z X termék iránti kereslet a Q X = függvénnel írható le, ahol P Y az Y termék ára, mpy m a jövedelem. függvén alaján látható, hog a) az X és Y termék egmás komlementerei, b) az X és Y termék egmás helettesítői, c) a függvén meredeksége minden ontban állandó. d) z összes válasz heles lehet. 6. iros női magas sarkú ciő iránti keresleti görbe helzetére mi nem hat az alábbiak közül? a) fekete latformos női ciő ára. b) iros női magas sarkú ciőkre szóló kuonok kibocsátása, amelek révén 50%-os kedvezménnel vásárolhatók meg. c) nők bérének megemelkedése. d) fekete koktélruha (kiegészítője a iros ciőnek) árának nag aránú emelkedése. 7. Mi nem változtatja meg az adott termék keresleti görbéjének helzetét? a) fogasztó jövedelmének változása. b) helettesítő termék árváltozása. c) fogasztó referenciarendezésének változása. d) termék saját árának változása. 66

18 8. Eg termék iacának keresletét nem befolásolja a) a termék ára, b) a kiegészítő termék ára, c) a fogasztó jövedelme, d) a kínálat. e) Minden eddigi elem a kereslet meghatározója. 9. Mindennara eg alma az orvost távol tartja szlogennel nészerűsítették az almafogasztást, a kamán nagon sikeres volt. Emellett a fogasztók jövedelme is nőtt. Ennek eredménekéen a) a keresleti görbe mentén mozdultunk el, jobbra, b) biztosan megváltozott a keresleti görbe meredeksége, c) biztosan árhuzamosan tolódott el a keresleti görbe, d) a meredeksége is változhatott a referencia megváltozása miatt, a jövedelem viszont árhuzamosan jobbra tolja a keresleti görbét. 0. Eg fogasztó lineáris keresleti görbéje a vízszintes tengelt 000-nél metszi. Emellett ismert, hog ha a termék ára eg egséggel nő, a termék iránti kereslet 0,5 egséggel csökken. Hog néz ki ennek a keresleti görbének az inverz alakban megadott egenlete? a) Q = 000 0,5P, b) P = 000 0,5Q, c) Q = 000 Q, d) P = 000 0,5Q. 67

19 . Tegük fel, hog x és termék egmás komlementerei. Ennek ismeretében elmondható, hog a) az x termék árának emelkedése az x termék keresleti görbéjét az origó felé, az termék keresleti görbéjét kifelé tolja, b) az x termék árának csökkenése az x termék keresleti görbéjét az origó felé, az termék keresleti görbéjét kifelé tolja, c) az x termék árának emelkedése az x termék keresleti görbéjét nem módosítja, az termék keresleti görbéjét kifelé tolja, d) az x termék kereslete az termék árára nem reagál.. Minél több különböző egéni keresleti görbét adunk össze, a) annál magasabb lesz a rezervációs ár, b) annál több törésontja lesz a görbének, c) annál meredekebb lesz a P-tengelhez közel eső szakasz, d) annál árrugalmatlanabb lesz a iaci kereslet.. dott termék iacának keresletét két fogasztó (I. és II.) alkotja. z egikőjük inverz alakú keresleti görbéje görbe D P I a) 00-nál metszi a függőleges tengelt, b) 600-nál metszi a vízszintes tengelt, c) meredeksége -,, d) meredeksége -5,5. = 00 0,Q, a másiké edig P D II = 00 Q. iaci keresleti 68

Mit jelent az optimalizálás?

Mit jelent az optimalizálás? Mikroökon konómiai optimumfeladatok megoldási módszereim Alapvetõ deriválási szabálok. Feltételes szélsõ érték feladatok megoldása. Mit jelent az optimalizálás? feltételes szélsõérték-feladat döntési helzet

Részletesebben

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Általános bevezető Fogalmak a mai alkalomra: - kereslet/keresleti függvény/keresleti görbe - kínálat/kínálati függvény/keresleti görbe

Részletesebben

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

VC c y. Összeállította: Dr. Karner Cecília PhD egyetemi docens, tantárgyfelelős

VC c y. Összeállította: Dr. Karner Cecília PhD egyetemi docens, tantárgyfelelős Mikroökonómia alapfogalmak. Állandó költség (FC): Az a költség, mely rövid távon nem függ a termelés nagyságától, tehát összege a termelés bármely időszakában ugyanannyi, és ha a vállalat nem termel semmit,

Részletesebben

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. A közgazdaság-tudomány. A közgazdaságtan lényege:

MIKROÖKONÓMIA I. A közgazdaság-tudomány. A közgazdaságtan lényege: 1 MIKROÖKONÓMIA I. A közgazdaság-tudomány A közgazdaságtan lényege: Gazdálkodás - összehangolási folyamat A közgazdaságtan a termelési körfolyamattal foglalkozik: javak termelését, elosztását,cseréjét,és

Részletesebben

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irán és fázisfront szögdiszperzió mérése I. Elméleti összefoglaló Napjainkban ultrarövid, azaz femtoszekundumos nagságrendbe eső fénimpulzusokat előállító

Részletesebben

Mikróökonómia feladatok

Mikróökonómia feladatok kidolgozva A feladatok még hiányosak, folyamatosan frissítem őket! Utolsó frissítés: 007-04-04 19:13:47 1. oldal, összesen 44 oldal Konzultáció 006-10-6 1. feladat (Cobb-Douglas függvény) Józsi bácsi 100

Részletesebben

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén Közgazdaságtan II. Mikroökonómia SGYMMEN202XXX Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd Tantárgyi leírás építőmérnök

Részletesebben

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet

Részletesebben

3. Előadás 2013.09.24. Rugalmasság és használata. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága

3. Előadás 2013.09.24. Rugalmasság és használata. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága. A kereslet rugalmassága .9.. Chapter Chapter. Előadás Rugalmasság és használata Rugalmasság A keresett vagy a kínált valamely meghatározó elemére való érzékenységét méri i árrugalmasság Azt méri, hogy hogyan reagál egy jószág

Részletesebben

5. előadás KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT, PREFERENCIÁK (1)

5. előadás KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT, PREFERENCIÁK (1) 5. előadás KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT, PREFERENCIÁK (1) Kertesi Gábor Varian 2. fejezete, illetve 3. fejezetének 21-50. oldalai alapján 5.1 Bevezető megjegyzések A fogyasztó közgazdasági elmélete: a számunkra

Részletesebben

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK

KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK I. TÉTEL A. Olvassa el figyelmesen a következő kijelentéseket. a) Az első öt (1-től 5-ig) kijelentésre vonatkozóan jelölje a kijelentésnek megfelelő számot, és

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

Függvények, 7 8. évfolyam

Függvények, 7 8. évfolyam Függvének, 7 8. évfolm Orosz Gul 01. június 8. TARTALOMJEGYZÉK Trtlomjegzék Feldtok 7 1. Grfikonok................................... 7. Geometrii trnszformáiók.......................... 19 3. Geometrii

Részletesebben

11/1. Teljesítmény számítása szinuszos áramú hálózatokban. Hatásos, meddô és látszólagos teljesítmény.

11/1. Teljesítmény számítása szinuszos áramú hálózatokban. Hatásos, meddô és látszólagos teljesítmény. 11/1. Teljesítén száítása szinuszos áraú álózatokban. Hatásos, eddô és látszólagos teljesítén. Szinuszos áraú álózatban az ára és a feszültség idıben változik. Íg a pillanatni teljesítén is változik az

Részletesebben

Mintafeladatok a. Mikroökonómia jegyzethez

Mintafeladatok a. Mikroökonómia jegyzethez Mintafeladatok a Mikroökonómia jegyzethez 1. fejezet Igaz-hamis állítások 1. A nem anyagi jellegű szolgáltatások csoportjába tartozik a szállítási tevékenység. 2. A magánjavak korlátozott mennyiségben

Részletesebben

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése 1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés

Részletesebben

Határhasznosság és a csökkenő határhaszon törvénye Tegyük fel, hogy az első gombóc fagylalt elfogyasztásával bizonyos szintű elégedettséget vagy

Határhasznosság és a csökkenő határhaszon törvénye Tegyük fel, hogy az első gombóc fagylalt elfogyasztásával bizonyos szintű elégedettséget vagy Határhasznosság és a csökkenő határhaszon törvénye Tegyük fel, hogy az első gombóc fagylalt elfogyasztásával bizonyos szintű elégedettséget vagy hasznosságot nyerünk. Együnk azután meg egy második gombócot:

Részletesebben

Mikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE

Mikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.

Részletesebben

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR TÁVOKTATÁS. Czagány László Misz József Fenyővári Zsolt MIKROÖKONÓMIA

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR TÁVOKTATÁS. Czagány László Misz József Fenyővári Zsolt MIKROÖKONÓMIA SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR TÁVOKTATÁS Czagány László Misz József Fenyővári Zsolt MIKROÖKONÓMIA SZEGED 01/2005 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETŐ... 1 1.1. Szűkösség és gazdálkodás... 1 1.2.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Az állam szerepe a makrofolyamatok szabályozásában 17. lecke Az állami beavatkozás

Részletesebben

Makroökonómia - 3. elıadás

Makroökonómia - 3. elıadás Makroökonómia - 3. elıadás A makrogazdaság árupiaci egyensúlya 1 IM Y A makrogazdaság összjövedelme TERMELÉS termékek, szolgáltatások Fogyasztási javak Termelési célú javak Jövıbeli termeléshez Jelen termelésben:

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Kalandtúra 5. Általános iskola. Makara Ágnes. 5. osztályos matematika tankönyv feladatainak megoldása

Kalandtúra 5. Általános iskola. Makara Ágnes. 5. osztályos matematika tankönyv feladatainak megoldása Kalandtúra. Általános iskola. osztálos matematika tankönv feladatainak megoldása akara Ágnes TERÉSZETES SZÁOK EGOLÁSOK 8. a) < c d > a a < d) a < c e) c > d f) a < < c g) > d > a h) c > > d. TERÉSZETES

Részletesebben

6 VASÚTI JÁRMŰ MÉRÉSTECHNIKA

6 VASÚTI JÁRMŰ MÉRÉSTECHNIKA artalom Bevezetés 8 Metrológia, méréstechnika 9 Vasúti jármű-méréstechnika Bevezetés 9 Metrológiai alapok A mérés célja A méréssel vizsgált fizikai jelenség 3 Időben állandó és változó menniségek 3 3 Mérőberendezések,

Részletesebben

Piaci koordináció Bürokratikus (centralizált) koordináció Vegyes típusú gazdaságkoordináció

Piaci koordináció Bürokratikus (centralizált) koordináció Vegyes típusú gazdaságkoordináció Közgazdaságtan: Gazdaság: Szükséglet: Hasznosság: Termelés: Termelési 1. A közgazdaságtan fogalma, területei, alapkérdései. A gazdaság alapfogalmai. A termelési lehet ségek határgörbéje. A gazdaságkoordinációs

Részletesebben

1. AZ ÁLLAM SZEREPE A MIKROGAZDASÁGBAN. 1.1. Az állam szerepe a monopóliumok szabályozása terén

1. AZ ÁLLAM SZEREPE A MIKROGAZDASÁGBAN. 1.1. Az állam szerepe a monopóliumok szabályozása terén 1. AZ ÁLLAM SZEREPE A MIKROGAZDASÁGBAN Gyakran felmerül, hogy a piac és az állam egymást kizáró intézmények. Neves közgazdászok között is találkozhatunk hasonló nézetet vallókkal (Pl. A.Smith, M. Friedman).

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN. Gazdaság = olyan szervezet, rendszer amiben gazdálkodás folyik, benne van a nincs fogalma is, de erről később beszéljünk.

KÖZGAZDASÁGTAN. Gazdaság = olyan szervezet, rendszer amiben gazdálkodás folyik, benne van a nincs fogalma is, de erről később beszéljünk. KÖZGAZDASÁGTAN 1. ÓRA A közgazdaságtan gazdasági környezet tudományágazat, melyet mi is befolyásolunk nem csak a környezetünk. Környezet fajtája = Gazdasági környezet = mesterséges környezet, ember teremtette.

Részletesebben

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 3. szemináriumi ZH A csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 4. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK A vám típusai A vám az importált termékre kivetett adó A specifikus vám egy fix összeg, amelyet az importált áru minden egységére

Részletesebben

SIÓFOK VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTER

SIÓFOK VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTER SIÓFOK VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTER 8600 SIÓFOK, FŐ TÉR 1. TELEFON +36 84 504100 FAX: +36 84 504103 Az előjesztés törénességi szempontból megfelelő. Siófok, 2014. noember Kónáné Dr. Zsarnoszk Judit

Részletesebben

Szerzői jogi védelem

Szerzői jogi védelem Szerzői jogi védelem A szerző számára minden jog fenntartva! Jelen szellemi terméket, illetve annak részleteit tilos reprodukálni, adatrendszerben tárolni, bármilyen formában részben vagy egészben a szerző

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek emelt szint 0802 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

1 Energetikai számítások bemutatása, anyag- és energiamérlegek

1 Energetikai számítások bemutatása, anyag- és energiamérlegek 1 Energetikai számítások bemutatása, anyag- és energiamérlegek Előzőleg a következőkkel foglalkozunk: Fizikai paraméterek o a bemutatott rendszer és modell alapján számítást készítünk az éves energiatermelésre

Részletesebben

Nagy András polgármester Köszöntötte a megjelenteket. Az ülés napirendjének a meghívó szerinti napirend elfogadását javasolta.

Nagy András polgármester Köszöntötte a megjelenteket. Az ülés napirendjének a meghívó szerinti napirend elfogadását javasolta. J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült: Jászszentlászló Községi Önkormánzat Képviselő-testületeinek, 2013. november 25- én 15 00 órai kezdettel megtartott képviselő-testületi üléséről. Ülés hele: Jászszentlászló

Részletesebben

2D grafikai algoritmusok

2D grafikai algoritmusok D grafiai algoritmuso A quadtree/octtree algoritmus A floodfill algoritmus Belső vag ülső pont? Baricentrius oordinátá Körüljárási irán eldöntése Animáció A quadtree/octtree algoritmus Legen Ω 0 R eg négzet,

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0804 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 25. GAZASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport)

Tisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport) Tisztelt hallgatók! E-LEARNING KÉZÉS Az alábbiakban a Gazdálkodási szakos, e-learning rendszerben mûködõ képzés tananyagához készült hibalistát olvashatja. A visszajelzések és az anyag folyamatos gondozása

Részletesebben

3. előadás A PIAC MŰKÖDÉSE: KERESLETI-KÍNÁLATI ELEMZÉS

3. előadás A PIAC MŰKÖDÉSE: KERESLETI-KÍNÁLATI ELEMZÉS 3. előadás A PIAC MŰKÖDÉSE: KERESLETI-KÍNÁLATI ELEMZÉS Kertesi Gábor Varian 1. fejezete alapján 3.1 Bevezető A mikroökonómiával való ismerkedést a közgazdasági elemzés egy példájával kezdjük. Az elméletet

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) VÁLLALATI PÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) Összeállította: Naár János okl. üzemgazdász, okl. közgazdász-tanár Részvény: olyan lejárat nélküli értékpapír, amely a társasági tagnak: 1) az alaptőke

Részletesebben

TANÁRI KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA

TANÁRI KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA El sz Csahóczi Erzsébet Csatár Katalin Kovács Csongorné Morvai Éva Széplaki Görgné Szeredi Éva TANÁRI KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA 8. évfolam II. kötetéhez TEX 04. június. 0:58 (. lap/. old.) Matematika 8. (K8-00)

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Sokszínû matematika 11. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 11. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Összeállította: FRÖHLICH LAJOS gimnáziumi tanár A Kombinatorika, gráfok és a Valószínûségszámítás, statisztika c. fejezeteket szakmailag ellenõrizte:

Részletesebben

20. előadás A RÖVID ÉS HOSSZÚ TÁVÚ IPARÁGI EGYENSÚLY

20. előadás A RÖVID ÉS HOSSZÚ TÁVÚ IPARÁGI EGYENSÚLY 20. előadás A RÖVID ÉS HOSSZÚ TÁVÚ IPARÁGI EGYENSÚLY Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 23. fejezete alapján 20.1 Rövid távú piaci (iparági) egyensúly A múlt órán megmutattuk, hogy miként lehet az egyéni

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22.

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22. FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK 2012. május 22. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc A termelési tényezők piaca 8. lecke A gazdasági szereplők piaci kapcsolatai

Részletesebben

KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA

KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA Alkotószerkesztő: Csatár Katalin KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA a középiskolák 9. évfolama számára II. kötetéhez Celldömölk, Szerzők KORNAI JÚLIA, KOVÁCS ELŐD, LÖVEY ÉVA, PÁLOVICSNÉ TUSNÁDY KATALIN, SCHUBERT MIHÁLY

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

A VÁSÁRLÓI DÖNTÉS. 7. tétel

A VÁSÁRLÓI DÖNTÉS. 7. tétel A VÁSÁRLÓI DÖNTÉS ÉS VEVŐTÍPUSOK 7. tétel A vásárlási döntés folyamata A kereskedelmi vállalkozások létérdeke a forgalom folyamatosságának fenntartása, növelés. Ehhez nem elegendő csupán alkalmazkodniuk

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A Modern piacelmélet tárgya. Célkitűzések. Néhány példa a sajtóból. A piacelmélet fontos? Modern piacelmélet

A Modern piacelmélet tárgya. Célkitűzések. Néhány példa a sajtóból. A piacelmélet fontos? Modern piacelmélet Modern iacelmélet Modern iacelmélet Mi is az a iacelmélet? ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Selei Adrienn ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Készítette: Hidi János A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar. Petres Tibor Tóth László. STATISZTIKA I. kötet

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar. Petres Tibor Tóth László. STATISZTIKA I. kötet Szeged Tudománegetem Gazdaságtudomán Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA I. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egetem docens Statsztka és Demográa Tanszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomán

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

OSAP 1626. Bér- és létszámstatisztika. Egészségügyi ágazat

OSAP 1626. Bér- és létszámstatisztika. Egészségügyi ágazat OSAP 1626 Bér- és létszámstatisztika Egészségügyi ágazat Vezetõi összefoglaló Egészségügyi Stratégiai Kutatóintézet 2006 Vezetői összefoglaló Az egészségügyi ágazat létszám- és bérstatisztika (nyilvántartási

Részletesebben

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca kibocsátás Árupiac fogyasztás beruházás munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet Tőkepiac tőkekínálat KF piaca megtakarítás beruházás magatartási egyenletek, azt mutatják meg, mit csinálnak a

Részletesebben

ANYAGMOZGATÓ FELRAKÓGÉP TERVEZÉSI LÉPÉSEI

ANYAGMOZGATÓ FELRAKÓGÉP TERVEZÉSI LÉPÉSEI Miskolci Egetem, Multidiszciplináris tudománok, 1. kötet (2011) 1. szám, pp. 205-212. ANYAGMOZGATÓ FELRAKÓGÉP TERVEZÉSI LÉPÉSEI Vitális Csaba gépészmérnök hallgató, e-mail: v431102@gmail.com Szabó Zoltán

Részletesebben

Árki Tamás Konfárné Nagy Klára Kovács István Trembeczki Csaba Urbán János. sokszínû FELADATGYÛJTEMÉNY MEGOLDÁSOK. Mozaik Kiadó Szeged, 2009

Árki Tamás Konfárné Nagy Klára Kovács István Trembeczki Csaba Urbán János. sokszínû FELADATGYÛJTEMÉNY MEGOLDÁSOK. Mozaik Kiadó Szeged, 2009 Árki Tmás Konfárné Ng Klár Kovács István Trembeczki sb Urbán János sokszínû FELDTGYÛJTEMÉNY MEGOLDÁSOK 0 Mozik Kidó Szeged, 009 TRTLOMJEGYZÉK TRTLOMJEGYZÉK Megoldások 0. évfolm 0.. Gondolkodási módszerek

Részletesebben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztáselméletek 64.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia feladatok. TRI-MESTER, Tatabánya. 33. o. 1. feladat 65.) Keynesi

Részletesebben

MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János. 2011. január

MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János. 2011. január MUNKAGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

GPS szinkronizált időalap biztosítása elosztott radarrendszer számára

GPS szinkronizált időalap biztosítása elosztott radarrendszer számára GPS szinkronizált időalap biztosítása elosztott radarrendszer számára Szüllő Ádám Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudománi Egetem Budapest, Magarország szullo@mht.bme.hu

Részletesebben

Gazdasági és pénzügyi. alapismeretek. e-book. Dr. Pulay Gyula

Gazdasági és pénzügyi. alapismeretek. e-book. Dr. Pulay Gyula TÁMOP-4.1.2/A/1-11/1-2011-0015 Egészségügyi Ügyvitelszervező Szakirány: Tartalomfejlesztés és Elektronikus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Gazdasági és pénzügyi alapismeretek e-book Dr. Pulay

Részletesebben

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik Gáztörvények tesztek. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik gázmennyiség jellemzői,,, a másiké,,. A két tartályt összenyitjuk. Melyik állítás igaz?

Részletesebben

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató)

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Összeállította: Révész Sándor 2011. december Felhasznált források: Berde Éva: Mikroökonómia feladatgy jtemény

Részletesebben

A földgáz fogyasztói árának 1 változása néhány európai országban 1999. július és 2001. június között

A földgáz fogyasztói árának 1 változása néhány európai országban 1999. július és 2001. június között A földgáz fogyasztói árának 1 változása néhány európai országban 1999. július és 2001. június között A gázárak változását hat európai ország -,,,,, Egyesült Királyság - és végfelhasználói gázárának módosulásán

Részletesebben

A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai. Nagy Péter Pápai Zoltán

A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai. Nagy Péter Pápai Zoltán A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai Nagy Péter Pápai Zoltán 1 A piaci erő közgazdasági fogalma A kiindulópont a tökéletes versenyhez való viszony Tökéletes verseny esetén egyik szereplőnek

Részletesebben

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly 7. lecke A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly A beruházás fogalma, tényadatok. A beruházási kereslet alakulásának elméleti magyarázatai: mikroökonómiai alapok, beruházás-gazdaságossági

Részletesebben

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE 10. lecke Mi okozza a munkanélküliséget és az inflációt? munkanélküliség mérése. munkapiac modellje és a rövidebb oldal elve. munkanélküliség típusai. z infláció fogalma, mérése és mértéke. z infláció

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ÜZLETI GAZDASÁGTAN, ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA ELMÉLETI GAZDASÁGTAN I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A) KOMPETENCIÁK

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ÜZLETI GAZDASÁGTAN, ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA ELMÉLETI GAZDASÁGTAN I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A) KOMPETENCIÁK KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ÜZLETI GAZDASÁGTAN, ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA ELMÉLETI GAZDASÁGTAN I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A) KOMPETENCIÁK 3. Szaknyelv alkalmazása 1.1. Szakmai fogalmak azonosítása,

Részletesebben

A harmonikus rezgőmozgás (emelt szint)

A harmonikus rezgőmozgás (emelt szint) haronikus rezgőozgás (eelt szint) ozgás jellezői: két szélső helzet között égbeenő periodikus (időben isétlődő) ozgás. Jellező enniségek: rezgésidő (periódusidő): eg teljes rezgés (a két szélső helzet

Részletesebben

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

I. feladatsor. (t) z 1 z 3 I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

12. előadás PIACI EGYENSÚLY

12. előadás PIACI EGYENSÚLY 12. előadás PIACI EGYENSÚLY Kertesi Gábor Varian 16. fejezete erősen átdolgozva. Varian 16. fejezetéből a szemináriumon különösen fontos a 16.6-16.8. alfejezeteket átvenni. A 12. heti szeminárium anyagához

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) 0921 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 14. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

EMELT SZINTÛ FELADATSOROK

EMELT SZINTÛ FELADATSOROK EMELT SZINTÛ FELADATSOROK. Feldtsor / A megoldások. A bl oldlon álló tört értelmezési trtomán : ³ 0, ¹ 0, zz 0, 0,. Bõvítjük törtet z + összeggel: = 0, íg hándosuk

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 23. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

MATEMATIKA 11. A tankönyv feladatai és a feladatok megoldásai

MATEMATIKA 11. A tankönyv feladatai és a feladatok megoldásai D Geőcs László Számadó László MATEMATIKA A tankönv feladatai és a feladatk megldásai A megldásk lvasásáhz Acbat Reade pgam szükséges, amel ingenesen letölthető az intenetől (például: adbelahu webldalól)

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben