A kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra.

Átírás

1 A kardáncsukló tengelei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredmént, eg körülfordulásra A kardáncsukló hajtott tengelének szögelfordulása a hajtó tengel szögelfordulása függvénében, ha a tengelek - os szöget zárnak be egmással f()=atan(0.5*tan()) f()=1+atan(0.5*tan()) f()=3+atan(0.5*tan()) f()= ábra Az 1. ábrán a grafikon eges részeit különböző színnel tüntettük fel, ezzel is jelezve, hog ez a kép több darabból lett összerakva. Ezen darabok egenlete is részben más. Most a kép összerakásáról lesz szó. Ehhez a Graph ingenes szoftvert használtuk. Kezdjük azzal, hog a kardáncsukló kinematikájával már több korábbi dolgozatunkban is foglalkoztunk. Az érdeklődő Olvasó hamar megtalálhatja ezeket honlapunkon. Az 1. ábrához felhasznált, korábban levezetett alapösszefüggés: tgψ tgφ cos ; = α ( 1 ) ebből: ( ) ( ) ψ ϕ; α = arctg tgφ cos α. ( 2 ) Választjuk az α =, értéket, cos = 0,5, ezzel ( 2 ) - t íg írjuk át: ( ) ( ) ψ ϕ = arctg 0,5 tgφ. ( 3 ) Most ábrázoljuk a ( 3 ) függvént 2. ábra!

2 2 f()=atan(0.5*tan()) ábra Minthog a hajtó tengel szögelfordulását 0 és 3 között tekintjük, ezért érvénesítjük ezt a korlátozást 3. ábra. 1 f()=atan(0.5*tan()) ábra Látjuk, hog a 3. ábra grafikonja szakadásos. Az első ilen φ = 90 - nál található, ezért levágjuk az efölötti tartománt 4. ábra.

3 3 1 f()=atan(0.5*tan()) ábra Tudjuk, hog az arkusztangens függvén pozitív értékei a főértéktől 1 egész számú többszörösében térnek el [ 1 ], ezért nézzük meg a ψ 1 ( ) arctg ( 0,5 tgφ) ϕ = + π ( 4 ) függvén grafikonját 5. ábra! 2 f()=atan(0.5*tan()) f()=atan(0.5*tan()) ábra

4 4 Erről látható, hog az újabb függvénágak közül eg már illeszkedik az előzőhöz, csak még sok a felesleges rész. Ezeket úg távolítjuk el, hog kirójuk a π 3π 2 2 ϕ1 ( k1 ) korlátozást. Ekkor előáll a 6. ábra. f()=atan(0.5*tan()) f()=atan(0.5*tan()) ábra Látható, hog jó úton járunk. Most megint áttérünk eg újabb értékre : 2 ( ) ( ) ψ ϕ = arctg 0,5 tgφ + 2 π. ( 4 ) Az ezzel kiegészített grafikon a 7. ábrán szemlélhető. Látjuk, hog szépen foltatódik a megkezdett görbe. Most megint eltávolítjuk a felesleges részeket, a 3 2 π ϕ 2 2 π ( k2 ) korlátozás kirovásával. Ekkor a 8. ábrához jutunk. Most még megjelöljük a szakaszhatárokat, és berajzoljuk az ψ = φ egenletű egenest, amivel már a 9. ábra áll elő.

5 5 3 f()=atan(0.5*tan()) f()=atan(0.5*tan())+1 f()=atan(0.5*tan()) ábra 3 f()=atan(0.5*tan()) f()=atan(0.5*tan())+1 f()=atan(0.5*tan()) ábra

6 6 3 3 f()=atan(0.5*tan()) f()=atan(0.5*tan())+1 f()=atan(0.5*tan())+3 f()= ábra Ez utóbbi lépés azt szolgálja, hog jobban érzékelhessük, hog a hajtott tengel szög - elfordulása hol lemarad, hol előresiet a hajtó tengel szögelfordulásához képest. Máris látjuk nem csak olvassuk / halljuk, hog a kardáncsukló cselesen viselkedik. Ennek káros hatásai is lehetnek, melek kiküszöbölése gépszerkesztési feladat; erről már volt szó korábbi dolgozatainkban is. Végül megjegezzük, hog a közölt kész ábráról talán nem is olan egszerű leolvasni, hog hogan állt elő. Javasoljuk az Olvasónak, hog a Graph alkalmazásával játssza el azt, amit az imént részletesen bemutattunk! A 10. ábrán a tgψ = tgφ cos α ( 5 ) egenletnek megfelelő grafikont is ábrázoltuk, már csak eg színnel, részletezés nélkül. Az ( 5 ) egenlet eg az előzőhöz képest 90 - kal elforgatott kezdő helzetű beállításra vonatkozik, ahogan azt az előző HD - ban melnek címe: Érdekes geometriai számítások - 7. már megbeszéltük. Látjuk, hog a jelenség lénege az előresietés, ill. a lemaradás uganúg megvan, csak fordított sorrendben, mint az előző esetben.

7 f()=atan(0.5*tan()) f()=atan(0.5*tan())+1 f()=atan(0.5*tan())+3 f()= f()=atan(2*tan()) f()=atan(0.5*tan())+1 f()=atan(2*tan())+1 f()=atan(2*tan()) ábra f()=atan(0.5*tan())- f()=1+atan(0.5*tan())- -90 f()=3+atan(0.5*tan())- 11. ábra A 11. ábrán a ( 2 ) - höz tartozó ψ φ szögelfordulás - különbséget ábrázoltuk φ függvénében v.ö.: [ 2 ]! Ennek egenlete általában a fentiek szerint: ( ) ( ) δ ϕ; α = arctg tgφ cos α ϕ. ( 6 )

8 8 Irodalom: [ 1 ] I. N. Bronstejn ~ K. A. Szemengajev: Matematikai zsebkönv Műszaki Könvkiadó, Budapest, több kiadásban [ 2 ] Zsár Árpád: Gépelemek I. kötet Tankönvkiadó, Budapest, 1989., 429. oldal Sződliget, 12. június 26. Összeállította: Galgóczi Gula mérnöktanár