Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis"

Margit Mészárosné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Maemaika A HÁZI FELADAT megoldáok Vekoranalízi Nem mindenhol íram le a konkré megoldá. Ahol az jelenee volna, hogy félig én oldom meg a feladao a hallgaóág helye, o cak igen rövid megjegyzé alálnak A zh-ban nyilván rendeen/rézleeen le kell vezeni minden. Görbék, felüleek Vizgálja meg, hogy az alábbi vekor-kalár függvény folyono-e/folyonoá eheı-e, illeve léezik-e a haáréréke a ponban! cg g in r in g Nem folyono, hiz érelmezve inc, de léezik a haárérék, azaz folyonoá eheı. Vizgálja meg, hogy az alábbi vekor-kalár függvény folyono-e/folyonoá eheı-e, illeve léezik-e a haáréréke a ponban! r Folyono, Muaa meg, hogy az alábbi görbe egy Ax By Cz egyenleő felülere illezkedik! Miféle felüle ez? a r in i in j co k b co r a i b in co j c co k ahol a, b é c nemnulla konanok. ABC jönne ki, de az nem felüle Írja fel az alábbi görbékhez a megado ponban húzo érinı egyene egyenleé! a r i ln j k é b r i g j a k, ahol a való konan, é co Mindké eeben egyzerően az imer képlebe kell behelyeeíeni. Térjen á ívhozparaméerre! Miféle görbe ez? Milyen felüleen halad? Írja fel a felüle egy paraméere vekoregyenleé r co in

2 in co r ahol nemnegaív. Egy fél pirál egy hengerfelüleen ez meg kell haározni ponoan, h melyik. Egyenlee in co u u v v. 6 Egy anyagi pon helyé az idı függvényében az alábbi vekor-kalár függvény adja meg. Számía ki o a kezdei ebeége: o az anyagi pon ebeégé a kezdeıl zámío óra múlva az idı zoká zerin ec-ban mérjük: o hogy mekkora ua e meg az anyagi pon a méré megkezdééıl zámío ec ala elég jól felírni az inegrál, o hogy mekkora a gyoruláa ec múlva: 76 illeve há ennek a hoza r 7 Egy ágyúgolyó röppályájának pályafüggvénye: k d c g i b a r, ahol a kilövé a ec-ban örénik, é m a, m b, m c, d m é g m. a Honnan lıék ki az ágyúgolyó? b Mekkora vol a kezdıebeég? ennek nagyága kb, m/ c Mekkora a gyorulá? d Mennyi idı ala érkezik a földre? Közelíıleg 7, múlva.

3 e Hol é melyik idıpillanaban merılege a ebeégvekor a gyorulávekorra? múlva a. 8 Számíuk ki az r i k egyenleel megado elhanyagolhaó vaagágú huzal ömegé a [ ;] -on, ha udjuk, hogy a őrőége: a ρ a ahol a poziív való konan: a b ρ : 7. 8 A b eeben mondjuk meg, hogy hol? van a huzal ömegközépponja! 9 Ellenırizzük, hogy az alábbi ponok nincenek egy egyeneen, majd írjuk fel az álaluk meghaározo ík vekormene egyenleé é egy paraméere egyenlerendzeré! P ;;, P ;;, P ;; u r u, v, illeve z Forgauk meg a z f x ln x függvény grafikonjá a a z engely körül, b az x engely körül! Írja fel az így kapo felüleek paraméere vekoregyenleei! A Babcányi példaárban II. köe a 7. fejezeben megalálják a képlee. Írja fel az alábbi felüleek vekormene egyenleé! Miféle felüleek ezek? a r u, a co u i a in u j v k, ahol a rögzíe, poziív való paraméer, [ ; ] u é v való. Körhenger b r u, a co u in i b in u in j c co k, ahol a, b, c rögzíe, poziív való paraméer, u, v [ ; ]. Ellipzoid Írja fel az alábbi felüle egy paraméere vekoregyenleé! Miféle felüle ez? x y z, ahol a, b, c rögzíe, poziív való paraméer. a b c Kúp, de nem forgákúp ellipziek Írja fel az érinıík egyenleé az u, v, helyen! Miféle felüle ez? r u, co co u i co in u j in k Tóruz, é az érinıík x y Számía ki a felüledarab felzíné a megado T arományon! a r u, co u v in u i in u v co u j u k ahol T: u é v, b z x ahol T az xy, xy é x görbék álal haárol vége aromány.

4 div, ro, grad,, Bizonyía be az alábbi azonoágoka! Mj: a, b é a b egyarán kalári zorzao jelöl. a div u v, grad u u div b ro u v grad u u ro c div v w w, ro v, ro w Definícióka kell alkalmazni Állapíuk meg, hogy a v r vekormezı mely halmazon forrámene, illeve mely halmazon örvénymene! a v r x y i y z j z x k b v r x y i xy x j xyz k c v r a r Babcányi II., 8. fejeze Görbemeni inegrál Számía ki a v r vekormezı görbemeni inegráljá a megado G görbe menén! a v r y x i yz j x k é G az x, y, z egyenlerendzerő görbe a paraméer növekedéének megfelelı irányíáal. b v r xy z i x z j y x k é G az x y z egyenlerendzerő ellipzi 9 6 az xy koordináaíkbeli negaív forgáirány zerini irányíáal. Babcányi II., 8. fejeze, de figyeljenek az irányíára, mer van, ahol megválozaam Ado a érerıég a kövekezı alakban: E x xz i y xz j xy k. a Mekkora munká végez az erıér, ha egy egyégnyi kg ömegő e mozog egy egyene menén a P ;;- ponból a P -;; ponba? b Állapíuk meg, hogy poenciálo-e a vekormezı, ha igen, adjuk meg! Ninc Ado a kövekezı erıér: E xy z i x j x k. Mekkora munká végez az erıér, miközben egy mkg ömegő e az P ;; ponba mozog? -7 Felülemeni inegrál r i j k görbe menén a P ;; ponból a Számíuk ki az alábbi feladaokban a v r vekor-vekor függvény felülemeni inegráljá a megado F felüledarab menén, ha a felüle az u r v r vekorral van irányíva! a v r x i y j z k é F: r u, co i co u in j in u k, u, v.

5 b v r xy i x z k é F: r u, u i v j u k, u, v. Babcányi II., 8. fejeze, de figyeljenek az irányíára, mer van, ahol megválozaam Inegrálredukció éelek Az alábbi feladaokban, ha leheége, valamelyik nevezee inegrálredukció éel Soke-, Greenvagy Gau-Ozrogradzkij éel alkalmazáával zámíuk ki v r vekormezı inegráljá a megado arományon. Tehá vizgáljuk, hogy alkalmazhaó-e valamelyik éel, ha igen, akkor alkalmazzuk, ha nem, akkor má módon zámíuk ki az inegrál. v r xy z i x z j y x k, az inegrálá úja a 6x 9y egyenleő ellipiku hengernek é a z íknak a mezévonala a k egyégvekorból vizanézve poziív forgáiránnyal. v r x y i xy j, az inegrálá úja az x y a egyenleő kör poziív forgáiránnyal. v r x y i y xy ln x x y j, az inegrálá úja az x, y egyenlılenégekkel megado églalapo haároló, zár örövonal, poziív körüljárái iránnyal. v r x i y j z k, az inegrálái aromány a koordináaíkok é az x y z egyenleő felüle álal meghaározo zár F felüle, kifelé muaó felülei normálvekorral. v r xz i xy j yz k, az inegrálái aromány a z x y egyenleő felüle é az xy koordináaík álal meghaározo zár F felüle, befelé muaó felülei normálvekorral. Babcányi II., 8. fejeze, de figyeljenek az irányíára, mer van, ahol megválozaam

Hasonló dokumentumok

3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)

3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás) Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado