Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás, szabadesés

Átírás

1 Fizika nagyoko özeállíoa: Juház Lázló ( Newon örvények: I. Van olyan vonakozaái rendzer, aelyben a eek ozgáállapouka cak á eekkel vagy ezőkkel való kölcönhaá orán válozaják eg. Az ilyen rendzer inercia rendzernek nevezzük. I II. Inercia rendzerben: F a III. Ugyanabban a kölcönhaában az erő é az ellenerő: egyenlő nagyágú közö haávonalú é ellenée irányú egyik az egyik ere, áik a áik ere ha Dinaika alapörvénye: Σ F a Egyene vonalú, egyenlee ozgá v ; v ; v Dinaikai feléel: A ere haó erők eredője nulla. Egyene vonalú, egyenleeen válozó ozgá, zabadeé a áll. (lehe negaív i) a v + v + v + (ez ne az ú, hane a e pillananyi helye!!!) v v + a a + v zabadeé eeén a feni képleek alkalazhaók: ha a poziív irány lefelé ua, akkor a g, ellenkező eeben a -g - Dinaikai feléel: A ere haó erők eredője állandó nagyágú é haávonala egegyezik a pálya egyeneével. Egyenlee körozgá ϕ ω ; v ; r ϕ ; (ϕ radiánban!!!) rπ π ϕ v r ω rπ f ; T ; ω T f T ϕ fordulaok záa: N π T v a cp rω r F cp a cp Dinaikai feléel: Az eredő erő nagyága állandó, iránya pedig a körpálya középponja felé ua.

2 Munkaéel: Álaláno alak: E W vagyi rézleeen: v + gh + Dy + Θ ω v + gh + Dy + Θ ω Σ W Ekkor a jobboldalon ne zerepelhe a graviáció é rugó erő unkája!!! A baloldalon álalában egyzerre ne zerepel ind a négyféle energia. Energia egaradá éele: Konzervaív rendzerben: E vagy E E v + gh + Dy + Θ ω v + gh + Dy + Θ ω vagy v + gh + Dy + Θ ω v + gh + Dy + Θ ω Lendüle egaradá éele Zár rendzer özipulzua állandó. ké e eeén: v + v u + u Üközéek: Tökéleeen rugalalan (a ké e ebeége az üközé elő vagy uán egegyezik): v + v u + u (a ebeég negaív i lehe!!!) Tökéleeen rugala: v + v u + u v + v u + u v v u u (ezen uóbbi egyenle az elő keőből kövekezik) Kepler örvényei. A bolygók pályája ellipzi, aelynek egyik fókuzponjában a Nap áll.. A Napól a bolygókhoz húzo vezérugár egyenlő idők ala egyenlő erüleeke úrol. (a bolygók Napközelben gyorabban ozognak, in Napávolban) 3 T a 3. 3, ahol T keringéi idő, a pedig a fél nagyengely T a egjegyzé: ezek a örvények érvényeek a Föld é eerége égieei vizonylaában i Anyagi pon egyenúlya Σ F Merev e egyenúlya Σ F é Σ M

3 Haróniku rezgőozgá x A in( ω ) ; v A ω co( ω ) ; a A ω in ( ω ) ω x π ω ; f ; A: apliúdó; v ax Aω ; a ax Aω ; T T Dinaikai feléel: F Dx Energia: E v + Dx DA vax Kapcola a kiéré é a ebeég köz: perióduidő: T π D v x + ω A rugók orba köve: D D + D ; D D rugók párhuzaoan, vagy a e ké oldalán: D D + D ha egy D rugóállandójú rugó a közepénél keévágunk, akkor a kelekező darabok állandója D lez Fonálinga (aeaikai inga) T π l g Haladó hulláok c λ f ; f ; ω T x ; y( x, ) Ain ω π T c Hullájelenégek vizaverődé: α β in α c öré: n, ; f ne válozik, c é λ válozik in β c hulláok alálkozáa, inerferencia (k,, ) ha a ké hullá azono fáziban indul: akkor a axiáli erőíé feléele: k λ akkor a axiáli gyengíé feléele: ( k + ) ha a ké hullá ellenée fáziban indul: akkor a axiáli erőíé feléele: ( k + ) akkor a axiáli gyengíé feléele: k λ elhajlá akkor figyelheő eg, ha a ré zéleége közelíőleg egegyezik a hulláhozal polarizáció cak ranzverzáli hullá eeén figyelheő eg λ λ

4 Pacal örvénye Folyadékra vagy gázra haó külő erő álal lérehozo nyoá a folyadékban vagy gázban inden irányban gyengíelenül erjed. Hidrozaikai nyoá p ρ g h, ahol h a folyadék vagy gáz agaága Arkhiedez örvénye ' F V ρ Hőágulá f g vonala (lineári): l l α l l + α l + érfogai: V V β ; V V ( + β ) V + V ρ β 3α ; ρ + β Gázörvények ; ( ) l pv pv Egyeíe gázörvény: ha állandó, akkor T T V V Gay-Luac I. örvénye: ha pállandó (izobár), akkor T T P P Gay-Luac II. örvénye: ha Vállandó (izochor), akkor T T Boyle-Marioe örvény: ha Tállandó (izoer), akkor p V pv egjegyzé: A hőérékle kelvinben!!! Ideáli gázok állapoegyenlee pv nrt ; vagy pv NkT ; vagy J R 8, 3 ; ol K öeg ρ RT p M 3 J k,38 ; N a rézeckék záa, n olzá; M olári K egjegyzé: A hőérékle kelvinben!!! A gázolekulák eriku álagebeége: v 3RT M Kapcola c p é c v közö c p cv R M

5 Gázok belő energiája f f f f f E nrt NkT ( pv ) ; E nr T ( pv ) A hőérékle kelvinben!!! J 3 J R 8, 3 ; k,38 ; ol K K N a rézeckék záa, n olzá; f zabadági fokok záa; neegáznál 3, kéaoonál 5, 6 egyébkén A hőan. fő éele E Q + W ahol W a gázon végze unka, Q a gázzal közöl hő, indkeő negaív i lehe; W -W, a gáz unkája, ely a p-v grafikon alai erüle (ha a gáz águl, unkája poziív) peciáli eeek: Izoer (Táll): E Izobár (páll): W p V ; E f W ; Q cp T Izochor (Váll): W; Q cv T Adiabaiku (Q) Özenyoákor nő a gáz hőéréklee (pupa), águlákor cökken (zifonparon, univerzu) egjegyzé: Álalában a feladaok egoldáának enee: p, V, T, n állapojelzők eghaározáa, E egha., ajd W egha., végül Q egha. A hőan. fő éele A eek eriku kölcönhaáakor indig a elegebb e ad á energiá a hidegebb enek. Halazállapo-válozáok, hőérékle válozá Melegíé, hűé: Q c T Olvadá, fagyá: Q L Forrá: Q Lf Teriku egyenúly Q fel Q le ha nincen halazállapo válozá: c ( Tk T ) c ( T T k ), ahol T k a közö hőérékle, az -e anyag a hidegebb zilárd anyag é folyadék keveredée, feléve, hogy folyékony halazállapo alakul ki: c T T + L + c T T c T T ( ) ( ) ( ) z o o f k o k, ahol c z az elő anyag fajhője zilárd halazállapoban, c f pedig folyékonyban, T o az elő anyag olvadáponja Coulob örvény: Q Q 9 N F k, ahol k 9 r C

6 Oh örvény U állandó I Fée vezeő ellenálláa l R ρ, ρ a fajlago ellenállá, l a vezeő hoza, A pedig a kerezezee, kör eeén: A A r π Elekroo eljeíény é unka eljeíény: unka: W P UI P I R U R Kirchoff I. örvénye, a coóponi örvény Σ I Σ be I ki Kirchoff II. örvénye, a hurokörvény Σ RI + Σ U Telep R b belő ellenálláú, U elekroooro erejű elep: U IR b + IR k vagy U IR b + U k ( U k I Rk a kapocfezülég, R k a külő ellenállá) árendezve: U k RbI + U vagyi U k I-nek lineári függvénye -R b a eredekég, U -ban ezi a függőlege engely Rövidzárái ára folyik, ha R k Ω Mérőűzerek éréhaárának kierjezée n-zereére áraérő űzer: a űzerrel párhuzaoan kell beikani. fezülégérő űzer: a űzerrel oroan kell e ( ) V beikani. RA R ön ellenállá n R n R előé-ellenállá egjegyzé: a érénél ügyelni kell a polariára é a legnagyobb éréhaárral kell kezdeni az áraérő űzer oroan kell beköni az ideáli áraérő űzer ellenálláa oh a fezülégérő űzer párhuzaoan köjük az ideáli fezülégérő űzer ellenálláa végelen oh Ellenálláok eredője oro kapcolá: Re Σ Ri párhuzao kapcolá: Σ ; ké ellenállá eeén: R e R i R R R R e R +

7 Ha ellenálláoka párhuzaoan kapcolunk, akkor az eredő ellenálláuk éréke kiebb indegyiknél. Árajára vezeőre haó erő F B I l, ahol B az indukció vekornak a vezeőre erőlege koponene I, B é F iránya jobbcavar alko Lorenz erő F Q v B, ahol B az indukció vekornak a ölé ebeégének irányára erőlege koponene v, B é F iránya jobbcavar alko egjegyzé: öegű, q öléű rézecke v ebeéggel érkezik a B indukciójú érbe (v v é B erőlegeek), akkor r ugarú körpályán fog ozogni: Σ F a vagyi qvb r Mozgái indukció U B l v, ahol B az indukció vekornak a vezeőzakaz ebeégének irányára erőlege koponene Nyugali indukció Φ U i N, ahol Φ a ekerc egyelen enee álal körülve ágnee fluxu válozáa Önindukció Φ U i L, ahol L a ekerc önindukció együhaója, érékegyége H (henry) N A L µ l Lenz örvénye Az indukál ára iránya olyan, hogy ágnee haáával akadályozza az ő lérehozó haá. Válakozó fezülég ( ) U U in ω ax ; U U ax eff ; I eff I ax Tranzforáor (ideáli) U N I N ; ; P P ; U I U I U N I N A vizaverődé örvényei A beeéi zög egegyezik a vizaverődé zögével. A beeő fényugár, a vizaver fényugár é a beeéi erőlege egy íkban van.

8 Leképezéi örvény k + f f k k + Előjelek: f negaív doború ükör é hoorú lence eeén negaív, ha a árgy lázólago k negaív, ha a kép lázólago Hoorú é doború ükör f R K k ; N, ahol N a nagyíá T A doború ükör képe lázólago, kicinyíe, egyező álláú. (pl. az auó vizapillanó ükre) A hoorú ükör képalkoáa: ha < f, akkor a kép lázólago, egyező álláú, nagyío (fogorvoi ükör haználaa) ha < < f, akkor a kép nagyío, fordío álláú, valódi ha f, akkor a kép é árgy egyező nagyágú, fordío álláú, valódi ha f <, akkor a kép kicinyíe, fordío álláú, valódi Hoorú é doború lence N K k, ahol N a nagyíá; D, ahol D a diopriá jelöli, érékegyége: T f A hoorú lence képe lázólago, kicinyíe, egyező álláú. A doború lence képalkoáa: ha < f, akkor a kép lázólago, egyező álláú, nagyío (nagyíó funkció) ha < < f, akkor a kép nagyío, fordío álláú, valódi (diaveíő) ha f, akkor a kép a árggyal egyező nagyágú, fordío álláú, valódi ha f <, akkor a kép kicinyíe, fordío álláú, valódi (fényképezőgép) Fényöré in α in β c c n, ; n, n ;, n, n n Telje vizaverődé haárzöge: in α h, ahol n > n A fény a beeéi erőlege felé örik, ha a. közeg öréuaója nagyobb, in az elő közegé. Fényöré planparalel leezen A fényugár az eredei irányával párhuzaoan folyaja újá, de Δ ávolággal odébb. Δ záíáa (α a beeéi zög, d a leez vaagága, a leezben ege ú, n a leez öréuaója): in α n β in β d co β

9 in ( α β ) Fényöré prizán Adaok: n öréuaó, ϕ örőzög, α a beeéi zög A fény iránya δ zöggel elérül δ záoláa: in α n β, ahol β az elő öréi zög in β ' ' ϕ α + β α, ahol α beeéi zöggel érkezik a fény a priza falához ' in α ' β ', ahol β a áodik öréi zög in β n ' δ α + β ϕ egjegyzé: δ iniáli, ha α Fényelhajlá opikai rácon ' β kλ Az erőíé irányai: in α ; k,,, ; d a rácállandó d Ha x a. é. erőíé ávolága, L pedig a rác é az ernyő ávolága, akkor: λ in α é d g α x L Fooeffeku f frekvenciájú foon haáára elekron lép ki a féből (ha f h <f ): hf W ki + v vagy hf W ki + Ek eu z v hf W h ki c λ f W ki kilépéi unka, v az elekron ebeége, f h haárfrekvencia, U z a zárófezülég, pedig a kilépő elekron ozgái energiája egjegyzé: az elő ké egyenleből: hf W ki + eu z egjegyzé: ha a egvilágíó fény inenziáá növeljük, zíné (frekvenciájá) ne válozajuk, akkor a kilépő elekronok záa nőni fog, feléve, hogy f h <f Anyaghulláok λ h v Radioakiviá T N egfeleződik), N az aoagok záa N N A / ( ) N ( ), ahol T / a felezéi idő (az az idő, aely ala az aoagok záa, ahol A az akiviá; ovábbi képleek: A( ) A( ) T/ E k

10 N A,693 T agok záa /, ha az ado idő ala a boláok záa jóval kiebb, in a kezdei A radioakív bolá főbb ípuai A A 4 α-bolá: X 4 Z Z Y + α A A β-bolá: Z X Z + Y + β (egy neuron proonra é elekronra haad) γ-bolá: nincen agáalakulá Speciáli relaiviá eléle kidolgozá ala fogalak ú jele: SI érékegyége: á érékegyég: fényév (az az ú, elye a fény egy év ala ez eg) eghaározáa: a pálya hoza egjegyzé: az ua egkapjuk, ha a v- (ebeég-idő) grafikon alai erülee kizáíjuk ebeég jele: v SI érékegyége: k á érékegyég: ; h eghaározáa: v egjegyzé: vekorennyiég k 3,6 h egjegyzé: álagebeég kizáíáa: uak egegyeznek (), akkor: gyorulá jele: a SI érékegyége: v eghaározáa: a egjegyzé: vekorennyiég zög jele: α, ϕ v + v v v öze öze ; ha a ozgá ké zakazból áll é az

11 SI érékegyége: radián á érékegyég: fok eghaározáa: az egyég ugarú körben az egyégnyi ívhozhoz arozó középponi zög (rad) zögebeég jele: ω SI érékegyége: eghaározáa: ω ϕ zöggyorulá jele: β SI érékegyége: ω eghaározáa: β öeg jele: SI érékegyége: kg eghaározáa: a eheelenég éréke űrűég jele: ρ (ró, görög beű) kg SI érékegyége: 3 kg kg kg g á érékegyégei: ; d c eghaározáa: ρ, ( a öeg, V pedig a érfoga) V kg kg egjegyzé: A víz űrűége 3 3 d lendüle, ipulzu jele: I SI érékegyége: kg eghaározáa: I v egjegyzé: vekorennyiég

12 erő jele: F SI érékegyége: N kg eghaározáa: A eek ozgáállapoá egválozaó haá. egjegyzé: vekorennyiég Erőörvények: graviáció: F N f, ahol f 6,67 r kg nehézégi erő: F g, ahol g 9,8 (Magyarorzágon) rugóerő nagyága: F D l cúzái úrlódái erő nagyága: F µ Fny ; ík lapon: F µ g ; α hajlázögű lejőn: F µ g coα apadái erő nagyága: Fap µ Fny, aikor a e éppen egindul egyenlőég áll fenn folyadékok, gázok nyoáából zárazó erő: F p A Arkhiedez örvénye, a felhajó erő nagyága: ' F V ρ f g Q Q Coulob örvény: F k r Q öléű ere haó erő: F E Q árajára vezeőre haó erő: F B I l Lorenz erő: F Q v B További özefüggéek: Σ F a F I eheelenégi nyoaék jele: Θ (hea görög beű) SI érékegyége: kg eghaározáa: öegponok eeén: Θ i r i hoogén henger eeén: Θ r hoogén göb eeén: Θ r 5 perdüle jele: N kg SI érékegyége: eghaározáa: N Θ ω

13 forgaónyoaék jele: M SI érékegyége: N kg eghaározáa: M F k, (F az erő, k pedig az erőkar) egjegyzé: M N B I A, ahol B az indukcióvekornak a ekerc íkjával párhuzao koponene öegközéppon eghaározáa: A eeknél az a pono, aely körül zabad ozgáuk közben forognak, a e öegközépponjának nevezzük. Téel: A zár rendzer öegközépponja vagy nyugaloban van, vagy egyene vonalú egyenlee ozgá végez. unka jele: W SI érékegyége: J (joule) J N kg á érékegyég: W J; kwh 36J ; eghaározáa: Ha az erő állandó é az elozdulá irányába eik: W F Ha az erő állandó é α zöge zár be az elozduláal: W F coα Ha az erő egyirányú az elozduláal: Az erő-elozdulá grafikon alai erüle Elekroo unka: W U q egjegyzé: W P (P a eljeíény, az idő) egjegyzé: Elekroo unka: W P U I energia jele: E SI érékegyége: J (joule) J N kg á érékegyég: W J; kwh 36J ; eghaározáa: ozgái vagy kineikai energia*: Ek v helyzei vagy poenciáli energia*: E h gh (h a válazo null zinől ve előjele ávolág) rugala energia*: Er Dx forgái energia*: E f Θ ω

14 gázok belő energiája: E nrt NkT ( pv ) kondenzáor energiája: f f W E elekroo CU ekerc energiája: Eágnee LI a foon energiája: ε h f (h a Planck állandó, f a foon frekvenciája) Einein képlee: E c a *-gal jelöleke özefoglalóan echanikai energiának nevezzük eljeíény jele: P J SI érékegyége: W (wa) W W E eghaározáa: P ; ha v ebeég állandó: P F v U egjegyzé: elekroo eljeíény: P U I I R R haáfok jele: η (éa görög beű) SI érékegyége: - Ehazno Whazno Phazno eghaározáa: η Eöze Wöze Pöze egjegyzé: η egjegyzé: zoká zázalékban i egadni, ekkor a záolákor a zázadrézé kell venni nyoá jele: p N SI érékegyége: Pa (pacal) Pa F eghaározáa: p A f, ahol A a nyoo felülee jelöli, F pedig a felülere erőlege nyoóerő egjegyzé: a engerzinen a légnyoá Pa, ez egfelel aga vízozlop, vagy 76 c aga higanyozlop nyoáának hőérékle jele: T SI érékegyége: K (kelvin) á érékegyég: o C (celiu fok) (a o C-ban ado hőéréklehez 73-a adva kapjuk a hőéréklee kelvinben) egjegyzé: a gázokra vonakozó képleek alkalazáánál K-be kell áválani a hőéréklee egjegyzé: a hőérékle válozá ( T ) kelvinben é celiuban i egegyezik

15 egjegyzé3: a p-v grafikon állandó hőérékle eeén hiperbola, az ún. izoera; a agaabban lévő izoerához agaabb hőérékle arozik érfoga jele: V 3 SI érékegyége: á érékegyég: l (lier); ( l d 3 ) anyagennyiég, olzá jele: n SI érékegyége: ol eghaározáa: n M rézeckezá jele: N SI érékegyége: - eghaározáa: N n N n A 3 6 ölé jele: Q SI érékegyége: C (coulob) á érékegyég: A C ; Ah 36C egjegyzé: kondenzáor ölée: Q C U ( kucu ) egjegyzé: Q I elekroo érerőég jele: E N SI érékegyége: V C F eghaározáa: E Q egjegyzé: vekorennyiég, iránya a poziív próbaölére haó erő irányával egyezik eg Q egjegyzé: Q ponölé elekroo ere: E k r elekroo fluxu jele: Ψ (pzí görög beű) N SI érékegyége: C eghaározáa: Ψ E A fezülég jele: U SI érékegyége: V (vol) eghaározáa: U W q J V C

16 egjegyzé: hoogén elekroo érben: U E d poenciál jele: U A SI érékegyége: V (vol) eghaározáa: A közö ponhoz vizonyío fezülég. U U U AB A B kondenzáor kapaciáa jele: C SI érékegyége: F (farad) Q eghaározáa: C U ε r ε A íkkondenzáor kapaciáa: C, ahol ε r a leezeke kiölő anyagra jellező d állandó, vákuuban éréke, A a leezek erülee, d pedig a ávolága áraerőég jele: I SI érékegyége: A (aper) eghaározáa: I Q C A ellenállá jele: R SI érékegyége: Ω (oh) eghaározáa: R U I V Ω A ágnee indukció jele: B V SI érékegyége: T (ela) T M eghaározáa: B N I A, M forgaónyoaék, N a ekerc enezáa, I áraerőég, A a ekerc álal közbezár felüle egjegyzé: vekorennyiég egjegyzé: M N B I A, ahol B az indukcióvekornak a ekerc íkjával párhuzao koponene egjegyzé3: µ I hozú, árajára vezeő ágnee ere r ávolágban: B π r ekerc (hoza l) ágnee ere a belejében hoogén, az indukció nagyága: µ I N B l

17 ágnee fluxu jele: Φ (fí görög beű) SI érékegyége: Wb (weber); Wb V eghaározáa: Φ B A ekerc indukiviáa vagy önindukció együhaója jele: L V SI érékegyége: H (henry) H A N A eghaározáa: L µ r µ l köéi energia jele: E k SI érékegyége: J E ( ) c eghaározáa: c Z + ( A Z ) k öeghiány jele: Δ SI érékegyége: kg eghaározáa: Z p + ( A Z ) n ag p n ag akiviá jele: A SI érékegyége: Bq (becquerel) N N eghaározáa: A (a bolá gyoraága) ovábbi képleek: T N / A( ) A( ) ; A,693 T/ záa jóval kiebb, in a kezdei agok záa, ha az ado idő ala a boláok frekvencia jele: f SI érékegyége: eghaározáa: f T egjegyzé: a hullá öréekor ne válozik eg hullához jele: λ SI érékegyége: képle: c λ f Hőkapaciá jele: C

18 J J érékegyége: vagy K C eghaározáa: C c, ahol c fajhő fizikai állandók: az állandó neve jele éréke nehézégi gyorulá g 9,8 graviáció állandó γ ; f N 6,67 kg egyeee gázállandó R J 8,3 ol K Bolzann állandó k 3 J,38 K Avogadro-állandó N A 3 6 ol - k 9 N 9 C a vákuu dielekroo állandója ε C 8,85 N vákuupereabiliá µ 6 V,57 A Planck-állandó h 34 6,63 J elekronvol ev 9,6 J elei ölé e; q 9,6 C elekron öege e 3 9, kg proon öege p 7,676 kg, 7u 7 neuron öege n,6749 kg, 9u aoi öegegyég u 7,6654 kg fényebeég vákuuban c 8 3 hangebeég levegőben c 33 Föld öege F 4 6 kg Föld ugara r F 6,4 6 Nap öege N 3 kg Nap é Föld ávolága (cillagázai egyég) CSE 5 illió k 8,5