Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105

Átírás

1 K O S Á D L O G ME

2 Rézlete egoldáok Cajági Sándor é Dr. Fülöp Ferenc Fizika 9 cíű tankönyvéhez R.z.: RE 605

3 Tartalojegyzék:. lecke A echanikai ozgá. lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá 3. lecke Átlagebeég, pillanatnyi ebeég 4. lecke Egyene vonalú egyenleteen változó ozgá 5. lecke Kezdőebeéggel rendelkező egyenleteen változó ozgáok 6. lecke Szabadeé, függőlege é vízzinte hajítáok 7. lecke Newton I. törvénye 8. lecke Töeg, űrűég 9. lecke Lendület 0. lecke Newton II. törvénye. lecke Newton III. törvénye. lecke A dinaika alapegyenlete 3. lecke Nehézégi erő, úly é úlytalanág 4. lecke A rugóerő 5. lecke Súrlódá 6. lecke Közegellenállá 7. lecke Pontrendzerek (Kiegézítő anyag) 8. lecke Az egyenlete körozgá kineatikai leíráa 9. lecke Az egyenlete körozgá dinaikai leíráa 0. lecke A Newton-féle gravitáció (töegvonzái) törvény. lecke A bolygók ozgáa, Kepler-törvények. lecke Forgatónyoaték, erev tetekre ható erőrendzerek 3. lecke Merev tetek egyenúlya 4. lecke Egyzerű gépek 5. lecke A unka 6. lecke Gyorítái unka é a ozgái energia 7. lecke A rugalaági energia 8. lecke Eeléi unka, helyzeti energia é a echanikai energia egaradáa 9. lecke A úrlódái erő unkája 30. lecke Az energia fajtái é előállítáuk 3. lecke Teljeítény, hatáfok

4 .lecke A echanikai ozgá. Mondjunk olyan vonatkoztatái rendzert, aelyből a folyón lévő cónak nyugaloban látzik! Megoldá: A vonatkoztatái rendzerünket bárely áik folyón úzó tárgyhoz kell rögzítenünk. Ekkor a cónak állni látzik.. Válazolj a következő kérdéekre: a) Földön állva egy helikoptert látunk elhaladni felettünk. Milyen ozgát végez a helikopter légcavarjának egy pontja a helikopterhez é hozzánk képet? Megoldá: A helikopterhez képet egyenlete körozgát végez, íg hozzánk képet özetett ozgát: egy egyene vonalú egyenlete ozgát é egy egyenlete körozgát végez. b) Lehetége-e, hogy az Egyenlítőn álló egfigyelő nyugaloban lát egy eterége holdat? Megoldá: Igen, azt a eterége holdat látja nyugaloban, aelyik a Földdel együtt forog. Ezek a tacionáriu pályán lévő űholdak. c) Egy ozgó járűben leejtünk egy pénzérét. Vajon álló járűben i ugyanannyi idő alatt eik le a pénzére? Megoldá: Igen, ert a indkét vonatkoztatái rendzerben ugyanúgy értelezzük a ozgát. 3. Kere az interneten néhány olyan értékegyéget, aelyet a ár ne haználunk. Milyen területen haználták ezeket? Megoldá: Pl. Bibliában: Hozértékek: ujj, tenyér, araz ( ujj = 8,75, tenyér = 4 ujj, araz = 3 tenyér). Területérték: egy iga ( iga = 0,5 ha). Térfogatérték: egy ea (véka) ( ea = 7,3 l). Görögöknél: Hozértékek: egy olüpiai tadion = 9,7. Területérték: arura (egy arura = 760 ). Térfogatérték: edinoz (egy edinoz = 78,79 l). Középkori Magyarorzágon: Hozértékek: rőf (egy rőf = láb = 4 hüvelyk = 3 ujj = kb c). Területérték: négyzögöl ( négyzögöl = 3,6 ). Súlyérték: obulu ( obulu = /48 uncia = /4 lat = 0,57 g) 4. Nagyaro é Viegrád között koppal lehet átkelni a Dunán. Nyáron, unkanapokon Nagyaro é Viegrád között az elő kopjárat Viegrádról indul 5 óra 5 perckor. A következő Viegrádról induló járat a 6 óra 5 perce, ajd ezt követően 7 óra 45 perctől 0 óra 45 percig óránként egy a kop Viegrádról Nagyarora. Az utoló járat Nagyaroról indul órakor. A két révkikötő közötti távolág 500. Milyen hozú utat tez eg a kop egy nap alatt? 3

5 Megoldá: A kop naponta 6-zor indul Nagyaroról Viegrád felé. A kop által egtett út: = = 6 k. 5. A Börzönyben lévő Nagy-Hideg-hegy agaága 864, a Cóványo agaága 938. A két cúc távolága légvonalban,4 k. Becüljük eg a térképrézlet alapján, hogy legalább hány k utat tezünk eg, ha Nagy-Hideg-hegyről az orzágo kéktúra útvonalán átegyünk Cóványora! (A beclénél azt i figyelebe kell venni, hogy ne indig felfelé haladunk.) Mekkora az ugyanehhez az úthoz tartozó elozdulá? Megoldá: A turita útvonalakon a barna zintvonalak 50 eelkedét vagy üllyedét jelent. Özeen lefele kb. 0, felfelé kb. zintvonalat kereztezünk. Ezenkívül a légvonaltól i eltér az utunk, így özeen több, int 3 k-t kell egtennünk. Az elozdulávektor Nagyhideghegyről Cóványora utat. A függőlege irányú elozdulá = 73, íg a vízzinte irányú elozdulá,4 k. A függőlege irányú elozdulá elhanyagolható a vízzinte irányú elozdulá nagyágához képet, így a telje elozdulá hoza,4 k. Az elozdulávektort az ábra utatja.. ábra: Nagyhideghegyről Cóványora utató elozdulávektor 4

6 . lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá. A budavári ikló eredetileg 3 / ebeégűre építették ki; de a tepót 988-ban az utaok kéréére a felére cökkentették. A pálya hozúága közel 00 éter. Az aló é felő álloá közti zintkülönbég integy 50 éter. a) Mennyi idő alatt ér a ikló a célálloára? b) Kézítük el a budavári ikló út-idő é ebeég-idő grafikonját! Megoldá: v =,5, = 00. t=? a) Az aló é a felő álloá közti út egtételéhez zükége idő: 00 t= = =66. v 3,5 00 A budavári ikló alatt ér a célálloára. 3 b). ábra: Milyen arányoág áll fenn az egyene vonalú egyenlete ozgá eetén a egtett út é az eltelt idő között? 3. ábra: Az egyene vonalú egyenlete ozgá ebeég-idő grafikonja az idő tengellyel párhuzao egyene.. Egyenleteen haladó vonat ablakából kitekintve azt látjuk, hogy a vonat,5 perc alatt 45 db telefonozlop ellett halad el. Mennyi idő alatt éri el a vonat a re lévő útkerezteződét, ha két telefonozlop távolága 50? Megoldá: t =,5 in, = 600. t =? A,5 perc alatt egtett út: = = A vonat ebeége: v = = 900 = 5.,5 in in 5

7 Az útkerezteződéig vizalévő idő: t = A vonat 40 alatt éri el az útkerezteződét. = v = Egy autó 30 percen át 40 k k, ajd 5 percen át 60 ebeéggel halad. h h a) Mekkora utat tett eg 45 perc alatt? b) Ábrázoljuk a ozgáát ebeég-idő, ajd út- időgrafikonon! Megoldá: k v = 40, t = 30 in = 0,5 h, h k v = 60 h, t = 5 in = 0,5 h. a) =? a) Megtett utak: k = v t = 40 h 0, 5 h = 0 k, k = v t = 60 0,5 h = 5 k. h = + = 35 k. Az autó 35 k utat tett eg 45 perc alatt. b) Grafikonok: 4. ábra: A egtett út az idő függvényében 5. ábra: A ebeég-idő grafikon a alapján hogyan lehet a egtett utat kizáolni? 6

8 k k 4. Egy gépkoci előzör 3 óráig 90, ezután óráig 60 ebeéggel haladt. h h a) Hol van a gépkoci az indulá után 4 óra úlva? b) Mikor van a gépkoci az indulá helyétől 360 k-re? c) Mennyi utat tett eg özeen a gépkoci? d) Ábrázoljuk a ozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon! Megoldá: k v = 90, h t = 3 h, k v = 60, h t = h. a) =? b) t =? c) =? a) = v t + v t = 70 k + 60 k = 330 k (t = h) k b) 3 h alatt egtett 70 k-t, a viza levő 90 k-t 60 ebeéggel,5 h alatt h tezi eg. Az öze eltelt idő 4,5 h. c) Az öze egtett út: k k = v t + v t = 90 3 h + 60 h = 70 k + 0 k = 390 k. h h d) A ozgá grafikonjai: 6. ábra: Egyenlete ozgát végzett a gépkoci az út egtétele alatt? 7. ábra: Hol van a gépkoci az indulá után 4 óra úlva? A gépkoci 4 óra alatt 330 k-t tett eg. A gépkoci az indulái helyétől 360 k-re 4,5 h úlva ért, íg 5 óra alatt özeen 390 k-t tett eg. 7

9 5. Az ábra egy kerékpáro út-idő grafikonját utatja. a) Határozd eg, hogy az egye zakazokhoz ilyen ozgát tartozik! b) Mekkora a egtett út? c) Ábrázoljuk a kerékpáro ozgáát ebeég-idő grafikonon! Megoldá: a) 8. ábra: Az egye zakazokon ilyen típuú ozgá játzódik le? I. egyene vonalú egyenlete ozgá, II. áll, III. egyene vonalú egyenlete ozgá (a tet vizafele ozog). Az egye zakazokon a ebeégek: 40 v I = = 0 v II = 0 v III = 40 0 = -4 b) A egtett út 80. c) 9. ábra: A ozgá ebeég-idő grafikonján it jelent, hogy a ebeég negatív előjelű? 8

10 3. lecke Átlagebeég, pillanatnyi ebeég. Feltétlenül egyenleteen ozog az a kerékpáro, aely időegyégenként egyenlő utakat tez eg? Megoldá: Ne, ert időegyégen belül változtathatja ebeégét, cak a egtett utaknak kell egegyezniük.. Magyarorzágon az ügetővereny rekordját egy Hitelező nevű kanca tartja, ideje in7,6 áodperc. A derbi távja 900 éter, indítáa autótarttal történik. Mekkora volt a győzte ló átlagebeége? Megoldá: = 900, t = in 7,6 = 77,6. v átl =? 900 v átl = = 4,48. 77,6 A győzte ló átlagebeége 4,48 volt. 3. Egy gépkoci a Budapet Péc közötti 0 k-e utat 3 óra alatt tezi eg. Az út k elő felében 60 átlagebeéggel haladt. h a) Mekkora az egéz útra záított átlagebeég? b) Mekkora az autó átlagebeége az út áodik felében? Megoldá: k = 0 k, t = 3 h, v = 60. h a) 0k k v átl = = 70. 3h h k A gépkoci egéz útra záított átlagebeége 70. h b) 05k t = = =,75 h, v k 60 t =,5 h h 05k v,átl = = 84,5h k. h Az autó átlagebeége az út. felében 84 k. h 9

11 4. Carlo Satre Candill lett a futaból álló 008-a Tour de France győztee. A futa rézeredényeit hete bontában az alábbi táblázatban találod. Száítd ki, hogy ekkora átlagebeéggel nyerte eg a verenyt!. hét. hét 3. hét Út [k] ,5 Idő 8h 5in 4 30h 3in 9 8h 56in 9 0. ábra: A győzte rézeredényei hete bontában Megoldá: = 86 k = 86000, = 65 k = 65000, 3 = 08,5 k = 08500, t = 8h 5in 4 = 0 34, t = 30h 3in 9 = , t = 8h 56in 9 = v átl = , = = =,5 t + t + t k = 40,5. h Carlo Satre Candill 40,5 k átlagebeéggel nyerte eg a verenyt. h 5. Az ábrán egy zeélygépkoci ebeég-idő grafikonja látható. Mekkora a telje időre záított átlagebeég? Megoldá: k v = 90, t = h, h k v = 7, t = h. h 4 = v t = 90 k h = 45 k, h k h = 8 k, 4 = v t = 7 h 45k + 8k v átl = = 84 h + h 4 k. h. ábra: Meg tudná határozni a ozgá egye zakazain egtett utakat? Az egéz útra záított átlagebeég 84 k. h 0

12 6. Egy autó a 6-o főútvonalon 40 percig 90 Megoldá: k ebeéggel halad, ajd utolér egy h k 7 ebeéggel haladó teherautót. 5 percig ne tudja egelőzni, így követi h azt. a) Mekkora az öze egtett út? b) Mekkora az autó átlagebeége a ozgá telje ideje alatt? c) Rajzoljuk fel ugyanabban a koordinátarendzerben a ebeég-idő é az átlagebeég-idő grafikont! d) Rajzoljuk fel az út-idő koordinátarendzerben ozgá grafikonját! k v = 90, h t = h, 3 k v = 7, h t = h. 4 k k a) = v t + v t + v t = 90 h + 7 h = 78 k. h 3 h 4 Az öze egtett út 78 k. 60k + 8k b) v átl = = 85, h + h 3 4 k. h Az autó átlagebeége a ozgá telje ideje alatt 85, c) Grafikonok: k. h 3. ábra: Megegyezik a ebeég-idő grafikonok alatti terület az átlagebeég-idő grafikon alatti területtel?. ábra: A ozgá egtett út- idő grafikonja

13 4. lecke Egyene vonalú egyenleteen változó ozgá. Egy zeélygépkoci a ebeégét 5 alatt 5 -ról 0 -ra növeli. a) Mekkora a gyoruláa? b) Mekkora utat tez eg a ozgá ezen időzakában? Megoldá: v 0 = 5, v = 0, t = 5 a) a =? b) =? Δv a) A gépkoci gyoruláa a = özefüggé alapján: a= Δt. b) A feladatot kétféleképpen oldhatjuk eg. a I. = v 0 t + t, behelyetteítve = 87,5. v v II. = + 0 t alapján: = 87,5. A zeélygépkoci 87,5 utat tez eg.. Egy kezdőebeég nélkül induló, egyenleteen gyoruló tet 6 alatt 9 utat tez eg. a) Mekkora a ozgó tet gyoruláa? b) Mekkora a tet ebeége 6 eltelte után? c) Mekkora utat tett eg a tet az ötödik áodperc végéig? d) Mekkora utat tett eg a ozgá ötödik é hatodik áodperce között? Megoldá: t = 6, = 9. a) a =? b) v =? c) 5 =? d) =? a) A tet gyoruláa: 8 a = = = 0,5 t 36. b) A tet ebeége a 6. áodperc végén: v = a t = 0,5 6 = 3. c) Az ötödik áodperc végéig egtett út: 5 = a 0,5 t = 5 = 6, 5. d) A hatodik áodpercben egtett utat egkapjuk, ha az elő hat áodperc alatti útból kivonjuk az elő öt áodperc alatti utat:

14 a t 0,5 = = ( ) ( 36 5 ), 75 6 t5 =. 3. Legalább ilyen hozú kifutópálya zükége a MIG-9 katonai repülőgép felzálláához, hogy a repülőgép egyenleteen gyoruló ozgáal elérje a földön k a felzállához zükége 5 ebeéget, ha telje terhelé eetén a axiáli h gyoruláa 4? Megoldá: k v = 5 = 6,5, h a = 4. A felzállához zükége idő: 6,5 v t = = = 5, 65. a 4 A kifutópálya iniáli hoza: 4 a = t = ( 5,65) = 488,5. Biztonági okokból a repülőtereken a kifutópályák hoza iniáli a felzállái hoznál lényegeen hozabb (in. kétzeree). 4. Egy autó indulákor,5 állandó gyoruláal 75 -e úton gyorít. e) Mennyi ideig gyorított? f) Mekkora lett a végebeége? g) Rajzold fel a ozgá út-idő é ebeég-idő grafikonjait! Megoldá: a =,5, = 75. a) t =? b) v =? c) a a) Az autó az = t özefüggé alapján, t = a 75 t= = = 0. a,5 ideig gyorít. 3

15 b) Az autó végebeége: v = a t = 5. c) A ozgá grafikonjai: 5. ábra: Az egyenleteen gyoruló ozgát végző gépkoci grafikonja parabola. 4. ábra: Az egyenleteen gyoruló ozgát végző gépkoci ebeége egyenleteen nő. 5. Egy villao két álloá között 3000 utat tez eg. Sebeégének nagyágát az ábra utatja. Mekkora volt a villao ebeége a két álloá között? Megoldá: A grafikon alatti terület a egtett úttal egyenlő. Egyenleteen változó ozgánál a grafikon alatti terület egegyezik a v átlagebeéggel egyenleteen haladó járű ebeégével. Így felírható: = v t + v t + v t3, k aelyből v = 0 = 36. h k A villao ebeége a két álloá között 36. h 6. ábra: Száold ki a grafikon alatti terület nagyágát! 4

16 5. lecke Kezdőebeéggel rendelkező egyenleteen változó ozgáok. Egy teherautó 0 ebeégről 0 áodpercen kereztül 0,6 gyorít. a. Mekkora ebeégre tez zert a teherautó? b. Mennyi utat fut be az idő alatt? Megoldá: v 0 = 0 gyoruláal t = 0 a = 0,6 a) v =? b) =? a) A teherautó ebeégét a v = v 0 + a t özefüggéel záíthatjuk ki. v = 0 + 0,6 0 =. A teherautó ebeéget ért el. b) A teherautó által befutott utat az = v 0 t + ki. 0,6 = (0) = 30. A teherautó 30 utat fut be. a t özefüggé alapján záítjuk k. Egy autó 54 h ebeégről 6 áodperc alatt lault le, é állt eg. Egy otorkerékpáro álló helyzetből indulva 6 alatt érte el a 8 ebeéget. Melyiknek volt nagyobb a gyoruláa? Megoldá: k v = 54 h t = 6 v = 8 a autó =?, a otor =? 5

17 0 5 Az autó gyoruláa: a autó = = -, A otorkerékpáro gyoruláa: a otor = 6 0 = 3 A otorkerékpáro gyoruláa volt a nagyobb: a autó < a otor. k 3. Egy gépkoci 7 ebeégről 8 alatt fékezett le, egyenleteen változó ozgáal. h h) Mekkora a fékút? i) Rajzold fel a ozgá út-idő é ebeég-idő grafikonjait! Megoldá: k v = 7 = 0, t = 8. h a) A fékút kizáítáához előzör a gyorulát kell eghatároznunk: 0 0 Δv a = = =,5. Δt 8 A fékút:,5 a = t = 64 = 80. b) A ozgá út-idő é ebeég-idő grafikonjai: 7. ábra: Egyenleteen lauló ozgánál a gépkoci egyre laabban halad. Az egye időtartaokra eő egtett utakról it ondhatunk? 8. ábra: A Sebeég egyenleteen cökken? 6

18 k 4. Egy álló helyzetből induló autó áodperc alatt 08 ebeégre gyorult fel. h Mekkora utat tett eg eközben? Megoldá: t = k v = 08 h =? Elő lépében az álló helyzetből induló autó gyoruláát záítjuk ki. 30 v a = = =,5 t. Az autó által egtett út:,5 a = t = 44 Az autó által áodperc alatt egtett út 80. = Az ábrán egy kerékpáro ebeég-idő grafikonja látható. a) Milyen ozgát végez a kerékpáro az egye időközökben? b) Mekkora a gyoruláa, é ennyi utat tez eg az egye időközökben? 9. ábra: Melyzakazokon nő, cökken ill. állandó a ozgá ebeége? Megoldá: a) Az egye időközök alatti ozgáok: I. egyenleteen gyoruló ozgá II. egyenlete ozgá (v=állandó) III. egyenleteen lauló ozgá Δ özefüggéel záítjuk ki. A egtett utat b) A gyorulát az a = t v Δ a egyenleteen változó ozgánál az = t, íg egyenlete ozgánál = v t felhaználáával záítjuk ki. 3 0 a = =,5, = a = = 0, =

19 0 3 a 3 = = 3, =, A kerékpáro az egye zakazokon rendre 3 -t, 6 -t é,5 -t tez eg. 6. Álló helyzetből induló járű 0 áodpercen kereztül egyenleteen gyorít. Gyoruláa, ajd a egzerzett ebeéggel egyenleteen ozog. c) Mekkora utat tez eg a járű az indulától záított 60 alatt? d) Mennyi idő alatt tez eg 300 utat? Megoldá: t = 0, a =, t = 60, = 300. a) A ozgá egy egyenleteen gyoruló é egy egyenlete ozgából áll. a Az egyenleteen gyoruló zakaz: = t = 00. Az egyenleteen gyoruló ozgá alatt elért végebeéggel halad a tet az egyenlete ozgá alatt: v = a t = 0, = v(t -t ) = 800. A öze egtett út: = + = 000. Az indulától záított 0 alatt k-t tett eg a járű. b) Az elő 00 -t 0 alatt tezi eg, a további 00 -en 0 ebeéggel halad. Így az öze eltelt idő: t = Egyenleteen gyoruló gépkoci ebeége alatt a kezdeti érték hározoroára nőtt, iközben a járű 40 utat tett eg. Mekkora volt a gépkoci kezdeti ebeége é a gyoruláa? Megoldá: t = = 40 v 0 =? a =? A gépkoci kezdeti ebeége v 0, végebeége 3v 0. v A gépkoci kezdőebeégét az = + 0 3v 0 t özefüggéel záíthatjuk ki, aelyre v 0 = 0 -ot kapunk. A gépkoci gyoruláa: a = 30 0 Δ v = Δt =,66. 8

20 A gépkoci kezdeti ebeége 0, a gyoruláa pedig,66 volt. 8. Az Anna-kolibrik tethoza cupán tíz centiéter, üzeanyaguk teljeen hétköznapi nektár, égi ők tartják a zuhanórepülé világrekordját. A kolibri inden á gerince állat repüléi rekordját egdöntötte, ég a feckéét i, aely tethozának cupán a 350-zereét tezi eg áodpercenként. Az Anna-kolibri közel függőlege irányú zuhanában7,3 ebeégre gyorul fel, 4, -e úton. A zuhaná végén hirtelen zéttárja zárnyait, é felröppen. Mekkora gyoruláal zuhan a kolibri? Megoldá: v = 7,3 = 4, a =? A kolibri gyoruláa a v = a özefüggéből záítható ki, aely levezethető az = a t é a v = a t özefüggéekből. v (7,3 ) A gyorulá: a = = = 88,75. 4, Az Anna-kolibrik 88,75 gyoruláal zuhan. 9

21 6. lecke Szabadeé, függőlege é vízzinte hajítáok. Egy aga agaugró toronyból ugró verenyző ennyi idő alatt utatja be gyakorlatát? Milyen ebeéggel ér a vízbe? Megoldá: h = v =? A vízbeéré ideje: t = özefüggébe behelyetteítve t =,55. g A vízbeéré ebeégét kétféleképpen záolhatjuk ki: I. A v = g t alapján v = 5,5. II. A v = g alapján a ebeég: v = 5,5. A agaugró,55 alatt, 5,5 ebeéggel ér a vízbe.. A Piai ferdetorony agaága legalaconyabb oldalán 55,68, íg a legagaabb oldalán 56,70. Aennyiben Galilei ejtéi kíérleteket végzett volna a ferdetoronyból, ennyi idő alatt é ilyen ebeéggel értek volna le a vagolyók? Mekkora lett volna az átlagebeégük? Megoldá: h = 55,68 t =? v átl =? A zabadeé ideje a h = g t A v = g t özefüggéből: v = 33,4. -ből záítható, ahonnan t = 3,34. A ferdetoronyból eő tet átlagebeége: h v átl = =6,67. t A vagolyók 3,34 alatt 33,4 ebeéggel éretek volna a talajra 6,67 átlagebeéggel. 0

22 3. A bungee jupinggal élybe ugró eber ebeége az egyik pontban 3, íg a áik pontban 6. Menyi idő telik el íg egyik pontból a áikba ér? Mekkora a két pont közötti távolág? Megoldá: v = 3, v = 6. t =? =? A zabadeé kezdetétől eltelt idő: t = g v, elyből v = 0,3, t = g v, elyből v = 0,6. A két pont közötti távolág: t = t t, t = 0,3. g g = = t t, behelyetteítve: =,35. A élybe ugró eber 0,3 alatt ér az egyik pontból a áikba, aelyek közötti távolág, Egy zeélyfelvonó egyenleteen ebeéggel ozog lefelé. A felvonó ellett kavicot ejtünk el. Mikor é hol találkozik a kavic a felvonóval? Mekkora a találkozákor a kavic ebeége? Rajzoljuk fel a felvonó é a kavic út-idő é ebeég-idő grafikonját! Megoldá: v = t =? =? v k =? A felvonó egyenlete ozgáal ozog, íg az elejtett kavic zabadeéel. A egtett útjaik egyenlők. g v t = t v A t = -ből t =,4. A egtett út = v t =,4 = 8,8. g

23 A kavic ebeége v k = g t = 0,4 = 4.. ábra: A zeélyfelvonó egyenlete ozgát végez, íg a kavic zabadeét. 0. ábra: Hogyan változik a ozgá folyaán a zeélyfelvonó é a kavic ebeége? A kavic a felvonóval,4 úlva találkozik, ez idő alatt indkét tet 8,8 -t tett eg. Találkozákor a kavic ebeége Egy tet h = 80 agaról eik. Ozuk fel az utat kettő olyan rézre, aelyet a tet egyenlő időközök alatt tez eg! Megoldá: h = 80 A h agaágból az eé ideje: t = 4. Mindkét útzakazt alatt tezi eg, a egtett utak: h = 0, h = 60. A 80 -e út elő 0 -ét é a további 60 -t egyaránt alatt tette eg a zabadon eő tet. 6. Egy helyben lebegő léghajóból kidobunk egy tetet a föld felé irányuló v 0 = 0 kezdőebeéggel. a) Mekkora lez a tet ebeége 8 úlva? b) Mekkora utat tez eg a tet 8 alatt? c) Rajzold fel az út-, ebeég- é gyorulá-idő grafikonokat! Megoldá: v 0 = 0, t = 8. a) A tet pillanatnyi ebeége: v = v 0 + g t, behelyetteítve: v = 90. A tet ebeége 8 úlva 90. b) A egtett út a h = v 0 t + g t alapján záítható.

24 h = = 400. A kidobott tet 400 utat tez eg. c) A léghajóból kidobott tet ozgáának grafikonjai: 4. ábra: Az egyenleteen gyoruló ozgát végző tet egtett út - idő grafikonja parabola.. ábra: A ebeég-idő grafikon alapján i kizáítható a egtett út nagyága? 3. ábra: A gyorulá- idő koordinátarendzerben a grafikon alatti terület a ebeégváltozá előjele nagyágával egyenlő. 7. A földről függőlegeen fellőtt tet ebeége v 0 = 0. a) Mekkora a tet ebeége,, 4 úlva? b) Mekkora agaágban van ezekben az időpontokban a tet? Megoldá: v 0 = 0 a) v =?, v =?, v 3 =? b) h =?, h =?, h 3 =? a) A tet függőlege hajítát végez függőlegeen felfelé. v = v 0 - g t = 0-0 v = v 0 - g t = 0-0 v 3 = v 0 - g t 3 = 0-0 = 0, = 0, 4 = - 0. h = v 0 t - h = v 0 t - h 3 = v 0 t - g t g t g t = 0 - ( ) = 0 - ( ) = ( ) = 5. = 0. = 0. 3

25 A földről függőlege hajítát végző tet az elhajítá után úlva 5 -e agaágban 0 ebeéggel halad. Kettő áodperc úlva 0 agaágban egáll (0 a ebeége), vagyi ez a pálya legagaabb pontja. A haradik eetben 4 alatt vizatért a kiindulái helyzetébe 0 ebeéggel (a ebeég iránya lez ellentéte az elhajítá ebeégével). 8. Mekkora vízzinte irányú ebeéggel kell egy 45 aga toronyház tetejéről eldobnunk egy kavicot ahhoz, hogy a kavic a toronyháztól 60 -re érjen földet? Megoldá: h = 45, = 60 v 0 =? A kavic a ozgáa folyaán vízzinte hajítát végez: függőlegeen zabadon eik, íg vízzinteen egyene vonalú egyenlete ozgát végez. A zabadeéének ideje: h t = = 3. g Ezen idő alatt a kavic vízzinteen egyene vonalú egyenlete ozgát végez, így a kezdőebeége: v 0 = t = 60 3 = 0. A kavicot vízzinteen 0 ebeéget kell elhajítani. 4

26 7. lecke Newton I. törvénye 6. Mi a agyarázata az alábbi jelenégeknek? a) A háziazonyok az ablakon át ki zokták rázni a portörlő rongyot. Miért hullanak ki a rongyból a porrézeckék? Megoldá: A rázá következtében a tehetetlenégüknél fogva hullanak ki a rézeckék a törlőrongyból. b) Miért löttyen ki a leve a tányérunkból, ha hirtelen egozdítjuk a tányért? Megoldá: A leve tehetetlenégénél fogva helyben arad, a tényár kizalad alóla. c) A eglazult kalapácnyelet zeretnénk a kalapác fejébe beleerőíteni. Melyik erőítéi ód a jobb? Megoldá: A kalapác fejének nagyobb a töege, int a nyelének. Ezért a kalapác nyelét kell a talajhoz ütnünk. A kalapác feje jobban rázorul a nyélre, intha fordítva tennénk. 5. ábra: Melyik eetben zorul rá jobban a nyélre a kalapác feje? 7. Inerciarendzernek tekinthető-e a következő tetekhez rögzített vonatkoztatái rendzer: a) b) c) az úttet ellett álló zeélygépkoci; egyene vonalú, egyenlete ozgát végző kerékpáro; kanyarodó autóbuz; d) fékező vonat? Megoldá: a) A zeélygépkoci áll, inerciarendzernek tekinthető. b) A kerékpáro i inerciarendzernek tekinthető. c) Ne inerciarendzer. d) Ne inerciarendzer. 5

27 8. Egy űrhajókabinból a Földre történő vizaérkezée közben vízzinte v ebeéggel kilőnek az űrhajóból egy ki coagot. Milyen ozgát végez a coag a zabadeé alatt lévő kabinból figyelve? Megoldá: A zabadeét végző kabinhoz képet a coag vízzinte irányú egyene vonalú egyenlete ozgát végez (külő körülények zavaró hatáától eltekintünk). 9. Ha hirtelen ozdulattal kirántjuk a vízzel teli pohár alól a papírlapot, a pohár alig ozdul el, de a papírlapot ki tudjuk húzni. Ha laan, óvatoan végezzük el a kíérletet, akkor ne ikerül kihúzni a lapot. Mi az oka? Megoldá: A pohár a tehetetlenége iatt az elő eetben ozdulatlan arad a pohár. 6. ábra: Miért ne zakad el a vékony papírlap? 0. Szeélygépkociban egy fonál végére egy ki vagolyót rögzítünk. Mi történik a vagolyóval, ha az autó elindul vagy fékez? Merre ozdul el a vagolyó, aikor a gépkoci elindul? Megoldá: Az autó elindulákor a vagolyó tehetetlenégénél fogva ozgáiránnyal ellentéteen ozdul el, íg fékezékor az eredeti ozgáirányba lendül ki. 7. ábra: Gépkociban fonálon függő vagolyó 6

28 8 lecke Töeg, űrűég Feladatok:. Nézzünk utána az interneten, hogy elyik a zárazföldön, illetve a vízben élő legnagyobb töegű állat? Mekkora a töegük? Megoldá: Szárazföldön: afrikai elefánt kb. 5 tonna, vízen: kékbálna 30 tonna. kg. A higany űrűége ρ Hg = a) Mekkora a töege d 3 higanynak? b) Mekkora a térfogata kg higanynak? Megoldá: V = d 3 = 0-3 3, kg ρ Hg = =? V =? a) Az d 3 higany töege: kg = ρ V = = 3,546 kg b) Az kg higany térfogata: kg V = = = 7, (=73,8 c 3 ). ρ kg Az d 3 higany töege 3546 kg, íg az kg térfogata 7, Egy 5 tonná jéghegy térfogata Mekkora a jéghegy űrűége? Megoldá: = 5 t =,5 0 5 kg, V = 50 3 ρ =? A jéghegy űrűége: 5,5 0 kg ρ = = V 3 50 kg = kg A jéghegy űrűégű. 7

29 4. Mekkora annak a hordónak a térfogata, aelybe 80 kg töegű gázolajat kg tudtunk tölteni, ha az gázolaj űrűége 840 3? Megoldá: kg ρ = = 80 kg, V =? A hordó térfogata: 80kg V= = = 0,4 3. ρ kg A gázolajat 0,4 3 (=4 liter) térfogatú hordóba tudjuk beletölteni. 5. Egy üzeanyagtöltő álloáon a föld alá helyezett henger alakú vatartály hoza,5, belő átérője,9. A tartályt 90%-áig egtöltve hányzor kg lehet belőle 50 liter benzint tankolni? (ρ benzin = ) Megoldá: kg h =,5, r =,45, ρ benzin = 740 3, Va = 50 l = 0,05 3. A benzintartály térfogata: V = r π = (,45 ) π,5 = 8,56 3. Ennek 90%-a: V = 74,3 3. V A egtankolható autók záa: n = ' 3 74,3 = 3 = 486 db. V a 0,05 6. A Négyjegyű Függvénytáblázat c. könyv agaága 3,5 c, zéleége6,5 c é vatagága c, a töege pedig 60 g. Egy ugyanekkora aluíniu téglatet töege, kg. Mekkora az egye tetek űrűége külön-külön? Megoldá: a = 3,5 c = 0,35, b = 6,5 c = 0,65, c = c = 0,0, = 60 g = 0,6 kg, =, kg. ρ =?, ρ =? A Négyjegyű Függvénytáblázat térfogata é űrűége: 8

30 V = a b c = 0,35 0,65 0,0 = 7, ,6kg kg ρ = = 786, ,755 0 Az aluíniu téglatet térfogata é űrűége: V = V = 7, ,kg kg ρ = = 707, ,755 0 kg A Négyjegyű Függvénytáblázat űrűége 786,6 3, az aluíniu űrűége kg 707,9 3. 9

31 9. lecke Lendület Feladatok:. Lehet-e egyenlő egy futball- é egy koárlabda lendülete? Miért? Mi a feltétele ennek? Megoldá: Lehet, ekkor a két labdára a töeg é ebeég zorzatának egyenlőnek kell lennie ( v = v ).. Mekkora ebeéggel halad az a zeélygépkoci, aelynek a töege 000 kg é Megoldá: =000kg I=5000 kg lendülete 5000 kg? v=? A lendületre vonatkozó özefüggéből: v= I kg = = kg A zeélygépkoci ebeége Egy eredetileg nyugvó 300 kg töegű cónakból,5 ebeéggel vízbe ugrik egy 60 kg töegű eber. Mekkora é ilyen irányú lez ezután a cónak Megoldá: M = 300 kg M = 60 kg v =,5 ebeége? 30

32 v =? A cónak é az eber öze lendülete kiugrá előtt nulla. A cónak az eber ebeégével ellentéte irányban indul el. A cónak ebeégének nagyágát a lendület-egaradá törvényéből záíthatjuk ki. 0=M v - v, 60kg Ebből a cónak ebeége v = v =,5 = 0,5. M 300kg A cónak ebeégének a nagyága 0,5 lez, iránya a vízbe ugró eber ebeégének irányával lez ellentéte. 4. Egy álló 55 kg töegű görkorcolyázó gyerekhez hátulról közeledik egy 45 kg töegű, 4 ebeéggel haladó áik görkorcolyázó, aki találkozákor hátulról Megoldá: =55kg =45kg v =4 átkarolja az állót. Mekkora közö ebeéggel haladnak tovább? u=? A két görkorcolyázó találkozáakor rugalatlan ütközé játzódik le. A lendületegaradá törvényét felírva: v + v =( + ) u Mivel v =0, ezért Behelyetteítve: + u = v 45 kg u = 4 55 kg + 45 kg =,8 A görkorcolyázók,8 közö ebeéggel haladnak tovább. 3

33 5. Egy görkorcolyán álló tanulónak zeből 3 ebeégű, 6 kg-o edicinlabdát dobunk. Mekkora ebeéggel fog az 50 kg töegű görkorcolyázó haladni, iután elkapta a labdát? Megoldá: v = 3, M = 50 kg, = 6 kg u =? A edicinlabda eredeti ozgáirányát vezük pozitívnak, ehhez vizonyítjuk a ebeégek előjelét. A rugalatlan ütközé játzódik le, így a lendületegaradá törvénye: M v + v = (M+) u. Az u értéke: u= 0,3. A görkorcolyázó 0,3 ebeéggel halad a edicinlabdával együtt. 6. Egy 0,kg töegű játékautó, aelynek ebeége 0,4, utolér egy vele egy irányban haladó, 0,5kg töegű é 0, ebeégű kocit. Ütközé után az elöl haladó koci ebeége 0,4 lez. Mekkora hátó játékautó ebeége? Megoldá: =0,kg, =0,5kg, v =0,4 v =0, u = 0,4 u =? 8. ábra: Hogyan vezük figyelebe a lendületek irányát, azaz vektor jellegét? Az töegű tet ozgáának irányát vegyük pozitív iránynak. Az ütközé tökéleteen rugalaan játzódik le. 3

34 A lendület-egaradá törvényét felírva: Behelyetteítve: v + v = u + u 0, kg 0,4 + 0,5 kg 0, = 0, kg μ + 0,5kg 0,4 aelyből u =0,5. Az töegű játékautó az eredeti ozgáirányával ellentéteen u =0,5 ebeéggel halad. 7. Egy házbontához 50 kg-o faltörő ingát haználnak. Az ingára függeztett vagolyó előttünk jobbról balra haladva,5 ebeéggel halad át a ozgáa legélyebb pontján. Mennyi lez lendületének egváltozáa, íg balról jövet jobbra halad át a legélyebb pontján? Megoldá: M=50kg v =,5 I=? 9. ábra: A lendület vizafelé jövet előjelet vált. A lendületváltozá a ebeég irányának egváltozáából következik. ΔI r = v ( v) = v. r r Így ΔI = Δv = 50kg 5 = 750kg. A faltörő inga lendületváltozáa Δ I r =750 kg. 33

35 0. lecke Newton II. törvénye Feladatok:. Mekkora erő gyorítja a 50kg töegű otorkerékpárt, ha gyoruláa,5? Megoldá: =50kg a=,5 F=? Newton II. törvénye alapján: F= a=50kg,5 =65N. A otorkerékpárt 65 N nagyágú erő gyorítja.. Egy teherautó N erő hatáára 0,6 töege? Megoldá: F= 4500 N a=0,6 =? Newton II. törvényéből kifejezve: F 4500N = = = 7500kg. a 0,6 A teherautó töege kg. gyoruláal ozgott. Mekkora a 3. Mekkora erő hat az 500 kg töegű pótkocira, ha ebeégét 8 áodperc alatt zéruról 0 -ra gyorítja? Mekkora lendületre tez zert a pótkoci a gyorítá folyaán? Megoldá: t = 8, = 500 kg, v = 0 F =? 34

36 I =? a) A gépkocira ható erő nagyága: Δ I Δ F = = = 65 N. Δt Δtv b) Lendület: I = v = 5000 kg. A pótkocira 65 N nagyágú erő hat, iközben zert. kg nagyágú lendületre tez 4. Mekkora állandó erőt kell az 50 kg töegű kikocira kifejteni, hogy a koci az indulától záított 5 alatt,5 utat tegyen eg? Megoldá: = 50 kg, t = 5, =,5 F =? a Száítuk ki a kikoci gyoruláát az = t özefüggéből! a = =. t A kikocira ható gyorító erő nagyága: F = a = 50 kg = 50 N. A kikocira 50 N állandó erő hat a,5 -e úton. k 5. Mennyi idő alatt gyorul fel az 00 kg töegű gépkoci 54 h ebeégről Megoldá: k 7 ebeégre, ha 3000N állandó nagyágú erő gyorítja? h =00kg F=3000N k v =54 = 5 h k v =7 = 0 h =? A gyorulá az F= a alapján: 35

37 A gyorulá ideje az a= Δv -ből: Δ t F 3000N a= = =,5. 00kg 0 5 Δv t= = =. a,5 A egtett utat kétféleképpen záolhatjuk ki. I. A grafikon alatti terület adja a egtett utat: v + v = t, = = 35. a II. Az = v0 t + t képlettel záolunk. =5,5 + 4 = ábra: A ebeég-idő koordinátarendzerben a grafikon alatti terület a egtett úttal egyenlő. A gépkoci alatt gyorul fel, ezalatt 35 utat tez eg. 6. A grafikon egy 800 kg töegű zeélygépkoci ozgááról kézült. A grafikon alapján határozzuk eg, hogy ekkora volt a zeélygépkoci gyoruláa! Egy irányban haladt-e, vagy enet közben egfordult a gépkoci? Megoldá: = 800kg a =? Jelöljük rendre a, a é a 3 -al az egye zakazok gyoruláát. F 000N a = = =,5, 800kg a =0, ert F = 0 N. F3 600N a 3 = = = 0,75, 800kg tehát a zeélygépkoci lault a 3. zakazban. 3. ábra: A ozgá folyaán egy irányban haladt vagy egfordult a gépkoci? 36