TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat"

Átírás

1 03/

2 A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei docen TARTALOM 03. október A Boltzann-elozlá középikolai feldolgozáának lehetõégei I. réz Nagy Mária egyetei hallgató, Dr. Radnóti Katalin fõikolai tanár, ELTE TTK Fizikai Intézet Szakác Jenõ Megyei Fizika Vereny I. forduló Dr. Molnár Mikló Dr. Varga Zuza, SZTE Szerkeztõég cíe: 673 Szeged, Debreceni u. 3/B Tel.: (6) 470-0, FAX: (6) Kiadó: MOZAIK Kiadó Kft. Felelõ kiadó: Török Zoltán Tördelõzerkeztõ: Forró Lajo Borítóterv: Szõke Andrá A Fizika Tanítáában egjelenõ valaennyi cikket zerzõi jog védi. Máoláuk bárilyen forában kizárólag a kiadó elõzete írábeli engedélyével történhet. Közléi feltételek: A közlére zánt kéziratokat gépelve (két példányban), floppy leezen vagy e-ailen küldjék eg a zerkeztõég cíére. A kéziratok lehetõleg ne haladják eg a 8-0 gépelt oldalt (oldalanként 30 orban 66 leüté). A rajzokat, ábrákat, táblázatokat é fényképeket külön lapon egfelelõ zövegezéel kérjük ellátni. (A zövegrézben pedig zárójelben utaljanak rá.) Kérjük, hogy a zövegbeli idézetek név- é évzájelöléel történjenek, íg a tanulányok végén a felorolt irodalo alfabetiku orrendben kézüljön. Kérjük zerzõtárainkat, hogy a kéziratok beküldéével egyidejûleg zívekedjenek közölni ponto cíüket, unkahelyüket é beoztáukat. A cikk egjelenée után a leezeket vizaküldjük. MOZAIK KIADÓ

3 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA FÓKUSZ Nagy Mária Dr. Radnóti Katalin A Boltzann-elozlá középikolai feldolgozáának lehetõégei I. réz Atatiztiku fizika téakörének feldolgozáa kikerült a középikolai tananyagból, pedig zeléleteen, analógiákkal tárgyalva ok diák fantáziáját felvillanyozhatná. A téa feldolgozáa azért i ajánlható, ert kapcolatot teret a fizika é a kéia világa között. Jelen íráunkban arra tezünk javalatot, hogy bizonyo eleek iként kerülhetnének orra a Statiztiku fizika téakörébõl például a fakultáció órákon, tehetéggondozá keretében. Tanulányunkban beutatunk egy lehetõéget arra, iként juthatunk el a Boltzann-elozlá felíráához é annak tanulányozáához középikoláok záára ideáli élyégben, elyet ikolai környezetben ténylegeen ki i próbáltunk. A fizikát eelt zinten tanuló, illetve reáltagozato tanulók eetében a fizikai fogalak kialakítáához haználhatjuk ezközként a ateatikát, így egítve a élyebb egértét, a fizikai fogalak egkontruáláát. E ódzer nagyon fonto eredénye az i, hogy így biztoíthatjuk diákjainknak az egyetei elõadáok egértééhez é a gyakorlatokon való eredénye zerepléhez zükége élyégû alapozát. Javaolt téáink feldolgozáán kereztül a diákok tanulái folyaatait elõegítve a középikola é az egyete közti nagy zintkülönbéget i igyekzünk áthidalni, hogy az egyetere bekerülve inél keveebb probléájuk legyen. Jelen íráunkban egy téakör eelt zinten történõ feldolgozáát, annak zakódzertani reprezentációját 8 zakazra bontottuk:. Mateatikai forulák é azok agyarázata. Fogali váltáok, fogalorendzer 3. Jelenégek, jelenégértelezé 4. Jelenégagyarázat 5. A jelenégek indennapi életben való egnyilvánuláa é a történetiég 6. Probléaegoldá 7. Szintetizálá 8. Értékelé A fenti zakazok alkalazáát a Boltzannelozláal kapcolato tananyagjavalatunk feldolgozáának példáján kereztül utatjuk be. Terjedeli okok iatt tanulányunkat háro rézre bontottuk. Az elõ rézben az elõ két zakaz iertetée zerepel; a áodikban a haradik, negyedik é ötödik zakaz; az utoló rézben pedig a hatodiktól nyolcadik zakazig utatjuk be a feldolgozái fáziokat.. Mateatikai forulák é azok agyarázata Afeldolgozá elõ rézében beutatjuk a diákok záára az adott tananyagrézhez tartozó legfontoabb ateatikai forulát/for- MOZAIK KIADÓ 3

4 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október ulákat, aennyire a középikolá eelt zintû ateatika tananyag élyége engedi, rézleteen egtárgyaljuk azok agyarázatát. Az elõ zakaz eleei a jelenlegi téa eetében: A Boltzann-elozlá/energiaelozlá felíráa A ateatikai forula értelezée A tatiztiku fizika energiaelozláa/ a Boltzann-elozlá: ε N() ε N() 0 e kt A tatiztiku fizika a hõtan (terodinaika) jelenégeit tárgyalja ikrozkopiku rézeckeokaág zeléletû felfogában. A fizika, kéia iránt érdeklõdõ diákok záára talán okkal érthetõbbé i válik a terodinaika, ha e zelélet felhaználáával i foglalkozunk a téával. Az exponenciáli függvény: a ateatikában az exponenciáli függvény az egyik legfontoabb függvény. Nagy jelentõéggel bír az eléleti ateatikában, a terézeti jelenégek leíráában, de a közgazdaágtanban é ok egyéb alkalazái területen i. A következõkben röviden özefoglaljuk, hogy iként érdee a fizika fakultáción kiegézíteni a tanulók ateatikai tudáát az exponenciáli függvényekkel kapcolatban, feltételezve, hogy többen eelt zintû ateatikát i tanulnak. Itt tananyag a differenciál- é integrálzáítá alapeleei, elyek ajnálato ódon ár több, int háro évtizede ne képezik rézét a norál ateatika tananyagnak, kooly probléákat okozva ezzel többek közt a fizika, de valójában a többi terézettudoányo tantárgy tanítáa záára i. A ateatikában névelõvel az exponenciáli függvénynek nevezzük az e alapú y e x alakú függvényeket (. ábra). Ez való x változókra értelezett függvény. A függvény görbéje indig az x tengely felett helyezkedik el (pozitív értékeket vez fel). Szigorúan onoton növekzik. Soha ne érinti az x tengelyt, de tetzõlegeen egközelíti azt; ezt úgy zoktuk kifejezni, hogy az x tengely a függvény vízzinte aziptotája. Inverz függvénye (azaz az x y, a 45º eredekégû egyenere vett tükörképe) a terézete alapú logaritu függvény (ln x), ely az öze pozitív x-re értelezve van (. ábra). Általánoabban zoktuk haználni az exponenciáli függvény fogalát, kiterjeztjük a k a x alakú függvényekre (3. é 4. ábra). Itt a az alap, a (> 0) R + \{}. Ha az alap reciprokát (azaz. hatványát) vezük, a függvény grafikonjának y tengelyre vett tükörképét kapjuk. y e x 5 y e x ábra MOZAIK KIADÓ

5 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA y e x y x a, b R eetén: a 0 a a a x + y a x a y y ln x a x y (a x ) y a x b x (a b) x x a x a a x Tudjuk, hogy az exponenciáli jelölé bevezetéével a törtet é gyökvonát tartalazó kifejezéek egyzerûbbé tehetõk, a > 0, a, b R, n > :. ábra Az általánoabb, a alapú exponenciáli függvények forulája a logaritu egítégével adható eg: a ( e ). Melleleg adható e x -tõl x ln a x független definíció i. (3., 4. ábra) Az exponenciáli függvény alapvetõ tulajdonágai Állandó értékben többzörözõdik. Például: peciáli kéiai vegyület (baktériu), ely duplázódik idõközönként. A fenti forula a e-re i igaz: x ln e x xln e x x e ( e ) e e e. A függvény néhány további tulajdonága azonoágok forájában a, b > 0, 70 a a n b n b a ( a) a b n A függvény deriváláa é definíciója Deriváltja aját aga : (e x ) e x, tehát: A görbe eredekége inden pontban egegyezik a függvény adott pontbeli értékével: y (x) f(x). A függvény növekedéének értéke x -nél egyenlõ a függvény x helynél való értékével: d/dx(f(x)) f(x). A függvény kielégíti az y y differenciálegyenletet. Pontoan a c e x alakú (c kontan) függvényekre (ezekre é cak ezekre) igaz ez a tulajdonág x (/) x ábra 4. ábra MOZAIK KIADÓ 5

6 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október Tehát az egyetlen függvény, ely kontanal való zorzá erejéig önaga deriváltja, é így önaga priitív függvénye (C kontan) az e x exponenciáli függvény: Tetzõlege alapú exponenciáli függvény deriváltja egyenlõ egy kontannak agával a függvénnyel vett zorzatával (a e eetben a kontan ): d dx a x ( a x )' (ln a ) a x Az exponenciáli függvény definíciója végtelen or özegével: e Az Euler-féle zá: e A ateatika egyik legfontoabb állandója, aely a terézete logaritu alapját képzi. Irracionáli é tranzcenden zá. Értéke a 9. tizedeig jelölve: e, Elnevezé: Leonhard Euler ateatiku után, de a logaritu függvény egalkotójának tizteletére (John Napier kót ateatiku) Napier-állandóként i iert. Definíció végtelen or özegével: e n n ! 0!!! 3! 4!... Az e pozitív való zára teljeül, hogy: e x x x x x + x n!! 3! 4! n 0 + x + x + x + x !!!! 3! (e x ) e x t dt Newton Leibnitz zabály e [ ln t] ln e ln 0. n x x e dx e + C 3 4. Fogali váltáok, fogalorendzer Az adott téakörhöz tartozó ateatikai forula (forulák) valailyen fizikai fogalak közti kapcolatot ír le. A téa feldolgozáához zükége fogalak bevezetéét úgy kezdjük el, hogy felérjük diákjaink elõzete tudáát. Ennek eredénye alapján tervezzük eg a ténylege tanulái/tanítái folyaatot, az eetlegeen zükége egfelelõ fogali váltáokat. A feldolgozá enete: Prekoncepciók (elõzete tudá) felérée Hõéréklet fogala Reverzibili é irreverzibili folyaatok Valóágo folyaatok Statiztiku fizika alapgondolata Állapotjelzõk fogaloköre A terodinaika II. fõtétele Kváziegyenúly fogala Boltzann-elozlához zükége é fonto fogalo: a ikroelozláok Hõéréklet fogala /a. A hõéréklet a tetek teriku állapotát leíró fizikai ennyiég (5. é 6. ábra). Hõérõvel érjük (7. ábra). 6 MOZAIK KIADÓ 5. ábra

7 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA 6. ábra Reverzibili é irreverzibili folyaatok Néely valóágo folyaat (közelítõleg) ugyanúgy néz ki, ha azokat videóra felvéve terézete idõben, illetve vizafelé tekerve játzzuk le. Ilyen például a labda pattogtatáa talajon (8. ábra), a hintázá (9. ábra), az inga lengée a kilendítétõl néhány perióduidõn kereztül nézve (0. ábra), a légpárná ínen vagy ia talajon a két oldalütközõ közt oda-viza haladó koci ozgáa, két kikoci, vagy két fonálra függeztett, vagy aztalon lévõ golyó (centráli) teljeen rugala ütközée (. é. ábra), felfelé hajított labda fel-le ozgáa tb. Azokat a folyaatokat, elyek akkor i reálinak tûnnek, ha videón vizafelé játzuk le eredeti ebeéggel, reverzibili azaz idõben egfordítható folyaatoknak nevezzük. 7. ábra /b. A gázoknál a hõozgáal kapcolato belõ energia egyenlõ a rézeckék rendezetlen ozgáából zárazó ozgái energiák özegével. E b N (f/) k T A hõéréklet növekedée a rézeckék intenzívebb hõozgáát eredényezi. Magaabb hõérékleten nagyobb a rézeckék átlagebeége, így áltago ozgái energiája i.. A hõéréklet az a ennyiég, ely az anyaghalazok energialeadó képeégét zázerûen jellezi. Önagától az az anyaghalaz ad át Q energiát a áiknak, aelyiknek nagyobb a T hõéréklete. Ez utóbbi hõérékletdefiníció ateatikai alakja: Q Q T k Δln Y ΔS 8. ábra 9. ábra MOZAIK KIADÓ 7

8 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október 0. ábra A legtöbb folyaat azonban idõben ne egfordítható, azaz irreverzibili. Ilyenek azok a terodinaikai folyaatok, elyek cak egy irányban játzódnak le. A rugalatlanul ütközõ tetek ozgáát (3. é 4. ábra) videóra véve ne ugyanazt látjuk, ha vizafelé játzuk le a filet. Az aztalon ellökött tet egáll, ne indul el agától vizafelé. Ha egy vizafelé pörgetett felvételen égi ezt látjuk, eghökkenve kereük a turpiágot, ne érezzük terézetenek a jelenéget. Világképünk zerint lehetetlen, ahogyan egy gáz táguláa utáni pontán özehúzódáa i nonzenz. Ne i valóul eg a terézetben. A reverzibili é irreverzibili folyaatok arkánan elhatárolhatók egyától. Azaz egyértelûen eldönthetõ, hogy ely folyaatok azok, aelyek kizárólag egyetlen irányban játzódhatnak le. Valóágo folyaatok Ténylegeen az inga é a hinta lengée e ondható reverzibili folyaatnak, ert az ingára hat a légellenállá, így idõvel cillapodik a lengée, é végül egáll. A hinta i ugyanezt tezi, ha a hintázó gyerek ne hajtja folyaatoan a lábával. Földi terézete környezetben ne létezik teljeen reverzibili folyaat, ivel indig van légellenállá, úrlódá. Például. ábra 3. ábra. ábra 4. ábra 8 MOZAIK KIADÓ

9 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA egy cérnán lengõ gob ozgáa idõvel leáll, az ingatet zétzórja a környezõ levegõ é a cérna olekuláira (azaz ok zabadági fokra) energiáját, az újonnan energiát kapott rézeckék heveebben ozognak. Kényzerrezgé eetén a tetre az egyenúlyi helyzetébe vizatérítõ erõn é a fékezõ erõhatáokon kívül egy periodikuan változó külõ erõ i hat, folyaatoan pótolva a zétzórt energiát, így tartva fenn az állandó lengét. Valóágo folyaatoknál vizont anyaghalazaink (a tetek) nagyon ok koponenbõl (atookból é olekulákból) állnak, a okeleû anyaghalazok folyaatait pedig örököen irreverzibilinek ézleljük. Jó közelítéel azonban találunk a valóágban reverzibilinek ondható folyaatokat i (ld. fenti példák). A tatiztiku fizika alapgondolata Ebben a zeléletben a világ nagyon nagy záú elei özetevõinek, pl. az atooknak teljeen rendzertelen vielkedéét feltételezzük. A hõtan téakörét ikrozkopiku (rézeckeokaág) nézõpontból tárgyaljuk. Ez az új, a echanikától igencak eltérõ zelélet a olekulári hõeléletre építkezett. Az új egközelítéel a ok atoból, olekulából álló koplex anyaghalazok, a rézeckeokaág fizikája, vielkedée leírható. Megadható, iként alakul a gáz ûrûége, nyoáa vagy egy tet hõéréklete tb. Az új nézõpont tezi lehetõvé azt i, hogy egondjuk a okeleû halazok folyaatainak potenciáli irányát, az eeények kronologiku orrendjét. Állapotjelzõk Különbözõ fizikai ennyiégek (nyoá (p), ûrûég (ρ), rézeckezá (N), anyagennyiég (n), hozzájuk haonlóan a térfogat (V), a töeg () tb. az állapotjelzõ gyûjtõnevet kapták. Ezek olyan érhetõ ennyiégek, elyek egy anyaghalaz egézére jellezõek, így leírják annak állapotát, változáaik pedig a rendzer egváltozáát. Kétféle állapotjelzõ van. Ha két rendzert egyeítünk, néelyiket intenzívnek (kiegyenlítõdõ), áokat extenzívnek (özeadódó) tapaztalunk. Elõbbire példa a nyoá (p) é a hõéréklet (T), utóbbira az anyagennyiég (n), a rézeckezá (N), a töeg () é a térfogat (V). A terodinaika áodik fõtétele Az állapotjelzõk é a korábban elített egfordíthatóág zezögébõl i egragadhatjuk a rendzerek vielkedéét. Azt, hogy egy folyaat agától ilyen irányban játzódhat le, a terodinaika áodik fõtétele határozza eg. A áodik fõtétel alaptörvény, ellenpéldát ég enki e talált. A folyaatok irányáról zóló egyik egfogalazá zerint a környezetüktõl elzigetelt (zárt) rendzerekben önaguktól kizárólag olyan irányú folyaatok játzódhatnak le, elyek közelebb vizik a rendzert egyenúlyi állapotához. Ez ekvivalen a zárt rendzer intenzív állapotjelzõinek kiegyenlítõdére való törekvéével. A elegebb tet felõl áralik a hõ a hidegebb tet felé, hizen caki így tud a hõérékletük kiegyenlítõdni. A gáz zabad táguláakor a telje tér kitöltéére törekzik, ivel cupán így egyenlítõdhet ki a tartály két felében uralkodó nyoá. A folyaatban a gáz rendezetlenebbé i lez, hiz a olekulák nagyobb térrézben zóródhatnak zét. A terodinaika áodik fõtételének egy áik interpretációja, hogy a agukra hagyott rendzerekben kizárólag olyan folyaatok játzódhatnak le, elyek a rendzerben a rendezetlenéget, a véletlenzerûéget növelik. A rendezetlenég értékét az entrópia (S) adja eg. Minél rendezetlenebb egy anyaghalaz, annál nagyobb az entrópiája. Mikor elõbbi példánkban a elegebb tet felõl áralik hõ a hidegebb tet felé hõérék- MOZAIK KIADÓ 9

10 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október letük kiegyenlítõdée érdekében, akkor a kezdetben elegebb tet belõ energiája cökken, íg a hidegebbé nõ. A hõéréklet-kiegyenlítõdékor az eredetileg elegebb tet rézeckéinek intenzívebb ozgáa alábbhagy, íg az eredetileg hidegebb tet rézeckéi felgyorulnak. Ez a rendezetlen rézeckeozgá az, ai kapcolatban van a belõ energiával a rézeckék ozgái energiájának révén. Teriku kölcönhatákor a réztvevõ tetek hõéréklete kiegyenlítõdik. A véletlenzerû kienetellel járó folyaatokról elondhatjuk, hogy okeleû halazokban ennek végbe. S lévén a véletlenzerû kienetellel járó folyaatok irreverzibiliek, e két tény özekapcoláából adódik, hogy egfordíthatatlan folyaatok a okeleû halazokban játzódnak le. Azaz eljutottunk ugyanahhoz az állítához, ait korábban tettünk ( a okeleû anyaghalazok folyaatait pedig örököen irreverzibilinek ézleljük ). Egyzerûbben egfogalazva ebbõl adódik az átlago gináziui tankönyvekben zereplõ áodik fõtétel: A tetek teriku kölcönhatáakor indig a elegebb tet ad át energiát a hidegebb tetnek. (Ne i tudnánk elképzelni ennek ellenkezõjét.) Az energiacere folyaatának ez az iránya agától, külõ beavatkozá nélkül ne egfordítható. Tehát a teriku kölcönhatáok orán lejátzódó folyaatok indig irreverzibiliek. Kváziegyenúly fogala A tetek echanikai ozgái energiája haladó vagy forgó ozgá eetén a tet rézeckéinek valailyen forában rendezett kinetiku energiákból áll öze. Ha úrlódó közegben ozog a tet, ez a ozgái energia telje értékben belõ energiává alakulhat a rendezetlen hõozgá energiáját növelve. Ezt zokták úgy ondani, hogy a echanikai energia hõvé zóródik zét. Fordított folyaat vizont ne valóulhat eg. Gyakorlatilag nulla a valózínûége inden ato pontán é ziultán egy irányban történõ rendezett ozgáának. Azaz a belõ energia ne alakulhat viza telje egézében echanikai energiává. Tehát egállapítottuk, hogy ninc telje értékben reverzibili folyaat. De az elõ példákból látzik, hogy van értele olyan idealizált eetekkel foglalkozni, aik telje értékben reverzibilinek tekinthetõk. Akkor jelenthetjük ki, hogy egy rendzerben abzolút reverzibili folyaat egy végbe, ha a rendzer peranenen nagyon közel van a terodinaikai egyenúlyhoz önagán belül nézve é környezetével i egyúttal. Tehát a reverzibili folyaatok egyenúlyi folyaatok. Például ha két egyához nagyon közeli hõérékletû tet lép teriku kölcönhatába, akkor valaelyikük hõérékletét cak nagyon kicit kell egváltoztatnunk ahhoz, hogy a folyaat az ellenkezõ irányban játzódjon le. Máik példa, ha egy gáz adiabatikuan (hõcere ninc a környezettel), nagyon laan tágul ki, akkor a külõ nyoá nagyon ki növeléével özze i nyoható a gáz. Azaz az elõbbiek egfordíthatónak ondható folyaatokat jelölnek. A valóágban perze irreverzibili folyaat a vége hõéréklet-különbég hatáára bekövetkezõ hõcere, a gáz zabad táguláa tb. Ne lehet egfordíthatóvá tenni a jelenéget a körülények árnyalatnyi ódoítáával. Ellentondához jutottunk, ivel egy rendzerben ahol terodinaikai egyenúly van, ne fog lejátzódni eilyen állapotváltozá; a rendzer ne vez rézt hõcerében, hizen benne indenhol azono a hõéréklet. Az iént vizont az zerepelt, hogy a reverzibili folyaatok egyenúlyi folyaatok (egyenúlyi rendzerben ennek végbe). Például ikor egy gáz dugattyúval ellátott edényben van, ne fog a dugattyú eilyen irányban elozdulni, ha a dugattyú két oldalán a külõ é belõ nyoá egegyezik, azaz echanikai egyenúly van. 0 MOZAIK KIADÓ

11 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA Az ellentondá feloldáát az adja, hogy a reverzibili folyaat fogala idealizált, a valóágban egézen pontoan oe zajlik le ilyen procedúra. De tudunk kreálni nagyon cekély hõéréklet- é nyoákülönbéget, aikor i rendkívül közel tarthatjuk a rendzert az egyenúlyhoz. A kváziegyenúlyi folyaatok a ajdne egyenúlyi folyaatokat jelentik. Ezen fogalo bevezetée i nyoatékoítja a egfordítható folyaatok idealizált ivoltát. A ot egkontruált elnevezé azért fonto, ert tudjuk, hogy inden, a hõtanban egiert folyaat (izochor, izobár, izoterr é adiabatiku) kváziegyenúlyi állapotokon kereztül valóulhat eg. A folyaatokat leíró diagraok (pl. p V-görbék) öze pontja a rendzer valailyen egyenúlyi állapotával ekvivalen, tehát a görbe egy kváziegyenúlyi folyaatot ír le. A Boltzann-elozlához zükége é fonto fogalo: a ikroelozláok A ikroelozlá fogala olyan rézleteen jellezett állapotokat jelöl, elyek egyenlõ valózínûéggel valóulnak eg. Tegyük fel, hogy van egy olekulákat tartalazó tartály, ely eredetileg két azono térfogatú rézre van oztva (5. ábra). Aennyiben az elválaztófalat kivezük, a olekulák zabadon röpködnek zét a telje térben (6. ábra). 6. ábra A rendzertelenül röpködõ olekulák bárelyike ugyanakkora valózínûéggel található a tartály jobb, ill. bal felében, hizen vagy a bal, vagy a jobb felében vannak a tartálynak (50% / a valózínûége, hogy a bal oldaliban van egy olekula, é 50% / a valózínûége, hogy a jobb oldaliban van). Minden egye olekulát úgy tudunk zeel követni, ha gondolatban egzáozzuk azokat (7. ábra). Ekkor eg tudjuk ondani, hogy elyik olekula éppen a tartály elyik felében van. Az elõbbi bezáozáo ódzer é a rézeckék (eleek) külön-külön tekintée a diákok záára ierõ lehet a 9.-e ateatikai tanulányokból. Ez ne á, int kobinatorika. N olekula térbeli elhelyezkedéét (tehát, hogy elyik olekula van a bal, ill. jobb féltartályban) kell egadni annak figyelebe 5. ábra 7. ábra MOZAIK KIADÓ

12 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október vételével, hogy a olekulák különböznek (lévén záozottak). Megnézzük, hogy az. rézecke hol van: vagy a bal, vagy a jobb oldalon van, ez lehetõég. A. rézecke eetében i ugyanígy gondolkodunk: vagy a jobb oldalon van, vagy a bal oldalon van, ai egint lehetõéget ad. Ez indvégig így egy az N-edik rézeckéig. Mivel az öze rézecke elfér akár cak az egyik oldalon felhalozódva i, az egye rézeckére vonatkozó döntéek függetlenek. Így a lehetõégek záát öze kell zorozni. Tehát a rendzerre nézve.. (N db -e) N lehetõég van. Ugyanannyi, int ahány rézhalaza van egy N eleû halaznak. A olekulák rendzertelenül ozognak. Ennek a következénye az, hogy az egye olekula-elozláok egyenlõ valózínûek. Példán zeléltetve: valózínûég A eet (8. ábra) valózínûég B eet (9. ábra). A eet: az. olekula a bal oldali térrézben van, a. a balban, a 3. a jobban,, a 0. a balban,, az N. ( 6.) a balban. B eet: az. olekula a bal oldali térrézben van, a. a balban, a 3. a balban, a 0. a jobban,, az N. ( 6.) a balban. Itt A é B eetben olekulát ceréltünk fel (a 3-at é 0-et), az öze többit pedig az eredeti térfélen hagytuk. Perze igazából ne fonto, hogy egy gázban külön-külön elyik olekula it cinál éppen, hol helyezkedik el, cak egézében fonto az elhelyezkedé, ely egadja a gáz ûrûégét. Tehát érdeke az lez, hogy hány olekula tartózkodik egy adott térrézben (ondjuk a tartály bal felében), de az ne, hogy konkrétan elyek az itt tartózkodó rézeckék. Ugyanaz lez a ûrûég a bal féltartályban akkor, ha az.,., é 3. olekula van ott, int akkor, ha a., 5. é edik. Szóval a olekulák egzáozáára a gyakorlatban ninc zükég, de az elõbbi agyarázathoz, a ikroelozlá fogalának egkontruáláához égi zükége. Az elõbb elített ateatikai kitérõben kapott értéktõl eltérõ lez az eredény a olekulákat egyenrangúnak tekintõ zelélet zerint: a orrend ne záít! 8. ábra 9. ábra MOZAIK KIADÓ

13 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA Az elõbbi orrendiégnél kapott eredényünket felhaználhatjuk. Az elõ gondolat zerint annyit kell tennünk, hogy a kapott lehetõég N záot leoztjuk az egyenlõnek tekintett lehetõégek záával. De a különbözõ elozláok (8 8, 4, 3 3) eetben ez ne ugyanakkora oztót jelentene. Mivel az egyenlete elozlát (8 8) indig több ugyanolyan elrendezét jelentõ alakzat valóítja eg, int a többit, é az atook záának növekedéével ez egyre nagyobb értékben hagyja el a többi elrendezéhez tartozó képek záát ezért Öz-Roz gondolatelvvel kell gondolkozni. Az atook záának növekedéével vizont ár ne kerehetõ eg az öze Roz alakzat, így ne i záolhatóak eg. Egyzerûbb, ha ekkor adott N elebõl orrendiég nélkül kiválaztunk k eleet (ai ondjuk a bal féltartályban lez) úgy, hogy (ivel egyenrangúak) a orrend ne záít, (ivel inden rézeckének cak egy helye van) cak egyzer haználható fel inden ele. Ekkor iétlõdé nélküli kobinációról bezélünk. Az atook elrendezõdéének lehetége záa ekkor k N k! k N ( N ) ( N )... ( N k + ) k ( k ) ( k )... N k + i N! i N k!( N k)! k i binoiáli együttható értéke. Ez éppen azon ikroelozláok záa, ai azt az állapotot alakítja ki, aikor az N olekula közül k olekula valaelyik (ondjuk bal) térrézben tartózkodik. Ugyanezt az eredényt kapjuk akkor i, ha azon állapotokat záoljuk eg, aikor a k db rézeckén kívüli többi (N k db) rézecke a áik (jobb) oldalon van: N N k N k Ez a Pacal-hározög azonoágaiból adódik a ateatikában. Az állítá gyakorlati bizonyítáa: ugyanazt az eredényt kapo a lehetõégek záának értékére, ha pl. kiválazto egy tanulócoport 0 diákja közül azt a 4-et, aki jutalo cokit kap, illetve ha kiválazto azt a 6-ot, aki ne kap (ez 0 lehetõég). Az egye állapotokhoz tartozó lehetége ikroelozláok záának egadáával egy állapotjelzõ (a ûrûégelozlá) fluktuációját vizgálhatjuk. A tatiztiku fizika azt hívja egyenúlyi állapotnak, aikor a rendzer a legtöbb ikroelozláal egvalóuló tacionáriu (idõben állandó) állapotban van. Az anyaghalazoknak nagyobb valózínûéggel az az állapota fog bekövetkezni, ait több azono valózínûéggel bekövetkezõ ( bezáozott atookból álló) olekulaelrendezé valóít eg. Különbözõ záú ikroelozlá valóítja eg a ûrûég apektuából különbözõ állapotokat. Egyeeket több, áokat kiebb ennyiégû.. Például azt az állapotot, hogy az öze rézecke a bal féltartályban legyen (0. ábra), cak -féleképp lehet (úgy, hogy ind ott van) egvalóítani.. rézecke úgy lehet a jobb oldalon, hogy N közül ott van, a többi pedig a bal oldalon; így N lehetõég van ezen ûrûég-állapot egvalóítáára. Ahogyan N-féleképp lehet rézecke a bal oldalon i, ha a többi a jobb oldalon található. 0. ábra MOZAIK KIADÓ 3

14 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október 3. rézecke jobb oldalon léte ár N lehetõéget ad a ûrûég-állapot egvalóítáára. Ugyanennyi lehetõég van arra, hogy rézecke legyen a bal oldalon, íg a többi a jobb oldalon van, ai eredény özhangban áll a fenti N N k N k binoiáli azonoággal, elyet indennapi példával igazoltunk. 4. A gondolatenetet folytatva látható, hogy a legnagyobb záú ikroelozlá azt a ûrûég-állapotot valóítja eg, elyben a rézeckék egyenleteen ozlanak zét a térben. A ateatikai agyarázat az, hogy az N k binoiáli együttható akkor a legnagyobb, ha N k (egézréz). Ez a foráli agyarázat a binoiáli együttható fenti axiuának értékére. Gyakorlati agyarázat, hogy például aikor rézecke kivételével ár a jobb oldalra tettünk inden rézeckét, akkor vizajutottunk a. eetre. Tehát az a leggyakoribb állapot, aikor a rézeckék fele a jobb féltartályban van, áik fele pedig a balban. Fonto egállapítá, hogy a agára hagyott anyaghalaz eetében a ikroelozláok záa az idõben kéõbbi állapotban több lez, int a korábbi állapotban volt. Özefoglalóan jelen háro réze íráunk elõ rézében egierhette az olvaó a tanulányban ajánlott ódzer zerinti feldolgozá elõ két zakazát: a ateatikai forula felíráának é annak agyarázatának enetét; valaint a fogali rendzer kialakítáát. Beutattuk az exponenciáli függvény é az Eulerzá jellezõit. Majd iután kieelt zerepet 4 MOZAIK KIADÓ kapott annak hangoztatáa, hogy az elõzete tudá felérée fonto, egtárgyaltuk a hõéréklet fogalát, a reverzibili, az irreverzibili, é a valóágo folyaatok ajátoágait, a tatiztiku fizika alapgondolatát, az állapotjelzõk fogalokörét, a terodinaika II. fõtételének különbözõ interpretációit, a kváziegyenúly koncepcióját, é a Boltzann-elozlá tárgyaláához zükége é fonto ikroelozlá fogalát. A következõ rézben kerül or a téakör feldolgozáára vonatkozó következõ háro zakaz iertetéére, elyek a jelenégek, jelenégértelezéek; a jelenégagyarázat; valaint a indennapi életben való egnyilvánulá é a történetiég. Irodalo [] Gulyá Jáno Markovit Tibor Szalóki Dezõ Varga Antal: Fizika Modern fizika. Calibra Kiadó, 996. [] Haláz Tibor Juriit Józef Szûc Józef: Fizika 0. oztályooknak. MOZAIK Kiadó, 008. [3] Haláz Tibor Juriit Józef Szûc Józef: Fizika. oztályo közép- é eelt zintû érettégire kézülõknek. MOZAIK Kiadó, 008. [4] Radnóti Katalin Nahalka Itván Wagner Éva Poór Itván: A fizikatanítá pedagógiája. Nezeti Tankönyvkiadó, 00. [5]Nagy Mária: A fizikatanítá pedagógiája: Mateatikai ezközök alkalazáa a fizika tanítáában. TDK-dolgozat. Téavezetõ: Radnóti Katalin. Kézítette: Nagy Mária, 0. [6] Tóth Ezter: Fizika IV. Tankönyvkiadó, 984. Elektroniku forráok [] Radnóti Katalin: Projektoktatá. A kontruktivita pedagógia alapjai rad80/pedagogia/projektoktatakontruktivizu.ppt [] Radnóti Katalin, Ki Cilla: A kontruktivita tanuláelélet beutatáa a echanika példáján kereztül cíû írá. ~radkat/enu/kezdo.ht [3]

15 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA [4] page54.htl [5] C3%Ali_f%C3%BCggv%C3%A9ny [6] A9le_z%C3%A#Defin.C3.ADci.C3.B3 [7] hideg&bavon.,or.r_gc.r_pw.r_cp.r_qf.&bv bv ,d.zwu&ion&biw30 3&bih640&u&ieUTF- 8&tbich&ourceog&aN&tabwi& eijbwucx-y8s0bqsgnge [8] /tel_ho_hideg zep-00_5634_9903.jpg [9] upload/00//hoero.jpg [0] udvar/lide/hinta%0e%0cuzda.jpg [] _808757_big.bp encry pted-tbn3.gtatic.co/ iage? qtbn:and9 GcQM5ndgSA6eHUSi78gVVMGO3YlzeEU C6jlMHZPVn3vpodYBa5 [] bc-0c56dc636efd//6/b/preview/ video_preview.jpg [3] iage?qtbn:and9gcr4qyvnqgjnttifqs obdlgqhqm-fkijh0bq3ca0idp HLgxH [4] 56_3da8f4d d5b8e _w.jpg HANGSZÓRÓ Dr. Varga Zuza Dr. Molnár Mikló Szakác Jenõ Megyei Fizikavereny 0/03. tanév, I. forduló I. forduló Minden verenyzõnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani a következõk zerint: A: Minden 9. é 0. évfolyao zakközépikolai tanuló, é azok a. (3.) évfolyao zakközépikolai tanulók, akik két évig tanulnak fizikát. B: Azok a. (3.) évfolyao zakközépikolai tanulók, akik több, int két évig tanulnak fizikát. A rendelkezére álló idõ 80 perc. A feladatok egoldáait önállóan kell elkézítenie, függvénytáblázat é záológép haználható. Egy feladat telje é hibátlan egoldáa 5 pontot ér. Minden feladatot külön lapon oldjon eg! Jó unkát kívánnak a feladatkitûzõk: Molnár Mikló é Varga Zuza! A ginaziták feladatai: 9. oztály,, 3, oztály 4, 5, 6, 7.. oztály 7, 8, 9, 0.. oztály,, 3, 4. A zakközépikoláok feladatai: A,, 3, 6. B, 5, 9, 0. MOZAIK KIADÓ 5

16 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október. Az A é a B vároközpontokat, aelyek 54 k-re vannak egyától, egyene orzágút köti öze. Egy autó az A vároközpontból indul B váro felé délelõtt 0 órakor. Az autó ebeégét, int az idõ függvényét az a) ábra utatja. Egy áik autó zintén 0 órakor indul a B váro felé, de ne a vároközpontból, hane a vároközponttól távolabb, a C pontból. A C pont ugyancak az egyene orzágúton található, az A váro é a B váro között, A-tól 4 k távolágra. A áodik autónak a egtett útját, int az idõ függvényét a b) ábra utatja: az indulától záított elõ 6 percben 6 k-t tez eg, é ugyanilyen üteben halad tovább. 3. Az hozú, hoogén töegelozláú, állandó kereztetzetû rúd egyik végét alátáaztjuk. A rúdra, az ábrának egfelelõen, egy g 7 kg töegû, ρ Al 7, 3 ûrûégû aluíniuhaábot akaztunk fonál egítégével. A c haábot az alatta elhelyezett edényben lévõ víz teljeen ellepi. A rudat az ábra zerint F 66 N nagyágú erõvel vízzinte helyzetben egyenúlyban tarthatjuk. ( ρ víz, g 0 ). g 3 c a) Mekkora erõ fezíti a haábot tartó fonalat? b) Mekkora a rúd töege? c) Mekkora é ilyen irányú erõ hat az alátáaztára? a) Állapítd eg, ilyen ozgát végeznek az autók! Miért? b) Mikor é hol éri utol az A-ból induló autó a C-bõl induló autót? c) Mikor érnek az autók a B vároközpontba?. Egy kiéretû tet 0 agaágból zabadon eik. Az út elõ zakaza egtételéhez é a hátralevõ út egtételéhez zükége idõk aránya A közegellenállától tekintünk el, g 0. a) Mekkora az eé elõ zakazának hoza? b) Mekkora a tet ebeége az elõ zakaz végén? 6 a) b) MOZAIK KIADÓ 4. A 00 kg töegû kereke kocit kell eljuttatni 00 távolágra. Az 50 kg töegû gyerek elõzör 00 hozan állandó erõvel tolja, ajd a kocihoz képet nagyágú ebeéggel felugrik a kocira. A koci éppen 00 -re áll eg a kiindulái helytõl. a) Mekkora állandó erõvel kellett tolni a kocit, ha a úrlódái együttható a koci é a talaj között 0,008? b) Mekkora a koci ebeége a 00 -e gyorítá után? c) Mennyi ideig tartott a kocit eljuttatni 00 -re? g 0 5. A 35 kg töegû, hoogén töegelozláú, 4 hozúágú érleghintát rozul kézítették el. A hiba iatt az alátáaztá (a vízzinte forgátengely) a hinta töegközéppontjához (úlypontjához) képet 45 c-rel balra került. A hinta jobb oldali végére felül egy 40 kg töegû kifiú. a) Egyenúlyba tudja-e hozni a érleghintát a 7 kg töegû édeapa, ha felül a hintára?

17 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA b) Ha az édeapa a hinta bal oldali végére ül, hová kell ülnie a kifiúnak, hogy a hinta egyenúlyba kerülheen? c) Mekkora erõ hat ebben az eetben az alátáaztára (a forgátengelyre)? g 0 erõég-vonalakkal.). A ezõ térerõégének nagyága 0 4 N C. 6. A fûtére haznált földgáz égéhõje (fûtõértéke) MJ A gázzal ûködõ kézülékkel (gázbojlerrel) 30%-o hatáfok ellett 6 kg 0 ºC-o vizet 3. kj 90 ºC-ora elegítünk c víz 4, kg K. Mennyi földgázt haználtunk fel a elegítéhez? 7. Egyik végénél felfüggeztett rugóra egy tetet erõítünk. Ekkor a rugó egnyúláa 5 c. Ha a függõlege rugót további,5 c-rel zándékozunk egnyújtani, úgy 0,5 J nagyágú unkát kell végeznünk. a) Mekkora a rugó rugóállandója? b) Mekkora a rugóra erõített tet töege? g 0 8. Függõlege helyzetû, hõzigetelt hengert a tetején 5 kg-o, 0 c kereztetzetû, könynyen ozgó dugattyú zár el. Az edényben kezdetben 300 K-e, liter térfogatú levegõ van, a külõ levegõ nyoáa 00 kpa. Az edényben a levegõt beépített fûtõzál egítégével 30 ºCkal felelegítjük. a) Mekkora pluz töeget kell fokozatoan felrakni a dugattyúra, ha azt zeretnénk, hogy a levegõ térfogata a elegíté ellenére e változzon? b) Mennyivel ozdulna el a dugattyú a elegíté hatáára, ha ezt a pluz töeget ne rak nánk föl? g 0 9. Hoogén elektroo ezõben az elhanyagolható töegû pozitív töltét 0,045 J unka árán juttathatjuk el az a 6 c oldalhozúágú, egyenlõ oldalú hározög AC oldala entén F-bõl A-ba. (Az AC oldal párhuzao a tér- a) Hány µc nagyágú a tölté? b) Mekkora a C pont potenciálja az A pontéhoz képet? c) Mekkora unkát végez az elektroo ezõ a töltéen, ha a tölté az A pontból az ABD úton jut el a BC oldal D felezõpontjába? d) Mekkora unkát végzünk, ha a 00 µc nagyágú negatív töltét A-ból a hározög oldalai entén vizajuttatjuk A-ba? 0. U V-o telepbõl, a K kapcolóból é négy ellenállából az ábrán látható árakört állítjuk öze. a) Mekkora fezültég eik az R kω-o ellenálláon a K kapcoló nyitott, illetve zárt álláában? b) Hogyan változik a telepen átfolyó ára erõége a K kapcoló záráa után? c) Mekkora unkát végez a telepen átfolyó ára perc alatt a K kapcoló zárt álláában?. A függõlege helyzetû, D rugóállandójú rugóra 0 dkg töegû tetet akaztunk. A tet áodperc alatt 36 telje rezgét végez. a) Mekkora a rugó rugóállandója? MOZAIK KIADÓ 7

18 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október b) Mekkora Δ töegû tetet akazunk ég a rugóra, hogy a tetek 75 telje rezgét fél perc alatt tegyenek eg? c) Mennyi a perióduidõk aránya a két eetben? d) Mekkora a rugó axiáli egnyúláa a áodik eetben? g 0. Egy tekercben 40 V egyenfezültég ellett,5 A erõégû ára folyik. Ha a tekercre 50 Hz frekvenciájú, 40 V effektív értékû zinuzo váltakozó fezültéget kapcolunk, a tekercben folyó ára erõége A. a) Mekkora a tekerc (ohiku) ellenálláa é önindukció együtthatója? b) Mekkora a fázieltolódá zöge? c) Mekkora teljeítényt vez fel a tekerc a váltakozó fezültégû hálózatból? 3. Egy levegõben elhelyezett a 4 c oldalú, n,4 (abzolút) töréutatójú anyagból kézült négyzete haábba fúrt lyukba az ábrának egfelelõen R a ugarú, n (abzolút) 4 töréutatójú anyagból kézített hengert helyeztünk. A haáb A pontjára a rajz íkjában fényugár érkezik, aelynek haladái irányát a haábban é a hengerben a rajzon feltüntettük. A hengerben haladó fényugár γ 4,36º-o zöget zár be a berajzolt Sz zietriatengellyel. c) Mennyi idõ alatt tezi eg a fény az ABC utat? d) Kilép-e a fény a hengerbõl a C pontnál? ( A fény terjedéi ebeége vákunban k ). 4. Repülõgép nagy agaágban vízzinteen repül. Aikor a repülõ éppen a egfigyelõ feje fölött van, úgy hallja, intha a repülõgép hangja az A pontból jönne. a) Ha az A pontban a repülõ ebeége 64, ekkora a ebeége a B pontban, ha a repülõ gyoruláa állandó? A hang terjedéi ebeége 340. b) Gyorul vagy laul a repülõ? c) Ugyanilyen egfigyeléi zöggel ennyi lenne egy állandó ebeéggel haladó repülõ ebeége? Megoldáok é pontozái útutató a) Mekkora beeéi zöggel érkezik a haábra a fény? b) Mekkora a henger anyagának n töréutatója?. Adatok: v 7 k h, 54 k, Δ 4k, v 6k 0, h 60 k h. a) Az elõ autó egyene vonalú egyenlete k ozgát végez v 7 nagyágú ebeéggel h 8 MOZAIK KIADÓ

19 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA (a grafikonról látható, hogy a ebeég állandó). A áodik autó i egyene vonalú egyenlete ozgát végez, hizen út idõ grafikonja egyene. + 4 pont Ennek az autónak a ebeége Δ 0 k 4 k 6 k v 60 k. Δt 6 in 0, h h b) Az autók találkozááig, az utoléréig indkét autó azono t ideig ozgott. A egtett utak: k v t 7 t, h k v t 60 t. h Az elõ autónak Δ 4 k-rel több utat kellett egtennie, azaz + 4 k. Így k k 7 t 60 t + 4 k. h h Innen 4k 4k t 7 k 60 k k h 0 in. 3 h h h Tehát 0 óra 0 perckor éri utol az A vároból induló autó a áodik autót. A találkozá helye az A várotól d v t 7 k h 4 k-re h 3 található (a C ponttól 0 k-re) pont c) Az elõ autó az indulától záított t v 54 k 45 7 k 0,75 h in elteltével, h azaz 0 óra 45 perckor ér a B vároba. A áodik autó az indulától záított 54 k 4 k t k 0,8333 h in h elteltével, azaz 0 óra 50 perckor ér a B vároba. 5 pont. Adatok: H 0, g 0, t x t a) h?, b) v? a) A telje eéi idõ a négyzete úttörvényt felhaználva: t H g Márézt 0 0. t t t + t t t pont t + t ( 3 + ) ( + ) t t Így az elõ zakaz egtételéhez zükége idõ: t 3 t Az eé elõ zakazának hoza: 0 g h ( t) ( 3) 5. 5 pont b) A tet ebeégének nagyága az elõ zakaz végén: v g t 0 3 7,3. 5 pont Megjegyzé: Terézeteen az idõk arányának x , 464 értéke i felhaználható. Ekkor a telje idõre fennáll, hogy MOZAIK KIADÓ 9

20 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október t t t + t t + 6, 464 t + t 6 464, 547., Így az elõ zakaz egtételéhez zükége idõ: t t,73., 547, Adatok: l, Al 7 kg, g ρ Al 7,, 3 c g ρ víz, 3 c g 0. F 66 N. a) K?, b) rúd?, c) F alá? a) A haábra a GAl Al g 7 kg 0 70 N gravitáció erõ, a víz által rá kifejtett Ffel ρvíz V g ρ Al víz g ρ g 7 kg 3 c,7 g 0 00 N 3 c nagyágú felhajtóerõ é a fonalat fezítõ K erõ hat. Mivel a haáb egyenúlyban van, így a rá ható erõk eredõje zéru. Tehát a K fonálerõ nagyága: K G Al F fel 70 N 00 N 70 N. 6 pont b) A rúdra négy erõ hat. A rúd középpontjában táadó G rúd rúd g nagyágú gravitáció erõ, a fonál által kifejtett K 70 N nagyágú fonálerõ, az F 66 N nagyágú erõ é az alátáaztánál táadó F alá erõ. Az alátáaztáon átenõ, vízzinte tengelyre felírt forgatónyoatékokra fennáll, hogy K 0,3 + G rúd 0,5 66 N. Tehát a rúdra ható gravitáció erõ nagyága: 0 Al 66 N 70 N 0,3 G rúd 30 N. 0,5 A rúd töege így Grúd 30 N rúd g 0 3 kg. 6 pont c) Az alátáaztára ható erõ függõlegeen lefelé utat é a nagyága: F alá G rúd + K F 30 N + 70 N 66 N 34 N. 4. Adatok: M 00 kg, 50 kg, 00, u, F állandó, µ 0,008. A ozgá áodik zakaza egyenleteen lauló ozgá. Ha a felugrá után a koci é a gyerek közö ebeége V, akkor a unkatétel zerint: ( M + ) V ( M + ) μg, aibõl a V ebeég eghatározható: V μ g 0, , V 4. MOZAIK KIADÓ Megjegyzé: A koci é a gyerek közö V ebeégét a unkatétel nélkül i egadhatjuk. A kocit a úrlódái erõ laítja, a laulá nagyága: al μ g. A egtett 00 -e útra nézve fennáll, hogy a a V V V t a. a μ g Innen a kereett ebeég: V μ g 00 0,

21 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA A gyerek fölugráa a kocira rugalatlan ütközé, aelyre érvénye a lendületegaradá törvénye. Ha a koci felugrá elõtti ebeége v, akkor a lendületegaradá zerint Mv + (u + v) (M + )V. Ebbõl a koci ebeége a gyorítá után (a felugrá elõtti pillanatban): ( M + V ) u v M + 50 kg 4 50 kg, 50 kg 366. Ez a válaz a b) kérdére. 4 pont a) A gyorítái zakazra felírható, hogy v a, aibõl v 366, a 0, A koci ozgáegyenlete (az F erõn kívül a úrlódái erõ hat rá): Ma F µmg, ahonnan F M( a + µg) 00 kg 00 kg ( 0, , 08) 4, 7 N. 4 pont c) A gyorítái zakazhoz zükége idõ: v t 366 a, 0, , 63. A laulái zakazban eltelt idõ: V 4 t 50. μ g 008, t + t 54, ,6 ideig tartott. 4 pont 5. Adatok: hinta 35 kg, L 4, d 45 c 0,45, fiú 40 kg, apa 7 kg, g 0. a) Lehet-e egyenúly?, b) x jobb?, c) F alá? a) Ahhoz, hogy a hinta egyenúlyban leheen, az apának a hinta bal oldalára kell ülnie. A hintára ható erõk forgatónyoatékai a forgátengelyre vonatkozóan: L M fiú g + d + hinta g d 40 kg , kg 0 0, N + 57,5 N 37, 5 N. Ha az apa teljeen kiül a hinta bal oldali végére, akkor az általa létrehozott forgatónyoaték nagyága L M apa g d 7 kg 0 4 0,45 6 N. Mivel ez a forgatónyoaték kiebb, int M, így a hinta ne kerülhet egyenúlyba. 6 pont b) A kifiúnak közelebb kell ülnie a forgátengelyhez. Ekkor M fiú g x jobb + hinta g d 40 kg 0 x + 35 kg 0 0,45 jobb 400 N x + 57,5 N. jobb Az egyenúly létrejöttének feltétele: M M, 400 N x jobb + 57,5 N 6 N, ahonnan a fiú távolága a forgátengelytõl 6 N 75 N x jobb, 355, 400 N MOZAIK KIADÓ '

22 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október tehát L Δx + d x jobb,45,355 0,0975 9,75 c-rel beljebb kell ülnie a jobb oldali hintavégtõl. 6 pont c) Az alátáaztára, a forgátengelyre ható erõ nagyága F g + g + g 6. Adatok: A víz elegítééhez zükége energia (hõennyiég) 00%-o hatáfok eetén: Q cvíz víz Δt kj o o 4, 6kg ( 90 C 0 C) kg K kj o 4, 6kg 70 C 764 kj. o kg C 7 pont 30%-o hatáfok eetén több energia kell: Q Q 764 kj 5880 kj. η 03, Ekkora energia V alá apa fiú hinta ( 7 kg + 40 kg + 35 kg) N. ' MJ, L é 3 η 30 %, víz 6 kg, t 0 ºC, t 90 ºC, kj c víz 4,. kg K földgáz ' elégetée orán nyerhetõ. 4 pont Q 5880 kj 5880 kj Lé MJ 000 kj 0, pont 7. Adatok: Δl 5 c, Δl,5 c, Δl Δl +,5 c 7,5 c, W 0,5 J. a) D?, b)? b) A rugó eredeti egnyúláára nézve fennáll, hogy g D Δl. A rúgóban tárolt energia ekkor: ( Erugala ) D ( Δl ) g ( Δl ) g Δ l. Δl A rúgóban tárolt energia Δl egnyúlá eetén: g ( Erugala ) D ( Δl ) Δl A nagyobb egnyúlá orán a gravitáció erõ unkát végez, aelynek nagyága: W g g Δl Így az általunk végzett unka nagyága: W ( E ) ( E ) + W, g W ( Δl ) ( g Δl + W g ), illetve Δl g 05, J ( 0, 075 ) 0, 05 g 0, 05 + g 0, 05, 0, 5 J ( 0, 0565 g) ( g 0, 05), ahonnan 0,5 J g 40 N. 0,0565 0,05 A tet töege így 4 kg. pont a) Az g D Δl özefüggébõl a rugó rugóállandója: D g l Δ rugala rugala g azaz 4kg 0 0, N. ( Δ l ). MOZAIK KIADÓ

23 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA 8. Adatok: 5 kg, A 0 c, T K, V liter, p k 00 kpa, T 30 ºC, T 330 K a) Az edényben a elegíté elõtt a nyoá g nagyágára fennáll, hogy p0 pk + A, 5kg 0 p 0 00 kpa + 5 kpa A elegíté állandó térfogaton egy végbe: p0 p, ahonnan T T p A Δp p p 0,5 kpa nyoákülönbéget a pluz töeg ellenúlyozza: Δg Δp A Δp, azaz Δ A g 3 4,5 0 Pa 0 0, 0 5kg. b) A pluz töeg nélkül a gáz állandó nyoáon V V tágul:, ahonnan T T V 0 T T p kpa, kpa 0 T T V liter, liter. 0 0 A dugattyú elozduláa 3 3 V V Δx 0, 0 005, 5c. A Adatok: W FA 0,045 J, a 6 c 0,06, E 0 4 N C. Q 00 µc. a) Q? (µc), b) U C?,c) W ABD?,d) W ABCA? a) Az elektroztatiku ezõben a töltének az FA úton történõ elozduláához zükége unkavégzéünk WFA F E Q E Q FA, ivel az elozdulá az erõvonalakkal párhuzaoan történik é a tölté ozgatáához zükége erõ iránya egegyezik az elozdulá irányával. Az FA zakaz hoza: FA AC FC AC DC 6c 3c 4,5 c 0,045. Így a tölté nagyága ' Q W FA 0,045 J E 4 0 N 0, C 50 μc. b) A C pont potenciáljának értéke UC E a N 04 0,06 00 V. C c) Mivel az elektroztatiku ezõ konzervatív, a végzett unka ne függ az úttól, cak a kezdõ- é a végpont helyzetétõl, így az ABD úton végzett unka egegyezik az AF úton végzett unkával. A végzett unka: W ABD W AF 0,045 J (hizen W FA W AF ). 5 pont d) A konzervativitá iatt az ABCA úton (zárt görbe!) végzett unka (a tölté nagyágától é elõjelétõl függetlenül) zéru: W ABCA 0. 4 pont Megjegyzé: A ezõ által végzett unka a tölté nagyágának ieretében közvetlenül i kizáítható: MOZAIK KIADÓ 3

24 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október WABD WAB + WBD E Q a E Q a co 60º + co 60º E Q a co 60º N C 0,06 C 0, 045 J. 0. Adatok: U V, R kω, R 00 Ω, R 3 00 Ω, R Ω, t in 0. a) U nyitott?, U zárt?, b) ΔI?, c) W? a) A kapcolái rajzon látható, hogy a 00 Ω-o é a 400 Ω-o ellenállá rövidzárban vannak, rajtuk ára ne folyik (K álláától függetlenül). Az árakörben K nyitott álláa ellett az R kω-o é az R 00 Ω-o ellenállá oroan vannak kapcolva. Eredõ ellenálláuk: R kw + 00 Ω 000 Ω + 00 Ω 00 Ω. A telepen átfolyó ára erõége így U I R V 0,0 A 00 0 A. Ω Az 000 Ω-o ellenálláon eõ fezültég értéke Unyitott I R 0,0 A 000 Ω 0 V. 6 pont A K kapcoló zárt álláában továbbra i rövidzárban van a 00 Ω-o é a 400 Ω-o ellenállá, azaz az áravizonyok ne változnak eg, az kω-o ellenálláon továbbra i U zárt U nyitott 0 V-o fezültég eik. b) A fentiek alapján a telepen átfolyó ára erõége ne változik eg a K kapcoló záráa után. Így az áraerõég egváltozáa ΔI 0. c) A telepen átfolyó ára unkája W U I zárt t V 0,0 A 0 4,4 J. 4 MOZAIK KIADÓ. Adatok: 0 dkg 0, kg, Δt, Z 36, Δt 0,5 in 30, Z 75. a) D?, b) Δ?, c ) T?, d) (Δl ) ax? T a) A körfrekvencia értéke az elõ eetben: Z 36 ω π f π π 6 π Δt, a rugóállandó értéke így: D ω 0, kg 6 π 35, 53 kg N 35, pont b) A körfrekvencia értéke a áodik eetben: Z 75 ω π f π π 5 π Δt 30. A változatlan rugóállandó iatt fennáll, hogy D ω ω, ahonnan ω ω 6 π 0, kg 044, 5 π kg. A rugóra így ég Δ 0,44 kg 0, kg 0,044 kg töegû tetet kell akaztani. 4 pont c) A perióduidõk aránya egegyezik a körfrekvenciák arányának a reciprokával: π 5 π T ω ω 5. T π ω 6 π 6 ω d) Az + Δ töegû tetre ható gravitáció erõ egnyújtja a rugót, a axiáli egnyúlára pedig fennáll, hogy g D (Δl ) ax,

25 03. október A FIZIKA TANÍTÁSA azaz 0,44 kg 0 g ( Δl ) ax D 35,53 N 0,04 4 c.. Adatok: U 40 V, I,5 A, f 50 Hz, U eff 40 V, I eff A. a) R?, L?, b) ϕ?, c) P? a) Oh törvénye alapján: R U 40 V I,5 A 3, Ω. 4 pont Váltakozó ára eetén a tekerc ipedanciájának nagyága: Ueff 40 V Z 40 Ω. I A eff L Márézt Z R + X R + ( L ω) R + ( L π f), innen Z R ( 40 Ω) ( 3, Ω) L π f π 50 Hz 0, 7 H 7 H. 4 pont b) A fázieltolódá zögére nézve fennáll, hogy: R 3, Ω coϕ 008,, Z 40 Ω ahonnan ϕ 85,4º (az ára kéik a fezültéghez képet). 4 pont c) A hálózatból felvett teljeítény nagyága: P U eff I eff coϕ 40 V A 0,08 3, W. 4 pont 3. Adatok: a 4 c, n,4, R a c, 4 γ 4,36º. a) α?, b) n?, c) t ABC?, d) C-nél kilép-e a fény? a) Az A-nál lévõ β töréi zög geoetriai vizonyok iatt 45º-o. A Snelliu-Decarte-törvény alapján inα. in β n Így in α n in 45º,4 in 45º 0,9899, ahonnan az α beeéi zög nagyága α 8,85º. b) A B-nél lévõ β beeéi zög a geoetriai vizonyok iatt 45º-o. A Snelliu-Decarte-törvény alapján in β,. in γ n n Ebbõl n in β in 45º n n 4, 4,. inγ in 4,36º c) A fény terjedéi ebeége a haábban cvákuu 8 c, n 4, A fény a haábban a 004,, nagyágú utat tez eg. Ennek az útnak a egtételéhez t,4 0 c 8,43 0 nagyágú idõ zükége. 658, 0 A fény terjedéi ebeége a hengerben MOZAIK KIADÓ 5

26 A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október cvákuu 8 c 5, 0. n 4, A fény a haábban R co γ 0, 0 co 4,36º, 8 0 hozúágú utat tez eg (itt felhaználtuk a Thaléz-tételt). Ennek az útnak a egtételéhez,8 0 t c,5 0 0, 8 8 nagyágú idõ zükége. A telje idõ: 0 t t+ t 6,58 0 +, ,4 0. pont d) Szietria-okok iatt a C-nél levõ beeéi zög zintén γ 4,36º, ai a határzögnél kiebb n, ( ugyani inαh n, 4 0, 5833, n 4, azaz αh 35, 69 ), így a fényugár kilép C-nél ahengerbõl. 4. Adatok: v 64 c 340,, α 36 pont a) Az A é B pont közti távolágot a repülõ egyenleteen gyoruló ozgáal tezi eg: vt + at. Ugyanezen t idõ alatt a hang c t utat tez eg, é az A pontból a egfigyelõ fülébe jut. Az ábra alapján a vt+ t a v + t in α. ct ct c Ebbõl at ( c in α v) 340 in , 69. A repülõ ebeége a B pontban v v + at ,,. 9 pont b) Mivel at > 0, a repülõgép gyorul. pont Megjegyzé: Látzik az a) egoldából, hogy ha v > in, akkor a repülõ laulna. c) Ha a repülõ ebeége állandó, akkor v c in pont 6 MOZAIK KIADÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint 1513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont

A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Téglás Városi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Téglás Városi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Téglá Vároi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: TVSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 852 Áfa levonára a

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodási formakód:521 3Tagsági azonosítószám 1322

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodási formakód:521 3Tagsági azonosítószám 1322 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: CEGLÉDBERCELI KÖZSÉGI SPORTEGYESÜLET A kérelmező zervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1322 Áfa

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sárrétudvari Községi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sárrétudvari Községi Sportegyesület Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sárrétudvari Közégi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Sárrétudvari KSE 2Gazdálkodái formakód: 52 3Tagági azonoítózám 85

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5356/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Izsáki Sárfehér SE

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5356/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Izsáki Sárfehér SE 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Izáki Sárfehér SE A kérelmező zervezet rövidített neve: ISSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 5593 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai

Részletesebben

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve - IV.1 - ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadájegyzet Pro Ziaja György IV.réz. TÉRFOGATALAKÍTÁS 4.1 SÜLLYESZTÉKES KOVÁCSOLÁS Az alkatrézgyártában alkalmazott képlékenyalakítái eljáráokat két ő coportra zoká oztani:

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Első Mosonmagyaróvári Torna Egylet 1904

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Első Mosonmagyaróvári Torna Egylet 1904 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Elő Moonmagyaróvári Torna Egylet 194 A kérelmező zervezet rövidített neve: MTE-194 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 2367

Részletesebben

Izsáki Sárfehér SE ISSE

Izsáki Sárfehér SE ISSE 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Izáki Sárfehér SE A kérelmező zervezet rövidített neve: ISSE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt költégek

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így

Részletesebben

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály Bor Pál Fizikavereny, középdöntő 2012/201. tanév, 7. oztály I. Igaz vagy hami? (8 pont) Döntd el a következő állítáok mindegyikéről, hogy mindig igaz (I) vagy hami (H)! Írd a or utoló cellájába a megfelelő

Részletesebben

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

A feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani.

A feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani. Munka, energia, teljeítény, atáfok A feladatok közül egyelıre cak a 6. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat i egtanuljuk egoldani.:). Mitıl függ a ozgái energia?.

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink

Részletesebben

BLSE Sződ. Nem jogosult. Adószám: 1 8 5 0 5 4 1 4-1 - 1 3. Bankszámlaszám: 1 1 7 4 2 4 4 1-2 0 0 0 2 4 6 8-0 0 0 0 0 0 0 0. Mészáros Mihály.

BLSE Sződ. Nem jogosult. Adószám: 1 8 5 0 5 4 1 4-1 - 1 3. Bankszámlaszám: 1 1 7 4 2 4 4 1-2 0 0 0 2 4 6 8-0 0 0 0 0 0 0 0. Mészáros Mihály. Ügyiratzám : be/sfphp01-7381/2014 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Barátok Labdarúgó Sportegyeülete Sződ A kérelmező zervezet rövidített neve: BLSE Sződ 2 Gazdálkodái

Részletesebben

Távközlési mérések Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE

Távközlési mérések Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE H Í R A D Á S T E C H N I K A I N T É Z E T Távközléi méréek Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE méréi útmutató 2 ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE

Részletesebben

34.8 MFt 68.3 MFt 71.4 MFt. 19.7 MFt 28.9 MFt 29 MFt. 1.1 MFt 1.8 MFt 2.5 MFt. 12.3 MFt 2.5 MFt 3 MFt. 2 MFt 3.1 MFt 3 MFt. 32 MFt 37 MFt 37 MFt

34.8 MFt 68.3 MFt 71.4 MFt. 19.7 MFt 28.9 MFt 29 MFt. 1.1 MFt 1.8 MFt 2.5 MFt. 12.3 MFt 2.5 MFt 3 MFt. 2 MFt 3.1 MFt 3 MFt. 32 MFt 37 MFt 37 MFt Ügyiratzám : be/sfphp03-5604/2014/mlsz 2 VAGYONI HELYZET, IGÉNYELT TÁMOGATÁS ÖSSZEVONT BEMUTATÁSA 2.1 A kérelmező 2012. / 2013. évi gazdálkodáának é 2014 év tervadatainak főbb mutatói: (Millió forint értékben)

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042 Raiffeien Bank Zrt. 054 Budapet, Akadémia u. 6. Raiffeien Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvároi Törvényzék Cégbíróága Cégjegyzékzám: 0-0-0404 Jövedelemigazoláal igényelt ingatlanfedezete hitelek HITEL típua

Részletesebben

9 7 0 0 Szombathely. Hajmási Milán Elnök. Hajmási Milán

9 7 0 0 Szombathely. Hajmási Milán Elnök. Hajmási Milán 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: A kérelmező zervezet rövidített neve: 2 Gazdálkodái formakód: 521 3 Tagági azonoítózám 3248 Grundball Profi Foci Club Grundball PFC Áfa

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2016, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

2010/1-2. Kulcsszavak: polimer, fröccsöntés, szimuláció Keywords: polymer, injection moulding, simulation

2010/1-2. Kulcsszavak: polimer, fröccsöntés, szimuláció Keywords: polymer, injection moulding, simulation 21/1-2 ANYAGOK MATERIALS Anyagtulajdonágok odellezée é érée fröccöntéi ziulációhoz Modelling and eaureent of aterial roertie for injection oulding iulation Koác Józef Gábor Kulczaak: olier, fröccönté,

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint

Részletesebben

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK /CSK ISKOLI HSZNÁLTR / ECHNIK / STTIK ÉS SZILÁRDSÁGTN / ELDTOK ÖSSZEÁLLÍTOTT: SZEKERES GYÖRGY . eladat: Cı ellenırzé, ébredı fezültégekre. z " é " pontok közé hegeztett cı tengelyére merılegeen hegeztett

Részletesebben

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az

Részletesebben

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat 03/3 A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 2015/2016. tanév I. forduló 2015. noveber 30. Minden versenyzőnek a száára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy feladatot kell egoldania. A szakközépiskolásoknak az A

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége: ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész. 1. Melyik sebesség-idő grafikon alapján készült el az adott út-idő grafikon? v.

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész. 1. Melyik sebesség-idő grafikon alapján készült el az adott út-idő grafikon? v. Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Melyik ebeég-idő grafikon alapján kézül el az ado ú-idő grafikon? v v v v A B C D m 2. A gokar gyoruláa álló helyzeből12. Melyik állíá helye? m A) 1 ala12 a

Részletesebben

Bursa Hungarica ösztöndíjak

Bursa Hungarica ösztöndíjak V I Z I V Á R O S t V Á R t K R I S Z T I N A V Á R O S t N A P H E G Y t T A B Á N t G E L L É R T H E G Y A BUDAPEST I. KERÜLET BUDAVÁRI Ö NKORMÁNYZAT LAPJA, MEGJELENIK KÉTHETENTE, XI. ÉVFOLYAM, 18.

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

Földgáz égéshıjének és főtıértékének meghatározása

Földgáz égéshıjének és főtıértékének meghatározása BME Eneretikai Géek é Rendzerek Tanzék Földáz ééhıjének é főtıértékének ehatározáa 1. A éré célja A éré célja a tüzelétechnikai célra felhaználható ázok közül a laboratóriuban rendelkezére álló földáz

Részletesebben

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő NÉV osztály Feladat cíe Dátu Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A (10x97 ), álló elrendezés, első oldal eltérő Margó indenütt c. oldaltól fejléc: felül, bal oldalon név, jobb oldalon dátu alul középen

Részletesebben

1.3.1. Önismeretet támogató módszerek

1.3.1. Önismeretet támogató módszerek TÁMOP.1. -08/1/B-009-000 PÁLYÁZAT 1. SZ. ALPROJEKT 1..1. Öniseretet táogató ódszerek - Pályaoritációs ódszertani eszköztár - - vitaanyag- Készítette: Dr. Dávid Mária Dr. Hatvani Andrea Dr. Taskó Tünde

Részletesebben

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK V A S B E T O N S Z E R K E Z E T E K I. STNB1 egédlet a PTE Pollák Mihály Műzaki Kar hallgatóinak Az építéz- é az építőmérnök képzé zerkezeti é tartalmi ejleztée HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp?

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp? 1. Egy gazdának nyulai és sirkéi vannak. A jószágoknak összesen 20 feje és 54 lába van. Miből van több sirkéből vagy nyúlból? 2. Egy gazda 420 t gabonát terelt. Hároszor annyi búza terett, int zab. Árpából

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

A KAB-HEGYI ERDŐTERVEZÉSI KÖRZET KÖZJÓLÉTI FEJLESZTÉSI TERVE

A KAB-HEGYI ERDŐTERVEZÉSI KÖRZET KÖZJÓLÉTI FEJLESZTÉSI TERVE NÉBIH Erdészeti Igazgatóság Erdőtervezési és Terészetvédeli Osztály 023 Budapest, Frankel Leó utca 42-44. A KAB-HEGYI ERDŐTERVEZÉSI KÖRZET KÖZJÓLÉTI FEJLESZTÉSI TERVE 202 Tervező: Dávid József... Kalincsák

Részletesebben

JSE. Nem jogosult. Adószám: -- 5 8 6 0 0 2 9 0 1 1 1 3 8 1 8 5. Bankszámlaszám: Kiss Sándor. elnök. Madarász Tibor

JSE. Nem jogosult. Adószám: -- 5 8 6 0 0 2 9 0 1 1 1 3 8 1 8 5. Bankszámlaszám: Kiss Sándor. elnök. Madarász Tibor Ügyiratzám : be/sfp-5206/2014/mlsz 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Jánoomorja Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: JSE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa

Részletesebben

Kerekegyházi SE. Nem jogosult. Adószám: 1 9 9 7 1 2 2 5-1 - 0 3. Bankszámlaszám: 5 1 7 0 0 1 1 7-1 1 1 0 1 0 1 9 - Dr. Kelemen Márk.

Kerekegyházi SE. Nem jogosult. Adószám: 1 9 9 7 1 2 2 5-1 - 0 3. Bankszámlaszám: 5 1 7 0 0 1 1 7-1 1 1 0 1 0 1 9 - Dr. Kelemen Márk. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Kerekegyházi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Kerekegyházi SE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye 1 / 8 211.8.29. 12:4 Ingyenes, egbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi A jogszabály ai napon (211.VIII.29) hatályos állapota tartaloszolgáltatójától A jel a legutoljára egváltozott

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás Dinaika gyakorló feladatok Kézítette: Porkoláb Taá Elélet 1. Mit utat eg a őrőég?. Írj áro példát aelyek a teetetlenég törvéével agyarázatók! 3. Írd le a lendület-egaradá tételét pontrendzerre! 4. Mit

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV

ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV Megrendelő: Alsóörs Község Önkorányzat Polgáresteri Hivatal 8226 Alsóörs, Ady Endre u. 7. Generáltervező: M-Teapannon Építész és Mérnöki Iroda Kft 1053 Budapest, Veres Pálné

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írábeli vizga időtartaa: 120 perc Oktatákutató

Részletesebben

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok:

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok: Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k,

Részletesebben

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3)

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3) A -17. ábra olyan centrifugáli tengelykapcolót mutat, melyben a centrifugáli erő hatáára kifelé mozgó golyók ékpálya-hatá egítégével zorítják öze a urlódótárcát. -17. ábra -18. ábra Analízi 1 A -17. ábrán

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 3M Novec Flux eltávolító pray (3M Novec Flux Remover) Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő

Részletesebben

A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A

A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A BESZÁMOLÓ A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A 2 0 1 1. É V I T E V É K E N Y S É G É RİL - 1 - I. A KISTÉRSÉGI FEJLESZTÉSI TANÁCS, ILLETVE A TÖBBCÉLÚ KISTÉRSÉGI TÁRSULÁS

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Varianta 47

Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Varianta 47 EXAMENUL DE BACALAUREAT - 007 Proba E: Specializarea : matematic informatic, tiin e ale naturii Proba F: Profil: tehnic toate pecializ rile Sunt obligatorii to i itemii din dou arii tematice dintre cele

Részletesebben

A Bács Kiskun Megyei Önkormányzat Közművelődési Szakmai Tanácsadó és Szolgáltató Intézetének információs havilapja. Kedves Kollégák!

A Bács Kiskun Megyei Önkormányzat Közművelődési Szakmai Tanácsadó és Szolgáltató Intézetének információs havilapja. Kedves Kollégák! Hírlevél XIV. évfoly 179. zá 2009. február A BácKikun Megyei Önkorányzt Közűvelődéi Szki Tnácdó é Szolgálttó Intézetének inforáció hvilpj A BácKikun Megyei Önkorányzt Közűvelődéi Szki Tnácdó é Szolgálttó

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 9. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata... 3 2. Az egyenes vonalú

Részletesebben

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1 A Szkác Jenő Megyei Fizik Vereny I. forduló feldtink egoldá. 0, c 0,7 /, /, 0, /. c )? d? ) Az elő ut ebeége: c +,7 /. pont A áodik ut ebeége: c 0, /. 3 pont Az elő ut ozgáánk ideje: 0 t 30. pont,7 A áodik

Részletesebben

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK 1. Béla zebében 20 é 50 Ft-o pénzérmék vannak, özeen 24 db, értékük 720 Ft. Hány 20 é ány 50 Ft-o pénzérméje van? 2. Béla zebében 10 é 20 Ft-o pénzérmék vannak,

Részletesebben

Elsõ-bálosok a kosztolányisok

Elsõ-bálosok a kosztolányisok V I Z I V Á R O S t V Á R t K R I S Z T I N A V Á R O S t N A P H E G Y t T A B Á N t G E L L É R T H E G Y A BUDAPEST I. KERÜLET BUDAVÁRI Ö NKORMÁNYZAT LAPJA, MEGJELENIK KÉTHETENTE, XI. ÉVFOLYAM, 20.

Részletesebben

2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK

2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK 006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY / CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELAATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY α. Feadat: Az iert é záított adatokka atározzuk eg: a, Az eekedéi eenááa zebeni vonóerıt b, Az eez zükége

Részletesebben

P O R O SZ L Ó T E L E P Ü L É S R E N D E Z É S I T E R V

P O R O SZ L Ó T E L E P Ü L É S R E N D E Z É S I T E R V P O R O SZ L Ó T E L E P Ü L É S R E N D E Z É S I T E R V S Z A B Á L Y O Z Á S I T E R V É S HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 2004. POROSZLÓ TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS...5 A Helyi Építéi Szaályzat felépítée:...8

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai,

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai, Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak, betontörténelem...5 1.1. A beton é vabeton fogalma...5 1.. Vabeton zerkezetek oportoítáa...6 1.3. A vabeton előnyö tulajdonágai...7 1.4. A vabeton hátrányo tulajdonágai...7

Részletesebben

FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR - B - ELSŐ RÉSZ

FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR - B - ELSŐ RÉSZ FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR - B - HALLGATÓ NEVE: CSOPORTJA: Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc A feladatsor megoldásához kizárólag Négyjegyű Függvénytáblázat és szöveges információ megjelenítésére

Részletesebben

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK 6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 22. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

MKB Bank Zrt. Kockázati beszámoló. (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánosságra hozatali követelményének teljesítésérıl

MKB Bank Zrt. Kockázati beszámoló. (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánosságra hozatali követelményének teljesítésérıl Kockázati bezámoló 2012 (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánoágra hozatali követelményének teljeítéérıl alapján) 2012. 12. 31. 2012. évre vonatkozó kockázati bezámoló Tartalomjegyzék

Részletesebben

Az egyenletes körmozgás

Az egyenletes körmozgás Az egyenlete körozgá A gépeknek é a otoroknak ok forgó alkatréze an, ezért a körozgáoknak i fonto zerepe an az életünkben. Figyeljük eg egy odellonat ozgáát a körpályán. A tápegyéget ne babráld! A onat

Részletesebben

Dobos Imre. Készletgazdálkodás és visszutas logisztika

Dobos Imre. Készletgazdálkodás és visszutas logisztika Dobo Ie Kézletgazálkoá é vizta logiztika Bapeti ovi Egyete Lektoálta: D. eei Józef Dobo Ie ISBN 978-963-503-5-0 (olie) Kiaó: Bapeti ovi Egyete Bapeti ovi Egyete Gazálkoátoáyi Ka Kézletgazálkoá é vizta

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPES MÉRÉSEK AZ AUDACITY PROGRAMMAL EXPERIMENTS USING THE AUDACITY PROGRAM

SZÁMÍTÓGÉPES MÉRÉSEK AZ AUDACITY PROGRAMMAL EXPERIMENTS USING THE AUDACITY PROGRAM SZÁMÍTÓGÉPES MÉRÉSEK AZ AUDACITY PROGRAMMAL EXPERIMENTS USING THE AUDACITY PROGRAM Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium, Budapest az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS

Részletesebben

Változók közötti kapcsolat II. A nominális / ordinális eset: asszociációs mérőszámok.

Változók közötti kapcsolat II. A nominális / ordinális eset: asszociációs mérőszámok. http://tatiztika.zoc.elte.hu/tartat Táraalomtatiztika, 2003/2004 I. élév. ovember 18. Mai tematika: Változók közötti kapcolat II. A nomináli / orináli eet: azociáció mérőzámok. 1 Bevezeté 1 Hibavalózínűég

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

A 36. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs 2017

A 36. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs 2017 A 6 Mikola Sándor Fizikaereny feladatainak egoldáa Döntő - Gináziu 0 oztály Péc 07 feladat: a) A ki tet felcúzik a körlejtőn közben a koci gyorula ozog íg a tet a lejtő tetejére ér Ekkor indkét tet ízzinte

Részletesebben

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m. Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L

Részletesebben

km 1000 m 1 m m km Az átváltás : 1 1 1 3,6 h 3600 s 3,6 s s h

km 1000 m 1 m m km Az átváltás : 1 1 1 3,6 h 3600 s 3,6 s s h Út-idő feladatok Ha a ebeég állandó, akkor az út egeezik az eltelt időnek é a ebeégnek a zorzatáal. = t A ebeég értékeége a k/h a a /. Ha a tet ebeége k/h, akkor óra alatt kiloétert tez eg. k 000 k Az

Részletesebben

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk ELASTO - LINE I. Vltln ruk Trtlomjegyzék Beezeté Sruk zerepe mgépítében 1. Méretezéi lki tényezők Vltln, pontzerű, ngyteherbíráú elztomer ruk. Igénybeételek zámítá ELASTO-N1 é -N Termékleírá műzki prméterek

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)

Részletesebben

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6 JEDLIK korcoport Azonoító kód: Jedlik Ányo Fizikavereny. (orzágo) forduló 7. o. 0. A feladatlap. feladat Kati é Magdi egyzerre indulnak otthonról, a vaútálloára ietnek. Úgy tervezik, hogy Magdi váárolja

Részletesebben

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás.

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás. .4. Kúpkerék- és csigahajtás. Tevékenység: Olvassa el a jegyet 94-08 oldalain található tananyagát! Tanulányoa át a segédlet 9.5. és 9.6. fejeeteiben lévı kidolgoott feladatait, valaint oldja eg a ott

Részletesebben

Aktuális verzió: 4.0.0, kiállítás napja: 21.07.2014 Helyettesített változat: 3.0.0, kiállítás napja: 22.10.2013 Régió: HU

Aktuális verzió: 4.0.0, kiállítás napja: 21.07.2014 Helyettesített változat: 3.0.0, kiállítás napja: 22.10.2013 Régió: HU Kereskedeli név: Farclean Terékszá: 30003898(10) 1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 1.1 Terékazonosító Kereskedeli név Farclean 1.2 Az anyag vagy keverék egfelelő azonosított

Részletesebben