MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK

Átírás

1 /CSK ISKOLI HSZNÁLTR / ECHNIK / STTIK ÉS SZILÁRDSÁGTN / ELDTOK ÖSSZEÁLLÍTOTT: SZEKERES GYÖRGY

2 . eladat: Cı ellenırzé, ébredı fezültégekre. z " é " pontok közé hegeztett cı tengelyére merılegeen hegeztett kart, a cı tengelyével párhuzamo erıvel terheljük. Ellenırizzük a cıben ébredı tengelyirányú fezültégek nagyágát, megfelelteté céljából! terhelı erı: cırúd adatai: Külı átmérı: Belı átmérı:,5 kn d k 5 mm d b 5 mm egengedett fezültég: l mm l 8 mm σ hmeg 85 Pa rendzer egyenúlyban van. rúdirányú erık: húzott réz megnyúláa: l nyomott réz rövidülée: l z egyenúly alapján. E l l E l E l E l l l,5 l+ l + 8,5 6,75 húzott - nyomott felület: π d k d b,785 ezültég az-l - rézen: ezültég az," rézen: 6,75 kn 5,75 kn l l ( ) ( 5 5) 68 mm σ σ ,8 Pa,78 Pa l l egállapítá: cırúd az adott igénybevételnek meg felel!

3 . eladat: Súlyterheléő zelep méretezée. z ábra é az imert adatok alapján határozzuk meg a következıket: a, z ellenúly l távolágát b, z cuklóerı nagyágát c, négyzet kereztmetzető kar oldalainak méretét ha a karra megengedet fezültég σ hmeg 6 Pa l mm, l 5 mm, d mm, p z N, k N, E 6 N Pa a, z ellenúly l távolága: zelep nyomott felülete: d,9π z π nyomából zármazó erı: p p z 76,7 7,65 m, N Nyomatéki egyenlet az pontra: ( z p ) l + l k + l E ( z p ) l + lk (, ),+,5,+,5 9,9 E b, z cuklóerı nagyága: Nyomatéki egyenlet az E pontra: E l + l l k + l l z p ( l ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l k + l l z p,8,5 +,8,, l,8 l ( ) ( ) ( ),86 999,,5 N,8 vagy: + z + k + E p p k z E, 6, N c, négyzet kereztmetzető kar méretezée: / kar mértékadó terhelée: hajlítá. /,8 m vezélye kereztmetzet a koncentrált erıket figyelembe véve, az p z erık függılege vonalában, az ponttól l távolágra van: maximáli hajlító nyomaték: h max l,,5,5 Nm 6 σmeg l K a h max σ σ h max meg meg a 6 6,5 6,99 mm

4 . eladat: éretezé rúd /cı /kihajlára. ekkora erıvel terhelhetı maximálian, a vázolt acélcövekbıl álló ráco zerkezet, melynek további adatai: cövek belı átmérıje: cövek külı átmérıje: cı megengedett húzófezültége: d b mm d k mm σ hmeg Pa cı rugalmaági modulua: E, Pa kihajlánál figyelembe veendı biztonági /törı / tényezı: n tö, 5 λ l Ixy o z B cırúd maximáli terhelhetıége / a cırúd, húzára van igénybevéve /: cırúd kereztmetzete: (dk db ) π (6 56) π o 8,7 mm z B cırúd terhelıége: σhmeg o 8,7 87 N z maximáli húzóerıt létrehozó terhelı erı: 87 7, N,5,5,5 z C cırúd hoza: C l I xy,8 68 8,7 +,5,5,8 m cırúd, tengelyre vett máodrendő /inercia /nyomatéka: ( d d ) 6 6 π(,56,6 ) π k b 68 mm 6 6 z l cırúd nyomott, é karcúági tényezıje:,8 7 > így a méretezét a továbbiakban Euler alapján végezzük., z C cırúd kritiku v. törı terhelhetıége: π EI 8 xy π, 6 tö 88 N C l, z C cırúd megengedett terhelée: tö 88 meg C 55 N C ntö,5 z rúderı figyelembevételével a terhelı erı: , N,8,8,8 ivel az C cırúd kiebb külı erı hatáára éri el terhelhetıégének határát, úgy az itt megjeleníthetı külı erıt vehetjük figyelembe: max 859, N

5 . eladat: Személyfelvonó (lift) méretezée. z alábbi imert adatok alapján ellenırizzük, hogy a hajtómotor megfelelı teljeítményő e? liftzekrény tömege: m j 8 kg, zállítandó zemélyek max. záma: 5 fı menetebeég: m t, 75 felvonó özhatáfoka: 79 teher úlyereje: z ellenúlyerı: v, lift biztonági tényezıje: b, 8 motor teljeítménye: η öf, P m,5 kw a,5 m min. é max. gyorulá: motor hatáfoka: η m 88% t 5 75 g N 75 t e j + t m j g N me ( g+ a) 67,5( 9,8+,5) 587, ( ) 675 ( ) 675 6,5 N m g a 8 9,8,5 6,8 legnagyobb kötélerı: j tárca kerületi ereje: k 6,5 675 ha a felvonó alapteljeítménye: P k v t f b é a motor teljeítménye: P ηöf m alapján: P (?) P k v t m η m f, 8 illetve ηöf 598,5,75 5,88 96,8,79 ivel a felvonó alapteljeítménye: 5. eladat: 598,5 N P f úgy az egyenlıtlenég η m 65, W P f,6 kw, a motoré pedig cak: P m,5 kw így nem felel meg. azív támazok közé acélrudat illeztettünk. ilyen hımérékletre kell a rudat hevítenünk, hogy a rúdban maradandó legyen az alakváltozá!? z acél arányoági határfezültége: σ p 9 Pa z acél rugalmaági modulua: 5 E,5 Pa z acél hıtágulái együtthatója: 6 α,5 K kiindulái hıméréklet: t 9 K / C / Hı hatáára a megnyúlá: l α l t α l ( t t ) l ( t t ) fajlago hozváltozá: l ε α α t α t t ( ) l l Hooke törvény alapján: σ σ E ε E α t E α ( t t ) p σp 9 t ,8 69,8 K 96,8 C E 6 + α,5,5 t 5

6 5 6. eladat. Komplex feladat daru méretezére. Imert adatok alapján válazoljunk az alábbi kérdéekre!: a, ekkora legyen az ellenúly, ha a tabilitá adott.? ( S tn, 5 ), ( E? ) b, Q terhelé eetén mekkora a tabilitá?( S Q? ) c, ekkora az emelı motor teljeítménye?( P em? ) d, a futómő motor?( P fm? ) e, a kötél hazno átmérıje?( d h? ) tabilitá feltétele: S f Daruváz úlya: utózerkezet úlya:, b tabilitái nyomaték, b billentı nyomaték V 6 kn l,5 m, l, m, l,6 m, l m kn, Teher úlya: Q kn, terheletlen daru tabilitáa: S tn, 5 z emelımotor hatáfoka: η em 89% futómő motor hatáfoka: η fm 85% gördüléi ellenállá:,, teheremeléi ebeég: v e 6 m min m, daru haladái ebeége: v d 5 min µ g, z elemi zálak zakítózilárdága: R m 6 Pa Biztonági tényezı: n, Elemi zál átmérıje: δ,5 mm a, Stabilizáló nyomaték a B pontra: /terheletlen állapot/ B l l + + l V Billentı nyomaték a B pontra: bb z ellenúly: S B bb 56,8,5,5 E +, 6 56,8 l (l ) E a E 5, kn,5 E knm knm b, Stabilizáló nyomaték az pontra: /terhelt állapot/ l l + ( + l) E +,5 5,,6 knm Billentı nyomaték az pontra: l l b (l ) V + (l ) Q, 6 +,6 5,8 knm,6 Stabilitá aránya:, 5 5,8 b [ ] P m g v W, m g Q kn c, z emelımotor teljeítménye: P P em,7 kw ηem,89 d, futómő motor teljeítménye ü µ g, N Q + E + + V + 5, + + 6, kn N v Nµ g,,,8 Pfm 6 W,6 kw ηfm,85 R m 6 e, kötél átmérıje: σ hmeg 6 Pa n Q i 9, d i,5 9, 5,5 mm δ πσ 7, h δ hmeg

7 6 7. eladat: Differenciál cigaor méretezée. Imert adatok alapján, válazoljunk az alábbi kérdéekre! a, ekkora lez a maximálian megemelhetı teher tömege? b, húzott oldal figyelembevételével, milyen magara kell azt emelnünk? c, ekkora erıt kell kifejtenünk? d, ekkora lez a munkavégzé nagyága? e, ekkora volt a teljeítményünk ha az emelét 8 min. alatt végeztük el.? kötél névlege átmérıje: d n 8 mm húzott kötél hoza: l k 5, m z elemi zálak átmérıje: δ, mm nagy é ki állóciga átmérıinek vizonya: D, d z elemi zálakra megen. húzófez.: σ hmeg 6 Pa, nagy állóciga átmérıje: D mm d n 8 a, dn δ i i 7 δ, Qg i Qg σ hmeg δ π 6,9π7 σhmeg Q 6, kg δ πi g b, R D 6 mm R 6, r R, mm r,, l k ( R r) 5, (,6,) h t, m R, Qg( R r) 6, (,6,) c, 5,65 N R, d, W lk 5,65 5, 669,5 J W 669,5 e, P 55,6 W t eladat: z ábrázolt capágyazott acéltengely - mőködé közben üzemi hımérékletre melegzik. ekkora legyen a befezülé elkerülée végetti tágulái hézag, é mekkora lenne a tengely fezültége, ha a hézag nullaértékő lenne? tengely mértékadó hoza: l 55 mm, z acél rugalmaági modulua: Kiindulái hıméréklet: t C, Üzemi hıméréklet: t 6 C Hıtágulái együttható: E, 5 Pa α 6 ac,5 C hımérékletváltozá értéke: t t t 6 6 tágulái hézag: l αac l t,5 55 hézag nélküli állapotban nyomófezültég ébred: 6 C,65 mm σn αac E t,5,, Pa 5

8 7 9. eladat: Hatvány cigaor méretezée. Imert adatok alapján válazoljunk az alábbi kérdéekre! a, ekkora lez a maximálian megemelhetı teher tömege? b, húzott oldal figyelembevételével, milyen magara kell azt emelnünk? c, ekkora erıt kell kifejtenünk? d, ekkora lez a munkavégzé nagyága? e, ekkora volt a teljeítményünk,ha az emelét min. alatt végeztük el? f, Ábrázolja é értelmezze a mőködéi elvét a közönége cigaornak!. z kötélág névlege átmérıje: húzott kötél hoza: z elemi zálak átmérıje: z elemi zál meg. hú.fez.: d n 8 mm l k 5 m δ, σ hmeg 5 Pa d 8 a, dn d δ i i δ, Qg σ hmeg δ πi 5,6π σhmeg Q δ πi g n l k 5 b, lk h t h t h t,56 m 6 6 Q g c, N n 6 d, W lk 5 5 J W 5 e, P 9,6 W t 6 kg. eladat: Nyíró igénybevételre. Számítuk ki a húzott rúd hengere fejének magaágát, valamint ellenırizzük az ébredı húzófezültéget, ha imertek az alábbi adatok! megengedett nyírófezültég: τ nmeg 85 Pa terhelı erı: 5 N fej átmérı: D mm rúd átmérı: d mm /tizta nyírá/ z ébredı fezültég: nyírt felület nagyága: d π h [ mm ] nyírófezültég: τ [ Pa] nmeg fej magaága: h dπτ nmeg megengedett húzófezültég: σ σ dπh 5 π85 hmeg h σ hmeg 5 d π π rúd, húzára nem felel 9,6 mm τnmeg,65 85,65 Pa σh 59 Pa > σhmeg Pa

9 8. eladat: ekkora tengelyirányú erıvel terhelhetı egyik végén rögzítetlen, a máik végén befogott ötvözetlen acél cı, ha imertek az alábbi adatok: Külı átmérı: D 8 mm Belı átmérı: d 5 mm Kinyúló hoz: l 5,5 m Biztonági tényezı: n b cıkereztmetzet máodrendő nyomatéka: 9 8 D d π 8 5 π,5 5,6 π 6 Imin 6,7 mm cıkereztmetzet területe: ( ) D d π ( 8 5 ) π ( 5) π 7775, mm z inercia ugár: imin ( ) ( ) ( ) I 6 min 6,7 7775, 58,6 mm zabad kihajlái hoz: l l 55 mm karcúági tényezı: l λ 87,7 > λe 5 imin 58,6 Ezen érték alapján a kritiku törıfezültéget Euler képlet alapján zámítjuk. kritiku törıfezültég: σ 7 7 t 58,8 Pa λ 87,7 z ébredı nyomófezültég: terhelı erı: σ n σt 58,8 nb,7 Pa σ nmeg σ,7 7775, 76, N, kn nmeg. eladat: α z egyik végén rögzített acélrudat hevítjük. z ábra é az imert adatok alapján határozzuk meg az α zöget é a mutató kitéréének ívhozát! hevíté kiindulái hıméréklete: hevíté véghıméréklete: t 9 C, Hıtágulái együttható: α t 6 ac,5 rúd mértékadó kiindulái hoza: l 9 mm jelzıkarok méretei: a 65 mm b 8 mm hımérékletváltozá: t t t C 6 lineári hozváltozá: l αac l t,5 9 65,687 mm,687 kitéré zöge: α arc tg l arc tg, b 8 9,96 65,57 kitéré ívhoza: i α aπ π,566 mm C C

10 9. eladat: ekkora lez a tömör, kör kereztmetzető, két végén cuklóan megfogott acélrúd átmérıje, ha imertek az alábbi adatok: nyomóerı: N rúd hoza: l mm biztonági tényezı: n b 6 Rugalmaági modulu: E, 5 Pa / eltételezzük, hogy Euler képlet érvénye./ Kritiku vagy törıerı: kr σkr n b I E, I d kr π π, tehát π d E nb l n 6 b 6l nb rúd átmérıje: d 6l n 6 6,9 5 b 6 5 π E π, 89,66,76 mm kereztmetzet máodrendő nyomatéka: d 87,7 I π π 56, mm 6 6 rúd kereztmetzeti felülete: d 56,5 π π, mm 56, rúd inercia ugara: i I 5,8 5,9 mm,,76 / i d 5,9 mm / karcúági tényezı: λ l l 8,8 e 5, i i 5,9 > λ /z Euler egyenlet/ kihajlái törıfezültég: z ébredı nyomófezültég: σ 7 7 kr λ 8,8 σ biztonági tényezı ellenırzée:. eladat: n, σ kr, 6 σn 7, 7, Pa n b, Pa ekkora lez az ábra zerinti zelepemelı kar biztonági tényezıje, ha imertek az alábbi adatok? terhelı erı: N, Emelı zár hoz: l mm Szár átmérı /tömör, hengere /: d mm zár anyaga: ötvözött acél / zár befogáát mindkét végén cuklónak tekintjük! / Szár hoz: l l rúd kihajlára megfelel karcúági tényezı: l λ l 9, t d d < λ így a Tetmajer képlettel zámolunk! törıfezültég: σ kr,9 λ,9 9, 85 Pa zelepzárban ébredınyomó fezültég: σ n,78 Pa d π 96π σkr biztonági tényezı: n 85 b σ 8, 89,78

11 5. eladat: négyzete, fúrt acélhaábot az ábrán látható módon külı erı húzára vezi igénybe. z imert adatok egítégével határozzuk meg: -a kiindulái kereztmetzetet -a terhelı erıt -az ébredı fezültéget -a kiindulái hozt -a megváltozott hozt éretek: a, m, b,6 m, d,5 m, Hozváltozá: l,5 mm Rugalmaági modulu: 5 E, Pa, ajlago hozváltozá: ε, fúrt haáb kereztmetzete: a b d π 6 5 π 5 terhelı erı: ε E,,, z ébredı fezültég: σ h, mm 95,76, 67, Pa kiindulái hoz: l l 5 68,75 mm ε, megváltozott hoz: l l + l 68,75 +,5 68,9 mm 95,76 N 6. eladat: z acélcövet az ábrán látható módon külı erı húzára vezi igénybe. z imert adatok egítégével határozzuk meg: -a kiindulái kereztmetzetet -a terhelı erıt -az ébredı fezültéget -a kiindulái hozt -a megváltozott hozt éretek: D,7 m d, m l,7 m Rugalmaági modulu: 5 E, Pa terhelı erı: 6 N cırúd kereztmetzete: π ( ) ( ) D d π 9 5, mm fajlago nyúlá: 6 ε 5,7 E 5 5,, z ébredı fezültég: σ 6 h,6 Pa 5, hozváltozá: l l ε 7 5,7, mm megváltozott hoz: l l + l 7 +, 7, mm

12 7. eladat: forgótengelyre, könnyen elmozduló golyóúlyok vannak zerelve. dott fordulatzámnál határozzuk meg a rugók f özenyomódáát é a golyók D távolágát! golyók tömege: m, kg fordulatzám: n 6 golyók alaptávolága: min pirálrugók közép átmérıje: rugóhuzal átmérıje: mőködı menetzám: i m 5 D mm D r mm d 5 mm cúztatái rugalmaági modulu: G 8 Pa D ezültégtényezı: k r 6 d 5 zögebeég: ω πn π6 6, D, centrifugáli erı: c m ω, 6,8 c 8D rk 6,858 6 rugóban ébredı cavaró fezültég: τc πd π5 im D rπτc 59π 868,5 rugó özenyomódá: f,88 mm d G k 58 6 megváltozott golyótávolág: D D + f +,88 6,85 N 868,5 Pa 9,76 mm

13 8. eladat: Elemi, egyene, hengere evolven fogazatú fogakerék hajtáal, zivattyút mőködtetnek. z imert é zámított adatokkal határozzuk meg: a, zivattyú fordulatzámát b, a hajtómő kimenı teljeítményét c, a hajtó tengely átmérıjét, tizta cavaró igénybevétel alapján d, a fogakerekek közö é egyedi adatait bemenı teljeítmény: modul: m mm lábhézag tényezı:, hajtótengely megengedett cavaró fezültége: P 5 kw bemenı fordulatzám: n min fogakerekek fogzáma: z z 5 c * hajtómő hatáfoka: η 98 % τ nmeg 5 Pa n a, a zivattyú fordulatzáma: z nz n n z 576 z 5 min b, a hajtómő kimenı teljeítménye: P P η 5,98,9 kw c, a hajtótengely átmérıje: P P 6 -a cavaró nyomaték: 5 6 c,6 Nm ω πn π 6 d 6,66 nmeg c c c τ,6 mm Kp d τnmegπ 5π π d, a fogakerekek közö é egyedi adatai: - közö adatok: tengelytáv: a m ( z z ) + ( + 5) mm * fogfej magaág: f a ogoztá: p m π π,566mm h h f + h a +,8 őködı fogmagaág: h w h a m 8 mm p ogvatagág, fogárok zéleég: π m e π 6,8 mm h a m mm fogláb magaág: h h + c m,8 mm ogmagaág: 8,8 mm - egyedi adatok: Oztó kör: d m z ejkör: Lábkör: lapkör: 8 mm da d + h a 8 + df d h a 8,8 db d co 8 co 88 mm d m z 5 mm da d + h a + 8 mm 7, mm df d h f,8 9, mm 75,75 mm db d co co 87,98 mm

14 9. eladat: Cıméretezé özetett igénybevételre. /húzá-hajlítá/ vatag falú cövet az ábrázolt módon befogáal rögzítettük, majd a jelölt helyen terheltük. Önúlyát elhanyagolva, határozzuk meg, hogy a kereztmetzet mely pontján é ott mekkora lez a maximáli fezültég? belı átmérı: falvatagág. z erı hatávonala: terhelı erı: D N mm 5 mm k mm N σα σβ Elemzé:- az igénybevétel özetett, húzá é nyomá. - a kereztmetzet " pontjában a fezültég: / σ k e σhú σ ha / I - a kereztmetzet B" pontjában a fezültég: / σ k e B σhú + σ ha + / I cı külı átmérıje: D D N mm cı kereztmetzete: π ( D D N ) π (,96 ) 59,5 mm cı inercia nyomatéka: π D D 6 N π 8,56 6 zélı zál távolága: e D 65 mm kereztmetzet " pontjában a fezültég: σ k e 65 σhú σha I 59,5 5 9, kereztmetzet B" pontjában a fezültég: σ k e 65 σhú + σha + +,79 + 9,8 I 59,5 5 9, ( ) ( ) 9, mm,79 9,8 9, Pa,6 Pa

15 . echanika /tatika/ feladat: Számítuk ki az ábrán rajzolt íkbeli erık forgatónyomatékát az erık íkjában lévı pontra: megoldához tudni kell: - hogy az erı hatávonalán bárhova eltolható - hogy a közö hatávonalon ébredı különbözı nagyágú, ellentéte értelmő erık eredıjének nagyága a két erı algebrai özege - hogy a forgató nyomaték az erı é az erıre merılege kar zorzata R z, + + eredı erı karja b, m R, R 6 6 z N, + + N eredı erı karja a,6 m R,6 z é 5 erınek ninc nyomatéka a pontra a fenti zabályok miatt. Így a pontra felírt forgató nyomaték: ( b ) ( a ),,6 8 Nm R, R,6. echanika / tatika / feladat: z ábra egy zögemelıt zemléltet. zögemelı az cukló körül a rajz íkjában elfordulhat. zögemelı B pontjában N m nyomaték hat. Számítuk ki, hogy mekkora vízzinte irányú erıt kell a zögemelı C pontjában mőködtetni, hogy a zerkezet egyenúlyban legyen! ekkora ebben az eetben az reakcióerı? a m, b m b b b b b co 5 b b co5 co5, b a co 5 co 5 8,8 99,98 N r a + b + N 7, N N 8,8 N

16 α α 5. eladat: Eredınyomaték meghatározáa: Határozzuk meg az eredı nyomaték: - nagyágát, - értelmét - az eredı erı B ponttól való x távolágát l, m l, m 6, kn 8, kn α 8 z erı merılege özetevıje: y in α in 8 6,,5 kn z eredı nyomaték:/ forgatá értelme + / B R B + ( B ) ( l + l ) y l z eredı erı nagyága: R y z eredı erı távolága: (, +, ),5, 8,,96 9, 5,7kNm x R R,5 8,,87 5,7,87. eladat: Eredınyomaték meghatározáa,7 m N Határozzuk meg az eredı nyomaték: - nagyágát, - értelmét, - az eredı erı ponttól való x távolágát l,8 m, Nm l,9 m, kn α z erı merılege özetevıje: y in α in, z eredı nyomaték / forgatá értelme - / R (l y ) ( l + l ) (,8,86) (,8 +,9), 5,5 6,,6kNm z eredı erı nagyága: R y + ( ),86, z eredı erı távolága az ponttól: x R R,6,56,56 kn,89 m,86 kn

17 6. eladat: Kıtél é rúd reakcióerık meghatározáa / zerkezté zámítá / Szerkezté: az egyenúlyi háromzög zerint a nyílfolyam folytono é zárt. Számítá: z egyenúly feltételei a külı erırendzerre Vízzinte erık algebrai özege zéru: B x üggılege erık algebrai özege zéru: y Nyomatéki egyenlet az pontra: B B 5 5 N, y 5 N B x N x + y , N 5. eladat: Rúdtámaz reakcióerıinek meghatározá Bx Cx + By Cy 6 Bx Cx N Bx 6 Bx 5 N Cy Cy D + By Cy 6 By Cy 75 5 B Bx + By ( ) 5 75 N Cy 5 N + 5 By Cy Cy 6,7 N Cy C Cx + Cy N

18 7 6. eladat: Kötél é rúd reakcióerık egyenúlyi helyzetbıl való meghatározáa: Határozzuk meg az ábrázolt zerkezetben ébredı reakcióerıket zámítáal é zerkeztéel! z egyenúly feltételei a külı erırendzerre: - a függılege erık algebrai özege zéru: Cy Cy 67 N - vízzinte erık algebrai özege zéru: B Cx - nyomatéki egyenlet a C pontra: C,6 B,,,67 B 697,7 N,6,6 B Cx 697,7 N C Cy + Cx , 7,8 N

19 8 7. eladat: Kötél é rúd reakcióerık egyenúlyi helyzetbıl való meghatározáa: Határozzuk meg az ábrázolt zerkezetben ébredı reakcióerıket zámítáal é zerkeztéel! z egyenúly feltételei a külı erırendzerre: - a függılege erık algebrai özege zéru: Cy Cy N - vízzinte erık algebrai özege zéru: B Cx - nyomatéki egyenlet a C pontra: C,9 B 5,7 5,7 5,7 B 6N,9,9 B Cx 6N C Cx + Cy ,6N

20 9 8. eladat: a nyomaték zerkeztée megoldáára. / az ábra nem léptékhelye / a, Határozzuk meg zerkeztéel, majd ellenırizzük zámítáal az erık nyomatékának helyét é nagyágát! egoldá zámítáal: z eredı erı: R N Nyomaték az pontra: l l + l + l + l + l ( ) ( ) ( ) (,9 9) (,9 +,5) + (,9 +,5 +,9) ,5,5 Nm z eredı erı távolága az ponttól:,5 x 65 egoldá zerkeztéel: 9N 9mm R,88 m l 5,8mm,9m -N mm 95N 9,5mm l,5mm,5m l 7,5mm,9m b, z eredı erı: R N Nyomaték az pontra: (, ) ( 6) + ( 5, ),6 Nm z eredı erı távolága az ponttól:,6 x,8 m 7 R egoldá zerkeztéel: N,mm - 6N6mm Nmm l 9,66mm,m l,66mm,7m l,8mm,m

21 9. eladat: Stabilitái feladat. z ábra é az imert adatok alapján határozzuk meg a hengere acélellenúly hozát, ha a tartályt teletöltjük vízzel, é a tabilitá értékét re adjuk meg. z állvány é a tartály önúlyát elhanyagoljuk! Stabilitá: vízzel feltöltött tartály úlyereje: V g d,97 t t ς v π π h ςv g billentı nyomaték az pontra: b,,9 t, rendzer tabilitáa: b b tabilizáló ellenúly: d vπ,π e Vv ς v g h ςv g tabilizáló nyomaték az pontra: b 96,9 87,8 Nm z ellenúly acélhenger hoza: h 87,8, m 5,,8 5 ( ) 96,9 N,8 N h 8 5, h [ N]

22 . eladat: Stabilitá. z álló, négyzete haábot az ábra zerint, külı erı terheli. Határozzuk meg, hogy mekkora az erı nagyága, ha imertek az alábbi adatok: haáb adatai: tabilitá: 5 a 5 mm h 6 mm m 5 kg, haáb átlója: z haáb úlyereje: tabilizáló nyomaték: billenı nyomaték: b billentı külı erı: a + a,5 +,5 N m g 5 5 N z,66 N 5 h,6,5 75,95,6 b 66, mm,66 m 75,95,6,5 75,95 Nm 7,8 N. eladat: Stabilitá. z álló, négyzete haábot az ábra zerint, külı erı terheli. Határozzuk meg, hogy mekkora az erı nagyága, ha imertek az alábbi adatok: haáb adatai: a 95 mm h mm m 98 kg, tabilitá: haáb átlója: z haáb úlyereje: tabilizáló nyomaték: billenı nyomaték: b billentı külı erı: a + a,95 +,95 N m g N z,56 N 98 h,, 55,,,5 mm,56 m 55, Nm 55,,,, N b

23 . eladat: Kéttámazú tartó méretezée. Határozzuk meg az ábrán látható tartó maximáli hajlítónyomatékát zámítáal é zerkeztéel! 7N N L,9m L m L,8m Eredı erı: R Nyomaték az pontra: N ( L ) ( L + L ) + ( L + L + L ) B (,9 7) (,9 ) + (,7 ) + B 85 N, 85 9N, 7 R B + R B max ( L ) + ( L + L ) 7 + 8, 8, Nm. eladat: egozló terheléő kéttámazú tartó méretezée: Imert: a,5m, b m, c,m p 8 N m B h max egoldá zámítáal! p b 8 6 N ( a + b ) ( a + b + c) B B b ( a+ ) 6(,5+ ) a+ b+ c 5,7 98,6 N B 6 98,6 p x x 67,5 p 8 x p x x,77 m 67,5 N ( a + ) 67,5 (,5 +, ) 77 8,77,77,6 8, 78, Nm

24 . eladat: egozló terheléő kéttámazú tartóméretezée. Öt méter támazköző kéttámazú tartót, B oldalán m hozon, egyenleteen megozló erırendzer p 5 N terheli, melynek nagyága:. Számítuk ki é zerkezük meg az erıhatáából keletkezı reakcióerık m nagyágát, értelmét, a maximáli nyomaték nagyágát é helyét, vagyi a nyomatéki é a nyíróerı-ábrát feladat megoldáa zámítáal: megozló terhelé eredıje: p 5 N z egyenúly feltételezéével a nyomatéki egyenletekbıl a reakcióerık: ( + ) p + ( + ) B 6 B N 5 + B B reakcióerık felfelé mutatnak, pozitív értelmőek. 8 N Ellenırzé algebrai özegzéel: + B 8 + N a zámítá helye! maximáli nyomaték helye ott van, ahol az illetı kereztmetzettıl balra ható erık eredıje nulla, a nyíró erı ábrában a ferde egyene a tengelyt egy pontban metzi. metzépont helyét még nem imerjük; a megozló erırendzer bal oldali kezdetétıl való távolágát jelöljük x-zel. bal oldali erık eredıje/ nyíróerı/ val egyenlı: Rb p x egyenletbıl kiindulva az x értéke zámítható. x 8,6 m p 5 ( p x zorzat a megozló erırendzer metzéponttól balra eı rézének eredıje ) metzépont helyét imerve /K /, felírhatjuk erre a kereztmetzetre a maximáli nyomaték nagyágát: p x x ( x) p x,56 max ( + x) 5 + 8, Nm Ellenırzéül a kereztmetzettıl jobbra fekvı erık nyomatékát i írjuk fel: p x x max + x B 5,, +, + 88 ( ) ( ) Nm feladat megoldáa zerkeztéel: Hozlépték: mmm, C N/cm Erılépték: mm N

25 5. eladat: egozló terheléő befogott tartó méretezée: Hozlépték: mmm Erılépték: mm8n p N/m b,m C5N zámítáal: p b, 66 N max y max,9 m b zerkeztéel: p, max C ymax 5,9 76 Nm 76 Nm 6. eladat: Húzára nyomára, hozváltozára: Határozzuk meg a rúdban ébredı húzó nyomófezültéget, valamint a hozváltozát! Terheléi mód: Wıhler I. Terhelı erı: 9 mm l 5 mm σ meg 8 7. eladat: éretezé palátnyomára. kn Pa Húzó nyomó fezültég: σ Pa < 9 fajlago nyúlá: l l 5 E 9 5, p meg 6 8 Pa σ,8 mm meg 8 Pa, 8 N, d mm Villa cap kapcolatában a : p meg dl l p dp meg meg p 8 meg 8 mm Terhelı erı a cap é kar vizonylatában: l d p meg Villazéleég a terhelı erı a cap é villa kapcolatában: a d p a 8 meg dp 8 meg Pa mm

26 5 8. eladat: éretezé palátnyomára. p 6 bar 6 Pa,6 Pa Dp σ meg 5 55,6,8 mm [ N ] mm ilyen vatagágú legyen a tartály fala, ha imertek az alábbi adatok?: tartály anyagára megengedett húzófezültég: σ meg Pa tartály belı nyomáa: tartály belı átmérıje: p 6 bar D 55 mm 9. eladat: éretezé palátnyomára. ekkora átmérıjő é hozúágú legyen a iklócapágy capja, ha imertek az alábbi adatok: Caphoz / capátmérı arány: l, 5 d megengedett felületi nyomá: terhelı erı: N p meg 5 Pa p ld, l,5 d p l,5 d,5 6mm,5d,5p,55, d mm.eladat: Téglalapfelület máodrendő nyomatéka é kereztmetzeti tényetıje: a 8 mm, b 6 mm I a b 86 x K a b 86 x 6 6 I 768, mm a b y a b 8 6 y 6 6 K 7666,66 mm 76666,67 mm ,66 mm

27 6. eladat: Körgyőrő kereztmetzet máodrendő nyomatéka é kereztmetzeti tényetıje. D 6 mm, d 5mm, D π d π π D d π ( ) ( 6 5 ) 976,5 I mm π D d π 6 5 D 6 K 979, mm. eladat: Özetett íkidom máodrendő nyomatéka é kereztmetzeti tényezıje. Számítuk ki az ábrázolt T idom máodrendő nyomatékát é kereztmetzeti tényezıjét az x x / úlyponti tengelyre! Rézterületek: 8 mm 8 mm Nyomaték a pontra: ( + ) y + y y úlypont helye az aló éltıl y+ y y z terület úlypontja a hajlítá x x tengelyétıl: z y y 76 z terület úlypontja a hajlítá x x tengelyétıl: z y y 76 z kereztmetzet máodrendő nyomatéka a aját úlypontján átmenı tengelyre: 8 I 76666,66 mm valamint a hajlítá x x tengelyére: I x I + z 76666, z kereztmetzet máodrendő nyomatéka a aját úlypontján átmenı tengelyre: I 6 mm valamint a hajlítá x x tengelyére: I x I + z úlyponti tengelyre vonatkoztatott máodrendő nyomaték: x x T idom kereztmetzeti tényezıje: / e y 76 mm / I ,66 K 8,56 mm e 76 6 mm mm 76 mm ,66 mm 8 mm I I + I , ,66 mm

28 7. eladat: éretezé lehajlára. z imert adatok alapján határozzuk meg a befogott Téglalap kereztmetzető acéllemez: φ zögelforduláát ζ görbületi ugarát a é b oldalzéleégét z acél rugalmaági modulua: z acéllemez hoza: z acéllemez megengedett hajlítófezültége: lehajlá mértéke: hajlítóerı: σ meg E, Pa l 6 mm σ meg 5 Pa f mm 5 N K h a b l6 σmeg l a b, f, I ab 6l IE σ a b l meg 6l meg meg f b 5 ab E l σ l σ l 56 IE be f E, σ ab 6l 6l σ b meg a I ab IE l IE,5, b E l a meg,857 mm ab E l 56,857, ,,5,, 56,5 mm ς 6 mm h ) 86 φ,5 rad, 5.eladat: Egyenzilárdágú befogott tartó méretezée. a x σ a l x, σ x6 meg 5,mm Határozzuk meg a tartó x helyén az a x zéleéget, ha imertek az alábbi adatok: tartó hoza: tartó lábzéleége: külı terhelı erı: tartó vatagága: z a x helyének távolága: l 5 mm a mm 8 N b mm x 8 mm tartó megengedett hajlítófezültége: K hx x, x6 hx x, 88 6 meg a x a xb σmeg b K x a xb 6 8 mm σ meg Pa 5. eladat: Retez köté méretezée felületi nyomára é ellenırzée nyírára.

29 8, ilyen hozú legyen a retezkapcolat?, Végezzünk ellenırzét nyírára, - ha imertek az alábbi adatok: Cavaró nyomaték: gy mege. felületi nyomáa: c Nm Tengely mege. felületi nyomáa: Retez mege. nyírófezültége: p ameg Pa p tmeg 65 Pa τ rnmeg 5 Pa mm, r,5 mm, b éretek: d 5 mm, t 6, mm, t,9 mm, h egjegyzé: mindig a kiebb értékő felületi nyomát vezük figyelembe! pameg Pa < ptmeg 65 Pa c Kerületi erı: k N d 5 k Nyomott felület a retez agy kapcolatban: z mm p π nyomott felület magaága: h ny h t r 6,,5 retez terhelt hoza: l ny z ébredı nyírófezülltég: ny k k τrny l b ny ny ny h, z ny 6,6 ameg 6,6 mm 6,6 Pa < τmeg nyírára való ellenırzé alapján a retez megfelel!, mm 5 Pa 6. eladat: éretezé felületi nyomára é nyírára. z ábrázolt cigakeréken a kerületi erıt 6db. cavar, valamint adott mérető cıelem vizi át. Határozzuk meg a cı külı átmérıjét! Egy tehermenteítıre jutó nyíróerı: k ny 8 N cı külı átmérıje:,9 π z ébredı palátnyomá: Cıelem belı átmérıje: d b Cıelem mege.nyírófezültége: bronz kozorúperem vatagága: bronz mege.palátnyomáa: zükége kereztmetzet: ny ny τcmeg τ cmeg mm τ cmeg 77 Pa l mm p bmeg 8 Pa 8 77,9 mm d + d b +,9 + 5,9 mm 6 mm p ny d l 8,7 Pa > pbmeg 8Pa 6 ivel az ébredı palátnyomá nagyobb a megengedett értéknél a külı átmérıt növelni kell! ny d 8 tényl. 9, mm dtényl. mm p l 8 bmeg 7. eladat: éretezé tizta hajlítára. mm

30 9 b, c, d, éretezzük a kéttámazú tartót a kör, valamint a három ábrázolt kereztmetzetre. Végezzünk özehaonlítát a legkedvezıbb megoldá érdekében. tartók anyagára megengedett hajlítófezültég: σ hmeg Pa 6 N, a 6 mm,6 m l mm m, v reakcióerık: a + a+ ( a+ l) ( a + l ) ( a + l + a) B,66+,66 B a+ l+ a, R + 6 N 6 6 N R B maximáli hajlító nyomaték: h max a 6,6 Szükége kereztmetzeti tényezı: hmeg 6 K mm σ hmeg 6 Nm 6 N a, kör kereztmetzető tartó átmérıje é zelvényfelülete: π K d K d π π,6 mm,6 d a π π 767,8 mm b, Négyzet kereztmetzető tartó oldalzéleége é zelvényfelülete: K a a K 6 6 6, mm 6 n a 6, 686, mm c, Téglalap kereztmetzető tartó oldalainak zéleége é zelvényfelülete: v ( v) K v v v v K v 6,5 mm v 6,5 mm t v 6,5 5,5 mm d,élére állított négyzet kereztmetzető tartó oldalzéleége é zelvényfelülete: I K a I e, e a 6 a a K 6 a 9, 86,6 mm 6 9, mm egállapítá: az élére állított téglalap kereztmetzete a legkiebb, így a legkedvezıbb megoldát adja. 8. eladat: éretezé kihajlára.

31 z egyik végén befogott, a máik végén rögzítettlen cövet tengelyirányó erıvel terheljük. ekkora lehet a terhelı erı ötzörö biztonág eetén? Külı átmérı: Belı átmérı: Cı hoz: D 5 mm b mm l 5 m b Biztonági tényezı: 5 cı máodrendő nyomatéka: I π D d π 6 6 kereztmetzet területe: π D d π ( ) ( 9, ) 76,8 mm ( ) ( 6,5,8 ) 7, mm 6 76,8 z inercia ugár: i I 8,7 mm 7, kihajló hoz é a karcúági tényezı: l l l 5 m, λ,87 > 8 λ i 8,7 p tehát Euler képlettel zámolunk. z Euler féle törıfezültég öntöttvara: σ t λ 69,6 törıerı: t σt 67,55 7, 789,8 N t 78,5 megengedett erıhatár: meg 9,6 kn b 5 9. eladat: éretezé kihajlára. 67,55 Pa 78,5 kn ekkora lez az átmérıje a két végén cuklóan megfogott acélrúdnak, ha imerjük az alábbi adatokat, feltételezve,hogy a rugalma /Euler /kihajlá érvénye? meg N, l,5 m, b 9 l l l l,5,5m 5 mm 6 l b 6 6,5 9 meg 5 l b 6l b π E π, I E d E d meg π π I d π 7 π mm d π I min 6 i d min d π ,9 mm l l λ 5 85,7 < 5 λ i d 7 p karcúági tényezı értéke alapján látható, hogy nem a min rugalma hanem a plaztiku /Tetmajer/ képlete érvénye. z elıbbi zámítá nem biztoítja az elıírt kilenczere bitonágot ezért az átmérıt növelni kell. l d 8 mm, λ π d 8 π d σ 56,5 mm meg meg 56,5,87 Pa, σt, λ,5pa σ meg σ b σ σ,5,87 t t b 9, meg d 5. eladat: éretezé nyírára.

32 éretezzük a cavarfej magaágát az imert adatok alapján! cavar: terhelı erı: d mm ny N megengedett nyírófezültég: σ meg 5 Pa Várható hogy a d π >,5 b h így β, 96 /táblázat/ ny β ny τ meg β Pa dπh β ny,96 h, mm dπτ π5 meg 5. eladat: éretezé nyírára. τ ny ekkora átmérıjő tárcát lehet kivágni a lemezbıl, ha imertek azlábbi adatok? Lemez vatagág: mm lemez megengedett nyírófezültége: prégép által biztoított kivágó erı:, 5 mm τ d π, d ny 5 π π 79,57 mm τ meg Pa N 5. eladat: éretezé nyírára. Nyírófezültéget figyelembe véve, határozzuk meg a retezel átvihetı teljeítményt a forgó tengelyen,ha imertek az alábbi adatok! tengely átmérı: retez nyírt hoza: retez zéleége: d 65 mm l 7 mm b 5 mm retez megengedett nyírófezültége: tengely fordulatzáma: n 5 min τ meg 5 Pa lb k d,65 f k Nm P P 6 f n, P f π π ω πn 6 6 τmeg, τmeg l b N 989,6 W 9kW 5. eladat: éretezé cavarára.

33 Határozzuk meg az ábrázolt rúd megengedett cavarófezültégét é elfordulái zögét, ha imerjük az alábbi adatokat! cavaró nyomaték: rúd átmérıje: rúd hoza: c 65 d 75 mm l 8 mm cúztató rugalmaági modulu: K d p π π π 88,9 mm c τ 65 c 9,9 Pa K 88,9 p d 75 p π π cl 65 8 I pg 68 I ) ϕ 6 mm,9 rad ϕ 8,9,68 π z egy méterre vonatkoztatott zögelfordulá: ) ϕ,9 ϕ rad / m ), 66 l,8 m ) Nm G 8 ϕ 8 8 / m ϕ/ m,66,787 >, 5 ϕ π π m m meg z átmérıt növelni kell, mivel a méterenkénti zögelfordulá nagyobb a megengedett éréknél. Pa 5. eladat: éretezé cavarára. Határozzuk meg a rúdban, az erık hatáára ébredı maximáli cavarófezültéget, valamint az elfordulá zögét, ha imerjük az alábbi adatokat! rúd átmérıje: rúd hoza: kar hoza: d 5 mm l 6 mm k 8 mm cúztató rugalmaági modulu: cavaró erık: 5 N G 8 GPa I p K p d π d π 6,5 π,5 π 6,8 8 m,67 6 c k 5,6 9 Nm τ max ) ϕ ϕ p K cl I G c 9 p 67,9 ) , Pa 8 mm m,6 rad 8 ϕ 8,6,6 6 π π 67,9 mm 55. eladat: éretezé egyirányú özetett igénybevételre. /húzá hajlítá /

34 ekkora legyen a négyzet kereztmetzető rúd laptávolága a befogá helyén-az ábra zerinti terhelé eetén ha imertek az alábbi adatok? terhelıerı: terhelıerı irányzöge: rúd hoza: N α 55 l mm megengedett húzófezültég: megengedett hajlítófezültég: ha in 55 in 55 hú co55 co55 σ l hameg K a a a ha ha σ húmeg 5 Pa σ hameg 8 Pa 98 N 688, N ha ha Pa, a 8,7 mm a 8,7 9,69 mm σ húmeg ha 688, a ha hú hú Pa, a hú hú ha σ húmeg 688, 5 ha, mm hú a hú,,58 mm hajlítából zármazó laptáv nagyobbra adódott, így ezt az értéket kell zámítába venni! Ellenırzendı e laptávhoz tartozó húzófezültéget: hú 688, σ hú,97 Pa < σhúmeg 5 Pa ha 9,69 Látható, hogy a húzófezültég elhanyagolhatóan kici, így lényegében tizta hajlítáról bezélhetünk. σ 56. eladat: éretezé egyirányú özetett igénybevételre. max σ Végezzünk ellenırzét a húzófezültégre a cavaro zorítón, ha imertek az alábbi adatok! cavar húzóereje: 65 N megengedett húzófezültég a cavaro zorító anyagára: σ húmeg Pa a mm, b mm, c mm ha c 65, 6 Nm a b 6 mm, K mm er + +,8 + 86,66 97,5 Pa < σ K 6 húmeg cavaro zorító az igénybevételnek megfelel! ha Pa 57.eladat: éretezé többirányú özetett igénybevételre. /hajlítá cavará / Határozzuk meg az ábrázolt tengely átmérıjét ha imertek az alábbi adatok! tengely hoza: l 75 mm

35 kar hoza: külı hatóerı: k 86 mm 95 N tengely anyagát a megengedett hajlítófezültég: ha l 95,75 66,5 Nm c k 95,86 8,7 Nm σ hameg 9 Pa re ha + c 66,5 + 8, , Nm σ hameg K d π σ π re re, d re 85, hameg 9π 7,57 mm 58. eladat: éretezé többirányú özetett igénybevételre. z ábrázolt tömör, kör kereztmetzető tengelyen lévı I.-e é III.-a tárca munkagépet hajt. II.- e tárcára lapo zíjjal pedig a hajtó motor. Határozzuk meg a tengelyben ébredı maximáli fezültéget, ha imertek az alábbi adatok! /ohr alapján/: tengely átmérıje: D 9 mm tengely megengedett h.fezültége: σ h.meg Nyomatékigény az I.- e tárcán: c Nyomatékigény a II. e tárcán: c Pa Nm Szíjhúzá az I.- e tárcán: N Szíjhúzá a II: - e tárcán: 5 N Szíjhúzá a III. a tárcán: 6 N a,5 m, b m, c m, d m h max B d 6 6 h max h max σ 6 ha max K D π 9 π c c + c + c c6 τ 6 c max K p D π 9 π Nm 8,8 Pa 7 Nm 7,9 Pa Nm σ re σ ha max + τ cmax 8,8 + 7,9 788, 88,6 Pa σ,6 Pa < σ Pa tehát a tengely megfelel! re 88 húmeg 59. eladat: Párhuzamo, egy íkban lévı, ellentéte értelmő erık eredıje é nyomatéka. Lépték: Erı: mm N

36 5 l l R + l + Hoz: mm m m mm,5m mm 5N 5mm N 5mm 8N mm N 5mm ( ) ( l + l ) + Nm x x R,666m R 6. eladat: Párhuzamo, egy íkban lévı, ellentéte értelmő erık eredıje é nyomatéka. Erı: Hoz: Lépték: mm N l m mm 6N mm mm m l,5m mm N mm 5N 5mm R N l + l + l ( ) ( ) Nm x 95,9m 8mm 5 R 6. eladat. Közö pontban metzıdı erık eredıjének meghatározáa zámítáal. β α

37 6 Számítuk ki az ábrán jelölt erık eredıjét é az eredı x tengellyel bezárt zögét! Lépték : mm 6N 5mm β 6 mm α 9mm γ N 6 N 6 65,6 N x x x y y y coβ co α co γ in β in α in γ co 6 co co 5 in 6 in in 5 9 6,6 N,9 mm, N 9 mm 65,6 N 7,6 mm 6 7 N 5mm 66 N mm 65,6 N 7,6mm x x x + x,6, + 65,6 9,76 N,6mm ,6 8,5 N 6,mm y y y y R x + y 9,76 + 8,6 98,5 N 8,5 9,76 y α R arc tg arc tg, 9 x 6. eladat. Közö pontban metzıdı erık eredıjének meghatározáa zámítáal. β α

38 7 Számítuk ki az ábrán jelölt erık eredıjét é az eredı x tengellyel bezárt zögét! Lépték : mm 8N mm β 58 9mm α 5mm γ N 8 5 N 8 x x x y y y coβ co α co γ in β in α in γ co58 co co in 58 in in N,5 mm 5 9 N 6, mm 8 8 N 6 mm 6 85 N 5,6mm 5 8,5 N,6mm 8 87, N,mm 8 N x x x + x N,mm 85 8,5 87, 7, N,5mm y y y y R x + y , 57 N mm 7, 57 y α R arc tg arc tg, 8 x 6. eladat: Vegye terheléő tartó méretezée. Lépték:

39 8 mm m mm N,5 kn a, m b,6 m c,8 m d m p 5 N m - Szerkeztéel: R + + p c,5 + 5,8, + B, kn,6 mm kn B, mm, kn mm m y max h max y max p c 5,8 9 N h max C Nm knm - Számítáal: ( a ) ( a + b + c ) + ( a + b + c + d) B a ( a b c,8 ),,5,,6, B, kn a+ b+ c+ d,+,6+,8+ R B,,,6 kn x p x 6 5 ny p 5, m ( x, p x) ( x + b) + ( x + b + a) (,5, ) (, +,6),5 +.. (, +,6 +, ),6,5,55 + 5,97, knm eladat: Vegye terheléő tartó méretezée. Lépték:

40 9 mm m mm N,7 kn a,9 m b, m c,6 m d,5 p 6 N m R B y max egoldá :- Szerkeztéel: + p b + 6, mm N 5, mm 7 N mm, m h max y max C, Nm p b 6, 86 N - Számítáal: ( a b ) ( a + b + c) + ( a + b + c + d) B ( a+ b) + ( a+ b+ c), ,867 56, N B a+ b+ c+ d 7,6 R B 56 56,,6,6 ny x p x p 6 x,8 h max p x x + a N,89 m ( ) ( ) (,8 6) (,7,6) 5,7 7,5,76 Nm B 65. eladat: Hoz lépték: Erı lépték: mm m mm N

41 Határozzuk meg a befogott tartó hajlítónyomatékának, nyíróerejének nagyágát zerkeztéel é zámítáal! N N a,8 m b, m C N Szerkeztée: y c 8 mm,8m y c C,8 Nm ny Számítáo: R + + N b b + a,, +, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6Nm 66. eladat: N N N y c,8 mm,8m max max y c C,8 5 N Reakcióerık: ( ) ( ) + ( 7 ) ( ) 58 B 7 885,7N R B N 885,7 7, N R B maximáli hajlító nyomaték: h max ( ) ( ) ( ) Nm B 67. eladat: Határozzuk meg az alakzat úlypontját!

42 x y,8,6 m,5,5,5m 6,8,6 m + +,6 +,5 +,6 x m x,5 m, m y x x y y y x y 7, m,5 m m + + x + x + x,6 +,5,5 +,,6 77,965 x 8,5 8,5 y+ y + y y 68. eladat: 7,,6+,5,5 +,6 8,5 88,55 8,5 y x +,7 m, m 8,5 m + + x y Határozzuk meg az alakzat úlypontját! ( ) 8 m 5 5 m 8 m m x,5 m y,5 m x 5 m y 7,5 m x m y,5 m x y x y x y ( ) + x ( ) + y + x + y x y x ( ) + x + x,5 ( 8) y ( ) + y + y,5 ( 8) + 7,55 +, , m 6, m 69. eladat: Súlypont zámítá

43 6 m m d 6 π π,56 m + 6 +,56 7, m x m y m x 6 m y 6 m x 9 m y 9 m x x x + x + x ( ) y + y + y ( ) y y x y x + x+ x( ) ,56 78,96 7, 7, y + y+ y( ) ,56,56 97,96 7, 5, m 6,6 m 7. eladat: ékezéi út µ

44 z ábrázolt gépkocit blokkoláal fékezzük, határozzuk meg: a, a fékút hozát b, a megálláig eltelt idıt gépkoci tömege: m 85 kg kerék út, tapadái együtthatója: µ, 7 65 km ebeégnél. z imert é zámított adatokkal h v 65 km 65 8 m h 6 z úton cúzó tömeg egyenleteen lauló mozgát végez. N µ BN µ S SB Q m g N + BN 85 N + µ + µ m g m ( ) a S SB N BN laulá: µ g a,7 7, m fékezéi idı: t v 8,5 a 7, fékút: 7, a t,5,6 6,5,5 m egjegyzé: fékezéi idı é a fékút nem függ a jármő tömegétıl! 7. eladat: orgó tömeg mozgái energiája

45 z ábrázolt vaúti kocikerék úlypontja adott ebeéggel, tizta gördüléel halad a ínen. Cak a kozorú tömegét figyelembe véve, határozzuk meg a kerék mozgái energiáját! geometriai méretek: őrőége: D k mm D b 8 mm b 95 mm ρ 8, kg dm úlypont haladái ebeége: km 5 h v kerék tömege: D kπ,π m ρ b 8,95 D bπ,8 π m ρ b 8,95 m m m 7 9,6 8, kg tehetetlenégi nyomatékok: m D 7, k J kgm m D 9,6,8 b J 6,6 kgm J J J 6,6 6,6 kgm kerék zögebeége: v m v ω 5 7,7 Dk, kerék mozgái energiája: mv 8,5 6,6 7,7 E + Jω ö 7kg 9,6kg Nm[ J] 7. eladat: orgó tömeg gyoruláa

46 5 Határozzuk meg a forgó lendítıkozorú keréktárca eetére, az alábbiakat: - nyugalmi helyzetbıl indulva mennyi idı tez meg 5 fordulatot? - mekkora a centripetáli gyorulá a 6. máodpercben? geometriai méretek: kerék őrőége: forgatái nyomaték: D k 65 mm, D b mm, mm kg dm ρ 8, Ellenırzött fordulatok záma: z 5 Nm kerék tömege: D kπ,65π m ρ 8, D bπ m 8, ρ π m m m 7 9,6 8, kg tehetetlenégi nyomatékok: m D,65 k J 86,7 kgm m D b 75 J 88,5 kgm J J J 86,7 88,5 658, kgm zögebeég: β, J 658, 65 ) z egyégnyi zögelfordulá: ϕ β t z π [ rad] 5 fordulat megtételének ideje: ) zϕ t z π 5π,98 β β,65 centripetáli gyorulá a 6. máodperc végén: ω 6 β t 6,65 6, 9 Dk,65 a m c6 ω 6,9, 55 kg 75 kg 7. eladat: Vontatái erı

47 6 µg α z ábrázolt jármővet lejtın felfelé vontatják, kötéllel. z imert é zámított adatokkal, határozzuk meg a vontató kötélben ébredı fezültég nagyágát! jármő tömege: m 685 kg Gördülı ellenállái tényezı: µ g, 6 lejtéi zög: Kötél /elméleti/átmérıje: α, d 5 mm z egyenúly feltétele: vonóerı: v 685 9,8 g n v g µ g n Q in α m g in α Q coα m g coα ( in α + α) m g in α + m g coα m g co ( in, + co, ) 6798,5 (,7 +,969) 87, N ezültég a kötélben: v 87, σhú d π 5 π 6, Pa 7. Kényzermozgái feladat.

48 7 urrantón cemente zákot cúztatnak. z imert é zámított adatokkal határozzuk meg: a,- a urrantót terhelı felületi /pálya/ nyomát /egy zák eetén/ b,- a lejtın ébredı úrlódái erıt c,- a lejtın ébredı mozgatái erıt d,- a cúzó zák gyoruláát e,- a urranó hozát - urrantó lejtzöge: α - pálya úrlódái tényezıje: µ, 8 - zák tömege: m 5 kg - zák leérkezéi ideje: t,6 zák a felületre merılegeen nem mozog, így: a, b, c, d, e, n n n Q coα m g coα 5 9,8 co µ n,8 7 66,6 N c in α Q in 5 9,8 ozgái eredı erı: r m 5, 5 a 5, 5,,8 N r c,8 66,6 m a t,6 6,5 m 55, N 7 N

49 8 75. eladat: z ábrázolt kötéldob imert é zámított adataival határozzuk meg: a, -az ébredı kötélág erıt b,- az emelé nyomatékát c, -a kötél névlege átmérıjét - az emelé gyoruláa: a t, m J, kg m - a kötéldob tehetetlenégi nyomatéka: - a kötéldob átmérıje: D mm - a kötél megengedett húzófezültége: σ Pa - az emelendı tömeg: m kg a, kötél ágerı: hmeg 9 ( a + g), 8, N k m a t + m g m t b, z emelé nyomatéka: - zöggyorulá: β - a teher nyomatéka: a t D - a kötéldob nyomatéka: c, kötél névlege átmérıje: σ,, D,9, t k 8, 6,9 Nm kd J β,,9 9,7 Nm t + kd 6,9 + 9,7 5,6 Nm hmeg d π σhmeg π 8, 9π k k d 7,7 mm

50 9 76. eladat: Gyorítái é vontatái teljeítmény µ Határozzuk meg, az ábrázolt nehézgépjármő gyorítá alatti teljeítményét az imert é zámított adatokkal! - a teherautó tömege: m 5 kg - menet ellenállái /gördülı/ tényezı: µ, 5 - indulái ebeég: v - gyorulá utáni ebeég: - gyorítá ideje: t 7 enet ellenállái erı: gyorulá: gyorító erı: km h v 85, 6 e µ Q µ m g,5 5 9,8 55,5 N v t,6 7 a, m a m a 5, 99 N teljeítménynél figyelembe veendı erı: e + a 55, közepe ebeég: v,6 v m k, 5 teljeítmény: m 69,5 N P vk 69,5,8 887,5 W 8,8 kw gyorítá alatt megtett út:, l a t 7 gyorítá alatt végzett munka: 855,6 m W l 69,5 855,6 86,8 knm Ellenırzé munkára: W mv + l e 5,6 + 55,5 855, knm Ellenırzé teljeítményre: 86,8 P W t 7 96,6 W 9,6 kw

51 5 78. eladat: µ z ábrázolt, özekapcolt kocikat adott nagyágú erı gyorítja z imert é zámított adatokkal határozzuk meg: a,- gyorító erı nagyágát b,- a kötél erık nagyágát c,- az özekötı kötelek névlege átmérıjét kocik egyenkénti, terhelt tömege: gördüléi tényezı: µ, 8 rendzer gyoruláa: a,95 m kötelekre megengedett fezültég: gördüléi ellenállá: a, gyorító erı: b, kötélerık: m 8 kg σ hmeg 8 Pa / m m m / g µ n µ m g,8 8 9,8 7, N m a + g 8,95 + 7, 87, N /D lambert elv: a tehetetlenégi é aktív erı egyenúlyban van./ k g m a g m a 87, µ m g m a 87, 769, 66 m a k k g 6858, N k µ m g + m a,8 8 9,8 + 8,95 769, , N c, kötél átmérık: d d k 6858, σhmeg π 8π k 9, σhmeg π 8π, mm 7,8 mm