MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK"

Átírás

1 /CSK ISKOLI HSZNÁLTR / ECHNIK / STTIK ÉS SZILÁRDSÁGTN / ELDTOK ÖSSZEÁLLÍTOTT: SZEKERES GYÖRGY

2 . eladat: Cı ellenırzé, ébredı fezültégekre. z " é " pontok közé hegeztett cı tengelyére merılegeen hegeztett kart, a cı tengelyével párhuzamo erıvel terheljük. Ellenırizzük a cıben ébredı tengelyirányú fezültégek nagyágát, megfelelteté céljából! terhelı erı: cırúd adatai: Külı átmérı: Belı átmérı:,5 kn d k 5 mm d b 5 mm egengedett fezültég: l mm l 8 mm σ hmeg 85 Pa rendzer egyenúlyban van. rúdirányú erık: húzott réz megnyúláa: l nyomott réz rövidülée: l z egyenúly alapján. E l l E l E l E l l l,5 l+ l + 8,5 6,75 húzott - nyomott felület: π d k d b,785 ezültég az-l - rézen: ezültég az," rézen: 6,75 kn 5,75 kn l l ( ) ( 5 5) 68 mm σ σ ,8 Pa,78 Pa l l egállapítá: cırúd az adott igénybevételnek meg felel!

3 . eladat: Súlyterheléő zelep méretezée. z ábra é az imert adatok alapján határozzuk meg a következıket: a, z ellenúly l távolágát b, z cuklóerı nagyágát c, négyzet kereztmetzető kar oldalainak méretét ha a karra megengedet fezültég σ hmeg 6 Pa l mm, l 5 mm, d mm, p z N, k N, E 6 N Pa a, z ellenúly l távolága: zelep nyomott felülete: d,9π z π nyomából zármazó erı: p p z 76,7 7,65 m, N Nyomatéki egyenlet az pontra: ( z p ) l + l k + l E ( z p ) l + lk (, ),+,5,+,5 9,9 E b, z cuklóerı nagyága: Nyomatéki egyenlet az E pontra: E l + l l k + l l z p ( l ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l k + l l z p,8,5 +,8,, l,8 l ( ) ( ) ( ),86 999,,5 N,8 vagy: + z + k + E p p k z E, 6, N c, négyzet kereztmetzető kar méretezée: / kar mértékadó terhelée: hajlítá. /,8 m vezélye kereztmetzet a koncentrált erıket figyelembe véve, az p z erık függılege vonalában, az ponttól l távolágra van: maximáli hajlító nyomaték: h max l,,5,5 Nm 6 σmeg l K a h max σ σ h max meg meg a 6 6,5 6,99 mm

4 . eladat: éretezé rúd /cı /kihajlára. ekkora erıvel terhelhetı maximálian, a vázolt acélcövekbıl álló ráco zerkezet, melynek további adatai: cövek belı átmérıje: cövek külı átmérıje: cı megengedett húzófezültége: d b mm d k mm σ hmeg Pa cı rugalmaági modulua: E, Pa kihajlánál figyelembe veendı biztonági /törı / tényezı: n tö, 5 λ l Ixy o z B cırúd maximáli terhelhetıége / a cırúd, húzára van igénybevéve /: cırúd kereztmetzete: (dk db ) π (6 56) π o 8,7 mm z B cırúd terhelıége: σhmeg o 8,7 87 N z maximáli húzóerıt létrehozó terhelı erı: 87 7, N,5,5,5 z C cırúd hoza: C l I xy,8 68 8,7 +,5,5,8 m cırúd, tengelyre vett máodrendő /inercia /nyomatéka: ( d d ) 6 6 π(,56,6 ) π k b 68 mm 6 6 z l cırúd nyomott, é karcúági tényezıje:,8 7 > így a méretezét a továbbiakban Euler alapján végezzük., z C cırúd kritiku v. törı terhelhetıége: π EI 8 xy π, 6 tö 88 N C l, z C cırúd megengedett terhelée: tö 88 meg C 55 N C ntö,5 z rúderı figyelembevételével a terhelı erı: , N,8,8,8 ivel az C cırúd kiebb külı erı hatáára éri el terhelhetıégének határát, úgy az itt megjeleníthetı külı erıt vehetjük figyelembe: max 859, N

5 . eladat: Személyfelvonó (lift) méretezée. z alábbi imert adatok alapján ellenırizzük, hogy a hajtómotor megfelelı teljeítményő e? liftzekrény tömege: m j 8 kg, zállítandó zemélyek max. záma: 5 fı menetebeég: m t, 75 felvonó özhatáfoka: 79 teher úlyereje: z ellenúlyerı: v, lift biztonági tényezıje: b, 8 motor teljeítménye: η öf, P m,5 kw a,5 m min. é max. gyorulá: motor hatáfoka: η m 88% t 5 75 g N 75 t e j + t m j g N me ( g+ a) 67,5( 9,8+,5) 587, ( ) 675 ( ) 675 6,5 N m g a 8 9,8,5 6,8 legnagyobb kötélerı: j tárca kerületi ereje: k 6,5 675 ha a felvonó alapteljeítménye: P k v t f b é a motor teljeítménye: P ηöf m alapján: P (?) P k v t m η m f, 8 illetve ηöf 598,5,75 5,88 96,8,79 ivel a felvonó alapteljeítménye: 5. eladat: 598,5 N P f úgy az egyenlıtlenég η m 65, W P f,6 kw, a motoré pedig cak: P m,5 kw így nem felel meg. azív támazok közé acélrudat illeztettünk. ilyen hımérékletre kell a rudat hevítenünk, hogy a rúdban maradandó legyen az alakváltozá!? z acél arányoági határfezültége: σ p 9 Pa z acél rugalmaági modulua: 5 E,5 Pa z acél hıtágulái együtthatója: 6 α,5 K kiindulái hıméréklet: t 9 K / C / Hı hatáára a megnyúlá: l α l t α l ( t t ) l ( t t ) fajlago hozváltozá: l ε α α t α t t ( ) l l Hooke törvény alapján: σ σ E ε E α t E α ( t t ) p σp 9 t ,8 69,8 K 96,8 C E 6 + α,5,5 t 5

6 5 6. eladat. Komplex feladat daru méretezére. Imert adatok alapján válazoljunk az alábbi kérdéekre!: a, ekkora legyen az ellenúly, ha a tabilitá adott.? ( S tn, 5 ), ( E? ) b, Q terhelé eetén mekkora a tabilitá?( S Q? ) c, ekkora az emelı motor teljeítménye?( P em? ) d, a futómő motor?( P fm? ) e, a kötél hazno átmérıje?( d h? ) tabilitá feltétele: S f Daruváz úlya: utózerkezet úlya:, b tabilitái nyomaték, b billentı nyomaték V 6 kn l,5 m, l, m, l,6 m, l m kn, Teher úlya: Q kn, terheletlen daru tabilitáa: S tn, 5 z emelımotor hatáfoka: η em 89% futómő motor hatáfoka: η fm 85% gördüléi ellenállá:,, teheremeléi ebeég: v e 6 m min m, daru haladái ebeége: v d 5 min µ g, z elemi zálak zakítózilárdága: R m 6 Pa Biztonági tényezı: n, Elemi zál átmérıje: δ,5 mm a, Stabilizáló nyomaték a B pontra: /terheletlen állapot/ B l l + + l V Billentı nyomaték a B pontra: bb z ellenúly: S B bb 56,8,5,5 E +, 6 56,8 l (l ) E a E 5, kn,5 E knm knm b, Stabilizáló nyomaték az pontra: /terhelt állapot/ l l + ( + l) E +,5 5,,6 knm Billentı nyomaték az pontra: l l b (l ) V + (l ) Q, 6 +,6 5,8 knm,6 Stabilitá aránya:, 5 5,8 b [ ] P m g v W, m g Q kn c, z emelımotor teljeítménye: P P em,7 kw ηem,89 d, futómő motor teljeítménye ü µ g, N Q + E + + V + 5, + + 6, kn N v Nµ g,,,8 Pfm 6 W,6 kw ηfm,85 R m 6 e, kötél átmérıje: σ hmeg 6 Pa n Q i 9, d i,5 9, 5,5 mm δ πσ 7, h δ hmeg

7 6 7. eladat: Differenciál cigaor méretezée. Imert adatok alapján, válazoljunk az alábbi kérdéekre! a, ekkora lez a maximálian megemelhetı teher tömege? b, húzott oldal figyelembevételével, milyen magara kell azt emelnünk? c, ekkora erıt kell kifejtenünk? d, ekkora lez a munkavégzé nagyága? e, ekkora volt a teljeítményünk ha az emelét 8 min. alatt végeztük el.? kötél névlege átmérıje: d n 8 mm húzott kötél hoza: l k 5, m z elemi zálak átmérıje: δ, mm nagy é ki állóciga átmérıinek vizonya: D, d z elemi zálakra megen. húzófez.: σ hmeg 6 Pa, nagy állóciga átmérıje: D mm d n 8 a, dn δ i i 7 δ, Qg i Qg σ hmeg δ π 6,9π7 σhmeg Q 6, kg δ πi g b, R D 6 mm R 6, r R, mm r,, l k ( R r) 5, (,6,) h t, m R, Qg( R r) 6, (,6,) c, 5,65 N R, d, W lk 5,65 5, 669,5 J W 669,5 e, P 55,6 W t eladat: z ábrázolt capágyazott acéltengely - mőködé közben üzemi hımérékletre melegzik. ekkora legyen a befezülé elkerülée végetti tágulái hézag, é mekkora lenne a tengely fezültége, ha a hézag nullaértékő lenne? tengely mértékadó hoza: l 55 mm, z acél rugalmaági modulua: Kiindulái hıméréklet: t C, Üzemi hıméréklet: t 6 C Hıtágulái együttható: E, 5 Pa α 6 ac,5 C hımérékletváltozá értéke: t t t 6 6 tágulái hézag: l αac l t,5 55 hézag nélküli állapotban nyomófezültég ébred: 6 C,65 mm σn αac E t,5,, Pa 5

8 7 9. eladat: Hatvány cigaor méretezée. Imert adatok alapján válazoljunk az alábbi kérdéekre! a, ekkora lez a maximálian megemelhetı teher tömege? b, húzott oldal figyelembevételével, milyen magara kell azt emelnünk? c, ekkora erıt kell kifejtenünk? d, ekkora lez a munkavégzé nagyága? e, ekkora volt a teljeítményünk,ha az emelét min. alatt végeztük el? f, Ábrázolja é értelmezze a mőködéi elvét a közönége cigaornak!. z kötélág névlege átmérıje: húzott kötél hoza: z elemi zálak átmérıje: z elemi zál meg. hú.fez.: d n 8 mm l k 5 m δ, σ hmeg 5 Pa d 8 a, dn d δ i i δ, Qg σ hmeg δ πi 5,6π σhmeg Q δ πi g n l k 5 b, lk h t h t h t,56 m 6 6 Q g c, N n 6 d, W lk 5 5 J W 5 e, P 9,6 W t 6 kg. eladat: Nyíró igénybevételre. Számítuk ki a húzott rúd hengere fejének magaágát, valamint ellenırizzük az ébredı húzófezültéget, ha imertek az alábbi adatok! megengedett nyírófezültég: τ nmeg 85 Pa terhelı erı: 5 N fej átmérı: D mm rúd átmérı: d mm /tizta nyírá/ z ébredı fezültég: nyírt felület nagyága: d π h [ mm ] nyírófezültég: τ [ Pa] nmeg fej magaága: h dπτ nmeg megengedett húzófezültég: σ σ dπh 5 π85 hmeg h σ hmeg 5 d π π rúd, húzára nem felel 9,6 mm τnmeg,65 85,65 Pa σh 59 Pa > σhmeg Pa

9 8. eladat: ekkora tengelyirányú erıvel terhelhetı egyik végén rögzítetlen, a máik végén befogott ötvözetlen acél cı, ha imertek az alábbi adatok: Külı átmérı: D 8 mm Belı átmérı: d 5 mm Kinyúló hoz: l 5,5 m Biztonági tényezı: n b cıkereztmetzet máodrendő nyomatéka: 9 8 D d π 8 5 π,5 5,6 π 6 Imin 6,7 mm cıkereztmetzet területe: ( ) D d π ( 8 5 ) π ( 5) π 7775, mm z inercia ugár: imin ( ) ( ) ( ) I 6 min 6,7 7775, 58,6 mm zabad kihajlái hoz: l l 55 mm karcúági tényezı: l λ 87,7 > λe 5 imin 58,6 Ezen érték alapján a kritiku törıfezültéget Euler képlet alapján zámítjuk. kritiku törıfezültég: σ 7 7 t 58,8 Pa λ 87,7 z ébredı nyomófezültég: terhelı erı: σ n σt 58,8 nb,7 Pa σ nmeg σ,7 7775, 76, N, kn nmeg. eladat: α z egyik végén rögzített acélrudat hevítjük. z ábra é az imert adatok alapján határozzuk meg az α zöget é a mutató kitéréének ívhozát! hevíté kiindulái hıméréklete: hevíté véghıméréklete: t 9 C, Hıtágulái együttható: α t 6 ac,5 rúd mértékadó kiindulái hoza: l 9 mm jelzıkarok méretei: a 65 mm b 8 mm hımérékletváltozá: t t t C 6 lineári hozváltozá: l αac l t,5 9 65,687 mm,687 kitéré zöge: α arc tg l arc tg, b 8 9,96 65,57 kitéré ívhoza: i α aπ π,566 mm C C

10 9. eladat: ekkora lez a tömör, kör kereztmetzető, két végén cuklóan megfogott acélrúd átmérıje, ha imertek az alábbi adatok: nyomóerı: N rúd hoza: l mm biztonági tényezı: n b 6 Rugalmaági modulu: E, 5 Pa / eltételezzük, hogy Euler képlet érvénye./ Kritiku vagy törıerı: kr σkr n b I E, I d kr π π, tehát π d E nb l n 6 b 6l nb rúd átmérıje: d 6l n 6 6,9 5 b 6 5 π E π, 89,66,76 mm kereztmetzet máodrendő nyomatéka: d 87,7 I π π 56, mm 6 6 rúd kereztmetzeti felülete: d 56,5 π π, mm 56, rúd inercia ugara: i I 5,8 5,9 mm,,76 / i d 5,9 mm / karcúági tényezı: λ l l 8,8 e 5, i i 5,9 > λ /z Euler egyenlet/ kihajlái törıfezültég: z ébredı nyomófezültég: σ 7 7 kr λ 8,8 σ biztonági tényezı ellenırzée:. eladat: n, σ kr, 6 σn 7, 7, Pa n b, Pa ekkora lez az ábra zerinti zelepemelı kar biztonági tényezıje, ha imertek az alábbi adatok? terhelı erı: N, Emelı zár hoz: l mm Szár átmérı /tömör, hengere /: d mm zár anyaga: ötvözött acél / zár befogáát mindkét végén cuklónak tekintjük! / Szár hoz: l l rúd kihajlára megfelel karcúági tényezı: l λ l 9, t d d < λ így a Tetmajer képlettel zámolunk! törıfezültég: σ kr,9 λ,9 9, 85 Pa zelepzárban ébredınyomó fezültég: σ n,78 Pa d π 96π σkr biztonági tényezı: n 85 b σ 8, 89,78

11 5. eladat: négyzete, fúrt acélhaábot az ábrán látható módon külı erı húzára vezi igénybe. z imert adatok egítégével határozzuk meg: -a kiindulái kereztmetzetet -a terhelı erıt -az ébredı fezültéget -a kiindulái hozt -a megváltozott hozt éretek: a, m, b,6 m, d,5 m, Hozváltozá: l,5 mm Rugalmaági modulu: 5 E, Pa, ajlago hozváltozá: ε, fúrt haáb kereztmetzete: a b d π 6 5 π 5 terhelı erı: ε E,,, z ébredı fezültég: σ h, mm 95,76, 67, Pa kiindulái hoz: l l 5 68,75 mm ε, megváltozott hoz: l l + l 68,75 +,5 68,9 mm 95,76 N 6. eladat: z acélcövet az ábrán látható módon külı erı húzára vezi igénybe. z imert adatok egítégével határozzuk meg: -a kiindulái kereztmetzetet -a terhelı erıt -az ébredı fezültéget -a kiindulái hozt -a megváltozott hozt éretek: D,7 m d, m l,7 m Rugalmaági modulu: 5 E, Pa terhelı erı: 6 N cırúd kereztmetzete: π ( ) ( ) D d π 9 5, mm fajlago nyúlá: 6 ε 5,7 E 5 5,, z ébredı fezültég: σ 6 h,6 Pa 5, hozváltozá: l l ε 7 5,7, mm megváltozott hoz: l l + l 7 +, 7, mm

12 7. eladat: forgótengelyre, könnyen elmozduló golyóúlyok vannak zerelve. dott fordulatzámnál határozzuk meg a rugók f özenyomódáát é a golyók D távolágát! golyók tömege: m, kg fordulatzám: n 6 golyók alaptávolága: min pirálrugók közép átmérıje: rugóhuzal átmérıje: mőködı menetzám: i m 5 D mm D r mm d 5 mm cúztatái rugalmaági modulu: G 8 Pa D ezültégtényezı: k r 6 d 5 zögebeég: ω πn π6 6, D, centrifugáli erı: c m ω, 6,8 c 8D rk 6,858 6 rugóban ébredı cavaró fezültég: τc πd π5 im D rπτc 59π 868,5 rugó özenyomódá: f,88 mm d G k 58 6 megváltozott golyótávolág: D D + f +,88 6,85 N 868,5 Pa 9,76 mm

13 8. eladat: Elemi, egyene, hengere evolven fogazatú fogakerék hajtáal, zivattyút mőködtetnek. z imert é zámított adatokkal határozzuk meg: a, zivattyú fordulatzámát b, a hajtómő kimenı teljeítményét c, a hajtó tengely átmérıjét, tizta cavaró igénybevétel alapján d, a fogakerekek közö é egyedi adatait bemenı teljeítmény: modul: m mm lábhézag tényezı:, hajtótengely megengedett cavaró fezültége: P 5 kw bemenı fordulatzám: n min fogakerekek fogzáma: z z 5 c * hajtómő hatáfoka: η 98 % τ nmeg 5 Pa n a, a zivattyú fordulatzáma: z nz n n z 576 z 5 min b, a hajtómő kimenı teljeítménye: P P η 5,98,9 kw c, a hajtótengely átmérıje: P P 6 -a cavaró nyomaték: 5 6 c,6 Nm ω πn π 6 d 6,66 nmeg c c c τ,6 mm Kp d τnmegπ 5π π d, a fogakerekek közö é egyedi adatai: - közö adatok: tengelytáv: a m ( z z ) + ( + 5) mm * fogfej magaág: f a ogoztá: p m π π,566mm h h f + h a +,8 őködı fogmagaág: h w h a m 8 mm p ogvatagág, fogárok zéleég: π m e π 6,8 mm h a m mm fogláb magaág: h h + c m,8 mm ogmagaág: 8,8 mm - egyedi adatok: Oztó kör: d m z ejkör: Lábkör: lapkör: 8 mm da d + h a 8 + df d h a 8,8 db d co 8 co 88 mm d m z 5 mm da d + h a + 8 mm 7, mm df d h f,8 9, mm 75,75 mm db d co co 87,98 mm

14 9. eladat: Cıméretezé özetett igénybevételre. /húzá-hajlítá/ vatag falú cövet az ábrázolt módon befogáal rögzítettük, majd a jelölt helyen terheltük. Önúlyát elhanyagolva, határozzuk meg, hogy a kereztmetzet mely pontján é ott mekkora lez a maximáli fezültég? belı átmérı: falvatagág. z erı hatávonala: terhelı erı: D N mm 5 mm k mm N σα σβ Elemzé:- az igénybevétel özetett, húzá é nyomá. - a kereztmetzet " pontjában a fezültég: / σ k e σhú σ ha / I - a kereztmetzet B" pontjában a fezültég: / σ k e B σhú + σ ha + / I cı külı átmérıje: D D N mm cı kereztmetzete: π ( D D N ) π (,96 ) 59,5 mm cı inercia nyomatéka: π D D 6 N π 8,56 6 zélı zál távolága: e D 65 mm kereztmetzet " pontjában a fezültég: σ k e 65 σhú σha I 59,5 5 9, kereztmetzet B" pontjában a fezültég: σ k e 65 σhú + σha + +,79 + 9,8 I 59,5 5 9, ( ) ( ) 9, mm,79 9,8 9, Pa,6 Pa

15 . echanika /tatika/ feladat: Számítuk ki az ábrán rajzolt íkbeli erık forgatónyomatékát az erık íkjában lévı pontra: megoldához tudni kell: - hogy az erı hatávonalán bárhova eltolható - hogy a közö hatávonalon ébredı különbözı nagyágú, ellentéte értelmő erık eredıjének nagyága a két erı algebrai özege - hogy a forgató nyomaték az erı é az erıre merılege kar zorzata R z, + + eredı erı karja b, m R, R 6 6 z N, + + N eredı erı karja a,6 m R,6 z é 5 erınek ninc nyomatéka a pontra a fenti zabályok miatt. Így a pontra felírt forgató nyomaték: ( b ) ( a ),,6 8 Nm R, R,6. echanika / tatika / feladat: z ábra egy zögemelıt zemléltet. zögemelı az cukló körül a rajz íkjában elfordulhat. zögemelı B pontjában N m nyomaték hat. Számítuk ki, hogy mekkora vízzinte irányú erıt kell a zögemelı C pontjában mőködtetni, hogy a zerkezet egyenúlyban legyen! ekkora ebben az eetben az reakcióerı? a m, b m b b b b b co 5 b b co5 co5, b a co 5 co 5 8,8 99,98 N r a + b + N 7, N N 8,8 N

16 α α 5. eladat: Eredınyomaték meghatározáa: Határozzuk meg az eredı nyomaték: - nagyágát, - értelmét - az eredı erı B ponttól való x távolágát l, m l, m 6, kn 8, kn α 8 z erı merılege özetevıje: y in α in 8 6,,5 kn z eredı nyomaték:/ forgatá értelme + / B R B + ( B ) ( l + l ) y l z eredı erı nagyága: R y z eredı erı távolága: (, +, ),5, 8,,96 9, 5,7kNm x R R,5 8,,87 5,7,87. eladat: Eredınyomaték meghatározáa,7 m N Határozzuk meg az eredı nyomaték: - nagyágát, - értelmét, - az eredı erı ponttól való x távolágát l,8 m, Nm l,9 m, kn α z erı merılege özetevıje: y in α in, z eredı nyomaték / forgatá értelme - / R (l y ) ( l + l ) (,8,86) (,8 +,9), 5,5 6,,6kNm z eredı erı nagyága: R y + ( ),86, z eredı erı távolága az ponttól: x R R,6,56,56 kn,89 m,86 kn

17 6. eladat: Kıtél é rúd reakcióerık meghatározáa / zerkezté zámítá / Szerkezté: az egyenúlyi háromzög zerint a nyílfolyam folytono é zárt. Számítá: z egyenúly feltételei a külı erırendzerre Vízzinte erık algebrai özege zéru: B x üggılege erık algebrai özege zéru: y Nyomatéki egyenlet az pontra: B B 5 5 N, y 5 N B x N x + y , N 5. eladat: Rúdtámaz reakcióerıinek meghatározá Bx Cx + By Cy 6 Bx Cx N Bx 6 Bx 5 N Cy Cy D + By Cy 6 By Cy 75 5 B Bx + By ( ) 5 75 N Cy 5 N + 5 By Cy Cy 6,7 N Cy C Cx + Cy N

18 7 6. eladat: Kötél é rúd reakcióerık egyenúlyi helyzetbıl való meghatározáa: Határozzuk meg az ábrázolt zerkezetben ébredı reakcióerıket zámítáal é zerkeztéel! z egyenúly feltételei a külı erırendzerre: - a függılege erık algebrai özege zéru: Cy Cy 67 N - vízzinte erık algebrai özege zéru: B Cx - nyomatéki egyenlet a C pontra: C,6 B,,,67 B 697,7 N,6,6 B Cx 697,7 N C Cy + Cx , 7,8 N

19 8 7. eladat: Kötél é rúd reakcióerık egyenúlyi helyzetbıl való meghatározáa: Határozzuk meg az ábrázolt zerkezetben ébredı reakcióerıket zámítáal é zerkeztéel! z egyenúly feltételei a külı erırendzerre: - a függılege erık algebrai özege zéru: Cy Cy N - vízzinte erık algebrai özege zéru: B Cx - nyomatéki egyenlet a C pontra: C,9 B 5,7 5,7 5,7 B 6N,9,9 B Cx 6N C Cx + Cy ,6N

20 9 8. eladat: a nyomaték zerkeztée megoldáára. / az ábra nem léptékhelye / a, Határozzuk meg zerkeztéel, majd ellenırizzük zámítáal az erık nyomatékának helyét é nagyágát! egoldá zámítáal: z eredı erı: R N Nyomaték az pontra: l l + l + l + l + l ( ) ( ) ( ) (,9 9) (,9 +,5) + (,9 +,5 +,9) ,5,5 Nm z eredı erı távolága az ponttól:,5 x 65 egoldá zerkeztéel: 9N 9mm R,88 m l 5,8mm,9m -N mm 95N 9,5mm l,5mm,5m l 7,5mm,9m b, z eredı erı: R N Nyomaték az pontra: (, ) ( 6) + ( 5, ),6 Nm z eredı erı távolága az ponttól:,6 x,8 m 7 R egoldá zerkeztéel: N,mm - 6N6mm Nmm l 9,66mm,m l,66mm,7m l,8mm,m

21 9. eladat: Stabilitái feladat. z ábra é az imert adatok alapján határozzuk meg a hengere acélellenúly hozát, ha a tartályt teletöltjük vízzel, é a tabilitá értékét re adjuk meg. z állvány é a tartály önúlyát elhanyagoljuk! Stabilitá: vízzel feltöltött tartály úlyereje: V g d,97 t t ς v π π h ςv g billentı nyomaték az pontra: b,,9 t, rendzer tabilitáa: b b tabilizáló ellenúly: d vπ,π e Vv ς v g h ςv g tabilizáló nyomaték az pontra: b 96,9 87,8 Nm z ellenúly acélhenger hoza: h 87,8, m 5,,8 5 ( ) 96,9 N,8 N h 8 5, h [ N]

22 . eladat: Stabilitá. z álló, négyzete haábot az ábra zerint, külı erı terheli. Határozzuk meg, hogy mekkora az erı nagyága, ha imertek az alábbi adatok: haáb adatai: tabilitá: 5 a 5 mm h 6 mm m 5 kg, haáb átlója: z haáb úlyereje: tabilizáló nyomaték: billenı nyomaték: b billentı külı erı: a + a,5 +,5 N m g 5 5 N z,66 N 5 h,6,5 75,95,6 b 66, mm,66 m 75,95,6,5 75,95 Nm 7,8 N. eladat: Stabilitá. z álló, négyzete haábot az ábra zerint, külı erı terheli. Határozzuk meg, hogy mekkora az erı nagyága, ha imertek az alábbi adatok: haáb adatai: a 95 mm h mm m 98 kg, tabilitá: haáb átlója: z haáb úlyereje: tabilizáló nyomaték: billenı nyomaték: b billentı külı erı: a + a,95 +,95 N m g N z,56 N 98 h,, 55,,,5 mm,56 m 55, Nm 55,,,, N b

23 . eladat: Kéttámazú tartó méretezée. Határozzuk meg az ábrán látható tartó maximáli hajlítónyomatékát zámítáal é zerkeztéel! 7N N L,9m L m L,8m Eredı erı: R Nyomaték az pontra: N ( L ) ( L + L ) + ( L + L + L ) B (,9 7) (,9 ) + (,7 ) + B 85 N, 85 9N, 7 R B + R B max ( L ) + ( L + L ) 7 + 8, 8, Nm. eladat: egozló terheléő kéttámazú tartó méretezée: Imert: a,5m, b m, c,m p 8 N m B h max egoldá zámítáal! p b 8 6 N ( a + b ) ( a + b + c) B B b ( a+ ) 6(,5+ ) a+ b+ c 5,7 98,6 N B 6 98,6 p x x 67,5 p 8 x p x x,77 m 67,5 N ( a + ) 67,5 (,5 +, ) 77 8,77,77,6 8, 78, Nm

24 . eladat: egozló terheléő kéttámazú tartóméretezée. Öt méter támazköző kéttámazú tartót, B oldalán m hozon, egyenleteen megozló erırendzer p 5 N terheli, melynek nagyága:. Számítuk ki é zerkezük meg az erıhatáából keletkezı reakcióerık m nagyágát, értelmét, a maximáli nyomaték nagyágát é helyét, vagyi a nyomatéki é a nyíróerı-ábrát feladat megoldáa zámítáal: megozló terhelé eredıje: p 5 N z egyenúly feltételezéével a nyomatéki egyenletekbıl a reakcióerık: ( + ) p + ( + ) B 6 B N 5 + B B reakcióerık felfelé mutatnak, pozitív értelmőek. 8 N Ellenırzé algebrai özegzéel: + B 8 + N a zámítá helye! maximáli nyomaték helye ott van, ahol az illetı kereztmetzettıl balra ható erık eredıje nulla, a nyíró erı ábrában a ferde egyene a tengelyt egy pontban metzi. metzépont helyét még nem imerjük; a megozló erırendzer bal oldali kezdetétıl való távolágát jelöljük x-zel. bal oldali erık eredıje/ nyíróerı/ val egyenlı: Rb p x egyenletbıl kiindulva az x értéke zámítható. x 8,6 m p 5 ( p x zorzat a megozló erırendzer metzéponttól balra eı rézének eredıje ) metzépont helyét imerve /K /, felírhatjuk erre a kereztmetzetre a maximáli nyomaték nagyágát: p x x ( x) p x,56 max ( + x) 5 + 8, Nm Ellenırzéül a kereztmetzettıl jobbra fekvı erık nyomatékát i írjuk fel: p x x max + x B 5,, +, + 88 ( ) ( ) Nm feladat megoldáa zerkeztéel: Hozlépték: mmm, C N/cm Erılépték: mm N

25 5. eladat: egozló terheléő befogott tartó méretezée: Hozlépték: mmm Erılépték: mm8n p N/m b,m C5N zámítáal: p b, 66 N max y max,9 m b zerkeztéel: p, max C ymax 5,9 76 Nm 76 Nm 6. eladat: Húzára nyomára, hozváltozára: Határozzuk meg a rúdban ébredı húzó nyomófezültéget, valamint a hozváltozát! Terheléi mód: Wıhler I. Terhelı erı: 9 mm l 5 mm σ meg 8 7. eladat: éretezé palátnyomára. kn Pa Húzó nyomó fezültég: σ Pa < 9 fajlago nyúlá: l l 5 E 9 5, p meg 6 8 Pa σ,8 mm meg 8 Pa, 8 N, d mm Villa cap kapcolatában a : p meg dl l p dp meg meg p 8 meg 8 mm Terhelı erı a cap é kar vizonylatában: l d p meg Villazéleég a terhelı erı a cap é villa kapcolatában: a d p a 8 meg dp 8 meg Pa mm

26 5 8. eladat: éretezé palátnyomára. p 6 bar 6 Pa,6 Pa Dp σ meg 5 55,6,8 mm [ N ] mm ilyen vatagágú legyen a tartály fala, ha imertek az alábbi adatok?: tartály anyagára megengedett húzófezültég: σ meg Pa tartály belı nyomáa: tartály belı átmérıje: p 6 bar D 55 mm 9. eladat: éretezé palátnyomára. ekkora átmérıjő é hozúágú legyen a iklócapágy capja, ha imertek az alábbi adatok: Caphoz / capátmérı arány: l, 5 d megengedett felületi nyomá: terhelı erı: N p meg 5 Pa p ld, l,5 d p l,5 d,5 6mm,5d,5p,55, d mm.eladat: Téglalapfelület máodrendő nyomatéka é kereztmetzeti tényetıje: a 8 mm, b 6 mm I a b 86 x K a b 86 x 6 6 I 768, mm a b y a b 8 6 y 6 6 K 7666,66 mm 76666,67 mm ,66 mm

27 6. eladat: Körgyőrő kereztmetzet máodrendő nyomatéka é kereztmetzeti tényetıje. D 6 mm, d 5mm, D π d π π D d π ( ) ( 6 5 ) 976,5 I mm π D d π 6 5 D 6 K 979, mm. eladat: Özetett íkidom máodrendő nyomatéka é kereztmetzeti tényezıje. Számítuk ki az ábrázolt T idom máodrendő nyomatékát é kereztmetzeti tényezıjét az x x / úlyponti tengelyre! Rézterületek: 8 mm 8 mm Nyomaték a pontra: ( + ) y + y y úlypont helye az aló éltıl y+ y y z terület úlypontja a hajlítá x x tengelyétıl: z y y 76 z terület úlypontja a hajlítá x x tengelyétıl: z y y 76 z kereztmetzet máodrendő nyomatéka a aját úlypontján átmenı tengelyre: 8 I 76666,66 mm valamint a hajlítá x x tengelyére: I x I + z 76666, z kereztmetzet máodrendő nyomatéka a aját úlypontján átmenı tengelyre: I 6 mm valamint a hajlítá x x tengelyére: I x I + z úlyponti tengelyre vonatkoztatott máodrendő nyomaték: x x T idom kereztmetzeti tényezıje: / e y 76 mm / I ,66 K 8,56 mm e 76 6 mm mm 76 mm ,66 mm 8 mm I I + I , ,66 mm

28 7. eladat: éretezé lehajlára. z imert adatok alapján határozzuk meg a befogott Téglalap kereztmetzető acéllemez: φ zögelforduláát ζ görbületi ugarát a é b oldalzéleégét z acél rugalmaági modulua: z acéllemez hoza: z acéllemez megengedett hajlítófezültége: lehajlá mértéke: hajlítóerı: σ meg E, Pa l 6 mm σ meg 5 Pa f mm 5 N K h a b l6 σmeg l a b, f, I ab 6l IE σ a b l meg 6l meg meg f b 5 ab E l σ l σ l 56 IE be f E, σ ab 6l 6l σ b meg a I ab IE l IE,5, b E l a meg,857 mm ab E l 56,857, ,,5,, 56,5 mm ς 6 mm h ) 86 φ,5 rad, 5.eladat: Egyenzilárdágú befogott tartó méretezée. a x σ a l x, σ x6 meg 5,mm Határozzuk meg a tartó x helyén az a x zéleéget, ha imertek az alábbi adatok: tartó hoza: tartó lábzéleége: külı terhelı erı: tartó vatagága: z a x helyének távolága: l 5 mm a mm 8 N b mm x 8 mm tartó megengedett hajlítófezültége: K hx x, x6 hx x, 88 6 meg a x a xb σmeg b K x a xb 6 8 mm σ meg Pa 5. eladat: Retez köté méretezée felületi nyomára é ellenırzée nyírára.

29 8, ilyen hozú legyen a retezkapcolat?, Végezzünk ellenırzét nyírára, - ha imertek az alábbi adatok: Cavaró nyomaték: gy mege. felületi nyomáa: c Nm Tengely mege. felületi nyomáa: Retez mege. nyírófezültége: p ameg Pa p tmeg 65 Pa τ rnmeg 5 Pa mm, r,5 mm, b éretek: d 5 mm, t 6, mm, t,9 mm, h egjegyzé: mindig a kiebb értékő felületi nyomát vezük figyelembe! pameg Pa < ptmeg 65 Pa c Kerületi erı: k N d 5 k Nyomott felület a retez agy kapcolatban: z mm p π nyomott felület magaága: h ny h t r 6,,5 retez terhelt hoza: l ny z ébredı nyírófezülltég: ny k k τrny l b ny ny ny h, z ny 6,6 ameg 6,6 mm 6,6 Pa < τmeg nyírára való ellenırzé alapján a retez megfelel!, mm 5 Pa 6. eladat: éretezé felületi nyomára é nyírára. z ábrázolt cigakeréken a kerületi erıt 6db. cavar, valamint adott mérető cıelem vizi át. Határozzuk meg a cı külı átmérıjét! Egy tehermenteítıre jutó nyíróerı: k ny 8 N cı külı átmérıje:,9 π z ébredı palátnyomá: Cıelem belı átmérıje: d b Cıelem mege.nyírófezültége: bronz kozorúperem vatagága: bronz mege.palátnyomáa: zükége kereztmetzet: ny ny τcmeg τ cmeg mm τ cmeg 77 Pa l mm p bmeg 8 Pa 8 77,9 mm d + d b +,9 + 5,9 mm 6 mm p ny d l 8,7 Pa > pbmeg 8Pa 6 ivel az ébredı palátnyomá nagyobb a megengedett értéknél a külı átmérıt növelni kell! ny d 8 tényl. 9, mm dtényl. mm p l 8 bmeg 7. eladat: éretezé tizta hajlítára. mm

30 9 b, c, d, éretezzük a kéttámazú tartót a kör, valamint a három ábrázolt kereztmetzetre. Végezzünk özehaonlítát a legkedvezıbb megoldá érdekében. tartók anyagára megengedett hajlítófezültég: σ hmeg Pa 6 N, a 6 mm,6 m l mm m, v reakcióerık: a + a+ ( a+ l) ( a + l ) ( a + l + a) B,66+,66 B a+ l+ a, R + 6 N 6 6 N R B maximáli hajlító nyomaték: h max a 6,6 Szükége kereztmetzeti tényezı: hmeg 6 K mm σ hmeg 6 Nm 6 N a, kör kereztmetzető tartó átmérıje é zelvényfelülete: π K d K d π π,6 mm,6 d a π π 767,8 mm b, Négyzet kereztmetzető tartó oldalzéleége é zelvényfelülete: K a a K 6 6 6, mm 6 n a 6, 686, mm c, Téglalap kereztmetzető tartó oldalainak zéleége é zelvényfelülete: v ( v) K v v v v K v 6,5 mm v 6,5 mm t v 6,5 5,5 mm d,élére állított négyzet kereztmetzető tartó oldalzéleége é zelvényfelülete: I K a I e, e a 6 a a K 6 a 9, 86,6 mm 6 9, mm egállapítá: az élére állított téglalap kereztmetzete a legkiebb, így a legkedvezıbb megoldát adja. 8. eladat: éretezé kihajlára.

31 z egyik végén befogott, a máik végén rögzítettlen cövet tengelyirányó erıvel terheljük. ekkora lehet a terhelı erı ötzörö biztonág eetén? Külı átmérı: Belı átmérı: Cı hoz: D 5 mm b mm l 5 m b Biztonági tényezı: 5 cı máodrendő nyomatéka: I π D d π 6 6 kereztmetzet területe: π D d π ( ) ( 9, ) 76,8 mm ( ) ( 6,5,8 ) 7, mm 6 76,8 z inercia ugár: i I 8,7 mm 7, kihajló hoz é a karcúági tényezı: l l l 5 m, λ,87 > 8 λ i 8,7 p tehát Euler képlettel zámolunk. z Euler féle törıfezültég öntöttvara: σ t λ 69,6 törıerı: t σt 67,55 7, 789,8 N t 78,5 megengedett erıhatár: meg 9,6 kn b 5 9. eladat: éretezé kihajlára. 67,55 Pa 78,5 kn ekkora lez az átmérıje a két végén cuklóan megfogott acélrúdnak, ha imerjük az alábbi adatokat, feltételezve,hogy a rugalma /Euler /kihajlá érvénye? meg N, l,5 m, b 9 l l l l,5,5m 5 mm 6 l b 6 6,5 9 meg 5 l b 6l b π E π, I E d E d meg π π I d π 7 π mm d π I min 6 i d min d π ,9 mm l l λ 5 85,7 < 5 λ i d 7 p karcúági tényezı értéke alapján látható, hogy nem a min rugalma hanem a plaztiku /Tetmajer/ képlete érvénye. z elıbbi zámítá nem biztoítja az elıírt kilenczere bitonágot ezért az átmérıt növelni kell. l d 8 mm, λ π d 8 π d σ 56,5 mm meg meg 56,5,87 Pa, σt, λ,5pa σ meg σ b σ σ,5,87 t t b 9, meg d 5. eladat: éretezé nyírára.

32 éretezzük a cavarfej magaágát az imert adatok alapján! cavar: terhelı erı: d mm ny N megengedett nyírófezültég: σ meg 5 Pa Várható hogy a d π >,5 b h így β, 96 /táblázat/ ny β ny τ meg β Pa dπh β ny,96 h, mm dπτ π5 meg 5. eladat: éretezé nyírára. τ ny ekkora átmérıjő tárcát lehet kivágni a lemezbıl, ha imertek azlábbi adatok? Lemez vatagág: mm lemez megengedett nyírófezültége: prégép által biztoított kivágó erı:, 5 mm τ d π, d ny 5 π π 79,57 mm τ meg Pa N 5. eladat: éretezé nyírára. Nyírófezültéget figyelembe véve, határozzuk meg a retezel átvihetı teljeítményt a forgó tengelyen,ha imertek az alábbi adatok! tengely átmérı: retez nyírt hoza: retez zéleége: d 65 mm l 7 mm b 5 mm retez megengedett nyírófezültége: tengely fordulatzáma: n 5 min τ meg 5 Pa lb k d,65 f k Nm P P 6 f n, P f π π ω πn 6 6 τmeg, τmeg l b N 989,6 W 9kW 5. eladat: éretezé cavarára.

33 Határozzuk meg az ábrázolt rúd megengedett cavarófezültégét é elfordulái zögét, ha imerjük az alábbi adatokat! cavaró nyomaték: rúd átmérıje: rúd hoza: c 65 d 75 mm l 8 mm cúztató rugalmaági modulu: K d p π π π 88,9 mm c τ 65 c 9,9 Pa K 88,9 p d 75 p π π cl 65 8 I pg 68 I ) ϕ 6 mm,9 rad ϕ 8,9,68 π z egy méterre vonatkoztatott zögelfordulá: ) ϕ,9 ϕ rad / m ), 66 l,8 m ) Nm G 8 ϕ 8 8 / m ϕ/ m,66,787 >, 5 ϕ π π m m meg z átmérıt növelni kell, mivel a méterenkénti zögelfordulá nagyobb a megengedett éréknél. Pa 5. eladat: éretezé cavarára. Határozzuk meg a rúdban, az erık hatáára ébredı maximáli cavarófezültéget, valamint az elfordulá zögét, ha imerjük az alábbi adatokat! rúd átmérıje: rúd hoza: kar hoza: d 5 mm l 6 mm k 8 mm cúztató rugalmaági modulu: cavaró erık: 5 N G 8 GPa I p K p d π d π 6,5 π,5 π 6,8 8 m,67 6 c k 5,6 9 Nm τ max ) ϕ ϕ p K cl I G c 9 p 67,9 ) , Pa 8 mm m,6 rad 8 ϕ 8,6,6 6 π π 67,9 mm 55. eladat: éretezé egyirányú özetett igénybevételre. /húzá hajlítá /

34 ekkora legyen a négyzet kereztmetzető rúd laptávolága a befogá helyén-az ábra zerinti terhelé eetén ha imertek az alábbi adatok? terhelıerı: terhelıerı irányzöge: rúd hoza: N α 55 l mm megengedett húzófezültég: megengedett hajlítófezültég: ha in 55 in 55 hú co55 co55 σ l hameg K a a a ha ha σ húmeg 5 Pa σ hameg 8 Pa 98 N 688, N ha ha Pa, a 8,7 mm a 8,7 9,69 mm σ húmeg ha 688, a ha hú hú Pa, a hú hú ha σ húmeg 688, 5 ha, mm hú a hú,,58 mm hajlítából zármazó laptáv nagyobbra adódott, így ezt az értéket kell zámítába venni! Ellenırzendı e laptávhoz tartozó húzófezültéget: hú 688, σ hú,97 Pa < σhúmeg 5 Pa ha 9,69 Látható, hogy a húzófezültég elhanyagolhatóan kici, így lényegében tizta hajlítáról bezélhetünk. σ 56. eladat: éretezé egyirányú özetett igénybevételre. max σ Végezzünk ellenırzét a húzófezültégre a cavaro zorítón, ha imertek az alábbi adatok! cavar húzóereje: 65 N megengedett húzófezültég a cavaro zorító anyagára: σ húmeg Pa a mm, b mm, c mm ha c 65, 6 Nm a b 6 mm, K mm er + +,8 + 86,66 97,5 Pa < σ K 6 húmeg cavaro zorító az igénybevételnek megfelel! ha Pa 57.eladat: éretezé többirányú özetett igénybevételre. /hajlítá cavará / Határozzuk meg az ábrázolt tengely átmérıjét ha imertek az alábbi adatok! tengely hoza: l 75 mm

35 kar hoza: külı hatóerı: k 86 mm 95 N tengely anyagát a megengedett hajlítófezültég: ha l 95,75 66,5 Nm c k 95,86 8,7 Nm σ hameg 9 Pa re ha + c 66,5 + 8, , Nm σ hameg K d π σ π re re, d re 85, hameg 9π 7,57 mm 58. eladat: éretezé többirányú özetett igénybevételre. z ábrázolt tömör, kör kereztmetzető tengelyen lévı I.-e é III.-a tárca munkagépet hajt. II.- e tárcára lapo zíjjal pedig a hajtó motor. Határozzuk meg a tengelyben ébredı maximáli fezültéget, ha imertek az alábbi adatok! /ohr alapján/: tengely átmérıje: D 9 mm tengely megengedett h.fezültége: σ h.meg Nyomatékigény az I.- e tárcán: c Nyomatékigény a II. e tárcán: c Pa Nm Szíjhúzá az I.- e tárcán: N Szíjhúzá a II: - e tárcán: 5 N Szíjhúzá a III. a tárcán: 6 N a,5 m, b m, c m, d m h max B d 6 6 h max h max σ 6 ha max K D π 9 π c c + c + c c6 τ 6 c max K p D π 9 π Nm 8,8 Pa 7 Nm 7,9 Pa Nm σ re σ ha max + τ cmax 8,8 + 7,9 788, 88,6 Pa σ,6 Pa < σ Pa tehát a tengely megfelel! re 88 húmeg 59. eladat: Párhuzamo, egy íkban lévı, ellentéte értelmő erık eredıje é nyomatéka. Lépték: Erı: mm N

36 5 l l R + l + Hoz: mm m m mm,5m mm 5N 5mm N 5mm 8N mm N 5mm ( ) ( l + l ) + Nm x x R,666m R 6. eladat: Párhuzamo, egy íkban lévı, ellentéte értelmő erık eredıje é nyomatéka. Erı: Hoz: Lépték: mm N l m mm 6N mm mm m l,5m mm N mm 5N 5mm R N l + l + l ( ) ( ) Nm x 95,9m 8mm 5 R 6. eladat. Közö pontban metzıdı erık eredıjének meghatározáa zámítáal. β α

37 6 Számítuk ki az ábrán jelölt erık eredıjét é az eredı x tengellyel bezárt zögét! Lépték : mm 6N 5mm β 6 mm α 9mm γ N 6 N 6 65,6 N x x x y y y coβ co α co γ in β in α in γ co 6 co co 5 in 6 in in 5 9 6,6 N,9 mm, N 9 mm 65,6 N 7,6 mm 6 7 N 5mm 66 N mm 65,6 N 7,6mm x x x + x,6, + 65,6 9,76 N,6mm ,6 8,5 N 6,mm y y y y R x + y 9,76 + 8,6 98,5 N 8,5 9,76 y α R arc tg arc tg, 9 x 6. eladat. Közö pontban metzıdı erık eredıjének meghatározáa zámítáal. β α

38 7 Számítuk ki az ábrán jelölt erık eredıjét é az eredı x tengellyel bezárt zögét! Lépték : mm 8N mm β 58 9mm α 5mm γ N 8 5 N 8 x x x y y y coβ co α co γ in β in α in γ co58 co co in 58 in in N,5 mm 5 9 N 6, mm 8 8 N 6 mm 6 85 N 5,6mm 5 8,5 N,6mm 8 87, N,mm 8 N x x x + x N,mm 85 8,5 87, 7, N,5mm y y y y R x + y , 57 N mm 7, 57 y α R arc tg arc tg, 8 x 6. eladat: Vegye terheléő tartó méretezée. Lépték:

39 8 mm m mm N,5 kn a, m b,6 m c,8 m d m p 5 N m - Szerkeztéel: R + + p c,5 + 5,8, + B, kn,6 mm kn B, mm, kn mm m y max h max y max p c 5,8 9 N h max C Nm knm - Számítáal: ( a ) ( a + b + c ) + ( a + b + c + d) B a ( a b c,8 ),,5,,6, B, kn a+ b+ c+ d,+,6+,8+ R B,,,6 kn x p x 6 5 ny p 5, m ( x, p x) ( x + b) + ( x + b + a) (,5, ) (, +,6),5 +.. (, +,6 +, ),6,5,55 + 5,97, knm eladat: Vegye terheléő tartó méretezée. Lépték:

40 9 mm m mm N,7 kn a,9 m b, m c,6 m d,5 p 6 N m R B y max egoldá :- Szerkeztéel: + p b + 6, mm N 5, mm 7 N mm, m h max y max C, Nm p b 6, 86 N - Számítáal: ( a b ) ( a + b + c) + ( a + b + c + d) B ( a+ b) + ( a+ b+ c), ,867 56, N B a+ b+ c+ d 7,6 R B 56 56,,6,6 ny x p x p 6 x,8 h max p x x + a N,89 m ( ) ( ) (,8 6) (,7,6) 5,7 7,5,76 Nm B 65. eladat: Hoz lépték: Erı lépték: mm m mm N

41 Határozzuk meg a befogott tartó hajlítónyomatékának, nyíróerejének nagyágát zerkeztéel é zámítáal! N N a,8 m b, m C N Szerkeztée: y c 8 mm,8m y c C,8 Nm ny Számítáo: R + + N b b + a,, +, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6Nm 66. eladat: N N N y c,8 mm,8m max max y c C,8 5 N Reakcióerık: ( ) ( ) + ( 7 ) ( ) 58 B 7 885,7N R B N 885,7 7, N R B maximáli hajlító nyomaték: h max ( ) ( ) ( ) Nm B 67. eladat: Határozzuk meg az alakzat úlypontját!

42 x y,8,6 m,5,5,5m 6,8,6 m + +,6 +,5 +,6 x m x,5 m, m y x x y y y x y 7, m,5 m m + + x + x + x,6 +,5,5 +,,6 77,965 x 8,5 8,5 y+ y + y y 68. eladat: 7,,6+,5,5 +,6 8,5 88,55 8,5 y x +,7 m, m 8,5 m + + x y Határozzuk meg az alakzat úlypontját! ( ) 8 m 5 5 m 8 m m x,5 m y,5 m x 5 m y 7,5 m x m y,5 m x y x y x y ( ) + x ( ) + y + x + y x y x ( ) + x + x,5 ( 8) y ( ) + y + y,5 ( 8) + 7,55 +, , m 6, m 69. eladat: Súlypont zámítá

43 6 m m d 6 π π,56 m + 6 +,56 7, m x m y m x 6 m y 6 m x 9 m y 9 m x x x + x + x ( ) y + y + y ( ) y y x y x + x+ x( ) ,56 78,96 7, 7, y + y+ y( ) ,56,56 97,96 7, 5, m 6,6 m 7. eladat: ékezéi út µ

44 z ábrázolt gépkocit blokkoláal fékezzük, határozzuk meg: a, a fékút hozát b, a megálláig eltelt idıt gépkoci tömege: m 85 kg kerék út, tapadái együtthatója: µ, 7 65 km ebeégnél. z imert é zámított adatokkal h v 65 km 65 8 m h 6 z úton cúzó tömeg egyenleteen lauló mozgát végez. N µ BN µ S SB Q m g N + BN 85 N + µ + µ m g m ( ) a S SB N BN laulá: µ g a,7 7, m fékezéi idı: t v 8,5 a 7, fékút: 7, a t,5,6 6,5,5 m egjegyzé: fékezéi idı é a fékút nem függ a jármő tömegétıl! 7. eladat: orgó tömeg mozgái energiája

45 z ábrázolt vaúti kocikerék úlypontja adott ebeéggel, tizta gördüléel halad a ínen. Cak a kozorú tömegét figyelembe véve, határozzuk meg a kerék mozgái energiáját! geometriai méretek: őrőége: D k mm D b 8 mm b 95 mm ρ 8, kg dm úlypont haladái ebeége: km 5 h v kerék tömege: D kπ,π m ρ b 8,95 D bπ,8 π m ρ b 8,95 m m m 7 9,6 8, kg tehetetlenégi nyomatékok: m D 7, k J kgm m D 9,6,8 b J 6,6 kgm J J J 6,6 6,6 kgm kerék zögebeége: v m v ω 5 7,7 Dk, kerék mozgái energiája: mv 8,5 6,6 7,7 E + Jω ö 7kg 9,6kg Nm[ J] 7. eladat: orgó tömeg gyoruláa

46 5 Határozzuk meg a forgó lendítıkozorú keréktárca eetére, az alábbiakat: - nyugalmi helyzetbıl indulva mennyi idı tez meg 5 fordulatot? - mekkora a centripetáli gyorulá a 6. máodpercben? geometriai méretek: kerék őrőége: forgatái nyomaték: D k 65 mm, D b mm, mm kg dm ρ 8, Ellenırzött fordulatok záma: z 5 Nm kerék tömege: D kπ,65π m ρ 8, D bπ m 8, ρ π m m m 7 9,6 8, kg tehetetlenégi nyomatékok: m D,65 k J 86,7 kgm m D b 75 J 88,5 kgm J J J 86,7 88,5 658, kgm zögebeég: β, J 658, 65 ) z egyégnyi zögelfordulá: ϕ β t z π [ rad] 5 fordulat megtételének ideje: ) zϕ t z π 5π,98 β β,65 centripetáli gyorulá a 6. máodperc végén: ω 6 β t 6,65 6, 9 Dk,65 a m c6 ω 6,9, 55 kg 75 kg 7. eladat: Vontatái erı

47 6 µg α z ábrázolt jármővet lejtın felfelé vontatják, kötéllel. z imert é zámított adatokkal, határozzuk meg a vontató kötélben ébredı fezültég nagyágát! jármő tömege: m 685 kg Gördülı ellenállái tényezı: µ g, 6 lejtéi zög: Kötél /elméleti/átmérıje: α, d 5 mm z egyenúly feltétele: vonóerı: v 685 9,8 g n v g µ g n Q in α m g in α Q coα m g coα ( in α + α) m g in α + m g coα m g co ( in, + co, ) 6798,5 (,7 +,969) 87, N ezültég a kötélben: v 87, σhú d π 5 π 6, Pa 7. Kényzermozgái feladat.

48 7 urrantón cemente zákot cúztatnak. z imert é zámított adatokkal határozzuk meg: a,- a urrantót terhelı felületi /pálya/ nyomát /egy zák eetén/ b,- a lejtın ébredı úrlódái erıt c,- a lejtın ébredı mozgatái erıt d,- a cúzó zák gyoruláát e,- a urranó hozát - urrantó lejtzöge: α - pálya úrlódái tényezıje: µ, 8 - zák tömege: m 5 kg - zák leérkezéi ideje: t,6 zák a felületre merılegeen nem mozog, így: a, b, c, d, e, n n n Q coα m g coα 5 9,8 co µ n,8 7 66,6 N c in α Q in 5 9,8 ozgái eredı erı: r m 5, 5 a 5, 5,,8 N r c,8 66,6 m a t,6 6,5 m 55, N 7 N

49 8 75. eladat: z ábrázolt kötéldob imert é zámított adataival határozzuk meg: a, -az ébredı kötélág erıt b,- az emelé nyomatékát c, -a kötél névlege átmérıjét - az emelé gyoruláa: a t, m J, kg m - a kötéldob tehetetlenégi nyomatéka: - a kötéldob átmérıje: D mm - a kötél megengedett húzófezültége: σ Pa - az emelendı tömeg: m kg a, kötél ágerı: hmeg 9 ( a + g), 8, N k m a t + m g m t b, z emelé nyomatéka: - zöggyorulá: β - a teher nyomatéka: a t D - a kötéldob nyomatéka: c, kötél névlege átmérıje: σ,, D,9, t k 8, 6,9 Nm kd J β,,9 9,7 Nm t + kd 6,9 + 9,7 5,6 Nm hmeg d π σhmeg π 8, 9π k k d 7,7 mm

50 9 76. eladat: Gyorítái é vontatái teljeítmény µ Határozzuk meg, az ábrázolt nehézgépjármő gyorítá alatti teljeítményét az imert é zámított adatokkal! - a teherautó tömege: m 5 kg - menet ellenállái /gördülı/ tényezı: µ, 5 - indulái ebeég: v - gyorulá utáni ebeég: - gyorítá ideje: t 7 enet ellenállái erı: gyorulá: gyorító erı: km h v 85, 6 e µ Q µ m g,5 5 9,8 55,5 N v t,6 7 a, m a m a 5, 99 N teljeítménynél figyelembe veendı erı: e + a 55, közepe ebeég: v,6 v m k, 5 teljeítmény: m 69,5 N P vk 69,5,8 887,5 W 8,8 kw gyorítá alatt megtett út:, l a t 7 gyorítá alatt végzett munka: 855,6 m W l 69,5 855,6 86,8 knm Ellenırzé munkára: W mv + l e 5,6 + 55,5 855, knm Ellenırzé teljeítményre: 86,8 P W t 7 96,6 W 9,6 kw

51 5 78. eladat: µ z ábrázolt, özekapcolt kocikat adott nagyágú erı gyorítja z imert é zámított adatokkal határozzuk meg: a,- gyorító erı nagyágát b,- a kötél erık nagyágát c,- az özekötı kötelek névlege átmérıjét kocik egyenkénti, terhelt tömege: gördüléi tényezı: µ, 8 rendzer gyoruláa: a,95 m kötelekre megengedett fezültég: gördüléi ellenállá: a, gyorító erı: b, kötélerık: m 8 kg σ hmeg 8 Pa / m m m / g µ n µ m g,8 8 9,8 7, N m a + g 8,95 + 7, 87, N /D lambert elv: a tehetetlenégi é aktív erı egyenúlyban van./ k g m a g m a 87, µ m g m a 87, 769, 66 m a k k g 6858, N k µ m g + m a,8 8 9,8 + 8,95 769, , N c, kötél átmérık: d d k 6858, σhmeg π 8π k 9, σhmeg π 8π, mm 7,8 mm

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3)

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3) A -17. ábra olyan centrifugáli tengelykapcolót mutat, melyben a centrifugáli erő hatáára kifelé mozgó golyók ékpálya-hatá egítégével zorítják öze a urlódótárcát. -17. ábra -18. ábra Analízi 1 A -17. ábrán

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai,

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai, Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak, betontörténelem...5 1.1. A beton é vabeton fogalma...5 1.. Vabeton zerkezetek oportoítáa...6 1.3. A vabeton előnyö tulajdonágai...7 1.4. A vabeton hátrányo tulajdonágai...7

Részletesebben

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY / CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELAATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY α. Feadat: Az iert é záított adatokka atározzuk eg: a, Az eekedéi eenááa zebeni vonóerıt b, Az eez zükége

Részletesebben

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK V A S B E T O N S Z E R K E Z E T E K I. STNB1 egédlet a PTE Pollák Mihály Műzaki Kar hallgatóinak Az építéz- é az építőmérnök képzé zerkezeti é tartalmi ejleztée HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód: E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (

Részletesebben

Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Varianta 47

Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Varianta 47 EXAMENUL DE BACALAUREAT - 007 Proba E: Specializarea : matematic informatic, tiin e ale naturii Proba F: Profil: tehnic toate pecializ rile Sunt obligatorii to i itemii din dou arii tematice dintre cele

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk ELASTO - LINE I. Vltln ruk Trtlomjegyzék Beezeté Sruk zerepe mgépítében 1. Méretezéi lki tényezők Vltln, pontzerű, ngyteherbíráú elztomer ruk. Igénybeételek zámítá ELASTO-N1 é -N Termékleírá műzki prméterek

Részletesebben

kétállószékes fedélszék tervezése

kétállószékes fedélszék tervezése Dr. Németh Gör főikoai docen fééve feadat: kétáózéke fedézék tervezée Kétáózéke fedézék Õ SZARUÁLLÁS LLÉK SZARUÁLLÁS kézítendő feadatrézek Kereztmetzet : Statikai zámítá Terhek mehatározáa Tetőécek méretezée

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége: ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.

Részletesebben

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály Bor Pál Fizikavereny, középdöntő 2012/201. tanév, 7. oztály I. Igaz vagy hami? (8 pont) Döntd el a következő állítáok mindegyikéről, hogy mindig igaz (I) vagy hami (H)! Írd a or utoló cellájába a megfelelő

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

Emberi ízületek tribológiája

Emberi ízületek tribológiája FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.2 Emberi ízületek tribológiája Tárgyszavak: ízület; kenés; mágneses tér; orvostudomány; szinoviális folyadék; ízületnedv; ízületi gyulladás; arthritis; arthrosis; terhelhetőség;

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

Falazott szerkezetek méretezése

Falazott szerkezetek méretezése Falazo szerkezeek méreezése A falazaok alkalmazásának előnyei: - Épíészei szemponból: szabadon kialakíhaó alaprajzi megoldások, válozaos homlokzai megjelenés leheőségei - Tarószerkezei szemponból: arós

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

É É ú í ö É É í ú É Á Á Á ö í ö í ú í Ö ö ö í í Á ö ö ö í í ö í É í ö ö í í í ö í í í í ö í í ö ö í ö ö í ö í ű í ö ú ű í í ö Ö ö ö í ö ö í ö ö í í í ö É ö ö ú ö ö ö í ö ű í ú ö ú Í É ú ö ö ö É ö ö í Íí

Részletesebben

É ü É É ü Á Á Á ö É ú ő í á é ő á á á é é ü é é é é é ú é é ő ü ü é é í á é é é ő ő á é ü é é ü á é ú úá íő ű á ő é ü á á é é é é í üé á ő é é é ü Í é ő á í á é ú á á á é á ö ü Á á ő é é ü á é á á ö í

Részletesebben

ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö

ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ú Ú Í Ú Ú ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ü É Í ü Á É Ö Ő ú Ö ű Ő Ő Ő Í Ö ü Í Á Ö Ö Í ű Ő Í É É ü ü Í ü Í Í ű Í Ö É Ö ü É ű ű Ö ü Í Í ü Ö Í ű Ö É Ö ű Ö ü Ő Ő Á Í Í Í Ö Í É É Í ű ü ü ű É ü ű Ö Ö Ö ü Ö Í ü ű

Részletesebben

Ü Á Á ü É ü ü Í ú Í ú É ű ü ű ü ö ö Í ü ö ü ü ö Í ü ö ö ö ú Í ü ö ö ü ű ö ú ö ö ö ú ú ö ű ö ű ü ü Í ü ú ü ú ö ú ú ú ú Ő É É Ü É Á ü ü Í ü ü ö ö ú ö Á Á Ő ü ü ú ú Ö ü ö ö ö ö ú Í ö ú ö Í ö ö Í ú Í Í ü ú

Részletesebben

Í É ő ű Á ő ő ú ű ő ő ű ú ü ő ú ű ő ú ú ü ő ú ü ú ü ü ü ő ő őü Í ú ű ő É ű Í ű ű ű ü ő ő ű ő ű ű Á Á ú ú ú ú ú Í ő Í ő ü ú ü Ü ő Á ő ő ő Á ő ő ő ű Ü ú ü Á ő ű É ü ú ő ú ü Ö Í É Ü É Ü ú Ü ő ő Ő Á ű ü ő

Részletesebben

Ö ö ö í ö í ű ö ő ú ü í ú ő ő ő ú ő ú ő í ő í Á Ö ő ő í ö ö Ö í É Á Á ú Ú í í í í í ű ö í í í ő ö ü ü ö í í ú í í ö ő ü ú ő ö ö ő ú ú ö ű ú í ő Á ú ú ő ú ű ü í ú ü ü ü ö ő í ő Ö ú ö ö ö ő ü ü ö őí ö ö

Részletesebben

Ü É Á í í Á ü ű í ú í ű ü ü Ö í Ü É Í í ü ü ü ü í ú ü í ü ű í í ü ü í í ü Í ú ú ú ű ü É ü í ü í Í í í ű ú í ú Á í í Ü É í í ú ú ű í í í ü í ú Ö ü ü ü ú ű ü í í í ü ü ü ű ü ü ű í ű Ö í í í ü ú Ü É í ú ú

Részletesebben

í ö ö ü ü í ü ö ü ö í ú ú Ö ö ö ü ü ö ö ű í ö ö ü ű ö í ű ö ö ü Á ö í ö í í í í ö ö ű ű í í í í í í ö í Ú í ü ü ö ű ö ö í ú ö ö ö ö ö ö Á í ö ú í ü í ú í ú Á í ú í ú ú Á ü ü í í í ö í í Á ú í ö ö í í ú

Részletesebben

Á É ü Ö Á ö ö ö ö ü ö ö ö ü ö ű ö Í Ü ü ö ö ö Ü ö ö ö ö ü ö ö ú ö ö Í ű ö ű ü ö ú ü ü ű ö ö ö Ü ú ú ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű Á ü ü ü ö ü ö ö ü ü Í ö ü ü É ű ű ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö ü ö ö ö ö ü

Részletesebben

ú í ö ü í íí ő ö ö ö ü ö ö ö ú ű ű Í Í í ő í ű í ő ü Í ő íú í ö ö ö ő í í í Í Í í í ö ö í í ö ö ö ő Í Í ÍÍ ö ö ő ö ö í ő ő ö í ö ö ú í ő ö ő í ö ő ö ö ö í ö ú Í ő í ű ö ő ú ö ő ö í í ő ö ö ő ö ö ú ö ű

Részletesebben

É Á í Ú É í ö í ő ú ö Í ö ü Ö ö ü ö Ö ö Á É őí ö ú ő í ő í ú ö í ő ő ö ú Ú ű ő ő Ú ü ö ú ü ö ö ü í Í ú ő í ü ü ő ö ö Ú ú Í Ú ü Ú ö ő ú ö ű ü í Ö Ö ö í ö ő ö ú ő Ú ú Ö í Ú ü í Á í É ő ö ő ö Á ű Ü í ü í

Részletesebben

ö ü ö ú ú ö Í Ú ü Í ö ö ü É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ú ü ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö Í Í ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ú ö ö ü ü ú Í ö ü ű ö Í ü Í ü ö ö Í ö ö ö ö ü ü ű ö Í ö ö Ö ú Í ú Í ö ö ö ö ö ö ú ú Á ö ö

Részletesebben

ú ű ú ú ü í Ü í Ü ü ö ö ű í ö ű ü ö ö ö ö ö ú ú ü í í ű í ú ű ú ű ú ü ú ö ö ö ö ú ú í ű í ú ö ú ú ú ú ü ü ö ü ü ö ö ö ö ú í ü ö ü ú ö ü ü í ü í ö ü ü í ö í í ö í ú ü ö í í ú ü ö ü Á ü ú ü ö Á ö ö ü ö ü

Részletesebben

é é é ú Ü é é ü é é ú é ü é é ü é é é Á é é é é ú é é é ü é ú é é é ű í é é é é é é ü é í é ü é é é é é é é ú é é í ü é é ú í í é é é é ü í ü é é é é é é é í é é é é é ü é é é é é é í é é í ü é ú ü é é

Részletesebben

Á Á Á ö Á ű Á Á ű ő ö ö í É ő í ő ő í ő ö ö ö ü ö ő É Ö ő í ü ü ö ö ő ö ő ő í ő ö ú ü ö ő Á ő ö ö í ö ö ö ö ú ő ú ú ő Í ü ő ő ű ő í ö ú ú ő ő ö ü ő É ö ő ö ö ő ü ö ú ő í ű ö ű ü ö ő í ö ő ő ő ö ő í í ö

Részletesebben

Á É ú Ö ü ö É ü ő Á í ő ú ű ő ü ű ö ö ö Ö Ö ü í ü ű ö ő ö Ö ü ö í ü ő ő ő ö í ő ö ű í ü í ú í í í í í ő ő ö ő í ü ű í í ő í ő í ő ű í ű Ő í ú ű ü ö ö ő ő ő ü ö ö ő Ú ű ő í ü ő ö í ö ü ö ö ö ü ö ü ő í í

Részletesebben

ű Ö ű ú ű ü ú Á ű Á ű Á ú ű ü ú ú Í ü Á ú Ö ú ú ú ű ú ü ú Ö ú ű ű É ü ű ü ű ű É ü ű Ö ú É ú ú ú Á Á Á Á Á Á ú Ö Á Á Á Á ú ú Á Í Ü Á Á ú ú ú ú Á Á Á ű ü ü ü Ö ű ú Á Á Á É ú Á Á ű ú Ö ű ú ű Ö ű ű Ö ű ű Ö

Részletesebben

ő ű ü ü ű í í ú ő Í ő ö ő ő ő í ö ő ő ő í ő ő ö ö ő ő í ő ö Í ő í ü ú ő ő ű ö ő ő ü É í ú ő ö ü ő ü ü ú ü ő í í ő ü í É í ú ő í ú í ő í í ú í ő ö Ú ő ú ő í Á Ú ő Ú Ú ú ú ü ő ő ü Ú í ú ő ő Á í í ű ő Ú ö

Részletesebben

Á ú Ö Ú Á Á ú ú ú ú ü ü ú É ő ú ű ú ü Á É Á Í Á ú ú ú ű ú Ö ú ü ú ú ü ú ú ü ú ü ü ú ü ü ú ú ú ü ű ü ü ü ü ú ü ú ő ő ú ü ű ü ő ú ő ú ü ú ü ő ű ő ő ő ő ő ü ú ú ü ő ü ü ú ő ü ü ü ü ő ü Á ú ő ú ú ú ő Á ú ü

Részletesebben

Ö í í ű í ü í ú í ü í ü í ü í ű í íí ü ü ű í í ú ü í ü ü ü ü ü ü ü í ü í ű ü í ü í ü ü ü í ü ű ü ü ű Í ü í ü ü í í ű ű ű í ü ű ű ü ü ü Í ü ú ú ü ű ü í É ü í í ü ü í í ü í Ú í í ü ü í ű í í í ü ű Á Ú í

Részletesebben

XI. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

XI. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár XI. Reinforced Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Teherbírái é haználhatóági határállapotok - Dr. Kovác Imre PhD tanzékvezető főikolai tanár E-mail: dr.kovac.imre@gmail.com Mobil: 06-30-743-68-65

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

Csavarorsós Emelő Tervezése

Csavarorsós Emelő Tervezése Csavarorsós Emelő Tervezése Készítette: Róka Tamás Technikus hallgató Tartalomjegyzék. Bevezetés 4. Trapézmenet kialakítása 5 3. tervezés folyamata és a felhasznált összefüggések 6 3.. csavarorsós emelő

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve - IV.1 - ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadájegyzet Pro Ziaja György IV.réz. TÉRFOGATALAKÍTÁS 4.1 SÜLLYESZTÉKES KOVÁCSOLÁS Az alkatrézgyártában alkalmazott képlékenyalakítái eljáráokat két ő coportra zoká oztani:

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

HOSSZTARTÓ TERVEZÉSE HEGESZTETT GERINCLEMEZES TARTÓBÓL

HOSSZTARTÓ TERVEZÉSE HEGESZTETT GERINCLEMEZES TARTÓBÓL HOSSZARÓ ERVEZÉSE HEGESZE GERNCLEMEZES ARÓBÓL 9 Anyaminőséek: Acél: A 8 σ H 00 N/ mm [99] H 115 N/ mm [99] σ ph 50 N /mm [99] Csaar: M 0 és M ill. 5. H 195 N/ mm [100] σ ph 90 N /mm [100] Varrrat:.o. sarok.

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

Kapd fel a csomagod, üdvözöld a kalauzt és szállj fel!

Kapd fel a csomagod, üdvözöld a kalauzt és szállj fel! E K Pm B m T R E E V S? M m? V m m m? I E m! K m! E 2 4 0S V ( 4 5m K P Z S F m x m 15 S Vm (3m m V ) 158 K 110V 12m 14 M 46M K 6 1Ö K 40 1E ExB m 5 F P ( 1m 5 ) 1 S 1 D W O m ( ) F m A T R Km A Vm A J

Részletesebben

Á ö ö Á É ü É ö í ü í ü é é é é é é í é é é ö é í í ü ö ü é é é é é ü í ü é ü ü é é é é é í é é ö é ú é é ú é é é í ö é ű ü é ö é é ü é é í ü í ü é é é é é ö é é é ö ö ö é ü ü é í é ü é í é é ú ú ö é Ö

Részletesebben

Ó Á É Á É Ő Ü É í í ü ü ö ö ö ö í ü ü ü ö ö ö ö ü í Í í ö ű É ö í ö ö Í í ö ú Í ö í öíö ö í Í ö Í Í ú ü í í ö Ö ú ö É Í Íí ö ü É í ö Í í í Í ö É Í Íí Á ü ö Öú í Í í ü ü ü í Ú ú í Íí É í ö ö ö ü ö öí ö

Részletesebben

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti

Részletesebben

ő Á Ö ÉÓ Á É Ü É Í í ü ü ő ő ö Í ö ö ő í ő ö í ő í ü ö í ő ű í ö Ö ú ú Í ö í öíö ö Ö Í í ő í ü ü ö ö ö í Í ú Í í ö í í ü ö í ő É Í Í í ö í í Í í Í ÍÍ í ő Í í ő ú í ő ö ö ő É í ő Í ú ő Íő Í Í Í ÍÍ í Ö í

Részletesebben

Á Í Á É ö É í É í í ú Í ö Í Á ü ú í ő ú ú í É É Á Á ú ő ö ü Í ő ü ü ö í ő Í ő ű í ő ő ü ö ö ő í Í ö ő öíö ő ő í í ú ú ü í ü Í í ö ő Í ő ő ő ő ű ö ű ö Í ö ö ő ú ü ö ű Í ő ő Í ü ő ő ö ö ő Á ő ő ü ö ö ő ő

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

é é É É Á Ó é ű ú ü ü é ü é ő é é é ü ő é ő É é é é í í Í é é ö é ú ö é Ö ő í é í é ú ú ü é é é ö ö é ő éí é é é ő é é ő é é í é é ő í ő é Á ö é í ö é ő é é ő é é é ő ö é ő ö é í í Í É é í é é é é é ö

Részletesebben

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F)

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F) Dr. émeth Görg főiskoli docens Drupáltrtók s f c 6vg e f sz c/ >,5 e s ~,.. A druteher Q 4 4 eréknomás () Fékezőerő (F) F Oldlerő () Biztonsági ténező dru fjtájától (híddru/függődru) és névleges teherírástól

Részletesebben

ü ö É í ü ö ö í Í ü ö ü ú í ű ö É ú í í í í ü ö Ú ü ö ö ö Í ú í Á ö ö í Í í í í ö í í í í í í ü ü ú ö ö Í ö Á ö Á Í í Á í ö í ö í ü ö Í ö ö ü í í í Íü ö í Í í í í ö ü ú í í í í í ö í ü í ö Ü öí ű ü í í

Részletesebben

Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í

Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í Ü ü Ö ü ú ö ö Ö ú Í ü Á í ö ö ö Ö ü ü í ü ö ű ö í ú í í í ö í í ű Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í í í ö ú í ö ö í í ü ü

Részletesebben

Á Í Ü Ü Á ü Ü Á Á Í Ü Íú Í Ü Ű Í ü ü Í ű ú ú ü ü ü ú ú ű Á É Á Í ú ü ú ü ü Í Í ú Í ú Á É Ő Á ű ű ú ű Í ű ü ű ú ű ú ú Í ü ü ú É ű ü Í Í ú ú Í Ü Ő Á É Á ú ű ú ü Ú Í ü Í ú Í Í ú ú ű ú Í ú ű ű ü ü ü ú ü ü

Részletesebben

Í É É É ú ú ö ü Á ö Ó ú ö Ö ú ú ö ö É ü ű Í ű ú Á ö ö ö ö ü ö É ö ö ö Á ö ö ö ü Á Á É ö ö Í Í ű ú ú Í ü ö ű ü ö Í Í ö ü ö ö ö Ú ú Ö ö ü ö ú ú ű ö ü É ü Í ö ú ö ö ü ö ö ö ö ö ü ű ü ö É Á ü ú ú ö ö ö ü ü

Részletesebben

ű ú ü ü ü ü ü ü ű ü ü É É É É ü ü Ú ű ú Í Á ú Ö Ö Ö Á Í Á ú ú ú ú Á Ö ű ú ú ú ü ű ú ű ű ü ú ű ú ú ü ú ú ű ú ú ü ü ü ú Ü Í Ö ü Ö Ú ü ú Ö ú ü ü Ö Á ú ű ú ü ú ű Ü ú ú ú ú ú ú ü ú Ü ű Ű ú ú ú ű ú ú ü ü ü ú

Részletesebben

Ő Á Ő É ö ö ö ö ú Á ö Ö ú ö Ö ö ö ű ú ú ö ö ö ö í í í ú ö í ö ű í í í í í í í ö í Í Í Á ö í Í ö í í Í ö É Ü ö Á í í ö ö ö í ö í ö ö í ö ű í í í í í í í Í ö í ö ö í Í Í ú í Í ú ö ú í í ú Í ö ö ú ö ö Í ö

Részletesebben

ú ű ű ü ú Ó ú ü É ú ű ú ú ü ú ű Á ü ú ü ü ű ú ü ü ü ú ü ü ú Ú ü ű ú ü ű ü É ú ú ú ü ú ú Ö ú ü ü ü ü ü ü Á ú ú ú ú ü ü ű ü ú ú ü ü ü ü Ö ü ú ü Ö ü ü ű ű ü ü ü ű ü ÍÓ ú ü ü ü ü ú ü ú ú Á É ú ü ü ű ü ú Á

Részletesebben

ű ö ö ö ű ö ö ö ű ö Á Á Á Á É ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Á ö Á Á ű Í ű Ü ö ú ü ü ö ú ú ü Ú ö ö ú ö ü ü Ü ú ö ö ö ű ö ö ű ö ü ü ű ö Í ű ö Ő Á Í ö ö ú ú ü ö ü ö Ó ö ú Í ü ö ű ö ü ö ű ú Í ö ü ú ö ö ú Á Ü

Részletesebben

ő Á Ó ő ú ő ő ő ő ü ü ő ü ö ö ű ű ö ő ú ü ő ű ö ő ü ö ö ő ö ő Ú ú ü ö ő ö ü ő ő ü ő ü ü ö ő ű ű ö ö ö ö ö ű ö ő ű ű ö ö ő ü ő ü ő ö ú ú ő ő ú ö ö ü ü ö ő ő ü ő ő Í ü ő ü ő ö ö ő ú ű ö ú ő ő ő ő ű ö ü ö

Részletesebben

ö ü ő ö ű É ö ö ü ü ö ö ő ő ö ö ü ő ő ö ö ö ö ü ö úő ö ö ő ű ú ő ü ő ő É öü ú Í ú ü ő ő ú ű ő ú ü ú ú ú ő ö ö ő ö ü ü Ú ö ő ü ö ő ö ü ű ü ö ü ö ő ű ö ő ü ő ű ú ü ő ő ő ú ú ü ö ö ő ő ű ő Ü ö ö ö ö ű ú ö

Részletesebben

Í É Á Á É É Á Ó É ú ü ö ű ű ö ű ö Í É É É Á Ő É ú ö ü ú Í Á ü ö ö ö ű ö ú ú ü ö ö ö ü ú ú Ü ö ű ú ö ö ű ü ú ö ö ű ü ö ű ü ö ű ü ö ö ű ö ö ű ö ű ö ö ű ö ű ö ű ö ű ö Á Ú ü ü ú ű ö ö ö ö ö Á ú ú Ü Á É ö ü

Részletesebben

í ú ő ü Í ö í í ú ú ü í í ő ú ö í Ú Í ö ú Á É Í Á É É í Á Á ö É ú É Ü Á Á ö É Á Á Á É É Á Í í ő ö Á Á Á Í ö É Í í Í í ő í ő í í Á Á É Á ő ő ő ő í í Í Í ő ö Ö É Á É ő Ú ö ö ö ő ő É Á É É Á Í Á ő É Á ő ő

Részletesebben

Ö é Í Í ü ü é é ö é ö é ÖÍ é éé ű ú é Í ö ű ö é é é é é Í é é é Í Í ö é ö é é é ü ö é Ó Ö é ü é ü ü é é Ü é Í é é é ü ö é é ü é é ü é ö éé é é Í ú é é é Í é Í Í é é ü Í ö é ö é é é ü é ü Í é ü Á é é éé

Részletesebben

Á ö É ö Á É ú ö í ü é é ö é ö é é é é é í é ú ö ö é é é í ü é é é ö é í é é é ú ö ö ö ö é é íú ö Ó é é ö é é í é ö é ú ö é í é é í í í í í é é ö í í ö é í ú é ö é é é é í é é Ö ö é ú é é é é í é ö í é

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

í ő ö ő ő ő ő ű í ö í ő ő ő ő ő Ö Í Í ő í ő ö ő ő ő Í ö ő ő ő ő Ú Í Ü í ő ő Í í Í í Ü Í Ü ö ő Ú í í Í ú Ö í í í ő Ü í ú ő ö ű í ő ü ő ő í í í í ü í ő í Í Ő ű Ü Í ő Ú ő ü Í ő Í í ö ú Ő ő í í ő í ű ü ű ő

Részletesebben

í í Í ö ű í í ő í Í Á Í É í É í Ő ö É Ú í É Í Á É É ö ö Á Ö É Ú Ö ö ö í í í í í Ö É É É Í ű Í í í Í í í í í Á Á É Ö Ö É Á É É É É Á É É Á É É í Í ö í í í Á Ö É Ú Á Ú Ö É Ö Á Ú É Á Á ö í í Á í Á Ö Ó É Ű

Részletesebben

Á É Á Á É ű ű Í É ű Í É Í ű Ü Í Ü Ü Í Í Í Í Í ű ű ű Í ű Í ű ű É ű Í Í É Í ű ű ű É ű ű Í ű ű ű Í ű ű Í Í É ű Á ű ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í Í Í É Í Í Í Í ű ű Í ű Á ű ű É Í É Í Í Í É É ű Í Í ű ű ű ű Í ű

Részletesebben

ü ö í ő ü ü ü ő ő ő ű ő ö ü ő ü ü ö ű ő ö ő ő ő ő ü í ö ü ő ő ő ö í ú ő ü ő ü ő ö í ő ö ő ű ő ü ú ő ü ü ő ő ö ő ü ő ú ü ü ő ő ö í ö ü ő ő ö í ö ö ö ő ö ő ő ü ö ő í ő ő ő ő ö ö ő ő ő ö ö ő í ő ű ü ö ö ő

Részletesebben

ő ű í ő ú ő ü ő ő ő ü ü ü ü ü í Ü í í Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő ő íí í ú í ü ű í ő ő í Ö í Í Ü É í í ő Í Á ő ő ő Ő ő ú ú Ö Ö ú í ő ő ő ő ű í ő ú í ü í ű í É í í Ü ű í ő Ú ű í É í í Ü ű í ő ő ű í ő ú ü ÍÍ í ő

Részletesebben

Í Í Ö Ó ü Ö É ü Ü Í Ú Ü Ü Ö Ü Ü ú Ü ú ú Ü Ü Ú Ú ű ű ú Í ú ü É ü ü ü ü ü ü ú Ü ü Ü Ü Ü Ü ú ü Ü Ü Ü Í ü Ü Ü Ü ú Ü Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ü ü Í ü ű ü ü ú Ü Ü ű Ü Ü ú ü Í ű ű ü Ü ű ü É Ü Ü ü ú Ü ú ű ü ú ú Ü ú Ü Ú

Részletesebben

í íű ú ü Á Ö É Ú É É Ö í í í í ü ű ű Ó ü ü ö ö Á ö ö ű í í í ű ö ö ö ö í ö ű ü ö í ö í ö ü ö Á ö ú Á ú ú í í í í í ü í ű ü ö ö ú ü ö í ö ö ü í ü í í ö ü ü Ú íí í ü í í í í ü íí í í ú ö í í ü í ú ú í í

Részletesebben

Á Á Á Ú ű í í ÁÁ É í Í í Ö Ö É Ü Ó Ó í ű Á É í í É É É É É É É É Ő É É É É Ó í É Á ú ú ú ú ü ű í ü ű É ü í í ú í ú Á Í Á Á Á Í ű í Á Á Á í Á Á Ö Á í ü ű í í ü í í Ö ü í Á Á Á ü ű í í í í Í űí í Á Á Á ű

Részletesebben

ű í í ü ü ü ü ü ü ü í í ü ü í í ű í ú ű í í í Á í ü É í í Ö Ö É ú ú ú í Á Ö ű í ú ú í í í í í ü ű í ü í Ö ú ű í ű í É í í ü ű í í ű í ú ű í í í í í ü í í Ö í ú í Í ú í ű í í ú ú í í ü ü ü í ú í É ÍÖ Ü

Részletesebben

ő ü í ő ü ő ú ő í ő ő ú í í ő ö í ú í ü í ü ö ö ü ö ü ü ü ö ö í ő ő í ö ő ü ü ő ü ö í ü ú ö ő ö ő ő ü ü í ö ö ö ö ú ú í ö ü ö Í ü ő ö ü ü ü ő ő ú ő ő ú ü í ő ü ő ü ü ü ö É ú ö ö ö ö ű ú ő ő ö É Á Í ü ő

Részletesebben