Emberi ízületek tribológiája

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Emberi ízületek tribológiája"

Átírás

1 FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.2 Emberi ízületek tribológiája Tárgyszavak: ízület; kenés; mágneses tér; orvostudomány; szinoviális folyadék; ízületnedv; ízületi gyulladás; arthritis; arthrosis; terhelhetőség; terápia; csípőízület; könyökízület; vállízület; tribológia. Bevezetés, kiindulási alapok A WHO (Egészségügyi Világszervezet) demográfiai becslései szerint az Európai Únióban a 80 évnél idősebb személyek száma az évi 13,5 millióról 2050-ig 45 millióra nő, míg a dolgozók száma ugyanebben az időszakban 227 millióról 172 millióra csökken. A csípőízületi törések száma 2000 és 2050 között a nőknél ről re, a férfiaknál ről re nő majd. A csípőízület betegségeinél a pulzáló mágneses térrel végzett terápiával már néhány kezeléssel pozitív hatás érhető el, mivel a váltakozó mágneses tér a test belsejében áramot indukál, amelynek a sejtek anyagcseréjére van hatása. A széles frekvenciatartományú, váltakozó mágneses tér a sejtmembránra, a nyirok- és a vérkeringésben az iontranszportra és elektrolittranszportra hat, gyorsítja az anyagcserét, a káros anyagok eltávolítását, a sérült vagy beteg sejtek regenerálását. Az alábbiak foglalkoznak: az egészséges és a beteg emberi ízületek tribológiájának az ízületi résekben fellépő nyomáseloszlással kapcsolatos problémáival, az emberi ízületekben a csont és a porc között fellépő nyomás és az ízület terhelhetőségének egyszerű, közelítő számításával, figyelembe véve a mágneses tér hatását (a mágneses tér megelőzi az ízületi gyulladást, arthrosis), mágneses térrel kezelt ízület orvosi célokra alkalmas, egyszerűsített, numerikus számítási módszerével. Az emberi ízületekben a csont fejének váltakozó elmozdulása okozza a nyomásos áramlással összefüggő hidrodinamikus kenést. Az elfordulással kapcsolatos hidrodinamikus kenést a csont elfordulási szögsebessége hozza létre. A szinoviális folyadék (ízületnedv, a kenőanyag) a mágneses tér hatására kialakuló aszimmetrikus és izotermikus áramlását tételezik fel a csont és a porc közötti, változó magasságú résben. A szinoviális folyadék viszkozitása kerületi irányban és hosszirányban változó, sűrűsége állandó. A kenés prob-

2 lémájának megfelelő megoldásához az ízület nemlineáris geometriáját is figyelembe kell venni. A működésben részt vevő csontfelületek gömb, parabolikus, hiperbolikus és elliptikus alakú felületek. Az emberi csípőizület csontjai gömb és elliptikus alakúak. Az emberi ujj-, láb- és könyökizületek parabolikus és hiperbolikus alakúak. A dinamikus viszkozitás az egymás ellen mozgatott folyadékmolekulák belső súrlódásának mértéke (1. ábra). A viszonyokat leíró összefüggés: viszkozitás = súrlódási erő rés magassága F h N m = = = Pa s Pas sebesség érintkező felület V A m 2 m s (1a) A rés magassága h szinoviális folyadék F 1. ábra A szinoviális folyadék viszkozitásának definíciója A viszkozitást leíró tört számlálójában az F súrlódási erő és a h résszélesség szorzata, nevezőjében a kenőanyag V sebességének és az A érintkező felület szorzata szerepel. A viszkozitás a nyíróerő gradiensétől és a mágneses tértől függ. A nyíróerő gradiense a kenőanyag sebességének és a rés magasságának az arányától függ. Ha a nyíróerő gradiense csökken, akkor a viszkozitás nő. Ha a mágneses tér nő, akkor a viszkozitás is nő. A viszkozitás és a nyíróerő gradiensét az alábbi összefüggés írja le: η0 η η p = η A Θ+ B Θ (1b) δv Θ= δα 1 2

3 ahol η = dinamikus viszkozitás a nyíróerő gradiensének nagy értékei esetén (Θ = 1000 s -1 ) η = dinamikus viszkozitás a nyíróerő gradiensének kis értékei esetén 0 (Θ = 5 s -1 ) A (N,B), B (N,B) kísérleti tényezők Korábbi kísérletek alapján az alábbi értékek adódtak: A = 1, s és B = 0,00131 s 2 egészséges ízületekre, mágneses tér nélkül, valamint A = 0,03349 s és B = 0,00458 s 2 beteg ízületekre, mágneses tér nélkül. Hidrodinamikus kenés nyomásos áramlás és elfordulás esetén Nyomásos áramlás Ha két, egymásra hatással levő csontfelület mágneses térben, az erő és a v sebesség hatására egymáshoz közelebb kerül, akkor nyomásos áramlásról van szó (2.a, 2.b ábra). Az N szimbólum a mágneses nyomatékot; B a mágneses indukciót (mágneses fluxussűrűséget) jelöli. E felületek között van az η viszkozitású szinoviális folyadék. A felső felület a mozgás közben mindig a legkisebb távolságokban van az alsó felülettől. Mivel a szinoviális folyadék a két felület között van, így a két felület nem érintkezhet egymással. Minél nagyobb a mágneses tér, annál nagyobb értékre nő a viszkozitás. Minél nagyobb a viszkozitás, annál nagyobb értékre nő a nyomás. Ez a nyomás akadályozza meg a csont és a porc felületének érintkezését. A felső felület lehetséges végső helyzetében ε távolságra van az alsó felülettől. Ekkor a nyomásos áramlás miatt az alábbi nyomás lép fel: U η p = + N B ε m N s s 2 m A N N Pa m m A m 2 m [p] = + = = [ ] (2) Az U szimbólum egyenletes sebességet, az N a mágneses nyomatékot, és a B a mágneses indukciót (mágneses fluxussűrűséget) jelenti.

4 az U sebesség és a terhelés iránya N[A/m] B[N/Am] É szinoviális folyadék érintkezési felület α 1 α 3 nyomás D ε porc a csont alsó része a nyomásos áramlás p nyomása a csont felső felülete U (sebesség) szinoviális folyadék a csont alsó felülete ε végső résmagasság 2. ábra Emberi ízületek csont és porc közötti kenése a szinoviális folyadék nyomásos áramlásával Hidrodinamikus kenés elfordulással Adott két koncentrikus gömbfelület (a csont és a porc), a csont ω szögsebességgel mozog (3. ábra). A rés magassága h, a csont gömb alakú fejének

5 sugara R. E felületek között van a mágneses tér és az η viszkozitású szinoviális folyadék. A csont mozgása a folyadék áramlását váltja ki. Ha a csont felülete ω szögsebességének hatására a szinoviális folyadék mozogni kezd, akkor az elfordulás miatt elkezdődik a hidrodinamikus kenés. p hidrodinamikus nyomás porc η viszkozitású szinoviális folyadék a csont feje ω szögsebesség 3. ábra Elfordulás által keltett, klasszikus hidrodinamikus kenés vázlatos ábrázolása emberi ízületekben A kenés közben hidrodinamikus nyomás lép fel ω R η p = + N B h 1 N s m s 2 A N N 2 [ p] = m + = = [ Pa] m m A m m (3) Megjegyzés A szinoviális folyadék sebességének összetevői V 1, V 2 és V 3. A szinoviális folyadék sebességét a csont nyomásos áramlás közben fellépő U elmozdulása vagy a csont hidrodinamikus kenése közbeni ω szögsebessége határozza meg Az alkalmazott jelölések: ε a rés magassága, b m, b s az érintkezési zóna tartományai a nyomásos áramlás közben.

6 Hogyan keletkezik a mágneses tér az emberi ízületben? A mágneses tér létrehozásának három lehetősége: 1. A mágneses tér forrása a testen kívül van. Léteznek a mágneses teret létrehozó speciális ortopédiai készülékek. 2. A mágneses teret mágneses pólusok hozzák létre. A mágneses pólusokat az emberi ízület porcában helyezik el. 3. Az ízület résébe ferromágneses folyadékot fecskendeznek (4. ábra). r porc alakváltozások tartománya c 3 c 2 szinoviális folyadék ferrofolyadékkal 0,035 τ D É ε = 5000 mm x c 1 0,010 τ csont 4. ábra Ferrofolyadék a porc és a csont feje között A ferroolajoknak is nevezett ferromágneses olajok kolloid diszperziók, amelyek disszipatív szénhidrogént és 10 nm molekulaméretű vas-oxidot (Fe 3 O 4 ) tartalmaznak. A 10 nm-es, mágneses részecskék mikrokapszulák bel-

7 sejében vannak. Az ízület résében a kapszulák elroncsolódnak, és így alakul ki a mágneses tér. Alapegyenletek A mágneses térben levő, összenyomhatatlan szinoviális folyadék stacionárius áramlásának mozgásegyenletei (impulzusegyenlet, folytonossági egyenlet) a következők: 1 p V1 0 = - + η p + (N )B1+ 0,5 (rotn B) 1 (4) h1 α1 α2 α2 0 p = α 2, (5) 1 p 3 0 = + η p + (N )B3 + 0,5(rotN B) 3 h1 α3 α2 α2 V V h h h (h V ) = α1 α2 α3 (6) (7) 0 α 1 2 π, 0 α 2 r ε, 0 α 3 c 3, c 3 (0, R/8) Az itt elhanyagolt mennyiségek 10-4 nagyságrendűek, amely az ε résmagasság és a csontfej sugara átlagos méretének aránya. Elhanyagolható a szinoviális folyadék viszonylag kis sebességű áramlása során és a viszonylag kis görbületek miatt rendkívül kis értékű centrifugális erő. Az alábbi jelöléseket alkalmazzák: η p a szinoviális folyadék látszólagos dinamikus viszkozitása, v a szinoviális folyadék sebessége, p nyomás, B mágneses indukció (mágneses fluxussűrűség). Ezen túlmenően h 1, h 2, h 3 jelöli a csont geometriai alakjától függően különböző függvényekkel megadható Lamé-tényezőket, és α 1, α 2, α 3 jelöli a kerületi irányú, a rés magassága irányába mutató és a hosszirányú, görbe vonalú, ortogonális koordinátákat. V 1, V 2, V 3 a szinoviális folyadék kerületi irányú, a rés magasságának megfelelő irányú és hosszirányú sebességkomponensei, p pedig a hidrodinamikai nyomás. A csípőízületet gömbkoordinátákkal írják le: α 1 = ϕ, α 2 = r, α 3 = δ.

8 A következőket feltételezik: h 1 = R sin (δ/r), H 2 = 1 és H 3 = 1. R jelöli a csípőízület csontfejének sugarát. Határfeltételek Az 5. ábrán a nyomásos áramlás során fellépő hidrodinamikus kenésre jellemző sebesség összetevőinek határfeltételei láthatók. A 6. ábra a forgás közbeni határfeltételeket ábrázolja. szinoviális folyadék porc egyenletes sebesség csont feje mozgás közben 5. ábra A porc és a csont feje közötti rés tartománya az elfordulás által keltett hidrodinamikus kenés kialakulásához; B = mágneses indukció, N = mágneses nyomaték; ω= szögsebesség, ε = résmagasság p z( α 3 ) 6. ábra Elfordulás által keltett hidrodinamikus kenés nyomástartománya peremfeltételekkel

9 A 5. ábrán az alsó felület nyugalomban van, és így ezen a felületen valamennyi összetevő nulla értékű. A felső csontfelület egyenletes U sebességgel mozog, és így a rés magasságának irányába mutató összetevő a csont felületén U értékű. Ezzel szemben a sebesség többi összetevőjének értéke a 6. ábrán látható, az alsó csontfelület a csont fejének kerületi sebességével mozog. Ezért a szinoviális folyadék az érintkezési tartományban felveszi ezt a sebességet. A csont alsó felületén valamennyi többi összetevő értéke nulla. A 6. ábrában a porc felső felülete mozdulatlan, és ezért a porc felszínén a sebesség a résmagasság, a kerület és a hossz irányában nulla. A 7. ábra a hidrodinamikus kenés közben fellépő nyomás peremfeltételeit szemlélteti, a 8. ábra pedig a nyomásos áramlás nyomástartományát mutatja. rés magassága 7. ábra Nyomásos áramlás nyomástartománya; U = egyenletes sebesség; ε = rés magassága; p = nyomás A 7. ábrában a forgásos hidrodinamikus kenés esetére a csont felületének szélső tartományában a légköri nyomást p A értékűnek vesszük. A nyomásos áramlás esetére a 8. ábrában, az R sugarú körnél, tehát a kerék pereménél, amely a csontfelületek közötti legkisebb távolság vagy egy

10 esetleges érintkezés tartományát utánozza és írja le, p A értékű légköri nyomást tételeznek fel. porc izületi rés a csont feje 8. ábra A gömb alakú porc O 1 középpontja, valamint a csont fejének O középpontja, továbbá a csont fején a nyomáseloszlás Ω tartománya, elfordulás által keltett hidrodinamikus kenés esetére A nyomásfüggvény Reynolds-egyenletei A nyomásos áramlás esetére vonatkozó hidrodinamikus kenés Reynoldsegyenletei a következők: 3 3 ε p ϑ 2 ϑ ε p ϑ 2 2 ϑ MϕR sin + R sin Mϑ sin = 12U R sin ηp ϕ R R ϑ η ϑ R ϕ p R (8) ahol M i (N ) B i + 0,5 [rot (N B)] i i = ϕ, ϑ, 0 α 2 π, 1 0 α c,c (0,R π / 27), α 1 = ϕ, α 3 = ϑ és p(ϕ,ϑ) p A a szélek legkisebb távolsága tartományának peremén. A forgás esetére vonatkozó hidrodinamikus kenés Reynolds-egyenletei az alábbiak, amelyekből megkapjuk az ismeretlen p (α 1, α 3 ) nyomásfüggvényt: 3 3 ε p ϑ 2 ϑ ε p ϑ 2 ε 2 ϑ MϕR sin + R sin Mϑ sin = 6ωR sin ϕ ηp ϕ R R ϑ η ϑ R ϕ R (9)

11 0 < α 1 ϕ < 2πc 1, 0 < c 1 < 1, c 1 = ½, πr/8 < α 3 < πr/2. Így megkapható az ismeretlen p(ϕ, δ) nyomásfüggvény. Számpélda a csípőízületben a nyomásfüggvények meghatározására Először a (9) egyenletet kell megoldani (a Matcad programmal) gömbkoordinátákban, a csípőízület hidrodinamikus kenésének vizsgálatára, elfordulást feltételezve, mágneses tér nélkül. A numerikus eljárást a véges különbségek módszerével végezik. A nyomás számszerű értékei aszimptotikusan stabilak. A pontosság tartalmazza a megengedett hibahatárt. A numerikus számításokban normális csípőízületre az alábbi értékeket veszik figyelembe: A rés magassága normális csípőizületet feltételezve, ε 1 = 5 µm, ε 2 = 5 µm, ε 3 = 5 µm, valamint a rés legkisebb magassága ε min = 14,8 µm, a csontfej sugara R = 0, m, és a légköri nyomás a csont felületén, a tartomány szélén = Ω(α 1, α 3 ) = π R 2 cos π/8 = 20,5 cm 2. Ezekkel az értékekkel számították és ábrázolták nyomáseloszlásokat. Az első nyomáseloszlást a (9) egyenlet alapján, a csontfej ω = 0,1 s -1 szögsebességével és a szinoviális folyadék η p = 30,00 Pa s értékű dinamikus viszkozitásával számolva kaptuk. A nyomásgörbe p max csúcsa eléri a 14, N/m 2 = 14,60 at értéket. Az integrálás után a teljes terhelhetőség C tot = 909 N értékre adódik. A második nyomáseloszlást a (9) egyenlet alapján a csontfej ω = 1,0 s -1 szögsebességével és a szinoviális folyadék η p = 2,00 Pa s értékű dinamikus viszkozitásával számolva a nyomásgörbe p max csúcsa eléri a 10, N/m 2 = 10,08 at értéket; azonban az integrálás után a teljes terhelhetőség C tot = 606 N. Beteg ízületre ω = 1,0 s -1 szögsebességgel és a szinoviális folyadék η p = 0,05 Pa s dinamikus viszkozitásával, valamint legkisebb résmagasságként ε min = 9,3 µm értékkel, a (9) egyenlettel számítva, az integrálás után a teljes terhelhetőség C tot = 41,7 N és a nyomásgörbe csúcsa p max = 1, N/m 2 = 1,68 at értékűnek adódik. Beteg ízületre ω = 0,1 s -1 szögsebességgel és a szinoviális folyadék η p = 0,20 Pa s dinamikus viszkozitásával, valamint legkisebb résmagasságként ε min = 9,3 µm értékkel, a (9) egyenlettel számítva, az integrálás után a teljes terhelhetőség C tot = 16,68 N és a nyomásgörbe csúcsa p max = 1, N/m 2 = 1,27 at értékűnek adódik. A teljes terhelhetőség C tot = 909 N és C tot = 606 N értékeivel számolva az alábbi nyomófeszültségek adódnak: σ = 909 N/20,50 cm 2 = 0,44 MN/m 2 = 0,44 N/mm 2 és

12 σ = 606 N/20,50 cm 2 = 0,29 MN/m 2 = 0,29 N/mm 2. Mivel a csont nyomószilárdsága nem haladja meg a 21 N/mm 2 értéket, tehát az így kapott nyomófeszültségek nem roncsolják a csontot. A csípőízület nyomásos áramlás által keltett hidrodinamikus kenésére megoldva a (8) egyenletet, mágneses tér nélkül: normális csípőízületre a rés magasságára ε 1 = 5 µm, ε 2 = 5 µm, ε 3 = 5 µm, valamint a rés legkisebb magasságára ε min = 64 µm, a csontfej sugarára R = 0, m értéket, és a légköri nyomásra a csont felületén, a tartomány szélén Ω(α 1, α 3 ) = π R 2 (1 cos π/27) = 0,30 cm 2 értéket felvéve számították és ábrázolták a nyomáseloszlásokat. Az első nyomáseloszlást a (8) egyenlet alapján, a csontfej egyenletes U = 0,1 ms -1 sebességével és a szinoviális folyadék η p = 2,0 Pa s értékű dinamikus viszkozitásával számolva kapták. A nyomásgörbe p max csúcsa eléri a 20, N/m 2 = 203 at értéket. Az integrálás után a teljes terhelhetőségre C tot = 414 N adódik. A második nyomáseloszlást a (8) egyenlet alapján, a csontfej egyenletes U = 0,01 ms -1 sebességével és a szinoviális folyadék η p = 30,00 Pa s értékű dinamikus viszkozitásával számolva kapták. A nyomásgörbe p max csúcsa eléri a 30, N/m 2 = 304 at értéket. Az integrálás után a teljes terhelhetőségre C tot = 620 N adódik. Beteg ízületre U = 1,0 ms -1 sebességgel és a szinoviális folyadék η p = 0,05 Pa s dinamikus viszkozitásával, valamint legkisebb résmagasságként ε min = 19 µm értékkel, a (8) egyenlettel számítva, az integrálás után a teljes terhelhetőség C tot = 356 N és a nyomásgörbe csúcsa p max = 17, N/m 2 = 175 at értékűnek adódik. Beteg ízületre U = 0,1 ms -1 sebességgel és a szinoviális folyadék η p = 0,20 Pa s dinamikus viszkozitásával, valamint legkisebb résmagasságként ε min = 19 µm értékkel, a (8) egyenlettel számítva, az integrálás után a teljes terhelhetőség C tot = 144 N és a nyomásgörbe csúcsa p max = 7, N/m 2 = 706 at értékűnek adódik. A teljes terhelhetőség C tot = 620 N és C tot = 414 N értékeivel számolva az alábbi nyomófeszültségek adódnak: σ = 620 N/0,30 cm 2 = 20,66 MN/m 2 = 20,66 N/mm 2 és σ = 414 N/0,30 cm 2 = 13,8 MN/m 2 = 13,80 N/mm 2. Mivel az egészséges csont nyomószilárdsága eléri a 21 N/mm 2 értéket, tehát az így kapott nyomófeszültségek nem roncsolják a csontot. További kutatások Az ízület további paramétereinek (terhelhetőség, Sommerfeld-számok, súrlódási erők, kopás stb.) meghatározására további kutatások szükségesek. Az alábbi három kutatási sorozat elvégzését javasolják elsősorban:

13 Az instabil, intelligens mágneses tér hatása az emberi ízület jellemző adataira. Alakítható porcok hatása az ízület viselkedésére. Instabil terhelések hatása az emberi ízület viselkedésére. (Pálinkás János) Wierzcholski, C: Tribologie für menschliche Gelenke. = Tribologie und Schmierungstechnik, 49. k. 5. sz p Wierzcholski, C.: Human joint treated by the unsteady magnetic field. = Applied Mechanics and Engineering, 7. k különszám. p

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS!

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS! nikai Vállalat, Audió, EVIG Egyesült Villamosgépgyár, Kismotor- és Gépgyár, Szerszámgép Fejlesztési Intézet (Halásztelek), Pestvidéki Gépgyár (Szigethalom), Ikladi ûszeripari ûvek (II), Kôbányai Vas- és

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar. Járműelemek és Hajtások Tanszék. Siklócsapágyak.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar. Járműelemek és Hajtások Tanszék. Siklócsapágyak. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM K ö z l e k e d é s m é r n ö k i K a r Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek és Hajtások Tanszék Járműelemek és

Részletesebben

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős Segélet a menetes orsó - anya felaathoz Összeállította: Dr. Kamoni László egyetemi ocens, tárgyelőaó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, felaat felelős Terhelhetőségi vizsgálat Az ismert geometriai méretek, és

Részletesebben

Negyvenéves a váci cementgyártás

Negyvenéves a váci cementgyártás Negyvenéves a váci cementgyártás Az idén múlt 40 éve, hogy a Dunai Cement- és Mészmû kapuján kigördült az elsõ cementszállító tartálykocsi. A váci cementgyár története azonban sokkal korábban kezdõdött.

Részletesebben

REPÜLŐFEDÉLZETI TŰZFEGYVEREK LÖVEDÉK MOZGÁSÁNAK BALLISZTIKAI SZÁMÍTÁSA 2 BEVEZETÉS

REPÜLŐFEDÉLZETI TŰZFEGYVEREK LÖVEDÉK MOZGÁSÁNAK BALLISZTIKAI SZÁMÍTÁSA 2 BEVEZETÉS Szilvássy László 1 REPÜLŐFEDÉLZETI TŰZFEGYVEREK LÖVEDÉK MOZGÁSÁNAK BALLISZTIKAI SZÁMÍTÁSA 2 A szerző jelen tanulmányában bemutatja a repülőfedélzeti tűzfegyverek lövedékei mozgásának ballisztikai számítását.

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

M é r é s é s s z a b á l y o z á s

M é r é s é s s z a b á l y o z á s 1. Méréstechnikai ismeretek KLÍMABERENDEZÉSEK SZABÁLYOZÁSA M é r é s é s s z a b á l y o z á s a. Mérőműszerek méréstechnikai jellemzői Pontosság: a műszer jelzésének hibája nem lehet nagyobb, mint a felső

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3)

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3) A -17. ábra olyan centrifugáli tengelykapcolót mutat, melyben a centrifugáli erő hatáára kifelé mozgó golyók ékpálya-hatá egítégével zorítják öze a urlódótárcát. -17. ábra -18. ábra Analízi 1 A -17. ábrán

Részletesebben

JÁRMŰ HIDRAULIKA ÉS PNEUMATIKA

JÁRMŰ HIDRAULIKA ÉS PNEUMATIKA BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŰ HIDRAULIKA ÉS PNEUMATIKA SZERZŐK: DR. BALPATAKI ANTAL DR. BÉCSI TAMÁS KÁROLY JÓZSEF RAJZOLÓK: MÁRTON GERGELY SZENTANNAI GÁBOR

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

Hidraulika. 5. előadás

Hidraulika. 5. előadás Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség

Részletesebben

A Michelson-Morley kísérlet gyökeres átértékelése

A Michelson-Morley kísérlet gyökeres átértékelése A Michelson-Morley kísérlet gyökeres átértékelése Az [1]-ben több évnyi irányvesztett bolyongás után végre sikerült rálelni a Dobó-féle dimenziótlan k D (vagy a vele lényegileg egyenértékő, modellünkben

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

választással azaz ha c 0 -t választjuk sebesség-egységnek: c 0 :=1, akkor a Topa-féle sebességkör teljes hossza 4 (sebesség-)egységnyi.

választással azaz ha c 0 -t választjuk sebesség-egységnek: c 0 :=1, akkor a Topa-féle sebességkör teljes hossza 4 (sebesség-)egységnyi. Egy kis számmisztika Az elmúlt másfél-két évben elért kutatási eredményeim szerint a fizikai téridő geometriai jellege szerint háromosztatú egységet alkot: egymáshoz (a lokális éterhez mért v sebesség

Részletesebben

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK /CSK ISKOLI HSZNÁLTR / ECHNIK / STTIK ÉS SZILÁRDSÁGTN / ELDTOK ÖSSZEÁLLÍTOTT: SZEKERES GYÖRGY . eladat: Cı ellenırzé, ébredı fezültégekre. z " é " pontok közé hegeztett cı tengelyére merılegeen hegeztett

Részletesebben

LEVÁLÁSI JELENSÉGEK VIZSGÁLATA CENTRIFUGÁL KOMPRESSZORON A MÉRŐBERENDEZÉS FELÉPÍTÉSE

LEVÁLÁSI JELENSÉGEK VIZSGÁLATA CENTRIFUGÁL KOMPRESSZORON A MÉRŐBERENDEZÉS FELÉPÍTÉSE Füleky András LEVÁLÁSI JELENSÉGEK VIZSGÁLATA CENTRIFUGÁL KOMPRESSZORON A Budaesti Műszaki Egyetemen folytatott tanulmányaim során a gázturbina komresszorok instabil üzemmódjaival mélyebben foglalkoztam,

Részletesebben

Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág

Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika: a mechanika törvényszerűségeinek alkalmazása élő szervezetekre, elsősorban az

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

Hang és ultrahang. Az ultrahangos képalkotás, A-, B- és M-képek. Doppler-echo. Echo elv - képalkotás. cδt = d+d = 2d

Hang és ultrahang. Az ultrahangos képalkotás, A-, B- és M-képek. Doppler-echo. Echo elv - képalkotás. cδt = d+d = 2d Hang és ultrahang Az ultrahangos képalkotás, A-, B- és M-képek. Doppler-echo Echo elv - képalkotás Y Z Eltérítés / szabályozás A-kép egy dimenziós B-kép két dimenziós B-kép cδt = d+d = 2d speciális transzducerből

Részletesebben

Integrált áramkörök termikus szimulációja

Integrált áramkörök termikus szimulációja BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Villamosmérnöki és Informatikai Kar Elektronikus Eszközök Tanszéke Dr. Székely Vladimír Integrált áramkörök termikus szimulációja Segédlet a Mikroelektronika

Részletesebben

A kéz/kar rendszer mechanikai terhelésének vizsgálata, tekintettel foglalkozási betegségként való elismerésükre

A kéz/kar rendszer mechanikai terhelésének vizsgálata, tekintettel foglalkozási betegségként való elismerésükre MUNKABALESETEK ÉS FOGLALKOZÁSI MEGBETEGEDÉSEK 4.2 A kéz/kar rendszer mechanikai terhelésének vizsgálata, tekintettel foglalkozási betegségként való elismerésükre Tárgyszavak: rezgésterhelés; mechanikai

Részletesebben

Nyugalmi és akciós potenciál

Nyugalmi és akciós potenciál Nyugalmi és akciós potenciál A sejtmembrán ingerlékenysége 2/14 az állati sejtek belseje negatívabb, mint a környezet - nyugalmi potenciál az ideg-, izom-, és egyes érzéksejtekben ez a feszültség átmenetileg

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Név:...EHA kód:... 2007. tavasz

Név:...EHA kód:... 2007. tavasz VIZSGA_FIZIKA II (VHNB062/210/V/4) A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK Név:...EHA kód:... 2007. tavasz 1. Egy 20 g tömegű testet 8 m/s sebességgel függőlegesen felfelé dobunk. Határozza meg, milyen magasra repül,

Részletesebben

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády. Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády. Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 50. ročník Fyzikálnej olympiády Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 50. évfolyam Az B kategória 1. fordulójának feladatai 1. A spulni mozgása

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

Fizika 2. Feladatsor

Fizika 2. Feladatsor Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchenyi István Egyetem Szerkezetek dinamikája Alkalmazott Mechanika Tanszék Elméleti kérdések egyetemi mesterképzésben (MSc) résztvev járm mérnöki szakos hallgatók számára 1. Merev test impulzusának

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Földmővek, földmunkák II.

Földmővek, földmunkák II. Földmővek, földmunkák II. Földanyagok tervezése, kiválasztása Földmővek anyagának minısítése A földmőanyagok általános osztályozása A talajok (új) szabványos osztályozása A talajok minısítése a fölmőanyagként

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s,

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s, 1. feladat : Egy egyenáramú gép hullámos tekercselésű armatúráján összesen z = 960 vezető van. A gép póluspárjainak száma p = 3 és az armatúrát n = 1000 1/perc fordulatszámmal forgatjuk. (a) Határozza

Részletesebben

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód: E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (

Részletesebben

Termelési rendszerek és folyamatok

Termelési rendszerek és folyamatok Gyakorlat Dr. Hornyák Olivér 1 Fúrás, uratmegmunkálás d 0 : kiinduló átmérő () d: kész urat átmérője () d k : közepes átmérő () d 0 + d d k 2 n: szerszám ordulatszám (ord/min) v c : orgácsolási sebesség

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Modern műszeres analitika számolási gyakorlat Galbács Gábor

Modern műszeres analitika számolási gyakorlat Galbács Gábor Modern műszeres analitika számolási gyakorlat Galbács Gábor Feladatok a mintavétel, spektroszkópia és automatikus tik analizátorok témakörökből ökből AZ EXTRAKCIÓS MÓDSZEREK Alapfogalmak megoszlási állandó:

Részletesebben

Ph 11 1. 2. Mozgás mágneses térben

Ph 11 1. 2. Mozgás mágneses térben Bajor fizika érettségi feladatok (Tervezet G8 2011-től) Munkaidő: 180 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia. A két feladatsor nem származhat azonos témakörből.)

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. D kategória

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. D kategória Fizikai olimpiász 52. évfolyam 2010/2011-es tanév D kategória Az iskolai forduló feladatai (további információk a http://fpv.uniza.sk/fo vagy www.olympiady.sk honlapokon) A D kategória 52. évfolyamához

Részletesebben

Seite 1. Térfogatalakító eljárások. Zömítés. Térfogatalakító eljárások. Prof. Dr. Tisza Miklós Miskolci Egyetem

Seite 1. Térfogatalakító eljárások. Zömítés. Térfogatalakító eljárások. Prof. Dr. Tisza Miklós Miskolci Egyetem 10. előad adás Térfogatalakító eljárások Prof. Dr. Tisza Miklós 1 Térfogatalakító eljárások A térfogatalakító eljárások definíciója olyan képlékenyalakító eljárások, amelyeknél» az alakváltozó zóna egy

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

Méréstechnika 5. Galla Jánosné 2014

Méréstechnika 5. Galla Jánosné 2014 Méréstechnika 5. Galla Jánosné 014 A mérési hiba (error) a mérendő mennyiség értékének és a mérendő mennyiség referencia értékének különbsége: ahol: H i = x i x ref H i - a mérési hiba; x i - a mért érték;

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

8. Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése jegyzőkönyv

8. Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése jegyzőkönyv 8. Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 19. 1 1. Mikroszkóp

Részletesebben

SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER

SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER SCHÖCK BOLE ÁTSZÚRÓDÁSI VASALÁS Schöck BOLE előnyei az építés helyszínén Egyszerű beépíthetőség A statikai igénybevétel szerint összeszerelt beépítéskész

Részletesebben

Erőátvitel tervezése. Tengelykapcsoló. Magdics G. (LuK Savaria) Trencséni B. (BME)

Erőátvitel tervezése. Tengelykapcsoló. Magdics G. (LuK Savaria) Trencséni B. (BME) Erőátvitel tervezése Tengelykapcsoló Magdics G. (LuK Savaria) Trencséni B. (BME) 1 Tervezési feladat 1. Méretezéshez szükséges járműadatok meghatározása: Motornyomaték, beépítési környezet, csatlakozó

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Csepp alapú mikroáramlási rendszerek tervezése és vizsgálata

Csepp alapú mikroáramlási rendszerek tervezése és vizsgálata Csepp alapú mikroáramlási rendszerek tervezése és vizsgálata Készítette: Tóth Anna Borbála IV. éves molekuláris bionikus Bsc szakos hallgató Témavezetők: Dr. Fürjes Péter Magyar Tudományos Akadémia Természettudományi

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés. Bártfai Zoltán.

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés. Bártfai Zoltán. SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL Doktori értekezés Bártfai Zoltán Gödöllő 001 A doktori program címe: Agrárenergetika és Környezetgazdálkodás

Részletesebben

Szerszámgépek. 1999/2000 II. félév Dr. Lipóth András által leadott anyagrész vázlata

Szerszámgépek. 1999/2000 II. félév Dr. Lipóth András által leadott anyagrész vázlata Szerszámgépek 1999/000 II. félév Dr. Lipóth András által leadott anyagrész vázlata Megjegyzés: További információ a View/Notes Page módban olvasható. Korszerű szerszámgép Gépészeti szempontból a CNC szerszámgép

Részletesebben

A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos öntésnél

A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos öntésnél Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Metallurgiai és Öntészeti Tanszék Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

MÉRSÉKLETI NYÚLÁS hossz mérséklet változás t (oc) 100 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

MÉRSÉKLETI NYÚLÁS hossz mérséklet változás t (oc) 100 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 HŐMÉRSÉKLETI NYÚLÁS Csőhossz Hőmérséklet változás t ( o C) m 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,10 0,01 0,03 0,04 0,05 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,13 0,20 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,20 0,23 0,26

Részletesebben

Cél. ] állékonyság növelése

Cél. ] állékonyság növelése Szivárgók Cél Síkvidék: magas talajvízszint esetén - TV szintcsökkentés, - teherbírás növelés, - fagyveszély csökkentés Bevágás: megszakított TV áramlás kezelése Töltés: ráhullott csapadék kivezetése Támszerkezetek:

Részletesebben

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája 2.3.1. Feladat Egy részecske helyzetének időfüggését az x ( t) = 3t 3 [m], t[s] pályagörbe írja le, amint a = indulva a pozitív x -tengely mentén mozog. Határozza

Részletesebben

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ

SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ A segédlet nem helyettesíti az építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezésére vonatkozó

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 49. évfolyam, 2007/2008-as tanév Az FO versenyzıinek

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást

Részletesebben

VIZSGABIZTOS KÉPZÉS. 09_2. Kormányzás. Kádár Lehel. Budapest, 2012. - 1 -

VIZSGABIZTOS KÉPZÉS. 09_2. Kormányzás. Kádár Lehel. Budapest, 2012. - 1 - VIZSGABIZTOS KÉPZÉS 09_2. Kormányzás Kádár ehel Budapest, 2012. - 1 - 1.) A közúti járművek kormányzásával szembeni általános követelmények A közúti járművek kormányzásának az alábbi általános követelményeknek

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez.

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez. 1. A transzformátor működési elve, felépítése, helyettesítő kapcsolása (működési elv, indukált feszültség, áttétel, felépítés, vasmag, tekercsek, helyettesítő kapcsolás és származtatása) (1. és 2. kérdéshez

Részletesebben

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1. feladat: Számítsuk ki egy cm átmérőjű, cm hosszú, 1 menetes tekercs fluxusát, ha a tekercsben,1 -es áram folyik! N I 1 3,1 H = = 5. l, m Vs B = µ H = 4π 5 = π. m Φ

Részletesebben

Ipari robotok megfogó szerkezetei

Ipari robotok megfogó szerkezetei ROBOTTECHNIKA Ipari robotok megfogó szerkezetei 7. előad adás Dr. Pintér József Tananyag vázlatav 1. Effektor fogalma 2. Megfogó szerkezetek csoportosítása 3. Mechanikus megfogó szerkezetek kialakítása

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

Az Egyszerű kvalitatív kísérletek és az egész órás mérési gyakorlatok időzítése, szervezési kérdései!

Az Egyszerű kvalitatív kísérletek és az egész órás mérési gyakorlatok időzítése, szervezési kérdései! Tartalomjegyzék Az Egyszerű kvalitatív kísérletek és az egész órás mérési gyakorlatok időzítése, szervezési kérdései! Egyszerű kvalitatív kísérletek 1. Forog vagy nem? 2. Szívószál-rakéta 3. Itt a golyó

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 Tartalomjegyzék 1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 1.1. Hullámhajtóművek... 8 1.. Ciklohajtóművek... 11 1.3. Elliptikus fogaskerekes hajtások... 13 1.4. Felhasznált

Részletesebben

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia

Részletesebben

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor

Részletesebben

8.B 8.B. 8.B Félvezetı áramköri elemek Unipoláris tranzisztorok

8.B 8.B. 8.B Félvezetı áramköri elemek Unipoláris tranzisztorok 8.B Félvezetı áramköri elemek Unipoláris tranzisztorok Értelmezze az unipoláris tranzisztorok felépítését, mőködését, feszültség- és áramviszonyait, s emelje ki a térvezérlés szerepét! Rajzolja fel a legfontosabb

Részletesebben

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I.

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I. Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika 1.5. Mennyi ideig esik le egy tárgy 10 cm magasról, és mekkora lesz a végsebessége?

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben