Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az aperturaantennák és méréstechnikájuk"

Átírás

1 Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás

2 Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik fontos antennatípusai az apertura antennák, melyek alapelve az optikai reflektorokhoz hasonlóan az aperturán kilépő síkhullám gerjesztés. A tanulmány rendszerezi, analizálja a négyszög és kör keresztmetszetű aperurák főbb jellemzőit, részletesen foglalkozunk az iránydiagrammal, melléknyaláb szinttel, nyereséggel és a különböző fázishibákkal. A forgásparaboloid reflektoros apertura antennára megvizsgáljuk az antenna geometriai viszonyait. A tanulmány záró részében összefoglaljuk az antennák nyereségének méréstechnikáját és röviden bemutatjuk az antennák mérésére alkalmas antenna mérőszobát.

3 1. Az aperturaantennák főbb típusai 1.1. Paraboloid-reflektor antenna Az ismert otikai reflektorhoz hasonlóan ez az antenna parabola vezérgörbéjű reflektorból és a fókuszában elhelyezett primersugárzóból vagy tápfejből áll. (1. ábra) 1. ábra Paraboloid reflektor Ha a parabola vezérgörbét a fókuszon átmenő szimmetriatengely körül megforgatjuk, akkor forgásparaboloid reflektort kapunk. Ha a vezérgörbét egy vonal mentén végighuzzuk, akkor az hengerparaboloid reflektort eredményez. Az előbbit a fókuszpontból az utóbbit fókuszvonalból kell megvilágítani. (. ábra)

4 .a. ábra Forgásparaboloid reflektor.b. ábra Hengerparabola reflektor Az eredmény mindkét esetben egy - a reflektor szélei által határolt - nagyméretű nyílásfelület, vagyis apertura, melyen meghatározott térerősségeloszlású síkhullám lép ki. A paraboloid reflektor tehát a fókuszából kilépő gömbhullámot (forgásparaboloid) vagy hengerhullámot (hengerparabola) síkhullámmá alakítja át. Ez a parabolának abból a tulajdonságából következik, hogy a fókuszponttól az apertura síkjáig az egyes sugarak hossza azonos. Gömbhullámon vagy hengerhullámon itt azt értjük, hogy a primersugárzóból kilépő hullám fázisa egy gömb, illetve egy henger felületén állandó. A paraboloid reflektor antenna máig a legelterjedtebb mikrohullámú antennatípus. Népszerűségét olcsóságának és robosztusságának köszönheti. Hátránya, hogy a tápfejhez vezető tápvonal hosszú, valamint az, hogy a tápfej és tartószerkezete a kilépő hullámfront útjában van, ami nemkívánatos jelenségekre vezet. 1.. Cassegrain reflektor antenna A fókuszból táplált antenna néhány kedvezőtlen tulajdonságán javít a kétreflektoros vagy Cassegrain antenna. (3. ábra)

5 3. ábra Cassegrain reflektor antenna Mint a 3. ábrán látható, a tápfej a paraboloid főreflektor közepén vágott nyíláson keresztül nyúlik be és a segédreflektort világítja meg. Ez hiperbola vezérgörbéjű és a hullámot a főreflektorra tereli. A kétreflektoros elrendezés virtuális fókusza a főreflektortól távolabb van, mint a főreflektor tényleges fókusza. Ennek eredménye, hogy a főreflektor megvilágítása egyenletesebb, mint a fókuszból táplált megoldásnál. A Cassegrain reflektor további előnye, hogy a tápfej elhelyezése a hozzáférés szempontjából sokkal kedvezőbb. Megmarad viszont az a hátrány, hogy a segédreflektor a kilépő hullámfront utjában van, vagyis az apertura egy részét takarja Eltolt fókuszú táplálás Az apertura takarása jórészt megszüntethető, ha a tápfejet a 4. ábra szerint helyezzük el.

6 4. ábra Eltolt fókuszú táplálás A primersugárzó ekkor is a parabola fókuszában van, de a forgásparaboloid felületből csak akkora részt hagynak meg, hogy a primersugárzó a kilépő hullámfrontot ne takarja. Az ilyen eltolt fókuszból táplált reflektor antennákat elterjedten használják. Hátrányuk, hogy az aszimmetrikus geometria miatt nagy a keresztpolarizációs terük Lencseantennák Egy pontból kiinduló széles gömbhullámfront nyalábolására (adás) vagy a beeső síkhullám fókuszálására (vétel) a lencsék is alkalmasak. A mikrohullámú dielektromos lencseantenna (5. ábra) felépítése és működése azonos a fénytani lencsékével.

7 5. ábra Dielektromos lencse Mint az 5. ábrán látható, ahol a fókuszpont és az apertura síkja között a geometriai uthossz rövidebb, ott a lencse vastagabb, ezért a lencsében kialakuló kisebb fázissebesség az uthosszkülönbségeket kompenzálja. A gyakorlatban dielektromos lencseantennákat önállóan mégis igen ritkán alkalmaznak, mert a szükséges nagy aperturaméretek nagy és nehézkes lencséket eredményeznének. Mint látni fogjuk, kiegészítő eszközként tölcsérantennák szájnyílásában a dielektromos lencse gyakran használatos. A dielektromos lencse nehézkességén segít a fémlemez lencse, mely tipikus mikrohullámú eszköz. (6. ábra)

8 6. ábra Fémlemez lencse A fémlemez lencse lineárisan polarizált hullámok fókuszálására alkalmas. Az egymástól a távolságra elhelyezett párhuzamos fémlemezek között a térerősség eloszlása a négyszög csőtápvonal TE no módusának megfelelő lesz. Ha 0.5 a / λ 1.0 akkor csak a TE módus tud terjedni és a hullámhossz a lemezek között a következő 0 λ0 1 a 10 λ λ = (1) g Mivel dielektromos közegben λ o λ = ε r, ezért a fémlemezek közötti közeg "törésmutatója" egynél kisebb. Ilyen törésmutatóval a 6. ábra szerinti lencseprofil nyalábol. Vagyis ahol a geometriai úthossz nagyobb, ott a lencse vastagabb, mert a nagyobb fázissebesség igy kompenzálja az úthossz-különbséget. A mikrohullámú fémlemez-lencsék önállóan vagy tölcsérrel kombinálva széles körben használatosak. Előnyük az olcsóság, a robosztus kivitel és a viszonylag kis súly Tölcsérantennák

9 Ahogy a dipólantennát a végén nyitott Lecher vezetékből levezethetjük, úgy vezethetők le a mikrohullámú tölcsérantennák a csőtápvonalakból. Mivel az antenna átalakító a tápvonal és a szabad tér között, ezért az átalakitás annál tökéletesebb, minél simább az átmenet a vezetett hullám és a kisugárzott hullám között. Ezt a sima átmenetet valósítják meg a tölcsérek (7. ábra). 7.a. ábra Kúpos tölcsérantenna 7.b. ábra E síkú tölcsérantenna 7.c ábra H síkú tölcsérantenna

10 7.d. ábra Piramidális tölcsérantenna A 7.a. ábra körkeresztmetszetű csőtápvonalból kialakitott kúpos tölcsért mutat. A körkeresztmeteszetű csőtápvonalat és a kúpos tölcsért főleg ott használják, ahol körösen polarizált hullámot, vagy kettős ortogonális lineáris polarizációt kell átvinni. Kedvelt tipus űrtávközlő rendszerek földi állomásainak parabola antennáinál, mint tápfej. A 7.b. ábrán olyan tölcsér látható, mely a négyszögletes csőtápvonal elektromos erővonalait nyújtja meg, ez az E-síkú szektoriális tölcsér. A 7.c. ábra H-síkú szektoriális tölcsért mutat. Ezekben a csatlakozó csőtápvonalhoz képest a mágneses erővonalak nyúlnak meg. Ha a négyszögletes csőtápvonal mindkét méretét egyszerre kiterjesztjük, akkor a 7.d. ábrán látható piramidális tölcsért kapjuk. A tölcsérek szájnyilásában kialakuló teret vizsgálva első közelítésben úgy vehetjük, hogy ez a tápvonal keresztmetszetében lévő téreloszlás kinagyított mása, azzal a különbséggel, hogy a fázisfront görbült (szektoriális tölcsérnél hengeres, piramidálisnál és kúposnál gömbüvegszerű) és nem sik (8. ábra).

11 8. ábra A tölcsérantennából kilépő hullámfront A görbült fázisfront azt jelenti, hogy az apertura síkjában a térerősség fázisa nem állandó, hanem az elemi hullámfrontok a szélek felé fokozatosan növekvő fáziskésést szenvednek. Mivel az apertúra távoltéri térerőssége az apertúrára merőleges irányban akkor maximális, ha a fázisfront sík, mert ekkor összegződnek a rész-hullámfrontok azonos fázisban, ezért a görbült fázisfront fázishibát jelent. A fázishiba tehát nyereségcsökkentést okoz. A tölcsérantenna fázishibáját a szájnyílásba helyezett lencsével korrigálni lehet. E célra dielektromos- és fémlemez lencse egyaránt használatos. A 9. ábra dielektromos lencsés megoldást mutat. 9. ábra A tölcsérantenna fázishibájának kompenzálása dielektromos lencsével

12 A 9. ábra szerinti dielektromos lencse egyúttal megoldja a tölcsér szájnyilásának lezárását is, ami a nedvesség, por, stb. behatolása ellen mindenképpen szükséges. A lencsével korrigált tölcsérek hátránya a kis sávszélesség, amely abból adódik, hogy a lencséről a hullámok egy része visszaverődik, és ezt a reflexiót egyszerű eszközökkel csak keskeny sávban lehet kihangolni Tölcsér-paraboloid antenna A korrigált tölcsérek emlitett hátrányát kiküszöböli a tölcsér és a paraboloid reflektor összeházasitásából született kissé szokatlan szerkezet, melyet a 10. ábra mutat. 10. ábra Tölcsér-paraboloid antenna A 10. ábra szerint a tölcsér szájához egy paraboloid reflektor szegmensét hegesztik, úgy, hogy a tölcsér fázisközéppontja - ami a gömbhullámok kiindulási pontjának tekinthető - egybeessen a paraboloid fókuszpontjával. Mivel a forgásparaboloid éppen gömbhullám és síkhullám közötti átalakító, ezért a kilépő hullámfront már sik lesz. A tölcsérparaboloid antenna jellegzetessége, hogy igen kicsi a hátrasugárzása (az előre-hátra arány db), és elfogadható a keresztpolarizációs csillapítása is (35-40 db). E tulajdonságok ezt az antennát nagy méretei ellenére különösen alkalmassá

13 tették analóg mikrohullámú rádiórelé rendszerekhez. Az antenna nyilása egy kisveszteségű szigetelő lemezzel viszonylag egyszerűen lezárható, így az időjárás elleni védelem is megoldható.. Apertúrák sugárzási terének kiszámítása.1. Az apertúra, mint fizikai modell Mint az 1. fejezetből látható, az ismertetett antennák közös jellemzője, hogy a sugárzás jól definiált nyílásfelületen - az apertúrán - lép ki. Az itt következő tárgyalás során célunk az iránykarakterisztika, és az ezzel összefüggő jellemzők (nyereség stb.) meghatározása. Az egyes antennákat külön-külön szemlélve a sugárzási tér kiszámitására többféle megoldás is kinálkozik. Parabola antennák esetén például a teret a paraboloid felületén folyó árameloszlásból is meghatározhatnánk. Mi itt most az ismertetett antennák közös tulajdonságát kiemelve az apertúra-modellt választjuk, mert az ebből következő egységes tárgyalásmód jó áttekintési lehetőséget ad. Az apertura-antennák analizise ezekután két fázisban történik. Először meghatározzuk az Er ( ') térerősségeloszlást az apertúra síkjában az antennatípusra legalkalmasabb módszerrel. Tölcsér antenna esetén például a csatlakozó csőtápvonal módusai segitségével, reflektor- és lencseantennák esetén pedig optikai analógiák felhasználásával, geometriai optikai módszerekkel. Ez az un. "belső probléma" melynek megoldása után a sugárzási tér kiszámitása következik, mostmár az antennatipustól függetlenül az apertura-tér módszerével. Mivel e tárgyban nem célunk az antennák méretezése, hanem beérjük általános tulajdonságaik meghatározásával, ezért itt csak a sugárzási tér kiszámításával foglalkozunk... A sugárzási tér kiszámitása

14 Vegyük fel az aperturát a 11. ábra szerinti kordinátarendszerben. Bontsuk fel az aperturát da elemi felületekre és egy elemi da felületű apertura - a Huygens féle felületelem - tere ismert. 11. ábra Az apertura koordinátarendszere A felületelem terét a 1. ábra szerinti koordinátarendszerben adjuk meg. 1. ábra Huygens féle felületelem de ϑ -j β r = E da e x λ r 1+cosϑ cosϕ () de ϕ -j β r = E da e x λ r 1+cosϑ sinϕ (3)

15 A távoltéri térerősség amplitudója { ϑ ϕ } de de de E da e -j β r 1 / 1+ cosϑ = + = x (4) λ r Az 1+cos ϑ függvény a jól ismert kardioid görbét (13. ábra) írja le. Ennek mintegy ± 30 o -os szakasza jó közelítéssel egységnyi 13. ábra Kardioid görbe Mivel az apertura antenna olyan fizikai modell, amelyet az ismertetett antennatípusokból, számos (fizikai) közelítéssel alakítottunk ki, ezért e közelítések miatt nem várható, hogy a sugárzást a Z tengelytől nagyon távol is pontosan leírja. Különösen nagy a modell hibája a hátrasugárzás leírásában (pl. reflektor antennáknál a tápfej a reflektor mellett elsugározva a főiránnyal ellenkező irányba sugároz). Nincs tehát értelme a matematikai pontosságot kb. ± 30 o -on túl is megkívánni, ezért az 1+ cosϑ 1 közelítéssel élünk. E közelítéssel egy tetszőleges r' helyen lévő felületelem sugárzási tere a következő de E da e -j β rr - ' = x λ r- r' (6) Az apertura teljes sugárzási tere tehát a következő

16 -j β r- r' Er ( )= 1 Er ( ') e da' λ (7) r- r' A'.3. Aperturaantennák közeli és távoli tere Ha a Q(r) megfigyelési pont az aperturától elegendően távol van, akkor r- r' közelíthető. Mégpedig a nevezőben r- r' = r, a kitevőben r- r' = r- r' er vehető. A távoltéri térerősség tehát a következő -j β r re Er ( ) = e j β ' r Er ( ')e da' λ r (8) A' A (8) képlet alkalmazhatósága szempontjából fontos tudni, hogy hol van az antenna közeltere és távoltere. Az aperturát körülvevő azon térrészt, ahol ez a közelítés érvényes távoltérnek vagy Fraunhoffer zónának nevezzük. Ezen belül van közeltér vagy Fresnel zóna. A Fresnel zóna az antennához olyan közel van, hogy a megfigyelési pontba az apertura különböző pontjaiból nagy fáziskülönbséggel jutnak a hullámok. (14. ábra) 14. ábra Sík ill. gömbhullám fázisfrontja Ezért az R távolság változtatásával a térerősség gyorsan változik, az interferenciaképnek megfelelően és nem 1/r szerint. Ha ΔR λ / 16, akkor e gyors változás kisimul és a térerősség távolságfüggése 1/r szerinti lesz.

17 A közeltér és távoltér határát az apertura legnagyobb (D) lineáris méretéből a ΔR =λ/ 16 kritériummal határozzuk meg, eszerint R = D min λ (9) A (9) képlet szerinti előírás betartása különösen antennaméréseknél nagyon fontos szempont..4. Amplitudó- és fáziseloszlás az apertura síkjában Az apertura térerősségeloszlását integrálás előtt célszerű normalizálni, hogy az a gerjesztés nagyságától független legyen. Ennek érdekében vezessük be az amplitudóés fáziseloszlást az alábbi képlettel E Φ( r' ) ( r' ) E f ( r ) e = (10) 0 ' ahol f Φ( r' ) ( r' ) e a megvilágítási függvény f (' r ) amplitudóeloszlás Φ (') r fáziseloszlás. A (10) képletben E 0 vagy a maximális térerősség, vagy az origóban lévő pont térerőssége. E kettő gyakran egybe esik. Ha az aperturán homogén síkhullám lépne ki, akkor az amplitudó- és fáziseloszlás állandó lenne, azaz f ( r') = 1 ; Φ ( r') = 0 (11) Az ilyen egyenletes térerősség-eloszlású aperturát ideális aperturának nevezzük. Az elnevezés nem szerencsés, mert a gyakorlatban rendszerint nem törekszünk ennek megvalósítására. Mint a 1. fejezetben láttuk, az egyenletes fáziskarakterisztika kívánatos, de mint arra a későbbiekben rámutatunk az egyenletes amplitudóeloszlású apertura iránykarakterisztikájában a mellékhurkok tul magasak, ezért az apertura szélei felé csökkenő megvilágítás kedvezőbb. Az aperturaintegrál kiszámításához tehát f(r') és Φ(r') ismeretére van szükségünk. E számítás eredménye akkor lesz szemléletes, ha az integrálás zárt alakban elvégezhető.

18 Ehhez egyszerű és szabályos nyílásfelületet és integrálható f(r') ; Φ(r') függvényeket kell felvenni. A továbbiakban négyszögletes aperturákat vizsgálunk. 3. Négyszögletes aperturák tere 3.1. Az iránykarakterisztika felbontása Ha az apertura négyszögletes, akkor feltételezhető, hogy f(r') és Φ(r') derékszögű koordinátarendszerben lesz a legegyszerűbb. Ezért írjuk fel r' -t és e r -t az alábbi módon. r'= x' ex + y' e y (1) e =sin ϑ cos ϕ e +sin ϑ sin ϕ e +cos ϑ (13) r x y e z Ezzel a (3.8) képlet a következő lesz: Eoe Er ( )= λ r -j β r j ( ', ') β( 'sin ϕ + 'sin ϕ) f( x', y') e Φ x y j x y e ϑ cos ϑ sin da' (14) A' A kétdimenziós integrálás elkerülhető, ha az aperturaeloszlás szeparálható. Ekkor írható, hogy f(x',y') = f(x') f(y') (15) és Φ(x,y )= Φ(x )+ Φ(y ) (16) Ekkor az apertura távoltere Eoe Er ( )= λ r -j β r I(x')I(y') (17) ahol j[ x Ix ( ')= fx ( ') e Φ ( ')+ β x'sin ϑ cos ϕ dx' a ] (18)

19 j[ y Iy ( ')= fy ( ') e Φ ( ')+ β y'sin ϑ sin ϕ dy' b ] (19) Vagyis, ha a megvilágítási függvény szeparálható, akkor az iránykarakterisztika két tényező szorzataként írható fel. Az (x-y) síkban ϕ = 0, ezzel a (19) képletből jφ( y') Iy ( ')= fy ( ') e dy'=const. b (0) vagyis I(y') ϑ -tól független lesz. Tehát az x-z síkban az iránykarakterisztika csak az aperturaeloszlás x' irányu változásától függ. Az (x-z) síku iránykarakterisztika tehát Ix ( ') F( ϑ x ) = (1) [ Ix ( ')] max Hasonló összefüggés írható fel az (y-z) sikra is. 3.. Ideális négyszögletes apertura Helyezzük el az aperturát a koordinátarendszerben a 15. ábra szerint 15. ábra Négyszögletes apertura A (18) képletből f(x') = 1 és Φ(x') = 0 helyettesítéssel

20 a/ jβ x' sinϑx I( x')= e dx' - a/ () és [ I x ] ( ') = a max (3) És ezzel az (x-z) síkú iránykarakterisztika u F( ϑ x )= sin (4) u ahol a u = π sinϑ (5) λ x Hasonló módon az (y-z) síkban v F( ϑ y ) = sin (6) v ahol b v = π sinϑ (7) λ y A (4) és (6) képlet szerinti iránykarakterisztika néhány fontosabb tulajdonságát a 16. ábra mutatja. 1 sin u u 1 F( ϑ x ) 0.7 a MH Θ 3dB π + π 3π u Θ 0 ϑx 16. ábra Az iránydiagram

21 A 16.b. ábra szerint a főnyaláb kúpszöge (Θ 0 ) sin u = 0, ha u = π u ebből sin ϑ 0 = λ a (7) Ha a λ >> 5, akkor λ ϑ = 0 a (8) Θ 0 = λ a (9) Θ 0 o = 115 λ a (30) A 3 db-es irányélességi szög (Θ 3dB ) sin u = , ha u = 0.443π u ebből λ ϑ = dB a (31) és Θ 3dB =0.886 λ a (3) Θ 3dB o =51 λ a (33) Az első mellékhurkok szintjének kiszámításához vegyük figyelembe, hogy az első mellékhuroknál u sin u =- u 3π =3 π /, ezzel

22 a MH = 13.5 db 4. Kör alakú aperturák tere Az aperturaantennát a 17. ábra koordinátarendszerében helyezzük el. P( r' ) x ϕ r ϑ Q( r) z a y 17. ábra Kör alakú apertura geometriája A forráspontot polárkoordinátákban megadva: r = x e + y e x x = ρ cosϕ y = ρ sinϕ ρ = r y e r = sinϑ cosϕ e + sinϑ sinϕ e + cosϑ e x y z Ezzel r e r r e r [ cosϕ sinϑ cosϕ + sinϕ sinϑ sinϕ ] = ρ = ρ sinϑ cos( ϕ ϕ ) A (8) képletbe helyettesítve az apertura távoltere a π Eo jβr jφ( ρ, ϕ ) jβρ sinϑ cos( ϕ ϕ ) E( r ) = j e f ( ρ, ϕ ) e e ρ dρ dϕ (34) λr 0 0

23 A képlet kiszámítása általános esetben igen bonyolult, ezért a továbbiakban néhány egyszerűbb speciális esetet vizsgálunk. Ha az aperturaeloszlás (megvilágítási függvény) forgásszimmetrikus, akkor az amplitudó és fáziseloszlás f ( ρ, ϕ ) = f ( ρ ) Φ ( ρ, ϕ ) = Φ( ρ ) Ezzel a térerősség a következő lesz a π Eo jβr jφ( ρ ) jβρ sinϑ cos( ϕ ϕ ) E( r ) = j e f ( ρ ) e e ρ dρ dϕ (35) λr 0 0 Az integrál egyszerűbben felírható, ha felismerjük, hogy (n-edrendű elsőfajú Bessel függvény vagy hengerfüggvény) n π ( j) jx cosϕ J n ( x) = e cos( nϕ) dϕ (36) π 0 felhasználásával és x = βρ sinϑ behelyettesítéssel a 0-drendű Bessel függvényt felhasználva: π jβρ sin ϑ cos( ϕ ϕ ) e dϕ = π Jo ( βρ sinϑ) 0 (37) Ezzel jβr a π e jφ( ρ ) E( r ) = j Eo f ( ρ ) e Jo( βρ sinϑ) ρ dρ (38) λ r 0 Ha a kör alakú apertura fázishibája elhanyagolható, Φ( ρ, ϕ ) = Φ( ρ ) = 0, akkor a jβr π e E( r ) = j E o f ( ρ ) Jo( βρ sinϑ) ρ dρ (39) λ r 0 A (39) képlet az f (ρ ) megvilágítási függvény zérusrendű Hankel transzformáltja.

24 4.1. Ideális kör alakú apertura Helyettesítsük az f ( ρ ) = 1 feltételt a (39) összefüggésbe, ezzel a jβr π e E( r ) = j E o J o ( βρ sinϑ) ρ dρ (40) λ r 0 Az ideális kör alakú apertura antenna iránykarakterisztikájának jellemzői a (40) összefüggésből a következők. A főnyaláb kúpszöge λ Θ 0 =.44 (41) a A 3dB irányélességi szög λ Θ 3dB = 1.0 (4) a A melléknyaláb elnyomás a MH =17. 57dB (43) 4.. Kör alakú apertura változó amplitudóeloszlással A gyakorlatban az apertura antennák megvilágítási függvényét az apertura szélei felé csökkentik, így a melléknyaláb elnyomás növelhető. Kör alakú apertura esetén a forgásszimmetrikus eloszlás általában jól közelíthetőaz inverz parabolikus eloszlással. f ( ρ' ) ( n = 1 ρ' ) (44) Az 1. Táblázatban összehasonlítjuk az ideális ill. inverz parabolikus megvilágítási függvényből adódó iránykarakterisztika jellemzőket. 1. Táblázat Iránykarakterisztika jellemzők kör alakú aperturára

25 Megvilágítás i függvény n a Θ 3dB [rad] λ Θ a 0 λ [rad] a MH [db] 0, f ( ρ' ) =

26 5. Fázishibák 5.1. A fázishibák osztályozása Mint korábban már említettük az ideálistól eltérő fázisfront nem kívánatos, ezért az eltérést hibának tekintjük. A fázishibák fizikai oka antennatípustól függően igen sokféle lehet. Egyes hibák még a gyártás során keletkeznek, mások az üzemeltetés alatt, rendszerint környezeti hatásokra (szél, korrózió, hő-dilatáció stb.) jönnek létre. E fizikai okokat a konkrét antennatípusok tervezése során kell figyelembe venni a konstrukció megfelelő kialakításával. Itt csak a fázishibáknak az iránykarakterisztikára gyakorolt hatásával foglalkozunk. Ebből a szempontból elegendő az apertura Φ(x',y') fáziseloszlásának ismerete. Az előzőkhöz hasonlóan feltételezzük, hogy a kétdimenziós függvény Φ(x',y')=Φ(x')+Φ (y') alakban szeparálható, így elegendő lesz csak az egyik komponens hatását vizsgálni. Ha egy valóságos apertura Φ(x') fáziseloszlását megmérnénk, akkor jellegre a ábra folytonos görbéjéhez hasonlót kapnánk. Φ(x ) +π x -π 18. ábra Aperturaantennák fázishibája

27 Ha a 18. ábra szerinti görbét átlagolással kisimítjuk, akkor a pont-vonallal rajzolt szisztematikus fázishibát kapjuk. Ha ezt az eredeti görbéből kivonjuk, akkor a maradék egyzérus átlagértékű véletlen függvény, mely a véletlen fázishibát írja le. A szitematikus fázishiba x' hatványai szerint sorbafejthető, azaz 3 Φ s ( x')= C x'+ C x' + C x' (45) Így a (45) képlet szerint megkülönböztetünk lineáris, négyzetes (vagy kvadratikus) és harmadfokú fázishibát. A magasabbfokú komponenseket nem szokták vizsgálni Véletlen fázishiba Ha a véletlen fázisfront egyes elemeit egyenessel közelítjük, és egy nagykiterjedésű síkhullám részének tekintjük, akkor a teljes véletlen fázisfront úgy is felfogható, mint a tér minden irányába mutató síkhullámok összessége, mely szóródást jelent. Φ(x ) +π x -π 19. ábra Véletlen fázishiba A véletlen fázisfront jelenlétét tehát úgy tekinthetjük, hogy az apertura által kisugárzott hullám egy szabályos és egy szórt komponens összege. Minél nagyobba véletlen komponens fázisának ingadozása, annál nagyobb a szórt komponens részaránya. Ha az ingadozás eléri a ±π -t. akkor csak szóródás van. A véletlen fázishiba hatására az iránykarakterisztika zérushelyei feltöltődnek és bizonyos melléknyalábszint alatt maga az iránykaraterisztika alakja is szabálytalan lesz.

28 F(ϑ) 0dB -40dB -60dB ϑ 0. ábra Véletlen fázishiba A fenti egyszerűsített fizikai kép alapján belátható, hogy a véletlen fázishiba az antenna főnyalábon kívüli sugárzását növeli és ezáltal nyereségét is csökkenti. Ezért a véletlen fázishiba négyzetes átlagértéke nem lehet nagyobb, mint Lineáris fázishiba A lineáris fázishiba vizsgálatához írjuk fel az apertura térerősségét. A (17-19) jelöléseivel j x x I( x') = f( x') e Φ ( ')+ β 'sin ϑ cos ϕ dx' a [ ] (46) A (46) integrálkifejezését megvizsgálva az az alábbi alakban írható fel jφ( x') j( ux' ) [ f ( x')e ] e I( x') = dx' a (47) ami az j x [f( x')e Φ( ') ] Fourier-transzformáltja. A lineáris fázishiba esetén a fázishiba összefüggése Φ( x')= C 1 x'

29 Az eltolási tétel értelmében ha az f(x') fázishiba mentes megvilágítási függvényű apertura iránykarakterisztikája F(u), akkor lineáris fázishiba esetén az iránykarakterisztika Fu ( - u m ) lesz (1. ábra). 1 F(u) u u M 1. ábra Lineáris fázishiba hatása Mint látható, a lineáris fázishiba hatására az iránykarakterisztika nem változik meg, csak ϑ m szöggel elfordul. Ezért a lineáris fázishibát gyakran szándékosan idézik elő a főirány megváltoztatása céljából Négyzetes fázishiba A levezetés mellőzésével a kvadratikus fázishiba hatására a zérushelyek feltöltődnek, a melléknyalábok megnövekednek, a főnyaláb kiszélesedik és csökken a főiránybeli függvényérték, vagyis a nyereség. A kvadratikus fázishiba tehát egyértelműen káros.. ábra Négyzetes fázishiba hatása

30 Harmadfokú fázishiba A harmadfokú fázishiba hatására az iránykarakterisztika zérushelyei feltöltődnek, a melléknyalábok szintje az egyik oldalon csökken, a másik oldalon nő, és a főnyaláb is aszimmetrikusan eltorzul. A melléknyalábok megnövelkedése és a főnyaláb eltorzulása miatt a harmadfokú fázishiba is káros. 3. ábra Harmadfokú fázishiba hatása 5.. Aperturák nyeresége és hatásos felülete Itt feltételezzük, hogy az antenna ohmos vesztesége elhanyagolható, vagyis G=D. Feltételezzük továbbá, hogy az apertura fázishibájában lineáris komponens nincs, vagyis a főirány az aperturára merőleges. Ekkor a (8) képletben r' é s er re ' r =0, mivel r és er merőlegesek. Az egyszerűség kedvéért úgy vehetjük, hogy az apertura térerőssége lineárisan polarizált. E feltételekkel G S S o = max (48) S max Emax = 40 π (49) S o PS = 4 r π

31 ahol E max P S A (8) képlet alapján, a fő sugárzási irányban kisugárzott térerő a kisugárzott teljesítmény. re ' r =0 helyettesítéssel E max = A E( r') da λ r (50) A kisugárzott teljesítményt megkapjuk, ha a teljesítménysűrűséget az apertura nyílásfelületére integráljuk. 1 P S = E( r') da 40π (51) Ezzel a nyereség A E da A G = 4 ( r') π λ E( r') da A (5) Behelyettesítve az apertura amplitudó- és fázieloszlását jφ( r') f e da A G = 4 ( r') π λ f ( r') da A (53) Mivel G = 4 π λ A, ezért h A h = A j Φ( r') f ( r') e da A f ( r') da (54) A Schwarz egyenlőtlenség értelmében A h A tehát az aperturahatásfok η A 1.

32 6. Paraboloid reflektor antenna Az apertura antennák speciális típusa az egyszerű sugárzó, amit paraboloid reflektorral egészítünk ki. A sugárzót a paraboloid reflektor fókuszába helyezzük. A paraboloid reflektor antenna jelentős előnye a geomtriájából adódó szélek felé csökkenő megvilágítási függvény amplitudó eloszlás Antenna geometria A paraboloid reflektor antenna geometriáját a parabola vezérgörbe megforgatásából kapjuk. Ennek következtében a fókuszból a paraboloid reflektor felé kiinduló sugarak a reflexió után az aperturára azonos fázisban érkeznek kilépő síkhullám jön létre. 4. ábra Paraboloid reflektor geometriai felépítése [1] A 4. ábra alapján a parabola geometriai összefüggései alapján

33 OP + PQ = f (55) ahol OP = r' PQ = r' cosθ' Összevonva az (55) egyenletet r' ( 1+ cosθ' ) = f f r' = = 1+ cosθ' θ' f sec θ θ 0 (56) ahol θ 0 a paraboloid reflektor kúpszöge. Az (56) egyenletet fejezzük ki derékszögű koordinátákkal ( ', y', z' ) x is. r' + r'cosθ ' = x' + y' = 4 f x' + y' + z' ( f z' ) + z' = f (57) A paraboloid reflektor S felületének normális vektorának kifejezéséhez írjuk fel az S felület egyenletét θ' f r'cos = 0 (58) Az S felület N normálisát az (58) egyenlet gradienseként kapjuk N = f θ' r'cos = e r S ' + e r' Az S felület n normális egységvektora θ 1 S θ' ' = er' cos + e r' θ' θ θ' θ' 'cos sin N θ' θ' n = = e r ' cos + eθ 'sin (59) N A 4. ábrán az α szöget az S felület n normális egységvektora és a fókuszból húzott szakasz között kapjuk

34 θ' θ' θ' cosα = e r ' n = er ' er 'cos + eθ 'sin = cos (60) Hasonlóképpen a β szöget az S felület közötti szögként kapjuk n normális egységvektora és a z tengely cosβ = e = ' n = e ' e θ' 'cos + e θ' θ' 'sin = θ' θ' [ e 'cos( θ' ) e 'sin( θ' )] e 'cos + e 'sin = cos r z θ z r r θ θ (61) A paraboloid felületen létrejövő reflexiók kezeléséhez a (60) és (61) összefüggéseket használjuk. A paraboloid reflektor antennák jellemzéséhez gyakran használjuk a reflektor kúpszögének θ és f / d viszonyának kapcsolatát. 0 A reflektor θ 0 kúpszöge a 4. ábra alapján d / tan θ 0 = (6) z 0 ahol ( d / ) x0 + y0 z0 = f = f = f 4 f 4 f d 16 f A z 0 helyettesítésével tan θ 0 = d / z 0 = f d / d 16 f = 1 f d f d 1 16 (63) vagy átrendezve d θ0 f = cot (64) 4

35 7. Antennák méréstechnikája Az antennák nyereségének mérését a szabadtéri csillapítás összefüggésére vezetjük vissza. A szabadtéri csillapítás két antenna között 4 r db db a = 0 log ( G1 + G π ) (65) λ ahol r a szakasztávolság λ az üzemi hullámhossz db G 1 és db G az antennák nyeresége Ha az egyik antenna ismert nyereségű mérőantenna, akkor a szabadtéri terjedés feltételét biztosítva a szakasztávolság, mérési frekvencia ismeretében a mért antenna nyeresége a (65) összefüggésből kifejezhető. Ha a mérési frekvenciára nem áll rendelkezésre ismert nyereségű mérőantenna, akkor két azonos antennát elkészítve a mért szakaszcsillapításból az antenna nyeresége db db 1 4π r G1 = G = 0log a (66) λ Ha a mérési frekvenciára két ismeretlen nyereségű antenna rendelkezésre áll, a mérendő antenna nyeresége három antennás méréssel határozható meg. G G G db 1 db 1 db + G + G + G db db 3 db 3 = = = 1 4π r 0log a λ 1 4π r 0log a λ 1 4π r 0log a λ (67) A (67) három egyenletéből a három antenna nyeresége kiszámítható és így a mérendő antenna nyeresége megkapható.

36 A nyereség mérés méréstechnikailag legkritikusabb eleme a távoltéri terjedési feltétel biztosítása, melyhez a hullámhossztól és apertura mérettől függő mérőtávolságot kell választani. 5. ábra Antenna mérési összeállítás

37 8. Antenna mérőszoba Az antenna nyereség és iránykarakterisztika méréseket megfelelő mérési távolságot biztosító, reflexiómentesített mérőszobában végezzük. A reflexiómentesítés mellett a külső zavaroktól való árnyékolást kell biztosítani. (6. ábra) Az árnyékolási csillapítást az üzemi frekvenciatartományban szélessávú mérőantennákkal (log-periodikus) végezzük. (7. ábra) 6. ábra A mérőszoba árnyékolás ill. az árnyékoló ajtó kivitele 7. ábra Árnyékolási csillapítás mérése

38 8. ábra Mérendő paraboloid reflektoros antenna 9. ábra Mérőantenna

39 30. ábra A mérendő antenna és antennaforgató Irodalomjegyzék [1] Constantine A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 005, Wiley

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX.1. Az emberi szem felépítése A szem az emberi szervezet legfontosabb érzékelő szerve, mivel a szem és a központi idegrendszer közreműködésével az elektromágneses

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26.1. Hagyományos tervezési eljárások A.26.1.1. Csuklós és merev kapcsolatú keretek tervezése Napjainkig a magasépítési tartószerkezetek tervezése a

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik

Részletesebben

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.

Részletesebben

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

5. Mérés Transzformátorok

5. Mérés Transzformátorok 5. Mérés Transzformátorok A transzformátor a váltakozó áramú villamos energia, feszültség, ill. áram értékeinek megváltoztatására (transzformálására) alkalmas villamos gép... Működési elv A villamos energia

Részletesebben

Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711

Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711 ZÁRÓJELENTÉS Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711 Témavezető: Riesz Ferenc 2 1. Bevezetés és célkitűzés; előzmények A korszerű félvezető-technológiában alapvető fontosságú a szeletek felületi

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Tengelykapcsolókl/ 5 1/12

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Tengelykapcsolókl/ 5 1/12 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Tengelykapcsolókl/ 5 1/12 6. TENGELYKAPCSOLÓK A tengelykapcsoló két tengelyvég összekötésére, forgatónyomaték továbbítására szolgáló, összetett gépelem. A tengelykapcsolók

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKA III. Acélszerkezetek példatár

MŰSZAKI MECHANIKA III. Acélszerkezetek példatár PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Poack Mihály Műszaki Főiskolai Kar Gépszerkezettan tanszék Glöckler László MŰSZAKI MECHANIKA III. Acélszerkezetek példatár Pécs 00. Szerző: Glöckler László főiskolai adjunktus Pécsi

Részletesebben

HÍRADÁSTECHNIKA. Többutas hullámterjedésből származó tv-vételzavarok. f 6m? ^ Igazgatóság

HÍRADÁSTECHNIKA. Többutas hullámterjedésből származó tv-vételzavarok. f 6m? ^ Igazgatóság HÍRADÁSTECHNIKA Többutas hullámterjedésből származó tv-vételzavarok és Televí ^ZlTmatö f 6m? ^ Igazgatóság Az egyre korszerűbb televíziós vevőkészülékek, antennarendszerek megjelenésével mindinkább előtérbe

Részletesebben

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK,

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK, Fafizika 10. elıad adás A faanyag szilárds rdságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A szils zilárdsági és rugalmassági gi vizsgálatok konkrét céljai lehetnek

Részletesebben

1. ZÁRTTÉRI TŰZ SZELLŐZETÉSI LEHETŐSÉGEI

1. ZÁRTTÉRI TŰZ SZELLŐZETÉSI LEHETŐSÉGEI A tűz oltásával egyidőben alkalmazható mobil ventilálás nemzetközi tapasztalatai A zárttéri tüzek oltására kiérkező tűzoltókat nemcsak a füstgázok magas hőmérséklete akadályozza, hanem annak toxicitása,

Részletesebben

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műszaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Gépészmérnöki Tanszék Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sipos Bence, Sapientia EMTE, Marosvásárhely Műszaki

Részletesebben

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Ha egy rögzített egyenes körül egy tetszőleges görbét forgatunk, akkor a görbe úgynevezett forgásfelületet ír le; a rögzített egyenes, amely körül a görbe forog,

Részletesebben

Háromfázisú hálózat.

Háromfázisú hálózat. Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy

Részletesebben

1. A neutronvisszaszórási hatáskeresztmetszet

1. A neutronvisszaszórási hatáskeresztmetszet Bevezetés Az értekezés azon munka összefoglalása, melyet 1999 februárjában még egyetemi hallgatóként kezdtem, 1999 szeptembere és 2002 augusztusa között mint PhD ösztöndíjas, 2002 szeptembere és 2003 júniusa

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez.

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez. 1. A transzformátor működési elve, felépítése, helyettesítő kapcsolása (működési elv, indukált feszültség, áttétel, felépítés, vasmag, tekercsek, helyettesítő kapcsolás és származtatása) (1. és 2. kérdéshez

Részletesebben

Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT. Készítette: Szigeti Zsolt. Felkészítő tanár: Báthori Éva.

Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT. Készítette: Szigeti Zsolt. Felkészítő tanár: Báthori Éva. Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT Készítette: Szigeti Zsolt Felkészítő tanár: Báthori Éva 2010 október Dolgozatom témája a különböző függvények, illetve mértani

Részletesebben

AZ ELEKTROMÁGNESES KOMPATIBILITÁS BEVEZETÉS

AZ ELEKTROMÁGNESES KOMPATIBILITÁS BEVEZETÉS Teréki Csaba mérnök százados Szabó Gyula mérnök őrnagy egyetemi tanársegéd Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Vezetés- és Szervezéstudományi Kar Fedélzeti rendszerek tanszék Az elektromágneses összeférhetőség

Részletesebben

Nemcsak más, hanem jobb! MdA. mágneses dinamikus finomiszapleválasztó TERVEZÉSI SEGÉDLET

Nemcsak más, hanem jobb! MdA. mágneses dinamikus finomiszapleválasztó TERVEZÉSI SEGÉDLET Nemcsak más, hanem jobb! MdA mágneses dinamikus finomiszapleválasztó TERVEZÉSI SEGÉDLET Rólunk A Industria-Technik egy épületgépészeti-, energiatechnikai- és környezetvédelmi mérnöki irodából jött létre.

Részletesebben

MŰANYAGOK FELDOLGOZÁSA

MŰANYAGOK FELDOLGOZÁSA MŰANYAGOK FELDOLGOZÁSA Ömledék homogenitásának javítási lehetőségei fröccsöntésnél és extrúziónál A reprodukálható termékminőséghez elengedhetetlen a homogén ömledék biztosítása. Színhibák elkerülése,

Részletesebben

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA A és B variáció MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy

Részletesebben

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI 15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI Alapadatok Egymást szög alatt metsző tengelyeknél a hajtást kúpkerékpárral valósítjuk meg (15.1 ábra). A gördülő felületek kúpok, ezeken van kiképezve a kerék fogazata.

Részletesebben

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban Molnár István Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban A követelménymodul megnevezése: Gépelemek szerelése A követelménymodul száma: 0221-06 A tartalomelem

Részletesebben

Tartalom. Descartes-koordináták. Geometriai értelmezés. Pont. Egyenes. Klár Gergely tremere@elte.hu. 2010/2011. tavaszi félév

Tartalom. Descartes-koordináták. Geometriai értelmezés. Pont. Egyenes. Klár Gergely tremere@elte.hu. 2010/2011. tavaszi félév Tartalom Pont Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Egyenes Sík Háromszög Gömb 2010/2011. tavaszi félév Descartes-koordináták Geometriai értelmezés

Részletesebben

A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI 1. A NYOMÁSTARTÓ EDÉNYEK TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS ELVEI

A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI 1. A NYOMÁSTARTÓ EDÉNYEK TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS ELVEI Gépészeti szerkezetek tervezése (GEGEMGGT) Gyakorlati útmutató 1/55 A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI Kollár György tudományos munkatárs, BME Gép- és Terméktervezés Tanszék A lemez- és

Részletesebben

Vektorszámítás Fizika tanárszak I. évfolyam

Vektorszámítás Fizika tanárszak I. évfolyam Vektorszámítás Fizika tanárszak I. évfolyam Lengyel Krisztián TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék. Deriválás.. Elmélet........................................... Deriválási szabályok..................................

Részletesebben

Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása

Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Nagy Lajos BME-HVT Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék (kutatási jelentés) 5 Pro Progressio Alapítvány Mikrohullámú aluláteresztő szűrők

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK GEOMETRIAI TARTÁLYHITELESÍTÉS HE 31/4-2000 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK 3. ALAPFOGALMAK 3.1 Tartályhitelesítés 3.2 Folyadékos (volumetrikus)

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

Fizika 12. osztály. 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata... 2. 2. Helmholtz-féle tekercspár... 4. 3. Franck-Hertz-kísérlet...

Fizika 12. osztály. 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata... 2. 2. Helmholtz-féle tekercspár... 4. 3. Franck-Hertz-kísérlet... Fizika 12. osztály 1 Fizika 12. osztály Tartalom 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata.......................... 2 2. Helmholtz-féle tekercspár.....................................................

Részletesebben

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én 1998. január 22. ENSZ - EGB 104. sz. Elıírás EGYEZMÉNY A KEREKES JÁRMŐVEKRE, VALAMINT AZ ILYEN JÁRMŐVEKRE FELSZERELHETİ ÉS/VAGY ILYENEKEN ALKALMAZHATÓ SZERELVÉNYEKRE ÉS ALKATRÉSZEKRE VONATKOZÓ EGYSÉGES

Részletesebben

AZ ELSŐ ÉS MÁSODIK DEMOGRÁFIAI ÁTMENET MAGYARORSZÁGON ÉS KÖZÉP-KELET-EURÓPÁBAN

AZ ELSŐ ÉS MÁSODIK DEMOGRÁFIAI ÁTMENET MAGYARORSZÁGON ÉS KÖZÉP-KELET-EURÓPÁBAN AZ ELSŐ ÉS MÁSODIK DEMOGRÁFIAI ÁTMENET MAGYARORSZÁGON ÉS KÖZÉP-KELET-EURÓPÁBAN Készült az ОТKA 400 kutatási program keretében BUDAPEST 1995/1 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

Vetülettani és térképészeti alapismeretek

Vetülettani és térképészeti alapismeretek Vetülettani és térképészeti alapismeretek A geodéziában - mint ismeretes - a földalak első megközelítője a geoid. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét, amelynek potenciálértéke

Részletesebben

Vitorlás tervezési útmutató

Vitorlás tervezési útmutató Vitorlás tervezési útmutató HU-1222 Budapest, Nagytétényi út 88/A/11. 1775 Bp. Pf.: 130- T/F.: +36-1-424-7490 andreas@andreas.hu web: www.andreas.hu UTH-vitorláshajó Tervezési Útmutató SUBERT.: P9903782(HU),

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók

JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók AUTÓBUSZOK, TEHERAUTÓK Cél: attraktív megjelenés, minél nagyobb belsı tér, de kis ellenállás, guruló hasáb, ellenállás csökkentés minél kisebb

Részletesebben

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése.

Részletesebben

Ipari robotok megfogó szerkezetei

Ipari robotok megfogó szerkezetei ROBOTTECHNIKA Ipari robotok megfogó szerkezetei 7. előad adás Dr. Pintér József Tananyag vázlatav 1. Effektor fogalma 2. Megfogó szerkezetek csoportosítása 3. Mechanikus megfogó szerkezetek kialakítása

Részletesebben

V. A MIKROSZKÓP. FÉNYMIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATOK A MIKROSZKÓP FELÉPÍTÉSE ÉS MŐKÖDÉSE

V. A MIKROSZKÓP. FÉNYMIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATOK A MIKROSZKÓP FELÉPÍTÉSE ÉS MŐKÖDÉSE V. A MIKROSZKÓP. FÉNYMIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATOK A MIKROSZKÓP FELÉPÍTÉSE ÉS MŐKÖDÉSE Minden olyan optikai eszközt, amely arra szolgál, hogy a tiszta látás távolságán belül megnövelje a látószöget abból a

Részletesebben

1. A VILLAMOSENERGIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉGE

1. A VILLAMOSENERGIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉGE Villamos művek 1. A VILLAMOSENERIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉE Napjainkban életünk minden területén nélkülözhetetlenné vált a villamos energia felhasználása. Jelentősége mindenki számára akkor válik

Részletesebben

Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés

Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés 1 Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés A találmány tárgya váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés, különösen lakásszellőzés

Részletesebben

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből)

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Fénytan 1 Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Feladatok F. 1. Vízszintes asztallapra fektetünk egy negyedhenger alakú üvegtömböt, amelynek függőlegesen álló síklapját

Részletesebben

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

19. Az elektron fajlagos töltése

19. Az elektron fajlagos töltése 19. Az elektron fajlagos töltése Hegyi Ádám 2015. február Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Mérési összeállítás 4 2.1. Helmholtz-tekercsek.............................. 5 2.2. Hall-szonda..................................

Részletesebben

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás.

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. JELLEGZETES ÜZEMFENNTARTÁS-TECHNOLÓGIAI ELJÁRÁSOK 4.06 Javításhelyes szerelés 1 Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. A mai termékek

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2 BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Hőkezelés. (PhD) féléves házi feladat Acélok cementálása Thiele Ádám WTOSJ Budaest, 11 Tartalomjegyzék 1. A termokémiai kezeléseknél lejátszódó

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

Kézi forgácsolások végzése

Kézi forgácsolások végzése Gubán Gyula Kézi forgácsolások végzése A követelménymodul megnevezése: Karosszérialakatos feladatai A követelménymodul száma: 0594-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-018-30 KÉZI FORGÁCSOLÁSOK

Részletesebben

Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor

Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Topográfia 7. : Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

KOMPOSZTÁLÁS, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A SZENNYVÍZISZAPRA

KOMPOSZTÁLÁS, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A SZENNYVÍZISZAPRA KOMPOSZTÁLÁS, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A SZENNYVÍZISZAPRA 2.1.1. Szennyvíziszap mezőgazdaságban való hasznosítása A szennyvíziszapok mezőgazdaságban felhasználhatók a talaj szerves anyag, és tápanyag utánpótlás

Részletesebben

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek

Részletesebben

1. Atomspektroszkópia

1. Atomspektroszkópia 1. Atomspektroszkópia 1.1. Bevezetés Az atomspektroszkópia az optikai spektroszkópiai módszerek csoportjába tartozó olyan analitikai eljárás, mellyel az anyagok elemi összetételét határozhatjuk meg. Az

Részletesebben

Sugárkövetési algoritmusok (2. rész)

Sugárkövetési algoritmusok (2. rész) Sugárkövetési algoritmusok (2. rész) Ismét jelentkezik a sugarak szerelmeseinek szóló cikkünk, melyben tovább folytatjuk a fények birodalmában megkezdett utazásunkat. A fénysugarak rekurzív követésével

Részletesebben

Állagvédelmi ellenőrzés

Állagvédelmi ellenőrzés Illusztráció Dalton törvényéhez a doboz jobb és baloldalán az össznyomások azonosak, de a résznyomások különbözőek, ezért a piros gáz az áteresztő válaszfalon át balról jobbra, a kék jobbról balra áramlik,

Részletesebben

FUTÓMŰ. 2011. 03. 18. Készítette: Csonka György 1

FUTÓMŰ. 2011. 03. 18. Készítette: Csonka György 1 FUTÓMŰ 2011. 03. 18. Készítette: Csonka György 1 Kerékfelfüggesztés A kerékfelfüggesztés összeköti a kerekeket az alvázzal illetve az önhordó felépítménnyel. Átviszi egyrészt a jármű súlyát és a tömegerőket

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése 1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást

Részletesebben

Milyen kötésmódokat ismer? Ismertesse az oldható és nem oldhatókötéseket!

Milyen kötésmódokat ismer? Ismertesse az oldható és nem oldhatókötéseket! Milyen kötésmódokat ismer? Ismertesse az oldható és nem oldhatókötéseket! Oldható kötés: Oldható kötések azok a kötések, melyek a kötőelem roncsolása nélkül oldhatóak. Ilyen kötés lehet például az ék-,

Részletesebben

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Egy molekula nemcsak haladó mozgást végez, de az atomjai (atomcsoportjai) egymáshoz képest is állandó mozgásban vannak. Tételezzünk fel egy olyan mechanikai

Részletesebben

Gépbiztonság. Biztonságtechnikai és szabványok áttekintése.

Gépbiztonság. Biztonságtechnikai és szabványok áttekintése. Gépbiztonság. Biztonságtechnikai és szabványok áttekintése. 1. Bevezetés. A gépek biztonsága tekintetében az EU.ban több szintű szabványrendszer van kialakítva, amely a gépek lehető legszélesebb körét

Részletesebben

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások: . Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,

Részletesebben

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről

Részletesebben

Fűtési rendszerek elemei

Fűtési rendszerek elemei Fűtési rendszerek elemei Előadás vázlata A melegvizes fűtési rendszerek legfontosabb elemi, szerkezeti felépítésük, jellemzőik. 1.Hőcserélők 2. Hőleadók radiátorok fűtőelemek 3. Tágulási tartály 4. Légtelenítő

Részletesebben

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 Tartalomjegyzék 1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 1.1. Hullámhajtóművek... 8 1.. Ciklohajtóművek... 11 1.3. Elliptikus fogaskerekes hajtások... 13 1.4. Felhasznált

Részletesebben

Fizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA

Fizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA MSc Fizikai geodézia és gravimetria /. BMEEOAFML01 NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA A nehézségi erőtér mérésével kapcsolatos mérési módszerek és mérőműszerek három csoportba

Részletesebben

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

MODERN FÉNYFORRÁSOK ÉS ÁLLOMÁNYVÉDELEM. - Világítástechnika a múzeumi és levéltári gyakorlatban -

MODERN FÉNYFORRÁSOK ÉS ÁLLOMÁNYVÉDELEM. - Világítástechnika a múzeumi és levéltári gyakorlatban - MODERN FÉNYFORRÁSOK ÉS ÁLLOMÁNYVÉDELEM - Világítástechnika a múzeumi és levéltári gyakorlatban - Tisztelt Hölgyeim és Uraim, kedves résztvevők! SLIDE1 Koltai György vagyok, és tisztelettel köszöntöm Önöket

Részletesebben

Gróf Gyula HŐKÖZLÉS. Ideiglenes jegyzet

Gróf Gyula HŐKÖZLÉS. Ideiglenes jegyzet Gróf Gyula HŐKÖZLÉS Ideiglenes jegyzet Budapest, 999 Az. 5. fejezet a Termodinamka részt jelenti. TARTALOMJEGYZÉK 6. HŐVEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN...5 6..A hőterjedés mechanizmusa, leírása... 5 6... A hőterjedés

Részletesebben

VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői

VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények derékszögű háromszögben, szinusztétel, koszinusztétel, Pitagorasz-tétel. Előzmények Pitagorasz-tétel, derékszögű háromszög trigonometriája,

Részletesebben

Középfeszültségű kábelek öregedési vizsgálatai Műanyag és papírszigetelésű kábelek diagnosztikai rendszerei

Középfeszültségű kábelek öregedési vizsgálatai Műanyag és papírszigetelésű kábelek diagnosztikai rendszerei ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 1.04 3.09 Középfeszültségű kábelek öregedési vizsgálatai Műanyag és papírszigetelésű kábelek diagnosztikai rendszerei Tárgyszavak: öregedésvizsgálat; kábel; műanyag szigetelés;

Részletesebben