1. forduló (2010. február
|
|
|
- Veronika Somogyiné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat azn pntértékű. A egadtt 9 feladat közül az ztályk é iklatípuk alapján négy kategóriába rlt verenyzőknek az alábbi 5 5 feladatt kell egldaniuk: 9. ztály. ztály gináziu zakközép gináziu zakközép feladat: Egyene útn autóbuz közeledik egyenlete ebeéggel a egálló felé. Az úttól 36 -re lévő uta akkr kezd a egálló felé futni, aikr az autóbuz a egállótól, az utatól 85 távlágra van. Mekkra ebeéggel kell az utanak futnia, hgy az autóbuzal egy időben érjen a egállóhz? Az autóbuz ebeége 36 k/h. (A pir jelzéű autóbuz ne áll eg ebben a egállóban, hane váltzatlan ebeéggel halad tvább). (Hlic Lázló, Budapet).feladat: Egy záítógép vezérelt távirányító autó nyugali helyzetből indul, é egyene vnalban zg az x tengely irányában. Az autó gyruláát az ábrán látható grafikn utatja. 53
2 9 /. frduló a) Ábrázljuk az autó ebeégét az idő függvényében! b) Mikr áll eg előzör é ádzr az autó? c) Mekkra axiáli távlágra jut el az autó a pzitív tengely entén? (Hnyek Gyula, Budapet) 3. feladat: Egy pntzerűnek tekinthető tetet, bizny agaágban, vízzinteen eldbunk v / kezdőebeéggel. a) Milyen agaágból történt a hajítá, ha a tet ebeége leérkezékr v? b) Mekkra a tet ebeége a telje eéi idő felénél? (Dudic Pál, Debrecen) 4.feladat: Medence alján kőtöb fekzik. Egy 8 kg töegű eber egyik lábával vízzinte irányú erőt kifejtve, áikn pedig állva, egpróbálja óvatan eltlni a követ. Az eber cak félig van a vízben, azaz tettérfgatának a fele van a víz alatt. Az eberi tet űrűége kb. 5 kg/ 3, a vízé kg/ 3, a kőé 5 kg/ 3. A tapadái úrlódái együttható a kő é a edence alja között,5, az eber talpa é a edence alja között pedig,3. Legfeljebb ekkra töegű a kő, ha el tudja tlni? (Szkladányi Andrá, Baja) 5. feladat: Súrlódáente, ugarú, vízzinte körpályán (kör alakú vályúban) érintő irányú,, N nagyágú erővel, nyugali helyzetből zgába hzunk egy 5 g töegű, kiéretű tetet. a) Mennyi idő elteltével egyezik eg az érintő irányú é a centripetáli gyrulá nagyága? b) Mikr kezdődik az az ádperce időtarta, ai alatt a tet éppen hárzr fut körbe? (Kpca Józef, Debrecen) 6. feladat: Vízzinte helyzetű, vékny krng függőlege tengely körül frg egyenleteen. A krng középpntjától ugyanakkra távlágkra, egyenleteen elztva, 6 elhanyaglható átérőjű nyílá található. Két, közö függőlege egyeneen elhelyezkedő, pntzerűnek 54
3 9 /. frduló tekinthető tetet éppen az egyik nyílá felett ejtünk el (kezdőebeég nélkül) egyzerre. Az aló tet a következő, a áik pedig az azt követő nyílán eik át. Mekkra vlt a két elengedett tet kezdeti agaágának aránya? (Ábrá Lázló, Budapet) 7. feladat: Egy filfelvételen azt látni, hgy egy egyenleteen laító verenyautó a zgá utló ádpercében 4 éter utat tez eg. a) Mekkra vlt a telje fékút, ha a fékezé telje ideje 3, ádperc? b) Mekkra vlt az autó ebeége a laítá egkezdée előtt? (Sin Péter, Péc) 8. feladat: Erik é Martin házának ablakával párhuzaan, az ablaktól éterre vaúti ínek futnak. Egy alkalal Erik é Martin a házban az ablaktól éterre ülve azn gndlkdtak, hgyan lehetne a karácnyra kaptt, rézidők éréére i alkala tpperrel eghatárzni az elhaladó vaúti zerelvények ebeégét é a vaúti kcik átlag hzát. Segítünk nekik! Az ablak zéleége,5 éter, a vnatk egyenleteen haladnak el a ház előtt, a zdny ne záít vaúti kcinak. (Láng Róbert, Balatnfüred) 9. feladat: Egyik végén rögzített rugó áik végére kg töegű tetet akaztunk. A tetet a hzzá rögzített fnál egítégével kitérítjük függőlege helyzetéből úgy, hgy a vízzinte kötélben N erő ébredjen. a) Mekkra az új egyenúlyi helyzetben a rugó függőlegeel bezárt zöge? b) Mekkra a rugó egnyúláa, ha a rugóállandó N/? c) Mekkra é ilyen irányú gyruláal indul el a tet, ha a fnalat elvágjuk? (Dudic Pál, Debrecen) 55
4 9 /. frduló. feladat: L hzúágú, állítható hajlázögű lejtőn 3 kg töegű tet cúzik le nyugali helyzetből indítva. A cúzái úrlódái együttható értéke µ,4; a tapadái úrlódái együttható értéke pedig µ,45. a) Milyen α hajlázögek eetén ehet végbe a zgá? b) α 6 eetén ekkra a tet vízzinte é függőlege irányú gyruláa? c) Beállítható-e lyan lejtő, aelyre a vízzinte é a függőlege gyrulá nagyága egyenlő? Ha igen, ekkra az ilyen lejtő hajlázöge? (Wiedeann Lázló, Budapet).feladat: Egy kg é egy 3 kg töegű, könnyen gördülő kikci közötti D 4 N/ D rugóállandójú cavarrugót vékny fnál tart egfezítve. A rugó özenyódáa l 5 c. A két kci v / ebeéggel halad balról jbbra. Mekkra ebeéggel haladnak a kcik a fnál elzakadáa után? (Hlic Lázló, Budapet). feladat: A képen látható körhinta ülée hzú lánc aló végére van erőítve, é álló helyzetben a talaj felett agaan van. A lánc felő vége egy vízzinte íkú, 7 ugarú kerék pereéhez van rögzítve. Aikr a kerék egyenlete frgózgát végez, az ülét tartó lánc 3 - zöget zár be a függőlegeel. Eközben a fiatalk zebéből kicúzik néi fépénz. a) Mekkra perióduidejű zgát végez a körhinta? b) A hinta egálláa után hl célzerű kereni az aprót? (Sin Péter, Péc) 3. feladat: Az ábrán látható tartályban hidrgéngáz található. A jól záródó dugattyú úrlódáenteen é egyenleteen zg c/ ebeéggel. a) Mekkra a környezet által 4 alatt végzett unka, ha a dugattyú felülete c é a külő légnyá kpa? 56
5 9 /. frduló b) Mekkra a flyaatban a gáz belő energiájának egváltzáa? c) Mekkra a elegítő teljeíténye, ha inden vezteégtől eltekintünk? (Kncz Kárly, Péc) 4. feladat: Bizny ennyiégű ideáli gáz körflyaata, a p V diagran zeléltetve, az ábrán látható kör. A gáz hőéréklete az A állaptban T A K, a C állaptban T C 8 K. a) Hányzr nagybb a gáz nyáa a C állaptban, int A-ban? b) Mekkra a hőéréklet a B é a D állaptban? c) Mekkra a hőéréklet a kör középpntjáhz tartzó állaptban? p B C A D V (Ktek Lázló, Péc) 5. feladat: A párizi Eiffel-trnyba lifttel i, gyalg i fel lehet enni, é hár zinten gyönyörködhetünk a kilátában: az 58, a 6 é a 76 agaágban lévő terazkn. A legfelő zintre 7 lépcőfk vezet. Egy turitacprt lift-fóbiában zenvedő fiú tagja úgy dönt, gyalg vág neki. A többiek ugyanakkr indulnak lifttel. A fiú ádpercenként, étert halad függőlegeen felfelé. Az elő két zinten ő i, a cprt i 5-5 percet tölt nézelődéel, a legfelőn percet. A lift ebeége /. Az utló zintre vezető liftbe cak perc rban állá után jut be a cprt. Ezt az időt a cprt a lift előtti zárt térben tölti. a) Hányzr nézelődhet a fiú a cprttal együtt felfelé haladva? b) Töltenek-e együtt időt a legfelő zinten? Ha igen, ennyit? Ha ne, hány ádpercen úlik a találkzá? c) Mekkra a gyalg fiataleber ebeége lépcőfk/perc értékegyégben? (Kirch Éva, Debrecen) 6. feladat: Vízzinteen elhajítunk egy tetet v / kezdőebeéggel. Ugyanebben a pillanatban kezdőebeég nélkül elejtünk két karikát i, elyek íkja v egyeneére erőlege, é középpntjuk v egyeneével eik egybe. A tet a 57
6 9 /. frduló zgá közben áthalad indkét karika középpntján, az előn az indítá után, a ádikn pedig úlva. v a) Mekkra vlt az indítá pillanatában a karikák távlága a tettől? b) Mekkra a találkzák helyének zintkülönbége? c) Mekkra a tet ebeége az elő karikával való találkzákr? d) Áthaladhat-e a tet indkét karikán, ha egváltztatjuk az indulái távlágkat? (Kncz Kárly, Péc) 7. feladat: Egy α 3 hajlázögű lejtőre helyezünk egy 3,5 kg töegű é egy 3 töegű tetet, d aelyek elhanyaglható töegű, d 5 c hzúágú erev rúddal vannak L özekapclva. A lejtő felő réze µ úrlódáente, az aló rézén a úrlódái α együttható µ,46. Kezdetben az töegű tet L 4 c távlágra van attól a határvnaltól, ahl ár van úrlódá, é c távlágra van a lejtő aljától. A két tetből álló rendzert agára hagyjuk. A teteket tekintük pntzerűnek! a) Ábrázljuk a rúdban ébredő erőt a egtett távlág függvényében! b) Mennyi idő alatt ér le az töegű tet a lejtő aljára? (Ktek Lázló, Péc) 8. feladat: Az ábrán látható kereztetzetű, L 5 hzúágú, különlege igényt kielégítő gerendát kézítettünk ρ 55 kg/ 3 űrűégű fából. a b a a) Mekkra a gerenda töege, ha a 5 c é b a a b A c? b) A gerendát az A pntn áthaladó, a rajz íkjára erőlege éle körül egdöntve labili egyenúlyi helyzetbe hzzuk. Mekkra unkavégzé zükége ehhez? A gerenda ne cúzik eg a talajn. (Kpca Józef, Debrecen) A feladatlapt özeállíttta: dr. Szkladányi Andrá, Baja 58
7 A A l 8 5 d 3 6 X C B U b. A FELADATOK MEGOLDÁSAI: 9 /. frduló. feladat: Adatk: A, d 36, l 85, c 36 k/h /. Kereük az uta futáának ebeégét, ait v-vel jelölünk. Rögzítük a krdinátarendzert a egállóhz! Száítuk ki a futái időt. Ez egegyezik az autóbuz egállóba érkezéi idejével: A t c / Ha ierjük az uta távlágát a egállótól, akkr a ebeégét ár eg tudjuk határzni. Az ábra geetriájából ezt könnyen egkapjuk: AX l d 77 Innen az XB zakaz hza: XB A AX 3 Ezzel az uta útja a egállóig: XB U d + 4, 7 Ezt az utat kell az utanak egtennie alatt, vagyi a ebeége: v U 4,3 t (Az uta hiába zaladt, ert a pir jelzéű autóbuz ne állt eg. Ha egállt vlna, a feladat ne lett vlna egldható, ugyani a egldánál feltételeztük, hgy indvégig egyenlete zgát végeznek a feladat zereplői.). feladat: a) Az autó ebeége az idő függvényében: b) Az elő egállá t 9 -nál, a ádik pedig t -nál történik. c) A axiáli elzdulát a ebeég-idő grafikn pzitív rézének görbe alatti területeként záíthatjuk ki: 59
8 x + 9 /. frduló ( + ) ( ) ( ) ( ) ax 3. feladat: Adatk: v /. a) A tet ebeége leérkezékr a v é v y kpnenek eredője: v v + v ahl v v y Ebből zálhatjuk az eéi időt: v y 3v vy t g Az eéi agaág pedig: h gt 6 b) Az eéi idő felénél a tet ebeége a v é v y kpnenek eredője: t v v + v ahl g 3 v y, v y 8 4. feladat: Adatk: 8 kg, µ, 3, µ ', 5. Az eberre é a kőre a közöttük ható erőn kívül ég négy erő hat: a nehézégi erő, a felhajtóerő é a edence alja által kifejtett tartóerő, illetve tapadái úrlódái erő. Ha az eber a követ cak laan zgatja (tehát ne löki eg hirtelen), akkr legfeljebb akkra (F) vízzinte irányú erőt képe kifejteni, int a lába é a talaj közötti tapadái erő axiua. A tapadái úrlódái erő aznban függ a nyóerőtől, aely ebben az eetben a felhajtóerő iatt kiebb a nehézégi erőnél. Az eber talpa é a edence alja közötti tapadái erő axiua tehát: eber F,ax t µ N µ eber g ρvíz g ρeber F t,ax µ eber ρ g ρ víz eber 5,7 N 6
9 9 /. frduló A kő egzdítááhz legalább akkra erő kell, int a kőre ható (F ) tapadái erő axiua: ρ víz F' t,ax µ ' N' µ ' kő g ρkő A kő akkr zdulhat eg, ha: F F' t,ax t, ax ρ víz ρ µ eber g µ ' kő g ρeber ρ ρ víz µ eber ρ kő eber 4, 9 kg ρ víz µ ' ρkő 5. feladat: Adatk: F, N, r,,5 kg. F a) Az érintő irányú gyrulá: a é 4 A két gyrulá egyenlőége iatt: vk aé acp vk aér r r Mivel a kerületi ebeég vk aét, ezért az eltelt idő: t,5 F b) A τ alatt befuttt út a feltétel zerint 6 π r. A τ időtarta kezdődjön a t pillanatban é fejeződjön be a t+τ pillanatban. A körpályán egyenleteen gyruló tet által eközben egtett út: v + v τ, ahl v aét é v aé(t + τ ) aé t + aé(t + τ ) 6π r τ π r τ aé Innen a kereett időtarta kezdete: t 4,. τ víz kő 6
10 9 /. frduló 6. feladat: Mivel a krng egyenleteen frg é a teteket egyzerre ejtjük el, ezért a felő tet eéi ideje kétzeree az alóénak. A tetek kezdőebeég nélkül zabadn enek, tehát a egtett utak aránya a négyzete úttörvény alapján eghatárzható: g h t ( t ) 4 g h t t 7. feladat: Adatk: 4, t 3,. a A zgá utló ádpercére igaz: t a 8 t a a) A telje fékút: t 4 k b) A fékezé előtti ebeég: v a t 5,6 9 h 8. feladat: Adatk: a, b, d,5. A éré elve például a következő lehet: A belátható ín hza hanló hárzögekből b : d (a+b) : 9,5. A tppert akkr indítjuk, aikr a vnat elő kcijának eleje láthatóvá válik. Aikr ez eléri az ablak áik zélét, lelvauk az időt: t. A zerelvény ebeége a v /t hányad. Aikr az utló kci vége i elérte az ablak túló zélét, leállítjuk a tppert: t. Mt v (+L)/t, ahl L a zerelvény öze kcijának együtte hza. Innen egkapjuk a kcik együtte hzát: L v t Közben egzáljuk, hány kciból áll a zerelvény. Ha a kcik darabzáa n, akkr az átlag kcihz L/n. 9. feladat: Adatk: kg, F f N, D N/. a) Egyenúlyban a feltételek iatt F F N, 6 f g
11 9 /. frduló ezért a rugó α 45 - zöget zár be a függőlegeel. A rugóerő nagyága: F r Ff + Fg N α F F f r A rugó egnyúláa: l,4 D b) Ha a fnalat elégetjük, az F f erő egzűnik. F g Ekkr az F r rugóerő é az F g gravitáció erő eredője éppen F f nagyágú kell legyen, iránya pedig F f irányával ellentéte. Ezért a tet gyruláa vízzinteen balra utat é nagyága: Ff Fg a g. feladat: Adatk: L, 3 kg, µ,4. a) A lejtőn lecúzó tet gyruláára fennáll: a g(in α µ c α ), ait átalakítva tgα µ, 4 α, 8 b) 6 - hajlázög eetén a gyrulá: a 6,66 A gyrulá vízzinte é függőlege kpnenei: a x a c α 3,33 a y a in α 5,77 c) A feltétel zerint: a a a c α a in α x y Egyenlőég két eetben állhat fenn:. Ha a, akkr az a) pntban tárgyaltak alapján tgα µ, 4 α, 8. Ha a, akkr c α in α, tehát tgα α 45. feladat: Adatk: kg, 3 kg, D 4 N/, l,5, v /. I. Megldá: A lendület egaradáának tétele: ( + )v u + u A unkatétel zerint: D ( l) u + u ( + F r ) v 63
12 9 /. frduló Egyzerűég kedvéért az egyenletrendzert nuerikuan ldjuk eg. A dienziókat elhagyva: 5,4 u + 3 u u + 3 u Az utóbbiból u -t kifejezve, ajd az elő egyenletbe írva é a űveleteket elvégezve: u 4u + 3, 8 A vegye ádfkú egyenlet két egldáa: u 3,74 é u,5 illetve u,77 é u,848 Mivel az töegű kci halad elöl, ezért a zétlöké után ebeége nagybb lez a kezdetinél, tehát a ádik értékpár a feladat egldáa. II. Megldá: Száljunk töegközéppnti rendzerben! Ekkr egyenleteink: v + v v v v + v D( l ) A v -re kaptt kifejezét az energiaegyenletbe beírva: v + v D( l) ahnnan v l D, ( ) v v, 848 A talaj krdinátarendzerében a egfelelő ebeégek u c + v é u c + v. Ha a két kci kezdetben v c ebeéggel úgy haladt, hgy az töegű kci vlt elöl, akkr a kölcönhatá utáni ebeégek (c irányát véve pzitívnak): u, 73,77 u +, 848,848
13 9 /. frduló. feladat: Adatk: l, R 7, h, α 3. A körhintában ülők egyenlete körzgát végeznek. (Mt ne vegyük figyelebe a kiterjedéüket...) a) A gyerekre két erő hat (K, g), ezek eredője kzza a centripetáli gyrulát: v g tgα r 4 π r g tgα, ahl r R + l in α 3 T r T π 9, 43 g tgα b) A pénzére h h + l ( c ) 6 α, agaágból v r g tgα 8,66 ebeégű vízzinte hajítát végez. Ennek ideje: t h, 7. g A pénzére vízzinte krdinátájának egváltzáa a hajítá ideje alatt: x v t 6,6 Az apró becapódái pntjának távlága a körhinta tengelyétől: l r + x 4, 43 A gyerekek zebéből hintázá közben kiptygtt aprót a hinta tengelyétől l távlágban érdee kereni egy kb. 4,4 éter ugarú kör kerületén. 3. feladat: Adatk: p kpa, A c, v c/, t 4. a) A flyaat izbár, a gáz nyáa egyenlő a külő nyáal, ezért: p V p Av t 4 J W k b) A belőenergia egváltzáa: f f 5 Eb p V ( W k ) 4 J J c) A elegítő teljeíténye az I. főtétel felhaználáával: Q Eb Wk 4 J P 35 W t t 4 65
14 9 /. frduló 4. feladat: a) Legyen a gáz térfgata az A é B állaptban V, a C é D állaptban xv! Legyen a gáz nyáa az A é D állaptban p, a B é C állaptban p B! Mivel az A é C pntkat özekötő egyene átegy az rigón: p B xv p V p B xp Az állaptegyenletet az A é C állaptra felírva: p V nrta xp xv nrt B TB Ezekből: x 3 T A pc pb A nyák aránya: x 3 p p b) Gay-Luac I. törvényéből: T D 3V T illetve C 3V TA V TB V A C T D 3T A 6 K T B T 6 K 3 c) A kör középpntjáhz tartzó állapt állaptjelzői (térfgat, nyá): V + 3V V k + 3p V p k p Az állaptegyenletet a kör középpntjáhz tartzó állaptra felírva: p V nrt k Ezt az A állaptra vnatkzó állaptegyenlettel özehanlítva: T p B p k p p k 4T A B A p 8 K V k C D V xv V 66
15 9 /. frduló 5. feladat: Táblázat alapján a t özefüggé alkalazáával: v történé fiú ikr () cprt ikr () találkzá indulá 58 -re érkezé ig együtt 58 -en nézelődé 59 -ig 39 -ig tartózkdnak tt 58 -ről indulá re érkezé Nincenek egyzerre a 6 -en nézelődé 8-ig 658-ig terazn 6 -ről indulá 8 58 (6 várakzá után) 76 -re érkezé t együtt töltenek 76 -ről indulá lefelé Vagy elzdulá-idő grafiknnal: agaág () cprt fiú idő () a) Az elő zinten találkznak, a ádikn ne. (A cprt ár a liftnél várakzik, aikr a fiú a ádik zintre ér.) b) Igen, 558 -t együtt töltenek. c) h 76, ez 7 lépcőfk, tehát egy lépcőfk,64 aga. Ha alatt, -t halad, akkr perc alatt -t. :,64 74,35, tehát kb. 74 lépcőfk/ perc a fiú ebeége. 67
16 9 /. frduló 6. feladat: Adatk: v /, t, t. a) Az indítá pillanatában a karikák távlága a tettől: x v t, illetve v t 4 68 x b) A találkzák helyeinek zintkülönbége a függőlegeen egtett utakból: g g y t 5, illetve y t y 5 c) A tet ebeége az elő karikával való találkzákr: v v + ( gt), d) Mindhár tet zabadn eik a gravitáció ezőben függőlege irányú kezdőebeég nélkül. Mivel egyzerre indultak, ezért inden pillanatban azn agaágban vannak, vagyi az áthaladá indig bekövetkezik, cak á időpillanatkban. 7. feladat: Adatk: α 3,,5 kg, d 5 c, L 4 c, c, µ,46. a) Vizgáljuk eg a zgá hár zakazát! Az elő zakaz rán indkét tet úrlódáenteen zg, így a gyruláuk: a g in α 5 Ezt a gyrulát indkét tet eetén a nehézégi erő lejtőirányú kpnene biztítja, így a rúdban ébredő erő nulla. Ezt a zgáegyenletek felíráa alapján i egkaphatjuk. Tehát az L hzúágú út egtétele rán a rúdban ébredő erő: F A zgá ádik zakazában az töegű tet ár a úrlódá felületen zg, a zgáegyenletek: a g in α + F µ g c α 3a 3g in α F Ezekből: 4in α µ c α a g 4 4
17 9 /. frduló A rúdban az L 4 c é L+d 9 c útzakazk között ébredő erő: 3 F µ g c α, 5 N 4 A zgá haradik zakazán, az L+d 9 c hzúágú út egtétele után ár indkét tet a úrlódá felületen zg, így a gyruláuk: a 3 g( in α µ c α ) Az elő eethez hanlóan az L+d 9 c é az c útzakazk között a rúdban ne ébred erő, azaz: F 3 Ezeket ábrázlva: b) Az elő, L hzúágú zakaz egtételéhez zükége idő: F(N),5 L t, 4 a 4 9 (c) Az L út befutáa utáni ebeég: v at A ádik zakazra a kezdőebeég figyelebe vételével: a d vt + t a t + v t d 4t + 4t t 7, Az L+d út befutáa utáni ebeég: v v + at, 83 A haradik zakazra a kezdőebeég figyelebe vételével: a3 L d v t3 + 3 t a t + v t L d ( )
18 t 3 + 5, 66t 3, 6 t 3, 4 9 /. frduló A telje út egtételéhez zükége idő: t t + t + t 7 ö 3, 8. feladat: Adatk: L 5 d, a,5 d, b d, ρ,55 kg/d 3. a) Mivel c a, d, ezért a kereztetzet területe: a T + bc a(a + b) 4, 37 d A gerenda töege: ρ V ρtl, kg b) A kereztetzet (int íkid) töegközéppntja az S pnt. A labili egyenúlyi helyzet egvalóítááhz az S pntba képzelt töeget kell h-val agaabbra eelni. Mivel d a b é c ldalú téglalap átlója, ezért: d c b + c c b + a a h, Az eeléi unka: W g h 3,46 J 7
2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK
007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,
Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron
Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad
MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ
MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának
2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.
2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani
Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny
Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő
Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással
udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu
29. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam
l = 8 5 = d = 6 X C U 9. Mikl Sándr Orzág ehetégkuttó Fizikereny I. frduló feldtink egldá feldtk helye egldá xiálin ntt ér. jító tnár belátá zerint nt z itt egdttól eltérő frábn i felzthtó. Egy-egy feldtr
TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat
03/ A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei
Hidrosztatikai problémák
Hidrsztatikai prblémák 11 hidrsztatikai nymással kapcslats gndlatmenetek Szájával lefelé frdíttt, vízzel telt mérőhengert kiemelünk egy nagybb kád vízből Kössünk rugós erőmérőt a mérőhengerre, s annál
2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3)
A -17. ábra olyan centrifugáli tengelykapcolót mutat, melyben a centrifugáli erő hatáára kifelé mozgó golyók ékpálya-hatá egítégével zorítják öze a urlódótárcát. -17. ábra -18. ábra Analízi 1 A -17. ábrán
Testépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz. 2004. július 7.
Testépítés Kvács Zltán (Nyíregyházi Főiskla Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kvacsz 2004. július 7. A címlapn látható csillagtest, a nagy ikzi-ddekaéder mdelljének elkészítésére a KöMaL 1981. évi nvemberi
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középzint 1513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,
Készítette: Rév Bence 2014. GSPublisherEngine 0.83.100.100. Ügyességi társasjáték felnőtteknek. 3D o b á s
Kézítette: Rév Bence 2014. GSPuliherEngine 0.83.100.100 Ügyeégi trajték felnőtteknek A jték célkitűzéei: A jtékkal zeretném a réztvevő jtékk téreli gndlkdt, lgikai érzékét fejlezteni. A jték ezközökkel
MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk
MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási
Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája
Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája 2.3.1. Feladat Egy részecske helyzetének időfüggését az x ( t) = 3t 3 [m], t[s] pályagörbe írja le, amint a = indulva a pozitív x -tengely mentén mozog. Határozza
Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.
Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai
A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek
A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.
É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í
A szállítócsigák néhány elméleti kérdése
A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a
É É ú í ö É É í ú É Á Á Á ö í ö í ú í Ö ö ö í í Á ö ö ö í í ö í É í ö ö í í í ö í í í í ö í í ö ö í ö ö í ö í ű í ö ú ű í í ö Ö ö ö í ö ö í ö ö í í í ö É ö ö ú ö ö ö í ö ű í ú ö ú Í É ú ö ö ö É ö ö í Íí
Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály
Bor Pál Fizikavereny, középdöntő 2012/201. tanév, 7. oztály I. Igaz vagy hami? (8 pont) Döntd el a következő állítáok mindegyikéről, hogy mindig igaz (I) vagy hami (H)! Írd a or utoló cellájába a megfelelő
Tartalomjegyzék 2. fejezet. Egykomponensű rendszerek kémiai termodinamikája FSz szint
Katay György: Fzka kéma 2. Egykmnenű anyagk kéma termdnamkája / FSz znt artalmjegyzék 2. fejezet. Egykmnenű rendzerek kéma termdnamkája 02 02 FSz znt 2.F.1. A tandard állat 04 06 2.F.2. Elemek tandard
A végsebesség az egyes sebességfokozatokban elért gyorsulás és időtartam szorzatainak összege: 5
XVI. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIKAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY A REFORMÁTUS KÖZÉPISKOLÁK SZÁMÁRA Hódmezővásárhely, 0. március 30-3. 9. évflyam. feladat: Adatk: l = 00 m, c = 6 m/s, v = m/s Vizsgáljuk a T
É ü É É ü Á Á Á ö É ú ő í á é ő á á á é é ü é é é é é ú é é ő ü ü é é í á é é é ő ő á é ü é é ü á é ú úá íő ű á ő é ü á á é é é é í üé á ő é é é ü Í é ő á í á é ú á á á é á ö ü Á á ő é é ü á é á á ö í
Ü Á Á ü É ü ü Í ú Í ú É ű ü ű ü ö ö Í ü ö ü ü ö Í ü ö ö ö ú Í ü ö ö ü ű ö ú ö ö ö ú ú ö ű ö ű ü ü Í ü ú ü ú ö ú ú ú ú Ő É É Ü É Á ü ü Í ü ü ö ö ú ö Á Á Ő ü ü ú ú Ö ü ö ö ö ö ú Í ö ú ö Í ö ö Í ú Í Í ü ú
ú í ö ü í íí ő ö ö ö ü ö ö ö ú ű ű Í Í í ő í ű í ő ü Í ő íú í ö ö ö ő í í í Í Í í í ö ö í í ö ö ö ő Í Í ÍÍ ö ö ő ö ö í ő ő ö í ö ö ú í ő ö ő í ö ő ö ö ö í ö ú Í ő í ű ö ő ú ö ő ö í í ő ö ö ő ö ö ú ö ű
Ö ö ö í ö í ű ö ő ú ü í ú ő ő ő ú ő ú ő í ő í Á Ö ő ő í ö ö Ö í É Á Á ú Ú í í í í í ű ö í í í ő ö ü ü ö í í ú í í ö ő ü ú ő ö ö ő ú ú ö ű ú í ő Á ú ú ő ú ű ü í ú ü ü ü ö ő í ő Ö ú ö ö ö ő ü ü ö őí ö ö
í ö ö ü ü í ü ö ü ö í ú ú Ö ö ö ü ü ö ö ű í ö ö ü ű ö í ű ö ö ü Á ö í ö í í í í ö ö ű ű í í í í í í ö í Ú í ü ü ö ű ö ö í ú ö ö ö ö ö ö Á í ö ú í ü í ú í ú Á í ú í ú ú Á ü ü í í í ö í í Á ú í ö ö í í ú
ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö
ú Ú Í Ú Ú ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ü É Í ü Á É Ö Ő ú Ö ű Ő Ő Ő Í Ö ü Í Á Ö Ö Í ű Ő Í É É ü ü Í ü Í Í ű Í Ö É Ö ü É ű ű Ö ü Í Í ü Ö Í ű Ö É Ö ű Ö ü Ő Ő Á Í Í Í Ö Í É É Í ű ü ü ű É ü ű Ö Ö Ö ü Ö Í ü ű
Á Á Á ö Á ű Á Á ű ő ö ö í É ő í ő ő í ő ö ö ö ü ö ő É Ö ő í ü ü ö ö ő ö ő ő í ő ö ú ü ö ő Á ő ö ö í ö ö ö ö ú ő ú ú ő Í ü ő ő ű ő í ö ú ú ő ő ö ü ő É ö ő ö ö ő ü ö ú ő í ű ö ű ü ö ő í ö ő ő ő ö ő í í ö
Ü É Á í í Á ü ű í ú í ű ü ü Ö í Ü É Í í ü ü ü ü í ú ü í ü ű í í ü ü í í ü Í ú ú ú ű ü É ü í ü í Í í í ű ú í ú Á í í Ü É í í ú ú ű í í í ü í ú Ö ü ü ü ú ű ü í í í ü ü ü ű ü ü ű í ű Ö í í í ü ú Ü É í ú ú
É Á í Ú É í ö í ő ú ö Í ö ü Ö ö ü ö Ö ö Á É őí ö ú ő í ő í ú ö í ő ő ö ú Ú ű ő ő Ú ü ö ú ü ö ö ü í Í ú ő í ü ü ő ö ö Ú ú Í Ú ü Ú ö ő ú ö ű ü í Ö Ö ö í ö ő ö ú ő Ú ú Ö í Ú ü í Á í É ő ö ő ö Á ű Ü í ü í
Í É ő ű Á ő ő ú ű ő ő ű ú ü ő ú ű ő ú ú ü ő ú ü ú ü ü ü ő ő őü Í ú ű ő É ű Í ű ű ű ü ő ő ű ő ű ű Á Á ú ú ú ú ú Í ő Í ő ü ú ü Ü ő Á ő ő ő Á ő ő ő ű Ü ú ü Á ő ű É ü ú ő ú ü Ö Í É Ü É Ü ú Ü ő ő Ő Á ű ü ő
Á É ü Ö Á ö ö ö ö ü ö ö ö ü ö ű ö Í Ü ü ö ö ö Ü ö ö ö ö ü ö ö ú ö ö Í ű ö ű ü ö ú ü ü ű ö ö ö Ü ú ú ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű Á ü ü ü ö ü ö ö ü ü Í ö ü ü É ű ű ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö ü ö ö ö ö ü
ö ü ö ú ú ö Í Ú ü Í ö ö ü É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ú ü ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö Í Í ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ú ö ö ü ü ú Í ö ü ű ö Í ü Í ü ö ö Í ö ö ö ö ü ü ű ö Í ö ö Ö ú Í ú Í ö ö ö ö ö ö ú ú Á ö ö
ú ű ú ú ü í Ü í Ü ü ö ö ű í ö ű ü ö ö ö ö ö ú ú ü í í ű í ú ű ú ű ú ü ú ö ö ö ö ú ú í ű í ú ö ú ú ú ú ü ü ö ü ü ö ö ö ö ú í ü ö ü ú ö ü ü í ü í ö ü ü í ö í í ö í ú ü ö í í ú ü ö ü Á ü ú ü ö Á ö ö ü ö ü
Á É ú Ö ü ö É ü ő Á í ő ú ű ő ü ű ö ö ö Ö Ö ü í ü ű ö ő ö Ö ü ö í ü ő ő ő ö í ő ö ű í ü í ú í í í í í ő ő ö ő í ü ű í í ő í ő í ő ű í ű Ő í ú ű ü ö ö ő ő ő ü ö ö ő Ú ű ő í ü ő ö í ö ü ö ö ö ü ö ü ő í í
ő ű ü ü ű í í ú ő Í ő ö ő ő ő í ö ő ő ő í ő ő ö ö ő ő í ő ö Í ő í ü ú ő ő ű ö ő ő ü É í ú ő ö ü ő ü ü ú ü ő í í ő ü í É í ú ő í ú í ő í í ú í ő ö Ú ő ú ő í Á Ú ő Ú Ú ú ú ü ő ő ü Ú í ú ő ő Á í í ű ő Ú ö
é é é ú Ü é é ü é é ú é ü é é ü é é é Á é é é é ú é é é ü é ú é é é ű í é é é é é é ü é í é ü é é é é é é é ú é é í ü é é ú í í é é é é ü í ü é é é é é é é í é é é é é ü é é é é é é í é é í ü é ú ü é é
ű Ö ű ú ű ü ú Á ű Á ű Á ú ű ü ú ú Í ü Á ú Ö ú ú ú ű ú ü ú Ö ú ű ű É ü ű ü ű ű É ü ű Ö ú É ú ú ú Á Á Á Á Á Á ú Ö Á Á Á Á ú ú Á Í Ü Á Á ú ú ú ú Á Á Á ű ü ü ü Ö ű ú Á Á Á É ú Á Á ű ú Ö ű ú ű Ö ű ű Ö ű ű Ö
Ö í í ű í ü í ú í ü í ü í ü í ű í íí ü ü ű í í ú ü í ü ü ü ü ü ü ü í ü í ű ü í ü í ü ü ü í ü ű ü ü ű Í ü í ü ü í í ű ű ű í ü ű ű ü ü ü Í ü ú ú ü ű ü í É ü í í ü ü í í ü í Ú í í ü ü í ű í í í ü ű Á Ú í
Á ú Ö Ú Á Á ú ú ú ú ü ü ú É ő ú ű ú ü Á É Á Í Á ú ú ú ű ú Ö ú ü ú ú ü ú ú ü ú ü ü ú ü ü ú ú ú ü ű ü ü ü ü ú ü ú ő ő ú ü ű ü ő ú ő ú ü ú ü ő ű ő ő ő ő ő ü ú ú ü ő ü ü ú ő ü ü ü ü ő ü Á ú ő ú ú ú ő Á ú ü
A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont
A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont
Ó É Í ű ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö í ö ú ö í í ö í í í í ű ö í ö í ú Á Í Ó Á í ö ö ö ö ö ú Ú ö í í í ö ű ö ú ö Ú É É ö ú ö ö ú í í ú ú í ú ú í É ö É ö ú ú ú ö ú ö ú í É ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ú Á í ú ö Í ö í ö
Ő Á Ő É ö ö ö ö ú Á ö Ö ú ö Ö ö ö ű ú ú ö ö ö ö í í í ú ö í ö ű í í í í í í í ö í Í Í Á ö í Í ö í í Í ö É Ü ö Á í í ö ö ö í ö í ö ö í ö ű í í í í í í í Í ö í ö ö í Í Í ú í Í ú ö ú í í ú Í ö ö ú ö ö Í ö
ú ű Í Í Ó ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ű Í ű ú ú ú Í ú ú ú É Ó Á Á Á É Á Á Á ú ű Á Á Á É ú É Á ű Á ű Á Á Á Á Á ú ú Á ú É Á É ű ű ú ű ú ű Í ű ú ú ú É Í É Í ú ú ű ú Í ú Í ű ű ú ű Í ú ú ú ú ű ú ú ú ű
Á Á Á Ó ő ő ő í ő ö í ő ő ó í ó í ö ú ű í ó í ö ö őí ö ö ó í ő Á Á ö ö ű ö ö ö ö ö í ö ő ő ö ö í ő ö Ö Ú É Á őí í ö ö ö ö ö ő ö ő ő Ó ú ö ö ó Á ö ö ö í ö í ö í ű ö ö ű ö É ö ú ö í ö ú ű ö ű ö ö ő ű Ö ő
ö í ő ő ő ö ö ö ö ö ő ő í ű ő ő ő ő ő í ű ő ő ő ű í ű ó ő ő ó ú ő ő ó ó í ó ö ö ö ő ő ő ő ú ú ó ö ö ő ő ű ö ö ú ó ó ó ö ú ő ó ö ő ő ö ő í ö ö í ő ö ő ö ő ö ú ő í ő ő ö ú ű ő ő ő ő í ö ö í í ú í ö ó ő ö
Í ö Í ú Ú ö É Ú É Í Ó Ó ö ö ö Ö ú ú ú É Í É Í Ó Ú ö ö Ú É Í Ö ú ö ú ú Ö ú ű Í Ó ú Í ú Í Á É Í Ó Ö ö ú Ú Ö ö Ú É Í Ó É Í ú ű Í Í öé ö Í Í ú ú ű ö Í ú ű ö ú É ű ú ú Á ú Ö ú ú ö ö ú ű ú ö ö ö ö ú ű ú ö ú
Á ö ö Á É ü É ö í ü í ü é é é é é é í é é é ö é í í ü ö ü é é é é é ü í ü é ü ü é é é é é í é é ö é ú é é ú é é é í ö é ű ü é ö é é ü é é í ü í ü é é é é é ö é é é ö ö ö é ü ü é í é ü é í é é ú ú ö é Ö
é é É É Á Ó é ű ú ü ü é ü é ő é é é ü ő é ő É é é é í í Í é é ö é ú ö é Ö ő í é í é ú ú ü é é é ö ö é ő éí é é é ő é é ő é é í é é ő í ő é Á ö é í ö é ő é é ő é é é ő ö é ő ö é í í Í É é í é é é é é ö
Á Í Á É ö É í É í í ú Í ö Í Á ü ú í ő ú ú í É É Á Á ú ő ö ü Í ő ü ü ö í ő Í ő ű í ő ő ü ö ö ő í Í ö ő öíö ő ő í í ú ú ü í ü Í í ö ő Í ő ő ő ő ű ö ű ö Í ö ö ő ú ü ö ű Í ő ő Í ü ő ő ö ö ő Á ő ő ü ö ö ő ő
Ó Á É Á É Ő Ü É í í ü ü ö ö ö ö í ü ü ü ö ö ö ö ü í Í í ö ű É ö í ö ö Í í ö ú Í ö í öíö ö í Í ö Í Í ú ü í í ö Ö ú ö É Í Íí ö ü É í ö Í í í Í ö É Í Íí Á ü ö Öú í Í í ü ü ü í Ú ú í Íí É í ö ö ö ü ö öí ö
ő Á Ö ÉÓ Á É Ü É Í í ü ü ő ő ö Í ö ö ő í ő ö í ő í ü ö í ő ű í ö Ö ú ú Í ö í öíö ö Ö Í í ő í ü ü ö ö ö í Í ú Í í ö í í ü ö í ő É Í Í í ö í í Í í Í ÍÍ í ő Í í ő ú í ő ö ö ő É í ő Í ú ő Íő Í Í Í ÍÍ í Ö í
Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í
Ü ü Ö ü ú ö ö Ö ú Í ü Á í ö ö ö Ö ü ü í ü ö ű ö í ú í í í ö í í ű Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í í í ö ú í ö ö í í ü ü
Í É É É ú ú ö ü Á ö Ó ú ö Ö ú ú ö ö É ü ű Í ű ú Á ö ö ö ö ü ö É ö ö ö Á ö ö ö ü Á Á É ö ö Í Í ű ú ú Í ü ö ű ü ö Í Í ö ü ö ö ö Ú ú Ö ö ü ö ú ú ű ö ü É ü Í ö ú ö ö ü ö ö ö ö ö ü ű ü ö É Á ü ú ú ö ö ö ü ü
ü ö É í ü ö ö í Í ü ö ü ú í ű ö É ú í í í í ü ö Ú ü ö ö ö Í ú í Á ö ö í Í í í í ö í í í í í í ü ü ú ö ö Í ö Á ö Á Í í Á í ö í ö í ü ö Í ö ö ü í í í Íü ö í Í í í í ö ü ú í í í í í ö í ü í ö Ü öí ű ü í í
í ú ő ü Í ö í í ú ú ü í í ő ú ö í Ú Í ö ú Á É Í Á É É í Á Á ö É ú É Ü Á Á ö É Á Á Á É É Á Í í ő ö Á Á Á Í ö É Í í Í í ő í ő í í Á Á É Á ő ő ő ő í í Í Í ő ö Ö É Á É ő Ú ö ö ö ő ő É Á É É Á Í Á ő É Á ő ő
ű ú ü ü ü ü ü ü ű ü ü É É É É ü ü Ú ű ú Í Á ú Ö Ö Ö Á Í Á ú ú ú ú Á Ö ű ú ú ú ü ű ú ű ű ü ú ű ú ú ü ú ú ű ú ú ü ü ü ú Ü Í Ö ü Ö Ú ü ú Ö ú ü ü Ö Á ú ű ú ü ú ű Ü ú ú ú ú ú ú ü ú Ü ű Ű ú ú ú ű ú ú ü ü ü ú
Á ö É ö Á É ú ö í ü é é ö é ö é é é é é í é ú ö ö é é é í ü é é é ö é í é é é ú ö ö ö ö é é íú ö Ó é é ö é é í é ö é ú ö é í é é í í í í í é é ö í í ö é í ú é ö é é é é í é é Ö ö é ú é é é é í é ö í é
ű Ó ú ú ú ú ú Ö Ö ú Á Ú ű ú ú Ú É ú ú Ö Ö Ű ú ú ú ű ú É ű ú É ú ú ú ű ű ű ú ű ú ű ú ű ű ú ű ű ú ú Á ú É ű ú ú ű ú Ü ű ú ú ű ű ú ú ú ú Ö Ö Ú ú ú ú ú ú ú ú ű É ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú É Í ú ű ú ú ú ú ű ű É ú
ű ö ö ö ű ö ö ö ű ö Á Á Á Á É ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Á ö Á Á ű Í ű Ü ö ú ü ü ö ú ú ü Ú ö ö ú ö ü ü Ü ú ö ö ö ű ö ö ű ö ü ü ű ö Í ű ö Ő Á Í ö ö ú ú ü ö ü ö Ó ö ú Í ü ö ű ö ü ö ű ú Í ö ü ú ö ö ú Á Ü
Á Í Ü Ü Á ü Ü Á Á Í Ü Íú Í Ü Ű Í ü ü Í ű ú ú ü ü ü ú ú ű Á É Á Í ú ü ú ü ü Í Í ú Í ú Á É Ő Á ű ű ú ű Í ű ü ű ú ű ú ú Í ü ü ú É ű ü Í Í ú ú Í Ü Ő Á É Á ú ű ú ü Ú Í ü Í ú Í Í ú ú ű ú Í ú ű ű ü ü ü ú ü ü
Ö é Í Í ü ü é é ö é ö é ÖÍ é éé ű ú é Í ö ű ö é é é é é Í é é é Í Í ö é ö é é é ü ö é Ó Ö é ü é ü ü é é Ü é Í é é é ü ö é é ü é é ü é ö éé é é Í ú é é é Í é Í Í é é ü Í ö é ö é é é ü é ü Í é ü Á é é éé
í í Í ö ű í í ő í Í Á Í É í É í Ő ö É Ú í É Í Á É É ö ö Á Ö É Ú Ö ö ö í í í í í Ö É É É Í ű Í í í Í í í í í Á Á É Ö Ö É Á É É É É Á É É Á É É í Í ö í í í Á Ö É Ú Á Ú Ö É Ö Á Ú É Á Á ö í í Á í Á Ö Ó É Ű
ö ü ő ö ű É ö ö ü ü ö ö ő ő ö ö ü ő ő ö ö ö ö ü ö úő ö ö ő ű ú ő ü ő ő É öü ú Í ú ü ő ő ú ű ő ú ü ú ú ú ő ö ö ő ö ü ü Ú ö ő ü ö ő ö ü ű ü ö ü ö ő ű ö ő ü ő ű ú ü ő ő ő ú ú ü ö ö ő ő ű ő Ü ö ö ö ö ű ú ö
Í É Á Á É É Á Ó É ú ü ö ű ű ö ű ö Í É É É Á Ő É ú ö ü ú Í Á ü ö ö ö ű ö ú ú ü ö ö ö ü ú ú Ü ö ű ú ö ö ű ü ú ö ö ű ü ö ű ü ö ű ü ö ö ű ö ö ű ö ű ö ö ű ö ű ö ű ö ű ö Á Ú ü ü ú ű ö ö ö ö ö Á ú ú Ü Á É ö ü
Á É Á Á É ű ű Í É ű Í É Í ű Ü Í Ü Ü Í Í Í Í Í ű ű ű Í ű Í ű ű É ű Í Í É Í ű ű ű É ű ű Í ű ű ű Í ű ű Í Í É ű Á ű ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í Í Í É Í Í Í Í ű ű Í ű Á ű ű É Í É Í Í Í É É ű Í Í ű ű ű ű Í ű
Í ö ö É Í ö ú ú Í ö Ö ú ö ú ú Ú ö ú Ö ú ú ú ú ú Ó ö ö ú ú ú Á ú Á ú ö Ú ö Ó ú Ú ö ö ö ú ö ö Á Í ö ö ú ö Í ö ö ö ö É ö ű ö Í ö ö ű ö É Á ö ö ö ö ú Í ö ö ú ö ö ú É Á Í ú ö ö ö ö Í Í ú Í Í Í É Í ű Í Í Í Í
ü ö í ő ü ü ü ő ő ő ű ő ö ü ő ü ü ö ű ő ö ő ő ő ő ü í ö ü ő ő ő ö í ú ő ü ő ü ő ö í ő ö ő ű ő ü ú ő ü ü ő ő ö ő ü ő ú ü ü ő ő ö í ö ü ő ő ö í ö ö ö ő ö ő ő ü ö ő í ő ő ő ő ö ö ő ő ő ö ö ő í ő ű ü ö ö ő
ő ű í ő ú ő ü ő ő ő ü ü ü ü ü í Ü í í Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő ő íí í ú í ü ű í ő ő í Ö í Í Ü É í í ő Í Á ő ő ő Ő ő ú ú Ö Ö ú í ő ő ő ő ű í ő ú í ü í ű í É í í Ü ű í ő Ú ű í É í í Ü ű í ő ő ű í ő ú ü ÍÍ í ő
í íű ú ü Á Ö É Ú É É Ö í í í í ü ű ű Ó ü ü ö ö Á ö ö ű í í í ű ö ö ö ö í ö ű ü ö í ö í ö ü ö Á ö ú Á ú ú í í í í í ü í ű ü ö ö ú ü ö í ö ö ü í ü í í ö ü ü Ú íí í ü í í í í ü íí í í ú ö í í ü í ú ú í í
Á Á Á Ú ű í í ÁÁ É í Í í Ö Ö É Ü Ó Ó í ű Á É í í É É É É É É É É Ő É É É É Ó í É Á ú ú ú ú ü ű í ü ű É ü í í ú í ú Á Í Á Á Á Í ű í Á Á Á í Á Á Ö Á í ü ű í í ü í í Ö ü í Á Á Á ü ű í í í í Í űí í Á Á Á ű
í ő ö ő ő ő ő ű í ö í ő ő ő ő ő Ö Í Í ő í ő ö ő ő ő Í ö ő ő ő ő Ú Í Ü í ő ő Í í Í í Ü Í Ü ö ő Ú í í Í ú Ö í í í ő Ü í ú ő ö ű í ő ü ő ő í í í í ü í ő í Í Ő ű Ü Í ő Ú ő ü Í ő Í í ö ú Ő ő í í ő í ű ü ű ő
Í Í Ö Ó ü Ö É ü Ü Í Ú Ü Ü Ö Ü Ü ú Ü ú ú Ü Ü Ú Ú ű ű ú Í ú ü É ü ü ü ü ü ü ú Ü ü Ü Ü Ü Ü ú ü Ü Ü Ü Í ü Ü Ü Ü ú Ü Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ü ü Í ü ű ü ü ú Ü Ü ű Ü Ü ú ü Í ű ű ü Ü ű ü É Ü Ü ü ú Ü ú ű ü ú ú Ü ú Ü Ú
Ú É Ú í ö ö ö ü ű ú ű ű í ű ü ö ö ő ű ú í ö ö Ü ö ű Ü ú í ő ö ö ű ü ö ő ú ö ü ö ö Ü ö ö ű ű ő ű ü í ú ű í ő í ő ő í í ő ö ö ő ő ő ö ö í ű ő ö ő í ő Ü í ű ő ő ő ő ő ő ü ű ű ő ü ö ö ő í ű ü í ű í ű í ő í
É É É ú ú í ü ú Ó ú í Á Ö É Ő É í í í ú Á Í í ü ö ú ö ö í ö ü Áö í ö ö í ö í í ü í É Ü Ú É ú Í É É É Í í Á É í í í ü ü Í Ó í í í ú ÍÁ Í í í í í É í ö í ö Ü í Í í íí Í Í Á ú É É Á í É É í í í í Í É ö Í
ú ű ű ü ú Ó ú ü É ú ű ú ú ü ú ű Á ü ú ü ü ű ú ü ü ü ú ü ü ú Ú ü ű ú ü ű ü É ú ú ú ü ú ú Ö ú ü ü ü ü ü ü Á ú ú ú ú ü ü ű ü ú ú ü ü ü ü Ö ü ú ü Ö ü ü ű ű ü ü ü ű ü ÍÓ ú ü ü ü ü ú ü ú ú Á É ú ü ü ű ü ú Á
ő ü í ő ü ő ú ő í ő ő ú í í ő ö í ú í ü í ü ö ö ü ö ü ü ü ö ö í ő ő í ö ő ü ü ő ü ö í ü ú ö ő ö ő ő ü ü í ö ö ö ö ú ú í ö ü ö Í ü ő ö ü ü ü ő ő ú ő ő ú ü í ő ü ő ü ü ü ö É ú ö ö ö ö ű ú ő ő ö É Á Í ü ő
ő Á Ó ő ú ő ő ő ő ü ü ő ü ö ö ű ű ö ő ú ü ő ű ö ő ü ö ö ő ö ő Ú ú ü ö ő ö ü ő ő ü ő ü ü ö ő ű ű ö ö ö ö ö ű ö ő ű ű ö ö ő ü ő ü ő ö ú ú ő ő ú ö ö ü ü ö ő ő ü ő ő Í ü ő ü ő ö ö ő ú ű ö ú ő ő ő ő ű ö ü ö
ű í í ü ü ü ü ü ü ü í í ü ü í í ű í ú ű í í í Á í ü É í í Ö Ö É ú ú ú í Á Ö ű í ú ú í í í í í ü ű í ü í Ö ú ű í ű í É í í ü ű í í ű í ú ű í í í í í ü í í Ö í ú í Í ú í ű í í ú ú í í ü ü ü í ú í É ÍÖ Ü
í í í ö í ő ö ö ő ö ö í ű ő ö í í Ö í í í ő í í ö í í í ú Ö Á í í í í í Ö í í ö í í ő í í ö ű ö í ö í í ö í í í í ö ü í Ö É É ö í Ö ő Ö í í ő ü ő Ö ő Ö ő ö Á Á Á Á É É É Á Ö ő Ö ú ö í ú ű ú í Ö ü ú Ö ő
ö É ú Á Á Á Á Á É ü É É Á É ö Ő Ó Á Ő Ó Ó Í Ó Á ö Á Á Á Á Á É ÁÉ Á Á Á É É Ú É Á Á Á É É Á Á Á Ö Ö É É É É É É ú Á É É Ó Á Ó Í Ó Á Á Á ú Á ö É É É É É ő Á Ú Í É Á ö Á É Í É Ő Ó Ó Á É Í Á É É ö É Á Ő Ó
ű ű ű É Ü ű ű ű Ö Ü Ö ű Ö Ú Ö ű ű ű Á ű ű Á É ű Ú ű Ó ű É Ó É ű ű É ű ű ű Á ű ű ű ű Ö Ö É Ú Í ű Ó ű Ö ű Ö Ö Ö Ö Ö ű ű ű ű ű Ö É É Á Á É Ö Ö É Ú Á ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ő ű Á ű
Á Á Ö Á Ó Ü ü Á Ó Á Á Á ú É É É É É É Á Á Ó Á Ó Ó Á Ö Ó Á Ó Á Á Ó Á Ú Ö Ö Á Ö Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Á É Ó É Á Ó É Ó Á Ó É Ó É Á Ó Ö Ö Á Ó ö ö ú Ö Á É Ó Ú Á Á Ú Ó Ó Ó Á Á Á Á Ú Á É Á Á ö Á Í Á Á É Í
Á ü ü Á ú ő Á ő ő ő ö ö ö ő ü ü ő ü ő ő ő ű ű ö ő ő ő ü ő ő ő ő Á ő ő Í ú ú ú ú Ö Á É Á Í ú ű Ö ú ú ú ő ü ő ő ü ő ü ü ő ü ő ü É É ű ü ő ő ő ő ü ő ü Í É É Á Ó É ú Ö Ó ú Ö ü ú Í ő ő ő ö ő ü ú ő ö ő ő ü ű
É Á Á Á Á ü É Á É É ö ü ő ü ö ö ö ú ő í ü ü í í Á í ö ő ő ö í ő ű ö ő ö ö í ű ú ő ú ü ö ö ü ö ö ü ő í ő ő ő ö í ő í ü ű Ö Ö ú Ó í í ü ö ö ú Ó ö Ő ú ö ú ö ő ő ö ö ú ü ö ö ú ö ő ő Ó ú ú ú ő ú Ö ő ö ö ü ű
ő ú ö ú ű ő Á ö ő Á ö ű ö ő Á ö Á Á ú ö ő ő ő ú ű ö ú ű ő Á ö ö ű ű ő ö Á ö ő ő ö Á ö ű ö ő ő ő ö ő ö ő ű ú ö ő ö Á ö Á Á ö ű ö ö ű ö ő ő ű ő ö ő ő ö ö ű ö ö ú ö ú ö ö ö ű ö Á ő Ü ö ű ö ő ő ö ö ö ö ő ú
ű Ó ü ü Ó ű ü Ö ű ű ü ü É ü ü ű Ö Í Ő Í ü Ö ű Í ű Ú Ú É É É Ú ü ü É É Á ü ü ű ű É ü Ú ü Í ü ű ü ü ü ü ü ü É Í ü Ó Ő Á ű ü ü Í ü ü ü ü Í É ü Á Í É Í ű Í Í ü ü Ö ü ü ü ü Á ü Í ü ü ü ü ü ü ü ü Í ü ü ü ü
í ú í í Í ű í í ű ö Í í ő ú ű ö ö í ű ö ö ű ö í ö ű ö ű ö ö ö ö ő ö ő ő ű ö ő ö ő ő ő Á ű ö ű ö ö í í ő ö ű ö ő ü ő ű ö ű ö őí ő ő ü ö ő ű ö ő ö ö ü ő ü í ú ű í ú ű í ő í Á ú ű ű ö í í í ő ú ű ö ü Ó í
Á Ö É Ó Á É Ó Ü É ü ö Í ö ö Í ü ö ö ú ü ú Í ö ö ú Í ű ö ú ü ö ö Ö ü ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ü ú ü ö ö ö Í ö Í ö ú Í Í ö ö ú ö ú ü ö ö Í ü Í Í ü ö ü É ú Ú Í É Í ö Ö ü ö ü Í ü ú É Í ö ü ö ö ö ö ü ú Í ö Í Ö
ö ü ü ü ü ö ö ú Ü É Á É ö ö ü ú ö ű ú ü ö ű ö ú Á ú ö ű Á Í ö ü ö ö ű ö ú ú ö ö
ö ü ú ö Á ü ö ö ö ö ö É ű ű ö ö ö ö ü ö Ó É Á Á Í Á Á ü ö ű ü ü ű ü ö ü ü ü ü ö ö ú Ü É Á É ö ö ü ú ö ű ú ü ö ű ö ú Á ú ö ű Á Í ö ü ö ö ű ö ú ú ö ö ö Á ű ű Á ö ö Á ö ü ü ü ü ü ö ü ö ö ö ö ö ü Í É Ü É Á
Á Á Ó É ö á ű ö á á á á Í Í á ú á ú ö ö á ú á á á öí á á á á á ö á á á á á á á á á á ö á á á á ö á á Í á á á á Í áí á á á á ö á á á á á áí á á á á á ü á á ü á Í ú á á á á á á ú á ü ö É á á ü á á á ö á
í Í Ő í Ü ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó Á Ó Ü í í ó í Ó Ü í Ó Ó í ó ó ő ő í Ó í Í í Ő í ó í Ó ö ó ó Ö ó ó Á Á ó Á ó É ő í í ő í Í í í í í ó ó ó í Ó Á ö Ö í í É Ő Á ó Á Á É Í É ó í ő í ő Ó ó ó í ó ő ó ó í ó ő Ó ő í
ö é ü é ü ö ü é é é ü ü é í ü é é é é é ö ö ö é ü ö ö é ü í é ü ü é ü é ö é é ü ö ü ú ö é é ö ö é ű ö é é ü é ö é Ö é ü é é ü ö ö é Ö é ü ú ü é é ű ö é é ü ü é é ü ü é é é ü é ű ö é é ö ö ü é é ü ö é Ö
Á ü É ö ö ö ü ú Ö ö ö ö ö ö ű ű ö ü ú ú ö ö ü ü ö ö Í ö ö ú ö ö ö ö ö ü ö ú ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ű ö ö ú ú ú ö Í ű ö ú ú ö ü ü ö ö ö ú ú ö ö ú ö ü ö ö ö ú ű ü ö ö ú ü Í ö ú ö ö ö Ü Á Ó Í ü ü ö ú ö ú ú Ó
ö Ö ü ő í Ü ö Á Ü Ü ő ő ő ő ü ű í ő ű Ó í ú ü í í ő í í ű ő ú í ö ő Ü ö ö í ú ö ő í ő í í ő Ü ú ő í ő í ü ő ü ő ö ö ö ő ő ú ü ü ő ü ü í ú í ő ő ü ő í ü ö ö ű ü ű ü ő í ü ú ő ö ü ü ő ő ő ö ő í í ő ő ú ő
ö ü ö ö Ö ú ü ü Ö ö ö ö ö ü í ü í ö í ü ü ö í í í ü ö í í ö ö ö ö ö í ü í í í ö í ö ű ö Ó í í Í ü ü ü ü ü ö ü ü ü ö í ö í ö ö í ü ú ü ü í ü É ö ö ö ö ö í ö í ü ű ö ö ü í í í í ö ü ü ü ü ö Á ü ü ö ö ö ü
ö Ü Á Á Á Á Á Á É ö ü Á Á Á ö Á Í É Á Á ö ü ő ú ő ü ö ü ő ö ü ö ü í Á í ö ö ü í Ö ú ö ö ü ő Ö Ü Ö í í ö ö ö í í ú ö ő ü ü É ő É ő Á Á Á É É ü ű ö ő ű ú ú Á Á Á É É ü í ü ö í í í í ü ö ö ő Ö Ö í ü ö í í