Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája"

Átírás

1 M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink ugyan sokkal gyorsabban egoldják a szátanfeladatokat, az állati idegrendszer égis essze jobban teljesít a bonyolult ingerek (pl. látvány) gyors feldolgozását igénylő feladatokban. ell lennie valai trükknek, ait az idegsejtek tudnak, de i ég ne iserünk. Legutóbb egtudtuk, hogy a sejtebrán két oldalán ionok találhatók, aelyek a egfelelő ioncsatornákon keresztül juthatnak át a ebrán egyik oldaláról a ásikra. Az ionok ozgását a kéiai koncentrációkülönbség és az elektroos térerősség befolyásolja. Egy gondolatkísérlet során egfigyeltük, hogy a ebránpotenciál ( ) hogyan közelíti a + -ion egyensúlyi potenciálját, ait a Nernst-egyenlet segítségével száoltunk ki. Ha egyensúly lenne, és ha a ebrán csak a + -ionokat eresztené át, akkor a ebránpotenciál a + -ion egyensúlyi potenciáljára állna be. Az idegsejtek ebránjában azonban a + -csatornákon kívül a + - és a Cl -ionoknak is vannak külön csatornái. Ezek a csatornák is szelektívek, indegyiken csak a egfelelő ion juthat át. Az egyes ionok egyensúlyi potenciálját a + -hoz hasonlóan a Nernst-egyenlet segítségével száolhatjuk. Nyugali állapotban a ebrán áteresztőképessége (a ebránban lévő csatornák összesített áteresztőképessége) az egyes ionokra különböző: Leginkább a + -ionokat engedi át, legkevésbé pedig a + -ionokat (1. táblázat). on oncentráció a sejten belül oncentráció a sejten kívül Egyensúlyi potenciál ion () Nyugali áteresztőképesség

2 [ion]benn (ol/d3) [ion]kinn (ol/d3) gion (relatív) ,04 Cl ,45 fehérje ( ) nagy kicsi táblázat. A ebránpotenciál kialakításában részt vevő ionok Másrészt, az élő sejtek ebránja ne passzív szappanbuborék, hane rajta keresztül a sejt különféle olekulákat és ionokat pupál át, aelyek az élethez szükségesek. A sejt tehát állandóan energiát fektet be azért, hogy a sejten belüli és a sejten kívüli tér különböző összetételét fenntartsa. Ebben a folyaatban a legfontosabb szerepet a + / + pupa játssza, aely egy ebránon átérő fehérjeolekula. A sejtből nátriuionokat távolít el, iközben a külső térből + -ionokat szállít a sejt belsejébe. Az energiát indehhez az adenozin-trifoszfát (AT) bontásából nyeri. A pupa űködése révén kialakult koncentrációviszonyokat és az egyes ionok egyensúlyi potenciálját utatja az 1/A ábra és az 1. táblázat. Érdekes, hogy a + / + pupa necsak az idegsejtekre, hane inden állati sejtre jellező, de egtalálható bizonyos egysejtűekben is. Eredendően az a feladata, hogy a sejten belüli térben a kiséretű, fehérjék száára veszélyes + -ionokat ártalatlanabb + -ionokra cserélje ki. Hozzájárul ég a sejt térfogatának és ozotikus koncentrációjának szabályozásához is. 2

3 1. ábra. A) A nyugali potenciál értékét a különböző ioncsatornák áteresztőképessége, a koncentrációviszonyok és a + / + pupa befolyásolja (Squire (2003) ábrája alapján). B) A nyugali és az akciós ebránpotenciál (erről a következő részben írunk) szeléltetése több ion jelenléte esetén. Minden egyes ion akkora erővel húzza a ebránpotenciál értékét a saját egyensúlyi potenciálja irányába, aekkora a ebrán áteresztőképessége az adott ionra nézve. Olyan ez, intha egy pálcát szeretnénk kiegyensúlyozni, aelyen különböző távolságban különböző éretű súlyok vannak: a súlyok pozíciója az egyes ionok egyensúlyi potenciáljának felel eg, íg a súlyok nagysága az áteresztőképességgel arányos. Ha az áteresztőképesség egváltozik, egváltozik a ebránpotenciál is (zhikevich (2007) ábrája alapján) Ha a ebrán egyszerre több iont is átereszt, az egyensúly akkor áll be, aikor inden egyes ion dinaikus egyensúlyi állapotban van: időegység alatt ugyanannyi + -ion hagyja el a sejtet, int aennyi belép oda. A + / + pupa energiabefektetés ellett a koncentrációkülönbség ellenében + -ionokat távolít el a sejt belsejéből. Ezzel szeben a + -csatornákon keresztül + -ion áralik vissza passzívan a sejtbe. A + -ionok beáralása ( ) arányos a ebrán áteresztőképességével, és inél jobban különbözik a ebránpotenciál a + egyensúlyi potenciáljától, annál nagyobb. özelítő képlettel, az Oh-törvénynek egfelelően, ezt így írhatjuk fel: 3

4 = g ( ), (2. egyenlet) ahol a ebránpotenciál, g az áteresztőképesség (az áteresztőképesség, vezetőképesség vagy konduktancia az ellenállás reciproka, g=1/r), a ) tagot pedig az adott ion ( hajtóerejének nevezzük. A + / + pupa áraát állandónak feltételezzük, továbbá egyensúlyban igaz, hogy ugyanannyi + hagyja el aktívan a sejtet, int aennyi passzívan belép oda. Ahhoz, hogy a passzív + -beáralás egyensúlyt tartson a pupa + -áraával, a kis áteresztőképesség ellett nagy hajtóerő szükséges. Ahhoz, hogy a passzív + -kiáralás egyensúlyt tartson a pupa + -áraával, a nagy áteresztőképesség ellett kis hajtóerő is elegendő (1/B ábra). Ennek egfelelően, ha egy ionra az áteresztőképesség kicsi, akkor a nyugali ebránpotenciál távolabb esik az adott ion egyensúlyi potenciáljától, íg ha az áteresztőképesség nagy, akkor a nyug közelít az ion egyensúlyi potenciáljához. A nyugali ebránpotenciál a nyugali áteresztőképességek arányának egfelelően áll be: nyug 2g + 3g =. (3. egyenlet) 2g + 3g Másként ondva: a ebránpotenciál értéke indig az egyes ionok egyensúlyi potenciáljai közé esik, és annak az ionnak az egyensúlyi potenciáljához közelít jobban, aelyikre a ebrán áteresztőképessége nagyobb. Aikor egváltozik a ebrán áteresztőképessége egyes ionokra (például akciós potenciál alatt, ait a következő részben tárgyalunk), akkor a ebránpotenciál is ennek egfelelően változik (1/B ábra). A 3. egyenletben a kettes és a háras szorzó a + / + pupa jellegéből adódik: 1 AT bolásából szárazó energiával 3 nátriuiont és 2 káliuiont pupál át a ebránon. A ebránpotenciál kialakulását isét gondolatkísérlet segítségével fogjuk szeléltetni. ísérlet: a nyugali potenciál kialakulása A nyugali ebránpotenciál kialakulását fogjuk odellezni ebben a kísérletben. Olyan sejtből indulunk ki, aelynek 1) belső terében és a sejtek közötti térben egyfora az ioneloszlás; 2) ebránjában űködik a + / + pupa; 3) a ebrán ind a + -, ind a + -ionokat átereszti, de 4) eltérő értékben: a + -ionra a ebrán áteresztőképessége 25- ször nagyobb, int a + -ionra. Hasonlóan az előző kísérlethez, itt is a ebránpotenciált, valaint a külső és a belső ionkoncentrációkat fogjuk kiszáolni az idő függvényében, de ost a + -ionok ellett + - ionok is jelen vannak. Az ionok aktív és passzív ozgása a ebránon keresztül egváltoztatja ind a ebránpotenciált, ind pedig az egyes ionok koncentrációját, és 4

5 ennek következtében az egyensúlyi potenciálját is. A kísérlet kezdetén a + / + pupa ionokat ozgat a ebrán egyik oldaláról a ásikra. Ennek hatására egváltoznak a koncentrációviszonyok, de változik a ebránpotenciál is. A kísérlet elején se a koncentrációkülönbség, se az elektroos feszültség ne jelentős a ebrán két oldala között. lyenkor az ionok elsősorban aktívan ozognak. ésőbb azonban a ebrán két oldala között a koncentrációkülönbség egyre jelentősebb lesz, és ennek egfelelően egyre nagyobb arányt képvisel az ionok passzív áralása is. A dinaikus egyensúly akkor áll be, aikor az aktív és a passzív áraok kiegyenlítik egyást. A kísérlet eredényét utatja a 2. ábra. Ezt felhasználva válaszolhatnak a következő kérdésekre. (Az 1 5. kérdésre adott válasz a cikk végén olvasható. A 6 7. kérdés válaszait október 25-ig el lehet küldeni a círe; a egoldás egjelenik a következő szában. A helyes válaszokat beküldők között jutalokönyvet sorsolunk ki a sorozat befejezése után.) 2. ábra. A 2. kísérlet eredénye. Fent: a ebránpotenciál, valaint a + - (vastag vonal) és + -ion (pontozott vonal) egyensúlyi potenciáljának alakulása az idő függvényében. gyítás: Az első néhány 100 ásodpercben a ebránpotenciál negatívabb, int a + egyensúlyi potenciálja. Lent: a sejten kívüli (szaggatott) és a sejten belüli ionkoncentrációk alakulása az idő függvényében 5

6 ÉRDÉSE 1. Hogyan változik a ebránpotenciál értéke az idő függvényében? 2. Mennyi idő után áll be a ebránpotenciál az egyensúlyi értékre? essük ezt össze az egyensúlyi potenciál kialakulásához szükséges idővel! 3. Az egyenletbe visszahelyettesítve ellenőrizzük, hogy ebránpotenciál valóban a + - és + -ion áteresztőképességének egfelelően alakult-e. 4. Miért lehet, hogy a ebránpotenciál az első 500 ásodpercben negatívabb, int a + egyensúlyi potenciálja? 5. Hogyan változna a ebránpotenciál, ha hirtelen egnőne a ebrán áteresztőképessége a + -ionokra nézve? 6. Hogyan változna a ebránpotenciál, ha a sejten kívüli térben hirtelen egnövelnénk a + -koncentrációt? És ha lecsökkentenénk a + - ionok koncentrációját? 7. Hogyan változna eg a ebránpotenciál, ha a sejtben a + / + pupa teljesítényét ondjuk, hűtés segítségével csökkentenénk? Az itt tárgyalt folyaatok csak a ebránpotenciál kialakulásának legfontosabb lépéseit szeléltették. A valóságban a belső, negatív ebránpotenciál kialakításában a sejt belsejében nagy ennyiségben előforduló, negatív töltésű fehérjeionok is részt vesznek. A fehérjék azonban ne juthatnak át a ebránon, ezért a ebránpotenciál gyors egváltozásával járó elektroos jelenségekben ne is játszanak szerepet. A ebrán nagy ennyiségben tartalaz ég Cl -csatornákat is, á ivel a kloridion egyensúlyi potenciálja közel esik a nyugali potenciálhoz, ez csak kisértékben befolyásolja a nyugali ebránpotenciál értékét. A + / + pupa közvetlenül is hozzájárul néhány illivolttal a ebránpotenciál kialakításához: Mialatt 3 darab pozitív töltésű + -iont távolít el a sejtből, csak 2 ásik + -iont pupál be helyette. Ezt a hatást közvetlenül egfigyelhetjük, ha a pupát rövid időre kikapcsoljuk. égül az egyes ionokra a ebrán áteresztőképessége ne állandó: egváltozhat a ebránpotenciál változásának a hatására vagy különböző külső ingerek iatt. A következőkben ezekről lesz szó. RODALOM zhikevich, E. (2007). Dynaical Systes in Neuroscience: The Geoetry of Excitability 6

7 and Bursting. (The MT press) Johnston, D. és Miao-Sin Wu, S. (1995). Foundations of Cellular Neurophysiology. (The MT press) Squire, L. R., Roberts, J. L., Spitzer, N. C., Zigond, M. J., McConnell, S.. és Bloo, F. E. eds. (2003). Fundaental Neuroscience. (Acadeic ress) Az első rész 4. és 5. kérdésére adott válaszok 4. Függ-e az egyensúlyban egfigyelhető ebránpotenciál értéke attól, hogy a káliuionok ilyen gyorsan képesek átjutni a ebránon? Az egyensúlyi ebránpotenciál értéke ne, de az egyensúly kialakulásának a sebessége függ attól, hogy a káliuionok ilyen gyorsan jutnak át a ebránon. Ha a káliuionok lassabban jutnak át (azaz kisebb a ebrán áteresztőképessége vagy vezetőképessége a káliuionokra nézve) akkor időegység alatt kevesebb ion léphet át a ebránon. Így több ideig tart, aíg az egyensúly beáll. Ugyanígy, ha az ionok gyorsabban jutnak át, akkor a rendszer is sokkal gyorsabban eléri az egyensúlyi helyzetet. A ebránpotenciál egyenúlyi értéke azonban ne változik, ert a Nernstegyenletben ne szerepel az ionok ozgékonysága, vagy az áteresztőképesség. 5. Függ-e az egyensúlyban kialakuló koncentrációkülönbség és ebránpotenciál a kezdeti koncentrációértékektől? gen. Ebben a kísérletben a kialakuló egyensúlyban ind a külső és belső ionkoncentrációk, ind a ebránpotenciál értéke függ a kezdeti koncentrációértékektől. Az ionkoncentrációk esetében ez a függés nagyon látványos: a kísérlet alatt se a külső, se a belső térben ne változik jelentős értékben a káliuionok koncentrációja. A koncentrációkat tehát szinte kizárólag a kísérlet kezdetén beállított érték befolyásolja. Ha a káliuion koncentrációja ne változik jelentősen a kísérlet során, akkor az egyensúlyi potenciálja se változhat túlságosan. Tehát a kísérlet kezdetén fennálló koncentrációviszonyok eghatározzák, hogy ekkora elektroos feszültséget érhetünk a ebrán két oldala között a kísérlet végén. A ásodik rész 1 5. kérdésére adott válaszok 7

8 1. Folyaatosan csökken, de a csökkenés egyre lassabb. 2. Több int 5000 ásodperc, azaz több int 1 óra 20 perc alatt. Ez nagyon lassú, ha az egyensúlyi potenciál kialakulásához szükséges ezredásodperces időskálához hasonlítjuk. lyen lassan változnak ugyanis az ionkoncentrációk a sejten belül, illetve a sejten kívül. 3. Az egyenlet a kísérlet ásodik felében jól űködik, bár a grafikonról csak közelítő adatokat lehet leolvasni. A ebránpotenciál azonban a kísérlet elején negatívabb, int a 3. egyenletből száított érték, éppen a + / + pupa iatt. 4. A + / + pupa 3 darab + -ion kipupálása alatt csak 2 darab + -iont szív vissza a sejtbe, ezáltal a sejt egy pozitív töltéssel szegényebb lesz. Ez az ára néhány illivolttal hozzájárul a sejt belsejének a negativitásához. 5. A ebránpotenciál a pozitív irányba ozdulna el, a ebrán depolarizálódna (1/B ábra). iegészítő inforációk az degsejtek biofizikája cíű cikkhez Ujfalussy Balázs MTA F RM, Eléleti degtudoány Csoport Ezekben a ellékletekben a Terészet ilágában nyotatásban is egjelent cikksorozathoz fűzök néhány egjegyzést. Minden elléklet két részre tagolódik. Az első részben egelítek néhány elhanyagolást, elyeket a cikkben az érthetőség és az egyszerűség kedvéért tettünk. A ásodik részben utato be a kísérletek alapjául szolgáló ateatikai odelleket. 2. rész. A nyugali potenciál özelítések A nyugali potenciálról szóló fejezetben egint tettünk egy közelítést: Az ioncsatornákon át folyó ára ne egyenesen arányos a feszültséggel, a pontos összefüggést a ár elített Nernst lanck-egyenlet írja le (Johnston és Miao-Sin Wu, 1995), közelítésként pedig szokták a Goldan Hodgkin atz-egyenletet is használni. Az itt beutatott közelítés előnye, hogy egyszerű, következetes és jól szelélteti az alapvető jelenségeket. A odellek A ebránegyenlet. A cikksorozatban leírt gondolatkísérletekben az idegsejtek ebránján lejátszódó folyaatokat ateatikai odellekkel közelítettük. A felhasznált 8

9 odellek olyan differenciálegyenletek, elyek a ebránpotenciál, valaint az azt egváltoztató ionáraok közötti kapcsolatot írják le. Ezt a differenciálegyenletet nevezzük ebránegyenletnek. Ebben a fejezetben tehát a ebránegyenletet fogo röviden beutatni. Először érdees kicsit eggondolni, hogy elektroos szepontból ilyen tényezők szólnak bele a ebránpotenciál kialakításába. A ebrán két oldalán elektroos töltések halozódnak fel a két oldal közötti potenciálkülönbség hatására: a ebrán kondenzátorént viselkedik. Fizikából isert, hogy a töltés ennyisége és az azt létrehozó feszültség egyással arányos, az arányossági tényező a kondenzátorra jellező kapacitás, ait C -el jelölünk. Q C = (1) A biológiai ebránok esetében a kapacitás körülbelül C µf 2 = 1 / c, tehát 1 négyzetcentiéter ebrán Coulob töltésre tesz szert 1 volt feszültség hatására. Másként írva: a ebránpotenciált egkaphatjuk a ebrán felületére felvitt töltés és a kapacitás hányadosaként: Q = (2) C Ahogyan változik a kondenzátor töltöttsége, úgy változik a ebránpotenciál is. A töltés időegység alatti egváltozását nevezzük áranak, az áraot pedig a fizikában -vel jelölik. Ha tehát a kondenzátoron ára folyik, változik a kondenzátor feszültsége is: ' ' Q = = (3) C C A fenti egyenlet írja le a ebránpotenciál időbeli egváltozását annak a függvényében, hogy ekkora ára folyik a sejtebránon keresztül. Ha tudjuk, hogy ilyen értékről indult a ebránpotenciál, valaint azt is, hogy ekkora ára folyik a ebránon át, akkor ennek az egyenletnek a segítségével tetszőleges időpontban kiszáolhatjuk a ebránpotenciált. Ne kell ást tennünk, csak kellően rövid időszakonként feljegyezni a változást, és ezzel indig frissíteni az aktuális értéket. Az X nevű progra (Erentrout, 2002) ezt az unalas száolást végzi el helyettünk. Ahhoz, hogy a (3) egyenletet ki tudjuk száolni, isernünk kell a ebránon át folyó áraokat. dézzük fel, hogy ára a ebránon keresztül csak az ioncsatornákon keresztül folyhat, és azt is, hogy az ioncsatornákon keresztül passzívan folyó ára nagysága függ a ebránpotenciáltól: = g ( ). (4) Ha tehát a különböző ioncsatornákon és pupákon folyó áraot beírjuk a (3) egyenletbe, egkapjuk a időbeli egváltozását leíró teljes egyenletünket: ' C = g ( ) + g ( ) + + (5) ahol és + a pupa nátriu- és káliuáraát és a külső áraingerlést jelenti. A rendszer leírásához hozzátartoznak ég a változók kezdeti értékei (az (5) egyenletben a ebránpotenciál a kísérlet kezdetén, t=0 időpontban), valaint a paraéterek (,, g,, g,, C ), elyeknek értékét a egfelelő érések alapján az adott sejtre jellezően állítjuk be. Ezek után ár tényleg nincs ás dolgunk, int hogy beírjuk az (5) egyenletet a száítógépbe, és egvárjuk, hogy kiszáolja a ebránpotenciál 9

10 alakulását tetszőleges feltételek ellett. A nyugali potenciál. A ebránpotenciál és az egyes ionok koncentrációjának egváltozását a 2. rész. A nyugali potenciál özelítések A nyugali potenciálról szóló fejezetben egint tettünk egy közelítést: Az ioncsatornákon át folyó ára ne egyenesen arányos a feszültséggel, a pontos összefüggést a ár elített Nernst lanck-egyenlet írja le (Johnston és Miao-Sin Wu, 1995), közelítésként pedig szokták a Goldan Hodgkin atz-egyenletet is használni. Az itt beutatott közelítés előnye, hogy egyszerű, következetes és jól szelélteti az alapvető jelenségeket. A odellek A ebránegyenlet. A cikksorozatban leírt gondolatkísérletekben az idegsejtek ebránján lejátszódó folyaatokat ateatikai odellekkel közelítettük. A felhasznált odellek olyan differenciálegyenletek, elyek a ebránpotenciál, valaint az azt egváltoztató ionáraok közötti kapcsolatot írják le. Ezt a differenciálegyenletet nevezzük ebránegyenletnek. Ebben a fejezetben tehát a ebránegyenletet fogo röviden beutatni. Először érdees kicsit eggondolni, hogy elektroos szepontból ilyen tényezők szólnak bele a ebránpotenciál kialakításába. A ebrán két oldalán elektroos töltések halozódnak fel a két oldal közötti potenciálkülönbség hatására: a ebrán kondenzátorént viselkedik. Fizikából isert, hogy a töltés ennyisége és az azt létrehozó feszültség egyással arányos, az arányossági tényező a kondenzátorra jellező kapacitás, ait C -el jelölünk. Q C = (1) 2 A biológiai ebránok esetében a kapacitás körülbelül C = 1µF / c, tehát 1 négyzetcentiéter ebrán Coulob töltésre tesz szert 1 volt feszültség hatására. Másként írva: a ebránpotenciált egkaphatjuk a ebrán felületére felvitt töltés és a kapacitás hányadosaként: Q = (2) C Ahogyan változik a kondenzátor töltöttsége, úgy változik a ebránpotenciál is. A töltés időegység alatti egváltozását nevezzük áranak, az áraot pedig a fizikában -vel jelölik. Ha tehát a kondenzátoron ára folyik, változik a kondenzátor feszültsége is: ' ' Q = = (3) C C A fenti egyenlet írja le a ebránpotenciál időbeli egváltozását annak a függvényében, hogy ekkora ára folyik a sejtebránon keresztül. Ha tudjuk, hogy ilyen értékről indult a ebránpotenciál, valaint azt is, hogy ekkora ára folyik a ebránon át, akkor ennek az egyenletnek a segítségével tetszőleges időpontban kiszáolhatjuk a ebránpotenciált. Ne kell ást tennünk, csak kellően rövid időszakonként feljegyezni a változást, és ezzel indig frissíteni az aktuális értéket. Az X nevű progra (Erentrout, 2002) ezt az unalas száolást végzi el helyettünk. Ahhoz, hogy a (3) egyenletet ki tudjuk száolni, isernünk kell a ebránon át folyó áraokat. dézzük fel, hogy ára a ebránon keresztül csak az 10

11 ioncsatornákon keresztül folyhat, és azt is, hogy az ioncsatornákon keresztül passzívan folyó ára nagysága függ a ebránpotenciáltól: = g ( ). (4) Ha tehát a különböző ioncsatornákon és pupákon folyó áraot beírjuk a (3) egyenletbe, egkapjuk a időbeli egváltozását leíró teljes egyenletünket: ' C = g ( ) + g ( ) + + (5) ahol és + a pupa nátriu- és káliuáraát és a külső áraingerlést jelenti. A rendszer leírásához hozzátartoznak ég a változók kezdeti értékei (az (5) egyenletben a ebránpotenciál a kísérlet kezdetén, t=0 időpontban), valaint a paraéterek (,, g,, g,, C ), elyeknek értékét a egfelelő érések alapján az adott sejtre jellezően állítjuk be. Ezek után ár tényleg nincs ás dolgunk, int hogy beírjuk az (5) egyenletet a száítógépbe, és egvárjuk, hogy kiszáolja a ebránpotenciál alakulását tetszőleges feltételek ellett.. kísérletben a következő egyenletekkel írtuk le: ' C = g ( ) + g ( ) + + (9) + = + ' [ ] benn /( Fbenn ) = ( g ( ) + ) /( F + ' [ ] kinn = /( Fkinn ) = ( g ( ) ) /( F + ' [ ] /( F ) = ( g ( ) + ) /( F ahol benn = [ ] + ' kinn = g benn [ ( ] ) ) /( F kinn benn ) kinn benn ) ) (10) (11) (12) ), (13) + benn = log10, a Nernst egyenlet szerint, F=96500 Coulob/ol a + [ ] kinn, kinn a sejt illetve a sejten kívüli tér térfogata. A egfelelő kezdeti Faraday konstans, és benn értékeket és paraétereket az 1. táblázat tartalazza. áltozó ezdeti érték 0 [ + ] benn M/l [ + ] kinn M/l [ + ] benn 64.6 M/l [ + ] kinn 64.6 M/l araéter Érték benn = kinn C µf g S g S, na 11

12 , na 1. táblázat. A 2. rész. A nyugali potenciál özelítések A nyugali potenciálról szóló fejezetben egint tettünk egy közelítést: Az ioncsatornákon át folyó ára ne egyenesen arányos a feszültséggel, a pontos összefüggést a ár elített Nernst lanck-egyenlet írja le (Johnston és Miao-Sin Wu, 1995), közelítésként pedig szokták a Goldan Hodgkin atz-egyenletet is használni. Az itt beutatott közelítés előnye, hogy egyszerű, következetes és jól szelélteti az alapvető jelenségeket. A odellek A ebránegyenlet. A cikksorozatban leírt gondolatkísérletekben az idegsejtek ebránján lejátszódó folyaatokat ateatikai odellekkel közelítettük. A felhasznált odellek olyan differenciálegyenletek, elyek a ebránpotenciál, valaint az azt egváltoztató ionáraok közötti kapcsolatot írják le. Ezt a differenciálegyenletet nevezzük ebránegyenletnek. Ebben a fejezetben tehát a ebránegyenletet fogo röviden beutatni. Először érdees kicsit eggondolni, hogy elektroos szepontból ilyen tényezők szólnak bele a ebránpotenciál kialakításába. A ebrán két oldalán elektroos töltések halozódnak fel a két oldal közötti potenciálkülönbség hatására: a ebrán kondenzátorént viselkedik. Fizikából isert, hogy a töltés ennyisége és az azt létrehozó feszültség egyással arányos, az arányossági tényező a kondenzátorra jellező kapacitás, ait C -el jelölünk. Q C = (1) 2 A biológiai ebránok esetében a kapacitás körülbelül C = 1µF / c, tehát 1 négyzetcentiéter ebrán Coulob töltésre tesz szert 1 volt feszültség hatására. Másként írva: a ebránpotenciált egkaphatjuk a ebrán felületére felvitt töltés és a kapacitás hányadosaként: Q = (2) C Ahogyan változik a kondenzátor töltöttsége, úgy változik a ebránpotenciál is. A töltés időegység alatti egváltozását nevezzük áranak, az áraot pedig a fizikában -vel jelölik. Ha tehát a kondenzátoron ára folyik, változik a kondenzátor feszültsége is: ' ' Q = = (3) C C A fenti egyenlet írja le a ebránpotenciál időbeli egváltozását annak a függvényében, hogy ekkora ára folyik a sejtebránon keresztül. Ha tudjuk, hogy ilyen értékről indult a ebránpotenciál, valaint azt is, hogy ekkora ára folyik a ebránon át, akkor ennek az egyenletnek a segítségével tetszőleges időpontban kiszáolhatjuk a ebránpotenciált. Ne kell ást tennünk, csak kellően rövid időszakonként feljegyezni a változást, és ezzel indig frissíteni az aktuális értéket. Az X nevű progra (Erentrout, 2002) ezt az unalas száolást végzi el helyettünk. Ahhoz, hogy a (3) egyenletet ki tudjuk száolni, isernünk kell a ebránon át folyó áraokat. dézzük fel, hogy ára a ebránon keresztül csak az ioncsatornákon keresztül folyhat, és azt is, hogy az ioncsatornákon keresztül passzívan folyó ára nagysága függ a ebránpotenciáltól: 12

13 = g ( ). (4) Ha tehát a különböző ioncsatornákon és pupákon folyó áraot beírjuk a (3) egyenletbe, egkapjuk a időbeli egváltozását leíró teljes egyenletünket: ' C = g ( ) + g ( ) + + (5) ahol és + a pupa nátriu- és káliuáraát és a külső áraingerlést jelenti. A rendszer leírásához hozzátartoznak ég a változók kezdeti értékei (az (5) egyenletben a ebránpotenciál a kísérlet kezdetén, t=0 időpontban), valaint a paraéterek (,, g,, g,, C ), elyeknek értékét a egfelelő érések alapján az adott sejtre jellezően állítjuk be. Ezek után ár tényleg nincs ás dolgunk, int hogy beírjuk az (5) egyenletet a száítógépbe, és egvárjuk, hogy kiszáolja a ebránpotenciál alakulását tetszőleges feltételek ellett.. kísérletben szereplő változók kezdeti értékei és a paraéterek értékei Az X-ben futtatható progra kódja, elynek segítségével a feladathoz kapcsolódó ábrákat készítette: # assziv ebrane odel a nyugali potencial kialakulasanak sziulaciojara # A paraeterek a kovetkezo egysegekben vannak: ua (), (U), uf (C, kapacitas), # S (g), s (t), 3 (), nm/3=m/d3 (koncentracio) # Egyenletek v'=s*(_pup_+_pup_++gk*(reversal(c i,c e)- v)+gna*(reversal(c i,c e)-v))/c C i'=s*(_pup_+gna*(reversal(c i,c e)-v))/(v_i*f) C e'=s*(-_pup_-gna*(reversal(c i,c e)-v))/(v_e*f) C i'=s*(_pup_+gk*(reversal(c i,c e)-v))/(v_i*f) C e'=s*(-_pup_-gk*(reversal(c i,c e)-v))/(v_e*f) #' s* = 1000: s - secundu skalavaltas # Fuggvenyek reversal(c_i,c_e)=-log10(c_i/c_e)* *1000 # araeterek par gk=4.e-6, v_i=4.2e-6, =0, F=96500, c=1.26e-5, s=1000!gna=0.04*gk!_pup_=-gna*100!_pup_=-2*_pup_/3!v_e=v_i aux _rev=reversal(c i,c e) aux _rev=reversal(c i,c e) # The initial conditions init v=0,c i=64.6,c e=64.6,c e=71.25,c i=71.25 # init v= ,c i= ,c e= ,c e= ,c i= # dt = eth=qualrk,atoler=1e-2,toler=1e-2,bound=100000,maxstor= done 13

14 Hivatkozások Erentrout, B. (2002). Siulating, Analyzing, and Aniating Dynaical Systes: A Guide to XAUT for Researchers and Students. (SAM). Johnston, D. és Miao-Sin Wu, S. (1995). Foundations of Cellular Neurophysiology. (The MT press). 14

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Sorozatunkban egyre esszebb erészkedünk az idegsejtek birodalába. Először egiserkedtünk az egyensúlyi,

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

A KAB-HEGYI ERDŐTERVEZÉSI KÖRZET KÖZJÓLÉTI FEJLESZTÉSI TERVE

A KAB-HEGYI ERDŐTERVEZÉSI KÖRZET KÖZJÓLÉTI FEJLESZTÉSI TERVE NÉBIH Erdészeti Igazgatóság Erdőtervezési és Terészetvédeli Osztály 023 Budapest, Frankel Leó utca 42-44. A KAB-HEGYI ERDŐTERVEZÉSI KÖRZET KÖZJÓLÉTI FEJLESZTÉSI TERVE 202 Tervező: Dávid József... Kalincsák

Részletesebben

POWER PLUS KONDENZÁCIÓS FALI KAZÁN SZERELÉSI KÉZIKÖNYV

POWER PLUS KONDENZÁCIÓS FALI KAZÁN SZERELÉSI KÉZIKÖNYV POWER PLUS KONDENZÁCIÓS FALI KAZÁN SZERELÉSI KÉZIKÖNYV 2SZERELÉSI KÉZIKÖNYV Megfelelőség A POWER PLUS gázkazánok egfelelnek: a 90/396/EGK Gázkészülékek Irányelvnek a 92/42/EGK Hatásfok Irányelvnek (****)

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

Hõszivattyús légkondícionáló berendezések

Hõszivattyús légkondícionáló berendezések Hõszivattyús légkondícionáló berendezések Terékválaszték 20 Hûtõteljesítény, k Professional On/Off. oldal R4 ~2 ~2,5 ~,5 ~5 Terékválaszték 20 Oldalfali split klía, hõszivattyús Fisher rt On/Off 14. oldal

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye 1 / 8 211.8.29. 12:4 Ingyenes, egbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi A jogszabály ai napon (211.VIII.29) hatályos állapota tartaloszolgáltatójától A jel a legutoljára egváltozott

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Gépészérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék Hiper és hipoelasztikus testek konstitutív egyenleteinek eléleti és nuerikus vizsgálata DIPLOMATERV Készítette:

Részletesebben

TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I.

TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I. Szegedi Tudoányegyete Mérnöki Kar Műszaki Intézet TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-015-0006 Növényteresztés gépei I. készítette: Dr. Molnár Taás Géza P.D főiskolai docens SZEGED 015 Tartalojegyzék Tartalojegyzék...

Részletesebben

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3 Leica Lino L360, L25, L2+, L2G+, L2, 5, 3 Használati útutató Version 757665i agyar Gratulálunk a Leica Lino egvásárlásához!. A biztonsági előírások a készülék használatát leíró rész után olvashatók. A

Részletesebben

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4..-08//A/KMR-009-004pályázai projek kereében Taralofejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudoányi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudoányi Tanszék az MTA Közgazdaságudoányi

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK)

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK) II. MELLÉKLET EURÓPAI UNIÓ Az Európai Unió Hivatalos Lapjának Kiegészítő Kiadványa 2, rue Mercier, L-2985 Luxebourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-ail: p-ojs@opoce.cec.eu.int Inforáció és on-line foranyotatványok:

Részletesebben

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 05/06. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny ásodik forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útutató. feladat: Vékony, nyújthatatlan fonálra M töegű, R sugarú karikát

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

POWER PLUS kondenzációs kazán hőtermelő EgySég SzERELéSi kézikönyv

POWER PLUS kondenzációs kazán hőtermelő EgySég SzERELéSi kézikönyv POWER PLUS kazán kondenzációs hőterelő egység SZERELÉSI KÉZIKÖNYV 2SZERELÉSI KÉZIKÖNYV Tisztelt Partnerünk! Gratulálunk, hogy egy POWER PLUS kazán beszerzését preferálta, aely hosszú ideig axiális kofortot

Részletesebben

Aktuális verzió: 4.0.0, kiállítás napja: 21.07.2014 Helyettesített változat: 3.0.0, kiállítás napja: 22.10.2013 Régió: HU

Aktuális verzió: 4.0.0, kiállítás napja: 21.07.2014 Helyettesített változat: 3.0.0, kiállítás napja: 22.10.2013 Régió: HU Kereskedeli név: Farclean Terékszá: 30003898(10) 1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 1.1 Terékazonosító Kereskedeli név Farclean 1.2 Az anyag vagy keverék egfelelő azonosított

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 2015/2016. tanév I. forduló 2015. noveber 30. Minden versenyzőnek a száára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy feladatot kell egoldania. A szakközépiskolásoknak az A

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

Nyugalmi és akciós potenciál

Nyugalmi és akciós potenciál Nyugalmi és akciós potenciál A sejtmembrán ingerlékenysége 2/14 az állati sejtek belseje negatívabb, mint a környezet - nyugalmi potenciál az ideg-, izom-, és egyes érzéksejtekben ez a feszültség átmenetileg

Részletesebben

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26.1. Hagyományos tervezési eljárások A.26.1.1. Csuklós és merev kapcsolatú keretek tervezése Napjainkig a magasépítési tartószerkezetek tervezése a

Részletesebben

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat 03/ A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei

Részletesebben

http://www.lg.hu http://mk.lgeaircon.com http://lgacademy.csx.hu 1 _1

http://www.lg.hu http://mk.lgeaircon.com http://lgacademy.csx.hu 1 _1 LG Lakossági légkondicionálók 11 Élvezze a nyugodt, csendes környezetet, a tiszta levegőt LG légkondicionálóval! tthonunkban inden a kényeleről szól, és valaennyien arra vágyunk, hogy az otthon a stílusos

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

2. Halmazelmélet (megoldások)

2. Halmazelmélet (megoldások) (megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek

Részletesebben

A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL

A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL Szeidemann Ákos 1, Beck Róbert 1 Eötvös József Gimnázium és Kollégium, Tata az ELTE Fizika Tanítása

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

Ó T A T U M T I Ú S Á T R A T N A B R A K S I É S É L

Ó T A T U M T I Ú S Á T R A T N A B R A K S I É S É L Vezérlőegység KEZELÉSI ÉS KARBANTARTÁSI ÚTMUTATÓ Tartalojegyzék Alkalazás, üzei körülények, felépítés...3 Alkalazás...4 Kiválasztás...4 Dokuentáció...4 Üzei körülények...4 Berendezés felépítése...4 Szabályzó

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

Transzportfolyamatok a biológiai rendszerekben

Transzportfolyamatok a biológiai rendszerekben A sejtben az anyagtranszport száára az oldattól eltérő körülények találhatók. Transzportfolyaatok a biológiai rendszerekben Transzportfolyaatok a sejt nyugali állapotában - A citoplazán belül is helyről

Részletesebben

Települési vízgazdálkodás 1. 1. Évközi feladat. Vízszerzés aknakútból

Települési vízgazdálkodás 1. 1. Évközi feladat. Vízszerzés aknakútból Eötös József Főiskola Műszaki és Közgazdaságtudoányi Kar Vízellátási és Környezetérnöki Intézet Vízellátás-Csatornázás Szakcsoport Salaon Endre Környezetérnöki szak Vízgazdálkodás szakirány XJFQJA XIII.

Részletesebben

Termékinformáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva

Termékinformáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva Terékinforáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva Terék adattábla (a 811/2013 EU rendeletnek egfelelően) (a) A forgalazó egnevezése, vagy logója Reeha B.V. (b) A forgalazó típusazonosítója

Részletesebben

Telki Hold Otthon Nyugdíjasház. Intézményünk Magyarország egyik legszínvonalasabb Nyugdíjas Otthona. Budapesttől mindössze 15 km-re fekszik.

Telki Hold Otthon Nyugdíjasház. Intézményünk Magyarország egyik legszínvonalasabb Nyugdíjas Otthona. Budapesttől mindössze 15 km-re fekszik. Telki Hold Otthon Nyugdíjasház Intézményünk Magyarország egyik legszínvonalasabb Nyugdíjas Otthona. Budapesttől mindössze 15 km-re fekszik. Otthouk igéyes szállodai köryezete külööző ellátási forákat iztosít.

Részletesebben

A membránpotenciál. A membránpotenciál mérése

A membránpotenciál. A membránpotenciál mérése A membránpotenciál Elektromos potenciál különbség a membrán két oldala közt, E m Cink Galvani (1791) Réz ideg izom A membránpotenciál mérése Mérési elv: feszültségmérő áramkör Erősítő (feszültségmérő műszer)

Részletesebben

RÓNIKA 2001. munka, amely a csengőkről, a gázmérő használatáról, az ablakszellőztető-készülékekről

RÓNIKA 2001. munka, amely a csengőkről, a gázmérő használatáról, az ablakszellőztető-készülékekről unka, aely a csengőkről, a gázérő használatáról, az ablakszellőztető-készülékekről épp oly részletesen szól, int akár a bútorszövetekről. Függelékül kétszáz háztartási receptet közöl röviden a berendezés

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA É RETTSÉGI VIZSGA 2014. október 21. KÉMIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 21. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

HU Xianguo OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL. Doktori (PhD) értekezés tézisei

HU Xianguo OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL. Doktori (PhD) értekezés tézisei SZENT ISTVÁN EGYETEM BUDAI CAMPUS ÉLELMISZERTUDOMÁNYI KAR ÉLELMISZERIPARI MÛVELETEK ÉS GÉPEK TANSZÉK OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL Doktori (PhD) értekezés tézisei HU Xianguo Budapest,

Részletesebben

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram A szinszosan váltakozó feszültség és ára. A szinszos feszültség előállítása: Egy téglalap alakú vezető keretet egyenletesen forgatnk szögsebességgel egy hoogén B indkciójú ágneses térben úgy, hogy a keret

Részletesebben

ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV

ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV Megrendelő: Alsóörs Község Önkorányzat Polgáresteri Hivatal 8226 Alsóörs, Ady Endre u. 7. Generáltervező: M-Teapannon Építész és Mérnöki Iroda Kft 1053 Budapest, Veres Pálné

Részletesebben

Az enzimkinetika alapjai

Az enzimkinetika alapjai 217. 2. 27. Dr. olev rasziir Az enziinetia alapjai 217. árcius 6/9. Mit ell tudni az előadás után: 1. 2. 3. 4. 5. Miért van szüség inetiai odellere? A Michaelis-Menten odell feltételrendszere A inetiai

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Termékinformáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva

Termékinformáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva Terékinforáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva Terék adattábla (a 811/2013 EU rendeletnek egfelelően) (a) A forgalazó egnevezése, vagy logója Reeha B.V. (b) A forgalazó típusazonosítója

Részletesebben

Mennyire nyitott az emberi agy?

Mennyire nyitott az emberi agy? Székely György Mennyire nyitott az emberi agy? A reneszánsz tudósainak munkái nyomán egyre élénkebbé vált az érdeklődés a koponyában lévő kocsonyás anyag iránt, melynek csábító ismeretlenségében zajlanak

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA ÉS SZABÁLYOZÁSI TERV I. ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK 1 A rendelet hatálya 1 Szabályozási eleek 1 Sajátos jogintézények 2 Fogalo eghatározás

Részletesebben

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana (C) hp://kg.be.h/ /4 A bizonylnság és z inforáció közgzdságn Mjor Iván A közgzdságn fıárlánk lpelvei A neoklssziks közgzdságn lpji: közgzdságn, in ársdli fizik (Jevons, Menger, Böh-Bwerk és z oszrák iskol)

Részletesebben

A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A

A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A BESZÁMOLÓ A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A 2 0 1 1. É V I T E V É K E N Y S É G É RİL - 1 - I. A KISTÉRSÉGI FEJLESZTÉSI TANÁCS, ILLETVE A TÖBBCÉLÚ KISTÉRSÉGI TÁRSULÁS

Részletesebben

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása Födészerkezetek 1. A beton Évkönyv 000-ben Dr. László Ottó és Dr. Petro Bálint egy kiváló összeoglalást adtak a beton, vasbeton és eszített vasbeton ödéekrl, elyet jól kiegészít Dr. Farkas György ejezete,

Részletesebben

Balatonfüred helyi egyedi védelem alatt álló elemeinek katasztere 5. számú melléklet

Balatonfüred helyi egyedi védelem alatt álló elemeinek katasztere 5. számú melléklet Balatonfüred helyi egyedi védele alatt álló eleeinek katasztere 5. ú elléklet Sor Cí Hrsz. Helyszínrajz, fotó Megállapítások, ajánlások 1. Ady Endre utca 12/a. 2756 Eklektikus holokzatú villa. Az épület

Részletesebben

Vállalat-felvásárlás. Alapvető motivációk. Menedzseri ellenállás. Kérdéskörök. Felvásárlások tiszta elmélete. Vállalati pénzügytan 12.

Vállalat-felvásárlás. Alapvető motivációk. Menedzseri ellenállás. Kérdéskörök. Felvásárlások tiszta elmélete. Vállalati pénzügytan 12. Vállalat-felvásárlás Vállalati pénzügytan 12. Vállalat-felvásárlás ELTE TáTK Közgazdaságtudoányi Tanszék Készítette: Bárczy Péter A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonóia

Részletesebben

3 Hogyan határozzuk meg az innováció szükségszerűségét egy üzleti probléma esetén

3 Hogyan határozzuk meg az innováció szükségszerűségét egy üzleti probléma esetén 3 Hogyan határozzuk meg az innováció szükségszerűségét egy üzleti probléma esetén 3.1 A Black Box eljárás Kulcsszavak: Black Box, Kísérleti stratégia, Elosztás, Határérték, A döntéshozatali tábla tesztje

Részletesebben

ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS okorádi László ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 Technikai eszközök üzeeltetési rendszerei, folyaatai ateatikai szepontból irányított gráfokkal írhatóak le. A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat

Részletesebben

BIOLÓGIA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

BIOLÓGIA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május BIOLÓGIA EMELT SZINT 240 perc Útmutató A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az id leteltével a munkát be kell fejezni. A feladatok megoldási sorrendje tetsz leges. A

Részletesebben

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés)

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) 4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) ). A gyártás-előkészítés-irányítás funkcióit, alrendszereit egységbe foglaló (általános gyártási) modellt a 4.1. ábra szemlélteti.

Részletesebben

Kísérletek az alagúteffektussal

Kísérletek az alagúteffektussal Kísérletek az alagúteffektussal Attila és Tamás leírtak egy érdekes jelenséget, melyben az alagúteffektus makróméretekben történő alkalmazását javasolták. Ezt elolvasva Varnyú Ferenc kedvet kapott a jelenség

Részletesebben

13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet)

13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet) 3. oán-magyar Előolipiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló 2. ájus 2. péntek MÉÉ NAPELEMMEL (zász János, PE K Fizikai ntézet) Ha egy félvezető határrétegében nok nyelődnek el, akkor a keletkező elektron-lyuk

Részletesebben

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA A és B variáció MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy

Részletesebben

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás** IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co

Részletesebben

Beszerelési és üzemeltetési útmutató Az eredeti útmutató fordítása

Beszerelési és üzemeltetési útmutató Az eredeti útmutató fordítása ABS XRCP 250-800 erülőotoros recirkulációs szivattyú 2508-0000 1 597 2508 HU 01.2016 hu Beszerelési és üzeeltetési útutató Az eredeti útutató fordítása www.sulzer.co Beszerelési és üzeeltetési útutató

Részletesebben

Vetülettani és térképészeti alapismeretek

Vetülettani és térképészeti alapismeretek Vetülettani és térképészeti alapismeretek A geodéziában - mint ismeretes - a földalak első megközelítője a geoid. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét, amelynek potenciálértéke

Részletesebben

KA 34-K / KA 54 -K. hu Eredeti használati útmutató... Oldal... 2 99.825.04 2.4/08/13. A konzolkészleteket külön kell rendelni

KA 34-K / KA 54 -K. hu Eredeti használati útmutató... Oldal... 2 99.825.04 2.4/08/13. A konzolkészleteket külön kell rendelni KA 34-K / KA 54 -K A konzolkészleteket külön kell rendelni hu Eredeti használati útutató................. Oldal....... 2 Méretek................................. Oldal...... 6/7 Csatlakozás.............................

Részletesebben

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő NÉV osztály Feladat cíe Dátu Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A (10x97 ), álló elrendezés, első oldal eltérő Margó indenütt c. oldaltól fejléc: felül, bal oldalon név, jobb oldalon dátu alul középen

Részletesebben

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Pusztaszentlászló Község Önkorányzata Képviselőtestületének 5/2009.(V.04.). önkorányzati rendelete PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL 1 Pusztaszentlászló Község Önkorányzat

Részletesebben

BeoSound 9000. Referenciafüzet

BeoSound 9000. Referenciafüzet BeoSound 9000 Referenciafüzet VIGYÁZAT: Az áraütés kockázatának csökkentése érdekében ne vegye le a készülék fedelét vagy hátulját. A készülék ne tartalaz felhasználó által javítható alkatrészeket. A javítást

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 1 VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 2 Verőce Község Önkorányzata 9/2010. (X. 06.) önkorányzati rendelete VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Módosította: 3/2011. (I. 12.) és 10/2012.

Részletesebben

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal)

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal) Balatonfenyves Község Önkorányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) száú rendelete (egységes szerkezetben a ódosításokkal) BALATOFENYVES KÖZSÉG HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL. Balatonfenyves Község

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó

Részletesebben

Conrad mérés és vizsgálat alapvető tanulócsomag

Conrad mérés és vizsgálat alapvető tanulócsomag 2. ábra: Ellenállások színkódja Conrad mérés és vizsgálat alapvető tanulócsomag Bevezetés A szakkereskedelemben számtalan multiméter vár arra, hogy Ön sok különféle mérést végezhessen az elektronikus alkatrészeken

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

Az 5-2. ábra két folyamatos jel (A és B) azonos gyakoriságú mintavételezését mutatja. 5-2. ábra

Az 5-2. ábra két folyamatos jel (A és B) azonos gyakoriságú mintavételezését mutatja. 5-2. ábra Az analóg folyamatjeleken - mielőtt azok további feldolgozás (hasznosítás) céljából bekerülnének a rendszer adatbázisába - az alábbi műveleteket kell elvégezni: mintavételezés, átkódolás, méréskorrekció,

Részletesebben

2010/1-2. Kulcsszavak: polimer, fröccsöntés, szimuláció Keywords: polymer, injection moulding, simulation

2010/1-2. Kulcsszavak: polimer, fröccsöntés, szimuláció Keywords: polymer, injection moulding, simulation 21/1-2 ANYAGOK MATERIALS Anyagtulajdonágok odellezée é érée fröccöntéi ziulációhoz Modelling and eaureent of aterial roertie for injection oulding iulation Koác Józef Gábor Kulczaak: olier, fröccönté,

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Irányelvek. az E.ON Hungária Társaságcsoport lakossági kintlévőség kezelésére

Irányelvek. az E.ON Hungária Társaságcsoport lakossági kintlévőség kezelésére Irányelvek az E.ON Hungária Társaságcsoport lakossági kintlévőség kezelésére 1 Tartalom 1. Bevezetés 2. Az Irányelvek célja 3. Az Irányelvek hatálya 4. Az Irányelvek alapelvei 5. Kintlévőség kezelés az

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Harmadik rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Harmadik rész MI A TITKA? Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Harmadik rész Az idegi ingerlékenység Idegrendszerünk rengeteg apró, soknyúlványú sejtből, idegsejtek milliárdjaiból épül fel. Ezek a sejtek a beérkező

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ NYOLCADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ NYOLCADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ NYOLCADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Az apa, az anya és a három lányuk együtt 118 évesek. Az anya 10 évvel idősebb, mint a három lány együtt.

Részletesebben

A tényleges életfogytig tartó szabadságvesztés-büntetésre ítéltek longitudinális vizsgálata

A tényleges életfogytig tartó szabadságvesztés-büntetésre ítéltek longitudinális vizsgálata A tényleges életfogytig tartó szabadságvesztés-büntetésre ítéltek longitudinális vizsgálata A cikk címében szereplő vizsgálat résztvevői Solt Ágnes (kutatásvezető) és Antal Szilvia (kutatótárs) a Tudományos

Részletesebben

Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra*

Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra* Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra* A hitelkínálat elmúlt évekbeli alakulását, szerepének jelentőségét vizsgáljuk különböző megközelítésekben,

Részletesebben

6. FEJEZET. A nyúl felnevelése

6. FEJEZET. A nyúl felnevelése 6. FEJEZET A nyúl felnevelése 6.1 A szopósnyulak nevelése 6.1.1 Tejtermelés A szopósnyulak 19-21 napos korukig kizárólag tejet fogyasztanak. Életbemaradásuk, növekedésük és fejlődésük eddig a korig az

Részletesebben

Biztonságtechnikai Adatlap

Biztonságtechnikai Adatlap Biztonságtechnikai Adatlap Kiállítás dátuma: 2016.04.22. 1. Az anyag / keverék megnevezése, forgalmazó neve, elérhetősége: Termék neve : Gumi arábikum Forgalmazó: Thomasker Finomvegyszer Kft. Cím: 1163

Részletesebben

RUUKKI SZENDVICS- PANELEK ENERGIA- HATÉKONY ÉPÜLETEKHEZ

RUUKKI SZENDVICS- PANELEK ENERGIA- HATÉKONY ÉPÜLETEKHEZ RUUKKI SZENVICS- PANELEK ENERGIA- HATÉKONY ÉPÜLETEKHEZ TERMÉKKATALÓGUS 2013 Ruukki szendvicspanelek a tökéletes egoldás projektje száára Szendvicspaneljeink sokoldalú előre gyártott szerkezeti eleek, elyek

Részletesebben

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás.

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás. .4. Kúpkerék- és csigahajtás. Tevékenység: Olvassa el a jegyet 94-08 oldalain található tananyagát! Tanulányoa át a segédlet 9.5. és 9.6. fejeeteiben lévı kidolgoott feladatait, valaint oldja eg a ott

Részletesebben

EURÓPAI PARLAMENT C6-0040/2007 HU PART.1. Közös álláspont. Ülésdokumentum 2003/0153(COD); 29/11/2006

EURÓPAI PARLAMENT C6-0040/2007 HU PART.1. Közös álláspont. Ülésdokumentum 2003/0153(COD); 29/11/2006 EURÓPAI PARLAMENT 2004 ««««««««««««Ülésdokumentum 2009 C6-0040/2007 2003/0153(COD); PART.1 29/11/2006 Közös álláspont A Tanács 2006. december 11-i közös álláspontja a gépjárművek és pótkocsijaik, valamint

Részletesebben

Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot:

Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot: Szimplex módszer, szimplex tábla Példaként tekintsük a következ LP feladatot: z = 5x 1 + 4x 2 + 3x 3 2x 1 + 3x 2 + x 3 5 4x 1 + x 2 + 2x 3 11 3x 1 + 4x 2 + 2x 3 8 x 1, x 2, x 3 0 = maximum, feltéve, hogy

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

Az informatika tárgy oktatásának folyamata. Dr. Nyéki Lajos 2015

Az informatika tárgy oktatásának folyamata. Dr. Nyéki Lajos 2015 Az informatika tárgy oktatásának folyamata Dr. Nyéki Lajos 2015 Az oktatási folyamat fogalma Oktatási folyamat - az a folyamat, amelynek során az egyes tantárgyak éves vagy több éves tananyagának feldolgozására

Részletesebben

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7.1. A szerkezeti acélfajták anyagjellemzői A képlékeny teherbírás-vizsgálat acélszerkezeti alkalmazásának legfontosabb feltétele az

Részletesebben

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis

Részletesebben

Biológia 8. osztály. A harmadik forduló. Anyagcsere szervrendszere: A)... B)... C)... D)...

Biológia 8. osztály. A harmadik forduló. Anyagcsere szervrendszere: A)... B)... C)... D)... MERJ A LEGJOBB LENNI! A TEHETSÉGGONDOZÁS FELTÉTELRENDSZERÉNEK FEJLESZTÉSE A GYOMAENDRŐDI KIS BÁLINT ISKOLA ÉS ÓVODÁBAN AZONOSÍTÓ SZÁM: TÁMOP-3.4.3-08/2-2009-0053 PROJEKT KEDVEZMÉNYEZETT: KIS BÁLINT ÁLTALÁNOS

Részletesebben

AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA A BIZOTTSÁG KÖZLEMÉNYE A TANÁCSNAK ÉS AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK. Jobb képzés a biztonságosabb élelmiszerekért

AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA A BIZOTTSÁG KÖZLEMÉNYE A TANÁCSNAK ÉS AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK. Jobb képzés a biztonságosabb élelmiszerekért AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA Brüsszel, 20.9.2006 COM(2006) 519 végleges A BIZOTTSÁG KÖZLEMÉNYE A TANÁCSNAK ÉS AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK Jobb képzés a biztonságosabb élelmiszerekért {SEC(2006) 1163} {SEC(2006)

Részletesebben

Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áramláskeltőkhöz

Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áramláskeltőkhöz Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áraláskeltőkhöz 1 597 0720 HU 02.2013 hu Telepítési útutató Ez az eredeti útutató fordítása www.sulzer.co Telepítési útutató betonlábazatokhoz SB 900-1200

Részletesebben

A RAJZOLÁS SZE RE PE A K Ö N Y V N Y O M T A T Á S B A N

A RAJZOLÁS SZE RE PE A K Ö N Y V N Y O M T A T Á S B A N A RAJZOLÁS SZE RE PE A K Ö N Y V N Y O M T A T Á S B A N M M M t «! * «* * * ^ agy huza-vona után végre eljutottunk oda, hogy a m esterszedő ] N nem csak szedője, hanem díszítő m űvésze is a m unkájának.

Részletesebben

Vezeték hossza (m) 7.6 15.2 30.5

Vezeték hossza (m) 7.6 15.2 30.5 Automatatöltő és tesztműszer 12.8V-s (4x 3,2V) LiFePO4 lítium-vas-foszfát, 2Ah és 100Ah közötti kapacitású akkumulátorokhoz Modell: TM290 / TM291 Ne használja NiCd, NiMh vagy nem újratölthető akkumulátorokhoz!

Részletesebben

ERKÖLCSTAN. 1-4. évfolyam

ERKÖLCSTAN. 1-4. évfolyam ERKÖLCSTAN 1-4. évfolyam Az erkölcstan alapvető feladata az erkölcsi nevelés, a gyerekek közösséghez való viszonyának, értékrendjüknek, normarendszerüknek, gondolkodás- és viselkedésmódjuknak a fejlesztése,

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben