ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS"

Átírás

1 okorádi László ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 Technikai eszközök üzeeltetési rendszerei, folyaatai ateatikai szepontból irányított gráfokkal írhatóak le. A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat elsősorban integrált, összetett rendszerek, folyaatok odellezésére használják, aelyekben az eleek közötti kapcsolatok feltárása, az állapotok és állapotváltozások vizsgálata a cél. A tanulány azt szelélteti, hogy hogyan értelezhető egy üzeeltetési folyaat reguláris és valós gráfja, int az üzeeltetés szubjektív, illetve objektív összetevője, valaint azt, hogy elyek az üzeeltetési hálózat éleinek, szögpontjainak gyakorlati jelentése. GRAH-MODELING OF OERATION ROCCES Fro atheatical point of view the operational processes of technical systes can be described as directed graphs. In the technical sciences the graphs are used to odel integrated and coplicated systes when the ai is investigation of interconnections between syste eleents, states and changes of states of processes. The paper shows interpretations of regular and concrete graph of operation as its subjective and objective coponent and practical eanings of nodes and edges of operational networks.. BEVEZETÉS Tágabb érteleben véve a technikai eszközök üzeeltetése az eszközökkel gyártásuk és kiselejtezésük között történtek összessége, ai agában foglalja az eszközök használatát, karbantartását, javítását. Az üzeeltetési folyaat üzevitelből, üzeállapotokból, és a közöttük fennálló kapcsolatokból épül fel [8]. Az üzevitelt a technikai eszköz üzeeltetési állapotainak időbeni sorrendisége alkotja, aely egy adott üzeeltetési rendszerben előírásokkal előre szabályozott. Ezért ezt az üzeeltetési folyaat szubjektív összetevőjének is szokás nevezni. A technikai rendszerre üzeeltetése során sokféle, bonyolult hatásokat kiváltó és gyakran egyszerű ódszerekkel ne vizsgálható, sztochasztikus jellegű üzeeltetési körülények hatnak. Ennek következtében a technikai állapota folyaatosan és halozottan változik. Ezt szokás az üzeeltetési folyaat objektív összetevőjének nevezni [8]. Egy üzeeltetési rendszer vizsgálatának egyik első fontos álloása az üzeeltetési állapotok közti kapcsolatok tényének feltárása és gráffal történő ateatikai leírása. A diszkrét állapotterű folyaatok ábrázolása, leírása, a lehetséges állapotok, és az állapot-váltások alkotta gráfok segítségével történhet. Ilyen példák az [5], [6] és [8] irodaloban találhatóak. A gráf olyan alakzat, aely pontokból és bizonyos pontpárokat összekötő (ne feltétlenül egyenes) vonaldarabokból áll. Mateatikai egfogalazásban a G(;E;f) gráfon olyan alakzatot értünk, aely a pontokból és bizonyos pontokat összekötő E vonaldarabokból áll. A egyetei tanár, Óbudai Egyete, 2 Lektorálta: Dr. Békési Bertold alezredes, egyetei docens, hd, katonai űszaki tudoányok, Nezeti Közszolgálati Egyete Hadtudoányi és Honvédtisztképző Kar Katonai Üzeeltető Intézet Katonai Repülő Tanszék, 224

2 halaz eleeit pontoknak (esetleg gráf szögpontjainak vagy csúcsainak), az E halaz eleeit pedig a gráf éleinek nevezzük [3]. A fenti jelölésben szereplő f függvény az E halazt képezi le a x-re, azaz bárely e élhez hozzárendel egy pontpárt a halaz eleei közül. Ezért az f függvényt szokás illeszkedési leképezésnek is nevezni. Irányított gráfról akkor beszélünk, ha az élek végpontjainak sorrendjére is tekintettel vagyunk [4], [7]. A technikai eszközök üzeeltetésének eléleti alapjait Rohács és Sion fektették le [8] könyvükben. okorádi a technikai rendelkezésre állás becslésére alkalazta a Markov-folyaatok eléletét [6]. A gráfeléletnek és érnöki alkalazásának kiterjedt ateatikai és űszaki szakirodala található. A technikai folyaatok leírásához szükséges gráfeléleti alapiseretek olvashatóak a két Korn [3], illetve okorádi [5] könyvében. Alkalazásukra láthatunk példákat a [4] és [7] publikációkban. Csiszér kutatásainak célja a hálózatkutatás inőségügyi felhasználási lehetőségeinek feltárása, főleg a folyaatfejlesztési szepontokat helyezve az elezések középpontjába [], [2]. A tanulány célja a fenti irodalakra táaszkodva beutatni az üzeeltetési folyaatok és rendszerek hálózati leírásának ódjait, valaint szeléltetni azt, hogy hogyan oldható eg a rendelkezésre állás és karbantartási költség becslése egváltozott üzeeltetési körülény esetén. A cikk az alábbi fejezetekből áll: A 2. fejezet beutatja a karbantartási folyaatok leírási ódjait. A 3. fejezet egy esettanulányt utat be. Végezetül a Szerző összegzi unkáját és egfogalazza a jövőbeni kutatási terveit. 2. ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT HÁLÓZATI LEÍRÁSA Egy technikai eszköz üzeeltetése az eszközzel a gyártása és a kiselejtezése között történtek összessége. Ide tartozik az eszköz rendeltetésének egfelelő használata, karbantartása, javítása és ezen állapotok bárelyikére történő várakozása. Ezeket a létezési forákat nevezzük üzeeltetési állapotoknak. Más egfogalazásban az üzeeltetési állapotok egfelelő definiálásuk esetén jól körülhatárolt, egyástól jól elválasztott állapotokat jelentenek, elyek ás, például jogi szepontokat is jelenthetnek. Az üzeeltetési folyaat üzeeltetési állapotok időben és gyakoriságban véletlen egyásutániságának tekinthető. Ezen egyásutániságot úgynevezett üzeeltetési lánccal tudjuk szeléltetni.. ábra Üzeeltetési gráf (példa) Az üzeeltetési lánc egy olyan speciális irányított gráf, ahol az üzeeltetési állapotokat szeléltető szögpontok indegyikébe egy és csak egy (állapotváltozási) él fut be, valaint egy, és csak él indul ki belőle, int ahogyan ezt az. ábra is utatja. Hátránya, hogy egy teljes esz- 225

3 közpark rendszerszeléletű vizsgálata során az összes berendezés, rendszer üzeeltetési láncának ábrázolása nagyon körülényes [8]. Rendszerszeléletű elezés esetén az üzeeltetési rendszer, illetve folyaat az üzeeltetési állapotok és állapotváltozások alkotta, hálózati struktúrájú rendszernek tekinthető. Ezért bevezetjük az üzeeltetési hálózat fogalát. Az üzeeltetési hálózat szögpontjai az üzeeltetési állapotokat, élei pedig a lehetséges állapotváltozásokat szeléltetik (2. ábra). A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat elsősorban integrált, összetett rendszerek, folyaatok odellezésére alkalazzák, aikor az eleek közötti kapcsolatok feltárása, az állapotok és állapotváltozások vizsgálata a cél. A hálózatok csoportosításánál a hálózati eleekből, azaz az élekből és a csúcsokból, valaint a odellezett rendszer, folyaat fizikai jellezőiből indulunk ki. Az élek és a csúcsok típusai határozzák eg az adott hálózat, valaint az azt szeléltető gráf típusát, a fizikai jellezők pedig a rendszer, folyaat űszaki tulajdonságait jellezik [5]. A hálózatokat egyrészt az élek jellezői alapján csoportosíthatjuk. E szerint létezik áralási, attribútu és preferencia típusú élek által összetartott hálózat, elyeket áralási, attribútu vagy preferencia hálózatoknak nevezünk []. Az áralási hálózatok jellezői, hogy a csúcsok között anyag-, energia-, vagy inforációáralás történik, azaz valós fizikai folyaatok játszódnak le [2]. Az üzeeltetési folyaat áralási hálózatként kezelhető, ahol az áraló anyag az üzeeltetett technikai rendszer, ai a különböző üzeeltetési állapotok között időben és gyakoriságban véletlenszerűen ozog. A ásik felosztási ód a csúcsok típusa szerinti csoportosítás []. Ebben az esetben beszélhetünk eseény-, erőforrás- és fogalo-típusú csúcsok alkotta hálózatokról. Az eseényhálózatokban, például folyaatok, tevékenységek zajlanak, jelenségek játszódnak le a csúcsokban. Az erőforrás-hálózatokban például gépek, berendezések és unkavégzők, felhasználók alkotják a csúcsokat. A fogalohálózatokban például az erőforrások által birtokolt kopetenciák és az általuk betöltött szerepek jelennek eg. Rendszertani szepontból elei folyaatlépésnek tekintjük azt a feladatot, aelyet egy erőforrás, folyaatos unkavégzéssel, egy technikai eszközzel elvégez úgy, hogy annak legalább egy output-ja van. Az üzeeltetés eseény hálózatként odellezhető, elynek során az elei eseények az üzeeltetési állapotok, például a különböző típusú és értékű eghibásodások, illetve javítási, karbantartási unkák. 226

4 2. ábra A vizsgált üzeeltetési folyaat reguláris üzeeltetésé hálózata H rendeltetésszerű használat; A-G különböző típusú eghibásodások javítása Két fajta eseény hálózatot különböztetünk eg: reguláris és valós []. Reguláris hálózat szabályozásban eghatározott elei folyaatlépéseket tartalaz. Ezzel szeben egy valós folyaat a ténylegesen bekövetkező, végrehajtott elei folyaatokból áll. A két folyaathálózat összehasonlítása egutatja, hogy a valós űködés ekkora értékben és ilyen ódon tér el a szabályozott ódtól. (Erre látunk példát a 2. és 3. ábrák összehasonlításával.) Üzeeltetési hálózat, gráf esetén az élekhez rendelhető legáltalánosabb fizikai jellezők az állapotváltási valószínűségek (például eghibásodási ráták, vagy javítási intenzitások). A szögpontokhoz rendelhető fizikai jellezők lehetnek az állapotokban tartózkodás anyagi vonzata (javítási költség vagy terelt nyereség), unka- és/vagy anyagigényei. Könnyen belátható, hogy inél több eleű a odellvizsgálathoz alkalazott hálózat, annál pontosabb, árnyaltabb képet tudunk kapni a vizsgálandó üzeeltetési folyaatról, rendszerről, ugyanakkor annál erőforrás-igényesebb az lesz elezés. Ha viszont csökkentjük a hálózati eleek száát, könnyebben egoldható odellel lehet dolgunk, de az így kapott eredények részletessége, és így felhasználhatósága jelentősen csökkenhet. Ezért fontos kérdés a vizsgálati háló érete (a gráf szögpontjainak száa) optiuának eghatározása. 3. ESETTANULMÁNY Jelen fejezetben az előzőekben eléleti oldalról beutatottak alkalazási lehetőségét szeléltetjük egy üzeeltetési intapéldán keresztül. A intapélda jól utatja be, hogyan értelezhető egy üzeeltetési folyaat reguláris és valós gráfja, int az üzeeltetés szubjektív, illetve objektív összetevője, valaint azt, hogy elyek az üzeeltetési hálózat éleinek, szögpontjainak gyakorlati jelentése. Egy technikai rendszer tervezésekor a korábbi hasonló szerkezetű és feladatú eszközök üzeeltetési tapasztalatai alapján hét különböző jelentős eghibásodás várhatóságát prognosztizálták a tervezők. Az eszköz űködési sajátosságaiból következően azzal is száoltak, hogy B típusú hiba javítása közben gyakran előfordulhat, hogy az A típusú hiba javítása is célszerűvé válhat, így ekkor egy közös javítás lehetőségét is eghatározták. Ezt szelélteti a 2. ábrán az 227

5 A és B szögpontok közti, B-ből A-ba irányított él. A fentiek alapján elkészítették az adott berendezés üzeeltetésének reguláris hálózatát (2. ábra), ait alkalazva prognosztizálták a várható karbantartási, javítási költség-, és unkaigényt. Az eszköz rendszerbeállítása és bejáratási szakasza után, egy adott, az előző berendezések alkalazásától eltérő, üzeeltetési körülények között csak az A; B; D és E típusú eghibásodások okozták a rendszer leállásainak 94 %-át. Sőt, az A és B típusú eghibásodásokhoz hasonló (de oda-vissza ) jelenségeket tapasztaltak a D és az E típusú eghibásodások javítása során. Ez szükségessé tette a karbantartási, javítási költség-, és unkaigények újrabecslését. A odell egyszerűsítése érdekében a C; F és G ne szignifikáns hatású eghibásodások javítását csak a C típusú eghibásodás javításaként volt célszerű kezelni. Ekkor a tervezettől eltérő üzeeltetési folyaathoz el kellett készíteni az üzeeltetés valós hálózatát (3. ábra). A eghibásodási adatok statisztikai elezése kiutatta, hogy a eghibásodások bekövetkezési gyakoriságai jó közelítéssel exponenciális jellegű eloszlásokkal bírnak és a technikai eszközpark űködési idejétől függetlennek tekinthetők. A eghibásodások és a javításaik főbb statisztikai adatait az. táblázat tartalazza. Úgynevezett beállt a technikai eszközpark űködési idejétől független üzeeltetési, karbantartási folyaatokat stacioner diszkrét állapotterű, folytonos idejű Markov folyaattal tudjuk ateatikailag odellezni [5], [6]. Beállt üzeeltetési folyaaton olyan folyaatot értünk, ahol a különféle állapotváltási főleg a eghibásodási valószínűségek időben ne (vagy csak elhanyagolható értékben) változnak [8]. Ilyen üzeeltetési folyaatot tapasztalhatunk a bejáratási és a kiöregedési szakaszok között, ha ne lép fel jelentős változás az üzeeltetési körülényekben. 3. ábra A vizsgált üzeeltetési folyaat valós gráfodellje rendeltetésszerű használat; 2 A típusú eghibásodás javítása; 3 B típusú eghibásodás javítása; 4 C típusú eghibásodás(ok) javítása; 5 D típusú eghibásodás javítása; 6 E típusú eghibásodás javítása 228

6 Meghibásodás A típusú B típusú C típusú D típusú E típusú MTBF τ [óra] 36,3 892,8 339,4 40, 396,4 Meghibásodási ráta λ [óra - ] Javítási átlagidő τ [óra] Javítási ráta μ [óra - ] Átlagos javítási költség [ ] Átlagos unkaigény [unkaóra] 7,60 0-4, , , , ,08 9,63 2,4 8,2 7,62 0,4 0,04 0,467 0,22 0,3 50,2 5,4 98,7 20,8 352,4 4,6 4,45 5,35 24,63 7,5 λ ij [óra - ] 0,427 0,63 0,524. táblázat Statisztikai elezés főbb adatai Az adatok elezése alapján kijelenthető, hogy a folyaat Markov odellje felállítható, és azzal eleezhető. A hálózati odell felhasználásával a Kologorov-féle differenciál-egyenletrendszer ely az állapotokban való tartózkodás valószínűségeinek időbeni változását írja le az alábbi ódon adható eg: d d d2 d d3 d d4 d d5 d d d ahol ij az állapotváltási intenzitások, elynek értékeit a 2. táblázat tartalazza. Mivel az általunk vizsgált folyaatot beálltnak, azaz időben változatlannak tekintjük, így az állapotokban való tartózkodási valószínűségek időszerinti deriváltjaira teljesül, hogy: d d d d d d d d d d d d Az egyenletrendszer egoldásakor probléaként jelentkezhet, hogy a triviális egoldást kapjuk eg. Ezért a egoldáshoz a () (2) 6 i ( ) i (3) további feltételt is be kell vezetnünk, aely azt fejezi ki, hogy az üzeeltetés tárgya csak a fenti hat állapot (elyek esetünkben a teljes eseényteret alkotják) valaelyikében tartózkodhat. 229

7 B D A BA E A C B D E B BA DE ED C D E A C E B C D ED DE A 2. táblázat Állapotváltási sűrűségek A (); (2) és (3) egyenletek alkotta egyenletrendszer. táblázat értékeinek felhasználásával történő egoldása az alábbi állapotokban való tartózkodási valószínűségeket jelenti: = 0, ; 2 = 0,0453 ; 3 = 0, ; 4 = 0,00556 ; 5 = 0,0050 ; 6 = 0, A fenti eredény alapján elsősorban ki tudjuk jelenteni, hogy a berendezés esetén 97,4 %-os készenlétet tudunk biztosítani a jelenlegi karbantartási rendszerrel. Mivel isert a javítási költségek, illetve a javítási unkaigények, így prognosztizálhatjuk, egy adott T vizsgálati idő alatti KΣ javítási költséget, illetve MΣ unkaigényt. Ez az alábbi összefüggések segítségével oldható eg: K T 4 i2 k i i i (4) illetve M T 4 i2 i i i (5) ahol: ki i-edik javítás költsége; i i-edik javítás unkaigénye. éldánk esetén órával száolva a javítási költség: 5996,0 Euro, illetve a unkaigény: 4252,43 unkaóra. 4. ÖSSZEFOGLALÁS A tanulány az üzeeltetési folyaatok gráfeléleti, hálózateléleti odellezéséi és a odellalkalazási lehetőségeit utatta be, eléleti és gyakorlati szepontból. A Szerző jövőbeli kutatásainak célja a koplex rendszerek és hálózatok kutatási eredényeinek adaptálása a technikai rendszerek üzeeltetési folyaatainak és üzeeltetési rendszereinek elezésére. 230

8 FELHASZNÁLT IRODALOM [] CSISZÉR TAMÁS, A hálózatkutatás alkalazása a folyaatalapú inőségfejlesztésben, Minőség és egbízhatóság, 20/5, pp [2] CSISZÉR TAMÁS, A kockázati eseények közötti összefüggések vizsgálata hálózatelezése, Magyar Minőség 20/, pp [3] KORN, G.A. - KORN, T.M, Matheatical Handbook for Scientists and Engineers, Courier Dover ublications, 975. [4] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek és folyaatok gráfeléleti vizsgálata, Tudoányos Kiképzési Közleények, MH. SzRTF, Szolnok 993/2-3, p [5] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek és folyaatok odellezése, Debrecen: Capus Kiadó, 2008 [6] OKORÁDI LÁSZLÓ, Availability Assessent Based on Stochastic Maintenance rocess Modeling, Debreceni Műszaki Közleények, 203/ p [7] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek gráfodellezése. GÉ LIX. 8) pp (2008) [8] ROHÁCS JÓZSEF - SIMON ISTVÁN Repülőgépek üzeeltetési zsebkönyve. Műszaki könyvkiadó, Budapest,

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,

Részletesebben

Dr. Mező Ferenc Thúry György Gimnázium és Szakképző Iskola. Thúry tagintézménye

Dr. Mező Ferenc Thúry György Gimnázium és Szakképző Iskola. Thúry tagintézménye Dr. Mező Ferenc Thúry György Gináziu és Szakképző Iskola Thúry tagintézénye Intézényi inőségirányítási progra Nagykanizsa, 2012. január - 1 - TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 3 1.1. Az intézényi inőségirányítási

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Sorozatunkban egyre esszebb erészkedünk az idegsejtek birodalába. Először egiserkedtünk az egyensúlyi,

Részletesebben

HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT

HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT Dátu: 2009. június 15. Tisztelt Ajánlattevő! Mellékelten küldö a HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT, int Ajánlatkérő által a KÉ 8969/2009 száon a közbeszerzési értesítőben 2009. ájus 20-án közzétett Egyösszegű,

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

7. A technológiai folyamat környezeti, gazdasági és biztonsági problematikája

7. A technológiai folyamat környezeti, gazdasági és biztonsági problematikája A technológiai folyaat környezeti, gazdasági és biztonsági probleatikáa 7. A technológiai folyaat környezeti, gazdasági és biztonsági probleatikáa Mint iseretes, az anyagi avak előállitása, vagyis a terelés,

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a

Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg ) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a b d c A megfelelő gráf: d a b c ) Egy szórakoztató feladat (Hamilton-féle probléma) Helyezzük el az,,,...,

Részletesebben

VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA

VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA dr. Szakonyi Lajos VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA Doktori (PhD) értekezés Pannon Egyete Vegyészérnöki Doktori Iskola Veszpré 009 VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA

Részletesebben

41/1997. (III. 5.) Korm. rendelet. a betéti kamat, az értékpapírok hozama és a teljes hiteldíj mutató számításáról és közzétételérôl

41/1997. (III. 5.) Korm. rendelet. a betéti kamat, az értékpapírok hozama és a teljes hiteldíj mutató számításáról és közzétételérôl 4/997. (III. 5.) Kor. rendelet a betéti kaat, az értékpapírok hozaa és a teljes hiteldíj utató száításáról és közzétételérôl A Korány a hitelintézetekrôl és a pénzügyi vállalkozásokról szóló 996. évi CXII.

Részletesebben

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés Kat. Minősítési kritériu Ellátás Pont -Kategória Fenntartható üzleti irányítási utatók -lkategória Fenntarthatósági alapelvek rendszere 1-lapfeltétel 1-lapfeltétel 3-jánlott szolgáltató a régió országos

Részletesebben

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése Vályogos hooktalaj terepprofl érése Pllnger György Szent István Egyete, Gépészérnök Kar Folyaatérnök Intézet, Járűtechnka Tanszék PhD hallgató, pllnger.gyorgy@gek.sze.hu Összefoglalás A terepen haladó

Részletesebben

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés Elvárás típusa Kat. Minősítési kritériu Szállás Pont -Kategória Fenntartható üzleti irányítási utatók -lkategória Fenntarthatósági alapelvek rendszere 1-lapfeltétel 1-lapfeltétel 3-jánlott szolgáltató

Részletesebben

Kockázati Jelentés. Erste Bank Hungary Zrt.

Kockázati Jelentés. Erste Bank Hungary Zrt. Kockázati Jelentés Erste Bank Hungary Zrt. A közzétett adatok 2014.09.30-i állapotot tükröznek 1.Kvalitatív adatok... 4 1.1. Általános inforációk... 4 1.1.1. A közzétételről 4 1.1.2. A száviteli és a tőkekövetelény

Részletesebben

Hálózati elemzések az üzleti életben. Kovács Gyula Sixtep Kft.

Hálózati elemzések az üzleti életben. Kovács Gyula Sixtep Kft. Hálózati elemzések az üzleti életben Kovács Gyula Sixtep Kft. Hálózat kutatás rövid ismertetése Königsbergi hidak problémája Háttér: A probléma története, hogy a poroszországi Königsberg (most Kalinyingrád,

Részletesebben

Merülő keverő típusú ABS RW 200 és 280

Merülő keverő típusú ABS RW 200 és 280 15975087HU (2015/02 1009-00 HU Telepítési és kezelési útutató www.sulzer.o 2 Telepítési és kezelési útutató (Ez az eredeti útutató fordítása) Merülő keverő típusú ABS RW 200 280 Tartalo 1 Alkalazási területek...

Részletesebben

Egyfázisú aszinkron motor

Egyfázisú aszinkron motor AGISYS Ipari Keverés- és Hajtástecnika Kft. Egyfázisú aszinkron otor 1 Egy- és árofázisú otorok főbb jellegzetességei 1.1 Forgórész A kalickás aszinkron otorok a forgórész orony alakjának kialakításától

Részletesebben

A Magyar Honvédség állandó telepítésű kommunikációs rendszere továbbfejlesztésének technikai lehetőségei

A Magyar Honvédség állandó telepítésű kommunikációs rendszere továbbfejlesztésének technikai lehetőségei ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Feete Károly. alezredes A Magyar Honvédség állandó telepítésű ouniációs rendszere továbbfejlesztéséne techniai lehetőségei Dotori (PhD) érteezés Tudoányos vezető: Dr.

Részletesebben

Nagy mennyiségű adatok elemzése és előrejelzési felhasználása masszívan párhuzamosítható architektúrával

Nagy mennyiségű adatok elemzése és előrejelzési felhasználása masszívan párhuzamosítható architektúrával Nagy ennyiségű adatok elezése és előrejelzési felhasználása asszívan párhuzaosítható architektúrával Készítette: Retek Mihály Budapesti Corvinus Egyete, Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Tanszék A Magyar

Részletesebben

Az Ön eredményességét növelő kialakítás

Az Ön eredményességét növelő kialakítás Q Q Q8 Q Q8 Q9 Q Q8 Q Q8 Q7 Q78 Q88 Q98 Az Ön eredényességét növelő kialakítás Több rakodó, szélesebb odellválaszték és új funkciók Rakodóink és unkaeszközeink Q Q Q Q Q Q HU A holokrakodó, aely büszkévé

Részletesebben

Ember a természetben. Célok és feladatok

Ember a természetben. Célok és feladatok Eber a terészetben Az Eber a terészetben űveltségi terület keretében folyó oktatás és nevelés alpvető célja, hogy egalapozza a tanulók terészettudoányos isereteit a szűkebb és a tágabb környezetükről.

Részletesebben

Esterházy Miklós Szakképző Iskola, Speciális Szakiskola és Kollégium SZAKKÉPZÉS SZAKMAI PROGRAMJAI

Esterházy Miklós Szakképző Iskola, Speciális Szakiskola és Kollégium SZAKKÉPZÉS SZAKMAI PROGRAMJAI Esterházy Miklós Szakképző Iskola, Speciális Szakiskola és Kollégiu SZAKKÉPZÉS SZAKMAI PROGRAMJAI 1 Érvényes: 2012.09.01-től 2 1 Szakképzés jellezői intézényünkben 4 1.1 Képzések jellezői: 5 1.2 A képzés

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein.

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein. Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783 Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete

Részletesebben

LG KERESKEDELMI KLÍMABERENDEZÉSEK 2011-ES KATALÓGUSA

LG KERESKEDELMI KLÍMABERENDEZÉSEK 2011-ES KATALÓGUSA www.lgeaircon.co LG KERESKEDELMI KLÍMABERENDEZÉSEK 11ES KATALÓGUSA Élvezze a nyugodt, csendes környezetet, a tiszta levegőt LG légkondicionálóval! LG Electronics Magyar Kft. Cí: 10 Budapest, Könyves Kálán

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

ABS MF 154-804 szennyvízszivattyú ABS Piranha 08/09 aprító szivattyú

ABS MF 154-804 szennyvízszivattyú ABS Piranha 08/09 aprító szivattyú ABS MF 154-804 szennyvízszivattyú ABS Piranha 08/09 aprító szivattyú 1010-00 15975131HU (2015/04) HU Telepítési és kezelési útutató www.sulzer.o 2 Telepítési és kezelési útutató (Ez az eredeti útutató

Részletesebben

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)

Részletesebben

Gazdálkodói kézikönyv

Gazdálkodói kézikönyv Készült Magyarország Koránya és az ÚMVP Irányító Hatósága táogatásával. Európai Mezőgazdasági Vidékfejlesztési Alap: a vidéki területekbe beruházó Európa. Összeállították: a Vidékfejlesztési Minisztériu

Részletesebben

ÜZEMELTETÉSI FOLYAMATOK MEGBÍZHATÓSÁGÁNAK KÉRDÉSEI 3 1. BEVEZETÉS

ÜZEMELTETÉSI FOLYAMATOK MEGBÍZHATÓSÁGÁNAK KÉRDÉSEI 3 1. BEVEZETÉS Fenyvesi Csaba 1 Pokorádi László 2 Szolnoki Tudományos Közlemények XVII. Szolnok, 2013 ÜZEMELTETÉSI FOLYAMATOK MEGBÍZHATÓSÁGÁNAK KÉRDÉSEI 3 Műszaki rendszerek üzemeltetése során annak irányítása a mindennapi

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

A LOLP valószínűségi mérték értelmezésével kapcsolatos néhány kérdés Dr. Fazekas András István

A LOLP valószínűségi mérték értelmezésével kapcsolatos néhány kérdés Dr. Fazekas András István A villamosenergia-termelés rendszerszintű megbízhatóságának jellemzésére széleskörűen alkalmazzák a Loss-of-Load Probability (LOLP) értéket. A mutató fontos szerepet játszik a rendszerszintű teljesítőképesség-tervezési

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Kölcsönös megfeleltetés - egységes szakmai követelményrendszer. Gazdálkodói kézikönyv. Hogyan feleljünk meg a jogszabályi követelményeknek?

Kölcsönös megfeleltetés - egységes szakmai követelményrendszer. Gazdálkodói kézikönyv. Hogyan feleljünk meg a jogszabályi követelményeknek? Gazdálkodói kézikönyv 2013 Hogyan feleljünk eg a jogszabályi követelényeknek? Tartalo Előszó Általános rész A kölcsönös egfeleltetés szabályozási rendszere Hogyan használjuk a kézikönyvet? Szankciószáítás

Részletesebben

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók:

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók: Adatbázis Rendszerek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fotogrammetria és Térinformatika 6.1. Egyed relációs modell lényegi jellemzői 6.2. Egyed relációs ábrázolás 6.3. Az egyedtípus 6.4. A

Részletesebben

A lakossági devizahitelek átárazásának bumeránghatása

A lakossági devizahitelek átárazásának bumeránghatása Közgazdasági Szele, LXii. évf., 25. február (3 38. o.) Radnai Márton A lakossági devizahitelek átárazásának bueránghatása A agyar bankok a válság első időszakában azzal szebesültek, hogy finanszírozási

Részletesebben

A Kormány 41/2010. (II. 26.) Korm. rendelete a kedvtelésbõl tartott állatok tartásáról és forgalmazásáról

A Kormány 41/2010. (II. 26.) Korm. rendelete a kedvtelésbõl tartott állatok tartásáról és forgalmazásáról 9482 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 2010. évi 27. szá A Korány 41/2010. (II. 26.) Kor. rendelete a kedvtelésbõl tartott állatok tartásáról és forgalazásáról A Korány az állatok védelérõl és kíéletérõl szóló

Részletesebben

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség) BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPI GRAFIKA VÁGÁS

SZÁMÍTÓGÉPI GRAFIKA VÁGÁS SZÁMÍTÓGÉPI GRAFIKA VÁGÁS FELADAT: Ha az alakzat nagyobb, mint a képtartomány, amelyben megjelenítendő, akkor a kívül eső részeket el kell hagyni, azaz az alakzatról le kell vágni, röviden szólva: az alakzatot

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

Mozgások. Munkadarab. főmozgás - forgácsolósebesség, vc, m/min. mellékmozgások:

Mozgások. Munkadarab. főmozgás - forgácsolósebesség, vc, m/min. mellékmozgások: Anyag és gyártásiseret Forgásolás alapolyaat ő tevékenység alkatrészgyártás (alkatrész orientált) leválasztó eljárás A unkadarabról (M) a elesleges anyagot egelelő ozgások révén az alkalas szerszá (S)

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

A városi távfűtés korszerűsítése kapcsolt energiatermeléssel

A városi távfűtés korszerűsítése kapcsolt energiatermeléssel A vársi távfűtés krszerűsítése kapcslt energiatereléssel Dr. Kntra Jenő egyetei dcens PhD. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudányi Egyete Épletenergetikai és Épletgépészeti anszék Budapest Abstract Distant

Részletesebben

ABS emelőkészülék 5 kn

ABS emelőkészülék 5 kn ABS eelőkészülék 5 kn 1 597 0503 HU 01.2013 hu Beépítési és üzeeltetési útutató Ez az eredeti útutató fordítása www.sulzer.co Beépítési és üzeeltetési útutató ABS eelőkészülék 5 kn Beépítési és üzeeltetési

Részletesebben

Í Á Á É ö ö ö ö ö ű ü ö ű ű ű ö ö ö ü ö ü í ü í í í ü í ü Á ü ö ö ü ö ü ö ö ü ö í ö ö ü ö ü í ö ü ű ö ü ö ü í ö í ö ű ű ö ö ú ö ü ö ű ű ű í ö ű í ű ö ű ü ö í ű í í ö í ö ö Ó Í ö ű ű ű ű í í ű ű í í Ü ö

Részletesebben

ü É Í ü ü ü Í ü ű ü ü ü ű ü ű ű ű ü ü ü ű ü Í ü ű ü ü ü Ű Í É É Á Ő Á Ó Á Á Á Á É Á Á Á Á É Á Í Á Á Í Í ű Á É É Á Á Ö Í Á Á Á Á Á É Á Á Ó ű Í ü ü ü ű ű ü ü ű ü Á ü ű ü Í Í Í ü Í Í ű ű ü ü ü ü ű ü ű ü ü

Részletesebben

Módosult az óvodafejlesztések érdekében kiírt pályázatok dokumentációja

Módosult az óvodafejlesztések érdekében kiírt pályázatok dokumentációja Módosult az óvodafejlesztések érdekében kiírt pályázatok dokuentációja Az Új Széchenyi Terv keretében egjelent, TÁMOP-3.1.11-12 Óvodafejlesztés cíű pályázatok dokuentációja az alábbi pontokon egváltozott.

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

Csanyteleki Polgármesteri Hivatal elektronikus Egyedi Iratkezelési Szabályzata

Csanyteleki Polgármesteri Hivatal elektronikus Egyedi Iratkezelési Szabályzata Polgáresteri Hivatal Szervezeti Működési Szabályzata 1) elléklete 7) függeléke Csanyteleki Polgáresteri Hivatal elektronikus Egyedi Iratkezelési Szabályzata TARTALOMJEGYZÉK Tartalojegyzék... 2 Levéltár

Részletesebben

Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartalmi kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár 2015. február 1.

Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartalmi kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár 2015. február 1. Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartali kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár 2015. február 1. napjától Az Allianz Hungária Nyugdíjpénztár a befektetések során az egyes portfoliók

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

KLÍMARENDSZEREK OTTHONRA RESIDENTIAL

KLÍMARENDSZEREK OTTHONRA RESIDENTIAL KLÍMRENDSZEREK OTTHONR RESIDENTIL 2 Kiváló inőség koproisszuok, engedények nélkül. z elúlt 30 évben a Toshiba áttanulányozta a klíatechnikai piacot, és forradali újításokat fejlesztett ki. szektort erős

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

D2200-02. Ügyfél-regisztrációs szám: P.H. Megvalósítási hely szerint illetékes HACS neve: Cégforma: Név: E-mail cím: ,- EUR / ,- Ft

D2200-02. Ügyfél-regisztrációs szám: P.H. Megvalósítási hely szerint illetékes HACS neve: Cégforma: Név: E-mail cím: ,- EUR / ,- Ft Integrált Igazgatási és Ellenőrzési Rendszer Az Európai Mezőgazdasági Vidékfejlesztési Alapból a faluegújításra és -fejlesztésre igénybe vehető táogatás Táogatási kérele - Főlap Jogcíkód: 6.352.01.01 Benyújtandó

Részletesebben

FELSZÍN ALATTI VIZEKBŐL SZÁRMAZÓ RADON GÁZ A TERMÉSZETES ÉS ÉPÍTETT KÖRNYEZETBEN

FELSZÍN ALATTI VIZEKBŐL SZÁRMAZÓ RADON GÁZ A TERMÉSZETES ÉS ÉPÍTETT KÖRNYEZETBEN DE TTK 1949 FELSZÍN ALATTI IZEKBŐL SZÁRMAZÓ RADON GÁZ A TERMÉSZETES ÉS ÉPÍTETT KÖRNYEZETBEN Doktori (PhD) értekezés arga Klára Téavezető: Dr. sige István DEBREENI EGYETEM Terészettudoányi Doktori Tanács

Részletesebben

13/2015. (V.l8.) szám ú FŐJEGYZŐ! UTASÍTÁS. A Heves Megyei Önkormányzati Hivatal

13/2015. (V.l8.) szám ú FŐJEGYZŐ! UTASÍTÁS. A Heves Megyei Önkormányzati Hivatal 13/20. (V.l8.) szá ú FŐJEGYZŐ! UTASÍTÁS A Heves Megyei Önkorányzati Hivatal köziratokról, a közlevéltárakról és a agánlevéltári anyag védelérő l szó1ó 1995. évi LXVI. törvény l O. (l) bekezdésében előírtak

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

Inhomogenitások lehatárolása elektromágneses frekvenciaszondázások alapján

Inhomogenitások lehatárolása elektromágneses frekvenciaszondázások alapján Műszaki Földtudoányi KarMűszaki Földtudoányi Kar 7 3 5 Miskolci Egyete Inhoogenitások lehatárolása elektroágneses rekvenciaszondázások alapján OTKA T49479 2529 29 FICSÓ L., PETHŐ G., SZABÓ I., TAKÁCS E.

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

Karbantartás elmélet

Karbantartás elmélet Elektronikus tansegédlet http://infosrv.tech.klte.hu/~pokoradi http://pokoradilaszlo.tk Összeállította: dr. Pokorádi László, főiskolai tanár Debrecen, 2002 Előszó Ez az elektronikus tansegédlet alapvetően

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

http://www.lg.hu http://mk.lgeaircon.com http://lgacademy.csx.hu 1 _1

http://www.lg.hu http://mk.lgeaircon.com http://lgacademy.csx.hu 1 _1 LG Electronics Magyar Kft. Cí: 1097 Budapest, Könyves Kálán krt. 3/a. Telefon: (061) 4556060 Fax: (061) 2163074 Ügyfélszolgálat: (0640) 545454 LG Lakossági légkondicionálók 11 Élvezze a nyugodt, csendes

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

2. ábra Szerelés rendszere

2. ábra Szerelés rendszere 1.1 A szerelési rendszer és folyamat értelmezése Tevékenység: Olvassa el a szerelési rendszerre vonatkozó tananyagot! Gyűjtse ki a szerelési rendszerek alapvető formáit! Gyűjtsön gyakorlati példákat az

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008.

Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008. Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008. Vizsgálat tárgya: munkatársi elégedettség Kutatás módszere: 1-5-ig megválaszolható zárt típusú kérdéseket tartalmazó önkitöltős kérdőív (papíralapú) Adatfelvétel

Részletesebben

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje Ha egy aiómarendszerre modellt adunk, az azt jelenti, hogy egy matematikai rendszerben interpretáljuk az aiómarendszer alapfogalmait és az aiómák a

Részletesebben

Szlovákiai szervezetek által benyújtott pályázatok. 2.1. Szlovákiai magyar nyelvű felsőoktatás támogatása Kiosztható keret: 26.000.

Szlovákiai szervezetek által benyújtott pályázatok. 2.1. Szlovákiai magyar nyelvű felsőoktatás támogatása Kiosztható keret: 26.000. Szlovákiai szervezetek által benyújtott pályázatok Sorszá 2.1. 1517/2007 Calvin János Teológiai Akadéia Koárno 2.1. 1216/2007 Diákhálózat Pozsony 2.1. 1349/2007 2.1. 1191/2007 Fóru Inforációs Központ (FIC),

Részletesebben

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1 ÓDSZERTAI TAULÁYOK A SOKASÁGI ARÁY EGHATÁROZÁSÁRA IRÁYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS ITÁK ESETÉ LOLBERT TAÁS 1 A ckk ő célja aak vzsgálata, hogy az elleőrzés gyakorlatba széles körbe haszált

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

A u t o m a t i k a. vezérlõegység VCB. vezérlõegység

A u t o m a t i k a. vezérlõegység VCB. vezérlõegység A u t o a t i k a vezérlõegység VCB vezérlõegység Elvi kapcsolási rajz Helység Alternatív kivitel Légkezelõ berendezés elegvizes fûtõkaloriferrel, hûtõkaloriferrel, ventilátor fordulatszá (légennyiség)

Részletesebben

MENEDZSER Mérnöki Iroda Kkt. GYŐR

MENEDZSER Mérnöki Iroda Kkt. GYŐR TÉT VÁROS HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATA 1 ENEDZSER MMérnöki Iroda Kkt. GYŐR, Zrínyi u.16. Tel/Fax:(96) 519 206 Munkaszá: 2001/14 Leíró: Kissné Dátu: 2002.12. TÉT teljes közigazgatási terület RENDEZÉSI TERV

Részletesebben

rendelkező ESFR sprinklerek alkalmazása sizing the system piping, as well as possibly reducing or eliminating the WARNINGS FIGYELMEZTETÉS

rendelkező ESFR sprinklerek alkalmazása sizing the system piping, as well as possibly reducing or eliminating the WARNINGS FIGYELMEZTETÉS Close TFP315_HU 1/8. oldal http://www.tyco-fireproducts.co Technical Services: Tel: (800) 381-9312 / Fax: (800) 791-5500 Model Early Korai Suppression elfojtású, gyors Fastreagálású Response függő Pendent

Részletesebben

Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Az Európai víz Charta. 3. lecke A víz jelentőségét az ember és környezete számára az

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul Modul bevezetése Matematika 5. osztály 2009-2010 A negatív számok 0541. modul MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Számfogalom bővítése.

Részletesebben

Készítette Dr. Dóbéné Cserjés Edit Weisz Ilona. Tartalomjegyzék

Készítette Dr. Dóbéné Cserjés Edit Weisz Ilona. Tartalomjegyzék Alapozó laboratóriui gyakorlati feladatok kidolgozása, eljárások elélete, érési leírások. Oldatkészítéssel kapcsolatos száítási feladatok egoldással. Készítette Dr. Dóbéné Cserjés Edit Weisz Ilona Tartalojegyzék

Részletesebben

A futómûvek üzemeltetési megbízhatóságának és rendelkezésre állásának elemzése az üzemeltetési folyamat Markovés szemi-markov modelljének segítségével

A futómûvek üzemeltetési megbízhatóságának és rendelkezésre állásának elemzése az üzemeltetési folyamat Markovés szemi-markov modelljének segítségével A futómûvek üzemeltetési megbízhatóságának és rendelkezésre állásának elemzése az üzemeltetési folyamat Markovés szemi-markov modelljének segítségével Dr. Csiba József A futómûvek, mint komplex mûszaki

Részletesebben

Kényszerrezgések, rezonancia

Kényszerrezgések, rezonancia TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ A MEGRENDELÉSEK T ERVEZÉSÉH EZ

TÁJÉKOZTATÓ A MEGRENDELÉSEK T ERVEZÉSÉH EZ TÁJÉKOZTATÓ A MEGRENDELÉSEK T ERVEZÉSÉH EZ A Pedaóiai-szakai szoláltatások kínálati és árlistája c. kiadvány a Győr-Moson-Sopron Meyei Pedaóiai Intézet szoláltatási kínálatát tartalazza a 2006/2007. tanévre.

Részletesebben

Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz

Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz A vizsga menete: a vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli beugrón az alábbi kérdések közül szerepel összesen 12 darab, mindegyik egy pontot

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László Vállalati modellek Előadásvázlat dr. Kovács László Vállalati modell fogalom értelmezés Strukturált szervezet gazdasági tevékenység elvégzésére, nyereség optimalizálási céllal Jellemzői: gazdasági egység

Részletesebben

A benchmarking fogalma

A benchmarking fogalma Benchmarking Dr. Koczor Zoltán 1 A fogalma Összevetésként használt szervezet Felhasznált erőforrások ESZKÖZÖK CÉLOK Belső folyamatszabályozás Dr. Koczor Zoltán 2 1 A célja Értékelnünk kell a jelenlegi

Részletesebben

VILÁGKERESKEDELMI ÁTTEKINTÉS

VILÁGKERESKEDELMI ÁTTEKINTÉS Nemzetközi gazdaságtan VILÁGKERESKEDELMI ÁTTEKINTÉS Forrás: Krugman-Obstfeld-Melitz: International Economics Theory & Policy, 9th ed., Addison-Wesley, 2012 2-1 Ki kivel kereskedik? A magyar külkereskedelem

Részletesebben

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az

Részletesebben

Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem. Közgazdaságtani PhD. program

Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem. Közgazdaságtani PhD. program Budapesi Közgazdaságudoányi és Állaigazgaási Egyee Közgazdaságani PhD. progra JÖVEDELEMARÁNYOS VISSZAFIZETÉSEN ALAPULÓ HALLGATÓI HITELRENDSZEREK PhD. érekezés Berlinger Edina Budapes 2003 Berlinger Edina

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

A KÖZÖSSÉGI DÖNTÉSEK ELMÉLETE ÉS A TÉRBELI ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELL EGY LEHETSÉGES ADAPTÁCIÓJA MAGYARORSZÁGRA

A KÖZÖSSÉGI DÖNTÉSEK ELMÉLETE ÉS A TÉRBELI ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELL EGY LEHETSÉGES ADAPTÁCIÓJA MAGYARORSZÁGRA JÁROSI PÉTER * A KÖZÖSSÉGI DÖNTÉSEK ELMÉLETE ÉS A TÉRBELI ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELL EGY LEHETSÉGES ADAPTÁCIÓJA MAGYARORSZÁGRA Magyarországon a gazdaság érbeli folyaaainak száíógépes odellezésére ég kevés

Részletesebben