ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS"

Átírás

1 okorádi László ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 Technikai eszközök üzeeltetési rendszerei, folyaatai ateatikai szepontból irányított gráfokkal írhatóak le. A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat elsősorban integrált, összetett rendszerek, folyaatok odellezésére használják, aelyekben az eleek közötti kapcsolatok feltárása, az állapotok és állapotváltozások vizsgálata a cél. A tanulány azt szelélteti, hogy hogyan értelezhető egy üzeeltetési folyaat reguláris és valós gráfja, int az üzeeltetés szubjektív, illetve objektív összetevője, valaint azt, hogy elyek az üzeeltetési hálózat éleinek, szögpontjainak gyakorlati jelentése. GRAH-MODELING OF OERATION ROCCES Fro atheatical point of view the operational processes of technical systes can be described as directed graphs. In the technical sciences the graphs are used to odel integrated and coplicated systes when the ai is investigation of interconnections between syste eleents, states and changes of states of processes. The paper shows interpretations of regular and concrete graph of operation as its subjective and objective coponent and practical eanings of nodes and edges of operational networks.. BEVEZETÉS Tágabb érteleben véve a technikai eszközök üzeeltetése az eszközökkel gyártásuk és kiselejtezésük között történtek összessége, ai agában foglalja az eszközök használatát, karbantartását, javítását. Az üzeeltetési folyaat üzevitelből, üzeállapotokból, és a közöttük fennálló kapcsolatokból épül fel [8]. Az üzevitelt a technikai eszköz üzeeltetési állapotainak időbeni sorrendisége alkotja, aely egy adott üzeeltetési rendszerben előírásokkal előre szabályozott. Ezért ezt az üzeeltetési folyaat szubjektív összetevőjének is szokás nevezni. A technikai rendszerre üzeeltetése során sokféle, bonyolult hatásokat kiváltó és gyakran egyszerű ódszerekkel ne vizsgálható, sztochasztikus jellegű üzeeltetési körülények hatnak. Ennek következtében a technikai állapota folyaatosan és halozottan változik. Ezt szokás az üzeeltetési folyaat objektív összetevőjének nevezni [8]. Egy üzeeltetési rendszer vizsgálatának egyik első fontos álloása az üzeeltetési állapotok közti kapcsolatok tényének feltárása és gráffal történő ateatikai leírása. A diszkrét állapotterű folyaatok ábrázolása, leírása, a lehetséges állapotok, és az állapot-váltások alkotta gráfok segítségével történhet. Ilyen példák az [5], [6] és [8] irodaloban találhatóak. A gráf olyan alakzat, aely pontokból és bizonyos pontpárokat összekötő (ne feltétlenül egyenes) vonaldarabokból áll. Mateatikai egfogalazásban a G(;E;f) gráfon olyan alakzatot értünk, aely a pontokból és bizonyos pontokat összekötő E vonaldarabokból áll. A egyetei tanár, Óbudai Egyete, 2 Lektorálta: Dr. Békési Bertold alezredes, egyetei docens, hd, katonai űszaki tudoányok, Nezeti Közszolgálati Egyete Hadtudoányi és Honvédtisztképző Kar Katonai Üzeeltető Intézet Katonai Repülő Tanszék, 224

2 halaz eleeit pontoknak (esetleg gráf szögpontjainak vagy csúcsainak), az E halaz eleeit pedig a gráf éleinek nevezzük [3]. A fenti jelölésben szereplő f függvény az E halazt képezi le a x-re, azaz bárely e élhez hozzárendel egy pontpárt a halaz eleei közül. Ezért az f függvényt szokás illeszkedési leképezésnek is nevezni. Irányított gráfról akkor beszélünk, ha az élek végpontjainak sorrendjére is tekintettel vagyunk [4], [7]. A technikai eszközök üzeeltetésének eléleti alapjait Rohács és Sion fektették le [8] könyvükben. okorádi a technikai rendelkezésre állás becslésére alkalazta a Markov-folyaatok eléletét [6]. A gráfeléletnek és érnöki alkalazásának kiterjedt ateatikai és űszaki szakirodala található. A technikai folyaatok leírásához szükséges gráfeléleti alapiseretek olvashatóak a két Korn [3], illetve okorádi [5] könyvében. Alkalazásukra láthatunk példákat a [4] és [7] publikációkban. Csiszér kutatásainak célja a hálózatkutatás inőségügyi felhasználási lehetőségeinek feltárása, főleg a folyaatfejlesztési szepontokat helyezve az elezések középpontjába [], [2]. A tanulány célja a fenti irodalakra táaszkodva beutatni az üzeeltetési folyaatok és rendszerek hálózati leírásának ódjait, valaint szeléltetni azt, hogy hogyan oldható eg a rendelkezésre állás és karbantartási költség becslése egváltozott üzeeltetési körülény esetén. A cikk az alábbi fejezetekből áll: A 2. fejezet beutatja a karbantartási folyaatok leírási ódjait. A 3. fejezet egy esettanulányt utat be. Végezetül a Szerző összegzi unkáját és egfogalazza a jövőbeni kutatási terveit. 2. ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT HÁLÓZATI LEÍRÁSA Egy technikai eszköz üzeeltetése az eszközzel a gyártása és a kiselejtezése között történtek összessége. Ide tartozik az eszköz rendeltetésének egfelelő használata, karbantartása, javítása és ezen állapotok bárelyikére történő várakozása. Ezeket a létezési forákat nevezzük üzeeltetési állapotoknak. Más egfogalazásban az üzeeltetési állapotok egfelelő definiálásuk esetén jól körülhatárolt, egyástól jól elválasztott állapotokat jelentenek, elyek ás, például jogi szepontokat is jelenthetnek. Az üzeeltetési folyaat üzeeltetési állapotok időben és gyakoriságban véletlen egyásutániságának tekinthető. Ezen egyásutániságot úgynevezett üzeeltetési lánccal tudjuk szeléltetni.. ábra Üzeeltetési gráf (példa) Az üzeeltetési lánc egy olyan speciális irányított gráf, ahol az üzeeltetési állapotokat szeléltető szögpontok indegyikébe egy és csak egy (állapotváltozási) él fut be, valaint egy, és csak él indul ki belőle, int ahogyan ezt az. ábra is utatja. Hátránya, hogy egy teljes esz- 225

3 közpark rendszerszeléletű vizsgálata során az összes berendezés, rendszer üzeeltetési láncának ábrázolása nagyon körülényes [8]. Rendszerszeléletű elezés esetén az üzeeltetési rendszer, illetve folyaat az üzeeltetési állapotok és állapotváltozások alkotta, hálózati struktúrájú rendszernek tekinthető. Ezért bevezetjük az üzeeltetési hálózat fogalát. Az üzeeltetési hálózat szögpontjai az üzeeltetési állapotokat, élei pedig a lehetséges állapotváltozásokat szeléltetik (2. ábra). A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat elsősorban integrált, összetett rendszerek, folyaatok odellezésére alkalazzák, aikor az eleek közötti kapcsolatok feltárása, az állapotok és állapotváltozások vizsgálata a cél. A hálózatok csoportosításánál a hálózati eleekből, azaz az élekből és a csúcsokból, valaint a odellezett rendszer, folyaat fizikai jellezőiből indulunk ki. Az élek és a csúcsok típusai határozzák eg az adott hálózat, valaint az azt szeléltető gráf típusát, a fizikai jellezők pedig a rendszer, folyaat űszaki tulajdonságait jellezik [5]. A hálózatokat egyrészt az élek jellezői alapján csoportosíthatjuk. E szerint létezik áralási, attribútu és preferencia típusú élek által összetartott hálózat, elyeket áralási, attribútu vagy preferencia hálózatoknak nevezünk []. Az áralási hálózatok jellezői, hogy a csúcsok között anyag-, energia-, vagy inforációáralás történik, azaz valós fizikai folyaatok játszódnak le [2]. Az üzeeltetési folyaat áralási hálózatként kezelhető, ahol az áraló anyag az üzeeltetett technikai rendszer, ai a különböző üzeeltetési állapotok között időben és gyakoriságban véletlenszerűen ozog. A ásik felosztási ód a csúcsok típusa szerinti csoportosítás []. Ebben az esetben beszélhetünk eseény-, erőforrás- és fogalo-típusú csúcsok alkotta hálózatokról. Az eseényhálózatokban, például folyaatok, tevékenységek zajlanak, jelenségek játszódnak le a csúcsokban. Az erőforrás-hálózatokban például gépek, berendezések és unkavégzők, felhasználók alkotják a csúcsokat. A fogalohálózatokban például az erőforrások által birtokolt kopetenciák és az általuk betöltött szerepek jelennek eg. Rendszertani szepontból elei folyaatlépésnek tekintjük azt a feladatot, aelyet egy erőforrás, folyaatos unkavégzéssel, egy technikai eszközzel elvégez úgy, hogy annak legalább egy output-ja van. Az üzeeltetés eseény hálózatként odellezhető, elynek során az elei eseények az üzeeltetési állapotok, például a különböző típusú és értékű eghibásodások, illetve javítási, karbantartási unkák. 226

4 2. ábra A vizsgált üzeeltetési folyaat reguláris üzeeltetésé hálózata H rendeltetésszerű használat; A-G különböző típusú eghibásodások javítása Két fajta eseény hálózatot különböztetünk eg: reguláris és valós []. Reguláris hálózat szabályozásban eghatározott elei folyaatlépéseket tartalaz. Ezzel szeben egy valós folyaat a ténylegesen bekövetkező, végrehajtott elei folyaatokból áll. A két folyaathálózat összehasonlítása egutatja, hogy a valós űködés ekkora értékben és ilyen ódon tér el a szabályozott ódtól. (Erre látunk példát a 2. és 3. ábrák összehasonlításával.) Üzeeltetési hálózat, gráf esetén az élekhez rendelhető legáltalánosabb fizikai jellezők az állapotváltási valószínűségek (például eghibásodási ráták, vagy javítási intenzitások). A szögpontokhoz rendelhető fizikai jellezők lehetnek az állapotokban tartózkodás anyagi vonzata (javítási költség vagy terelt nyereség), unka- és/vagy anyagigényei. Könnyen belátható, hogy inél több eleű a odellvizsgálathoz alkalazott hálózat, annál pontosabb, árnyaltabb képet tudunk kapni a vizsgálandó üzeeltetési folyaatról, rendszerről, ugyanakkor annál erőforrás-igényesebb az lesz elezés. Ha viszont csökkentjük a hálózati eleek száát, könnyebben egoldható odellel lehet dolgunk, de az így kapott eredények részletessége, és így felhasználhatósága jelentősen csökkenhet. Ezért fontos kérdés a vizsgálati háló érete (a gráf szögpontjainak száa) optiuának eghatározása. 3. ESETTANULMÁNY Jelen fejezetben az előzőekben eléleti oldalról beutatottak alkalazási lehetőségét szeléltetjük egy üzeeltetési intapéldán keresztül. A intapélda jól utatja be, hogyan értelezhető egy üzeeltetési folyaat reguláris és valós gráfja, int az üzeeltetés szubjektív, illetve objektív összetevője, valaint azt, hogy elyek az üzeeltetési hálózat éleinek, szögpontjainak gyakorlati jelentése. Egy technikai rendszer tervezésekor a korábbi hasonló szerkezetű és feladatú eszközök üzeeltetési tapasztalatai alapján hét különböző jelentős eghibásodás várhatóságát prognosztizálták a tervezők. Az eszköz űködési sajátosságaiból következően azzal is száoltak, hogy B típusú hiba javítása közben gyakran előfordulhat, hogy az A típusú hiba javítása is célszerűvé válhat, így ekkor egy közös javítás lehetőségét is eghatározták. Ezt szelélteti a 2. ábrán az 227

5 A és B szögpontok közti, B-ből A-ba irányított él. A fentiek alapján elkészítették az adott berendezés üzeeltetésének reguláris hálózatát (2. ábra), ait alkalazva prognosztizálták a várható karbantartási, javítási költség-, és unkaigényt. Az eszköz rendszerbeállítása és bejáratási szakasza után, egy adott, az előző berendezések alkalazásától eltérő, üzeeltetési körülények között csak az A; B; D és E típusú eghibásodások okozták a rendszer leállásainak 94 %-át. Sőt, az A és B típusú eghibásodásokhoz hasonló (de oda-vissza ) jelenségeket tapasztaltak a D és az E típusú eghibásodások javítása során. Ez szükségessé tette a karbantartási, javítási költség-, és unkaigények újrabecslését. A odell egyszerűsítése érdekében a C; F és G ne szignifikáns hatású eghibásodások javítását csak a C típusú eghibásodás javításaként volt célszerű kezelni. Ekkor a tervezettől eltérő üzeeltetési folyaathoz el kellett készíteni az üzeeltetés valós hálózatát (3. ábra). A eghibásodási adatok statisztikai elezése kiutatta, hogy a eghibásodások bekövetkezési gyakoriságai jó közelítéssel exponenciális jellegű eloszlásokkal bírnak és a technikai eszközpark űködési idejétől függetlennek tekinthetők. A eghibásodások és a javításaik főbb statisztikai adatait az. táblázat tartalazza. Úgynevezett beállt a technikai eszközpark űködési idejétől független üzeeltetési, karbantartási folyaatokat stacioner diszkrét állapotterű, folytonos idejű Markov folyaattal tudjuk ateatikailag odellezni [5], [6]. Beállt üzeeltetési folyaaton olyan folyaatot értünk, ahol a különféle állapotváltási főleg a eghibásodási valószínűségek időben ne (vagy csak elhanyagolható értékben) változnak [8]. Ilyen üzeeltetési folyaatot tapasztalhatunk a bejáratási és a kiöregedési szakaszok között, ha ne lép fel jelentős változás az üzeeltetési körülényekben. 3. ábra A vizsgált üzeeltetési folyaat valós gráfodellje rendeltetésszerű használat; 2 A típusú eghibásodás javítása; 3 B típusú eghibásodás javítása; 4 C típusú eghibásodás(ok) javítása; 5 D típusú eghibásodás javítása; 6 E típusú eghibásodás javítása 228

6 Meghibásodás A típusú B típusú C típusú D típusú E típusú MTBF τ [óra] 36,3 892,8 339,4 40, 396,4 Meghibásodási ráta λ [óra - ] Javítási átlagidő τ [óra] Javítási ráta μ [óra - ] Átlagos javítási költség [ ] Átlagos unkaigény [unkaóra] 7,60 0-4, , , , ,08 9,63 2,4 8,2 7,62 0,4 0,04 0,467 0,22 0,3 50,2 5,4 98,7 20,8 352,4 4,6 4,45 5,35 24,63 7,5 λ ij [óra - ] 0,427 0,63 0,524. táblázat Statisztikai elezés főbb adatai Az adatok elezése alapján kijelenthető, hogy a folyaat Markov odellje felállítható, és azzal eleezhető. A hálózati odell felhasználásával a Kologorov-féle differenciál-egyenletrendszer ely az állapotokban való tartózkodás valószínűségeinek időbeni változását írja le az alábbi ódon adható eg: d d d2 d d3 d d4 d d5 d d d ahol ij az állapotváltási intenzitások, elynek értékeit a 2. táblázat tartalazza. Mivel az általunk vizsgált folyaatot beálltnak, azaz időben változatlannak tekintjük, így az állapotokban való tartózkodási valószínűségek időszerinti deriváltjaira teljesül, hogy: d d d d d d d d d d d d Az egyenletrendszer egoldásakor probléaként jelentkezhet, hogy a triviális egoldást kapjuk eg. Ezért a egoldáshoz a () (2) 6 i ( ) i (3) további feltételt is be kell vezetnünk, aely azt fejezi ki, hogy az üzeeltetés tárgya csak a fenti hat állapot (elyek esetünkben a teljes eseényteret alkotják) valaelyikében tartózkodhat. 229

7 B D A BA E A C B D E B BA DE ED C D E A C E B C D ED DE A 2. táblázat Állapotváltási sűrűségek A (); (2) és (3) egyenletek alkotta egyenletrendszer. táblázat értékeinek felhasználásával történő egoldása az alábbi állapotokban való tartózkodási valószínűségeket jelenti: = 0, ; 2 = 0,0453 ; 3 = 0, ; 4 = 0,00556 ; 5 = 0,0050 ; 6 = 0, A fenti eredény alapján elsősorban ki tudjuk jelenteni, hogy a berendezés esetén 97,4 %-os készenlétet tudunk biztosítani a jelenlegi karbantartási rendszerrel. Mivel isert a javítási költségek, illetve a javítási unkaigények, így prognosztizálhatjuk, egy adott T vizsgálati idő alatti KΣ javítási költséget, illetve MΣ unkaigényt. Ez az alábbi összefüggések segítségével oldható eg: K T 4 i2 k i i i (4) illetve M T 4 i2 i i i (5) ahol: ki i-edik javítás költsége; i i-edik javítás unkaigénye. éldánk esetén órával száolva a javítási költség: 5996,0 Euro, illetve a unkaigény: 4252,43 unkaóra. 4. ÖSSZEFOGLALÁS A tanulány az üzeeltetési folyaatok gráfeléleti, hálózateléleti odellezéséi és a odellalkalazási lehetőségeit utatta be, eléleti és gyakorlati szepontból. A Szerző jövőbeli kutatásainak célja a koplex rendszerek és hálózatok kutatási eredényeinek adaptálása a technikai rendszerek üzeeltetési folyaatainak és üzeeltetési rendszereinek elezésére. 230

8 FELHASZNÁLT IRODALOM [] CSISZÉR TAMÁS, A hálózatkutatás alkalazása a folyaatalapú inőségfejlesztésben, Minőség és egbízhatóság, 20/5, pp [2] CSISZÉR TAMÁS, A kockázati eseények közötti összefüggések vizsgálata hálózatelezése, Magyar Minőség 20/, pp [3] KORN, G.A. - KORN, T.M, Matheatical Handbook for Scientists and Engineers, Courier Dover ublications, 975. [4] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek és folyaatok gráfeléleti vizsgálata, Tudoányos Kiképzési Közleények, MH. SzRTF, Szolnok 993/2-3, p [5] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek és folyaatok odellezése, Debrecen: Capus Kiadó, 2008 [6] OKORÁDI LÁSZLÓ, Availability Assessent Based on Stochastic Maintenance rocess Modeling, Debreceni Műszaki Közleények, 203/ p [7] OKORÁDI LÁSZLÓ, Rendszerek gráfodellezése. GÉ LIX. 8) pp (2008) [8] ROHÁCS JÓZSEF - SIMON ISTVÁN Repülőgépek üzeeltetési zsebkönyve. Műszaki könyvkiadó, Budapest,

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink

Részletesebben

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram A szinszosan váltakozó feszültség és ára. A szinszos feszültség előállítása: Egy téglalap alakú vezető keretet egyenletesen forgatnk szögsebességgel egy hoogén B indkciójú ágneses térben úgy, hogy a keret

Részletesebben

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése 1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott

Részletesebben

Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a

Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg ) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a b d c A megfelelő gráf: d a b c ) Egy szórakoztató feladat (Hamilton-féle probléma) Helyezzük el az,,,...,

Részletesebben

12. előadás - Markov-láncok I.

12. előadás - Markov-láncok I. 12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R

Részletesebben

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás** IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról. 1. Az ajánlatkérő neve és címe: Budapest Főváros Vagyonkezelő Központ Zrt. (1013 Budapest, Attila út 13/A.

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról. 1. Az ajánlatkérő neve és címe: Budapest Főváros Vagyonkezelő Központ Zrt. (1013 Budapest, Attila út 13/A. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő és cíe: Budapest Főváros Vagyonkezelő Központ Zrt. (1013 Budapest, Attila út 13/A.) 2. A közbeszerzés tárgya és ennyisége: Vagyongazdálkodási szakértői

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT

HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT Dátu: 2009. június 15. Tisztelt Ajánlattevő! Mellékelten küldö a HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT, int Ajánlatkérő által a KÉ 8969/2009 száon a közbeszerzési értesítőben 2009. ájus 20-án közzétett Egyösszegű,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 1511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 215. ájus 19. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fontos tudnivalók

Részletesebben

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03 Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók:

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók: Adatbázis Rendszerek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fotogrammetria és Térinformatika 6.1. Egyed relációs modell lényegi jellemzői 6.2. Egyed relációs ábrázolás 6.3. Az egyedtípus 6.4. A

Részletesebben

Légfékrendszer szimulációja fix lépésközzel

Légfékrendszer szimulációja fix lépésközzel Járűipari innováció Légfékrendszer sziulációja fix lépésközzel Baldauf András gyakornok Knorr-Brese Fékrendszerek Kft. Hankovszki Zoltán PhD-hallgató BME, Gépjárűvek Tanszék Kovács Roland fejlesztési csoportvezető

Részletesebben

13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet)

13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet) 3. oán-magyar Előolipiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló 2. ájus 2. péntek MÉÉ NAPELEMMEL (zász János, PE K Fizikai ntézet) Ha egy félvezető határrétegében nok nyelődnek el, akkor a keletkező elektron-lyuk

Részletesebben

Technológiai tervezés Oktatási segédlet

Technológiai tervezés Oktatási segédlet Miskolci Egyete Gépészérnöki és Inforatikai Kar Gépgyártástechnológiai Tanszék Technológiai tervezés Oktatási segédlet Műveleti éretek és ráhagyások eghatározása. Miskolc, 009 Összeállította: Dr. Maros

Részletesebben

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Megbízhatóság-elméleti alapok A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási

Részletesebben

KARBANTARTÁSI FOLYAMAT SZIMULÁCIÓS ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 1. BEVEZETÉS

KARBANTARTÁSI FOLYAMAT SZIMULÁCIÓS ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 1. BEVEZETÉS Pokorád László KARBANTARTÁSI FOLYAMAT SZIMULÁCIÓS ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Technka rendszerek üzeeltetése egy, a berendezésekre, azok üzeeltetését, karbantartását, előkészítését és javításukat végző szeélyekre

Részletesebben

A Barabási-Albert-féle gráfmodell

A Barabási-Albert-féle gráfmodell A Barabási-Albert-féle gráfmodell és egyéb véletlen gráfok Papp Pál András Gráfok, hálózatok modelljei Rengeteg gráfokkal modellezhető terület: Pl: Internet, kapcsolati hálók, elektromos hálózatok, stb.

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

A multikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós modellekben A PETRES-féle Red-mutató vizsgálata

A multikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós modellekben A PETRES-féle Red-mutató vizsgálata Szegedi Tudoányegyete Gazdaságtudoányi Kar Közgazdaságtudoányi Doktori Iskola A ultikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós odellekben A PETRES-féle Red-utató vizsgálata Doktori értekezés tézisei

Részletesebben

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal)

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal) Balatonfenyves Község Önkorányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) száú rendelete (egységes szerkezetben a ódosításokkal) BALATOFENYVES KÖZSÉG HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL. Balatonfenyves Község

Részletesebben

Logisztikai szimulációs módszerek

Logisztikai szimulációs módszerek Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok

Részletesebben

Bertrand-duopólium. Profitmaximum a Bertrand-modellben. Az árak egyenlõk és megegyeznek a. Kovács Norbert SZE KGYK, GT

Bertrand-duopólium. Profitmaximum a Bertrand-modellben. Az árak egyenlõk és megegyeznek a. Kovács Norbert SZE KGYK, GT 6. Elõadás Saikus Jáékok folyaás Az árverseny: Berrand, Berrand hiái, éreli Berrand Dinaikus Jáékok: Sakelerg-odell Kovás orer SZE KGYK, GT Berrand-duoóliu A. vállala erékei iráni keresle Berrand versenyen

Részletesebben

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.

Részletesebben

Gáztörvények. (vázlat)

Gáztörvények. (vázlat) . Gázhalazállaot jellezése. Ideális gázok odellje. Állaotjelzők Nyoás érfogat Hőérséklet Anyagennyiség öeg 4. Hőérséklet kinetikai értelezése 5. Nyoás kinetikai értelezése 6. Állaotegyenlet Gáztörények

Részletesebben

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat 03/ A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei

Részletesebben

MUNKAANYAG. Faicsiné Adorján Edit. Munkafolyamatok kapcsolási módjai. A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése

MUNKAANYAG. Faicsiné Adorján Edit. Munkafolyamatok kapcsolási módjai. A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése Faicsiné Adorján Edit Munkafolyaatok kapcsolási ódjai A követelényodul egnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelényodul száa: 06-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja: SzT-017-50

Részletesebben

SZOLGÁLTATÁS BIZTOSÍTÁS

SZOLGÁLTATÁS BIZTOSÍTÁS 6. óra SZOLGÁLTATÁS BIZTOSÍTÁS Tárgy: Szolgáltatás menedzsment Kód: NIRSM1MMEM Kredit: 5 Szak: Mérnök Informatikus MSc (esti) Óraszám: Előadás: 2/hét Laborgyakorlat: 2/hét Számonkérés: Vizsga, (félévi

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Sorozatunkban egyre esszebb erészkedünk az idegsejtek birodalába. Először egiserkedtünk az egyensúlyi,

Részletesebben

Dr. Mező Ferenc Thúry György Gimnázium és Szakképző Iskola. Thúry tagintézménye

Dr. Mező Ferenc Thúry György Gimnázium és Szakképző Iskola. Thúry tagintézménye Dr. Mező Ferenc Thúry György Gináziu és Szakképző Iskola Thúry tagintézénye Intézényi inőségirányítási progra Nagykanizsa, 2012. január - 1 - TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 3 1.1. Az intézényi inőségirányítási

Részletesebben

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye 1 / 8 211.8.29. 12:4 Ingyenes, egbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi A jogszabály ai napon (211.VIII.29) hatályos állapota tartaloszolgáltatójától A jel a legutoljára egváltozott

Részletesebben

2.9. Az egyszerű, tiszta anyagok fázisátalakulásai

2.9. Az egyszerű, tiszta anyagok fázisátalakulásai Kéiai potenciál Fejezetek a fizikai kéiából 2.9. Az egyszerű, tiszta anyagok fázisátalakulásai A indennapi életben találkozunk olyan kifejezésekkel, int fagyás, forrás, párolgás, stb. Mint a kifejezésekből

Részletesebben

KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS

KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS 14. elléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS Összegezés az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: Ajánlatkérő I.1) Név és cíek 1 (jelölje eg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt)

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában

A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában Horváth Gábor ghorvath@hit.bme.hu (Horváth András, Telek Miklós) - p. 1 Motiváció, problémafelvetés

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

LabVIEW példák és bemutatók KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR

LabVIEW példák és bemutatók KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR LabVIEW példák és bemutatók KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR LabVIEW-ról National Instruments (NI) által fejlesztett Grafikus programfejlesztő környezet, méréstechnikai, vezérlési, jelfeldolgozási feladatok

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

F1. A klasszikus termodinamika főtételei

F1. A klasszikus termodinamika főtételei F1. A klasszikus terodinaika főtételei A klasszikus szó ebben az esetben azt jelenti, ogy a tudoányterület első, a kezdeteket jelentő egfogalazásáról van szó. Aint a bevezetésben ár elítettük, a terodinaika

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

A mágneses kölcsönhatás

A mágneses kölcsönhatás TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 1 A ágneses kölcsönhatás Azt a kölcsönhatást, aelyet később ágnesesnek neveztek el, először bizonyos ásványok darabjai között fellépő a gravitációs és

Részletesebben

HTML dokumentumok hierarchikus osztályozása a WebClassII-vel

HTML dokumentumok hierarchikus osztályozása a WebClassII-vel HTML dokuentuok hierarchikus osztályozása a WebClassII-vel Készítette: Novák György http://w3.netelek.hu/novakg 2003. 10. 01. Tartalo A jellezők kiválasztásának folyaata...1 Az osztályozás folyaata...2

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

előadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás

előadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás 13-14. előadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás 2016. november 28. és december 5. 13-14. előadás 1 / 35 Bevezetés A diszkrét

Részletesebben

Összefüggések egy csonkolt hasábra

Összefüggések egy csonkolt hasábra Összefüggések egy sonkolt hasábra Az idők során ár többször készítettünk hasonló dolgozatokat. Ne baj: az isétlés sose árt. Most tekintsük az. ábrát!. ábra Eszerint úgy is képzelhetjük hogy egy téglalap

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 212. ájus 25. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Kazánlefúvatás: lehetőségek az elvesző energia visszanyerésére

Kazánlefúvatás: lehetőségek az elvesző energia visszanyerésére RACIONÁLIS ENERGIAFELHASZNÁLÁS, ENERGIATAKARÉKOSSÁG 3.1 3.3 Kazánlefúvatás: lehetőségek az elvesző energia visszanyerésére Tárgyszavak: energiavisszanyerés; kazántápvíz; vízkezelés; kéiai összetevők; hulladékhő-visszanyerés;

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika eelt szint Javítási-értékelési útutató 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. ájus 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika eelt szint Javítási-értékelési

Részletesebben

HUNDEM 2004 2004. november 11-12. Miskolc. 1. Bevezetés, célkitûzés

HUNDEM 2004 2004. november 11-12. Miskolc. 1. Bevezetés, célkitûzés értékeléshez a Bodrogzug példáján Szabó Szilárd Szabó Gergely Szabó József Néeth Gábor 1. Bevezetés, célkitûzés A Felsõ-Tisza-vidéken az elúlt években fokozódó gyakorisággal és intenzitással jelentkezõ

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágneses oentu, ágneses szuszceptibilitás A olekuláknak (atooknak, ionoknak) elektronszerkezetüktől függően lehet állandóan eglévő, azaz peranens ágneses oentua (ha van bennük párosítatlan elektron, azaz

Részletesebben

Sugárzásmérés Geiger-Müller számlálóval Purdea András Bartók Béla Elméleti Liceum

Sugárzásmérés Geiger-Müller számlálóval Purdea András Bartók Béla Elméleti Liceum Sugárzásérés Geiger-Müller szálálóval Purdea András Bartók Béla Eléleti Liceu 1. Bevezetés Úgy fogta neki a sugárzáséréshez, hogy kellett készítsek a fizika labornak egy Geiger-Müller Szálálót. A Rádótechnika

Részletesebben

1.3.1. Önismeretet támogató módszerek

1.3.1. Önismeretet támogató módszerek TÁMOP.1. -08/1/B-009-000 PÁLYÁZAT 1. SZ. ALPROJEKT 1..1. Öniseretet táogató ódszerek - Pályaoritációs ódszertani eszköztár - - vitaanyag- Készítette: Dr. Dávid Mária Dr. Hatvani Andrea Dr. Taskó Tünde

Részletesebben

7. A technológiai folyamat környezeti, gazdasági és biztonsági problematikája

7. A technológiai folyamat környezeti, gazdasági és biztonsági problematikája A technológiai folyaat környezeti, gazdasági és biztonsági probleatikáa 7. A technológiai folyaat környezeti, gazdasági és biztonsági probleatikáa Mint iseretes, az anyagi avak előállitása, vagyis a terelés,

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Módszerek és példák a kockázatszemléletű gyakorlatra az ISO 9001:2015 szabvány szellemében

Módszerek és példák a kockázatszemléletű gyakorlatra az ISO 9001:2015 szabvány szellemében Módszerek és példák a kockázatszemléletű gyakorlatra az ISO 9001:2015 szabvány szellemében ISOFÓRUM TAVASZ II. szakmai rendezvény 2016. 06. 02-03. Dr. Horváth Zsolt (INFOBIZ Kft.) Kezeljem a kockázatokat?

Részletesebben

VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA

VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA dr. Szakonyi Lajos VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA Doktori (PhD) értekezés Pannon Egyete Vegyészérnöki Doktori Iskola Veszpré 009 VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA

Részletesebben

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK)

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK) II. MELLÉKLET EURÓPAI UNIÓ Az Európai Unió Hivatalos Lapjának Kiegészítő Kiadványa 2, rue Mercier, L-2985 Luxebourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-ail: p-ojs@opoce.cec.eu.int Inforáció és on-line foranyotatványok:

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

tel Mintavétel Az egyedek eloszlása

tel Mintavétel Az egyedek eloszlása Mintavételi teli ódszerek I Mintavétel tel a populáció elterjedési területe (legtöbbször túl nagy ahhoz hogy az egészet egintázzuk) intavételi terület (inden esetben kisebb, int a populáció elterjedési

Részletesebben

Biztonsági adatlap EGK

Biztonsági adatlap EGK 1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 1.1 Terékazonosító Kereskedeli név JACKOCELL 4 1.2 Az anyag vagy keverék egfelelő azonosított felhasználása, illetve ellenjavallt felhasználása

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA ÉS SZABÁLYOZÁSI TERV I. ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK 1 A rendelet hatálya 1 Szabályozási eleek 1 Sajátos jogintézények 2 Fogalo eghatározás

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő neve és cíe: Nagykovács Nagyközség Önkorányzat, 2094 Nagykovács, Kossuth Lajos utca 61. 2. A közbeszerzés tárgya és ennysége: Nagykovács Általános

Részletesebben

Differenciál és integrálszámítás diszkréten

Differenciál és integrálszámítás diszkréten Differenciál és integrálszámítás diszkréten Páles Zsolt Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet MAFIÓK, Békéscsaba, 010. augusztus 4-6. Páles Zsolt (Debreceni Egyetem) Diff. és int.-számítás diszkréten

Részletesebben

KEREKEGYHÁZA, SZENT ISTVÁN TÉREN TALÁLHATÓ IDŐS NYÁRFÁK FAVIZSGÁLATA ÉS ÁPOLÁSI JAVASLATTÉTEL

KEREKEGYHÁZA, SZENT ISTVÁN TÉREN TALÁLHATÓ IDŐS NYÁRFÁK FAVIZSGÁLATA ÉS ÁPOLÁSI JAVASLATTÉTEL KEREKEGYHÁZA, SZENT ISTVÁN TÉREN TALÁLHATÓ IDŐS NYÁRFÁK FAVIZSGÁLATA ÉS ÁPOLÁSI JAVASLATTÉTEL 206 JÚNIUS Jelen felérés a Kerekegyházi Városgazdasági Nonprofit Kft. egrendelése alapján készült a Kerekegyháza,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

HU Xianguo OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL. Doktori (PhD) értekezés tézisei

HU Xianguo OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL. Doktori (PhD) értekezés tézisei SZENT ISTVÁN EGYETEM BUDAI CAMPUS ÉLELMISZERTUDOMÁNYI KAR ÉLELMISZERIPARI MÛVELETEK ÉS GÉPEK TANSZÉK OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL Doktori (PhD) értekezés tézisei HU Xianguo Budapest,

Részletesebben

A multikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós modellekben

A multikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós modellekben A ultikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós odellekben Kovács Péter, a Szegedi Tudoányegyete egyetei adjunktusa E-ail: pepe@eco.u-szeged.hu Epirikus elezéseknél gyakori eset, hogy a vizsgálat szepontjából

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA HARSÁNY

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA HARSÁNY HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA HARSÁNY PEDAGÓGIAI PROGRAM 2013. 03. 31. T A R T A L O M J E G Y Z É K 1. Bevezető 4.o. 2. A köznevelési törvény alapján elkészített új pedagógiai progra bevezetésének üteezése..

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

Loss Distribution Approach

Loss Distribution Approach Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2 Szabályozói

Részletesebben

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 6. el adás Hálózatok növekedési modelljei: `uniform és preferential attachment' El adó: London András 2015. október 12. Hogyan n nek a hálózatok? Statikus

Részletesebben

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Pusztaszentlászló Község Önkorányzata Képviselőtestületének 5/2009.(V.04.). önkorányzati rendelete PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL 1 Pusztaszentlászló Község Önkorányzat

Részletesebben

Általános Kémia. Dr. Csonka Gábor 1. Gázok. Gázok. 2-1 Gáznyomás. Barométer. 6-2 Egyszerű gáztörvények. Manométer

Általános Kémia. Dr. Csonka Gábor 1. Gázok. Gázok. 2-1 Gáznyomás. Barométer. 6-2 Egyszerű gáztörvények. Manométer Gázok -1 Gáznyoás - Egyszerű gáztörvények -3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet -4 tökéletes gáz egyenlet alkalazása -5 Gáz halazállapotú reakciók -6 Gázkeverékek

Részletesebben

IKR ZRT. 2943 BÁBOLNA, IKR PARK Telefon: (34) 569-045, Fax: (34) 569-047 Web: www.ikr.hu E-mail: nhtraktor@ikr.hu. Az Ön sikerére szerzõdtünk

IKR ZRT. 2943 BÁBOLNA, IKR PARK Telefon: (34) 569-045, Fax: (34) 569-047 Web: www.ikr.hu E-mail: nhtraktor@ikr.hu. Az Ön sikerére szerzõdtünk Bővebb tudnivalókkal kapcsolatosan hívja a New Holland árkakereskedőt! Az Ön sikerére szerzõdtünk AZ ÖN MÁRKAKERESKEDÕJE: IKR ZRT. 9 BÁBOLNA, IKR PARK Telefon: () 59-5, Fax: () 59-7 Web: www.ikr.hu E-ail:

Részletesebben

Sztochasztikus temporális logikák

Sztochasztikus temporális logikák Sztochasztikus temporális logikák Teljesítmény és szolgáltatásbiztonság jellemzők formalizálása és ellenőrzése Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs

Részletesebben

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő NÉV osztály Feladat cíe Dátu Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A (10x97 ), álló elrendezés, első oldal eltérő Margó indenütt c. oldaltól fejléc: felül, bal oldalon név, jobb oldalon dátu alul középen

Részletesebben

HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI

HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI EGYEZTETÉSI DOKUMENTÁCIÓ KÉSZÍTETTE: HÜBNER TERVEZŐ KFT 7621 Pécs, János u. 8. 2016. árcius hó HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERVE A TELEPÜLÉSFEJLESZTÉSI

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 81 ÉRETTSÉGI VIZSGA 9. ájus 1. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok

Részletesebben

Magyar DEMOLITION. Bontás Avant módra

Magyar DEMOLITION. Bontás Avant módra Magyar DEMOLITION Bontás Avant ódra ROBOT 185 Kieelkedő tulajdonságok A teleszkópos gé 46 c extra gékinyúlást és ezzel további felhasználhatóságot nyújt a bontási feladatok során A unkahengereket speciális

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

41/1997. (III. 5.) Korm. rendelet. a betéti kamat, az értékpapírok hozama és a teljes hiteldíj mutató számításáról és közzétételérôl

41/1997. (III. 5.) Korm. rendelet. a betéti kamat, az értékpapírok hozama és a teljes hiteldíj mutató számításáról és közzétételérôl 4/997. (III. 5.) Kor. rendelet a betéti kaat, az értékpapírok hozaa és a teljes hiteldíj utató száításáról és közzétételérôl A Korány a hitelintézetekrôl és a pénzügyi vállalkozásokról szóló 996. évi CXII.

Részletesebben

Szemcsés szilárd anyag porozitásának mérése. A sűrűség ismert definíciója szerint meghatározásához az anyag tömegét és térfogatát kell ismernünk:

Szemcsés szilárd anyag porozitásának mérése. A sűrűség ismert definíciója szerint meghatározásához az anyag tömegét és térfogatát kell ismernünk: Szecsés szilárd anyag porozitásának érése. Eléleti háttér A vegyipar alapanyagainak és terékeinek több int fele szilárd szecsés, ún. ölesztett anyag. Alapanyag pl. a szén, szilikonok, szees terények stb.,

Részletesebben

E L Ő T E R J E S Z T É S

E L Ő T E R J E S Z T É S E L Ő T E R J E S Z T É S A Képviselő-testület 2011. árcius 7-én tartandó ülésének 4. száú Az Alsó-Szabolcsi szennyvízelvezetési és tisztítási projekt elnevezésű, KEOP-7.1-2-0-2008-0133 azonosítószáú projekt

Részletesebben

Kulcs véleményvezér kutatás Közösségi hálózatelemzés

Kulcs véleményvezér kutatás Közösségi hálózatelemzés Kulcs véleményvezér kutatás Közösségi hálózatelemzés 2011.11.17. Kutatás folyamata 2 Célkitűzések Rising Starok azonosítása Új KOL-ek meghatároz ása Közösség szerkezetének, összefüggéseinek elemzése 3

Részletesebben