Gáztörvények. (vázlat)

Átírás

1 . Gázhalazállaot jellezése. Ideális gázok odellje. Állaotjelzők Nyoás érfogat Hőérséklet Anyagennyiség öeg 4. Hőérséklet kinetikai értelezése 5. Nyoás kinetikai értelezése 6. Állaotegyenlet Gáztörények (ázlat) 7. Állaotegyenlet alkalazása különböző állaotáltozásokra Izoter állaotáltozás Izobár állaotáltozás Izochor állaotáltozás 8. Fizikatörténeti onatkozások Boyle Mariotte Gay-Lussac Brown Boltzann Aogadro Kelin (Willia hoson) 9. Kísérletek Boyle-Mariotte törényének bizonyítása Légnyoás eghatározása Melde-csőel

2 Gázhalazállaotú anyagok tulajdonságai A gázhalazállaotú anyagok iselkedésének leírása iszonylag egyszerűbb, int a folyadékoké agy a szilárd anyagoké, ert anyagi inőségtől függetlenül bizonyos szeontból lényegében egyforán iselkednek. A gázban léő olekulák rendezetlen ozgást égeznek. Ezzel agyarázható a yndall által egfigyelt jelenség is. yndall egfigyelte, hogy a leegőben léő orszeek zegzugos ozgást égeznek. Ez azzal agyarázható, hogy a leegőben léő olekulák ozognak és ozgásuk során orszeeknek, ütköznek, így a orszeek az eredő erő irányába ozdulnak el. Ez a jelenség hasonló, int aelyet Robert Brown, skót botanikus figyelt eg, aki 87-ben folyadékba keert irágort izsgált ikroszkójáal. Megfigyelte a irágszecsék szabálytalan ozgását, de ne tudta egagyarázni, hogy i okozza ezt a ozgást. A jelenség első ateatikai leírását Albert Einstein adta eg. A gáztérben léő olekulák állandó hőérséklet ellett is különböző sebességgel ozognak. A legtöbb olekula egy adott hőérsékleten átlagos sebességgel ozog. Ennél nagyobb agy kisebb sebességgel csak keés olekula ozog. Ezt legszeléletesebben Ottó Stern bizonyította kísérletileg. Ottó Stern kísérlete: Ezüsttel beont latina Belső henger Nyílás Külső henger Egy latina szálat ezüsttel ont be. A rudat belehelyezte egy nyílással rendelkező hengerbe, ezt edig belehelyezte egy állandó szögsebességgel forgó hengerbe. A rendszert felelegítette egy olyan állandó hőérsékletre, aelyen az ezüst éen árolog. A belső henger nyílását kinyitotta annyi időre, aennyi alatt a külső henger egyszer körbefordul. Egyszeri körülfordulás után a külső henger alástját leették és egizsgálták. Azt taasztalták, hogy az ezüstatook ne egyenletesen csaódtak be a alást felületére. Az első tartoányban keés ezüstatoot találtak, ebből arra köetkeztettek, hogy

3 nagy sebességgel keés olekula rendelkezik. Az utolsó tartoányban is keés ato csaódott be. Ezek érték el legkésőbb a alást felszínét, ert sebességük kicsi olt. Kis és nagy sebességű atook Átlagos sebességű atook A legtöbb részecske átlagos sebességgel rendelkezett és a közéső tartoányba csaódott be. a gázokban léő olekulák hárofajta ozgást égeznek: a) haladó ozgást b) forgóozgást c) rezgőozgás Aíg a részecskék ozgási energiája lényegesen nagyobb, int a közöttük leő kölcsönhatásból szárazó energia (ásodrendű kötőerők), addig a olekulák egyástól függetlenül égzik ozgásukat, a halaz gázállaotban an. Gázállaotban a olekulák átlagos táolsága több nagyságrenddel nagyobb, int saját átérőjük, így egyásra gyakorolt hatásuk kicsi, gyakorlatilag elhanyagolható.

4 Ideális gázok odellje Mérések azt utatják, ha a gáz sűrűsége ne túl nagy, akkor a legtöbb gáz fizikai iselkedése hasonló. Ezért célszerű beezetni egy olyan idealizált odellt, aely a gázok közös tulajdonságait tartalazza, de az egyedi tulajdonságokat figyelen kíül hagyja (l. a gáz színét, szagát, stb.). Ezt a odellt ideális gázodellnek neezzük, aelynek a köetkező tulajdonságai annak: a olekulák ontszerűek, rendezetlenül ozognak, tökéletesen rugalasan ütköznek. Leginkább a neesgázok iselkedése hasonlít az ideális gázodellhez. A alódi gázokban ez a háro feltétel csak közelítőleg teljesül. 4

5 Állaotjelzők Az állaotjelzők azok a érhető akroszkoikus jellezői egy anyagnak, aely segítségéel az anyag sajátosságai eghatározhatók. A gázok állaotát egyértelűen eghatározó állaotjelzők a gáz: térfogata, nyoása, hőérséklete, anyagennyisége, töege. Az állaotjelzők között annak intenzí állaotjelzők, aelyek a folyaat során kiegyenlítődnek. Ilyenek a nyoás és a hőérséklet. Vannak olyan állaotjelzők, aelyek a folyaat során összeadódnak. Ezek az extenzí állaotjelzők. Ilyen a töeg, az anyagennyiség, a térfogat. Bárely állaotjelző egáltozása l. hűtés legalább egy, de inkább több állaotjelző egáltozását is aga után onja. Az állaotjelzők közötti összefüggés ateatikai leírása az állaotegyenlet. Néhány ondat az állaotjelzőkről a) érfogat A gázok térfogata az a térrész, aelyben a olekulák ozoghatnak. Jele: V Mértékegysége: [V]= b) Nyoás A felületre erőleges nyoóerő és a felület nagyságának a hányadosa. Jele: Mértékegysége: []=N/ =Pa c) Hőérséklet Hőérséklet érésére felhasználható inden olyan jelenség, aelyről tudjuk, hogy ilyen függény szerint áltozik a 5

6 hőérséklettel. Leggyakrabban a folyadékok térfogatáltozását szokták hőérséklet érésére használni. a.) Jele: ha Kelinben an kifejeze a hőérséklet. t ha Celsius-, Rèauur-, Fahrenheitben an kifejeze. Néhány hőérsékleti skála Celsius t ( C) Rèauur t ( R) Fahrenheit t ( F) Kelin (K) 8 7 rész 8 rész 8 rész rész 7 d) Anyagennyiség A érleggel érhető ennyiségek nagyon sok részecskéből állnak. Az anyagennyiség értékegysége a ol. Egy ol annak a rendszernek az anyagennyisége, aely 6 db részecskét tartalaz. Az anyagennyiség jele: n e) öeg A gáz töegét -el jelöljük. Mértékegysége: kg. 6

7 A hőérséklet kinetikai értelezése A hőérséklet kinetikai értelezése azt jelenti, hogy összefüggést keresünk a gázban léő olekulák ozgása és a gáz hőérséklete között. Kísérlet:. Felszíunk az egyik fecskendőbe 5 c töény aónia oldatot, a ásik fecskendőbe 5 c töény sósa oldatot.. A két fecskendő tartalát a cső két égén egyidejűleg a csőbe juttatjuk, ajd a csöet dugóal bedugjuk. aasztalat: Bizonyos idő elteltéel a csőben fehér füstgyűrű keletkezik. Magyarázat: A gázok a csőben diffundála találkoznak és egyással reagála fehér NH 4 Cl-ot (szaliáksót) kéeznek. A szaliáksó kialakulásához az aónia olekuláknak NH utat kellett egtenni, a hidrogén-klorid olekuláknak kellett egtenni. s s NH HCl NH HCl t t sebességgel s NH HCl sebességgel s HCl utat A kísérlet során egérjük az aónia és a hidrogén-klorid olekulák által egtett utak hosszát a találkozásig. Az összefüggésből egállaítható, hogy a olekulák által egtett utak aránya egegyezik a olekulák átlagsebességének arányaial. s s HCl NH A kísérlet során egállaítható, hogy a hidrogénklorid és aónia olekulák által egtett utak négyzeteinek aránya egközelítőleg. HCl NH Ebből iszont az is köetkezik, hogy a olekulák átlagsebességek négyzetének aránya is. 7

8 M M NH HCl g 7 ol g 6,5 ol Ha a két gáz oláris töegét összehasonlítjuk, akkor hasonló arányt kaunk, int az átlagsebességek négyzetének aránya. Ebből köetkezik, hogy az aónia és a hidrogénklorid olekulák töegének aránya is. NH HCl NH HCl HCl NH A két jelzett arányt egyenlőé tehetjük, ajd rendezzük az egyenletet. Ezt köetően indkét oldalát -del beszorozzuk. Így a köetkező összefüggést kajuk: NH NH HCl HCl A leezetésből láthatjuk, hogy állandó hőérsékleten különböző olekulák átlagos ozgási energiája egegyezik. Ha csökkentjük a gázok hőérsékletét, akkor csökken a olekulák átlagos ozgási energiája, de az soha ne lehet nulla. Azt a kézeletbeli hőérsékletet, aelyen a olekulák átlagos ozgási energiája nulláá álna, abszolút nulla foknak neezzük. Ez a kelin-féle hőérsékleti skála alaontja. Ez -7,6 C. Ennek a hőérsékleti skálának a beezetése azért lényeges, ert így a olekulák átlagos ozgási energiája és a kelinben kifejezett hőérséklet között egyenes arányosság an. E E ~ 8 (K)

9 A olekulák átlagos ozgási energiája egyenesen arányos a kelinben - J kifejezett hőérséklettel, az arányossági tényező,7. K E,7 - J K 9

10 Gázok nyoásának kinetikai értelezése A gázok nyoása és a gázolekulák átlagos ozgási energiája között is összefüggés an. Ezt izsgáljuk eg egy gondolatkísérlet során. Gondolatban töltsünk eg egy a oldalhosszúságú, kocka alakú tartályt gázzal. Így a gáztartály térfogata V=a. Legyen a tartályban N száú olekula. A olekulák töege legyen. ételezzük fel, hogy alaennyi olekula átlagsebességgel rendelkezik. ( ) Nagyszáú olekula esetén belátható, hogy egy adott a illanatban a tartály indegyik laja felé 6 N db olekula ozog. Elegendő a kocka alakú tartály egyetlen oldalán egizsgálni, hogy a olekulák ozgásából adódóan ekkora lesz a nyoás értéke. Miel indegyik oldal felé ugyanannyi olekula ozog ugyanakkora átlagos sebességgel, indegyik oldalon ugyanakkora lesz a nyoás. Nézzük eg, hogy a jelzett falon ekkora nyoást hoz létre egyetlen olekula: + - = + = F A a Δ Δt ( ) a Δt a Δt A nyoás kifejezésekor felhasználjuk a lendülettételt, aely szerint az erőlökés egegyezik a lendületáltozással. F Δt Δ A jelzett fal felé 6 N db olekula ozog. Ezek által létrehozott nyoás. Δt jelölje azt az időt, aely ahhoz szükséges, hogy a legtáolabbról, azaz a táolságról induló olekula is elérje a jelzett falat.

11 Így a Δt. Folytassuk a leezetést: V N a a N Δt a 6 N 6 N Bőítsük a törtet -del! V N V N Vagyis: E V N P A leezetésből látszik, hogy zárt térben léő, állandó ennyiségű ideális gáz nyoása egyenesen arányos a gázolekulák átlagos ozgási energiájáal, az arányossági tényező V N.

12 Ideális gázok állaotegyenlete A gázok állaotjelzői közötti összefüggést az állaotegyenlet írja le. Ahhoz, hogy ezt az összefüggést egkajuk, fel kell használni a gázok nyoásának és hőérsékletének kineatikai értelezésekor kaott összefüggéseket. Ezek a köetkezők: N E - J E,7 V K A nyoás kéletébe behelyettesíthetjük a olekulák átlagos ozgási energiájára kaott összefüggést: N,7 V - J K Rendezzük egy oldalra az állaotjelzőket: V J,7 N K A - J,7 szorzat egy állandót határoz K eg, elyet Boltzann-állandónak neezünk, és k-al jelölünk. k,8 - J K Így az állaotegyenlet egyik, gyakran használt forájához jutunk: V k N A olekulák száa kifejezhető az Aogadro-szá és ólok száának a szorzataként. N N A n Így az állaotegyenlet egy ásik forában is felírható:

13 V k N A n A k N A szorzat egy újabb állandót határoz eg, aelyet egyetees gázállandónak neezünk, és R-rel jelölünk. J R 8, ol K Az állaotegyenlet ásik forája: V n R Ki lehet fejezni a ólok száát a gáz és a oláris töeg hányadosáal is: n. M Így a kélet a köetkezőkéen ódosul: V M R Ideális gázok állaotjelzői közötti összefüggést az állaotegyenlet írja le. Állandó ennyiségű ideális gáz nyoásának és térfogatának szorzata oszta a kelinben kifejezett hőérséklettel indig egy állandót határoz eg. Ez az állandó kifejezhető k N agy n R agy R szorzattal. M Állandó ennyiségű ideális gáz két tetszőleges állaota közötti összefüggést fejezi ki az egyesített gáztörény: V V n R n R V V

14 Ideális gázok állaotáltozása. Állandó hőérsékleten történő állaotáltozás Az állandó hőérsékleten történő állaotáltozást izoter állaotáltozásnak neezzük. Erre az állaotáltozásra onatkozó törényt egy angol és egy francia fizikus állaította eg. Az ő tiszteletükre Boyle-Mariotte-törénynek neezzük. Az állaotáltozásra onatkozó összefüggéshez i is eljuthatunk egy gondolatkísérlet során. V n.. =áll V n Egy hőtartályban (terosztátban) dugattyúal elzárt edényben n anyagennyiségű gáz an. A gáz térfogatát nagyon lassan áltoztatjuk, úgy, hogy közben a hőérséklete állandó arad. A gáz kezdeti állaotát a, V, és n, a égső állaotát a, V, és n állaotjelzők jellezik. Mindkét állaotra felírható az állaotegyenlet: V n R V n R A két egyenletből köetkezik, hogy V V Boyle-Mariotte-törény: Állandó ennyiségű ideális gáz izoter állaotáltozásakor a nyoás és térfogat szorzata állandó. Állandó ennyiségű ideális gáz nyoása és térfogata között fordított arányosság an. 4

15 Izoter állaotáltozáskor a -V síkon ábrázolt grafikonokat izoteráknak neezzük. Minél agasabb a hőérséklet, annál agasabban futnak az izoterák. P Izoterák > > V. Állandó nyoáson történő állaotáltozás Az állandó nyoáson történő állaotáltozást izobár állaotáltozásnak neezzük. Erre az állaotáltozásra onatkozó törényt Gay-Lussac I. törényének is szokták neezni. Az igazsághoz hozzátartozik, hogy Gay-Lussac alóban felfedezte ezt a törényt, de csak haradikként. A törény első két felfedezője Jacques Alexandre Charles (francia fizikus) és John Dalton (angol egyész) olt. Ez indokolja, hogy annak olyan országok, ahol ezeket a törényeket Charles-törényeknek neezik. Isét egy gondolatkísérlettel juthatunk el az állaotáltozást jellező összefüggéshez. k V,, n k V,, n Egy súrlódás nélkül ozgó A felületű dugattyúal ellátott hengerben n anyagennyiségű gáz an. Elkezdjük a tartályt elegíteni. A dugattyúra kíülről g állandó nyoás nehezedik ( k ). A Ezzel egyezik eg a hengerben léő gáz nyoása is. A gáz kezdeti állaotát a, V, és n, a égső állaotát a, V, és n állaotjelzők jellezik. 5

16 Mindkét állaotra felírható az állaotegyenlet: V n R V n R A két egyenletből köetkezik: V V Gay-Lussac I. törénye: Állandó ennyiségű ideális gáz izobár állaotáltozásakor a térfogat és a kelinben kifejezett hőérséklet hányadosa egy állandót határoz eg. Ha a térfogatot a kelinben kifejezett hőérséklet függényében ábrázoljuk, akkor a kaott függények az izobárok. V (K). Állandó térfogaton történő állaotáltozás Az állandó térfogaton történő állaotáltozást izochor állaotáltozásnak neezzük. Gondoljuk égig a köetkező folyaatot: V, n,, V, n,, Egy V térfogatú zárt tartályban n anyagennyiségű gázt elegítünk. 6

17 A gáz kezdeti állaotát a,, V és n, a égső állaotát a,, V és n állaotjelzők jellezik. Mindkét állaotra felírható az állaotegyenlet: V n R V n R A két egyenletből köetkezik: Gay-Lussac II. törénye: Állandó ennyiségű ideális gáz izochor állaotáltozásakor a nyoás és a kelinben kifejezett hőérséklet hányadosa egy állandót határoz eg. Ha a nyoást a kelinben kifejezett hőérséklet függényében ábrázoljuk, akkor a kaott függények az izochorok. (K) 7

18 Fizikatörténeti onatkozások Robert Boyle (67-69) Angol-ír egyész és terészetfilozófus. A gázok tulajdonságaial kacsolatos úttörő kísérleteiről, alaint az anyag részecsketerészetéről allott nézeteiről ált isertté. 66-ben készített tanulányt arról, hogy állandó hőérsékleten a gáz térfogata fordítottan arányos a nyoással. Ez utóbbial előfutára lett a kéiai eleek odern eléletének. Ede Mariotte (6-684) Francia fizikus és nöényfiziológus. Robert Boyle-tól függetlenül fedezte fel azt a törényt, aely kiondja, hogy a gázok térfogata a nyoásukkal fordított arányban áltozik állandó hőérsékleten. Ezt az alaető fizikai és kéiai tételt általában Boyle-törénynek neezik, Franciaországban azonban Mariotte-törénynek, íg a néet és agyar szakirodaloban Boyle Mariotte-törényként iserik. A nöényeket tanulányoza arra a köetkeztetésre jutott, hogy a nöények kéiai folyaatok útján szintetizálnak anyagokat, aely folyaatok nöényenként áltoznak. Eléletét jóal később igazolták. anulányozta a nöényi nedek nyoását, és azt az állatok érnyoásához hasonlította. Gay Lussac (778-85) Francia egyész és fizikus; a gázok iselkedésének és a kéiai analízis technikáinak úttörő kutatója, a eteorológia egyik egalaítója. 8-ben kiutatta, hogy azonos hőérsékleteelkedés hatására inden gáz a térfogatának ugyanakkora hányadáal tágul. 84-ben hidrogéntöltésű léggöbbel izsgálta a Föld ágneses térerősségének és a leegő kéiai összetételének agasság szerinti áltozásait. 88-ban 8

19 közzétette a törényt, iszerint a gázok nagyon egyszerű arányokban együlnek és a együléskor beköetkező térfogatcsökkenés is egyszerű iszonyban áll legalább az egyik gázéal. Felfedezte a bórt és 8-ban a jódot. Lord Kelin, Willia hoson (84-97) Willia hoson az írországi Belfastban született 84. június 6-án. Glasgow-ban, fizikatanárként az egyeteen tanított és kutatott egész életén át. Főké a hő-, az elektroosság- és a ágnességtan érdekelte. 848-ban adta ki első nagyobb unkáját, aelyben Carnot hőeléletének alaján beezette az abszolút hőérsékleti skálát. 85-ben egfogalazta a terodinaika ásodik főtételét. hoson több kísérletet, érést Jaes Prescott Joule-lal közösen égzett el. Felfedezték azt a jelenséget, ait később Joule-hoson-féle jelenségnek neeztek el a fizikusok. Ennek lényege, hogy a gázok kiterjedés közben lehűlnek, összenyoa edig felelegszenek. Kiutatta, hogy a rezgésidő a kaacitástól (C) és az öninduktiitástól (L) függő ennyiség. anulányozta az elektroos jelek hosszú kábeleken aló terjedését is, és ódszert dolgozott ki a jelek késésének csökkentésére. Enélkül a transzatlanti, tenger alatti táírókábelek egalósítása lehetetlen lett olna. 89-ben a londoni Királyi ársaság elnökéé álasztották. Két éel később neességet kaott Lord Kelin of Largs cíel. Egyetei tanári állásáról 899-ben leondott. 97. deceber 7-én halt eg Londonban. Koorsóját a Westinster-aátságban helyezték el, Newton sírhelye közelében. Ludwig Eduard Boltzann (844-96) Született: 844. febr.. Bécs eghalt: 96. szet. 5. Duino, Olaszország Fizikus, legnagyobb eredényeit a statisztikus echanika kidolgozásában érte el. Az 87-es éekben Boltzann utatta eg, hogy a terodinaikának az energiacserére onatkozó ásodik főtétele egagyarázható a echanika törényeinek és a 9

20 alószínűségeléletnek az atook ozgására aló alkalazásáal. Ennek során ilágossá tette a ásodik főtétel lényegében statisztikus oltát, és egutatta, hogy egy rendszer azért közeledik a terodinaikai egyensúlyi állaot (tökéletesen egyenletes energia-eloszlás) felé, ert az egyensúly egy anyagi rendszer indenkéen legalószínűbb állaota. E izsgálatai során Boltzann kidolgozta az adott hőérsékletű rendszer különböző részei közti energia-eloszlás általános törényét és leezette az energia ekiartíció eléletét (Maxwell Boltzann-féle eloszlási törény). A törény szerint egy ato alaennyi különböző ozgásirányában a részteő energia átlagos ennyisége azonos. Aadeo Aogadro ( ) Élete: augusztus 9-én született orinóban és 856. július 9- én halt eg ugyanitt. - 8 körül agán úton kezdi el terészettudoányos tanulányait. - 8: Felice bátyjáal együtt kezdett el elektroosságtani kutatásokat. - 86: Kineezik tanársegéddé a orinói Akadéián : A terészettudoányokat tanít egy kollégiuban. - 8: Főleg Gay-Lussac eredényei és Dalton atohiotézise alaján egfogalazza neezetes feltételezéseit:. Az elei gázok kétatoos olekulákból állnak.. Azonos térfogatú gázok azonos körülények közt azonos száú olekulákat tartalaznak : A röidebb olitikai terészetű kényszerszüneteket leszáíta a torinói egyeteen tanít. Munkássága: - A gázokkal kacsolatos izsgálatai alaján a olekulák feléítésére újszerű eléletet alkotott. - örényeinek isertetését franciául is egjelentette. - Feliserte, hogy a olekulák töegének aránya azonos hőérsékleten és nyoáson egegyezik a különböző gázok sűrűségének arányáal.

21 Brown, Robert ( 77 Skócia 858 London) Skót botanikus, aki leginkább arról isert, hogy ő fedezte fel az oldatban léő irágor részecskék terészetes, folytonos ozgását. Ezt a ozgást Brownozgásnak neezték el. Maga Brown is egállaította, hogy "a részecskéknek ezt a ozgását se az őket tartalazó folyadék áralása, se annak belső, feltételezhetően a árolgást kísérő ozgása ne okozhatja". A Brown-ozgás ateatikai leírását Einstein adta eg.