A multikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós modellekben A PETRES-féle Red-mutató vizsgálata

Átírás

1 Szegedi Tudoányegyete Gazdaságtudoányi Kar Közgazdaságtudoányi Doktori Iskola A ultikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós odellekben A PETRES-féle Red-utató vizsgálata Doktori értekezés tézisei Készítette: Kovács Péter Téavezető: Dr. Petres Tibor egyetei docens Szeged 2008

2 I. A kutatás probléájának definiálása, céljai, hipotézisei I. 1. A probléa egfogalazása A ai globalizálódó világban nagyértékben növekszik a döntéshozók inforációigénye. Az adatok ennyiségének nagyértékű növekedése ne jár együtt autoatikusan a egfelelő értékű inforációnövekedéssel. Igazából a döntéshozóknak a ár ne az adatok hiányával, hane azok bőségével kell szebenézniük, viszont, a nagyon nagy ennyiségű adattöeg gyakran kevés inforációt hordoz, azaz nagyértékű a redundancia. Ez utóbbi alatt a vizsgálat szepontjából újabb inforációt, érdeleges közlést ár ne tartalazó, felesleges adatokat értjük. Éppen ezért, epirikus elezéseknél lényeges kérdés a etrikus adatok inforációtartala, Különösen igaz ez a lineáris regressziós odellek alkalazásakor. A ultikollinearitás lineáris regressziós odellek esetén a redundancia egy fajtájaként értelezhető. Ez átrixalgebrai jelöléssel az ~ y = Xβ ~ ~ + ~ ε forában is felírható, ahol ~ y az eredényváltozó n koponensű oszlopvektora; X ~ a tényezőváltozók n sorból és (+1) oszlopból álló átrixa, ahol az első oszlop indig egy ~ ~ x 0 összegező vektor; β a odell száunkra iseretlen paraétereinek (+1) koponensű oszlopvektora; a agyarázóváltozók (tényezőváltozók) száa; ε ~ a hibatag n koponensű oszlopvektora. A ultikollinearitás fogala a szakirodaloban látszólag egységes. Az egyes definíciók általában egy-egy szóban térnek el egyástól, de ez jelentős tartali változást jelent. A ultikollinearitást, int kifejezést RAGNAR FRISCH használta először. Olyan esetek leírására használta, aikor egy változó több összefüggésben szerepel. Ezekben a vizsgálataiban ne különböztette eg az eredényváltozót a agyarázóváltozóktól. Feltételezése szerint, inden változó érése hibás, ez alapján kell egbecsülni a változók tényleges értékei közötti korrelációt. Nagyon felületes eghatározás az, hogy a ultikollinearitás a tényezőváltozók függetlenségének a hiánya. Ezzel a eghatározással az a probléa, hogy ne derül ki egyértelűen, hogy it értünk a agyarázóváltozók függetlensége alatt. Netán ezek lineáris függetlenségét, esetleg statisztikai érteleben vett függetlenségét? 1

3 A standard lineáris regressziós odell egyik alapfeltétele a agyarázóváltozók lineáris függetlensége (KENNEDY). Ezért, egyes forrásokban ultikollinearitás alatt a tényezőváltozók lineáris függetlenségének hiányát értik. Ezt a egközelítést a ultikollinearitás egy speciális esetének tekinthető, elyet extré ultikollinearitásnak nevezünk. Ez az eset a gyakorlatban ne okoz különösebb probléát, ivel könnyen kezelhető. Az epirikus elezések során nagyon gyakran találkozhatunk az extré ultikollinearitáshoz közeli esetekkel, aikor is egyes becsült paraéterek varianciái nagyértékben növekednek a hibatag szórásnégyzetéhez képest. A ultikollinearitással foglalkozó szakirodalak döntő többsége ezzel az esettel foglalkozik. Azonban, egjegyze, hogy ultikollinearitás alatt sokkal általánosabb jelenséget is lehetne érteni, égpedig a tényezőváltozók együttozgását. Terészetesen ennek a eghatározásnak a speciális esetei indenki száára visszaadnák azt a tartalat, ait a ultikollinearitás alatt ért. Epirikus vizsgálatoknál gyakran kooly probléát jelent a ultikollinearitás feliserése és okának egtalálása, hiszen egyrészt a ultikollinearitás negatív következényei ne indig lépnek fel, ásrészt a ultikollinearitást ne csak egy változó, hane egy változócsoport is okozhatja. Így sejthető, hogy a ultikollinearitás érőszáai ne inden esetben jellezik egfelelően ezt a jelenséget. A ultikollinearitás érőszáainak értelezése sokszor eglehetősen szubjektív. Ugyanis, egyrészt a érőszáok többsége arra ad választ, hogy a vizsgált adatálloány ennyire ne ideális, azaz ilyen értékben térünk el az ideális esettől, aikor is inden tényezőváltozó lineárisan független egyástól. Néhány érőszá esetén nincs egyértelű határ az eltérés káros értékű jelzésére. Másrészt, ha az alkalazott odell specifikációja egfelelő, akkor a ultikollinearitás csak a egfelelő inforáció hiányának következénye. A ultikollinearitás negatív hatásainak csökkentésére, illetve kiküszöbölésére gyakrabban használt ódszerek sikeressége nagyértékben függhet a ultikollinearitás pontos feliserésétől. Ezen ódszerek többségének alkalazása ugyan csökkenti, pontosabban csökkentheti a ultikollinearitás negatív következényeinek értékét, de ez ás negatív következényekkel például jelentős inforációveszteséggel, az eredények ne egfelelő értelezhetőségével járhat. 2

4 A téa aktualitását az adja, hogy ezek a probléák a gazdasági elezések során szinte kivétel nélkül jelentkeznek. Különösen igaz ez, ha a agyarázóváltozókban erős trend van, vagy ha túlságosan kevés inforáció áll rendelkezésre ahhoz, hogy a tényezőváltozóknak az eredényváltozóra gyakorolt hatását vizsgáljuk. Összefoglalva, epirikus elezéseknél gyakori eset, hogy a vizsgálat szepontjából ne inden adat hordoz hasznos tartalat, azaz az adatálloány redundáns. Többváltozós lineáris regressziószáításnál a ultikollinearitás a redundancia egy fajtájaként értelezhető. Ezért a regressziószáítás során fontos tudni a β ˆ~ ~ ~ ~ = ( X X) 1 X ~ y becslőfüggvény szepontjából hasznos tartalat hordozó adatok arányát, de probléa ennek a egfelelő érése. Kérdéses, hogy it jeleznek a ultikollinearitás érőszáai, illetve az, hogy a ultikollinearitás jelenlétének negatív következényei hogyan csökkenthetőek. I. 2. Az értekezés célja A β ˆ~ ~ ~ ~ = ( X X) 1 X ~ y becslőfüggvény szepontjából hasznos tartalat hordozó adatok arányának érésére, egy lehetőség a PETRES-féle Red-utató. A redundancia és így a ultikollinearitás egy új, lehetséges érőszáa a PETRES-féle Red-utató. A Redutató definiálásakor a tényezőváltozók R korrelációs átrixának λ j (j=1,2,,) sajátértékeit alkalazzuk. A Red-utató az alábbi gondolateneten alapszik. Ha a agyarázóváltozók forrásául szolgáló adatálloány a β ~ becslőfüggvény szepontjából redundáns, azaz nagyértékű az adatok együttozgása, akkor ne indegyik adat hordoz hasznos tartalat. Minél kisebb a hasznos tartalat hordozó adatok aránya, annál nagyobb a redundancia értéke. Minél nagyobb értékben szóródnak a sajátértékek, annál nagyobb értékű az adatálloányban szereplő agyarázóváltozók együttozgása. Két szélsőséges eset létezik: inden sajátérték egyenlő egyással (azaz értékük egy), illetve egy sajátérték kivételével indegyik sajátérték nullával egyenlő. A diszperzió értékét szászerűsíthetjük a sajátértékek relatív szórásával vagy (ebben az esetben az ezzel egyenlő) szórásával. 3

5 σ v λ λ = = λ ( λ j λ ) 2 j= 1 λ j j= 1 = ( λ j λ ) 2 j= 1 = ( λ j 1) 2 j= 1 = σ λ Különböző adatálloányok redundanciájának összevethetősége végett a fenti utatót norálni kell. Mivel a sajátértékek nenegatívak, ezért a relatív szórásra vonatkozó 0 vλ 1 összefüggés iatt, a norálás 1 értékével történik. Az így kapott utatót a redundancia értékének szászerűsítésére használhatjuk, és segítségével a Red-utatót az alábbiak szerint definiáljuk. v Red = λ 1 A redundancia hiánya esetén a fenti utató értéke nulla, illetve nulla százalék, íg axiális redundancia esetén egy, illetve száz százalék. A Red-utató a vizsgált, adott éretű adatálloány redundanciáját éri. Két vagy több különböző éretű adatálloány redundanciájának összevetésekor a Red-utatók alapján csak annyi állítható, hogy az egyes adatálloányok ennyire redundánsak, de arra vonatkozó közvetlen kijelentés ne tehető, hogy ezek közül elyiknek van több hasznosítható adata. I. 3. Az értekezés felépítése Disszertáció célja a Red-utató tulajdonságainak vizsgálata, valaint ás érőszáokkal történő összehasonlítása, a többváltozós, lineáris regressziós odellen beutatva. A disszertáció céljának egfelelően értekezése az alábbi felépítést követi. Az értekezés I. fejezetében történik a disszertáció probléájának, feladatainak és célkitűzéseinek egfogalazása. Ehhez, a fejezetben röviden összefoglalta a regressziószáítás azon alapisereteit, aelyek a dolgozat egértéséhez szükségesek. 4

6 A II. fejezetben áttekintette a ultikollinearitással kapcsolatos szakirodalat. Ebben a fejezetben tárgyalásra kerül a ultikollinearitás száos isert, illetve kevésbé isert érőszáa, detektálási ódja, lehetséges következényei, valaint ezek negatív hatásának csökkentési lehetőségei: Taglalt detektálási eljárások és érőszáok A tényezőváltozók korrelációs átrixának vizsgálata KLEIN-féle hüvelykujj szabály MASON és PERREAULT javaslata M 1 -utató M-utató FARRAR GLAUBER teszt WILKS teszt A korrelációs együtthatók és a parciális korrelációs együtthatók különbözőségeinek vizsgálata FRISCH sugárkéve-térképek ódszere VIF-utató BELSLEY-féle gaa-utató FELLMAN L-utatója MAHAYAN és LAWLES M 1 utatója THISTED ci (ulticollinearity index) és pci (predicted ulticollinearity index) utatója, ISRM-utató (Index of Stability of Relative Magnitudes) DEF-utató (Direct Effect Factor), Taglalt eljárások a ultikollinearitás káros hatásainak csökkentésére Tényezőváltozók elhagyása a odellből A inta eleszáának növelése 5

7 Külső inforációk felhasználása MOORE PENROSE inverz használata Főkoponensanalízis Ridge regresszió Nested estiate eljárás A tényezőváltozók ortogonalitásának vizsgálata A fejezet zárásaként egy példán szeléltette az elített eljárásokat, utatókat. A szakirodalo áttekintése és az epirikus példák alapján az alábbi egállapításokat tette. 1. A ultikollinearitás negatív következényeként leggyakrabban elítik a becsült paraéterek varianciáinak növekedést, azonban ezeknek ne az abszolút nagyságát kellene nézni, hane azt, hogy ekkora ezeknek a felfújódása a hibatag varianciájához képest. 2. A ultikollinearitás detektálásának és érésének száos ódja isert, azonban ezek közül kevés a széles körben elfogadott ivel, egyrészt a ultikollinearitás detektálása sokszor nagyon nehéz feladat, ásrészt a utatók többségének értelezése eglehetősen szubjektív. A érőszáok, eljárások egy része általában csak detektálják a ultikollinearitást, de általában szintetikus jellegük iatt ne lokalizálják a probléát. Ezzel szeben a érőszáoknak és eljárásoknak egy csoportja több kevesebb sikerrel egpróbálja lokalizálni a ultikollinearitást. 3. A sajátértékek reciprokait használó indikátorok nagy hátránya, hogy értelezésük szubjektív, azaz nincs egy olyan egyértelű küszöbszá, ai ár erős ultikollinearitást jelez. A utatók értékei egyással ne összehasonlíthatóak. Továbbá ezen utatók értékei főleg csak a legkisebb sajátértéktől függnek. 4. A beutatott érőszáok ás és ás szepontból jellezik a ultikollinearitást. 6

8 5. Nincs olyan eljárás a ultikollinearitás negatív következényeinek csökkentésére, ely általános érvényű lenne, azaz ás szepontból - inden eljárásnak lehetnek káros ellékhatásai. 6. Az isertetett és alkalazott utatók, gondolatok, algoritusok összegzéseként elondható, hogy az elített érőszáok és eljárások ne általános érvényűek abban az érteleben, hogy a ultikollinearitás jelenségét csak speciális esetekben jellezik, illetve kezelik egfelelően. A III. fejezetben isertete a kutatásai során alkalazott ódszereket, illetve ezek eredényeit. Megvizsgálo a Red-utató főbb tulajdonságait. Itt isertete ás, hasonló vizsgálati ódszerek eredényeit, összevetve az általa kapott eredényekkel. A dolgozat további fejezetei a kutatási tevékenysége és eredényei értékelését, a felhasznált irodalak, ábrák, táblázatok jegyzékét, a hosszabb száítógépes elezések kieneteit, és publikációi felsorolását tartalazza. I. 4. A kutatási hipotézisek A disszertáció céljának eléréséhez az alábbiakban isertetett probléaköröket, illetve hipotéziseket vizsgálo. 1. A Red-utató ás ódon történő kiszáítása. A Red-utató definíciója szerint a korrelációs átrix sajátértékei alapján száítható ki. Felerülhet a kérdés, hogy a sajátértékek iserete nélkül kiszáítható-e a utató értéke, pusztán a tényezőváltozók korrelációs átrixának eleei alapján. A III.1. fejezetben egvizsgálta az alábbi hipotézist. 1. Hipotézis: A Red-utató kifejezhető a tényezőváltozók korrelációs átrixa sajátértékeinek iserete nélkül, pusztán a páronkénti korrelációs együtthatók alapján. 2. A ultikollinearitás vizsgálati ódszerének általánosítása Úgy gondolo, hogy a ultikollinearitás vizsgálatakor ne csak változópárok együttozgása, hane változócsoportok együttozgása is probléát jelenthet. Ennek 7

9 azonban ég nincs részletesen kidolgozott ódszertana. Úgy láto, hogy a probléára egoldást jelenthet a kanonikus korrelációelezés használata, elynek egy speciális helyzete vizsgálható a Red-utató segítségével. A III.1. fejezetben egvizsgálta az alábbi hipotézist. 2. Hipotézis: Tényezőváltozók két csoportja együttozgásának vizsgálata speciális esetekben a Red-utató segítségével lehetséges. 3. A ultikollinearitás új odellezési lehetőségének vizsgálata. A ultikollinearitás odellezésének egy ódja a tényezőváltozók ortogonalitásának, azaz a tényezőváltozók tere kifeszítettségének vizsgálata. Jogos kérdés, hogy lehet-e ásképpen odellezni a ultikollinearitást. A III.2. fejezetben egvizsgálta az alábbi hipotézist. 3. Hipotézis: Új egközelítésként egalkotható a ultikollinearitás elliptikus odellje a Red-utató alapján. 4. Valailyen kapcsolat keresése a becsült regressziós paraéterek varianciái és a Red-utató között. Mivel a ultikollinearitás egyik leggyakrabban elített negatív következénye a becsült regressziós paraéterek varianciáinak, illetve ezek felfújódásának növekedése, ezért célszerű egvizsgálni a Red-utató és a becsült regressziós paraéterek varianciáinak kapcsolatát. A III.3. fejezetben egvizsgálta az alábbi hipotézist. 4. Hipotézis: Megadható a Red-utató egy olyan kritikus értéke, aely szükséges feltétele annak, hogy a becsült paraéterek varianciái ne legyenek végtelenek. 5. A Red-utató eloszlásának vizsgálata. A III.4. fejezetben egpróbálta a Red-utató epirikus eloszlásfüggvényét elkészíteni, illetve az eléleti eloszlását eghatározni. 8

10 6. A Red-utató alkalazási lehetőségeinek vizsgálata. Érdékes kérdés, hogy a Red-utató ilyen területeken alkalazható. A III.5. fejezetben egvizsgálta az alábbi hipotézist. 5. Hipotézis: A Red-utató alapján kifejezhető a faktoranalízis során használt KMO-utató. 7. A Red-utatóhoz hasonló érőszá egadása. Mivel a Red-utató a tényezőváltozók korrelációs átrixának sajátértékei alapján száított norált relatív szórás, ezért úgy gondolo, hogy a ultikollinearitás érhető a sajátértékek ás szóródási érőszáával is, elynek alapgondolata egegyezik a Red-utató alapötletével. A III.6. fejezetben bebízonyította az alábbi hipotézist. 6. Hipotézis: A Red-utató definiálásának gondolatenetén alapuló hasonló ultikollinearitás érőszá a tényezőváltozók korrelációs átrixa sajátértékeinek GINI-együtthatója. II. Kutatásai eredényei, egállapításai Az értekezés III. fejezete tartalazza a dolgozat új eredényeit. A vizsgálatok egy része eléleti egfontolásokon alapszik, íg egy ásik részéhez különböző intákat kellett létrehozni és ezek eredényeit eleezni. Az elezésekhez az SPSS 13.0; illetve Microsoft Excel prograokat használta. A geoetriai ábrázolás elkészítése a Derive 6.0 segítségével történt. Összefoglalva értekezése az alábbi téziseket tartalazza. 1. Tézis: A Red-utató kifejezhető a tényezőváltozók korrelációs átrixa sajátértékeinek iserete nélkül, pusztán a páronkénti korrelációs együtthatók négyzetes átlagaként. A Red-utatót sikerült kifejezne a sajátértékek iserete nélkül a tényezőváltozók korrelációs átrixának főátlón kívüli eleeinek négyzetes átlagaként. Ez azt jelenti, hogy a utató ne csak a β ~ becslőfüggvény szepontjából hasznos tartalat hordozó adatok arányát utatja, hane a tényezőváltozók együttozgásának átlagos értékét 9

11 is. Ezt az eredényt több nezetközi konferencián eliserték, illetve rangos nezetközi szaklapban is hivatkoztak erre. 2. Tézis: Tényezőváltozók két csoportja együttozgásának vizsgálata egy egy eleű csoportok esetén a Red-utatóval, íg egy ( 1) eleű csoportok esetén a VIF j utatók haronikus átlagának segítségével lehetséges. Megállapította, hogy a ultikollinearitást ne csak változók, hane változócsoportok is okozhatják. Mivel ennek nincs bőséges szakirodala, ezért a későbbiekben vizsgálni fogo a változócsoportok együttozgásának hatását. Megállapította, hogy ennek egyik speciális esete a Red-utató segítségével, íg egy ásik speciális esete a VIF j -utatók haronikus átlagának segítségével érhető. 3. Tézis: Új egközelítésként egalkotható a ultikollinearitás elliptikus odellje a Red-utató alapján. Új egközelítésként, egalkotta a ultikollinearitás elliptikus odelljét. A változók átlagos együttozgása értékének növekedésével párhuzaosan, a lehetséges sajátértékek, egy nagyobb sugarú -dienziós göbön helyezkednek el. A lehetséges sajátértékek az -dienziós göbnek egy etszetén helyezkednek el úgy, hogy rögzített Red érték ellett ezek egy ( 1)-dienziós ellipszoidon helyezkednek el. Sajnos, inél nagyobb a odell dienziószáa, annál több feltételt kell egadni a lehetséges sajátértékek tartoányának körülhatárolásához, vizsgálatához. Ezért ennek a tartoánynak, illetve az elliptikus görbéknek a részletes vizsgálata csak háro agyarázóváltozó esetén történt eg. Egy sajátérték függvényében behatárolta a Red-utató lehetséges értékeit, illetve a Red-utató értékétől függően eg tudta adni az egyes sajátértékek lehetséges értékeit. Összehasonlította, hogy a lehetséges sajátértékek tartoányát hogyan járják be az ellipszisek, illetve a sajátértékek legnagyobb és legkisebb értékének azonos értékű hányadosait tartalazó egyenesek. A későbbiekben egpróbálo a odellt továbbfejleszteni, illetve a vizsgálatot agasabb dienziókra kiterjeszteni. 10

12 4. Tézis: Megadható a Red-utató egy olyan kritikus értéke, aely szükséges feltétele annak, hogy a becsült paraéterek varianciái ne legyenek végtelenek. Mivel a Red-utató egy szintetikus utató, ezért a becsült regressziós paraéterek varianciáihoz külön-külön ne lehet kötni. Megállapította, hogy a becsült regressziós paraéterek varianciáinak ne az abszolút nagyságát kell vizsgálni, hane ezeknek a hibatag szórásnégyzetéhez viszonyított felfújódását. Ezek összege, átlaga pedig a sajátértékek reciprokösszegétől függ. Bebizonyította, hogy a sajátértékek haronikus átlagának és a becsült regressziós paraéterek szátani átlagának szorzata egegyezik a hibatag szórásnégyzetével, illetve a sajátértékek haronikus átlagának és a VIF j - utatók szátani átlagának szorzata egy. Egy korábbi állításo cáfolása után, egadta a Red-utatók egy olyan kritikus értékét, aely szükséges feltétele annak, hogy a becsült paraéterek varianciái ne legyenek végtelenek, illetve olyan kritikus értékeket, aelyek szükséges feltételei annak, hogy a zéró sajátértékek száa k darabnál kevesebb legyen. Mivel ennek így önagában kevés gyakorlati jelentősége van, ezért ez további részletes vizsgálatokat igényel. Azonban, ezeket a vizsgálatokat háro tényezőváltozó esetén az elliptikus odell használatával elvégezte. Megfigyelte, hogy a lehetséges sajátértékek tartoányának alsó határától távolodva a sajátértékek reciprokösszege nő. Ez alapján a Red-utató függvényében egadta a becsült paraéterek varianciái összegének a hibatag szórásnégyzetéhez viszonyított felfújódásának legkisebb és ha lehetett legnagyobb értékét. Ez alapján a Red-utató függvényében egadható egy olyan kritikus érték, aely szükséges feltétele annak, hogy a becsült paraéterek varianciáinak összege egy előre adott értéknél jobban ne fújódjanak fel a hibatag szórásnégyzetéhez viszonyítva. A Red-utató eloszlásának vizsgálata során elkészítette néhány dienzióban az epirikus eloszlásfüggvényt. Az elezés során csak létező korrelációs struktúrákat vizsgálta. A lehetséges sajátértékek generálásához és a Red-utató eloszlásának elkészítéséhez egy saját aga által írt algoritust használta. A készített algoritus lényege az, hogy adott pontosság ellett előállítjuk az összes lehetséges sajátérték kobinációt. Az elezést nehezítette, hogy a legenerált sajátértékek száa ár 11

13 durvább közelítés esetén is több százezer, több százillió lehet. A Red-utató eloszlásának azonosítása sikertelen volt. További vizsgálatok elvégzéséhez nagy teljesítényű száítógépekre lenne szükség. 5. Tézis: A Red-utató alapján kifejezhető a faktoranalízis során használt KMOutató. Javasolta a Red-utató egy alkalazási lehetőségét. A Red-utató alapján kifejezhető a faktoranalízis során használt KMO-utató. Ezek alapján egállapította, hogy a parciális korrelációs együtthatók átlagos együttozgása ne lehet kisebb a korrelációs együtthatók átlagos együttozgásánál. 6. Tézis: A Red-utató definiálásának gondolatenetén alapuló hasonló ultikollinearitás érőszá a tényezőváltozók korrelációs átrixa sajátértékeinek GINI-együtthatója. Megadta a ultikollinearitás egy ásik lehetséges érőszáát, ai a Red-utatóval egegyező gondolateneten alapul. Ez a utató a sajátértékek GINI-együtthatója. Megadta a érőszá egy könnyen kezelhető kiszáítási ódját. Megvizsgálta a utató viselkedését háro tényezőváltozó esetén a lehetséges sajátértékek tartoányán. A utató viselkedése további részletes vizsgálatokat igényel. II. 1. Kutatási irányok a jövőre vonatkozóan Dolgozato zárásaként a jövőben tervezett kutatási irányokat foglalo össze a dolgozat felépítésében szereplő sorrendben. 1. Nagyon fontos gyakorlati probléa a ultikollinearitás negatív következényeinek csökkenthetősége. Ezért a. egyrészt eg szeretné vizsgálni azt, hogy a ridge-regresszióban alkalazott torzító paraéterre lehetséges-e valailyen optiális becslés a Red-utató értéke alapján. b. Másrészt egy változószelekciós eljárást szeretnék készíteni a Red-utató értéke alapján, úgy, hogy a utatót tényezőváltozónként, parciálisan is 12

14 definiálo, int egy adott tényezőváltozóknak az összes többi tényezőváltozóval vett átlagos együttozgása. 2. Szeretné folytatni a ultikollinearitás kiterjesztésének vizsgálatát, azaz két vagy több tetszőleges száú tényezőváltozóból álló csoport együttozgása hogyan érhető, illetve a jelenségnek ilyen negatív következényei vannak. 3. A későbbiekben az elliptikus odell további tulajdonságaira szeretnék fényt deríteni ind háro tényezőváltozó esetén, ind pedig a agasabb dienziókban. 4. Szeretné élyebben egvizsgálni a Red-utató, illetve a parciálisan definiálandó Red-utató kapcsolatát a becsült regressziós paraéterek felfújódásával. 5. A Red-utató eléleti eloszlásának, illetve az epirikus eloszlásának eghatározása egy kooly jövőbeni feladatot jelenthet. 6. A Red-utató hipotetikus értékére vonatkozóan valailyen statisztikai tesztet szeretnék készíteni. 7. A Red-utató alkalazási körét ind eléleti ódszerek, ind közgazdasági vizsgálatok során szeretné gyarapítani. III. Publikációi, konferencia-előadásai Lektorált, tudoányos publikációk [1] SZONDI I. KOVÁCS P. IDOVIKA B. [2002]: A családok helyzete Szeged város lakótelepein, ACTA JURIDICA ET POLITICA, Tous LXII. Fasc. 18., Szeged, 30 oldal. [2] FÜLÖP V. SZONDI I. KOVÁCS P. [2003]: Lakáscélú állai táogatások és egyéb, a lakáshoz jutást segítő ellátási forák, PUBLICATIONES DOKTORANDUM JURIDICORUM, Tous II. Fasc. 6. Szeged, 30 oldal. [3] KOVÁCS P. SZONDI I. [2003]: Úton az inforációs társadalo felé, ACTA JURIDICA ET POLITICA, Tous LXIII. Fasc. 13., Szeged, 20 oldal. [4] KOVÁCS P. PETRES T. TÓTH L. [2004]: Adatálloányok redundanciájának érése, Statisztikai Szele, Budapest, 82. évfolya szá, oldal. [5] GYÉMÁNT R. PETRES T. KOVÁCS P. [2005]: A Szandzsák, az egyedülálló vallási régió, Területi statisztika, 8. (45.) évfolya 3. szá oldal. 13

15 [6] KOVÁCS P. PETRES T. TÓTH L. [2005]: A new easure of ulticollinearity in linear regression odels, International Statistical Review (ISR), Volue 73 Nuber 3, Voorburg, The Netherlands, oldal. [7] KOVÁCS P. PETRES T. TÓTH L. [2006]: Válogatott fejezetek Statisztikából, Többváltozós statisztikai ódszerek, JATEPress, Szeged, 167 oldal. [8] KOVÁCS P. [2008]: A ultikollinearitás vizsgálata lineáris regressziós odellekben, Statisztikai Szele, Budapest, 86. évfolya 1 szá, oldal. [9] LUKOVICS M. KOVÁCS P. [2008]: Eljárás a területi versenyképesség érésére, Területi statisztika, KSH, 11. (48.) évfolya, 20 oldal, (egjelenés alatt). [10] VILMÁNYI M. KOVÁCS P. [2008]: Egyetei-ipar együttűködések teljesíténye és lehetséges vizsgálati ódszere, Kérdőjelek a régiók gazdasági fejlődésében (szerk. LENGYEL I. LUKOVICS M.), JATEPress, Szeged, 25 oldal, (egjelenés alatt). [11] KOVÁCS P. [2008]: Az inforációs társadalo szerinti területi egyenlőtlenségek érése, Kérdőjelek a régiók gazdasági fejlődésében (szerk. LENGYEL I. LUKOVICS M.), JATEPress, Szeged, 11 oldal, (egjelenés alatt). Oktatási segédanyagok, jegyzetek [1] KOVÁCS P. PETRES T. [2004]: Statisztika Feladatgyűjteény (közgazdász hallgatók száára), SZTE GTK, 120 oldal. [2] KOVÁCS P. PETRES T. [2004]: Statisztika Feladatgyűjteény, Dunaújvárosi Főiskola, Dunaújváros, 284 oldal. [3] KOVÁCS P. PETRES T. [2004]: Statisztika Képletgyűjteény, Dunaújvárosi Főiskola, Dunaújváros, 50 oldal. [4] KATONA T. KOVÁCS P. PETRES T. [2006]: Általános statisztika, tankönyv, JATEPress, Szeged, 225 oldal. [5] KOVÁCS P. PETRES T. [2006]: Általános Statisztika Feladatgyűjteény (joghallgatók részére), JATEPress, Szeged, 2005, 132 oldal. [6] KOVÁCS P. [2006]: Általános statisztikai alapiseretek, EU távoktatás elektronikus jegyzet, 80 oldal. 14

16 [7] KOVÁCS P. PETRES T. [2007]: Tanulási útutató a főiskolák és egyeteek Általános statisztika cíű tantárgyához, Dunaújvárosi Főiskola, Dunaújváros, 190 oldal. [8] KOVÁCS P. PETRES T. [2008]: Szoftverek alkalazása az üzleti életben: statisztikai prograok, Dunaújvárosi Főiskola, Dunaújváros, 83 oldal. [9] KOVÁCS P. PETRES T. [2008]: Tanulási útutató a Szoftverek alkalazása az üzleti életben: statisztikai prograok tantárgyához, Dunaújvárosi Főiskola, Dunaújváros, 78 oldal. Idegen-nyelvű konferencia-kiadványok [1] KOVÁCS P. SZONDI I. [2006]: E-europe- E-Hungary, Ungarn auf der Schwelle in die EU, A Pólay Eleér Alapítvány Könyvtára, sorozatszerkesztő: Balogh Eleér, Szeged, oldal. [2] KOVÁCS P. PETRES T. [2006]: A New Measure of Multicollinearity in Linear Regression Models, International Conference Applied Statistics (2006, Ribno, Slovenia), Progra and Abstract, Statistical Society of Slovenia, Ljubljana. [3] KOVACS P. LUKOVICS M. [2006]: Classifying Hungarian sub-regions by their copetitiveness, Globalization Ipact on Regional and Urban Statistics, 25th SCORUS Conference on Regional and Urban Statistics Research, Wroclaw, Poland, 12 oldal. [4] KOVÁCS P. PETRES T. [2007]: Measure of Multicollinearity with a New, Original Indicator (PETRES Red) in Linear Regression Models, International Conference on Matheatics & Statistics, Athens Institute for Education Research, Athens, (KIADÁS ALATT) Magyarnyelvű konferencia-kiadványok [1] KOVÁCS P. LAMPERTNÉ A. I. PETRES T. [2005]: A ultikollinearitás érése lineáris regressziós odellekben, A Dunaújvárosi Főiskola Közleényei XXVI/II., Dunaújváros, oldal. [2] KOVÁCS P. [2005]: Statisztikai intákat generáló algoritusok, A Dunaújvárosi Főiskola Közleényei XXVI/II., Dunaújváros, oldal. 15

17 [3] KOVÁCS P. [2005]: Az inforatika alkalazása a közgazdasági képzésben, Inforatika a felsőoktatásban konferencia 2005 CD-elléklete, Debreceni Egyete Inforatikai Kar, Debrecen, 6 oldal. [4] KOVÁCS P. [2005]: Az inforatika oktatása és lehetőségei a jogászképzésben, Inforatika a felsőoktatásban konferencia 2005 CD-elléklete, Debreceni Egyete Inforatikai Kar, Debrecen, 6 oldal. [5] KOVÁCS P. PETRES T. [2006]: A PETRES-féle Red-utató eloszlásának vizsgálata, A Dunaújvárosi Főiskola Közleényei XXVII/II., Dunaújváros, 2006, oldal. [6] KOVÁCS P. PETRES T. LUKOVICS M. [2006]: A PETRES-féle Red-utató alkalazásának lehetőségei, A Dunaújvárosi Főiskola Közleényei XXVIII., Dunaújváros, oldal. Egyéb tanulányok [1] KOVÁCS P. [2006]: A statisztika oktatásának és oktatásódszertanának reforálása a saját gyakorlatoban, A felsőoktatás szerkezeti és tartali fejlesztése tárgyú Huánerőforrás-fejlesztési Operatív Progra (HEFOP 3.3.) Partnerközpontú önértékelési odell egalkotása és továbbképzések a felsőoktatási intézények huánerőforrásainak fejlesztéséért tanulányainak CD gyűjteénye, Dunaújváros, 52 oldal. Idegennyelvű konferencia-előadások [1] KOVÁCS P. SZONDI I.: eeurope, ehungary, Társadali és gazdasági kihívások az Eu-csatlakozás küszöbén, angol nyelvű, nezetközi konferencia előadás, Szeged, június 12. [2] KOVÁCS P. LUKOVICS M.: Classifying Hungarian sub-regions by their copetitiveness, Globalization Ipact on Regional and Urban Statistics, 25th SCORUS Conference on Regional and Urban Statistics Research, Wroclaw, Poland, augusztus 30.-szepteber 1. 16

18 [3] KOVÁCS P. PETRES T.: A new easure of ulticollinearity in linear regression odels, Applied Statistics 2006 International Conference, Ribno (Bled), Slovenia, szepteber [4] KOVÁCS P. PETRES T.: Measure of Multicollinearity with a New, Original Indicator (PETRES Red) in Linear Regression Models, International Conference on Matheatics & Statistics, ATINER, június 11. Magyarnyelvű konferencia-előadások [1] KOVÁCS P. LAMPERTNÉ A. I. PETRES T.: A ultikollinearitás érése lineáris regressziós odellekben, DUF Közgazdasági szipóziu, Dunaújváros, noveber. [2] KOVÁCS P.: Statisztikai intákat generáló algoritusok, DUF Inforatikai szipóziu, Dunaújváros, noveber. [3] KOVÁCS P.: Az inforatika alkalazása a közgazdasági képzésben, Inforatika a felsőoktatásban konferencia 2005, B szekció, Debreceni Egyete Inforatikai Kar, Debrecen, augusztus [4] KOVÁCS P.: Az inforatika oktatása és lehetőségei a jogászképzésben, Inforatika a felsőoktatásban konferencia 2005, F szekció, Debreceni Egyete Inforatikai Kar, Debrecen, augusztus [5] KOVÁCS P. PETRES T.: A PETRES-féle Red-utató eloszlásának vizsgálata, Magyar Tudoány Hete a Dunaújvárosi Főiskolán Közgazdasági és enedzsent Konferencia, Dunaújváros, noveber 22. [6] KOVÁCS P. PETRES T. LUKOVICS M.: A PETRES-féle Red-utató alkalazásának lehetőségei, Magyar Tudoány Hete a Dunaújvárosi Főiskolán Közgazdasági és enedzsent Konferencia, Dunaújváros, noveber 16. [7] KOVÁCS P. PETRES T.: A PETRES-féle Red-utató isertetése, VI. Terészet-, Műszaki- és Gazdaságtudoányok Alkalazása Nezetközi Konferencia, Szobathely, ájus 18. [8] VILMÁNYI M. KOVÁCS P.: Egyetei-ipar együttűködések teljesíténye és lehetséges vizsgálati ódszere, "Kérdőjelek a régiók gazdasági fejlődésében" Konferencia, Szeged, noveber

19 [9] KOVÁCS P. : Az inforációs társadalo szerinti területi egyenlőtlenségek érése, "Kérdőjelek a régiók gazdasági fejlődésében" Konferencia, Szeged, noveber