A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET-MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI
|
|
- Edit Faragó
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET-MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI Békési László k. ezredes egyetei adjunktus Dr. Szabó László k. alezredes Egyetei adjunktus Zrínyi Miklós Nezetvédeli Egyete Vezetés- és Szervezéstudoányi Kar Repülő sárkány hajtóű tanszék A Zrinyi Miklós Nezetvédeli Egyete Vezetés- és Szervezéstudoányi Kar Repülő sárkány hajtóű tanszékén ásfél évtizede kutatjuk a szeélyi száítógép felhasználását, ezen belül kb. 2 éve a ultiédia és a virtuális valóság alkalazásának lehetőségét a kiképzés folyaatában. Az utóbbi időben a repülőgépek tervezése és üzebentartása, a repülőszeélyzet oktatása és ás, a repüléssel összefüggő sokrétű feladatok egoldásakor széles körben alkalazzák a odellezést. Ennek során különböző odellező berendezéseket készítenek, aelyek segítségével földi viszonyok között egfelelő pontossággal előállítható a repülés teljes folyaata és a repülőszerkezet irányítása. Ehhez a csoporthoz tartoznak a repülőgépek sziulátorai és trenázs berendezései, valaint ezeken belül a sziulációt egvalósító repülőszerkezet vizuális helyzetiitátorai. Középtávú terveink között szerepel a repülőtiszt képzést elősegítő kevésbé bonyolult sziulátor, illetve trenázs berendezés önerőből történő elkészítése és a kiképzés során inél szélesebb körben való alkalazása. Ezen berendezések tervezéséhez nyújt segítséget cikkünk. A VIZUÁLIS HELYZETIMITÁTOROK ANALÍZISÉNEK ÉS SZINTÉZISÉNEK ÁLTALÁNOS MEGKÖZELÍTÉSE A vizuális helyzetiitátorok fejlesztésének és alkalazásának tudoányos alapját a vizuális helyzet odellezésének elélete adja. A odellezés-elélet kutatásieléleti ódszerei sok esetben táaszkodnak olyan tudoányterületekre, int a kibernetika, száítástechnika, optika, televíziózás, ergonóia stb. Ugyanakkor a vizuális helyzet odellezése sok specifikus sajátosságot is tartalaz, és ne tekinthető a különböző tudoányterületeken alkalazott ódszerek és az ott elért 223
2 BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ eredények egyszerű összegzésének. Ez utóbbi egállapítás iatt a odellezésnek egyedülálló jelentősége van, aely eléleti egoldásának általános egközelítését az 1.ábrán látható vázlattal lehet illusztrálni. A vizuális helyzetiitátor szintézisének feladatát a következőképpen fogalazhatjuk eg: Adott a valós vizuális helyzet, elyet a repülőgépvezető a kabinból érzékel (azaz eghatározott képeket lát). Tehát szükséges szintetizálni egy vizuális helyzetiitátor odell rendszert, aely a vizuális helyzet odelljét ábrázolja. VALÓSÁGOS FELTÉTELEK VIZUÁLIS HELYZET A PILÓTA LÁTÓ- RENDSZERE ÉRZÉKELT KÉPEK A MEGFELELŐSÉG FOKA VIZUÁLIS HELYZET IMITÁTOR MODELLEZETT FELTÉTELEK VIZUÁLIS HELYZET MODELLJE A PILÓTA LÁTÓ- RENDSZERE ÉRZÉKELT KÉPEK 1. ábra Ebben az esetben alapvető követelény, hogy ha ez utóbbit nézi a kabinból a pilóta, akkor olyan vizuális érzet alakul ki (virtuális valóság) benne, int a valóságos repülésnél. 224
3 A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET- MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI Összefoglalva, a tervezőnek a következő fő feladatokat kell egoldania: A vizuális helyzet tárgyainak, valaint a pilóta által valóságos repülésnél érzékelt képek analizálása; A odellező rendszerben végbeenő folyaatok eredényeként a pilóta által érzékelhető képeket aga a odell állítja elő; A valóságos és odellezett vizuális helyzet hasonlósági feltételeinek egállapítása; A hasonlóság feltételeinek egvalósítása konkrét odellező rendszerekkel. A HASONLÓSÁG FELTÉTELEINEK VÁZLATA A vizuális helyzet odellrendszere analizálásának és szintézisének egyik fő feladata a hasonlósági feltételek leírása, vagyis azon kritériuok eghatározása, aelyeknek teljesülése szükséges és elégséges a valós repülés folyaatainak egyenértékűségéhez, illetve egfelelőségéhez. Tehát azon űszaki jellezők, feltételek valaint tényezők felsorolása szükséges, aely alapján a hasonlóság felállítható, illetve aelyeknek alapvetően eg kell felelni, int például a odellező rendszerek rendeltetése, vizuális helyzet tárgyainak jellezői, a repülőszerkezet-, a pilóta-, a vizuális helyzet odellezésének ódja...stb. Ilyen szepontból a hasonlóság feltételeinek jellezői és ennyisége lényegesen különbözhetnek. Ugyanakkor, inden esetben a odellező rendszerek egvalósíthatóságából és hatásosságából kiindulva, a hasonlósági feltételeknek egy iniálisan eghatározott száú jellezőjével rendelkeznünk kell, sőt ezek egyás közötti összefüggéseivel is. Ez utóbbiak szükségesek a vizuális helyzetiitátor funkciójának egvalósításához. A 2. ábrán a hasonlósági feltételek összefoglaló táblázatát gyűjtöttük össze. A VIZUÁLIS HELYZET FIZIKAI MODELL RENDSZERÉNEK SAJÁTOSSÁGAI A fizikai odellezés elvén alapuló vizuális helyzetiitátorok széles csoportot alkotnak. A fizikai odellek előnyösebbek, int a ateatikai odellek és ezt 225
4 BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ a tényt a következő jellezők biztosítják: a lejátszott kép valóságtartala nagy, a rendszer jól irányítható, a funkcionális összefüggések rendkívül egyszerűek. HASONLÓSÁGI FELTÉTELEK GEOMETRIAI ENERGETIKAI PSZICHOFIZIKAI A vizuális helyzet A vizuális helyzet A fiziológiai küszöb fizikai odellezésénél odellezésénél kroatikus szintjén A vizuális helyzet ateatikai odellezésénél A vizuális helyzet akroatikus odellezésénél A látás érzékelés szintjén A vizuális helyzet vegyes odellezésénél Bonyolult időjárási feltételek odellezésénél A vizuális begyakorlottság szintjén 2. ábra (Megjegyzés: A táblázatban közölt hasonlósági feltételek alkalazhatók bárely odellező rendszerhez, függetlenül a odell felépítési elvétől és a konkrét egvalósítás technikai eszközeitől.) 226
5 A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET- MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI A fizikai odellezés elvén űködő vizuális helyzetiitátorok általánosított vázlata a 3. ábrán látható. VIZUÁLIS HELYZET MODELLJE Megvilágító A terep (hely) Beállító Képegjelenítő rendszer akettje rendszer rendszer Beállító rendszer irányítása A repülés dinaikai iitátor irányító jelei 3. ábra A HASONLÓSÁG FELTÉTELEI DERÉKSZÖGŰ KOORDINÁTARENDSZEREKBEN, LINEÁRIS MOZGÁS ESETÉN A 4. ábrán a valóságos repülés koordinátarendszere látható. Az O 0, X 0, Y 0, Z 0 a földhöz rögzített derékszögű jobbsodrású koordinátarendszer. A koordináta rendszer 0 kezdőpontja általában a fel- és leszállás repülőteréhez kötött. Az X 0, Z 0 tengelyek által eghatározott sík a föld felszín érintő síkja a koordinátarendszer 0 kezdőpontjában. A X 0 tengely egybeesik a fel- és leszállópálya hossztengelyével, az Y 0 tengely pedig az X 0, Z 0 síkra erőleges. Az O 1, X 1,Y 1, Z 1 a repülőgéphez kötött koordinátarendszer, elynek középpontja egybeesik a repülőgép súlypontjával. Az O sz, X sz, Y sz, Z sz a 227
6 BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ repülőgépvezető szeéhez kötött koordinátarendszer, elynek középpontja, az O sz a repülőgépvezető két szeét összekötő egyenes felezési pontjában van. Az O sz, X sz tengely egybeesik a látás irányával, a ásik két tengely az előzőre és egyásra erőleges. Y sz y sz Y 1 y 1 Y 0 O sz Z sz C y X sz y z sz o sz c y X s O 0 Z 1 O 1 Y o C x X C z X 0 X o 0 z 1 o 1 y o c x x c z x x 1 Z 0 z Z o 4. ábra 5. ábra Repüléskor a repülőgép súlypontja (O 1 ) a térben V sebességgel ozog, elynek földhöz rögzített koordinátarendszer tengelyeire eső összetevői a következők: V dx 0 dy0 x ; dt V y ; dt V dz 0 z dt ahol: T a valóságos körülények esetén figyelebe vett idő. Az ábrán látható C x, C y, C z a repülőgépvezető szee retinájának koordinátái. A fizikailag odellezett vizuális helyzetiitátor esetén is háro egfelelő koordinátarendszert kell felvennünk (5. ábra). Itt az O 0, x 0, y 0, z 0 ozdulatlan koordinátarendszer, aely a akett környezetéhez kötött, íg az O 1, x 1, y 1, z 1 koordinátarendszer a odellezett térben a repülőszerkezet súlypontjához van rögzítve. Az O sz, x sz, y sz, z sz koordinátarendszer a egjelenítő berendezés középpontjához kötött. A odellezett repülés esetén a repülőszerkezet súlypontja a odellezett térben v sebességgel ozog, elynek a akett környezetéhez kötött koordinátarendszer tengelyeire eső vetületei: 228 z o
7 A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET- MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI v x dx dt v 0 ; y dy dt v 0 ; z dz dt ahol: t a odellezett körülények esetén figyelebe vett idő Térbeli derékszögű koordinátarendszerben a hasonlóság feltételei kifejezhetők a terek, a sebességek és az idők arányossági tényezőivel: x X 0 ; 0 x y 0 Y ; 0 0 Z0 v ν x ; ν y x v y x V y V t y ; v t T z z ; z ν z A különböző analízisek azt utatják, hogyha egy repülőszerkezet ozgását (hat szabadságfokot figyelebe véve) odellezzük a vizuális helyzetiitátorral, akkor a következő feltételeknek kell teljesülniük: x y z ; v x v y V z v z t 0 Ha a vizuális helyzetet valós idő szerint odellezzük ( t 1), akkor a hasonlóság feltételei egyszerűsödnek, ivel a sebességek aránya azonos lesz a tér koordinátáinak arányával. A HASONLÓSÁG FELTÉTELEI A REPÜLŐSZERKEZET FORGÓ MOZGÁSÁNAK MODELLEZÉSÉNÉL Repülés közben a repülőgép a térben eghatározott helyzetet foglalhat el és eközben a géphez kötött koordinátarendszer a géppel együtt elfordul, a földhöz rögzített koordinátarendszerhez képest. A repülőgéphez rögzített koordinátarendszer O 1 X 1, O 1 Y 1, O 1 Z 1 tengelyeinek helyzetét az eredeti helyzetükhöz képest az iránycosinusok átrixával [cos A i j ] határozhatók eg, ahol ix,y,z; jx,y,z. 229
8 BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ A repülőgép ozgásának odellezésénél a vizuális egjelenítő koordináta tengelyei a odellezett térben fordulnak el, iközben az Ox, Oy és Oz tengelyek helyzete ugyancsak az iránycosinusok átrixával [cos α i j ] határozhatók eg, ahol; i x, y, z; j x, y, z. A hasonlóság feltételei a repülőgép forgó ozgásakor az úgynevezett szög arányossági tényezőkkel határozható eg: α ij αij ( i x,y, z; j x, y, z ) A ij Az egyás közötti kapcsolatokat a egfelelő iránycosinusok adják. A forgóozgás hasonlósági feltételei akkor teljesülnek, ha biztosított az eredő elfordulás és az egyes tengelyek körüli elfordulás szögsebességeinek egfelelő iránycosinusok egyenlősége 1; 1 ( i x, y, z; j x, y, z ) α ij ω ij ahol: ωij a szögsebesség arányossági tényezője A repülőgéphez kötött koordinátarendszer elfordulását a térben 3 egyástól független szöggel jelleezhetjük. Jelöljük ezeket A 1, A 2, A 3 -al a valós repülőgépeknél és a vizuális helyzetiitátornál pedig α 1, α 2, α 3 -al. Ezen szögeknek a részleges szögelfordulás átrixai [A 1 ], [A 2 ], [A 3 ] felelnek eg a valós repülőgépnél, íg a vizuális helyzetiitátornál pedig [α 1 ], [α 2 ], [α 3 ]. A géphez kötött koordinátarendszer iránycosinusai a gép tetszőleges elfordulásakor az eredő átrixokkal határozhatók eg: a odellnél pedig [A][cos A i j] [A 1 ] [A 2 ] [A 3 ], [α][cos α i j] [α 1 ] [α 2 ] [α 3 ]. Aennyiben a szögelfordulások hasonlósági feltételei fennállnak, akkor az eredő átrixok egyenlőek, azaz: [A 1 ] [A 2 ] [A 3 ][α 1 ], [α 2 ], [α 3 ] A géphez kötött koordinátarendszer eredő elfordulását különböző ódon kaphatjuk eg. Ez attól függ, hogy hogyan választjuk eg az A 1, A 2, A 3 szögeket. A repülőgép szögelfordulását általában az irányszöggel (ψ), a bólintási 230
9 A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET- MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI szöggel (ν), és a dőlésszöggel (γ) jelleezhetjük. Az 6. ábrán látható, hogy egyás utáni elforgatással a földhöz rögzített és a repülőgéphez kötött koordinátarendszerek egfelelő tengelyei fedésbe hozhatók. Y 1 γ Y Y 0 ν X 1 ν O ψ X 0 Z 0 ψ γ Z Z 1 6. ábra Az eredő elfordulás iránycosinusait elyek az irányszöggel, a bólintási szöggel és a dőlésszöggel határozhatók eg az 1. száú táblázat tartalazza. Az utolsónak felírt egyenlet szerint nincs különösebben korlátozva a odellrendszerben az α 1, α 2, α 3 szög, azaz gyakorlatilag a odellrendszerben kiválaszthatók a szögek úgy, hogy különböznek a ψ, ν, γ szögektől. Az esetek többségében, ha nincs ás egkötés, akkor a odell koordinátarendszerének szögeit azonosra választják ψ, ν, γ szögekkel. 231
10 BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ A MEGJELENÍTŐ RENDSZER HASONLÓSÁGI FELTÉTELEI A repülőgéphez kötött koordinátarendszer tengelyei A Földhöz rögzített ozgó koordinátarendszer tengelyei OX 0 OY 0 OZ 0 OX 1 cosψ cosν sinν -sinψ cosν OY 1 sinψ sinγ-cosψ sinν cosγ cosψ cosν cosψ cosγ+sinψ sinν cosγ OZ 1 sinψ cosγ-cosψ sinν cosγ -cosν sinγ cosψ cosγ-sinψ sinν sinγ 1.sz. táblázat Mivel a repülőgépvezető általában a sziulátorban, illetve trenázs berendezésben kétéretű képet lát, így a valóságos és odellezett vizuális helyzet hasonlósága érdekében a egjelenítő rendszerben azoknak a feltételeknek kell teljesülniük, aelyek a perspektíva átadás helyességének feltételeiből adódnak. A odellezett rendszer képbeállító berendezésében a perspektivikus átalakítást úgy kell elvégezni azzal a hasonlósági pontossággal, aely egfelelő a pilóta által látott valós hely központos tükrözésének, ha teljesül a következő két feltétel (7. ábra): A egjelenítő rendszernek hasonló átalakítást kell végeznie, ert: A kép koordinátái ne torzulhatnak; A vízszintes és függőleges síkban a lineáris nagyításnak azonosnak kell lenni. 232
11 A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET- MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI MEGJELENÍTŐ RENDSZER A egfigyelő szee S 1 2 W v (2ω v ) B 1 B 2 S 2 2 W f (2ω f ) F 1 7. ábra F 2 A repülőgépvezető által látott kép eg kell hogy feleljen a odellező rendszer képbeállító berendezése által a akett felületéről alkotott képpel. A beenő kép felületének (F 1 ) erőlegesnek kell lennie a képalkotás tengelyére (S 1 B 1 ), a kieneti oldalon lévő kép felületének (F 2 ) pedig a látás tengelyére (S 2 B 2 ); A kieneti oldalon egjelenő kép függőleges 2ω f vagy vízszintes 2ω v látószögének azonosnak kell lennie a képbeállító berendezés 2W f vagy 2W v szögével; A B 1 és B 2 pontok egyás konjugáltjainak kell lenniük. KIEGÉSZÍTŐ HASONLÓSÁGI FELTÉTELEK A fizikai odellezésnél a következő feltételeknek is teljesülni kell (ivel ezek is kihatnak a vizuális helyzet ábrázolására): 233
12 BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ A pilóta szee és a repülőgép súlypontja között jelentős távolság van. A C y és C z távolságok (4 és 5. ábra) a gép súlypontjától ne jelentősek (0,5 1,0), ellenben a C x távolság jelentős, ai géptípustól függően 5 25 között ozog. Ezt a jelentős eltérést H100 feletti agasság esetén hagyhatjuk figyelen kívül. A guruló úton való fordulás esetén pl. a pilóta szeének pályája egészen ás, int a repülőgép súlypontjának a pályája (8. ábra). Ez utóbbi probléa egyik egoldása lehet az, hogy a pilóta szeéhez kötött koordinátarendszer középpontját az irányszöggel elfordítjuk (9. ábra). Ezzel azt érjük el, hogy a koordinátarendszer O sz körüli elfordítása ψ szöggel, egyidejűleg az O sz középpont is elozdul az OX 1 és az OZ 1 tengelyek entén a ΔX - C x (1-cosψ); ΔZ C x sinψ értékekkel. B B B A A GURULÓ ÚT C x A 8. ábra 234
13 A REPÜLŐGÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS HELYZET- MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI X X sz X ψ X sz O sz ΔX Z s O sz ψ O ΔZ Z 1 9. ábra A 4.generációs sziulátor illetve trenázs berendezés jelentős részénél a repülőgépvezető fülke egy dinaikus talpazatra van felszerelve, és a korszerűbb változatoknál ár odellezve (érzékeltetve) van a pilótára ható túlterhelés is. Így a pilóta korlátozottan, a kabinnal együtt ozog a térben. Ilyen esetben, ha a képegjelenítő berendezés egy álló alapra van felszerelve, akkor a kabin helyzete a vizuális helyzet odelljéhez képest ha a dinaikus rész ozog változni fog. ÖSSZEFOGLALVA A repülőgép sziulátorok illetve a trenázs berendezések tervezésénél alapvető szepont a vizuális helyzetiitátorokkal szeben egfogalazott követelényrendszer figyelebe vétele. Ez alapján az adott repülőszerkezet által eg- 235
14 BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ követelt különböző tényezők, aelyek hatnak a vizuális helyzetre, a legkülönbfélék lehetnek. Ugyanakkor, inden konkrét esetben eghatározva a repülőszerkezet típusát, valaint az általa egoldandó feladatokat egfogalazható a vizuális helyzetiitátor konkrét technikai követelényrendszere. Sziulátorok, illetve trenázs berendezések tervezésének fontos fázisa a vizuális helyzet geoetriai jellezőinek fizikai odellezése, valaint a hasonlósági feltételek eghatározása vizsgálata. A tervezés előzőekben egfogalazott faladataihoz kívántunk cikkünkkel segítséget nyújtani. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] BABENKO: Iitátori vizualnoj obsztanovki trenazserov letatelnih apparatov. Moszkva, Masinosztroenie, [2] BÉKÉSI LÁSZLÓ: A űködő odellek szerepe a repülőgép- és helikopter sárkány hajtóű szakon tanuló hallgatók képzésében. Katonai Főiskolai közleények (tudoányos ódszertani folyóirat), 1986/X/1. pp [3] HABER, RALPH NORMAN:"Flight Siulation". Scientific Aerican, July [4] F. HAMIT: "Virtual Reality and the Exploration of Cyberspace", SAMS Publishing, Indiana, [5] KING,DOUGLAS: "The Future of VR". Funworld, July [6] PORKER: Video ground-based flight siulation apparatus, USA Pat., CI , no. 4,016,658, Apr [7] SZABÓ LÁSZLÓ: Szeélyi száítógép alkalazásának tapasztalatai a szakalapozó tantárgyak tanításában. Egyetei doktori értekezés, BME, Budapest, In the Engine and Airfrae Departent of the Aviation Officer' Institute of the Miklós Zrinyi National Defence University we have been searching the possibilities of application of personal coputers in the teaching-studying process for fifteen years aong other technical topics. Fro 1997 the ain direction of our research is to create a base for application of the virtual reality and the ultiedia in the flying and echanical engineering training. The authors are writing about design of the siulator and the equipent of the siulator of the fighters and the helicopters. 236
Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész
Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis
RészletesebbenA VIRTUÁLIS VALÓSÁG ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI REPÜLŐ- MŰSZAKI ÉS HAJÓZÓ KÉPZÉSÉBEN
A VIRTUÁLIS VALÓSÁG ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI REPÜLŐ- MŰSZAKI ÉS HAJÓZÓ KÉPZÉSÉBEN Dr. Szabó László főiskolai docens Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Repülőtiszti Intézet Repülő Sárkány-Hajtómű Tanszék
RészletesebbenÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS
okorádi László ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 Technikai eszközök üzeeltetési rendszerei, folyaatai ateatikai szepontból irányított gráfokkal írhatóak le. A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat
Részletesebbena) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A
A 37. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak egoldása Döntő - Gináziu 0. osztály Pécs 08. feladat: a) Az első esetben eelési és súrlódási unkát kell végeznünk: d W = gd + μg cos sin + μgd, A B d d C
Részletesebben1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
RészletesebbenHajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 2 3 Geometriai modellezés feladata A világunkat modellezni kell a térben. Valamilyen koordinátarendszer
RészletesebbenA szinuszosan váltakozó feszültség és áram
A szinszosan váltakozó feszültség és ára. A szinszos feszültség előállítása: Egy téglalap alakú vezető keretet egyenletesen forgatnk szögsebességgel egy hoogén B indkciójú ágneses térben úgy, hogy a keret
RészletesebbenNéhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása
Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben
RészletesebbenÖsszegezés az ajánlatok elbírálásáról. 1. Az ajánlatkérő neve és címe: Budapest Főváros Vagyonkezelő Központ Zrt. (1013 Budapest, Attila út 13/A.
Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő és cíe: Budapest Főváros Vagyonkezelő Központ Zrt. (1013 Budapest, Attila út 13/A.) 2. A közbeszerzés tárgya és ennyisége: Vagyongazdálkodási szakértői
RészletesebbenIV.1.1) A Kbt. mely része, illetve fejezete szerinti eljárás került alkalmazásra: A Kbt. III. rész, XVII. fejezet
14. elléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS Összegezés az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: Ajánlatkérő I.1) Név és cíek 1 (jelölje eg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt)
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 08 ÉRESÉGI VIZSGA 008. ájus 4. FIZIKA KÖZÉPSZINŰ ÍRÁSBELI ÉRESÉGI VIZSGA JAVÍÁSI-ÉRÉKELÉSI ÚMUAÓ OKAÁSI ÉS KULURÁLIS MINISZÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól követhetően
RészletesebbenÖsszegezés az ajánlatok elbírálásáról
14. ellékletei 44/201 n, (XL 2 J MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS Összegezés az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: Ajánlatkérő I.l) Név és cíek 1(jelölje eg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt)
RészletesebbenÖsszegezés az ajánlatok elbírálásáról
14. elléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez Összegezés az ajánlatok elbírálásáról KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS I. szakasz: Ajánlatkérő I.1) Név és cíek 1 (jelölje eg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt)
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat
Nyírási vasalás tervezése NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (felhajlított hosszvasak) NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak) NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (kengyelek) NYOMOTT RÁCSRUDAK
RészletesebbenHullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.
Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen
RészletesebbenA REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I
A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I Békési Lásló mk. eredes Egyetemi adjunktus Dr. Sabó Lásló mk. aleredes egyetemi adjunktus Zrínyi Miklós Nemetvédelmi
RészletesebbenMechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)
Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenAz egyenes vonalú egyenletes mozgás
Az egyenes vonalú egyenletes ozgás Az egyenes vonalú ozgások egy egyenes entén ennek végbe. (Ki hitte volna?) Ha a ozgás egyenesét választjuk az egyik koordináta- tengelynek, akkor a hely egadásához elég
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
RészletesebbenÖsszegezés az ajánlatok elbírálásáról
14. elléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS I. szakasz: Ajánlatkérő Összegezés az ajánlatok elbírálásáról I.1) Név és cíek 1 (jelölje eg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt)
Részletesebben1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.
1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,
RészletesebbenMechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
RészletesebbenVízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]
Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú
Részletesebben- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v
- III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
Részletesebben2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenQuadkopter szimulációja LabVIEW környezetben Simulation of a Quadcopter with LabVIEW
Quadkopter szimulációja LabVIEW környezetben Simulation of a Quadcopter with LabVIEW T. KISS 1 P. T. SZEMES 2 1University of Debrecen, kiss.tamas93@gmail.com 2University of Debrecen, szemespeter@eng.unideb.hu
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
Részletesebben14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez
14. elléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS I. szakasz: Ajánlatkérő I.1) Név és cíek1 (jelölje eg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt) Hivatalos név:nezeti Útdíjfizetési
RészletesebbenFluidizált halmaz jellemzőinek mérése
1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott
Részletesebben3. 1 dimenziós mozgások, fázistér
Drótos G.: Fejezetek az eléleti echanikából 3. rész 3. dienziós ozgások, fázistér 3.. Az dienziós ozgások leírása, a fázistér fogala dienziós ozgás alatt egy töegpont olyan ozgását értjük ebben a jegyzetben,
RészletesebbenGBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat
GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat TEREPI FELMÉRÉSI FELADATOK Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan Földtudományi BSc (Geográfus, Földrajz
Részletesebbenλ 1 u 1 + λ 2 v 1 + λ 3 w 1 = 0 λ 1 u 2 + λ 2 v 2 + λ 3 w 2 = 0 λ 1 u 3 + λ 2 v 3 + λ 3 w 3 = 0
Vektorok a térben Egy (v 1,v 2,v 3 ) valós számokból álló hármast vektornak nevezzünk a térben (R 3 -ban). Használni fogjuk a v = (v 1,v 2,v 3 ) jelölést. A v 1,v 2,v 3 -at a v vektor komponenseinek nevezzük.
RészletesebbenRobotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria II.
Trigonometria II. A tetszőleges nagyságú szögek szögfüggvényeit koordináta rendszerben egységhosszúságú forgásvektor segítségével definiáljuk. DEFINÍCIÓ: (Vektor irányszöge) Egy vektor irányszögén értjük
RészletesebbenEGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA Írta: Hajdu Endre A számítógépemhez tartozó két hangfal egy-egy négyzet keresztmetszetű hasáb hely - szűke miatt az ablakpárkányon van elhelyezve (. ábra).. ábra Hogy az
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenA szállítócsigák néhány elméleti kérdése
A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a
RészletesebbenÖsszefüggések egy csonkolt hasábra
Összefüggések egy sonkolt hasábra Az idők során ár többször készítettünk hasonló dolgozatokat. Ne baj: az isétlés sose árt. Most tekintsük az. ábrát!. ábra Eszerint úgy is képzelhetjük hogy egy téglalap
Részletesebben36. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam
6 Mikola verseny fordulójának egoldásai I kategória Gináziu 9 évfolya ) Adatok: = 45 L = 5 r = M = 00 kg a) Vizsgáljuk a axiális fordulatszáú esetet! r F L f g R Az egyenletes körozgás dinaikai alapegyenletét
RészletesebbenMateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában)
MateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában) Tasnádi Tamás 1 2015. április 17. 1 BME, Mat. Int., Analízis Tsz. Tartalom Vektorok és axiálvektorok Forgómozgás, pörgettyűk
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenKÚPKERÉKPÁR TERVEZÉSE
MISKOLCI EGYETEM GÉPELEMEK TANSZÉKE OKTATÁSI SEGÉDLET a GÉPELEMEK III. c. tantárgyhoz KÚPKERÉKPÁR TERVEZÉSE Összeállította: Dr. Szente József egyetei docens Miskolc, 007. Geoetriai száítások. A kiskerék
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019
Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika
RészletesebbenA brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
RészletesebbenAZ IPARI BETONPADLÓK MÉRETEZÉSE MEGBÍZHATÓSÁGI ELJÁRÁS ALAPJÁN
AZ IPARI BETONPADLÓK MÉRETEZÉSE MEGBÍZHATÓSÁGI ELJÁRÁS ALAPJÁN Huszár Zsolt - Szalai Kálán RÖVID KIVONAT A ipari betonpadlókat jelenleg az évszázados últtal rendelkező, egengedett feszültségek alapján
RészletesebbenBevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika
Bevezető fizika (infó),. feladatsor Dinaika. és Statika 04. október 5., 4:50 A ai órához szükséges eléleti anyag: ipulzus, ipulzusegaradás forgatónyoaték egyensúly és feltétele Órai feladatok:.5. feladat:
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA
TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA ÉS SZABÁLYOZÁSI TERV I. ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK 1 A rendelet hatálya 1 Szabályozási eleek 1 Sajátos jogintézények 2 Fogalo eghatározás
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 4 ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenMUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:
Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:
RészletesebbenKÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS
14. elléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI DTBÁZIS Összegezés az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: kérő I.1) Név és cíek 1 (jelölje eg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt) Hivatalos
Részletesebben2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 81 ÉRETTSÉGI VIZSGA 9. ájus 1. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
RészletesebbenA rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei
A rezgések dinaikai vizsgálata a rezgések kialakulásának feltételei F e F Rezgés kialakulásához szükséges: Mozgásegyenlet: & F( & t kezdeti feltételek: ( v t & v( t & ( t Ha F F( akkor az erőtér konzervatív.
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Részletesebben41/1997. (III. 5.) Korm. rendelet. a betéti kamat, az értékpapírok hozama és a teljes hiteldíj mutató számításáról és közzétételérôl
4/997. (III. 5.) Kor. rendelet a betéti kaat, az értékpapírok hozaa és a teljes hiteldíj utató száításáról és közzétételérôl A Korány a hitelintézetekrôl és a pénzügyi vállalkozásokról szóló 996. évi CXII.
RészletesebbenA közönséges csavarvonal érintőjének képeiről
A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről Már régóta rajzoljuk a táblára a közönséges csavarvonal vetületeinek és síkba teríté - sének ábráit, a Gépészeti alapismeretek tantárgy óráin. Úgy tűnik, itt
RészletesebbenSíkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón
RészletesebbenA tér lineáris leképezései síkra
A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Vektorok StKis, EIC 2019-02-12 Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenFAIPARI ALAPISMERETEK
Faipari alapiseretek középszint 921 ÉRETTSÉGI VIZSGA 21. ájus 14. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenPUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL
Pusztaszentlászló Község Önkorányzata Képviselőtestületének 5/2009.(V.04.). önkorányzati rendelete PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL 1 Pusztaszentlászló Község Önkorányzat
RészletesebbenDenavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás robotra
Budapesti M szaki És Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar M szaki Mechanikai Tanszék Denavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenTérbeli transzformációk, a tér leképezése síkra
Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle
RészletesebbenHAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT
Dátu: 2009. június 15. Tisztelt Ajánlattevő! Mellékelten küldö a HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT, int Ajánlatkérő által a KÉ 8969/2009 száon a közbeszerzési értesítőben 2009. ájus 20-án közzétett Egyösszegű,
RészletesebbenA Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
RészletesebbenCsuklós mechanizmus tervezése és analízise
Csuklós mechanizmus tervezése és analízise Burmeister Dániel 1. Feladatkitűzés Megtervezendő egy többláncú csuklós mechanizmus, melynek ABCD láncában található hajtórúd (2-es tag) mozgása során három előírt
RészletesebbenFIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika eelt szint 74 ÉESÉGI VIZSGA 07. ájus. FIZIKA EMEL SZINŰ ÍÁSBELI VIZSGA JAVÍÁSI-ÉÉKELÉSI ÚMUAÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZÉIUMA A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól követhetően kell javítani
Részletesebben7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015
7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika eelt szint Javítási-értékelési útutató 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. ájus 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika eelt szint Javítási-értékelési
RészletesebbenTermékinformáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva
Terékinforáció a 811/2013 és a 813/2013 EU rendelet szerint előírva Terék adattábla (a 811/2013 EU rendeletnek egfelelően) (a) A forgalazó egnevezése, vagy logója Reeha B.V. (b) A forgalazó típusazonosítója
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenAz éjszakai rovarok repüléséről
Erről ezt olvashatjuk [ ] - ben: Az éjszakai rovarok repüléséről Az a kijelentés, miszerint a repülés pályája logaritmikus spirális, a következőképpen igazolható [ 2 ].. ábra Az állandó v nagyságú sebességgel
RészletesebbenFizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein.
Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783 Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete
RészletesebbenTechnológiai tervezés Oktatási segédlet
Miskolci Egyete Gépészérnöki és Inforatikai Kar Gépgyártástechnológiai Tanszék Technológiai tervezés Oktatási segédlet Műveleti éretek és ráhagyások eghatározása. Miskolc, 009 Összeállította: Dr. Maros
RészletesebbenOktatási Hivatal. A 2007/2008. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. első (iskolai) fordulójának. javítási-értékelési útmutatója
Oktatási Hivatal A 007/008. tanévi Országos özépiskolai Tanulányi Verseny első (iskolai) fordulójának javítási-értékelési útutatója FIZIÁBÓ I. kategóriában A 007/008. tanévi Országos özépiskolai Tanulányi
RészletesebbenKoordináta-rendszerek
Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenA mágneses kölcsönhatás
TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 1 A ágneses kölcsönhatás Azt a kölcsönhatást, aelyet később ágnesesnek neveztek el, először bizonyos ásványok darabjai között fellépő a gravitációs és
RészletesebbenKocka perspektivikus ábrázolása. Bevezetés
1 Kocka perspektivikus ábrázolása Bevezetés Előző három dolgozatunkban ~ melyek címe: 1. Sínpár perspektivikus ábrázolása, 2. Sínpár perspektivikus ábrázolása másként, 3. Sínpár perspektivikus ábrázolása
RészletesebbenKÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK
Környezetvédeli-vízgazdálkodási alaiseretek közészint Javítási-értékelési útutató 141 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 13. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenHUNGARY. A csapatverseny szabályai. A csapatversenyre három vagy több diákból álló csapatok jelentkezhetnek
v3 A csapatverseny szabályai 1. A csapatversenyre áro vagy több diákból álló csapatok jelentkezetnek 2. Minden csapat 5 feladatot kap, aelyet 60 perc alatt kell egoldania. 3. A csapat eredényét az 5 feladatra
Részletesebben13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet)
3. oán-magyar Előolipiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló 2. ájus 2. péntek MÉÉ NAPELEMMEL (zász János, PE K Fizikai ntézet) Ha egy félvezető határrétegében nok nyelődnek el, akkor a keletkező elektron-lyuk
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
Részletesebben45 különbözô egyenest kapunk, ha q! R\{-35}. b) $ =- 1& = 0, nem felel meg a feladat feltételeinek.
Az egyenes egyenletei 8 67 a), n( -) x - y b) x - y c) n( ) x+ y- d) n( -), x- y 7 67 a) y x b) n(b a), nl(a - b) ax - by 0 c) n( -) nl( ) 7 x + y 7 d) x - y e) x - 9y f) x + y g) x - h) - O, 77 n( ) nl(
Részletesebben