Oktatási Hivatal. A 2007/2008. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. első (iskolai) fordulójának. javítási-értékelési útmutatója

Átírás

1 Oktatási Hivatal A 007/008. tanévi Országos özépiskolai Tanulányi Verseny első (iskolai) fordulójának javítási-értékelési útutatója FIZIÁBÓ I. kategóriában

2 A 007/008. tanévi Országos özépiskolai Tanulányi Verseny első fordulójának feladatai és egoldásai f i z i k á b ó l I. kategória 1. feladat. Vékony, 0,5 hosszú fonálhoz kötött 0 dkg töegű követ függőleges körpályán forgatunk. Aikor a fonál éppen vízszintes, a fonál végét elengedjük. Milyen agasra eelkedik a kő, ha a fonálban az elengedése előtt 60 N erő hatott? (Száoljunk g = 10 /s - tel!) (opetenciák: 1. Annak feliserése, hogy a fonál elengedése után függőleges hajítás jön létre.. Annak feliserése, hogy a fonál vízszintes helyzetében a pályára erőlegesen csak a fonál fejt ki erőt.. Az így keletkezett fonálerő a ozgás e pillanatbeli centripetális erejét szolgáltatja. 4. A centripetális erő kapcsolatban van a pillanatnyi sebességgel, ai a függőleges hajítás pályáját eghatározza.) Megoldás. Adatok: l = 0,5, = 0, kg, ϕ = 90 o, = 60 N. h =? Az elengedés pillanatában éppen függőleges a kő pillanatnyi sebessége, tehát függőleges hajítás jön létre. A hajítás agasságát a kezdősebesség iseretében adhatjuk eg. A pillanatnyi sebesség pedig egegyezik a ég éppen körozgást végző kő sebességével, ai a centripetális erő pillanatnyi nagyságát eghatározza. Ezt a sebességet tehát a egadott fonálerő segítségével kapcsolatba hozva kiszáíthatjuk. A kő ozgásegyenlete a vízszintes irányra: v 0 v =, l innen a sebességnégyzet: l v =, ait a hajítás agasság-képletébe írva egkapjuk az eredényt: v l 60N 0,5 h = = = = 7,5. g g 0, kg 10 s. feladat. = sugarú, vízszintes tengelyű síkos félhenger tetejére állított = 10 kg töegű, = hosszú szárú létra labilis egyensúlyi helyzetben áll. A szárak szétcsúszását egy, a szárak felezőpontjaihoz kötött lánc akadályozza eg. A létra alátáasztási pontjai a henger tengelyével összekötő sugarak egyással ϕ = 90 o -os szöget zárnak be. Mekkora a láncot széthúzó erő? (A létra szárainak töegközéppontja hosszuk felében van.) (opetenciák: 1. Annak feliserése, hogy a súrlódásentes kényszerfelület által kifejtett erő erőleges a felületre.. A szietria iatt elegendő az egyik létraszárra felírni a forgatónyoatékok és erők egyensúlyát.)

3 Megoldás. Adatok: =, G = 10 kg, =, ϕ = 90 o. F =? Írjuk fel a jobb oldali létraszárra a ozgásegyenletet és a forgatónyoaték-tételt! A létraszárra hat a közepén koncentrálható G/ nagyságú nehézségi erő, a kényszerfelület által kifejtett kényszererő, a ásik létraszár által a csuklónál kifejtett (vízszintes) F cs csuklóerő és a szétcsúszást akadályozó lánc által kifejtett F erő. Ez utóbbit keressük. F cs α F G y x G Az ábra szerint az erők eredőjére függőleges irányban érvényes: y = 0, és ebből a 45 o G -os szög iatt a kényszererő vízszintes koponense is x =. G A ozgásegyenlet vízszintes irányra: Fcs + x F = 0, azaz Fcs + F = 0. A forgatónyoaték-tétel a létraszár alsó végpontjára felírva: G sinα + F cosα Fcs cosα = 0. G F Innen a csuklóerő: F cs = tgα +. 4 A létraszárak egyással bezárt hajlásszögének felére a következő érvényes: sin45 sin45 = sinα α = arcsin = arcsin = 8, 16. A csuklóerő kétféle kifejezését egyenlővé téve: G tgα + F = F G. 4 Innen a keresett erő: 10kg 9, 81 F G G G = tgα + F = ( tgα + ) = s ( tg8, 16 + ) =14, N. 4

4 . feladat. ét tartály (V 1 = 5 liter, V = liter) vékony, csappal ellátott csővel van összekötve. A nagyobbik tartályon van egy szelep, aely kiengedi a gázt, ha a tartályban a p 1 nyoás eghaladja a p krit = bar értéket. A két tartály egy T = 75 állandó hőérsékletű szobában van, és zárt csap ellett a tartályokban levő, egyással ne reakcióba lépő ideális gáz nyoása p 1 = bar és p = 4 bar. a) Hány ól gáz van összesen a tartályokban? b) Ha kinyitjuk a csapot, kiáralik-e gáz a szelepen keresztül? c) Ha ezután a rendszert T = 400 -re elegítjük, hány ól gáz lesz a tartályokban? (opetenciák: 1. Annak iserete, hogy a ólszá a folyaat során változatlan arad, ha nincs kéiai reakció.. Annak feliserése, hogy a gázrészecskék saját térfogata esszeenően elhanyagolható az edény térfogatához képest, ezért indkét gáz esetében olyan a folyaat, intha vákuuba tágultak volna a gázok.) Megoldás. a) Felírjuk a két tartályban levő gázra az állapotegyenletet a csap kinyitása előtti állapotra: p V = nt és pv = n T A ólszá extenzív (összeadódó) ennyiség, tehát az előző egyenletekből kifejezett értékükkel: 5 5 pv 1 1+ pv 10 Pa Pa 4 10 n= n1+ n = = = 0,96 ol. T 8,1 75 ol b) Ha a csapot kinyitjuk, egyesül a két tartálybeli gáz, indkét gázra a térfogatok összeadódnak (a gázrészecskék saját térfogata ilyen sűrűség esetén elhanyagolható az edény térfogatához képest), vagyis V = V 1 + V, és n = n 1 + n, ezt figyelebe véve a kialakult nyoás: 0,96ol 8,1 75 nt ( n1+ n) T p = = = ol =,75 bar < p krit., V V + V tehát ne áralik ki gáz a tartályból. c) Ha ezután a rendszer hőérsékletét T = 400 -re növeljük, változatlan térfogat esetén az új nyoás 0,96 ol 8,1 400 nt p = = ol = 4 bar > p krit, V 810 így a szelep kinyit, és addig áralik ki a gáz, aíg a nyoás bar-ra csökken. Ebben az állapotban fennáll, hogy pkrit V = n* T, ahonnan a tartályban aradó gáz ennyisége n* p V 10Pa 810 T 8,1 400 ol 5 krit = = = 0,7 ol.

5 4./A feladat. Az ábra potenciálértékeket utat a egadott koordinátarendszerben. A négy külső pont indegyike 610 távolságra van az origótól. a) Az ábra adatait használva határozzuk eg az origó közelében az elektroos térerősség nagyságát és irányát! b) Adjunk eg egy olyan töltéselrendezést, ahol a potenciálértékek az ábrának egfelelnek! 495 V 515 V (opetenciák: 1. Annak feliserése, hogy ha a potenciál a hely függvényében egyenletesen esik, a lokális térerősség a hosszegységre eső feszültséggel egyenlő nagyságú.. Annak iserete, hogy térerősség iránya az ekvipotenciális felületre erőleges irányú.. Annak feliserése, hogy kicsiben inden ező hoogén, az origóban egy pontban helyettesíthető egy hoogén tartoánnyal a ező a potenciálesés szepontjából.) Megoldás. a) átható, hogy a függőleges (y) tengely entén a potenciál állandó, és az x = 0 helyen U =. Az x tengelyen a potenciálkülönbség U = 515V = 495 V = 10 V, és ivel x = 6, a térerősség U 10 V V E = = = 1, x 610 A térerősség-vektor iránya az ábrán jobbról balra, a potenciálesés irányába utat. b) Egy egyszerű töltéseloszlással hozhatunk létre ilyen potenciálviszonyokat. Ilyen alakul ki ui. pl. egy síkkondenzátor belsejében, ahol az E-ező hoogén, az elektroos erővonalak az x -tengellyel párhuzaosak, az ekvipotenciális felületek az x tengelyre erőleges síkok: -Q Q 495 V 515 V ekvipotenciális felületek erővonalak

6 Egy ásik elrendezés lehet két egyenlő nagyságú, ellentétes előjelű ponttöltés (dipólus) erőtere, ahol a két töltés az x tengelyen, az origóra szietrikusan helyezkedik el: ekvipotenciális felületek -Q Q 495 V 515 V erővonalak Eléleti egoldás lehet ég pl. egy végtelen töltött sík, vagy egy igen távoli töltéscsoó is. 4./B feladat. A Földnek negatív töltése van. Egy helyen, a talaj közelében az elektroos térerősség nagysága 150 V/. 00 agasságban a térerősség ár csak 100 V/. a) Hány elektron helyezkedik el a talajon négyzetéterenként? b) Mekkora a levegő átlagos töltése köbéterenként a 00 éteres agasság alatt? (opetenciák: 1. Annak iserete, hogy Gauss-tétele alapján visszakövetkeztethetünk a töltés nagyságára.. A Föld felülete közelítőleg ekvipotenciális felület, így az erővonalak arra erőlegesek.. Az elei töltés nagyságának iserete.) Megoldás. Gauss tétele szerint Q negatív töltésbe 4πkQ száú erővonal fut be, ahol Q a Föld felszínén négyzetéterenként elhelyezkedő negatív többlettöltéseket jelöli. Az erővonalak rajzolási szabálya szerint egységnyi felületen, a felületre erőlegesen éppen E száú erővonalat kell bejelölnünk, vagyis az esetünkben pontosan 150-et. (Érdekes észrevennünk, hogy az erővonalak száa ne egy puszta szá, hane értékegységgel rendelkező szá, vagyis pontosan ezt írhatjuk: az erővonalak száa 150 V = 150 N /C). Az előzőek szerint a következő egyenletet kapjuk: 4πkQ = 150 V, aiből 150V 150V 9 Q = = = 1,69 10 C. 4π k 9 N 4π 9 10 C Mivel egy elektron töltése 1, C, így a talajon négyzetéterenként elhelyezkedő többlet elektronok száa: ( 1, C) / ( 1, C) = 8, darab. A levegőben a 00 éteres szintig annyi pozitív töltés van, ai kétharadára csökkenti a térerősséget. Ehhez a talajon lévő négyzetéterenkénti ennyiség abszolút értékének egyharadára van szükség, ai éppen 1,6 10 C 4,4 10 = C. Ennyi töltés 00 -ben oszlik el, vagyis a köbéterenkénti pozitív töltések ennyisége: 10 4,4 10 C 00-1 C =,1 10.

7 A 007/008. tanévi FIZIA Országos özépiskolai Tanulányi Verseny első fordulójának pontozási útutatója az I. kategória száára A dolgozatok elkészítéséhez inden segédeszköz használható. Megoldandó az első háro feladat és a 4./A és 4./B sorszáú feladatok közül egy szabadon választott. Csak 4 feladat egoldására adható pont. Ha valaki 5 feladat egoldását küld be, a 4./A és 4./B feladat közül a több pontot elérő egoldást vesszük figyelebe. Minden feladat teljes egoldása 0 pontot ér. észletes, egységes pontozás ne adható eg a feladatok terészetéből következően, ugyanis egy-egy helyes egoldáshoz több különböző, egyenértékű helyes út vezethet. A feladat nuerikus végeredényével egközelítően azonos eredényt kihozó egoldó erre a részfeladatra 0 pontot kap, aennyiben elvileg helytelen úton jutott el az eredényhez. Fizikailag érteles gondolatenet estén a kis nuerikus hiba elkövetése iatt (a részfeladat terjedelétől függően) pont vonható le. Az I. kategória feladategoldásainak pontozása 1. feladat. A jelenség lefolyásának (ozgástípusának) feliserése 6 pont. A fonálerő és a vizsgált ozgás kezdősebessége közti összefüggés helyes felírása 4 pont. A függőleges hajítás eelkedési agasságának helyes felírása a feladatban egadott adatokkal 6 pont. A nuerikus végeredény helyes eghatározás (g bárely szokásos értékével száolva, kerekítve) 4 pont.. feladat. A létra egyik szárára ható erők helyes feliserése 4 pont. A létraszár egyensúlyi feltételének vízszintes és függőleges irányokra helyesen felírt ozgásegyenlete 4 pont. A forgatónyoatékok egyensúlyának helyes felírása 4 pont. A szükséges hajlásszögek helyes eghatározása pont. A keresett fonálerő helyes felírása pont. A helyes nuerikus eredény eghatározása pont.. feladat. a) A ólszáokra vonatkozó összefüggés helyes felírása pont. A tartályokban levő gázok együttes ólszáának helyes eghatározása pont. b) Annak feliserése, hogy a gázok tágulása vákuuba való tágulásnak felel eg, így a térfogatok (indkét gázra nézve) összeadódnak (akkor is, ha ne ondja ki, de felhasználja) A végső nyoás helyes eghatározása és helyes válasz a feltett kérdésre c) A felelegítés utáni nyoás helyes eghatározása pont. Az edényekben aradt gázennyiségének eghatározása pont. 4./A feladat. a) A potenciálesés és a térerősség kapcsolatának feliserése A térerősség nagyságának eghatározása A térerősségvektor irányának helyes eghatározása indokolással 4 pont. b) egalább egy egfelelő töltéseloszlás egadása 4 pont. A töltéseloszlás indokolása pont. 4./B feladat. a) Annak feliserése, hogy az elektroos ező földközelben közelítőleg hoogénnek tekinthető (erre vonatkozó bárely célzás elfogadható) pont. A térerősség és erővonal-sűrűség kapcsolatának helyes alkalazása pont. Gauss tételének helyes felhasználása pont. A keresett töltés eghatározása pont. Az elektronok darabszáának eghatározása pont. b) A 00 éter agasságig elhelyezkedő átlagos töltés szerepének egállapítása pont. A teljes tértöltés eghatározása pont. Az átlagos köbéterenkénti töltés (töltéssűrűség) helyes eghatározása pont.