Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.

Átírás

1 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L v O 00 9,86 4,7.,6 00 b) A futók t t O 0, ideig futnak. v 4,9 O,6 Lewi útja ennyi idő alatt: 00 t v L t 0, 04,46. tl 9, 86 Az útkülönbég: 04, ,46. 0 pont. 7 kg, v 0 k/h,88 /, t 0,. F? v Az autó lauláa az ütközé alatt a, így a biztonági öv átlagoan t,88 F a 7 kg 697 N erőt gyakorol az azonyra. 0,. t 40 C, t C, K, d 0 0, v 0, /, t 0 perc 600, η 80 % 0,8, ár,7 Ft/kWh, vízdíj 0 Ft/, c 400 /(kg K), ρ 000 kg/. Költég? Az elhaznált víz térfogata: d 0 V A v t π v t 0, 600 π,6 0. Ekkora vízennyiég ára: K V vízdíj,6 0 0 Ft/ 6 Ft. Az elhaznált víz töege: kg ρ V 000,6 0 6, kg. A elegítére fordított hőennyiég: Q c 400 6, kg K,9 0 6,9 0 6 W kg K

2 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9 6,9 0 kwh,647 kwh Az elhaznált elektroo energia: Q,647 kwh W,09 kwh, η 0,8 Ft é ennek költége K W ár,09 kwh,7 Ft. kwh A telje költég tehát 6 Ft + Ft 9 Ft. 4. A kapcolá nyitott kapcoló állákor: 00 Ω 0 Ω Ω 00 Ω V Az eredő ellenállá: R ny + 0 Ω + Ω 0 Ω. + 00Ω 00Ω A telepen átfolyó ára erőége: I ny A kapcolá zárt kapcoló állákor: V 0, A. 0Ω 00 Ω Ω 00 Ω Az eredő ellenállá: R z + 00Ω 00Ω A telepen átfolyó ára erőége: I z V + Ω 00 Ω. V 00Ω 0, A. A Ω o ellenálláon felvett teljeítény változáa: P I R I R R( I I ) Ω [(0, A) (0, A) ] 0, W. z. kg, t 4,, t,, t 6. a) W?, b) v? ny z ny

3 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9 a) Az út idő grafikonból látható, hogy a tet a 0 időintervalluban ne ozog, az origótól távolágban áll. A tet a időintervalluban,, a 4 időintervalluban 6, a időintervalluban, utat tez eg. Ezért a ozgáa gyoruló, é a gyoruláa (reéljük) állandó:, a t 6, illetve (),, illetve (). Az út idő függvénykapcolat: a (t ) + (t ) +, (t ) +, ha t. A egtett út a 4,, időintervalluban:, (, ) + [, ( 4, ) + ] 9. A tetre ható erők eredőjének nagyága: F a kg N. A végzett unka: W F 9 N. b) A tet ebeége 6 úlva, figyelebe véve, hogy ig ne ozgott: v a (t ) 4 /. 6. h, E E /4, g 9,8 /, v 0 0 /, α 0. a) v?, b) t?, c) d? a) Az energiaegaradá törvényéből gh + v 0 v, v gh + v0 9,8 + (0 ) 9,86 /. b) Az energiavezteég iatt v u, ahol u az ütközé utáni ebeég. 4 v u 7, /. Mivel a ebeég vízzinte koponene (v 0 0 /) egarad, a függőlege koponen

4 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok 4/9 u y u v0 ( 7, ) (0 ) 4 /. Az eelkedé ideje: t e 4 g 9,8,4. Az újabb ütközéig eltelt idő: t t e,4,86. c) Az elő ütközéig eltelt idő: t h g 9,8,7. A vízzinte távolág: v 0 t 0,7 7,. Az elő é áodik ütközé közötti távolág: v 0 t 0,86 8,6. A vízzinteen ért távolág: d + 7, + 8,6 46,. 7. v /,,, u, /. a) u?, b) u? a) A lendület egaradá törvénye alapján: v ( + )u, v ( + )u, v u /. b) Ugyancak a lendület egaradá törvényét alkalazva (az töegű tet talajhoz vizonyított ebeége: u +u): v (u +u)+ u, v (u +u)+ u, v u +u+ u,, v u u 0,6 /. 0 pont 8. kg, α 0, µ 0,6, µ 0,4, g 9,8 /. a? a? K? A lejtőn a tapadá feltétele egy tet eetén: g in α S µg co α tg α µ, azaz 0,77 µ. Ez a feltétel az töegre teljeül, ezért két eet lehetége:

5 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9 a) van lejjebb a lejtőn, ekkor a kötél ne feze, nekicúzik az aló tetnek. K 0, a 0, a g(in α µ co α) 0,g,06 /. b) van lejjebb a lejtőn, ebben az eetben a a a, a kötél feze. A ozgáegyenletek: g in α µ g co α +K a g in α µ g co α K a Innen, felhaználva, hogy : inα ( µ + µ )coα (0,6 + 0,4) 0,866 a g g, a 0,067g 0,66 /. µ µ K g 0,6 0,4 co α kg 9,8 0,866,699 N. 9. A d 0, M 0 kg, n 0, ól, p 0, MPa 0 Pa, 00 K, v áll.,,48 d 0,48, g 9,8 /. K a)? b)? c) v?, ha 0,. t a) A dugattyú akkor kezd el ozogni, ha az elzárt levegő nyoáa eléri a 0kg 9,8 Mg p p + 0 Pa +,098 0 Pa értéket. A 0 Ekkor a térfogat ég éppen ne változik, így p p,098 0 Pa 00K 9,4 K. p p 0 Pa b) Az elzárt levegő térfogata az állapotegyenlet alapján: 0,ól 8, 00K nr V ól K,484 0 V. p 0 Pa A dugattyú ozgáa közben a gáz nyoáa állandó arad: V V V V + A V V c) Mivel, ,48 9,4K 68, K.,484 0 V + A A (, + ) V A h V,484 0, ahol h 0,484. h A 0 A dugattyú ebeége:

6 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok 6/9 v h t t 0,484 9,4 K K 0, 7,4 0 /. 0. n 0, ól, f, p A 0 Pa, p B 0 Pa, V A 0 d 0, V B d, 0 a) A?, b) Q? a) Az állapotegyenlet alapján: pav A 0 Pa 0 A 48, K. nr 0,ól 8, ól K b) A hőéréklet a B állapotban: pbvb 0 Pa, 0 B 08,0 K. nr 0,ól 8, ól K 08,0 K 48, K 60,68 K. A gáz belő energiájának változáa: f E nr 0,ól 8, 60,68K 60. ól K A gáz által végzett unka a grafikon alapján: pa + pb ( + ) 0 Pa W gáz ( VB VA) (, ) 0 0. Az elő főtétel alapján: E Q + W Q W gáz Q E + W gáz pont. C µf 0 6 F, W 0, U 00 V, R b 0, R 00 Ω. a) R?, b) I? a) A kondenzátor által tárolt energia W U C W C V. F CU C, ahonnan Az R en eő fezültég éppen ennyi: U U C 00 V. Az R en eő fezültég U U U 00 V 00 V 00 V. b) A körben folyó ára erőége: U 00V I A, R 00 Ω Az R ellenállá nagyága: R U I 00V A 00 Ω. 0 pont. r,, Q C, r 0,, r 0,9, E 0 V/. a) Q? b) F? Q E E Q

7 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok 7/9 8 Q 9 N 0 C a) E k N/C. Legyen a Q felé utató irány a r C (0,) pozitív. A zöveg zerint E E + E, ivel E a Q tölté felé utat. Ebből E E E ( 0 N/C + 0 N/C) 0 4 N/C. Mivel E a Q tölté felé utat, a Q tölté pozitív. Nagyága: 4 N E r 0 (0,9 ) Q C C. 0 pont k 9 N 9 0 C 8 7 QQ 9 N 0 C 9 0 C b) F k 9 0,8 0 4 N. r C (, ). 0, kg, α 0, 0,6 kg, R 0,, 0, kg, µ 0,, µ t, g 9,8 /. a) v? b) N?, 6 a) A tetekre felírt ozgáegyenletek: K µ g a, g inα µ g coα K a, K R K R Θ β R R a. A fenti háro egyenletet özeadva: 0,6 0, 0,6 0, 0, inα µ coα µ a g 6 g, 0, + 0,6 + 0, + + a 0,g,8 / v a t,8,8 /. b) A ciga perdülete: N Θ ω v R Rv 0, kg 0,,8 / 0,08 kg /. R 4. f, V d 0, 00 K, p 0, MPa 0 Pa, 900 K, t C, c víz 400, L o, 0. kg K kg a) E? b) víz? a) A gáz belő energiájának egváltozáa: 0 pont

8 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok 8/9 f E Nk. A gáz állapotegyenletéből: p V 0 Pa 0 Nk 00K E (900 K 00 K) pont K b) víz töegű víz egfagyaztáakor felzabaduló energia: Q víz c víz t + víz L o E. Innen E 000 víz, 0 kg, g. c víz t + Lo 400 K +, 0 kg K kg. E V, R b Ω, R R 4 Ω, C 4 µf F. a) Q? K nyitott b) Q? K zárt c) P? K, 7 pont a) Ha K nyitott, akkor a kondenzátor a telep fezültégére töltődik fel: U C E, így a töltée Q U C C E C V F 4,8 0 C. b) Ha K zárt, akkor ára tartóan cak R -n folyik. Az ára erőége: E V I,4 A. R b + R Ω + 4Ω Az R -n eő fezültég U I R,4 A 4 Ω 9,6 V. A kondenzátor i erre a fezültégre töltődik fel (R -en a fezültég 0): Q U C C 9,6 V F,84 0 C. c) Az R -en leadott teljeítény: P I R (,4 A) 4 Ω,04 W. 6. C 00 pf 0 0 F, R Ω, L 0, H, f 00 khz 0 Hz, U eff 0 V. C? I eff? A rezonancia feltétele: LC, ω C,0 0 F. L ω L 4π f 0,H 4π ( 0 Hz) Mivel C > C, cak oro kapcolá jöhet zóba, azaz + C ( ) ( ),008 0 F C C C C C,0 0 F 0 F C pf. 0 pont Rezonacia eetén Z R, így

9 Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok 9/9 I eff U Z eff Uef f R 0V Ω 4 A k, / 80 k, v 7 k/h, / 90 k, v, / 4 k/h. a) t? b) v? a) A telje idő a rézidők özege: 80k 90k t t + t + +, h + h 4, h. v k k v 7 4 h h b) A telje útra vonatkoztatott átlagebeég: 70k v 60 k/h. t 4,h 8. n, 4 font, v 600 láb/, M 4000 ki angol tonna font font u? A lendület egaradá törvénye alapján: n 4font (M n)u n v u v M n (8 0 4)font 0,07 láb/. Mivel láb 0,48 c, a hajó vizalökődéi ebeége, c/ láb