Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Átírás

1 Szakác Jenő Megyei Fizikaereny Megoldáok 4/5. tané II. forduló

2 5. Egy diák a kollégiui zobájában fizikát tanul, é közben a háttérben a rádióból egy labdarúgó-érkőzé élő közetítée zól. A zoba egézen közel an a érkőzé helyzínéhez, attól 5 -rel délre található. Egyzer cak közeli illácapá elektroágnee zaarának hangja hallatzik a rádióból. Két áodperccel kéőbb a rádióban hallható a ennydörgé, ait a futballpályáról közetít a ikrofon. Toábbi két áodperc úla a ennydörgébe belerázkódnak a zobaablakok üegei. A zobától ilyen eze é ilyen irányban capott le a illá? ( pont) Megoldá: A ennydörgé hangja a c 33 / hangebeéggel terjed ( pont), a rádióadá é a illá által keltett rádiózaar azonban fényebeéggel, közelítőleg egyilliózor gyorabban, eiatt a rádiózaarnak é a ikrofon jelének a eőkézülékig aló eljutái idejét elhanyagolhatjuk ( pont). Adatok: a ennydörgének a ikrofonig aló terjedééhez t = ( pont), a zobáig aló terjedééhez t z = t + = 4 idő zükége ( pont). A illá a ikrofontól - = c t- = 33 / = 66 -re capott le ( pont), íg a zobától - = c t- = 33 / 4 = 3 -re ( pont) A illácapá helyére egyidejűleg teljeül a ikrofontól aló 66 -e é a zobától aló 3 -e táolág, ezért annak a ikrofon körül egrajzolt 66 -e ugarú é a zoba körül egrajzolt 3 -e ugarú körön egyzerre, a etzépontok alaelyikében kell lennie (3 pont). A egrajzolt ábrán a illá zoba-táolág éppen a illá ikrofon-táolág kétzeree, 5 íg a zoba ikrofon táolág a illá ikrofon táolágnak a, zoroa.

3 Ezek az oldalarányok az egyenlő oldalú hározög felének, a foko zögekkel rendelkező derékzögű hározögnek a tulajdonágai (3 pont). Köetkezéképpen a illácapá a zobától 3 -re, az ézaki iránnyal 3 -ot keletre agy nyugatra bezáró irányban történt (4 pont), a ikrofontól pedig 66 -re pontoan keletre agy nyugatra.. A gépkocik axiáli fékezéi lauláát átlagoan 7 / -nek, a ofőrök tipiku reakcióidejét a ezélyhelyzet ézleléétől a fékezé egkezdééig fél áodpercnek ehetjük. Egy ikola közelében úgy akarják egálaztani az utcákon a ebeégkorlátozát, hogy a zabályoan haladó autók a ezély ézleléének helyétől 5 -en belül eg tudjanak állni. Mekkora legyen a egengedett legnagyobb ebeég? ( pont) Megoldá: A telje fékút é a fékezé kezdetén érhető ebeég özefüggée egyenletet ad a ebeégkorlátozára. Adatok: a = 7 /, treakció =,5, = 5, =? A ozgá a reakcióidő elteltéig ebeégű, egyene onalú egyenlete ( pont), utána egyene onalú, egyenleteen gyoruló (gyoruláa a kezdőebeéggel ellentéte) ( pont). Ezeket kihaznála: reakció laul treakció tlaul treakció (3 pont), ajd a behelyetteíté után 5,5 adódik ( pont). Minden ennyiég SI-egyégben 7 an egada. Áttérhetünk az 5,5, ajd a 7 7 záérték-egyenletekre. 4 Ez utóbbi áodfokú, egoldáai = 5,57 / é =,57 / ( pont). Ezek közül cak az előbbi egfelelő, ert pozití a gyoruláal ellentéte irányú értéket ártunk ( pont). A korlátozó táblán a k/h-ba átáltott =, k/h fog zerepelni ( pont). 3. Egy tenizjátéko 4 / ebeéggel zerálja a labdát ízzinte irányban a pálya íkja fölött,3 agaágban. A háló -re an é,9 aga. Átegy a labda a háló fölött? ( pont) Megoldá: Helyezzük koordináta-rendzerünk origóját az adogató játéko lábához, az x tengely ízzinte (a háló irányába), az y tengely függőlegeen felfelé. A labda ozgáát leíró egyenletek:

4 4 x t x t t ( pont) x yt y yt g t,3 t 5 t ( pont) A háló x= táolágra an, tehát: 4 t t,5. (3 pont) Ekkor a labda agaága: y t,5 y,3 t 5,5,5 (3 pont) Ez agaabban an, int a hálózegély,9 -e agaága, tehát a labda átegy a háló felett. ( pont) 4. Verne Gyula: Utazá a Holdba c. regényében a köetkezőket írta: Ha eltáolodunk a Földtől, a nehézkedéi erő hatáa a táolág négyzetének fordított arányában cökken, agyi hározor akkora táolágnál a földi nehézkedéi erő kilenczer kiebb lez, ajd egyenlő lez a eiel, ai abban a pillanatban köetkezik be, aikor a Hold onzóereje azono lez a Földéel, tehát a röppálya 47/5 rézén. Ebben a pillanatban a löedék úlytalanná álik, ha túljut ezen a ponton, ár cak a Hold onzáa köetkeztében i, leeik rá. Tegyük föl, hogy a röppálya egyene, é ne az égitetek felzínétől, hane a középpontjaitól érjük. Ellenőrizze az író becléét a függénytáblázat adatai alapján! ( pont) Megoldá A Föld é a Hold töegének aránya: F 8,3. (5 pont) H A Föld é a Hold graitáció onzóereje a elege pontban egegyezik: rf F, 9, 73. ( pont) r r r F F H H H H A röppályához izonyított arány: rf rf rh 9,73 46,8,97. (5 pont) rf r r H F 9,73 5 r Tehát az író beclée igen ponto. H

5 5. A filtörténet legiertebb Tarzant alakító zínéze Johnny Weiüller úzóbajnok olt. A forgatá köetkező jelenetében Tarzan egy krokodiloktól hezegő ki folyó felett akar egy hozú liánon (egy körí-zakaz pályán) átlendülni a túló parton epedező Jane-hez. Cakhogy Weiüller előtt ne iert, hogy a lián axiálian N erőt képe elielni, nagyobb erő hatáára elzakad. Weiüller tettöege 9 kg, ebeége az í legaló pontján 8 /. A zínéz ég ne tudja, hogy röideen ajon zereli jelenetre kerül-e or a túló parton, agy akciójelentre a krokodilokkal a folyóban. Ön it gondol? Röiden indokolja, hogy iért elegendő iernünk az í aló pontján érhető ebeéget! ( pont) Megoldá: =9 kg, l=, =8 /, Kax= N A körí aló pontjában Weiüllerre két függőlege irányú erő hat: az g úlyerő lefelé é a K kötélerő (aellyel Weiüller a liánba kapazkodik) felfelé. A két erő eredője adja az r=l ugarú körozgá dinaikai feltételét, azaz a centripetáli erőt:, (6 pont) F K g acp l aiből: 8 K g g 9 38 N. (4 pont) l l Ez lényegeen eghaladja a lián Kax teherbíráát, tehát az bizonyoan elzakad, így a krokodilokkal aló akciójelentre fog or kerülni, Jane-nek ég árnia kell. ( pont) A teherbírái feltételt elég izgálni a körpálya legaló pontján, iel a nehézégi erő kötélirányú koponene függőlege helyzetben a axiáli, é a centripetáli erő i itt a legnagyobb a axiáli ebeég iatt (a helyzeti energia ekkorra alakul át teljeen ozgáiá). Tehát a K kötélerő a függőlege helyzetben (α= zögnél) axiáli, így ha a lián a körí aló pontjában ne zakad el, akkor áutt e, tehát elegendő itt izgálnunk a probléát. (4 pont az ábráért é 4 pont a agyarázatért) kereztetzete? ( pont) 6. Egy egdöntött útkanyarulat egterezéére kérik eg önt két köetelénynek egfelelően. Ha az út jege (ilyenkor a tapadái úrlódái együttható a guiabronc é a talaj között kb.,8), a kanyarban álló autó ne cúzhat le a lejtőn, a 6 k/h- é annál kiebb ebeéggel haladó kocik pedig ne odródhatnak ki az íről. Legalább ekkorának kell lennie a kanyar görbületi ugarának, é ilyen zögben legyen egdönte az út

6 Megoldá: Az álló koci lecúzáát eg kell akadályoznia a lejtőn fölfelé utat tapadái erőnek ( pont), é a egengedett legnagyobb ebeéggel haladó autó kiodródáát i eg kell akadályoznia a lejtőn lefelé utat tapadái erőnek ( pont). Adatok: =,8, ax = 6 k/h. Meg fogjuk izgálni a koci biztonágo állapotát a két eetre. Az út kereztirányú etzetét érdee egrajzolni, é az út íkjáal párhuzao x tengellyel é az útra erőlege y tengellyel ellátott koordináta-rendzerben kifejteni az erők koponeneit. a. Az álló koci eete a legeredekebben egdöntött kanyarban A kocira ható graitáció-, nyoó- é tapadái erők ektori eredője : Feredő = ( pont). y x a G Toábbírjuk az özeteőkre, é a graitáció erőt i koponenekre bontjuk: Feredö, x Ftapadái Gx Ftapadái g in a ( pont) F F Gy F g co a ( pont). eredö, y ny ny A kanyar legnagyobb biztonágo dőlézögénél a tapadái erő eléri a axiuát: F ( pont). tapadái Fny A függőlege irányú eredő egyenletéből kifejezhetjük: felhaznála a tapadái erőhöz: tapadái F g co a ( pont), ajd ezt ax ny ax F g co a ( pont), ai izaírható a ízzinte irányú eredő egyenletébe: g coa ax g in aax ( pont), aiből pedig tga, é égül aax = 4,57 ( pont). ax b. A egengedett legnagyobb ebeéggel haladó autó eete a legkiebb görbületi ugarú kanyarban A kocira ható graitáció-, nyoó- é tapadái erők ektori eredője okozza a centripetáli gyorulát: Feredő = acp ( pont).

7 y a cp x a G Toábbírjuk az özeteőkre, é a graitáció erőt, alaint a centripetáli gyorulát i koponenekre bontjuk: F eredö, x Ftapadái Gx Ftapadái g in a acp,x coa ( pont) r Feredö,y Fny Gy Fny g coa acp, y in a ( pont). r A legkiebb görbületi ugarú kanyarban a egengedett legnagyobb ebeéggel haladó autót egtartó tapadái erő eléri a axiuát: F ( pont). tapadái Fny A függőlege irányú eredő egyenletéből kifejezhetjük: Fny g coa in a ( pont). r (Bár a középikolai fizikaoktatának ne réze a ozgáoknak a gyoruló onatkoztatái rendzerekben aló leíráa, égi ok tanulónak alózínűleg könnyebbég úgy gondolni a nyoóerőre, int a úly- é a centrifugáli erő eredőjének lejtőre erőlege réze ellen ható ellenerőre. Ez terézeteen ugyanarra az eredényre ezet, é ugyanolyan értékű: Fny Gy Fcf, y g coa in a ) r A legutóbbi eredényt felhaznála a tapadái erőhöz: F tapadái g coa in a rin ( pont), ai izaírható a ízzinte irányú eredő egyenletébe: g coa in a g in a coa r ( pont), aiből pedig in rin coa in a tga r in, ill. r in a kanyar alaely a dőlézögére g in a coa g tga ( pont). Ez a kifejezé nöekő dőlézögekre egyre kiebb lez, a lehető legkiebb értéket az a. pontban egkapott aax eetén ezi föl: tga ax 6,7,8 rin 7,5 ( pont). g tga g,8 ax

8 7. Egy t- aúti koci k/h nagyágú ebeéggel tökéleteen rugalaan nekiütközik egy ele zeben 8 k/h nagyágú ebeéggel haladó 5 t- aúti kocinak. Mennyire nyoódik öze a kocikra zerelt két-két, 8 N/ rugóállandójú rugó? (3 pont) Megoldá: 4 4 kg,,5 kg, 3,333,,, D,. Az ütközők rugói akkor nyoódnak öze axiálian, aikor a két agon legközelebb an egyához. Ez pedig akkor köetkezik be, aikor a két koci azono u ebeéggel ozog (ár ne közelednek toább egyához, de ég ne i kezdtek el táolodni egyától, tehát ebeégkülönbégük nulla). (4 pont) Legyen ekkor x egy-egy rugónak a hozáltozáa. Írjuk fel az energia-egaradái é lendület-egaradái tételeket: u 4 D x (8 pont) u (8 pont) (Az energia-egaradái egyenletben a 4-e zorzótényező a négy azono rugó együtte helyzeti energiája iatt jelenik eg.) A áodik egyenletből: u, aelyet az elő egyenletbe izaíra kapjuk, hogy: 4 D x Rendeze: x 4D. 8 N Behelyetteíté után kapjuk, hogy Δx=,4 c. ( pont) 8. Egy ki egyotoro repülőgép 75 kw-o otorja telje teljeíténnyel dolgozik, iközben a 75 kg töegű gép áodpercenként étert eelkedik egyenleteen. A otor teljeítényének ekkora réze haználódik föl eelkedére? Mi lez a teljeítény többi rézéel? ( pont)

9 Megoldá Az eelkedére fordított teljeítényt az eelkedéhez zükége erő é az eelkedéi ebeég zorzataként írjuk föl (3 pont). Adatok eel = / ( pont), = 75 kg. P F G g 75 kg 5 W ( pont). Ez a otor eel eel eel eel eel Peel 5 W 5 kw özteljeítényének eel, %-a ( pont). A P öz 75 kw 75 kw teljeítény többi rézét a közegellenállá legyőzéére haználja a otor ( pont). 9. Egy ének-zene tanár annyira iete indul el tizedik eeleti lakáából az ikolába, hogy a liftnél életlenül beleejti a 44 Hz-e hangilláját a padló é a lift közötti réen át a liftaknába. Az ejté fülagaágból történik. A hangilla nekikoccan a ré zélének, aitől egpendül, de ez az eé lefolyáára ninc hatáal. Mennyit eett a hangilla, aikor az énektanár annak hangját 4 Hz-enek hallja? A liftakna léghuzatját elhanyagolhatjuk. ( pont) Megoldá A hangilla egfigyelt hangjának frekenciája a Doppler-effektu iatt fog függeni a ebeégtől (3 pont), é a ebeégen kereztül az eé orán bejárt úttól. Adatok: f = 44 Hz, f = 4 HA közeghez (leegőhöz) képet ebeéggel ozgó, a egfigyelőtől táolodó, f frekenciájú hangforrá a közeghez képet álló egfigyelő c záára f f frekenciájúnak hallatzik, ahol c a hang terjedéi ebeége ( pont). c 33 Behelyetteíte, a 4 Hz 44 Hz egy ieretlene egyenlet adódik a hangilla Hz 4 Hz ebeégére, ainek egoldáa 4 Hz 33 4, / (4 pont). 4 Hz h h

10 A 4 Hz-e hang kibocátáának fültől záított h élyége (bal oldali ábra) többféleképpen i kizáítható, a legegyzerűbb ódzerek egyike az, ha figyelebe ezük, hogy az eé orán égbeent helyzetienergia-ezteég egyenlő a nyert ozgái 4, energiáal: g h, aiből h 9, (4 pont). g A kibocátá idejében azonban az énektanár ég egy föntebbi helyről zárazó hangot hall, az f frekenciájú hangot cak akkor hallja eg, ha az a hangebeéggel terjede egtezi a h 9, h utat a füléig; ez t idő alatt egy égbe: t,883 (3 pont). c 33 Ez idő alatt a hangilla toább eik, h élyégből h élyégbe lefelé irányuló kezdőebeéggel é g gyoruláal (jobb oldali ábra): h h t g t 9, 4,,8833,883 3,3 (4 pont).. A köziert fizikatörténeti tory zerint Arkhiédéz a róla elneezett törényt egy arany korona ezüttartalának eghatározáához haználta fel. Arkhiédéz nyodokain halada, de napjaink korzelleének egfelele próbáljuk egbecülni, hogy ennyi cukor an egy doboz Colában. Vegyünk például két 5 l-e dobozo Colát, az egyik legyen hagyoányo piro dobozo Cola, a áik pedig cukorente ( ZERO cukor ) fekete dobozo Cola. Óatoan helyezzük a két doboz Colát (függőlege helyzetben) egy egfelelő éretű üegtartályban leő ízbe (lád az ábrán). Azt tapaztaljuk, hogy a piro dobozo Cola integy 3 -rel élyebbre erül, int a fekete dobozo. Ezen egfigyelé alapján becüljük eg a piro dobozo Cola cukortartalát! Tegyük fel, hogy a két doboz tökéleteen azono éretű, 5 átérőjű henger, é indkét dobozban pontoan 5 l folyadék an. A cukorente Cola űrűége 8 kg/ 3, a cukro italt pedig olyan folyadéknak tekintük, aely úgy áll elő, hogy a cukorente Colában adott térfogatú cukorente folyadékot ugyanakkora térfogatú 54 kg/ 3 űrűégű cukorra cerélünk (ez ne egézen így an alójában, de elő közelítéként fogadjuk el). A íz űrűége kg/ 3. (A doboz anyagának töegét hanyagoljuk el.) (3 pont) Megoldá: Tegyünk a cukorente Cola-ba c töegű 54 kg/ 3 űrűégű cukrot, de előtte együnk ki c térfogatú cukorente folyadékot (tehát a folyadékennyiég 5 l arad), így a c cukro Cola töege: cukor cukor, azaz cukor cukor cukor ahol 8 kg a cukorente Cola űrűége. ( pont) 3

11 Arkhiédéz törényét felhaznála a két doboz egyenúlyának feltétele: íz, illete g ízg r h g g r h pont) A két egyenlet különbégéel kapjuk, hogy: cukor íz h h r íz h r, cukor aiből:, ahol h é h a beerüléi élyégek. ( íz h r cukor,5 kg 5, g. ( pont) cukor (Ez izonylag jó egyezét utat a piro doboz feliratán zereplő 7 g cukortartaloal.). Az ábrán a dugópuka egyzerűített eli rajza látható. A cő egyik ége enyhén kúpo. Ebbe kell belenyoni a zintén kúpo dugót. A dugó egzorul a cőben, é légenteen zár. A cőbe illezkedő dugattyú betolááal túlnyoát hozunk létre (lád felő ábra). Aikor a dugóra ható nyoóerő eghaladja a dugó é a cő közti tapadái erőt, a dugó zabaddá álik, é nagy ebeéggel kirepül (lád aló ábra). Ez akkor köetkezik be, aikor a cőben a leegő túlnyoáa bar (a telje nyoáa 3 bar). A külő légnyoá p = bar. A éretek az ábrán láthatók. (a) Száíta ki, ekkora ebeéggel hagyja el a dugó a cöet, ha a dugópukában leő leegő állapotáltozáát izobár folyaatként közelítjük! ( pont) (b) Nőne agy cökkenne a dugó ebeége az izobár eethez képet, ha izoter, illete ha adiabatiku állapotáltozát feltételeznénk? Válazát indokolja! ( pont) Megoldá: (a) Haználjuk a unkatételt, aely zerint az - elozdulá orán kitáguló gáz é a külő légnyoá eredő unkája alakul át a dugó ozgái energiájáá:

12 Izobár folyaat eetén: p W (4 pont) W p p ΔV,(4 pont) W Pa 9,8 J, W,8J, p 9 /. ( pont),kg (b) Ha a p-v diagraon ábrázoljuk a gáz állapotáltozáát az egye folyaatokra, a grafikon alatti terület a gáz unkáját adja eg. Jól látzik, hogy a gáz unkája, é így a dugó ebeége izoter állapotáltozá eetében kiebb, illete ég toább cökken, ha adiabatikunak tekintjük a gáz állapotáltozáát. (5 pont) Izoteriku folyaat eetén: A gáz kitágult égtérfogata (-e helyzet: ielőtt a dugó hátulja kilép a cőből): 3 V V ΔV, V 7c V W pv ln pδv, V W 3 Pa 8 ln Pa 9,9 J 8 Adiabatiku folyaat eetén: A égnyoá: T W,9J, T 6,6/ 6 /. ( pont),kg V 8 p p, p 3bar,7bar. V 7 A unka é a égebeég: pv pv W p Δ V, Pa 8,7 Pa 7 W,9J,J,,4 Q W,J, Q 4,97/ 5/. ( pont),kg A ténylege folyaat az izotera é az adiabata között futó politropa: n. De az n politropiku kiteőt ne ierjük. Ez alapján a ebeég 5-6 / között lehet. ( pont),4,

13 . Az Antarktizon teát akarunk főzni egy,5 kg töegű, - Co jégdarabból egy propángáz (H8) elegítőn, tehát a jégből C-o forró izet állítunk elő. Mennyire cökken le ez alatt a litere propánpalackban a kezdeti 5 bar nyoá, ha a elegíté hatáfoka 4 é a palackban leő gáz hőéréklete indégig 5 C arad? A íz fajhője 4 J/(kgK), a jég fajhője 5 J/(kgK), a jég oladáhője3,4 J kg, a propán 7 égéhője 5 J kg. (3 pont) Megoldá: 5 7 j=,5 kg, c=4 J/(kgK), cj= J/(kgK), Lo= 3,4 J kg, Lé= 5 J kg, η=,4 p=5 bar=5* 5 Pa, T=T=5 C=88 K, V=V= l=* - 3. A jégdarab - C-ról C-ra elegítééhez, ajd egolaztáához, égül a C-o íz C-ra elegítééhez zükége hőennyiéget az elhaznált p propángáz elégetééből zárazó hő 4 -a adja, tehát: j c j Lo c, 4 Lé p ( pont) 5 3, 4 4 p 4, 7,45 kg (4 pont) Az ideáli gáz állapotegyenletéből kizáíthatjuk a propánpalackban leő gáz eredeti töegét: p V M ,7 g,837 kg RT 8,3488 (6 pont) A elegíté orán,4 kg propánt haználtunk el, tehát a palackban leő gáz p töege,837 kg,4 kg,436 kg. (3 pont) p Az állapotegyenletből kizáíthatjuk a nyoá értékét: p R T, e 5 3,9 Pa. (6 pont) V, Tehát a teafőzé alatt a palackban a nyoá 5 bar-ról 3,9 bar-ra cökken. ( pont) 3. Mekkora az eredő kapacitáa az ábrán látható égtelenül hozú kondenzátorláncnak? A kapcolát felépítő hároféle kondenzátor értéke: = F, C = F, = 5 F. (3 pont)

14 B A C C C C Megoldá A kereett eredő kapacitát jelöljük Ce-el! Ézreehető, hogy a égtelen kondenzátorlétra akkor i ugyanaz a kapcolá arad, ha a kapcokhoz legközelebbi háro kondenzátort (a létra elő fokát ) eltáolítjuk. B A C C C C Ilyen ódon a kérdezett kapcolában az elő fok utáni rézt helyetteíthetjük a kereett eredő kapacitáal (8 pont). B C A C C C e C C Ez ne áltoztat az eredő kapacitáon, ugyanakkor lehetőéget ad egy zárt egyenlet felíráára, aiben a, az eredő é a oro kapcolát alkotnak, é a C ezekkel párhuzaoan an köte: Ce C (8 pont). Ce Az eelete tört neezőjében közö neezőre hozunk, ajd reciprokot képezünk: Ce CCe C CCe Ce Ce C. Bezorzá a C C C C C C C C C C C C neezőel: 3 e 3 e 3 e 3 e 3Ce Ce Ce CCe C CCe Ce C Ce C C Ce C C rendezünk:, egy oldalra. Ha behelyetteítjük a hároféle kondenzátor értékét F-ban, akkor a záérték-egyenlet egoldáa Ce-re az eredő kapacitát adja F-ban: 5C 5 C 5. Ez utóbbi egyenlet áodfokú, egoldáai e e Ce =,53 F é Ce =,53 F ( pont). Ezek közül cak az előbbi egfelelő, ert a kapcolát helyetteítő kondenzátor eredő kapacitáa cak pozití lehet ( pont).

15 4. Az elektronok e fajlago töltéét az ábrán látható peciáli ákuucő egítégéel e kíánjuk érni. A cő izzózálat (I) é lyuka körlap anódot (A) tartalaz, az anódra az izzózálhoz képet pozití U fezültéget kapcolunk. Az izzózálból elektronok lépnek ki, aelyek az anód felé gyorulnak é az anód közepén leő ki nyíláon kereztül az anód íkjáal párhuzao hoogén B indukciójú ágnee ezőbe jutnak, aelyben egy d átérőjű félkör alakú pályán ozognak. Mekkora d átérőjű körpályán ozognak az elektronok, ha U=6 kv fezültéget é B=5 T ágnee indukciót alkalazunk? (Az elektron fajlago töltée e,786 C.) ( pont) kg e Megoldá: A unkatétel zerint az U fezültégű gyorítótér unkája az elektronok ozgái energiájáá alakul: eu, (8 pont) e aiből: eu. e A ágnee tér erőlege az elektron ebeégére, így az elektronra a ebeégektorára erőlege Lorentz-erő hat, aely körpályán aló ozgá dinaikai feltétele, azaz: e d e B. (8 pont) A fenti két egyenletből a körpálya átérője: 3 8U 86 d,4 3 B e 5,786 e. (3 pont) Tehát az elektronok,4 c átérőjű körpályán ozognak. ( pont)

16 5. Józi báci 5 ée korában dioptriá zeüeget ielt ahhoz, hogy egy könyet 5 c táolágból olahaon. Mot 6 éeen ugyanennek a zeüegnek a ielééel ár 4 c táolágban kell tartania a könyet a kényele olaához. Mekkora törőerejű zeüegre lenne zükége, hogy ot i 5 c táolágból olahaon? ( pont) Megoldá: (I. egoldá) Írjuk fel a lence leképezéi törényét előbb arra az eetre, hogy Jóka báci a régi zeüegéel próbál olani: D ze D régi zeüeg, (8 pont),4 k ajd arra az eetre, hogy ilyen új zeüegre lenne zükége, hogy iét a tizta látá táolágából olaon (k képtáolág a retina helye anatóiailag adott, ne áltozik): D ze D új zeüeg. (8 pont),5 k A áodik egyenletből kiona az előt kapjuk, hogy: Dúj zeüeg Drégi zeüeg. (3 pont),5,4 4,5 D új zeüeg Tehát az új zeüegnek 3,5 dioptriának kell lennie. ( pont) (II. egoldá) Írjuk fel a lence leképezéi törényét a 6 ée Jóka báci eetén a régi dioptriá zeüeggel:,4 k, (8 pont) aiből:,5 k. (4 pont) Leceréle a zeüeget egy új D dioptriá zeüegre a képtáolág ugyanannyi arad (a látzólago képnek ugyanott kell keletkeznie), de a tárgytáolág 5 c, tehát: D 4,5 3,5,5 k (7 pont) Tehát az új zeüegnek 3,5 dioptriának kell lennie. ( pont)