Hőátviteli műveletek példatár. Szerkesztette: Erdélyi Péter és Rajkó Róbert

Átírás

1 Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Erdélyi Péter é Rajkó Róbert

2 . Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég ϕ 8 m? A berendezé két oldalán mérhető hőméréklet t 0 C, illetve t 8 C. A poliuretán zigetelő hővezetéi tényezője: λ 0,063 Δt t t 8 C 0 C 38 C ϕ λ δ Δt m K. δ λ 0,063 Δt ϕ 8 ( 38 C) 0,99 m m

3 . Mekkora a hőáram egy δ vk mm vatag vízkőréteggel borított A m felületű, δ f 30 mm vatag acélfalon kereztül, melynek két oldalán mért hőméréklet t 50 C, illetve t 00 C? A vízkő hővezetéi tényezője λ vk,6, az acél hővezetéi tényezője λ f 58 m K. Δt (t t ) 00 C 50 C 50 C Φ Δt 50 C δ f + δ A vk 0,03 m λ f λ vk + 0,00 m m ,6 m K 3

4 3. Egy hűtőkamra fala δ p 0 cm parafából, δ t cm téglából é δ b 7,5 cm betonból áll. Belül, a parafa felőli oldalon t h 8 C a hőméréklet, kívül, a beton felől t m 8 C. Számíta ki a hőáraműrűéget, valamint a parafa é a tégla érintkezéi pontjánál mérhető hőmérékletet! A parafa, a tégla é a beton hővezetéi tényezői rendre: λ p 0,043 0,69 m K, λ b 0,76 m K. Δt t h t m 8 C 8 C 36 C ϕ ϕ Δt δ p λ p + δ t λ t + δ b λ b 0,043 0, m ϕ (t h t p,t ) δ p λ p 36 C + 0, m 0,69 + 0,075 m 0,76 t p,t t h + ϕ δ p λ p 8 C + 3,93 m 3,93 m 0, m 4,4 C 0,043 m K, λ t 4

5 4. Mekkora az egyenértékű hővezetéi tényezője annak a d 5 mm vatag levegőrétegnek, amelynél a határoló két hőméréklet értéke t m 50 C ill. t h 50 C? Az adott levegőréteg hővezetéi tényezője λ 0,037, fajhője c k m K p,009, dinamikai K vizkozitáa η,8 0 6 Pa, űrűége ρ 0,945 m3, köbö hőtágulái együtthatója β, K λ e ϵ λ ϵ 0,8 (Pr Gr) 0,5 Pr ν a c p η λ 009 Gr d3 ρ g η β Δt Pr Gr > 000 K,8 0 6 Pa 0,037 0,595 (0,05 m) 3 (0,945 m 3) 9,8 m (,8 0 6 Pa ), (50 C 50 C) 5,95 04 K ϵ 0,8 (0,595 5, ) 0,5, λ e, 0,037 0,4 5

6 5. Mekkora az egyenértékű hővezetéi tényezője annak a d 5 mm vatag levegőrétegnek, amely egy fűtőtet bordái között helyezkedik el? A határoló két hőméréklet t m 50 C ill. t h 5 C. Az adott levegőréteg hővezetéi tényezője λ 0,037, fajhője c m K p k,009, dinamikai vizkozitáa η,8 K 0 6 Pa, űrűége ρ 0,945 m3, köbö hőtágulái együtthatója β, K λ e ϵ λ ϵ 0,8 (Pr Gr) 0,5 Pr ν a c p η λ 009 Gr d3 ρ g η β Δt Pr Gr > 000 K,8 0 6 Pa 0,037 0,595 (0,05 m) 3 (0,945 m 3) 9,8 m (,8 0 6 Pa ), (50 C 5 C), K ϵ 0,8 (0,595, ) 0,5,6 λ e,6 0,037 0,059 6

7 6. Kovácoltvaból kézült ík tartály δ v 0 mm vatag falát δ p 50 mm vatag parafa zigeteléel látták el. A fal belő hőméréklete t m 0 C, a külő hőméréklet t h 5 C,. Számíta ki a fal felületegyégén időegyég alatti hővezteégét, valamint a va é a parafa érintkezéi hőmérékletét! A hővezetéi tényezők: λ v 5 Δt t h t m 5 C 0 C 95 C ϕ Δt δ v λ v + δ p λ p 95 C ϕ 0,0 m + 0,05 m 5 0,05 ϕ t v,p t h λ p δ p 98,78 m t v,p t h + ϕ δ p λ p 5 C + 98,78 m m K, λ p 0,05 0,05 m 9,98 C 0,05 m K. 7

8 7. Mekkora legyen annak a cő a cőben típuú hűtőnek a hőátadó felülete, amelyben G 0,4 tömegárammal tejet áramoltatunk é t be 49 C-ról t ki 8 C-ra kell lehűtenünk? A hűtővíz hőméréklete t v 0 C (a művelet orán állandónak tekinthető), a tej fajhője c p 3890 K, a berendezé hőátbocátái együtthatója k 900 Δt t be t ki (49 C 8 C) 3 C Φ G c p Δt 3890 Δt t be t v 49 C 0 C 39 C Δt t ki t v 8 C 0 C 8 C m K. 0,4 3 C 4836 K Δt ko z Δt Δt 39 C 8 C ln Δt 9,57 C 39 C Δt ln 8 C Φ k A Δt ko z A Φ k Δt ko z 4836,74 m 900 9,57 C 8

9 8. Egy l 0 cm átmérőjű keverő duplikátorban étolajat melegítünk. A keverőlapát átmérője d 300 mm, fordulatzáma n 00, a fal hőméréklete t min f 70 C, az olaj hőméréklete t o 0 C, a Nuelt-függvény: Nu 0,37 Re 0,667 Pr 0,33 ( η η fal ) 0,4. Mekkora a hőátadái együttható? Hőméréklet, C Sűrűég, m 3 Vizkozitá, Pa Hővezetéi tényező, m K Fajhő, k K , ,650 4, , 0 4 0,65 4,76 ρ átl ρ 0 C + ρ 70 C η átl η 0 C + η 70 C λ átl λ 0 C + λ 70 C c p,átl c p,0 C + c p,70 C Re kev d n ρ átl η átl Pr c p,átl η átl λ átl 900 m m 3 863,5 m 3 5,7 0 4 Pa +, 0 4 Pa 0, ,65 k K + 4,76 Nu 0,37 Re 0,667 kev Pr 0,33 ( η átl ) η 70 C k K 0,6505 3,9 0 4 Pa 4,85 480,5 K (0,3 m) 00 min 863,5 m 3 60 min 3,9 335, Pa 480,5 K 3,9 0 4 Pa,5 0,6505 0,4 0,37 335, 38 0,667, 5 0,33 ( 3,9 0 4 Pa, 0 4 Pa ) Nu α l λ átl α Nu λ átl l 69,4 0, ,36, m 0,4 69,4 9

10 9. n 64 db 48,4,6 mm méretű, l,8 m hozú acélcőben levegő áramlik. Mekkora a hőátadái tényező é mennyi levegő melegíthető fel, ha a légáramlát a turbulencia aló határán tartjuk? A levegő hővezetéi tényezője λ 0,0358, fajhője c k m K p,05, K űrűége ρ 0,8343 m m3, kinematikai vizkozitáa ν 6, Ha 0,5 < Pr,5 akkor Nu 0,04 (Re 0,8 00) Pr 0,4 ( + d ) 3, ha Pr >,5 akkor Nu 0,04 Re 0,75 l Pr 0,75. A turbulencia aló határa eetén Re d b 48,4 mm (,6 mm) 0,043 m Re d b v ν v Re ν d b A n d b π , ,043 m m 6, m 64 (0,043 m) 3,4 4 G v A ρ 6, m 0,0938 m 0,8343 Pr c p ν ρ λ 05 m 6, K 0,0358 0,0938 m Nu 0,04 (Re 0,8 00) Pr 0,4 ( + d b l ) 0,477 m3 0,8343 m 3 3 0,04 (0000 0,8 00) 0, 64 0,4 ( + 0,043 m,8 m ) α Nu λ 6,73 0,0358,5 d b 0,043 m 0,64 <,5 3 6,73 0

11 0. Mekkora hőáram zükége egy l 5 m hozú, d 6, mm átmérőjű, vízzinte, egyene cőben történő hőkezelé eetében a t h 0 C-o, v 0,8 m ebeéggel áramló olajo felöntőlé t m 60 C-ra történő felmelegítééhez, é mekkora lez a falhőméréklet? k A felöntőlé fajhője c p 4,78, vizkozitáa η 0,733 K 0 3 Pa, hővezetéi tényezője λ 0,645, űrűége ρ 990,7 m K m 3. Nu 0,03 Re0,8 Pr 0,4. Φ G c p Δt A v ρ c p Δt d π 4 v ρ c p Δt (0,06 m) 3,4 4 Re d v ρ η 0,8 m 0,06 m 0,8 m 0, Pa 990,7 m ,7 m 3 K 0, Pa 6754 Pr c p η 478 4,9 λ 0,645 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,4 0, ,8 4, 9 0,4 36, α Nu λ 36, 0, ,7 d 0,06 m A h d π l 0,06 m 3,4 5 m.93 m t fal Φ + t m + t h α A h (60 C 0 C) 4064 K C + 0 C + 83, C 374,7,93 m

12 . Egy l 0 m hozú, 57,9 mm méretű cőben 05 C-o gőz áramlik. A környezet hőméréklete 9 C. Mekkorára válazuk a alayapot zigetelé vatagágát, ha a hővezteéget tizedrézére akarjuk cökkenteni? A gőzoldali hőátadái tényező α g 95, a levegőoldali α m K l 8 alayapoté λ z 0,076 ϕ k Δt ko z m K. m K. Az acélcő hővezetéi tényezője λ c 46,5 m K, a ϕ 0, ϕ k 0, k k α + δ c + g λ c α l + 0,009 m 7, m 46,5 K 8 k 0, k 0, 7,63,763 k α + δ c + δ z + g λ c λ z α l + δ c + δ z + k α g λ c λ z α l δ z δ c λ z k α g λ c α l δ z ( k α g δ c λ c α l ) λ z δ z ( 0,009 m 7,63 m 95 K m 46,5 K 8 ) 0,076 0,0389 m

13 . Mekkora a hőátadái tényező egy l 3 m hozú, d 50 mm belő átmérőjű vízzinte cőben történő áramlá eetében, ha a közeg hőméréklete t k 50 C, a cőfal hőméréklete pedig t f 90 C? A közeg hővezetéi tényezője λ 0,64, kinematikai m K 7 m m vizkozitáa ν 5,56 0, hőmérékletvezetéi tényezője a, űrűége ρ 000 m 3. A közeg v 0,8 m ebeéggel áramlik. Nu 0,03 Re0,8 Pr 0,4. Re d v ν m 0,05 m 0,8 7, 0 4 5, m Pr ν m 5, ,58 a, m Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,4 0,03 (7, 0 4 ) 0,8 3, 58 0,4 95 Nu α d λ α Nu λ d 95 0, ,05 m, 3

14 3. Egy d 5, mm átmérőjű, l 8 m hozú, vízzinte cőben áramló közeg űrűége ρ 000 m 3, fajhője c k m p 4,8, kinematikai vizkozitáa ν 0,47 0 6, hővezetéi K tényezője λ 0,653. A közeg belépékor t m K be 0 C-o é t ki 80 C-ra melegítjük fel, áramlái ebeége v,8 m. Mekkora a közeg hőátadái együtthatója é a cőfal hőméréklete? Pr,97, Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,4. Re d v m 0,05 m,8, ν 0, m Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,4 0,03 (, ) 0,8, 97 0,4 609 α Nu λ 609 0, d 0,05 m Δt t ki t be 80 C 0 C 60 C Φ G c p Δt A v ρ c p Δt d π 4 v ρ c p Δt (0,05 m) 3,4 4,8 m 000 m 3 4,8 A h d π l 0,05 m 3,4 8 m,89 m t fal Φ + t be + t ki α A h k 60 C 99 k K C + 80 C + 9,4 C 7767,89 m 4

15 4. Egy n 60 db d 30 mm átmérőjű cőből álló cőkötege hőcerélőn q V 36 m3 h térfogatáramú ecete felöntőlé áramlik át. Számíta ki a felöntőlére vonatkozó hőátadái tényezőt, ha a vonatkoztatái hőméréklete t von 50 C, űrűége ρ 630 m 3, vizkozitáa η Pa, hővezetéi tényezője λ 0,05, fajhője c m K p 0,887 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,4! A n d π 60 (0,03 m) 3,4 0,044 m 4 4 v q m V A 36 3 h 3600 h 0,044 0,35 m m Re d v ρ η 0,03 m 0,35 m 630 m Pa K Pa 646,4 Pr c p η 887 5,9 λ 0,05 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,4 0,03 646, 4 0,8 5, 9 0,4 0,3 α Nu λ 0,3 0,05 386,05 d 0,03 m k K, 5

16 5. Egy hőcerélőben ellenáramban G m 000 tömegáramú ört t h m,b 8 C-ról t m,k 45 C-ra hűtünk. A hűtővíz t h,b 4 C-o é legfeljebb t h,k 53 C-ra melegedhet fel, k fajhője c p,h 4,. A hőátadó felület A 45 K m k, a ör fajhője c p,m 3,6. Mekkora K lez a hőátbocátái együttható? Mekkora legyen a víz tömegárama? Φ G m c p,m (t m,b t m,k ) 000 h k k ,6 (8 C 45 C) 444 K h Φ k A Δt ko z Δt t m,b t h,k 8 C 53 C 9 C Δt t m,k t h,b 45 C 4 C C Δt ko z Δt Δt 9 C C ln Δt 5 C 9 C Δt ln C Φ 444 k k A Δt ko z 45 m 5 C 395 Φ G h c p,h (t h,k t h,b ) k Φ G h c p,h (t h,k t h,b ) h 3443 k 4, K (53 C 4 C) h 6

17 6. Számíta ki egy d 0,9 m átmérőjű, l, m maga, függőlege henger alakú főzőedény t f 49 C-o fala mellett fellépő hővezteéget! A levegő hőméréklete t l 7 C, vizkozitáa η,9 0 5 k Pa, fajhője c p,0, hővezetéi tényezője λ 0,05, K m K köbö hőtágulái együtthatója β 0,003, űrűége ρ, K m 3. Nu 0,3 (Pr Gr)0,33. Δt α t f t l 49 C 7 C 3 C Gr l3 ρ g (, m) 3 (, m η β Δt 3) 9,8 m (,9 0 5 Pa ) 0,003 3 C 6,03 09 K Pr c p η 00 K,9 0 5 Pa 0,77 λ 0,05 Nu 0,3 (Pr Gr) 0,33 0,3 (0,77 6, ) 0,33 0,37 α Nu λ 0,37 0,05 4, l, m A d π l 0,9 m 3,4, m 3,39 m Φ α A Δt α 4, 3,39 m 3 C 455,6 7

18 7. Határozza meg egy d 30 mm átmérőjű, t 0 8 C kezdeti hőmérékletű, m 0, tömegű, gömbölyű mozzarella ajt felzíni hőmérékletét, amit τ 0 percen át t k 0 Co térben tároltak! A ajt hővezetéi tényezője λ 0,, fajhője c m K p 00, űrűége K ρ 93 m3, a hőátadái tényező α 8,47 a λ c p ρ 0, 00 K l d 30 mm 0,05 m m K. 93 m 3 9, Fo a τ m 9, l 00 (0,05 m) 0,5 Bi α l 8,47 λ 0,05 m 0,635 0, Bi : 0,5, mert az Y Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n, mivel a felzíni hőmérékletet kívánjuk meghatározni m Y 0,4 (a tömör gömbre vonatkozó Y Fo diagramról) Y t t k t 0 t k t Y (t 0 t k ) + t k 0,4 (8 C 0 C) + 0 C 7,56 C 8

19 8. t 0 5 C-o, d 8 mm átmérőjű kelbimbót kell előfőznünk t k 96 C-o vízben. Mennyi idő múlva éri el a maghőméréklet a t 90 C-ot? A hőmérékletvezetéi tényező a,4 7 m 0, a hővezetéi tényező λ 0,639, a hőátadái tényező pedig α 50,69. m K m K Y t t k 90 C 96 C t 0 t k 5 C 96 C 0,074 l d 8 mm 0,009 m Bi α l 50,69 λ 0,009 m 0,74 0,639 Bi : 0,5, mert az Y Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Fo,9 (a tömör gömbre vonatkozó Y Fo diagramról) Fo a τ l Fo l,9 (0,009 m) τ 8,5 perc a,4 0 7 m 9

20 9. t 0 5 C-o húpogácát kell előhűteni levegővel. Milyen hőmérékletű levegőt áramoltaunk a teremben, ha a terméket τ 0 perc alatt t C-ra kell lehűteni? A húpogáca mm-e, de a comagolá miatt cak az egyik mm-e oldala felől hűl. Az anyag hővezetéi tényezője λ 0,77 49 m3, hőátadái tényezője α 44,4 l 0 mm 0,0 m m K. Fo a τ l λ c p ρ τ l 0,77 38 m K, fajhője c p m (0,0 m) 4,094 K, űrűége ρ K Bi α l 44,4 λ 0,0 m 0,454 0,77 Bi : 0,5, mert az Y Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Y 0,9 (a végtelen íklapra vonatkozó Y Fo diagramról) Y t t k t 0 t k Y t 0 Y t k t t k t k Y t k t Y t 0 t k t Y t 0 Y C 0,9 5 C 0,9 3,86 C 0

21 0. d 6 mm átmérőjű, l 0 mm hozúágú árgarépát kell blaníroznunk t 90 C-o maghőméréklet elérééig. A főzővíz hőméréklete t k 96 C, a árgarépa kezdeti hőméréklete t 0 5 C, hővezetéi tényezője λ 0,639, hőmérékletvezetéi tényező a,4 0 7 m, hőátadái tényező α 50,69 m K m K. Mennyi legyen a blanírozá ideje? l d 6 mm 0,03 m Bi α l 50,69 λ 0,03 m,03 0,639 Bi :, mert az Y Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Y t t k 90 C 96 C t 0 t k 5 C 96 C 0,074 Fo,75 (a végtelen hengerre vonatkozó Y Fo diagramról) Fo a τ l Fo l,75 (0,03 m) τ,5 35, perc a,4 0 7 m

22 . d 8,5 cm átmérőjű almát tárolunk t k 8 C-o pincében. Az alma betárolái hőméréklete t 0 8 C, hővezetéi tényezője λ 0,63, fajhője c m K p 3594,8 hőátadái tényezője α,66 m K K,, hőmérékletvezetéi tényezője a, m űrűége ρ 06 m3. Mennyi idő múlva éri el az alma felülete é mennyi idő múlva a maghőméréklete a t cél 0 C-ot? l d 8,5 cm 0,045 m Y t cél t k 0 C 8 C t 0 t k 8 C 8 C 0, Bi α l,66 λ 0,045 m,48 0,63 Bi :,5, mert az Y Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg A felületi hőméréklet eetében: n Fo 0,5(a tömör gömbre vonatkozó Y Fo diagramról) Fo a τ l Fo l 0,55 (0,045 m) τ ,6 perc a, m A maghőméréklet eetében: n 0 Fo 0,65 (a tömör gömbre vonatkozó Y Fo diagramról) Fo a τ l Fo l 0,65 (0,045 m) τ ,9 perc a, m,

23 . Határozza meg egy mm méretű, t 0 8 C hőmérékletű, m 0, tömegű vajtömb termiku középpontjában mért hőmérékletét, miután τ 0 percet töltött t k 0 C -o közegben, ha a vajtömb cak az mm-e oldalai felől hűl! A vaj hővezetéi tényezője λ 0,, a űrűége ρ 93 3, a hőátadái, a fajhője c m K p 00 tényezője α 8,47 l 30 mm m K. 0,05 m a λ c p ρ 0, 00 K K 93 m 3 9, m Fo a τ m 9, l 00 (0,05 m) 0,5 Bi α l 8,47 λ 0,05 m 0,64 0, Bi 0,5, mert az Y Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet kereük Y 0,06 (a végtelen íklapra vonatkozó Y Fo diagramról) Y t t k t 0 t k t Y (t 0 t k ) + t k 0,09 (8 C 0 C) + 0 C,08 C m 3

24 3. Számítuk ki egy t 77 C-o kemencében ülő kenyér által felvett ugárzáo hőmennyiéget! A kenyér felületének feketeégi foka ϵ 0,85, felülete A 0,0645 m, felzíni hőméréklete t 00 C. A Stefan-Boltzmann állandó: σ 5, T t + 73,5 77 C + 73,5 450,5 K T t + 73,5 00 C + 73,5 373,5 K Φ A ϵ σ (T 4 T 4 ) 0,0645 m 0,85 5, m K 4. 4 ((450,5 K)4 (373,5 K) 4 ) 67,37 4

25 4. Egy mut hűtéére haznált cő a cőben típuú hőcerélő külő cöve 38,6 mm méretű, belő cöve 5,3 mm méretű. A vízoldali hőátadái együttható α v 348, a m K mutoldali α m 90. Hány nap múlva kell tiztítani, ha naponta δ m K vk mm vatag vízkőréteg é δ z mm vatag mutoldali zennyeződé rakódik le? A vízkő hővezetéi együtthatója λ vk, a zennyeződéé λ m K z 0,4, a cőfalé λ m K c 43. m K Tiztítá akkor zükége, ha a hőcerélő teljeítménye 0%-kal cökken. Tizta hőcerélő eetén: k α + δ c + v λ c α m + 0,003 m m 43 K 90 Ha 0 %-kal cökken a teljeítménye: k 0,8 k 0,8 399 k 9, α + δ c + v λ c α + n ( δ vk + δ z) m λ vk λ z + n ( δ vk + δ z ) k k λ vk λ z n k k δ vk λ vk + δ z k k δ vk + δ z λ vk λ z 9, m 399 K m m λ z 0,4, m K, m K n, m K 7,38 nap 7 nap, m K 5

26 5. Egy nyugvó vízben fekvő henger alakú tet é a víz közötti hőátadái együtthatót kell meghatározni. A henger átmérője d 40 mm, hoza l 50 mm, hőméréklete t t 60 C. A víz hőméréklete t v 0 C. Pr Gr 5 0 Nu,8 (Pr Gr) < Pr Gr < 0 7 Nu 0,54 (Pr Gr) 4 Pr Gr 0 7 Nu 0,35 (Pr Gr) 3 Hőméréklet, C Fajhő, k K Sűrűég, m 3 Hővezetéi tényező, m K Vizkozitá, Pa Köbö hőtágulái együttható, K 0 4,88 998, 0,598, , ,784 99, 0,68 0, , , , 0,65 0, , ,964 97,8 0,669 0, , t von t t + t v 60 C + 0 C 40 C Δt t t + t v 60 C 0 C 40 C Gr d3 ρ g η β Δt (0,04 m) 3 (99, m 3) 9,8 m (0, Pa ) 0, K Pr c p η λ 478,4 K 0, Pa 4,34 0,68 Pr Gr 4,34, ,7 0 7 Nu 0,35 (Pr Gr) 3 Nu 0,35 (4,34,4 0 7 ) 3 6,07 α Nu λ 6,07 0,68 974,5 d 0,04 m 6 40 C,4 07