Hőátviteli műveletek példatár. Szerkesztette: Mihalkó József, Erdélyi Péter és Rajkó Róbert

Átírás

1 Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Mihalkó ózef, Erdélyi Péter é Rajkó Róbert Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Kar Szeged 07

2 . Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég φ 8 m? A berendezé két oldalán mérhető hőméréklet 0 C, illetve 8 C. A poliuretán zigetelő hővezetéi tényezője: λ 0,063 m K. T T T (( 8 C + 73,5 C) (0 C + 73,5 C)) K C ( 8 C + 73,5 C 0 C 73,5 C) K C ( 8 C + 73,5 C 0 C 73,5 C) K 38 K C φ λ δ ΔT δ λ φ ΔT 0,063 m K 8 m ( 38 K) 0,99 m A C nem SI mértékegyég, azonban a gyakorlatban még nagyon elterjedten haználjuk é ezért eetenként célzerű ebben a mértékegyégben megadni az alapadatokat. ill. a végeredményt. A fenti zámítában é minden ehhez haonlóban a C-ban, ill. K-ben megadott hőméréklet-különbégek azono zámértékűek leznek, mivel a technikai ( C) é a termodinamikai (K) hőméréklet kálákon az egyégek terjedelme megegyezik (azaz, az C terjedelme megegyezik az K terjedelmével, ami maga után vonja, hogy a C-ban megadott különbég meg fog egyezni a K-ben megadott különbéggel). A fizikai jellemzőkben (λ [ ], α [ ], k [ ], c m K m K m K p [ k ], β K [ ], tb.) zereplő K mértékegyég K valójában K-t jelent, melyhez tartozó hőméréklet-különbég kizámítáához az eetleg Cban megadott hőmérékleteket K-be átzámítva kellene behelyetteíteni. A fentiek alapján azonban gyoríthatjuk a zámítámenetet, ha a C-ban megadott hőmérékletekkel zámítjuk a hőméréklet-különbéget é alkalmazzuk a Δ C K ΔK azonoágot. A továbbiakban C rövidítve haználjuk a fentiekben rézletezett átzámítáokat.

3 . Mekkora a hőáram egy δ vk mm vatag vízkőréteggel borított A m felületű, δ f 30 mm vatag acélfalon kereztül, melynek két oldalán mért hőméréklet 50 C, illetve 00 C? A vízkő hővezetéi tényezője λ vk,6, az acél hővezetéi tényezője λ m K f 58 m K. T T T 73,5 K 53,5 K 50 K Φ ΔT 50 K δ f + δ A m 0,03 m 0,00 m 307,69 vk λ f λ vk + 58,6 3

4 3. Egy hűtőkamra fala δ p 0 cm parafából, δ t cm téglából é δ b 7,5 cm betonból áll. Belül, a parafa felőli oldalon 8 C a hőméréklet, kívül, a beton felől 8 C. Számíta ki a hőáraműrűéget, valamint a parafa é a tégla érintkezéi pontjánál mérhető hőmérékletet! A parafa, a tégla é a beton hővezetéi tényezői rendre: λ p 0,03 0,76 m K. m K, λ t 0,69 m K, λ b T T h T m 55,5 K 9,5 K 36 K ΔT φ δ p + δ t + δ b λ p λ t λ b 36 K φ 3,93 0, m 0, m 0,075 m + + m 0,03 0,69 0,76 φ (T h T p,t ) δ p λ p T p,t T h + φ δ p λ p 55,5 K + 3,93 m, C 0, m 0,03 m K 55,5 K + 3, K 87,55 K, ami

5 . Mekkora az egyenértékű hővezetéi tényezője annak a d 5 mm vatag levegőrétegnek, amelynél a határoló két hőméréklet értéke 50 C, ill. 50 C? Az adott levegőréteg hővezetéi tényezője λ 0,037, fajhője c k m K p,009, dinamikai vizkozitáa η K,8 0 6 Pa, köbö hőtágulái együtthatója β, , űrűége ρ K 0,95 m 3. λ e ε λ T T h T m 3,5 K 33,5 K 00 K ε 0,8 (Pr Gr) 0,5 Pr ν a c p η λ 009 K,8 0 6 Pa 0,037 0,595 Gr d3 ρ g (0,05 m) 3 (0,95 m η β ΔT 3) 9,8 m (,8 0 6 Pa ), K 5,95 0 Pr Gr 3508,5 Mivel Pr Gr > 000 ε 0,8 (Pr Gr) 0,5 0,8 (0,595 5,95 0 ) 0,5,7 λ e ε λ,7 0,037 0,09 00 K 5

6 5. Mekkora az egyenértékű hővezetéi tényezője annak a d 5 mm vatag levegőrétegnek, amely egy fűtőtet bordái között helyezkedik el? A határoló két hőméréklet 50 C ill. 5 C. Az adott levegőréteg hővezetéi tényezője λ 0,037, fajhője c k m K p,009, dinamikai K vizkozitáa η,8 0 6 Pa, űrűége ρ 0,95 m3, köbö hőtágulái együtthatója β, K λ e ε λ T T h T m 33,5 K 88,5 K 35 K ε 0,8 (Pr Gr) 0,5 Pr ν a c p η λ 009 K,8 0 6 Pa 0,037 0,595 Gr d3 ρ g (0,05 m) 3 (0,95 m η β ΔT 3) 9,8 m (,8 0 6 Pa ), K,088 0 Pr Gr 39,66 Mivel Pr Gr > 000 ε 0,8 (Pr Gr) 0,5 0,8 (0,595,088 0 ) 0,5,9 λ e ε λ,9 0,037 0,07 35 K 6

7 6. Kovácoltvaból kézült ík tartály δ v 0 mm vatag falát δ p 50 mm vatag parafa zigeteléel látták el. A fal belő hőméréklete 0 C, a külő hőméréklet 5 C. Számíta ki a fal felületegyégén időegyég alatti hővezteégét, valamint a va é a parafa érintkezéi hőmérékletét! A hővezetéi tényezők: λ v 5 m K, λ p 0,05 m K. T T h T m 98,5 K 393,5 K 95 K φ ΔT δ v + δ p λ v λ p 95 K φ 98,78 0,0 m 0,05 m + m 5 0,05 φ (T h T v,p ) δ p λ p T t,v T h + φ δ p λ p 98,5 K + 98,78 m 9,98 C 0,05 m 0,05 m K 98,5 K + 9,98 K 393,3 K, ami 7

8 7. Mekkora legyen annak a cő a cőben típuú hűtőnek a hőátadó felülete, amelyben G 0, tömegárammal tejet áramoltatunk é 9 C-ról 8 C-ra kell lehűtenünk? A hűtővíz hőméréklete 0 C (a művelet orán állandónak tekinthető), a tej fajhője c p 3890, a K berendezé hőátbocátái együtthatója k 900 m K. T T be T ki 3,5 K 9,5 K 3 K Φ G c p ΔT 0, K 836 K ΔT T be T v 3,5 K 83,5 K 39 K ΔT T ki T v 9,5 K 83,5 K 8 K ΔT köz ΔT ΔT ln ΔT ΔT Φ k A ΔT ko z A Φ k ΔT ko z 39 K 8 K ln 39 K 8 K 9,57 K 836,7 m 900 m K 9,57 K 8

9 8. Egy l 0 cm átmérőjű keverő duplikátorban étolajat melegítünk. A keverőlapát átmérője d 300 mm, fordulatzáma n 00, a fal hőméréklete 70 C, az olaj hőméréklete 0 C, a Nuelt-függvény: Nu 0,37 Re 0,667 Pr 0,33 ( η hőátadái együttható? Hőméréklet [ C] Sűrűég [ m 3] Vizkozitá [Pa ] min Hővezetéi tényező [ ] 0, ) η fal. Mekkora a Fajhő k [ K ] ,7 0 0,650, , 0 0,65,76 ρ a tl ρ 0 C + ρ 70 C η a tl η 0 C + η 70 C λ a tl λ 0 C + λ 70 C c pátl c p 0 C + c p70 C 900 m m 3 863,5 m 3 5,7 0 Pa +, 0 Pa 3,9 0 Pa 0, ,65 0,6505,85 k K +,76 Re kev d n ρ a tl (0,3 m) ( ) η a tl Pr c p átl η 80,5 a tl λ a tl 3,9 0 Pa k K 863,5 m 3 K 3,9 0 Pa,5 0,6505 Nu 0,37 Re 0,667 Pr 0,33 ( η 0, ) η fal, ,38 0,37 335,38 0,667,5 0,33 ( 3,9 0 0, Pa, 0 Pa ) 69, Nu α l λ a tl α Nu λ a tl l 69, 0,6505 5,36, m k K 80,5 m K K 9

10 9. n 6 db 8,,6 mm méretű, l,8 m hozú acélcőben levegő áramlik. Mekkora a hőátadái tényező é mennyi levegő melegíthető fel, ha a légáramlát a turbulencia aló határán tartjuk? A levegő hővezetéi tényezője λ 0,0358, fajhője c k m K p,05, K űrűége ρ 0,833 m m3, kinematikai vizkozitáa ν 6, Ha 0,5 < Pr,5 akkor Nu 0,0 (Re 0,8 00) Pr 0, ( + d ) 3, ha Pr >,5 akkor l Nu 0,0 Re 0,75 Pr 0,75. A turbulencia aló határa eetén Re d b d k δ 8, mm (,6 mm) 3, mm 0,03 m Re d b v ν v Re ν d b A n d b π , ,03 m m 6 (0,03 m) π 6, m 0,0938 m G v A ρ 6, m 0,0938 m 0,833 m 3 0,77 Pr c p ν ρ λ 05 Mivel 0,5 < Pr,5 m 6, K 0,0358 Nu 0,0 (Re 0,8 00) Pr 0, ( + d l ) 3 0,0 (0000 0,8 00) 0,6 0, ( + Nu λ 6,73 0,0358 α,5 d b 0,03 m 0,833 m 3 0,6 0,03 m,8 m ) 3 6,73 m K 0

11 0. Mekkora hőáram zükége egy l 5 m hozú, d 6, mm átmérőjű, vízzinte, egyene cőben történő hőkezelé eetében a 0 C-o, v 0,8 m ebeéggel áramló olajo felöntőlé 60 C-ra történő felmelegítééhez, é mekkora lez a falhőméréklet? A felöntőlé k fajhője c p,78, vizkozitáa η 0,733 K 0 3 Pa, hővezetéi tényezője λ 0,65, űrűége ρ 990,7 m K m 3. Nu 0,03 Re0,8 Pr 0,37. T T m T h 333,5 K 93,5 K 0 K Φ G c p ΔT A v ρ c p ΔT d π (0,06 m) π Re d v ρ η Pr c p η λ 0,8 m 990,7 m 3 78 v ρ c p ΔT 0,06 m 0,8 m 990,7 m 3 0, Pa 78 K 0, Pa 0,65 0 K 067,88 K,9 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,37 0, ,8,9 0,37 30,5 α Nu λ d 30,5 0,65 307, 0,06 m A h d π l 0,06 m π 5 m,93 m T fal ami 85,38 C Φ + T m+t h α A h m K 067, ,5 K+93,5 K 307, m K,93 m 5,38 K + 33,5 K 358,53 K,

12 . Egy l 0 m hozú, 57,9 mm méretű cőben 05 C-o gőz áramlik. A környezet hőméréklete 9 C. Mekkorára válazuk a alayapot zigetelé vatagágát, ha a hővezteéget tizedrézére akarjuk cökkenteni? A gőzoldali hőátadái tényező α g 95, a levegőoldali α m K l 8 alayapoté λ z 0,076 m K. m K. Az acélcő hővezetéi tényezője λ c 6,5 m K, a φ k ΔT ko z φ 0, φ k 0, k k α + δ c + g λ c α l 95 k 0, k 0, 7,6 k α + δ c + δ z + g λ c λ z α l k α g + δ c λ c + δ z λ z + α l δ z λ z k α g δ c λ c α l m K δ z ( k α g δ c λ c α l ) λ z 0,009 m + + 6,5 8 m K,76 m K 0,009 m δ z (,76 m 95 K m 6,5 K 8 m K m K 7,6 ) 0,076 m K 0,0388 m

13 . Mekkora a hőátadái tényező egy l 3 m hozú, d 50 mm belő átmérőjű vízzinte cőben történő áramlá eetében, ha a közeg hőméréklete 50 C, a cőfal hőméréklete pedig 90 C? A közeg hővezetéi tényezője λ 0,6 m K, kinematikai vizkozitáa ν 5, m 7 m hőmérékletvezetéi tényezője a,555 0, űrűége ρ 000 m 3. A közeg v 0,8 m ebeéggel áramlik. Nu 0,03 Re0,8 Pr 0,37., Re Pr ν a d v ν m 0,05 m 0,8 7, 0 5, m m 5,56 0 7, m 3,58 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,37 0,03 (7, 0 ) 0,8 3,58 0,37 83,5 Nu α α d λ Nu λ d 83,5 0,6 368,8 0,05 m m K 3

14 m K 3. Egy d 5, mm átmérőjű, l 8 m hozú, vízzinte cőben áramló közeg űrűége ρ 000 m 3, fajhője c k m p,8, kinematikai vizkozitáa ν 0,7 0 6, hővezetéi tényezője λ 0,653. A közeg belépékor 0 C-o é 80 C-ra melegítjük fel, áramlái K ebeége v,8 m. Mekkora a közeg hőátadái együtthatója é a cőfal hőméréklete? Pr,97, Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,37. Re d v ν m 0,05 m,8, ,7 0 6 m Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,37 0,03 (, ) 0,8,97 0,37 589,5 α Nu λ d 589,5 0, ,3 0,05 m T T ki T be 353,5 K 93,5 K 60 K Φ G c p ΔT A v ρ c p ΔT d π (0,05 m) π,8 m 000 m 3 80 A h d π l 0,05 m π 8 m,9 m T fal ami 9,63 C Φ + T be+t ki α A h m K v ρ c p ΔT ,5 K+353,5 K 758,3 m K,9 m 60 K 9958 K,63 K + 33,5 K 365,78 K,

15 . Egy n 60 db d 30 mm átmérőjű cőből álló cőkötege hőcerélőn q V 36 m3 térfogatáramú ecete felöntőlé áramlik át. Számíta ki a felöntőlére vonatkozó hőátadái tényezőt, ha a vonatkoztatái hőméréklete 50 C, űrűége ρ 630 m 3, vizkozitáa η 7 0 Pa, hővezetéi tényezője λ 0,05, fajhője c k m K p 0,887, ill. a felhaználandó özefüggé K Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,37! h A n d π 60 (0,03 m) π v q V A ( ) m3 0,0 m 0,36 m Re d v ρ η Pr c p η λ 0,0 m 0,03 m 0,36 m 630 m ,3 Pa 887 K 7 0 Pa 0,05 5,9 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,37 0,03 686,3 0,8 5,9 0,37 0,9 α Nu λ d 0,9 0,05 367,5 0,03 m m K 5

16 5. Egy hőcerélőben ellenáramban G m 000 tömegáramú ört 8 C-ról 5 C-ra hűtünk. A hűtővíz C-o é legfeljebb 53 C-ra melegedhet fel, fajhője c ph, felület A 5 m, a ör fajhője c pm 3,6 Mekkora legyen a víz tömegárama? k K h k K. A hőátadó. Mekkora lez a hőátbocátái együttható? T m T mbe T mki 355,5 K 38,5 K 37 K Φ G m c pm ΔT m 000 h 3600 h K 000 K ΔT T mbe T hki 355,5 K 36,5 K 9 K ΔT T mki T hbe 38,5 K 97,5 K K ΔT köz ΔT ΔT ln ΔT ΔT Φ k A ΔT ko z k 9 K K ln 9 K K,79 K Φ 000 A ΔT ko z 5 m,79 K 398 m K T h T hki T hbe 36,5 K 97,5 K 9 K Φ G h c ph ΔT h G h Φ c ph ΔT h 000 3,73 00 K 9 K 33 h 6

17 6. Egy cőkötege hőcerélőben a forróvíz n 50 db NA5-ö (0 mm) árgarézcőben áramlik. A forróvizet 95 C-ról 5 C-ra kell lehűteni, miközben a cöveken kívül ellenáramban áramló hűtővíz 0 C-ról 60 C-ra melegzik fel. A hőcerélő köpenycövek mérete NA00 (9 6,3 mm). A hőcerélő teljeítménye 000 k. Határozzuk meg a hőcerélő felületét tizta- é vízkővel bevont (δ K 0,3 mm) cövek eetén. Forróvíz eetén a hőfizikai jellemzők: T átl T +T ρf [ m 3] 368,5 K+38,5 K cpf k [ K ] 33,5 K, ami 70 C λf [ m K ] ηf [Pa ] 977,8,897 0,66 0,03 0 6,56 PrF Hűtővíz eetén a hőfizikai jellemzők: T átl T 3+T ρh [ m 3] 93,5 K+333,5 K cph k [ K ] 33,5 K, ami 0 C λh [ m K ] ηh [Pa ] 99,,78 0,68 65, 0 6,3 PrH További adatok: Φ 000 k A vízkő hővezetéi együtthatója: λ K,5 m K A árgaréz hővezetéi együtthatója: λ S 93 Átmérők: d k 0 mm 0,0 m m K d b 0 mm mm 6 mm 0,06 m D k 9 mm 0,9 m D b 9 mm 6,3 mm 06, mm 0,06 m 7

18 Forróvíz eetén a hőátadái tényező értéke (λ F ): d ef d b 0,06 m T F T T 368,5 K 38,5 K 50 K Φ c pf G F T F G F q VF G F ρ F A F n d b π v F q V F A F Re F d e F v F ρ F η F Mivel Re > 0, ezért Φ c pf T F,77 m3 977,8, m 3 50 (0,06 m) π, m3,005 0 m 0,86 m ,77 89,7 K 50 K,005 0 m 0,06 m 0,86 m 977,8 m 3 0, ,65 Pa Nu F 0,03 Re F 0,8 Pr F 0,37 0,03 888,65 0,8,56 0,37 85,59 Nu F d e F α F λ F α F Nu F λ F d ef Hűtővíz eetén a hőátadái tényező értéke (λ H ): 85,59 0,66 m K 3535,9 0,06 m 8 m K d eh AK D b π KN n d k π (0,06 m) π D b π + n d k π 50 (0,0 m) π 0,06 m π ,0 m π,87 0 m T H T T 3 333,5 K 93,5 K 0 K Φ c ph G H T H G H q VH G H ρ H A H D b π Φ c ph T H 5,98 m3 99, 6, m 3 n d k π (0,06 m) π ,98 78, K 0 K 50 (0,0 m) π,78 0 m

19 v H q V H A H Re H d e H v H ρ H η H 6, m3,78 0 m 0,3 m Mivel 30 < Re 0, ezért,87 0 m 0,3 m 99, m 3 65, ,37 Pa Nu H 0,008 Re H 0,9 Pr H 0,3 0, ,37 0,9,3 0,3 58, Nu H d e H α H λ H α H Nu H λ H d eh Közepe logaritmiku hőmérékletkülönbég ( t köz ): 58, 0,68 m K,87 0 m 95,5 m K T T melegbe T hidegki T T 368,5 C 333,5 K 35 K T T hidegbe T melegki T T 3 38,5 K 93,5 K 5 K T köz T T 35 K 5 K ln T 9,7 K 35 K T ln 5 K Tizta cövek eetén a hőcerélő felülete: δ S d b mm 0 3 m k α + δ S + H λ S α F m + 95,5 m 93 K m K 3535,9 Φ k A T köz A Vízkőlerakódá eetén a hőcerélő felülete: m K,38 m K Φ k T köz,38 7,8 m m K 9,7 K k α + δ S + δ K + H λ S λk α F m + 0,3 0 3 m + 95,5 m 93 K m K,5 m K 3535,9 m K 067,53 m K Φ Φ k A T köz A k T köz 067,53 3,5 m m K 9,7 K 9

20 7. Számíta ki egy d 0,9 m átmérőjű, l, m maga, függőlege henger alakú főzőedény 9 C-o fala mellett fellépő hővezteéget! A levegő hőméréklete 7 C, vizkozitáa η,9 0 5 k Pa, fajhője c p,0, hővezetéi tényezője λ 0,05, köbö hőtágulái együtthatója β 0,003 K m K, űrűége ρ, K m 3. Nu 0,38 (Pr Gr) 3. ΔT α T f T l 3,5 K 90,5 K 3 K Gr l3 ρ g (, m) 3 (, m η β ΔT α 3) 9,8 m (,9 0 5 Pa ) 0,003 K Pr c p η λ 00 K,9 0 5 Pa 0,05 0,77 Nu 0,38 (Pr Gr) 3 0,38 (0,77 6, ) 3 30, α Nu λ l 30, 0,05,8, m A d π l 0,9 m π, m 3,39 m Φ α A ΔT α,8 m K m K 3,39 m 3 K 50,7 3 K 6,

21 8. Határozza meg egy d 30 mm átmérőjű, 8 C kezdeti hőmérékletű, m 0, tömegű, gömbölyű mozzarella ajt felzíni hőmérékletét, amit t 0 min alatt 0 C-o térben tároltak! A ajt hővezetéi tényezője λ 0,, fajhője c m K p 00, űrűége ρ K 93 m3, a hőátadái tényező α 6,7. m K a λ c p ρ 0, 00 K l 0 d d Fo (l 0 d Bi α l 0d λ 30 mm 93 m 3 9, mm 0,05 m m a t 9, ) (0,05 m) 0,5 6,7 m 0,05 m K 0, 0,505 Bi 0,5, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n, mivel a felzíni hőmérékletet kívánjuk meghatározni m Y 0, (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról) Y T cél T k T 0 T k T cél Y (T 0 T k ) + T k 0, (9,5 K 73,5 K) + 73,5 K 8,07 K, ami 7,9 C

22 9. 5 C-o, d 8 mm átmérőjű kelbimbót kell előfőznünk 96 C-o vízben. Mennyi idő múlva 7 m éri el a maghőméréklet a 90 C-ot? A hőmérékletvezetéi tényező a, 0, a hővezetéi tényező λ 0,639 m K, a hőátadái tényező pedig α 35,3 m K. Y T cél T k T 0 T k l 0 d d Bi α l 0d λ 8 mm 363,5 K 369,5 K 88,5 K 369,5 K 0,07 9 mm 0,009 m 35,3 0,639 m 0,009 m K 0,97 Bi 0,5,mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Fo,0 (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról) Fo a t (l 0 d ) t Fo (l 0d ) a,0 (0,009 m) 7 9,5 min, 0 7 m

23 0. 5 C-o húpogácát kell előhűteni levegővel. Milyen hőmérékletű levegőt áramoltaunk a teremben, ha a terméket t 0 min alatt C-ra kell lehűteni? A húpogáca mm-e, de a comagolá miatt cak az egyik mm-e oldala felől hűl. Az anyag hővezetéi tényezője λ 0,77 űrűége ρ 9 m3, hőátadái tényezője α 70 m K. m K, fajhője c p 38 K, l 0 c Fo c 0 mm 0,0 m a t λ ) c p ρ t (l 0,77 0 c ) 38 K (l 0 d Bi α l 0c λ 70 0,77 m 0,0 m K 0,50 9 m (0,0 m),09 Bi 0,5,mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Y 0,9 (a végtelen íklapra vonatkozó Y-Fo diagramról) Y T cél T k T 0 T k Y T 0 Y T k T cél T k T k Y T k T cél Y T 0 T k ( Y) T cél Y T 0 T k T cél Y T 0 ( Y) 75,5 K 0,9 98,5 K 0,9 69,6 K, ami 3,5 C 3

24 . d 6 mm átmérőjű, h 0 mm hozúágú árgarépát kell blaníroznunk 90 C-o maghőméréklet elérééig. A főzővíz hőméréklete 96 C, a árgarépa kezdeti hőméréklete 5 C, hővezetéi tényezője λ 0,639 hőátadái tényező α 50,69 m K m K, hőmérékletvezetéi tényező a, 0 7 m. Mennyi legyen a blanírozá ideje?, l 0 d d l 0 h h l 0 h 6 mm 0 mm 3 mm 0,03 m 60 mm 0,06 m végtelen nagynak tekinthető é ezért ebben az irányban a hővezeté elhanyagolható lez, mivel l 0 h lényegeen nagyobb (3 5-zörönél i), mint l 0d Bi α l 0d λ 50,69 0,639 m 0,03 m K,03 Bi,mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet imerjük Y T cél T k T 0 T k 363,5 K 369,5 K 88,5 K 369,5 K 0,07 Fo,75 (a végtelen hengerre vonatkozó Y-Fo diagramról) Fo a t (l 0 d ) t Fo (l 0d ) a,75 (0,03 m),5 35, min, 0 7 m

25 . d 8,5 cm átmérőjű almát tárolunk 8 C-o pincében. Az alma betárolái hőméréklete 8 C, hővezetéi tényezője λ 0,63, fajhője c m K p 359,8, hőátadái tényezője α K m,66, hőmérékletvezetéi tényezője a,68 m 0 7, űrűége ρ 06 K m 3. Mennyi idő múlva éri el az alma felülete é mennyi idő múlva a maghőméréklete a 0 C-ot? l 0 d d Y T cél T k T 0 T k Bi α l 0d λ 8,5 cm,5 cm 0,05 m 83,5 K 8,5 K 9,5 K 8,5 K 0,,66 0,63 m 0,05 m K,8 Bi,5, mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg Felületi hőméréklet eetében: n Fo 0,38 (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról) Fo a t (l 0 d ) t Fo (l 0d ) a Maghőméréklet eetében: n 0 0,38 (0,05 m) , min, m Fo 0,57 (a tömör gömbre vonatkozó Y-Fo diagramról) Fo a t (l 0 d ) t Fo (l 0d ) a 0,57 (0,05 m) 68 0, min, m 5

26 3. Határozza meg egy mm méretű, 8 C hőmérékletű, m 0, tömegű vajtömb termiku középpontjában mért hőmérékletét, miután t 0 min-t töltött 0 C -o közegben, ha a vajtömb cak az mm-e oldalai felől hűl! A vaj hővezetéi tényezője λ 0, 6,7 m K. m K, a fajhője c p 00 K, a űrűége ρ 93 3, a hőátadái tényezője α m l 0 c c 30 mm a λ c p ρ 0, 00 K Fo (l 0 d Bi α l 0a λ 5 mm 0,05 m 93 m 3 9, m a t 9, ) (0,05 m) 0,5 6,7 m 0,05 m K 0, 0,505 Bi 0,5,mert az Y-Fo diagramon ninc a valódi értékhez tartozó görbeereg n 0, mivel a maghőmérékletet kereük m Y 0,8 (a végtelen íklapra vonatkozó Y-Fo diagramról) Y T cél T k T 0 T k T cél Y (T 0 T k ) + T k 0,8 (9,5 K 73,5 K) + 73,5 K 88,7 K, ami 5, C 6

27 . Számítuk ki egy 77 C-o kemencében ülő kenyér által felvett ugárzáo hőmennyiéget! A kenyér felületének feketeégi foka ε 0,85, felülete A 0,065 m, felzíni hőméréklete 00 C. A Stefan-Boltzmann állandó: σ 5, m K. T (77 C + 73,5 C) K 50,5 K C T (00 C + 73,5 C) K 373,5 K C Φ A ε σ (T T ) 0,065 m 0,85 5, m K ((50,5 K) (373,5 K) ) 67,37 7

28 5. Egy mut hűtéére haznált cő a cőben típuú hőcerélő külő cöve 38,6 mm méretű, belő cöve 5,3 mm méretű. A vízoldali hőátadái együttható α v 38, a m K mutoldali α m 90. Hány nap múlva (n) kell tiztítani, ha naponta δ m K vk 6 0 mm vatag vízkőréteg é δ z 0 3 mm vatag mutoldali zennyeződé rakódik le? A vízkő hővezetéi együtthatója λ vk, a zennyeződéé λ m K z 0,, a cőfalé m K λ c 3. Tiztítá akkor zükége, ha a hőcerélő teljeítménye 0%-kal cökken. m K Tizta hőcerélő eetén: k α + δ c + v λ c α m 38 m K Ha 0%-kal cökken a teljeítménye: k 0,8 k 0,8 399 m K 9, k α + δ c + v λ c α + n ( δ vk + δ z) m λ vk λ z k k + n ( δ vk λ vk + δ z λ z ) n k k δ vk + δ z λ vk λ z k k 9, m 399 K δ vk + δ z m λ vk λ z m 0, 0,003 m m K n,79 0 m K 7,38 nap 7 nap, m K m K m K,79 0 m K, m K 399 m K 8

29 6. Egy nyugvó vízben fekvő henger alakú tet é a víz közötti hőátadái együtthatót kell meghatározni. A henger átmérője d 0 mm, hoza l 50 mm, hőméréklete 60 C. A víz hőméréklete 0 C. Pr Gr 5 0 Nu,8 (Pr Gr) < Pr Gr < 0 7 Nu 0,5 (Pr Gr) Hőméréklet [ C] Fajhő k [ K ] Pr Gr 0 7 Nu 0,38 (Pr Gr) 3 Sűrűég [ m 3] Hővezetéi tényező [ ] Vizkozitá [Pa ] Köbö hőtágulái együttható [ K ] T von T t+t v 0,88 998, 0,598, , ,78 99, 0,68 0, , ,83 983, 0,65 0, , ,96 97,8 0,669 0, , ,5 K+93,5 K 33,5 K, ami 0 C ΔT T t T v 333,5 K 93,5 K 0 K Gr d3 ρ g (0,0 m) 3 (99, m η β ΔT 3) 9,8 m (0, Pa ) 0, K, 0 7 Pr c p η λ 78, K 0, Pa,3 0,68 Pr Gr,3, 0 7 9,7 0 7 Mivel Pr Gr 0 7 Nu 0,38 (Pr Gr) 3 0,38 (,3, 0 7 ) 3 63,5 α Nu λ d 63,5 0,68 996,7 0,0 m m K 0 K 9

30 7. Egyfokozatú bepárlóban 0,06 tömegtört zárazanyag-tartalmú anyagot (c mlé 0,06) 0,9 tömegtörtre űrítünk be (c műr 0,9). A bepárlót gőzzel fűtjük, a fűtőtérben a nyomá,6 bar. A páratérben a nyomá 0,7 bar. A bepárló fűtőfelülete A 3 m, a hőátbocátái együttható k 00. Az anyag a bepárlóba forrpontján lép be (T m K lé T fp ). Mennyi anyagot tudunk óránként beűríteni? Mennyi lez a űrítmény mennyiége? Adatok: T gőz 38,55 K T fp 363,5 K r pára 83 k G lé?, G űr? Megoldá: Mérlegek felíráa: Anyagmérleg: G lé G űr + G pára Komponenmérleg: G lé c mlé G űr c műr Hőmérleg: Φ G lé c plé (T fp T lé ) + G pára r pára + Φ r, illetve Φ k A T köz. Φ k A T köz k A (T gőz T fp ) ,76 k m K 3 m (38,55 K 363,5 K) Hőmérleget alkalmazva: (Φ r 0, illetve T lé T fp G lé c plé (T fp T lé ) 0) Φ G lé c plé (T fp T lé ) + G pára r pára + Φ r Φ G pára r pára G pára Φ r pára 8,76 k 83 k Anyagmérleget alkalmazva: 0,36 0, h 96 h G lé G űr + G pára G lé G űr

31 Komponenmérleget alkalmazva: G lé c mlé G űr c műr (G űr + 96) c mlé G űr c műr (G űr + 96) 0,06 G űr 0,9 0,06 G űr + 77,76 0,9 G űr 77,76 0,3 G űr G űr 338,09 h G lé G űr ,09 h + 96 h 63,09 h 3

32 8. Az egyenáramú kéttete bepárló gőzoldali máodik fokozatát az elő fokozat páragőzével fűtik. A fűtőgőz nyomáa P gőzi, bar, a gőzoldali elő fokozat (továbbiakban I. tet) páratéri nyomáa P párai 0,6 bar, a gőzoldali máodik fokozat (II. tet) páratéri nyomáa P páraii 0, bar. A G léi 5 t h, 0 C-o, c m léi 0,06 tömegtörtű híglevet az I. tetbe vezetik, innen a c műri 0,085 tömegtörtű anyag zelepen kereztül jut a II. tetbe. Az abzolút zárazanyag fajhője c pz,9 k K. A víz fajhője c p víz,8 k K. Mekkora a fajlago é öze gőzfogyaztá é a kéztermék koncentrációja? A gőz fizikai állandói az egye nyomáokon: p [bar] T fp [K] r [ k ], 375,5 5 0,6 359, 9 0, 39,0 39 Megoldá: Mérlegek felíráa: I. tet: Anyagmérleg: G léi G űri + G párai Komponenmérleg: G léi c mléi G űri c műri Hőmérleg: Φ I G léi c pléi (T fpi T léi ) + G párai r párai + Φ r, ill. Φ I G gőzi r gőzi. II. tet: Anyagmérleg: G űri G űrii + G páraii Komponenmérleg: G űri c műri G űrii c műrii Hőmérleg: Φ II G űri c pűri (T fpii T fpi ) + G páraii r páraii + Φ r, ill. Φ II G párai r párai. 3

33 I. tet komponenmérlegéből: G űri G lé I c mléi 5 t h 0,06 7,65 t c műri 0,085 h I. tet anyagmérlegéből: G párai G léi G űri 5 t h 7,65 t h 7,35 t h c pléi c mléi c pz + ( c mléi ) c pvíz 0,06,9, k K k k + ( 0,06),8 K K I. tet hőmérlegéből (a 0,6 bar nyomához tartozó T fp é r értékek felhaználáával): Φ I G léi c pléi (T fpi T léi ) + G párai r párai + Φ r 5 t h, k K (359, K 83,5 K) + 7,35 t k ,8 k h Az öze gőzfogyaztá: G gőzi Φ I 66,8 k r gőzi 5 k 0,95 t h II. tet hőmérlegéből: Φ II G párai r párai 7,35 t h k ,9 k c pűri c műri c pz + ( c műri ) c pvíz 0,085,9,07 k K k k + ( 0,085),8 K II. tet hőmérlegéből (a 0, bar nyomához tartozó T fp é r értékek felhaználáával): G páraii Φ II G űri c pűri (T fpii T fpi ) Φ r r páraii 6860,9 k 7,65 t h,07 k (39,0 K 359, K) K 39 k 7,58 t h K 33

34 II. tet anyagmérlegéből: G űrii G űri G páraii 7,65 t h 7,58 t h 0,07 t h Kéztermék koncentrációja: II. tet komponenmérlegéből: c műrii G űr I c műri G űrii 7,65 Fajlago gőzfogyaztá: t h 0,085 0,07 t h 0,9 D G gőzi G párai + G páraii 0,95 t h gőz 7,35 t h + 7,58 t 0,73 pára. h A fajlago gőzfogyaztá D 0,73 gőz pára, vagyi víz elpárologtatáához 0,73 gőz zükége. Az öze gőzfogyaztá óránként 0,95 t. A kéztermék 0,9 tömegtörtű koncentrációval rendelkezik. 3

35 9. Az ellenáramú kéttete bepárló gőzoldali máodik fokozatát az elő fokozat páragőzével fűtik. A fűtőgőz nyomáa P gőzi, bar, a gőzoldali elő fokozat (továbbiakban I. tet) páratéri nyomáa P párai 0,6 bar, a gőzoldali máodik fokozat (II. tet) páratéri nyomáa P páraii 0, bar. A G léii 5 t h, 0 C-o, c m léii 0,06 tömegtörtű híglevet az II. tetbe vezetik, innen a c műrii 0,085 tömegtörtű anyag zelepen kereztül jut az I. tetbe. Az abzolút zárazanyag fajhője c pz,9 k K. A víz fajhője c p víz,8 k K. Mekkora a fajlago é öze gőzfogyaztá é a kéztermék koncentrációja? A gőz fizikai állandói az egye nyomáokon: p [bar] T fp [ C] r [ k ], 375,5 5 0,6 359, 9 0, 39,0 39 Megoldá: Mérlegek felíráa: I. tet: Anyagmérleg: G űrii G űri + G párai Komponenmérleg: G űrii c műrii G űri c műri Hőmérleg: Φ I G űrii c pűrii (T fpi T fpii ) + G párai r párai + Φ r, II. tet: ill. Φ I G gőzi r gőzi. Anyagmérleg: G léii G űrii + G páraii Komponenmérleg: G léii c mléii G űrii c műrii Hőmérleg: Φ II G léii c pléii (T fpii T léii ) + G páraii r páraii + Φ r, ill. Φ II G párai r párai. 35

36 II. tet komponenmérlegéből: G űrii G lé II c mléii 5 t h 0,06 7,65 t c műrii 0,085 h II. tet anyagmérlegéből: G páraii G léii G űrii 5 t h 7,65 t h 7,35 t h c pléii c mléii c pz + ( c mléii ) c pvíz 0,06,9, k K k k + ( 0,06),8 K K II. tet hőmérlegéből (a 0, bar nyomához tartozó T fp é r értékek felhaználáával): Φ II G léii c pléii (T fpii T léii ) + G páraii r páraii + Φ r 5 t h, k k K K (39,0 K 83,5 K) + 7,35 t h k ,38 k G párai kizámítáánál a 0,6 bar nyomához tartozó r értéket zükége felhaználni: G párai Φ II 3798,38 k r párai 9 k 0,37 t h I. tet anyagmérlegéből: G űri G űrii G párai 7,65 t h 0,37 t h 7,8 t h Kéztermék koncentrációja: I. tet komponenmérlegéből: c műri G űr II c műrii G űri 7,65 t h 0,085 7,8 t h 0,06 c pűrii c műrii c pz + ( c műrii ) c pvíz 0,085,9,07 k K k k + ( 0,085),8 K K 36

37 I. tet hőmérlegéből (a 0,6 bar nyomához tartozó T fp é r értékek felhaználáával): Φ I G űrii c pűrii (T fpi T fpii ) + G párai r párai + Φ r 7,65 t h,07 k K (359, K 39,0 K) + 0,37 t k ,6 k h Öze gőzfogyaztá: G gőzi Φ I 5,6 k r gőzi 5 k 0,89 t h Fajlago gőzfogyaztá: D G gőzi G párai + G páraii 0,89 t h gőz 0,37 t h + 7,35 t 0,6 pára. h A fajlago gőzfogyaztá D 0,6 gőz pára, vagyi víz elpárologtatáához 0,6 gőz zükége. Az öze gőzfogyaztá óránként 0,89 t. A kéztermék 0,06 tömegtörtű koncentrációval rendelkezik. 37

38 30. NA0-e (,5,6 mm) l,38 m hozú, vízzinte acélcövekből (λ acél 9,5 ) álló m K kondenzátorban 7,7 C-o etil-alkohol gőzt kondenzáltatnak G víz 0 t C-o vízzel, h amely 38 C-o hőméréklettel távozik. Az alkohol kinematikai vizkozitáa ν alk 5, 7 m 0, hővezetéi tényezője λ alk 0,7, űrűége ρ m K alk 735 m 3, fajhője c p alk k,98, párolgáhője r K alk 879 k. Hány darab cőre van zükég, mennyi lez a keletkező alkohol kondenzátum, ill. mekkora lez az alkohololdali é a vízoldali cőfalhőméréklet? Cő adatai: Külő átmérő: d k,5 mm 0,05 m Falvatagág: δ cő,6 mm 0,006 m Belő átmérő: d b d k δ cő,5 mm,6 mm 39,3 mm 0,0393 m Cőhoz: l,38 m Az acél hővezetéi tényezője: λ acél 9,5 Kezdeti darabzám: n 0 00 Kezdeti cő felülete: A 0 n 0 d k π l 00 0,05 m π,38 m 9,95 m m K Kezdeti áramlái kereztmetzet: A K0 n 0 d b π 00 (0,0393 m) π 0,3 m Hőméréklet értékek: Víz belépő hőméréklete: T vízbe ( C + 73,5 C) K 95,5 K C Víz kilépő hőméréklete: T vízki (38 C + 73,5 C) K 3,5 K C Víz hőmérékletkülönbége: T víz T vízki T vízbe 3,5 K 95,5 K 6 K Vonatkoztatái hőméréklet: T hidegvon T vízvon T víz be +T vízki ami 30 C. Alkohol hőméréklete: T alk (7,7 C + 73,5 C) K 35,85 K C 95,5 K+3,5 K 303,5 K, Kezdeti falhőméréklet: T fal T hidegvon +T alk 303,5 K+35,85 K 3,5 K 38

39 Közepe logaritmiku hőméréklet kizámítáa: T T alk T vízbe 35,85 K 95,5 K 50,7 K T T alk T vízki 35,85 K 3,5 K 3,7 K T köz T T 50,7 K 3,7 K ln T,956 K 50,7 K T ln 3,7 K Alkohol adatai: 7 m Kinematikai vizkozitá: ν alk 5, 0 Hővezetéi tényező: λ alk 0,7 Sűrűég: ρ alk 735 m 3 Fajhő: c palk,98 k K 980 m K K Párolgáhő: r alk 879 k Víz adatai (6. feladathoz tartozó táblázatból interpolálandó a vonatkoztatái hőmérékletre, vagyi 30 C-ra): Fajhő: c pvíz c p 0 C +c p0 C Sűrűég: ρ víz ρ 0 C+ρ 0 C Hővezetéi tényező: λ víz λ 0 C+λ 0 C Dinamikai vizkozitá: η víz η 0 C+η 0 C,88 k K +,78 k K,80 998, m3+ 99, m 3 995, m 3 Köbö hőtágulái együttható: β víz β 0 C+β 0 C Tömegáram: G víz 0 t h 5,5556 Térfogatáram: q Vvíz G víz 5,5556 ρ víz 995, m 3 0,598 m K +0,68 m K k K 80, 0,63 m K, Pa +0, Pa 0,0056 m3 0, K +0, K K 0, Pa 0, K 39

40 Számolá: Φ G víz c pvíz T víz 5, , G alk I. iteráció: Φ 3756, 0,7 r alk ,58 t h α alk kizámítáa: Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 Ga d k 3 m g (0,05 m)3 9,8 ν 3,3 alk (5, 0 7 m 09 ) Pr ν 7 m alk c palk ρ 5, 0 alk 980 K λ alk 0,7 m K T alk fal T alk T fal 35,85 K 3,5 K,35 K K 3 r alk c palk T alk fal K 3756, K 735 m ,858 K,35 K 6,3 Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 0,7 (3, ,3 3,858) 0,5 530,697 α alk Nu alk λ alk d k α víz kizámítáa: 530,697 0,7 0,05 m v q V víz 0,0056 m 3 A K0 0,3 m 0,06 m m K 073, m K Re d k v ρ víz 0,05 m 0,06 m 995, m 3 η víz 0, ,376 Pa Mivel 30 < Re 0000 Nu víz 0,008 Re 0,9 Pr 0,3 0

41 Pr c p víz η 80, víz λ víz K 0, Pa 5,639 0,63 Nu víz 0,008 Re 0,9 Pr 0,3 0,008 6,376 0,9 5,639 0,3 8,9957 α víz Nu víz λ víz d k m K 0,05 m 8,9957 0,63 6,675 m K Hőátbocátái tényező, falhőméréklet értékek é cő darabzámának meghatározáa: k + δ cő + α alk λ acél α víz 9,569 m K T alk fali T alk k T köz α alk 073, m K T fal vízi T hidegvon + k T 9,569 köz 303,5 K + α víz Φ k A I T köz A I A 0 n 0 A I n I Φ k T köz 0,006 m + + 9,5 6,675 m K 9,569 35,85 K m,956 K K 3,785 K 073, m K m,956 K K 6, , 38,365 m 9,569 m K,956 K m K n I A I 38,365 m n A ,8 99 db 0 9,95 m A KI n I d b π II. iteráció: α alk kizámítáa: 99 (0,0393 m) π 0, m Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 Ga d k 3 m g (0,05 m)3 9,8 ν 3,3 alk (5, 0 7 m 09 ) 30,65 K

42 Pr ν 7 m alk c palk ρ 5, 0 alk 980 K λ alk 0,7 m K 735 m 3 T alk fal T alk T alk fali 35,85 K 3,785 K,675 K K 3 r alk c palk T alk fal , K,675 K 6,3 Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 0,7 (3, ,3 63,) 0,5 775,337 α alk Nu alk λ alk d k α víz kizámítáa: 775,337 0,7 0,05 m v q V víz 0,0056 m 3 A KI 0, m 0,03 m m K 303,607 m K Re d k v ρ víz 0,05 m 0,03 m 995, m 3 η víz 0, ,38 Pa Mivel Re 30 Nu víz 0,7 Re 0, Pr 0, (Gr Pr) 0, Pr c p víz η 80, víz λ víz K 0, Pa 5,639 0,63 T fal víz T fal vízi T hidegvon 30,65 K 303,5 K 37,05 K Gr d k 3 ρ víz g η víz β víz T fal víz (0,05 m) 3 (995, m 3) 9,8 m (0, Pa ) 0, ,05 K, K Nu víz 0,7 Re 0, Pr 0, (Gr Pr) 0, 0,7 38,38 0, 5,639 0, (, ,639) 0, 6,736 α víz Nu víz λ víz d k m K 0,05 m 6,736 0,63 368,5 m K

43 Hőátbocátái tényező, falhőméréklet értékek é cő darabzámának meghatározáa: k α + δ cő + alk λ acél α víz 3,700 m K T alk falii T alk k T köz α alk 303,607 m K T fal vízii T hidegvon + k T 3,700 köz 303,5 K + α víz Φ k A II T köz A II A 0 n 0 A II n II Φ k T köz A KII n II d b π III. iteráció: α alk kizámítáa: 0,006 m + + 9,5 368,5 3 m K 3,700 35,85 K m,956 K K 3,3585 K 303,607 m K m,956 K K 368,5 3756, 7,877 m 3,700 m K,956 K m K n II A II 7,877 m n A 0 00,9 db 0 9,95 m (0,0393 m) π 0,73 m Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 Ga d k 3 m g (0,05 m)3 9,8 ν 3,3 alk (5, 0 7 m 09 ) Pr ν 7 m alk c palk ρ 5, 0 alk 980 K λ alk 0,7 m K 735 m 3 T alk fal T alk T alk falii 35,85 K 3,3585 K,95 K K 3 r alk c palk T alk fal ,677 K,95 K 6,3 30,389 K Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 0,7 (3, ,3 65,677) 0,5 78,975

44 α alk Nu alk λ alk d k α víz kizámítáa: 78,975 0,7 0,05 m v q V víz 0,0056 m 3 A KII 0,73 m 0,03 m m K 306,58 m K Re d k v ρ víz 0,05 m 0,03 m 995, m 3 η víz 0, ,76 Pa Mivel Re 30 Nu víz 0,7 Re 0, Pr 0, (Gr Pr) 0, Pr c p víz η 80, víz λ víz K 0, Pa 5,639 0,63 T fal víz T fal vízii T hidegvon 30,389 K 303,5 K 36,9889 K Gr d k 3 ρ víz g η víz β víz T fal víz (0,05 m) 3 (995, m 3) 9,8 m (0, Pa ) 0, ,9889 K, K Nu víz 0,7 Re 0, Pr 0, (Gr Pr) 0, 0,7 735,76 0, 5,639 0, (, ,639) 0, 8,5876 α víz Nu víz λ víz d k m K 0,05 m 8,5876 0,63 393,807 m K Hőátbocátái tényező, falhőméréklet értékek é cő darabzámának meghatározáa: k α + δ cő + alk λ acél α víz 3,606 m K T alk faliii T alk k T köz α alk 306,58 m K 0,006 m + + 9,5 393,807 3,606 35,85 K 306,58 m,956 K K m K m K 3,75 K

45 T fal víziii T hidegvon + k T 3,606 köz 303,5 K + α víz Φ k A III T köz A III A 0 n 0 A III n III Φ k T köz n III A III A 0 A KIII n III d b π Utoló, VII. iteráció: α alk kizámítáa: m,956 K K 393, , 5,6997 m 3,606 m K,956 K n 0 m K 5,6997 m 00 33,06 3 db 9,95 m 3 (0,0393 m) π 0,65 m Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 Ga d k 3 m g (0,05 m)3 9,8 ν 3,3 alk (5, 0 7 m 09 ) Pr ν 7 m alk c palk ρ 5, 0 alk 980 K λ alk 0,7 m K 735 m 3 T alk fal T alk T alk falvi 35,85 K 30,9967 K,8533 K K 3 r alk c palk T alk fal ,7769 K,8533 K 6,3 339,8637 K Nu alk 0,7 (Ga Pr K 3 ) 0,5 0,7 (3, ,3 60,7769) 0,5 767,958 α alk Nu alk λ alk d k 767,958 0,7 0,05 m m K 300,8035 m K 5

46 α víz kizámítáa: v q V víz 0,0056 m 3 A KVI 0,63 m 0,036 m Re d k v ρ víz 0,05 m 0,036 m 995, m 3 η víz 0, ,95 Pa Mivel Re 30 Nu víz 0,7 Re 0, Pr 0, (Gr Pr) 0, Pr c p víz η 80, víz λ víz K 0, Pa 5,639 0,63 T fal víz T fal vízvi T hidegvon 339,767 K 303,5 K 36,5767 K Gr d k 3 ρ víz g η víz β víz T fal víz (0,05 m) 3 (995, m 3) 9,8 m (0, Pa ) 0, ,5767 K, K Nu víz 0,7 Re 0, Pr 0, (Gr Pr) 0, 0,7 85,95 0, 5,639 0, (, ,639) 0, 8,93 α víz Nu víz λ víz 8,93 0,63 m K 398,558 d k 0,05 m 6 m K Hőátbocátái tényező, falhőméréklet értékek é cő darabzámának meghatározáa: k α + δ cő + alk λ acél α víz 35,66 m K T alk falvii T alk k T köz α alk 300,8035 m K 0,006 m + + 9,5 398,558 m K 35,66 35,85 K m,956 K K 30,9955 K 300,8035 m K T fal vízvii T hidegvon + k T 35,66 köz 303,5 K + α víz m,956 K K 398,558 m K 339,755 K

47 Φ k A VII T köz A VII A 0 n 0 A VII n VII Φ k T köz n VII A VII A 0 A KVII n VII d b π 3756, 5,898 m 35,66 m K,956 K n 0 5,898 m 00 3,5 33 db 9,95 m 33 (0,0393 m) π 0,63 m Tehát 33 db cőre van zükégünk,,5 t a keletkező alkohol kondenzátum mennyiége, h ill. az alkohololdali cőfalhőméréklet 3,00 K (67,85 C), a vízoldali cőfalhőméréklet 339,73 K (66,58 C) lez. 7