Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik."

Alexandra Barnané
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának σ N m : egységnyi hosszra ható, felületi feszültségből származó erő Levegő-víz esetén σ = 0.07 N m

2 Ellipszoid alakú vízcsepp: da da 1 R R 1 F 1 ds 1 = R 1 dα 1 dα 1 = ds 1 R 1 ds = R dα dα = ds R F 1 = ds 1 σ F = ds σ F e = ds σ dα 1 Erőegyensúly: da Eredő erő: F e1 = ds 1 σ dα F p b p b p k ds 1 ds = F e1 + F e = F = σ ds 1 dα + σ ds dα 1 = F 1 ds 1 ds p k = σ ds 1 ds 1 + σ ds R ds 1 1 = R 1 1 = σ ds 1 ds + 1 R 1 R

3 da p b p k ds 1 ds = σ ds 1 ds 1 p b p k = σ + 1 R 1 R 1 R R R da 1 R 1 Ha gömb: R 1 = R p b p k = σ R 1 Ha hártya: p b p k = σ + 1 R 1 R F 1 Ha gömbhártya: p b p k = 4σ R F p b F F 1 ds 1 ds p k

4 Folyadékcseppek alakja (pl. víz-olaj-levegő kombináció) σ 13 (valójában σ 13 ds, de a ds mindenhonnan kiesik) σ σ σ 13 1 σ 1 σ 3 Ha a vektorháromszög nem záródik ( pl. σ 3 > σ 13 + σ 1 ) akkor az 1 a és 3 elválasztó felületén szétterjed.

5 Folyadékcsepp alakja ha a 3 anyagból az egyik szilárd: σ 3 Lehetőségek: 3 α σ 13 σ 1 σ 3 > σ 1 α < 90 σ 3 < σ 1 α > 90 1 Ha a 3 levegő, akkor σ 3 nem felületi feszültség, hanem adhézió. σ 3 = σ 1 + σ 13 cos α cos α = σ 3 σ 1 σ 13 σ 3 > σ 1 + σ 13 ekkor az 1 a felületén szétterjed (pl. petróleum: "kimászik" az üvegből) ebből

6 Kapilláris p 0 p 0 p A = σ 13 1 R = σ 13 cos α r σ 3 α 3 σ 13 R α p 0 p A = ρ g h σ 13 cos α r h = σ 13 cos α ρ g r = ρ g h σ 1 h 1 Ha α < 90 h > 0 (pl. üveg-víz-levegő) Ha α > 90 h < 0 (pl. üveg-higany-levegő) r

7 Dimenzióanalízis 1 v L d p =? p = f(l, μ, ρ, d, v) Ezt kellene meghatározni Probléma: legalább 5 változó van Kiindulás: a vizsgált fizikai mennyiségek dimenziói (mértékegységei) leírhatók fizikai alapmértékegységekkel: kg, m, s Mégpedig az alábbi módon: Q = kg α m β s γ Itt Q-ból legalább 6 van (a p is az!). Szeretnénk meghatározni a f Q 1, Q Q n = 0 függvényt. A fentiek szerint Q n leírható: Q 1 = kg a 11 m a 1 s a 31 Q = kg a 1 m a s a 3 = kg a 1n m a n s a 3n Q n Pl.: sebesség: m s kg0 m 1 s 1 ahol a ij ismert.

8 Dimenzióanalízis k Kérdés: létezik-e (léteznek-e) Π = Q 1 k 1 Q k Q n n alakú dimenziótlan csoport(ok), amely(ek) a szereplő fizikai mennyiségek dimenziós hatványaiból leírhatók? Π = kg 0 m 0 s 0 = kg a 11 m a 1 s a 31 k 1 kg a 1 m a s a 3 k innen a 11 k 1 + a 1 k + a 13 k 3 + a 1n k n = 0 a 1 k 1 + a k + a 3 k 3 + a n k n = 0 a 31 k 1 + a 3 k + a 33 k 3 + a 3n k n = 0 dimenziómátrix a 11 a 1 a 1n Ennek rangja R, ha létezik R-ed rendű nem-0 értékű aldeterminánsa, a 1 a a n a 31 a 3 a 3n és nem létezik R+1-ed rendű nem-0 értékű aldeterminánsa. Ha a dimenziómátrix rangja R, akkor az egyenletrendszernek n-r független megoldása van. (R rendszerint megegyezik a fizikai alapmennyiségek számával, itt R=3) Azaz n-r dimenziótlan csoport képezhető. Itt 6-3=3 db.

9 Dimenzióanalízis Eddigieket összefoglalva a dimenzióanalízis lépései: Fizikai alapmennyiségek meghatározása A jelenséget befolyásoló Q 1, Q Q n fizikai mennyiségek meghatározása Dimenziómátrix felállítása, rangjának meghatározása Egyenletrendszer megoldása (n-r megoldás meghatározása) Π 1, Π Π n R dimenziótlan csoportok képzése f Π 1, Π Π n R = 0 függvénykapcsolat kísérleti meghatározása.

10 Dimenzióanalízis alkalmazása Dp L m r d v kg v d L p = f(l, μ, ρ, d, v) m s kiegészítő mátrix: B négyzetmátrix: A eredménymátrix: C = A 1 B T = egységmátrix: D =

11 A = B = C = D = Eredmény: B D A C Dp L m r d v kg m Konstanssal osztani vagy szorozni szabad s P P Π 1 = p 1 ρ 1 v p ρ v P Π = L d Π 3 = μ 1 ρ d v Reciprokot venni is szabad v d ν ν = μ ρ = Re

12 Áramlások hasonlósága Kisminta kísérlet a valódi helyett, de csak akkor, ha az eredmény felhasználható. Mikor használható fel? Ha az áramlás az eredetinél és a kismintánál hasonló. Mikor hasonló? Ha megegyező dimenziótlan függvények írják le a nyomás- és sebességeloszlást. Vagyis: ugyanaz a dimenziótlan parciális diff. egy. rsz. és ugyanaz a dimenziótlan kezdeti- és peremfeltétel a dimenziótlan hely- és időkoordinátákban. m : áramlásra jellemző méret : áramlásra jellemző sebesség m = t 0 : áramlásra jellemző idő

13 Megegyező dimenziótlan függvények írják le a nyomás- és sebességeloszlást. v = f x, y z,, t t 0 p = f x, y z,, t p 0 t 0 Ugyanaz a dimenziótlan parciális diff. egy. rsz. és ugyanaz a dimenziótlan kezdeti- és peremfeltétel a dimenziótlan hely- és időkoordinátákban. Navier-Stokes egyenlet X irányú komponensegyenlete: v x t + v x x v x + v x y v y + v x z v z = g x 1 p ρ x + ν v x x + v x y + v x z Dimenziótlan Navier-Stokes egyenlet X irányú komponensegyenlete: v x t + v0 v v x x v 0 x + = g x p p 0 ρ x + ν v x x +

14 Ha ρ = áll. akkor a dimenziótlan kontinuitásegyenlet felírható: Dimenziós: v x x + v y y + v z z = 0 Dimenziótlan: v x v v y 0 v v z x + 0 v y + 0 z = 0 Hasonlóság feltétele: ugyanaz a dimenziótlan parc. diff. egy. rsz. írja le az áramlást: - Állandóknak és együtthatóknak ugyanolyan értékűnek kell lennie: v x t + v0 v v x x v 0 x + = g x g x = g xmm m p p 0 ρ x + ν ν = ν m m m v x x + - Dimenziótlan kezdeti- és peremfeltételek ugyanazok legyenek: geometriai hasonlóság és a peremen hasonló viszonyok biztosítása.

15 Hasonlósági számok ν vl ν = Re Reynolds-szám: tehetetlenségi erők és viszkózus erők között g x v gl = Fr Froude-szám: tehetetlenségi erők és nehézségi erők között Probléma: Re azonosságából: m = ν m m ν = m Fr azonosságából: m = m mivel rendszerint g m = g Megoldás: ha az áramlás kitölti a teret (pl. búvárhajó), akkor Fr azonossága nem szükséges. Hajóknál a hullámellenállás fontos térerő fontos Fr fontos: külön kisminta Re és Fr számra.

16 További hasonlósági számok Periodikus (instacioner) peremfeltétel: dimenziótlan időlépték ugyanaz legyen. t 0 = t pm t 0m = t p t 0 t pmm m = t p Mivel t p = 1 f t p = f Str = f Strouhal-szám Nyomás peremfeltétel biztosítása: Eu = p p 0 ρ Euler-szám nyomásból származó erő és tehetetlenségi erő Ha a felületi feszültség szerepe fontos (pl. porlasztás, befecskendezés): p~ σ R σ Eu = σ ρ We = ρ σ Weber-szám tehetetlenségi erő és a felületi feszültségből származó erő A hasonlósági számok azonossága egyes esetekben nem követelmény hanem következmény: pl. egy autó és modellje azonos dimenziótlan koordinátájú pontján az Eu-szám u.a.

Hasonló dokumentumok

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop