Euleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Euleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai"

Zoltán Székely
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Euleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai Mona Tamás Időjárás előrejelzés speci 3. előadás 2014

2 Differenciál, differencia Mi a különbség f x és df dx között???

3 Differenciál, differencia Mi a különbség f x és df dx között??? Differenciál hányados, vagy derivált df (x 0 ) dx f (x 0 ) f (x 0 + x) = lim x 0 x A függvény x 0 pontbeli meredeksége.

4 Differenciál, differencia Mi a különbség f x és df dx között??? Differenciál hányados, vagy derivált df (x 0 ) dx f (x 0 ) f (x 0 + x) = lim x 0 x A függvény x 0 pontbeli meredeksége. Differencia dx = Infinitezimális megváltozás. lim x x 0

5 Hogyan írható fel egy teljes derivált? Mivel egyenlő du, ha u = u(x(t), y(t), z(t), t)?

6 Hogyan írható fel egy teljes derivált? Mivel egyenlő du, ha u = u(x(t), y(t), z(t), t)? Definíció szerint: du = u t 1 + u x dx u + u y dy v + u z dz w

7 Hogyan írható fel egy teljes derivált? Mivel egyenlő du, ha u = u(x(t), y(t), z(t), t)? Definíció szerint: Vagyis: du = u t 1 + u x dx u + u y dy v + u z du = u t + u u x + v u y + w u z Lagrange Euler dz w

8 Hogyan írható fel egy teljes derivált? Mivel egyenlő du, ha u = u(x(t), y(t), z(t), t)? Definíció szerint: Vagyis: du = u t 1 Az euleri tagok jelentése: + u x dx u + u y dy v + u z du = u t + u u x + v u y + w u z Lagrange Euler du u = t Lagrange lokális megváltozás dz w + u u x + v u + w u y z advekció vertikális megváltozás

9 Szemléletbeli különbségek Lagrange-i szemlélet Adott légrészecske közvetlen környezetében vizsgáljuk a légkört. Tehát adott x, y, z, és t mellett milyen értéket vesznek fel a légrész környezetében a vizsgált állapotjelzők. Pl.: Szondás-felszállás, repülőgépes, vagy úszó-bójás mérések.

10 Szemléletbeli különbségek Lagrange-i szemlélet Adott légrészecske közvetlen környezetében vizsgáljuk a légkört. Tehát adott x, y, z, és t mellett milyen értéket vesznek fel a légrész környezetében a vizsgált állapotjelzők. Pl.: Szondás-felszállás, repülőgépes, vagy úszó-bójás mérések. Euleri szemlélet Adott helyen vizsgáljuk a légkört. Vagyis rögzített pontokban (fix x, y, és z) határozzuk meg az adott állapothatározó(k) értékét, adott t időpillanatban. Pl.: Szinoptikus állomás, vagy rögzített-bójás mérések

11 Felírás használatával du = u t + v u {}}{ u u x + v u y + w u z = u t + v u

12 Felírás használatával du = u t + v u {}}{ u u x + v u y + w u z = u t + v u u t lokális megváltozás Ez a tag fejezi ki, hogy az adott pontban milyen mértékben változott meg az adott paraméter értéke. A lokális megváltozás a helyi hatások által kiváltott megváltozás.

13 Felírás használatával du = u t + v u {}}{ u u x + v u y + w u z = u t + v u u t lokális megváltozás Ez a tag fejezi ki, hogy az adott pontban milyen mértékben változott meg az adott paraméter értéke. A lokális megváltozás a helyi hatások által kiváltott megváltozás. v u advektív tag Ez a tag fejezi ki, hogy milyen mértékben változott meg az adott paraméter az áramlási mező hatására. Az advekció a külső hatások által kiváltott megváltozás.

14 Felírás más állapothatározókra Hőmérséklet megváltozása: dt = T t + u T x + v T y + w T z = T t + v T Nyomás megváltozása: dp = p t + u p x + v p y + w p z = p t + v p Specifikus térfogat megváltozása: dα = α t + u α x + v α y + w α z = α t + v α Sűrűség megváltozása: dρ = ρ t + u ρ x + v ρ y + w ρ z = ρ t + v ρ

15 A hidrosztatika röviden Elhanyagoljuk a vertikális gyorsulásokat, és eltekintünk a felszíni súrlódás áramlás módosító hatásától. A harmadik mozgás egyenlet ez esetben megadja a légköri hidrosztatika alapegyenletét: 0 = 1 p g p = gρ z ρ z Ami lényegében a vertikális nyomási gradiens erő 1 és a nehézségi erő egyensúlyát fejezi ki. A hidrosztatika feltételezésével kikötjük, hogy a rendszerünk hőcsere mentes! Tehát csak adiabatikus átrendeződések következhetnek be!!! A légkör magasabb tartományaiban (szabad légkör) ez a közelítés teljesen helyt álló. 1 felhajtó erő

16 Hőmérsékleti advekció Meleg advekció A környezetéhez képest melegebb levegő szél általi szállítódása. Feláramlást indukál az adott légköri tér részben. Hideg advekvió A környezetéhez képest hidegebb levegő szél általi szállítódása. Leáramlást eredményez az adott légköri tér részben.

17 Meleg advekció okozta feláramlás Mi az egyszerű fizikai magyarázata a feláramlásnak?

18 Meleg advekció okozta feláramlás Mi az egyszerű fizikai magyarázata a feláramlásnak? Úgy gondolnánk, hogy a meleg levegő könnyebb és ezért felemelkedik, de ez csak nem-hidrosztatikus esetben igaz.

19 Meleg advekció okozta feláramlás Mi az egyszerű fizikai magyarázata a feláramlásnak? Úgy gondolnánk, hogy a meleg levegő könnyebb és ezért felemelkedik, de ez csak nem-hidrosztatikus esetben igaz. Hidrosztatikus esetben nincs hőcsere.

20 Meleg advekció okozta feláramlás Mi az egyszerű fizikai magyarázata a feláramlásnak? Úgy gondolnánk, hogy a meleg levegő könnyebb és ezért felemelkedik, de ez csak nem-hidrosztatikus esetben igaz. Hidrosztatikus esetben nincs hőcsere. A melegedés hatásra a rendszer belső energia többlethez jut, amit tágulás formájában hasznosít. Vagyis a légoszlop kitágul.

21 Meleg advekció okozta feláramlás Mi az egyszerű fizikai magyarázata a feláramlásnak? Úgy gondolnánk, hogy a meleg levegő könnyebb és ezért felemelkedik, de ez csak nem-hidrosztatikus esetben igaz. Hidrosztatikus esetben nincs hőcsere. A melegedés hatásra a rendszer belső energia többlethez jut, amit tágulás formájában hasznosít. Vagyis a légoszlop kitágul. A nyomás különbség miatt a felső légrészben szét áramlás alakul ki. Ez ekvivalens az egyenlítő környékén kialakuló áramlási jelenséggel.

22 Meleg advekció okozta feláramlás Mi az egyszerű fizikai magyarázata a feláramlásnak? Úgy gondolnánk, hogy a meleg levegő könnyebb és ezért felemelkedik, de ez csak nem-hidrosztatikus esetben igaz. Hidrosztatikus esetben nincs hőcsere. A melegedés hatásra a rendszer belső energia többlethez jut, amit tágulás formájában hasznosít. Vagyis a légoszlop kitágul. A nyomás különbség miatt a felső légrészben szét áramlás alakul ki. Ez ekvivalens az egyenlítő környékén kialakuló áramlási jelenséggel. A felső szinteken a szétáramlás feláramlást eredményez a légoszlopban.

23 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!!!

Hasonló dokumentumok

Függőleges mozgások a légkörben. Dr. Lakotár Katalin

Függőleges mozgások a légkörben Dr. Lakotár Katalin A függőleges légmozgások keletkezése -mozgó levegőrészecske pályája változatos görbe függőlegestől a vízszintesen át : azonos irányú közel vízszintes