A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről

Átírás

1 A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről Adjunktus Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék / 7

2 Általános célú CFD megoldók alkalmazása BMW Sauber AG. c HiTech CFD c Desktop Engineering c Saját szimuláció (Stadion membrántető vizsgálata) / 7

3 Hidro-Termodinamikai Egyenletrendszer (HTE) Megmaradási tételek gázokra Impulzusmegmaradás (Navier Stokes egyenletek): u t + u u = ρ p + ν Tömegmegmaradás (kontinuitás): ρ t + (ρu) = Energiamegmaradás (energia egyenlet): [ 2 u + 3 ( u) ] + g (ρc p T ) + (ρc p T u) = (k T ) + H t Anyagtulajdonságok: Az ideális gáz állapotegyenlete: p = ρrt / 7

4 A HTE Numerikus közelítő megoldása (CFD) Mivel az általános analitikus megoldás ismeretlen, numerikus módszereket alkalmazunk Térbeli diszkretizáció (rács vagy cellahálózat) Időbeli diszkretizáció (időlépés) (a korlátos tartomány határain) Kezdeti feltételek (a rendszer kezdeti állapota) A hatékonyság érdekében: Egyszerűsítjük a geometriát Egyszerűsítjük az egyenleteket Időfüggés Összenyomhatóság Turbulens jelleg Ideális koordináta-rendszer Modellezzük a bonyolult folyamatokat (pl. a turbulenciát) / 7

5 Térbeli diszkretizáció Véges Térfogat Módszer n 4 f n (Φ) f 4(Φ) f 2(Φ) Φ n i 2 n 3 f 3(Φ) Φ t + f (Φ) = [ ] Φ t + f (Φ) dv = V V Φ t dv + A f (Φ) nda = V i Φ i t + j f j (Φ i ) na j = / 7

6 : Reynolds átlagolt N S (RANS) Felbontjuk a változókat: u(x, t) = u(x) + u (x, t) Visszahelyettesítés után átlagoljuk az egyenleteket Az átlagolt egyenletek nem zártak, magasabb rendű nem-lineáris tagok maradnak: u i u j u(x,t) ū (x) u (x,t) u [m/s] t/τ [-] / 7

7 A Reynolds feszültségek modellezése Egyszerűsítések a továbbiakban: Összenyomhatatlan közeg: ρ = konstans kg m 3 Nagy viszkozitás-arány: ν ν t Boussinesq hipotézis (ν t örvényviszkozitással): ( u i u j = ν vi t + v ) j 2 x j x i 3 kδ ij, ahol k = 2 u i u i a turbulens kinetikus energia (TKE). Örvényviszkozitás modellezése (két egyenletes modell): ν t = c klm, ahol l m = c 2 k.5 ɛ a keveredési úthossz. Transzport egyenletek a turbulens kinetikus energiára és disszipációjára (ɛ-ra) / 7

8 Inhomogenitás - légköri profilok elfajulása Általános célú megoldók turbulenciamodelljei légköri áramlásra: Elmélet: A teljesen kialakult légköri profilok mellett a határréteg áramlásirányban homogén Valóság: A mérési tapasztalatokkal jól egyező légköri profilok elfajulnak az áramlásirány mentén / 7

9 és a modell összhangja Ki kell elégíteniük az D turbulenciamodellt (k ɛ): z ( νt ɛ z σ ɛ z u ν t z = τ w = u 2 τ ( νt k σ k z ) + P k ɛ + S k = ) ɛ + C ɛ P k k C ɛ 2 ɛ2 k + S ɛ = Ahol a ν t örvényviszkozitásra és P k TKE produkcióra: ν t = C µ k 2 ɛ, P k = ν t ( ) U 2 z / 7

10 Megfelelő belépő peremfeltételek Mérési tapasztalatokkal jól egyező profilok: u(z) = u ( ) τ z + κ ln z ( ) ( ) z + z z + 2 ( ) z z + z k(z) = A ln + B + C + D z z z z ɛ(z) = u τ k C µ κ (z + z ) Kielégítik az D k ɛ modellt Megfelelő C µ, S k és S ɛ függvényekkel / 7

11 Megfelelő alsó (fali) peremfeltételek (u, k, ɛ, ν t, P k ) Sebesség a falon: u (z = ) = Turbulens kinetikus energia a falon: k = z z= Disszipáció a fal melletti első cellában: Turbulens egyensúlyt feltételezve: ( ) 2 u k 2 ( ) 2 u P k = ν t = C µ = ɛ z ɛ z Implementáció: ɛ = C.75 µ k.5 κ (z + z ) és P k = ν t u C µ.25 k.5 z κ (z + z ) Örvényviszkozitás a fal melletti első cellában: ( ) u τ w = u 2 u τ = ν t ν t z z ν t = κu τ z ( ) ln z+z z / 7

12 2D validáció valós skálán Tipikus légköri léptékű alkalmazás (L = 5km, H = 5m) 2D validáció laboratóriumi skálán CEDVAL A (L = 5m, H = m) TOKYO UNI WT (L = 5m, H =.5m) ERCOFTAC 69 (L = 5m, H =.6m) L Felső perem (Dirichlet) H Belépés (Dirichlet) Kilépés (Neumann) Alsó (fali) perem (Vegyes) / 7

13 Tipikus légköri léptékű alkalmazás Full-scale U Full-scale TKE Full-scale TKED Inlet Outlet RH Outlet PB Outlet BM U [ms -2 ] k [m 2 s -2 ] Full-scale N-D WSS.5... ε [m 2 s -3 ].25 τ w /τ w,theory [-].75 Ground RH Ground PB Ground BM x [km] / 7

14 CEDVAL A CEDVAL A- U Inlet BM Outlet BM Inlet PB Outlet PB Exp CEDVAL A- TKE CEDVAL A- TKED U [ms -2 ] k [m 2 s -2 ]. ε [m 2 s -3 ].5.25 CEDVAL A- N-D WSS Ground BM Ground PB τ w /τ w,theory [-] x [m] / 7

15 TOKYO UNI WT TOKYO UNI WT U Inlet BM Outlet BM Inlet PB Outlet PB Exp TOKYO UNI WT TKE TOKYO UNI WT TKED U [ms -2 ] k [m 2 s -2 ] TOKYO UNI WT N-D WSS Ground BM Ground PB... ε [m 2 s -3 ] τ w /τ w,theory [-] x [m] / 7

16 ERCOFTAC ERCOFTAC 69 U Inlet BM Outlet BM Inlet PB Outlet PB Exp ERCOFTAC 69 TKE ERCOFTAC 69 TKED U [ms -2 ] k [m 2 s -2 ] ERCOFTAC 69 N-D WSS Ground BM Ground PB.... ε [m 2 s -3 ] τ w /τ w,theory [-] x [m] / 7

17 Kérdések Köszönöm a figyelmet! / 7

18 A modell adaptációja komplex domborzat feletti áramlásokra A homogén légköri határrétegek modellezésére fejlesztett turbulencia modell komplex domborzat felett nem teljesít jól A határréteg szabad fejlődését korlátozzák a bevezetett forrástagok Tetszőleges felszín feletti határrétegekre: Közömbösítjük az S k és S ɛ forrástagokat A lokális sebességeltérés alapján ( u hom u lok ) Folytonosan sima átmenetet biztosítva Szinuszoidális átkeverő függvénnyel / 7

19 Az Askervein hegy (TU3-B) Háló ni nj n k xmin és ymin zmin Durva felbontás m.8m / 7

20 3D validáció (u h az A vonal mentén) U h [ms - ] meas. OpenFOAM C OpenFOAM O Fluent C Fluent O distance from HT [m] / 7

21 3D validáció (w az A vonal mentén) W [ms - ] distance from HT [m] / 7