Folyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye

Átírás

1 Folyadékok áramlása Folyadékok Folyékony halmazállapot nyíróerő hatására folytonosan deformálódik (folyik) Folyadék Gáz Plazma Talián Csaba Gábor PTE ÁOK, Biofizikai Intézet Folyadék Rövidtávú kristályos rendezettség, mely állandóan átalakul Állandó térfogat, összenyomhatatlan Csekély deformációs ellenállás: felveszi a szilárd környezet (edény) vagy erőtér alakját Nincs kitüntetett irány Folyadékok mechanikája Pascal törvénye Hidrosztatika(nyugvó folyadékok) Hidrodinamika(mozgó folyadékok) Ideális folyadékok (nincs belső súrlódás) Reális(viszkózus) folyadékok Newtoni folyadékok Nem-newtoni folyadékok a folyadékok összenyomhatatlanok: Áramlás Lamináris Turbulens Stacionárius(azonos tömeg vagy térfogat átáramlása a keresztmetszeten egységnyi idő alatt) Időben változó Zárt térben lévő folyadékra kifejtett nyomás minden irányban egyforma mértékben terjed tovább. Blaise Pascal ( , FRA) 1

2 Hidrosztatikai nyomás A légköri nyomást figyelembe véve: + h Gravitációs mezőben a nyomás arányos a magassággal (mélység) a folyadékoszlop súlya miatt. 1 Hgmm (1 Torr) = 133,3 Pa 1 atm = Pa = 101 kpa h h Összeköttetésben lévő folyadékok egyensúlyban: h h h h Független a folyadék alakjától Archimédesz törvénye Áramlás Folyadékba merülő testek súlya kisebbnek látszik. Folyadék egyirányú elmozdulása A hajtóerő a nyomáskülönbség h h F 1 F 2 Archimédesz (~ i.e , GRE) Axiómák: megmaradási törvények (tömeg, energia, lendület) Folytonossági feltevés: A folyadékok folytonos anyagok részecskék halmaza helyett. A fizikai sajátságok egy-egy pontban jól meghatározottak, és a térben folytonosan változnak. Térfogati áramerősség ő h h folyadék súlya = felhajtó erő ~ 5L/min az aortában 2

3 Kontinuitási törvény Bernoulli törvénye A folyadékok öszenyomhatatlanok Δtidő alatt átfolyó térfogat bármely keresztmetszetnél ugyanaz: mechanikai munka: energiamegmaradás: kontinuitási egyenlet + + Merev falú csövek, ideális folyadék és stacionárius áramlás esetén (tömegmegmaradás törvénye): áó / sztatikai nyomás dinamikai nyomás + áó Bernoulli törvénye Lamináris áramlás reális folyadékokban Daniel Bernoulli ( , NED-SUI) állandó keresztmetszetű cső nyomás csökken az áramlás irányában távolsággal arányosan helyzeti energia: h h h h h / hidrosztatikai nyomás h h + + áó A folyadék egy bizonyos erővel ellenáll az áramlásnak Belső súrlódás lép fel az egymáson elcsúszó (képzeletbeli) folyadékrétegek között fal felé csökkenő sebességi profil VISZKOZITÁS 3

4 íóüé Newton-féle súrlódási törvény éé Δ Δ Δy á íóüé éé Δ Δ Isaac Δx Δv A Newton ( , ENG) F A viszkozitás függ az anyagtól, koncentrációtól, hőmérséklettől, nyomástól Ideális folyadékokban nulla (~ bizonyos folyékony He állapotok) Newtoni folyadék (pl. víz): Viszkozitás arányos a nyírófeszültséggel Nem newtoni folyadék (pl. vér): Viszkozitás nem arányos a nyírófeszültséggel Függ az áramlás sebességétől is anyag T ( C) η(mpa s) levegő 0 17*10-6 etanol 20 1,25*10-3 víz higany 20 0,017 vér *10-3 méz aszfalt üveg Gázok viszkozitása a hőmérséklet növelésével nő, a folyadékoké csökken Hagen-Poiseuille törvény Turbulens áramlás nyomáskülönbségből adódó erő = súrlódási erő (lamináris, stacionárius áramlás, merev csőben) á Δ Δ ~ ~ ~ 1 ~ 1 p 1 p 2 r Lamináris áramlás Alacsony sebesség Nincs örvénylés Sima felületen Turbulens áramlás Viszkozitáshoz képest nagy sebesség Örvények, nincsenek rétegek Érdes felületen (pl. vérerek) Osborne Reynolds ( , IRE) () 8 nyomásgrádiens Reynolds-szám cső sugara 8 ellenállás Gotthilf Hagen ( , GER) Jean Poiseuille ( , FRA) = kritikus sebesség sima falú csőre R krit

5 Közegellenállás Stokes törvénye A folyékony közeg (folyadék vagy gáz) a mozgásiránnyal ellentétes erőt fejti ki a benne mozgó testre Test mozgása reális folyadékban Súrlódási erő a mozgó gömbalakú testre: = ö alaki faktor legnagyobb keresztmetszet = r: sugár Áramvonalas testek (kicsi k): áramlási rétegek a test mögött egyesülnek, kis ellenállás Nem áramvonalas testek (nagy k): a közeg gyorsan áramlik a test mögött kis nyomás szívóhatás nagy ellenállás Ülepedési sebesség: a = 0 v = konst. 2 9 ( ) George Stokes ( , IRE) Összefoglalás KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! Pascal törvénye Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvénye a nyomás terjedéséről felület és áramlási sebesség viszonyáról áó nyomás és sebesség viszonyáról + + áó Newton törvénye Hagen-Poiseuille t. a belső súrlódásról reális folyadékok áramlásáról () 8 Reynolds-szám a turbulens áramlás kritikus sebességéről = Stokes törvénye közegben mozgó testekről 5

6 Torricelli törvénye Bernoulli törvényének speciális esete a folyadék tetején és a nyílásnál: p = p atm A tetején: v 0 a nyílásnál: h = 0 h = Evangelista Torricelli ( , ITA) Venturi hatás Szűkületen való átfolyás Mozgási energia növekszik Nyomás csökken parfümszóró, kémény Giovanni Venturi ( , ITA) 6